2. Vuelo Axial Problema de rotor torsión ideal I Solución I Solución II

Solución I
1
El ángulo en la punta se obtiene de la expresión de CT que nos liga lo
que ocurre en cada sección con la tracción total
(
∫ 1
σ (x )Clα (x )
CT =
2. Vuelo Axial
2.6 Rotores de velocidad inducida constante.
σ0 Clα
=
4
θ (x ) −
2
0
λp
x
)
x 2 dx
(θp − λp ) ,
donde se ha tenido en cuenta que
θ (x ) =
θp
x
,
y donde
λp =
TCMEP. Rotores
vi
= cte
1 / 12
Problema de rotor torsión ideal I
AAD (HE)
CT
= 70,71 ⋅ 10−3 .
2
Vuelo Axial
Solución 1. θp = 9,05o 3. CP = 8,32 ⋅ 10−4 .
= cte
3 / 12
Por tanto, el ángulo de paso en la punta se puede obtener despejando
de dicha ecuación y se tiene
θp =
2
4CT
σ Clα
+
√
CT
2
= 0,1580 rad = 9,05 o
Las distribuciones son
30
0.0707
25
0.0707
0.0707
0.0707
0.1
vi
= cte
2 / 12
AAD (HE)
15
10
0.0707
5
0.0707
TCMEP. Rotores
α
φ
θ
20
0.0707
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
x
Vuelo Axial
vi
Solución II
Dado un rotor de torsión ideal de solidez σ = 0,08, pendiente de la curva
de sustentación de sus perles aerodinámicos Clα = 5,73 y coeciente de
resistencia de forma, Cd (α) = 0,0085 + 0,263α 2 y con coeciente de
tracción CT = 0,01. En condiciones de vuelo a punto jo se pide:
1
Obtener el valor del ángulo de paso en la punta θp .
2
Representar las distribuciones de λ (x ), Cl (x ), dCT (x )/dx y
dCP (x )/dx .
3
Calcular el coeciente de potencia total, CP .
4
Discutir el comportamiento de las distribuciones en la raíz y punta de
pala.
AAD (HE)
TCMEP. Rotores
Angulo
Vuelo Axial
λ
21
AAD (HE)
√
Vuelo Axial
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
x
TCMEP. Rotores
vi
= cte
4 / 12
Solución III
Problema de rotor óptimo I
−3
2
0.02
0.018
0.016
Cpi =7.068e−04
Dado un rotor cuya aerodinámica presenta las siguientes características:
pendiente de la curva de sustentación de sus perles aerodinámicos
Clα = 5,73, coeciente de resistencia de forma, Cd (α) = 0,0085 + 0,263α 2
y con coeciente de tracción CT = 0,01. En condiciones de vuelo a punto
jo se pide:
1
Determinar el rotor óptimo que minimiza la potencia parásita.
2
Representar las distribuciones de λ (x ), Cl (x ), dCT (x )/dx y
dCP (x )/dx .
3
Calcular el coeciente de potencia total, CP .
4
Discutir el comportamiento de las distribuciones en la raíz y punta de
pala.
Cp0 =1.251e−04
1.2
dCp/dx
0.012
T
Cp =8.319e−04
1.6
1.4
0.014
dC /dx
x 10
1.8
0.01
1
0.8
0.008
CT =1.000e−02
0.006
0.6
0.004
0.4
0.2
0.002
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0
0.1
1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0.6
0.7
0.8
0.9
1
x
x
80
3
70
2.5
60
50
Cl / Cd
Cl
2
1.5
40
30
1
20
0.5
Solución 1. σ (x ) = 0,03883/x , θp = 14,35o 3. CP = 8,1692 ⋅ 10−4
10
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0
0.1
1
0.2
0.3
0.4
0.5
x
x
AAD (HE)
Vuelo Axial
TCMEP. Rotores
vi
= cte
5 / 12
AAD (HE)
Vuelo Axial
TCMEP. Rotores
vi
= cte
7 / 12
22
Solución IV
3
Solución I
El coeciente de potencia se calcula de acuerdo a
CP =
(
∫ 1(
σ (x )Clα (x )
=
0
σ Clα
2
(θp − λ ) λ +
4
= 8,32 ⋅ 10−4 .
θ (x ) −
(
σ δ0
8
λp
x
)
x
2
λp +
1
σ (x )Cd (x )
2
x
)
4δ
δ
1 + 1 αp + 2 2 αp2 ,
3 δ0
δ0
3
)
dx
El primer paso es determinar el ángulo óptimo al que deben operar
todas las secciones de la pala. Para el perl dado, este ángulo viene
determinado por la condición
(
Cl
Cd
)
max
−→ αp = αopt =
δ0
= 0,1798 rad = 10,3o
δ2
La solidez se obtiene de la expresión de CT que nos liga lo que ocurre
en cada sección con la tracción total
teniendo en cuenta que
CT =
αp = θp − λp = 87,29 ⋅ 10−3 = 5,00 o .
=
AAD (HE)
√
Vuelo Axial
TCMEP. Rotores
vi
= cte
6 / 12
AAD (HE)
∫ 1
σ (x )Clα (x )
0
σp αp Clα
4
2
α(x )x 2 dx
,
Vuelo Axial
TCMEP. Rotores
vi
= cte
8 / 12
Solución II
Solución IV
4CT
Clα αopt
= 38,83 ⋅ 10−3 .
Finalmente la distribución de torsión, también será hiperbólica
2.5
λp
55
x
50
0
0.1
3
2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
40
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
x
El coeciente de potencia inducida se calcula de acuerdo
CP
= 70,71 ⋅ 10−3 .
2
0.2
x
donde se ha usado
CT
45
0.5
θp = αp + λp = 14,35o ,
λp =
1.5
1
y denida por su valor en la punta de la pala, θp
√
60
2
Cl
θ = αp +
65
3
Cl / Cd
σp =
i
= CT λp = 7,071 ⋅ 10−4 .
Las distribuciones son
Vuelo Axial
TCMEP. Rotores
vi
= cte
9 / 12
Solución III
AAD (HE)
Vuelo Axial
TCMEP. Rotores
vi
= cte
11 / 12
vi
= cte
12 / 12
Solución V
30
0.075
0.074
α
φ
θ
25
0.073
20
0.072
Angulo
λ
0.071
0.07
y el coeciente de potencia parásita es:
15
0.069
CP
10
0.068
0.067
5
0
0.065
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0
0.1
1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
x
x
0.018
1.6
0.016
1.4
0.014
1.2
T
dCp/dx
0.012
0.01
0.008
CT =1.000e−02
σp Cd (αopt )
6
Por lo que el coeciente de potencia es
−3
1.8
0.02
=
= 1,121 ⋅ 10−4 .
0.066
dC /dx
23
AAD (HE)
x 10
Cp =8.163e−04
CP = CP
Cpi =7.064e−04
Cp0 =1.099e−04
i
+ CP0 = 8,192 ⋅ 10−4 .
1
0.8
0.6
0.006
0.4
0.004
0.2
0.002
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
AAD (HE)
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
x
x
Vuelo Axial
TCMEP. Rotores
vi
= cte
10 / 12
AAD (HE)
Vuelo Axial
TCMEP. Rotores