Derive - MEC.es

Derive
3º ESO - 4. Proporcionalidad
PASO A PASO
Ajusta la configuración: en la barra de menú elige Definir/Restablecer todas las Preferencias
1. Calcula el cuarto proporcional:
6,25 7.5
=
23,4
x
Solución:
En la barra de Entrada de Expresiones
escribe:
6.25/23.4 = 7.5/x
Pulsa
Introducir Expresión.
En la barra de herramientas elige
Resolver o despejar.
En la ventana Resolver ecuación haz clic
en el botón Resolver.
En la barra de herramientas elige
Aproximar.
x = 28.08
Plantea los siguientes problemas y resuélvelos con ayuda del DERIVE:
2. Con 520 kg de harina se hacen 1 170 kg
de pan. ¿Cuántos kg de pan se harán con 2
350 kg de harina?
Solución:
Planteamiento:
520 1 170
=
2 350
x
En la barra de Entrada de Expresiones
escribe:
520/2350 = 1170/x
Introducir Expresión.
Pulsa
Resuelve la ecuación y aproxima el resultado como antes.
x = 5287,5
3. En un taller tienen 63 máquinas haciendo
tornillos para una empresa durante 48 días.
¿Cuántos días tardarían en hacer el trabajo
84 máquinas?
Solución:
Planteamiento:
84 48
=
63
x
En la barra de Entrada de Expresiones
escribe:
84/63 = 48/x
Pulsa
10
Introducir Expresión.
Resuelve la ecuación como antes:
x = 36
4. En la compra de un abrigo hemos pagado
473,28 € y nos han aplicado un 15% de
descuento y un 16% de IVA. ¿Cuánto costaba el abrigo inicialmente?
Solución:
Planteamiento: 473,28 : (0,85 · 1,16)
En la barra de Entrada de Expresiones
escribe:
473.28/(0.85*1.16)
Introducir y aproximar.
480
El precio era 480 €
5. Para hacer una obra en 210 días hacen
falta 20 obreros trabajando 8 horas diarias.
¿Cuántos días duraría la misma obra 30
obreros trabajando 7 horas diarias?
Solución:
Pulsa
Planteamiento:
30 7 210
⋅ =
20 8
x
En la barra de Entrada de Expresiones
escribe:
(30/20)*(7/8) = 210/x
Introducir y aproximar.
Pulsa
Resuelve la ecuación y aproxima el resultado
160
Se necesitan 160 obreros.
6. ¿Qué capital hemos de depositar durante
28 meses al 4,5% para obtener un interés de
450 €?
Solución:
Planteamiento: 450 = c · 0,045 · 28/12
En la barra de Entrada de Expresiones
escribe:
450 = c*0.045*28/12
Introducir y aproximar.
Pulsa
Resuelve la ecuación y aproxima el resultado
4285.714285
El capital es 4 285,71 €
ASÍ FUNCIONA
Calcular el cuarto proporcional es resolver una ecuación:
a) Se introduce en la barra de Entrada de Expresiones la proporción.
b) Se pulsa
Introducir Expresión y la ecuación pasa a la Ventana Álgebra.
c) En la barra de herramientas se elige
Resolver o despejar.
d) En la ventana Resolver ecuación se hace clic en el botón Resolver.
e) Si queremos la solución en forma de número decimal se elige
Aproximar.
PRACTICA
7. Calcula el cuarto proporcional en las
siguientes proporciones:
x 45
=
32 72
20,6 24,5
b)
=
12,8
x
a)
12. Cinco grifos llenan un depósito de
30 000 litros en 12 horas. Cuánto tiempo
tardarán ocho grifos iguales a los anteriores
en llenar un depósito de 45 000 litros?
12. ¿Durante cuántos meses se deben depositar 7 800 € al 5% de rédito para obtener
1 040 € de interés?
Plantea los siguientes problemas y resuélvelos con ayuda del DERIVE:
13. ¿A qué rédito se deben depositar 25 000
€ durante 210 días para obtener 800 €?
8. Una persona recorre 12 km en 2,5 horas,
¿cuánto tardará en recorrer 15 km a la misma velocidad?
14. Una empresa reparte entre tres empleados de una sección una gratificación de
30 345 € en partes directamente proporcionales a los años de antigüedad en la empresa que son 8, 12 y 15 años. ¿Cuánto recibirá
cada uno?
9. Un depósito se llena en 28,5 horas con un
caudal de 273,5 litros de agua al minuto.
¿Cuánto tiempo tardará en llenarse el depósito con un caudal de 306,5 litros por minuto?
10. Cinco personas tardan 12 horas en repartir 4 200 folletos de publicidad. ¿Cuántas horas emplearán al mismo ritmo 8 personas para repartir 5 500 folletos?
11. Transportar 300 cajas a 640 km cuesta
360 €. ¿Cuánto costará enviar 520 cajas a
420 km?
15. En una disolución de 120 ml hay
14,4 ml de agua y el resto de alcohol. ¿Qué
porcentaje de alcohol hay en la disolución?
16. En una compra a plazos de 4 570,5 €
nos suben el precio un 15,25%. ¿Cuánto se
pagará en total?
17. En una factura con un 16% de IVA, la
cantidad inicial es 850 €. Si nos han hecho
un descuento y la cantidad final a abonar es
788,8 € ¿qué porcentaje de descuento han
hecho?
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