Equilibrio bajo la acción de fuerzas concurrentes

Las fuerzas concurrentes son todas las fuerzas que actúan cuyas líneas de acción
pasan a través de un punto común. Las fuerzas que actúan sobre un objeto puntual son
concurrentes porque toas ellas pasan a través del mismo punto, que es el objeto puntual.
Un objeto se encuentra en equilibrio bajo la acción de fuerzas concurrentes si (1) se
encuentra en reposo y permanece en ese estado (llamado equilibrio estático) o (2) si se
encuentra en movimiento con velocidad vectorial constante (llamado equilibrio
traslacional)
La primera condición de equilibrio requiere que Σ F = 0, o bien, en forma de
componentes, que:
ΣFx = ΣFy = ΣFz= 0
Es decir, la resultante de todas las fuerzas externas que actúan sobre el objeto debe ser
cero. Esta condición es suficiente para el equilibrio cuando las fuerzas externas son
concurrentes. Una segunda condición debe ser satisfecha si al objeto permanece en
equilibrio bajo la acción de fuerzas no concurrentes; esto se estudiara en el capitulo 3.
METODO DE RESOLUCION DE PROBLEMAS (FUERZAS
CONCURRENTES):
(1) aislar el objeto a estudiar
(2) mostrar, en un diagrama las fuerzas que actúan sobre el cuerpo aislado (diagrama de
cuerpo libre).
(3) encontrar las componentes rectangulares de cada fuerza
(4) escribir la primera condición de equilibrio en forma de ecuación
(5) resolver para determinar las cantidades requeridas
EL PESO DE UN OBJETO es la fuerza con q la gravedad tira al cuerpo hacia abajo
TENSION DE UNA CUERDA es la fuerza con la que la cuerda tira del objeto al cual
esta unida
FUERZA DE FRICCION (f) es una fuerza tangencial sobre una superficie que se
opone al deslizamiento de la superficie a través de una superpie adyacente. La fuerza de
fricción es paralela a la superficie y opuesta, en sentido a su movimiento
LA FUERZA NORMAL (Fn) sobre una superficie que descansa (o se desliza) sobre
una segunda superficie, es la componente perpendicular de la fuerza ejercida por la
superficie de soporte sobre la superficie que esta siendo soportada
COEFICIENTE DE FRICCION CINETICA (μc) se define para el caso en que una
superficie se desliza a través de otra con rapidez constante:
Esto es:
μc = fuerza de fricción = f
fuerza normal
Fn
COEFICIENTE DE FRICCIÒ ESTATICA (μe) se define para el caso en donde una
superficie esta a punto de deslizarse a través de otra superficie.
Esto es:
μe = fuerza de fricción critica = f
fuerza normal
Fn
Donde la fuerza de fricción critica es la fuerza de fricción cuando el objeto esta a punto
de iniciar su deslizamiento.
Ejemplo de aplicación :
Consideremos una barra homogenea de largo L y de peso P’, articulada en en el
punto A a un soporte fijo , el otro extremo de la barra sostiene un bloque de peso P y
esta sujeta por una cuerda a otro soporte fijo.
Sean:
T: la tension de la cuerda sujeta al soporte horizontalmente.
T’: La tension que soporta la barra
P: Peso del bloque que cuelga
P’:peso de la barra en en centro de gravedad G (punto medio de la barra homogenea)
 : angulo que forma la barra con la horizontal.
Si escribimos la ecuación de equilibrio en el punto A:
2º Ley de Newton : T’sen  =P+P’ Ecuación de equilibrio .Sumatoria de las fuerza es
cero.
L
Torque: en A : -P’  cos   P  L cos   TLsen   0
2
Ahora es cuestion de resolver el sistema y encontrar el valor de la tension T (1760 N)
PROBLEMAS PROPUESTOS:
2.1 El objeto que se muestra en la figura 2-1 (a) pasa 50 N y esta suspendido por una
cuerda. Encuéntrese el valor de la tensión en la cuerda.
y
w = 50 N
(a)
x
(b)
Fig. 2-1
(T = 50 N).
2.2 En la fig. 2-2 (a) la tensión de la cuerda horizontal es de 30 N. Encuentre el peso
del objeto.
(b)
y
(a)
Fig. 2-2
40º
T2sen 40º
Cuerda 2
50º
T2
peso = w
30 N
T2cos 40º
cuerda 1
30N
x
T1 = w
( w = 25.2 N)
2.3 Una cuerda se extiende entre dos postes. Un joven de 90 N se cuelga de la cuerda
como se muestra en la fig. 2-3(a). Encuéntrese las tensiones de las dos secciones de la
cuerda.
fig. 2-3(b).
y
10º
5º
T1
10º
T1
T2
5º
T1 sen 10º
T2 sen 5º
T1 sen 10º
(a)
Fig. 2.3
T2 cos 5º
W = 90N
x
(T1 = 346 N. , T2 = 343 N)
2.4 Un vagón de 200 N es jalado hacia arriba en un plano inclinado de 30º con una
rapidez constante. ¿Que magnitud debe tener la fuerza para el plano inclinado si se
supone despreciables los efectos de la fuerza de fricción?
Soporte del
Plano inclinado
Fuerza que jala
y
x
Fn
p
30º
30º
0.87 w
30º
peso
30º
w
(a)
0.50
(b)
Fig. 2-4
(100 N).
2.5 Una caja de 50 N se desliza sobre el piso con velocidad constante por medio de una
fuerza de 25 N, como se muestra en la fig. 2-5(a). (a) ¿Cuál es el valor de la fuerza de
fricción que se pone al movimiento? (b) ¿cual es el valor de la fuerza normal? (c)
determine μc entre la caja y el piso.
y
25 N
25 N
Fn
25 sen 40º
f
f
40º
40º
25 cos 40º
w
Fn
50 N
Fig. 2-5
(19.2 N , 0.57)
2.6 Determine los valores de tensiones de las cuerdas mostradas en la figura 2-6 (a), si
el objeto soportado pesa 600 N.
( T1 = 346 N , T2 = 346 N , T3 = 877 N. , T5 = 651 N. ,T4 = T3 = 877N).
x
(a)
70º
70º
T4
T5
T3
C
B
T1
30º 30º
T2
A
600 N
2.7 Los objetos de la Fig. 2-7 están en equilibrio. Determine el valor de la fuerza normal
Fn en cada caso. Aplicando en cada caso
ΣFy = 0
(a)
Fn + 200 sen 30º - 500 = 0
de donde Fn = 400 N
(b)
Fn – 200 sen 30º - 150 = 0
de donde Fn = 250 N
(c)
Fn – 200 cos ө = 0
de donde Fn = (200 cos ө) N
2.8 Para las situaciones del problema 2.7, determinar el coeficiente de fricción cinética,
si el objeto se esta moviendo con rapidez constante; es decir, cada objeto esta en
equilibrio transnacional.
Ya hemos encontrado la fuerza normal Fn para cada caso del problema 2.7. Para
calcular el valor de la fuerza de fricción f, de posición al deslizamiento, usaremos
ΣFx= 0. Posteriormente usaremos la definición de μc
(a) Tenemos: 200 cos 30º - f = 0 entonces f = 173 N. Por lo tanto,
μc=f/Fn=173/400=0.43
(b) tenemos: 200 cos 30º - f = 0 entonces f = 173 N. Por lo tanto μc =f/Fn=173/250=0.69
(c) Tenemos – 200 sen ө +f = 0 entonces f = (200sen ө) N. Por lo tanto μc=f/Fn=
(200sen ө) / (200 cos ө) = tan ө
2.9 supóngase q el bloque que se encuentra en la Fig. 2.7 (c) esta en reposo. El ángulo
del plano se aumenta lentamente. Para el ángulo ө = 42º, el bloque comienza a
deslizarse. ¿Cuál es el coef de fricción estático entre el bloque y el plano inclinado? (el
bloque y la superficie no son los mismos que los problemas 2.7 y 2.8).
En el instante en que el bloque comienza a deslizarse, la fricción tiene su valor crítico.
Por lo tanto μe = f / Fn en ese instante. Siguiendo el método de los problemas 2.7 y 2.8
tenemos que:
Fn = w cos 0 y f = w sen 0
En consecuencia, cuando justamente se inicia el deslizamiento,
μe= f = w sen 0 =tan 0
Fn w cos 0
Como 0 se determine experimentalmente, siendo su valor 42º, el coeficiente de fricción
estático es μe = tan 42º = 0.90.
2.10 Jalado por un bloque de 8 N como se muestra en la Fig. 2.8 (a), un bloque de 20 N
se desliza hacia la derecha con velocidad constante. Calcular el μc entre el bloque y la
mesa. Supóngase que la fricción en la polea es despreciable. Dado que el bloque 20 N se
esta moviendo con velocidad constante, este se encuentra en equilibrio. Como la
fricción en la polea es despreciable, la tensión en la cuerda continua es la misma en
ambos lados de la polea. Por lo tanto, T1 = T2 = 8.00 N
Analizando en el diagrama de cuerpo libre mostrado en la Fig. 2-8 (b) y recordando que
el bloque esta en equilibrio, tenemos:
ΣFx = 0
o
f = T2 = 8.00 N
Así, de la definición μc
ΣFy = 0
o
Fn = 20.0 N
μc = f = 8.00 = 0.40
Fn
20.0
PROBLEMAS SUPLEMENTARIOS.
2.11 Para la situación mostrada en la fig. 2-9, encuéntrese los valores de T1 y T2, si el
peso del objeto es de 600 N. Sol. 503 N, 783 N.
2.12 Las siguiente fuerzas coplanares tiran de un anillo: 200N a 30º, 500N a 80º, 300N a
240º y una fuerza desconocida. Determine la magnitud y la dirección de la fuerza
desconocida si el anillo se haya en equilibrio. Sol. 350N a 252º.
2.13 El la fig. 2-10 las poleas no representas fuerza de fricción y el sistema cuelga en
equilibrio. Si el peso de w3 es de 200N. ¿Cuáles son los valores de w1 y w2.? Sol. 260N,
150N.
2.14 supóngase que w1 en la figura 2-10 es de 500N. encuéntrese de w2 y w3 si el
sistema esta colgando en equilibrio como se muestra en la fig. Sol. 288N, 384 N.
2.15 si en la fig. 2-11 la fricción entre el bloque y el plano inclinado es despreciable,
¿Cuál debe ser el peso de w si se quiere que el bloque de 200N permanezca en reposo?
Sol. 115N.
2.16 El sistema que se muestra en la fig. 2-11 permanece en reposo cuando w =220N.
¿Cuál es la magnitud y la dirección de la fuerza de fricción sobre el bloque de 200N?
Sol. 105N
2.17 encuéntrese la fuerza normal que actúa sobre el bloque en cada una de las
situaciones de equilibrio mostradas en la fig. 2-12. Sol. (a) 34N; (b) 46N; (c) 91N
2.18 El bloque mostrado en la figura 2-12 (a) se desliza con rapidez constante bajo la
acción de la rapidez indicada. (a) ¿Qué valor tiene la fuerza de la fricción que se
opone a su movimiento.?(b) ¿Cuál es el valor del coeficiente de fricción cinética
entre el bloque y el piso? Sol. (a) 11.5N; (b) 0.34
2.19 El bloque mostrado en la fig.2-12 (b) se desliza hacia abajo con rapidez constante
sobre el plano inclinado. (a) ¿De que magnitud es la fuerza de fricción que se
opone a su movimiento? (b) ¿Cuál es el valor del coeficiente de fricción cinética
entre el bloque y el plano? Sol (a) 38.6N; (b) 0.84
2.20 El bloque de la figura 2-12 inicia su movimiento hacia arriba del plano inclinado
cuando la fuerza de empuje mostrada se ha incrementado hasta 70 N (a) ¿Cuál es
la fuerza de fricción critica sobre el bloque? (b)¿Cuál es el valor del coeficiente de
fricción estático? Sol. (a)15N; (b) 0.165
2.21 Si w = 40 N en la situación de equilibrio mostrada en la fig.2-13, determine T1 y
T2. Sol. 58N,
31N
2.22 Hágase referencia a la Fig. 2-13. Las cuerdas puedes soportar una tensión máxima
de 80N. ¿Cuál es el máximo valor de w que puedes soportar las cuerdas? Sol. 55N
2.23 El objeto de la fig. 2-14 esta en equilibrio y tiene un peso w = 80N. encuéntrense
las tensiones T1, T2, T3, T4. Sol. 37N, 88N, 77N, 139N
2.24 Supóngase que el peso y el rozamiento (fricción) de las poleas que se muestran en
la fig. 2-15 son despreciables. ¿Cuál es el valor de w para que el sistema
permanezca en equilibrio? Sol. 185N
2.25 El sistema de la fig.2-16 esta en equilibrio. (a) ¿Cuál es el máximo valor que
puede tener w, si la fuerza de fricción sobre el bloque de 40N no puede exceder de
12.0N? (b) ¿Cuál es el valor del coeficiente de fricción estático entre el bloque y la
mesa? Sol. (a) 6.9N; (b) 0.30
2.26 El sistema de la fig.2-16 se encuentra próximo al límite de deslizamiento. Si w =
8.0N, ¿Cuál es el valor del coeficiente de fricción estático entre el bloque y la
mes? Sol. 0346