Ejemplo para un caso de garantiá líquida (Back to Back) Condiciones financiadas (Datos supuestos): Financiamiento Datos $ 4,000.00 12 meses 28/11/2015 28/11/2016 Desembolso (D): Plazo (P): Fecha de desembolso: Fecha de vencimiento: Condiciones del crédito Datos 10.00% 0.83% 0.42% 0.00% 0.05% Tasa de interés corriente anual (ia): Tasa de interés corriente mensual (i): Tasa de interés moratoria mensual (im): Comisión Bancaria (cb%): Porcentaje de seguro de vida Saldo Deudor (svds %): 1 CÁLCULO DE LA COMISIÓN BANCARIA (CB) Fórmula 1: CB = D * cb% (Desembolso * % de comisión bancaria) CB = (4,000.00 *0.00%) CB = 0.00 Nota: La política del Banco no contempla el cobro de comisión bancario en los créditos Back to Back. 2 CÁLCULO DE LA CUOTA BÁSICA La cuota básica está compuesta por una parte del principal a amortizar y el interes devengado (C = capital de la cuota + Interés devengado) ; entendiéndose la amortización como el proceso financiero mediante el cual se extingue, gradualmente, una deuda por medio de pagos periódicos, que pueden ser iguales o diferentes.A continuación se muestra el diagrama y la fórmula. Diagrama 1: Fórmula 2: Fórmula 3: Cuota Básica (C) Fórmula 4: Factores de Días (Fd) Factores de Interés (Fi) Fd1 Fd1 = i=Tasa de interés mensual Fi1= ( 1 + i% ) p - d1 C= Cuota d1 d2 d3 d4 p= Plazo total en días ; d= Cantidad de días de cada mes C = Fd2 D * ( 1+i ) ( p/30 ) n Σ Fi ; Fd2 = p - d1 - d2 Fi2= ( 1 + i% ) ; 30 Fd3 n=1 Fd3 = D = Desembolso 30 Fi3= ( 1 + i% ) p - d1 - d2 - d3 30 Fd4 Fd4 = * Sustituyendo las condiciones financiadas en las Fórmulas 3 y 4 construimos el Cuadro 1. * Sustituyendo el monto desembolsado, los factores de días e interés del Cuadro 1 en la Fórmula 2 determinamos la cuota básica. Fórmula 2: C C ( ) = 4,000.00 * ( 1+0.83% ) 366/30 12.5762 = 351.95 Fi4= ( 1 + i% ) p - d1 - d2 - d3 - d4 N° de Cuota 0 1 2 3 Fecha 28/11/2015 28/12/2015 28/01/2016 29/02/2016 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Total 28/03/2016 28/04/2016 28/05/2016 28/06/2016 28/07/2016 29/08/2016 28/09/2016 28/10/2016 28/11/2016 30 Días Factor de días Factor de transcurridos (Fd) interés (Fi) 30 31 32 336 305 273 1.0974 1.0880 1.0784 28 31 30 31 30 32 30 30 31 366 245 214 184 153 123 91 61 31 0 - 1.0701 1.0610 1.0522 1.0432 1.0346 1.0255 1.0170 1.0086 1.0000 12.5762 3 CÁLCULO DEL INTERÉS CORRIENTE DE LA CUOTA Considerando que el cliente se presenta a pagar su primera cuota el 05/01/2016 Fórmula 5: I = ( D ) * ( i % / 30) * t D = Desembolso I = ( 4,000.00 ) * ( 0.83% / 30) * 30 días i = Tasa de Interés mensual I = 33.33 t = Cantidad de días transcurridos desde última transacción. Para cuotas subsiguientes a la primera el valor (D) corresponderá al saldo de capital (SC) que resultó después del pago de la primera cuota. 4 CÁLCULO DE LA PORCIÓN DE LA CUOTA QUE SE APLICA AL CAPITAL Fórmula 6: K = C- I K = Porción de la cuota que se aplica al capital K = (350.53 - 33.33) C= Cuota Básica K = 318.62 I = Interés corriente de la cuota 5 CÁLCULO DEL SALDO DE CAPITAL DESPUES DEL PAGO DE LA CUOTA Fórmula 7: SCf = SCo - K SCo = Saldo de capital antes del pago de la cuota SCf = (4,000.00 - 318.62) SCf = Saldo de capital final despúes del pago de la cuota SCf = 3,681.38 6 CÁLCULO DEL SEGURO DE VIDA SALDO DEUDOR Se determina el seguro de vida saldo deudor para el primer mes de vigencia de la deuda. Fórmula 8: SVSD = m * SCo * svsd% + I * svsd% SVSD = Seguro de vida Saldo Deudor SVSD = 1 * (4,000.00 * 0.05%)+(33.33* 0.05%) SCo = Saldo de capital antes del pago de la cuota SVSD = 2.02 m = cantidad de meses transcurridos entre el pago de una cuota y otra. svds %= Porcentaje de Seguro de vida Saldo Deudor Nota: El crédito Back to Back puede cotemplar el pago de Seguro de vida saldo deudor, según elección del cliente. 7 CÁLCULO DEL MONTO TOTAL A PAGAR Se determina el monto total de la amortización que se debe pagar para el primer mes del crédito. Fórmula 9: CT = C + SVSD CT= Monto total a pagar CT = (351.95 + 2.02) C = Cuota básica CT = 353.97 SVSD= Seguro de vida saldo deudor 8 CÁLCULO DE LA ÚLTIMA CUOTA BÁSICA Adicionalmente, el capital de la última cuota de un plan de pagos deberá cancelar el saldo adeudado a la fecha; debiendo incluir los intereses devengados pendientes de pago. Cúltima = Capital adeudado .+ Intereses devengados Fórmula 10: a la fecha ….pendientes de pago Cúltima = (348.93+3.00) Cúltima = 351.93 9 ELABORACIÓN DEL PLAN DE PAGOS El plan de pagos es el cronograma que refleja lo acordado con el cliente, referente al pago de capital, intereses y seguro de vida saldo deudor. A continuación se sustituyen los cálculos obtenidos en los acápites que preceden en el siguiente formato: N° de Cuota Fecha 0 28/11/2015 1 28/12/2015 2 28/01/2016 3 29/02/2016 4 28/03/2016 5 28/04/2016 6 28/05/2016 7 28/06/2016 8 28/07/2016 9 29/08/2016 10 28/09/2016 11 28/10/2016 12 28/11/2016 Total Días 30 31 32 28 31 30 31 30 32 30 30 31 366 Total a pagar 353.97 353.81 353.65 353.48 353.32 353.15 352.98 352.82 352.65 352.47 352.30 352.11 4,236.70 SVSD 2.02 1.86 1.70 1.53 1.37 1.20 1.03 0.87 0.70 0.52 0.35 0.18 13.31 Cuota básica 351.95 351.95 351.95 351.95 351.95 351.95 351.95 351.95 351.95 351.95 351.95 351.93 4,223.39 A Capital 318.62 320.25 322.07 328.31 328.61 332.10 334.30 337.65 339.70 343.30 346.16 348.93 4,000.00 A Intereses 33.33 31.70 29.88 23.64 23.34 19.85 17.65 14.30 12.25 8.65 5.79 3.00 223.39 Saldo 4,000.00 3,681.38 3,361.13 3,039.06 2,710.74 2,382.14 2,050.04 1,715.74 1,378.09 1,038.39 695.09 348.93 - 10 CÁLCULO DEL INTERÉS MORATORIO Bajo el supuesto que el cliente hace el pago de la primera cuota el 11/01/2016, es decir, con 6 días de atraso respecto a la fecha pactada en el plan de pagos que antecede. Im = Interés Moratorio Fórmula 11: Im = Km * ( im % / 30) * tm Im = 318.62 * ( 0.42 % / 30) * 7 Km = Proporción de capital de la cuota insoluta Im = 0.31 im %= Tasa de interés moratoria mensual tm = Cantidad de días en mora 11 CÁLCULO DE LA TASA DE COSTO EFECTIVA ANUAL (TCEA) La TCEA de una operación financiera es la que permite igualar el valor futuro del monto de préstamo que efectivamente recibe el cliente con el valor futuro de todas las cuotas y demás pagos que serán efectuados por el cliente. Dicho cálculo requiere apoyarse del factor de días e interés y del proceso de ensayo−error e Diagrama 2: Fórmula 12: Fórmula 3: Fórmula 13: Factores de Días (Fd) Tasa de Costo Efectiva Anual Factores de Interés (Fi) de una operación financiera (TCEA) Fd1 Fd1 = i=Tasa de interés anual Fi1= ( 1 + i% ) p - d1 CT= Monto total a pagar d1 d2 d3 (D - CB) * ( 1+i ) d4 ( p/360 ) = CT * n Fd2 Σ Fi n=1 ; p= Plazo total en días 360 ; Fd2 = p - d1 - d2 ; Fi2= ( 1 + i% ) 360 Fd3 d= Cantidad de días de cada mes Valor futuro del monto de préstamo que efectivamente se recibe D - CB = Desembolso - Comisión Bancaria = Valor futuro de todas las cuotas y demás pagos que serán efectuados Fd3 = Fi3= ( 1 + i% ) p - d1 - d2 - d3 360 Fd4 Fd4 = Fi4= ( 1 + i% ) p - d1 - d2 - d3 - d4 360 PASOS PARA CÁLCULO DE LA TCEA 1 - Construir, a partir del plan de pagos, la tabla del flujo de efectivo del crédito (Cuadro 2, columna D-CB-CT). 2- Llevar a valor futuro el monto del desembolso, la comisión bancaria y las amortizaciones totales para obtener un flujo negativo y otro positivo. Para tal fin nos auxiliamos de fórmulas 3, 13 y de tasas de prueba mayores a la tasa nominal anual. En la primera prueba se obtiene el flujo de efectivo del crédito negativo; debiendo buscar la segunda tasa para que genere el flujo del crédito positivo (Cuadro 2). Cuadro 2 EXTRACTO DEL PLAN DE PAGOS N° de Cuota 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Fecha Factor de días (Fd) 28/11/2015 05/01/2016 05/02/2016 05/03/2016 05/04/2016 05/05/2016 06/06/2016 05/07/2016 05/08/2016 05/09/2016 05/10/2016 05/11/2016 05/12/2016 Desembolso (D) 4,000.00 336 305 273 245 214 184 153 123 91 61 31 0 Comisión Bancaria (CB) - Monto Total a pagar (CT) 353.97 353.81 353.65 353.48 353.32 353.15 352.98 352.82 352.65 352.47 352.30 352.11 D-CB-CT Flujo de efectivo del crédito 4,000.00 353.97 353.81 353.65 353.48 353.32 353.15 352.98 352.82 352.65 352.47 352.30 352.11 FLUJO DE EFECTIVO DEL CRÉDITO TASA DE PRUEBA 2: TASA DE PRUEBA 1: PARA OBTENER UN PARA OBTENER UN FLUJO NEGATIVO FLUJO POSITIVO 11.00 Factor de interés 1.1119 1.1023 1.0924 1.0824 1.0736 1.0640 1.0548 1.0454 1.0363 1.0267 1.0178 1.0090 1.0000 TOTAL FLUJO 11.50 Flujo a Factor de valor futuro interés - 4,447.73 390.18 386.51 382.77 379.50 375.93 372.50 368.99 365.62 362.07 358.76 355.48 352.11 -2.7090 1.1170 1.1069 1.0966 1.0861 1.0769 1.0668 1.0572 1.0473 1.0379 1.0279 1.0186 1.0094 1.0000 Flujo a valor futuro - 4,468.10 391.82 387.99 384.08 380.66 376.94 373.36 369.70 366.18 362.48 359.04 355.62 352.11 8.1242 3- Una vez encontrándose las tasas requeridas en los acápites 1 y 2 se deben de buscar la tasa que haga cero el flujo de efectivo del crédito.La búsqueda de la TCEA mediante el ensayo-error es laborioso por lo que recomendamos determinarla mediante interpolación, aplicando la fórmula 13; debiendo respetar los signos. Total flujo Positivo (8.1242) 0 Tasa 1 (11.00%) Tasa 2 (11.50%) TCEA TCEA = 11.00 % + 11.50 % - 11.00 % -2.709 TCEA = 11.13% - 8.1242 * -2.709 Total% flujo negativo (-2.7090) Fórmula 14: 12 CÁLCULO DEL MANTENIMIENTO DE VALOR (MDV) El mantenimiento del valor del córdoba respecto al dólar, calculado para una fecha respecto a otra, se obtiene a partir del tipo de cambio oficial del Banco Central de Nicaragua (BCN) para ambas fechas. Total Flujo Ejemplo: El 28 de noviembre de 2015 el cliente desembolsa un crédito por USD4,000.00, equivalentes a C$111,221.60Tasa al tipo de 2 de- cambio Tasa 1de*la fecha negativo TCEA = Tasa 1 + desembolso (tc.=27.8054). Según el plan de pagos, el primer pago es por USD353.97 para el 28 de diciembre de 2015. Para entender el efecto del mantenimiento de valor del primer pago entre la fecha de desembolso y la fecha de pago aplicaremos la fórmula 15. = ( V1* TCO 2 ) - ( V1 * TCO 1) V1 = Monto original expresado en dólares del plan de pagos Fórmula 15 MDV Total Flujo Total Flujo negativo positivo MDV = ( V1* TCO 2 ) - ( V1 * TCO 1) MDV = Mantenimiento de valor expresado en córdobas MDV = ( 353.97 * 27.9171) - ( 353.97 * 27.8054) TCO1= Tipo de cambio oficial del BCN a la fecha original del Monto. MDV =39.54 TCO2= Tipo de cambio oficial del BCN a la fecha de cálculo del mantenimiento de valor. TCO1 = TC a 28 de diciembre de 2015 =27.8054 TCO2 = TC a 28 de diciembre de 2015=27.9171 La cuota de USD 353.97 equivale a C$9,842.21 al 28 de noviembre de 2015 y para el 28 de diciembre de 2015 equivale a C$ 9,881.74; siendo la diferencia entre ambas el mantenimiento de valor.