Argumentación deductiva

Argumentación deductiva
Como habíamos dicho antes un argumento deductivo es aquel cuyas premisas pretenden
proporcionar bases concluyentes para la verdad de su conclusión. Es decir, en un argumento
deductivo válido, si las premisas son verdaderas, la conclusión necesariamente también lo será. Si
es válido un argumento deductivo es imposible que sus premisas sean verdaderas sin que su
conclusión también lo sea.
Ejemplo:
Los gatos son mamíferos o los gatos son ovíparos. Los gatos no son ovíparos. De allí que
los gatos sean mamíferos.
La argumentación deductiva tiene dos finalidades: explicar las relaciones entre las premisas y la
conclusión de un argumento deductivo. También tiene por objetivo proveer técnicas para la
evaluación de un argumento deductivo, es decir, para distinguir entre deducciones válidas e
inválidas.
La lógica moderna se ha desarrollado a partir del siglo XX. Su estudio comienza con el análisis de
las conectivas lógicas fundamentales de las cuales dependen los argumentos deductivos. A partir
de estas conectivas se ofrece una explicación general de estos argumentos y se desarrollan los
métodos para poner a prueba la validez de los mismos.
Este análisis de la lógica deductiva requiere de un lenguaje simbólico. En un lenguaje natural como
el español o cualquier otro existen algunas peculiaridades que dificultan el análisis lógico preciso:
las palabras pueden ser vagas, la construcción de argumentos puede ser ambigua, las metáforas o
modismos pueden confundir o engañar, las apelaciones a la emoción pueden distraer. Estas
dificultades pueden salvarse en gran parte con un lenguaje artificial, en el cual pueden formularse
con precisión las relaciones lógicas.
En la escuela estamos acostumbrados al lenguaje simbólico. Por ejemplo, para expresar una
operación matemática no escribimos “cuarenta y tres por tres es igual a ciento veintinueve”,
simplemente escribimos “43 X 3 = 129”. Los números forman parte de un lenguaje simbólico que
nos facilita las operaciones matemáticas. De manera similar en lógica en lugar de escribir “Los
gatos son mamíferos o los gatos son ovíparos. Los gatos no son ovíparos. De allí que los gatos sean
mamíferos” ponemos los siguientes símbolos:
pvq
¬q
____
p
El significado de cada símbolo y letra lo estudiaremos más adelante. Por lo
pronto basta con comprender que en la lógica deductiva se utiliza un
lenguaje simbólico que sustituye al lenguaje natural.
Enunciados simples y compuestos
Estudiaremos argumentos relativamente simples como el siguiente:
El prisionero ciego tiene un sombrero rojo o el prisionero ciego tiene un sombrero blanco.
El prisionero ciego no tiene un sombrero rojo.
Por lo tanto, el prisionero ciego tiene un sombrero blanco.
Todos argumento de este tipo contiene al menos un enunciado compuesto. Para estudiar estos
argumentos dividimos los enunciados en simples y compuestos. Un enunciado simple es uno que
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no tiene ningún otro elemento como componente. Por ejemplo: “Carlos es muy inteligente” es un
enunciado simple. Un enunciado compuesto, en cambio, es aquel que contiene otro enunciado
como componente. Por ejemplo: “Carlos es estudioso y Ana es muy alegre” es un enunciado
compuesto pues contiene dos elementos simples como componentes.
Conjunción
Existen varios tipos de enunciados compuestos, cada uno requiere su propia notación lógica. El
primer tipo de enunciado compuesto que estudiaremos es el de la conjunción. Podemos formar la
conjunción de dos enunciados colocando entre ellos la palabra “y”. De este modo, el enunciado
compuesto “Carlos es estudioso y Ana es muy alegre” es una conjunción cuyo primer conjunto es
“Carlos es estudioso” y cuyo segundo conjunto es “Ana es muy alegre”.
La palabra “y” es una palabra corta y conveniente, pero tiene otros usos además del de conectar
enunciados. Por ejemplo, el enunciado “Juan y Rebeca van en el mismo salón” no es una
conjunción, sino un enunciado simple que expresa una relación. Esto es porque este enunciado no
se puede separar sin que pierda su sentido y coherencia. Para tener un símbolo cuya función sea la
de conectar enunciados conjuntivamente, se introduce el punto “•” como símbolo para la
conjunción. En ocasiones también se usa el símbolo “^” para indicar conjunción. De este modo, la
conjunción previa puede escribirse como “Carlos es estudioso • Ana es muy alegre”. De modo más
general, una conjunción puede expresarse como p • q, donde p y q son dos enunciados cualquiera.
Algunas conjunciones donde los dos elementos tienen el mismo sujeto, por ejemplo, “Zapata fue
morelense y Zapata fue un revolucionario”, quizá se enuncien más brevemente y de manera más
natural al colocar “y” entre los predicados sin repetir el sujeto, como en “Zapata fue un morelense
y revolucionario”. Ambas conjunciones son equivalentes y se simbolizan de la misma manera: p •
q. Además si ambos elementos de la conjunción tienen el mismo predicado, como en “Zapata fue
un revolucionario y Villa fue un revolucionario”, de nuevo la conjunción se enuncia normalmente
colocando una “y” entre los sujetos sin repetir el predicado, como en “Zapata y Villa fueron
revolucionarios”, que se simboliza de esta manera: p • q.
Ahora bien, una conjunción en el lenguaje natural no se expresa sólo con una “y”, hay otras
palabras o signos que pueden utilizarse para conjuntar dos enunciados, como son “pero”, “aún”,
“sin embargo”, “también”, “todavía”, “aunque”, “además”, “no obstante”, entre otras. Incluso, en
algunas ocasiones, la coma y el punto y coma pueden usarse al conjuntar dos enunciados.
El siguiente cuadro resume los modos de simbolizar la conjunción
Lenguaje natural
Lenguaje simbólico
Un enunciado simple
Generalmente se simbolizan con las letras p, q,
r, s, t, u, v, w, x, y, z.
“y”, “pero”, “aún”, “sin embargo”, “también”,
“todavía”, “aunque”, “además”, “no obstante”,
“,”, “;”.
•, ^.
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