Fórmulas y ejemplos para crédito back to back.

Ejemplo para un caso de garantiá líquida (Back to Back)
Condiciones financiadas (Datos supuestos):
Financiamiento
Datos
$
4,000.00
12 meses
28/11/2015
28/11/2016
Desembolso (D):
Plazo (P):
Fecha de desembolso:
Fecha de vencimiento:
Condiciones del crédito
Datos
10.00%
0.83%
0.42%
0.00%
0.05%
Tasa de interés corriente anual (ia):
Tasa de interés corriente mensual (i):
Tasa de interés moratoria mensual (im):
Comisión Bancaria (cb%):
Porcentaje de seguro de vida Saldo Deudor (svds %):
1
CÁLCULO DE LA COMISIÓN BANCARIA (CB)
Fórmula 1:
CB = D * cb%
(Desembolso * % de comisión bancaria)
CB = (4,000.00 *0.00%)
CB = 0.00
Nota: La política del Banco no contempla el cobro de comisión bancario en los créditos Back to Back.
2
CÁLCULO DE LA CUOTA BÁSICA
La cuota básica está compuesta por una parte del principal a amortizar y el interes devengado (C = capital de la cuota + Interés devengado) ; entendiéndose la
amortización como el proceso financiero mediante el cual se extingue, gradualmente, una deuda por medio de pagos periódicos, que pueden ser iguales o
diferentes.A continuación se muestra el diagrama y la fórmula.
Diagrama 1:
Fórmula 2:
Fórmula 3:
Cuota Básica (C)
Fórmula 4:
Factores de Días (Fd)
Factores de Interés (Fi)
Fd1
Fd1 =
i=Tasa de interés mensual
Fi1= ( 1 + i% )
p - d1
C= Cuota
d1
d2
d3
d4
p= Plazo total en días
;
d= Cantidad de días de cada mes
C =
Fd2
D * ( 1+i ) ( p/30 )
n
Σ Fi
;
Fd2 =
p - d1 - d2
Fi2= ( 1 + i% )
;
30
Fd3
n=1
Fd3 =
D = Desembolso
30
Fi3= ( 1 + i% )
p - d1 - d2 - d3
30
Fd4
Fd4 =
* Sustituyendo las condiciones financiadas en las Fórmulas 3
y 4 construimos el Cuadro 1.
* Sustituyendo el monto desembolsado, los factores de días e
interés del Cuadro 1 en la Fórmula 2 determinamos la cuota
básica.
Fórmula 2:
C
C
(
)
= 4,000.00 * ( 1+0.83% ) 366/30
12.5762
= 351.95
Fi4= ( 1 + i% )
p - d1 - d2 - d3 - d4
N° de Cuota
0
1
2
3
Fecha
28/11/2015
28/12/2015
28/01/2016
29/02/2016
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Total
28/03/2016
28/04/2016
28/05/2016
28/06/2016
28/07/2016
29/08/2016
28/09/2016
28/10/2016
28/11/2016
30
Días
Factor de días Factor de
transcurridos
(Fd)
interés (Fi)
30
31
32
336
305
273
1.0974
1.0880
1.0784
28
31
30
31
30
32
30
30
31
366
245
214
184
153
123
91
61
31
0
-
1.0701
1.0610
1.0522
1.0432
1.0346
1.0255
1.0170
1.0086
1.0000
12.5762
3 CÁLCULO DEL INTERÉS CORRIENTE DE LA CUOTA
Considerando que el cliente se presenta a pagar su primera cuota el 05/01/2016
Fórmula 5:
I = ( D ) * ( i % / 30) * t
D = Desembolso
I = ( 4,000.00 ) * ( 0.83% / 30) * 30 días
i = Tasa de Interés mensual
I = 33.33
t = Cantidad de días transcurridos
desde última transacción.
Para cuotas subsiguientes a la primera el valor (D) corresponderá al saldo de capital (SC) que resultó después del pago de la primera cuota.
4 CÁLCULO DE LA PORCIÓN DE LA CUOTA QUE SE APLICA AL CAPITAL
Fórmula 6:
K = C- I
K = Porción de la cuota que se aplica al capital
K = (350.53 - 33.33)
C= Cuota Básica
K = 318.62
I = Interés corriente de la cuota
5 CÁLCULO DEL SALDO DE CAPITAL DESPUES DEL PAGO DE LA CUOTA
Fórmula 7:
SCf = SCo - K
SCo = Saldo de capital antes del pago de la cuota
SCf = (4,000.00 - 318.62)
SCf = Saldo de capital final despúes del pago de la cuota
SCf = 3,681.38
6 CÁLCULO DEL SEGURO DE VIDA SALDO DEUDOR
Se determina el seguro de vida saldo deudor para el primer mes de vigencia de la deuda.
Fórmula 8:
SVSD = m * SCo * svsd% + I * svsd%
SVSD = Seguro de vida Saldo Deudor
SVSD = 1 * (4,000.00 * 0.05%)+(33.33* 0.05%)
SCo = Saldo de capital antes del pago de la cuota
SVSD = 2.02
m = cantidad de meses transcurridos entre el pago de
una cuota y otra.
svds %= Porcentaje de Seguro de vida Saldo Deudor
Nota: El crédito Back to Back puede cotemplar el pago de Seguro de vida saldo deudor, según elección del cliente.
7 CÁLCULO DEL MONTO TOTAL A PAGAR
Se determina el monto total de la amortización que se debe pagar para el primer mes del crédito.
Fórmula 9:
CT = C + SVSD
CT= Monto total a pagar
CT = (351.95 + 2.02)
C = Cuota básica
CT = 353.97
SVSD= Seguro de vida saldo deudor
8 CÁLCULO DE LA ÚLTIMA CUOTA BÁSICA
Adicionalmente, el capital de la última cuota de un plan de pagos deberá cancelar el saldo adeudado a la fecha; debiendo incluir los intereses devengados
pendientes de pago.
Cúltima = Capital adeudado .+ Intereses devengados
Fórmula 10:
a la fecha
….pendientes de pago
Cúltima = (348.93+3.00)
Cúltima = 351.93
9 ELABORACIÓN DEL PLAN DE PAGOS
El plan de pagos es el cronograma que refleja lo acordado con el cliente, referente al pago de capital, intereses y seguro de vida saldo deudor.
A continuación se sustituyen los cálculos obtenidos en los acápites que preceden en el siguiente formato:
N° de Cuota
Fecha
0
28/11/2015
1
28/12/2015
2
28/01/2016
3
29/02/2016
4
28/03/2016
5
28/04/2016
6
28/05/2016
7
28/06/2016
8
28/07/2016
9
29/08/2016
10
28/09/2016
11
28/10/2016
12
28/11/2016
Total
Días
30
31
32
28
31
30
31
30
32
30
30
31
366
Total a pagar
353.97
353.81
353.65
353.48
353.32
353.15
352.98
352.82
352.65
352.47
352.30
352.11
4,236.70
SVSD
2.02
1.86
1.70
1.53
1.37
1.20
1.03
0.87
0.70
0.52
0.35
0.18
13.31
Cuota básica
351.95
351.95
351.95
351.95
351.95
351.95
351.95
351.95
351.95
351.95
351.95
351.93
4,223.39
A Capital
318.62
320.25
322.07
328.31
328.61
332.10
334.30
337.65
339.70
343.30
346.16
348.93
4,000.00
A Intereses
33.33
31.70
29.88
23.64
23.34
19.85
17.65
14.30
12.25
8.65
5.79
3.00
223.39
Saldo
4,000.00
3,681.38
3,361.13
3,039.06
2,710.74
2,382.14
2,050.04
1,715.74
1,378.09
1,038.39
695.09
348.93
-
10 CÁLCULO DEL INTERÉS MORATORIO
Bajo el supuesto que el cliente hace el pago de la primera cuota el 11/01/2016, es decir, con 6 días de atraso respecto a la fecha pactada en el plan de pagos que
antecede.
Im = Interés Moratorio
Fórmula 11: Im = Km * ( im % / 30) * tm
Im = 318.62 * ( 0.42 % / 30) * 7
Km = Proporción de capital de la cuota insoluta
Im = 0.31
im %= Tasa de interés moratoria mensual
tm = Cantidad de días en mora
11 CÁLCULO DE LA TASA DE COSTO EFECTIVA ANUAL (TCEA)
La TCEA de una operación financiera es la que permite igualar el valor futuro del monto de préstamo que efectivamente recibe el cliente con el valor futuro de
todas las cuotas y demás pagos que serán efectuados por el cliente. Dicho cálculo requiere apoyarse del factor de días e interés y del proceso de ensayo−error e
Diagrama 2:
Fórmula 12:
Fórmula 3:
Fórmula 13:
Factores de Días (Fd)
Tasa de Costo Efectiva Anual
Factores de Interés (Fi)
de una operación financiera (TCEA)
Fd1
Fd1 =
i=Tasa de interés anual
Fi1= ( 1 + i% )
p - d1
CT= Monto total a pagar
d1
d2
d3
(D - CB) * ( 1+i )
d4
( p/360 )
= CT *
n
Fd2
Σ Fi
n=1
;
p= Plazo total en días
360
;
Fd2 =
p - d1 - d2
;
Fi2= ( 1 + i% )
360
Fd3
d= Cantidad de días de cada mes
Valor futuro del monto de
préstamo que efectivamente
se recibe
D - CB = Desembolso - Comisión Bancaria
=
Valor futuro de todas las
cuotas y demás pagos que
serán efectuados
Fd3 =
Fi3= ( 1 + i% )
p - d1 - d2 - d3
360
Fd4
Fd4 =
Fi4= ( 1 + i% )
p - d1 - d2 - d3 - d4
360
PASOS PARA CÁLCULO DE LA TCEA
1 - Construir, a partir del plan de pagos, la tabla del flujo de efectivo del crédito (Cuadro 2, columna D-CB-CT).
2- Llevar a valor futuro el monto del desembolso, la comisión bancaria y las amortizaciones totales para obtener un flujo negativo y otro positivo. Para tal fin nos
auxiliamos de fórmulas 3, 13 y de tasas de prueba mayores a la tasa nominal anual. En la primera prueba se obtiene el flujo de efectivo del crédito negativo;
debiendo buscar la segunda tasa para que genere el flujo del crédito positivo (Cuadro 2).
Cuadro 2
EXTRACTO DEL PLAN DE PAGOS
N° de Cuota
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Fecha
Factor de días
(Fd)
28/11/2015
05/01/2016
05/02/2016
05/03/2016
05/04/2016
05/05/2016
06/06/2016
05/07/2016
05/08/2016
05/09/2016
05/10/2016
05/11/2016
05/12/2016
Desembolso
(D)
4,000.00
336
305
273
245
214
184
153
123
91
61
31
0
Comisión
Bancaria
(CB)
-
Monto Total
a pagar (CT)
353.97
353.81
353.65
353.48
353.32
353.15
352.98
352.82
352.65
352.47
352.30
352.11
D-CB-CT
Flujo de
efectivo
del crédito
4,000.00
353.97
353.81
353.65
353.48
353.32
353.15
352.98
352.82
352.65
352.47
352.30
352.11
FLUJO DE EFECTIVO DEL CRÉDITO
TASA DE PRUEBA 2:
TASA DE PRUEBA 1:
PARA OBTENER UN
PARA OBTENER UN
FLUJO NEGATIVO
FLUJO POSITIVO
11.00
Factor de
interés
1.1119
1.1023
1.0924
1.0824
1.0736
1.0640
1.0548
1.0454
1.0363
1.0267
1.0178
1.0090
1.0000
TOTAL FLUJO
11.50
Flujo a
Factor de
valor futuro
interés
-
4,447.73
390.18
386.51
382.77
379.50
375.93
372.50
368.99
365.62
362.07
358.76
355.48
352.11
-2.7090
1.1170
1.1069
1.0966
1.0861
1.0769
1.0668
1.0572
1.0473
1.0379
1.0279
1.0186
1.0094
1.0000
Flujo a valor
futuro
-
4,468.10
391.82
387.99
384.08
380.66
376.94
373.36
369.70
366.18
362.48
359.04
355.62
352.11
8.1242
3- Una vez encontrándose las tasas requeridas en los acápites 1 y 2 se deben de buscar la tasa que haga cero el flujo de efectivo del crédito.La búsqueda de la
TCEA mediante el ensayo-error es laborioso por lo que recomendamos determinarla mediante interpolación, aplicando la fórmula 13; debiendo respetar los
signos.
Total flujo
Positivo
(8.1242)
0
Tasa 1
(11.00%)
Tasa 2
(11.50%)
TCEA
TCEA = 11.00 % +
11.50 % - 11.00 %
-2.709
TCEA =
11.13%
-
8.1242
*
-2.709
Total%
flujo
negativo
(-2.7090)
Fórmula 14:
12 CÁLCULO DEL MANTENIMIENTO DE VALOR (MDV)
El mantenimiento del valor del córdoba respecto al dólar, calculado para una fecha respecto a otra, se obtiene a partir del tipo de cambio oficial del Banco Central
de Nicaragua (BCN) para ambas fechas.
Total Flujo
Ejemplo: El 28 de noviembre de 2015 el cliente desembolsa un crédito por USD4,000.00, equivalentes
a C$111,221.60Tasa
al tipo
de
2 de- cambio
Tasa 1de*la fecha
negativo
TCEA = Tasa 1 +
desembolso (tc.=27.8054). Según el plan de pagos, el primer pago es por USD353.97 para el 28 de diciembre de 2015. Para entender el efecto del
mantenimiento de valor del primer pago entre la fecha de desembolso y la fecha de pago aplicaremos la fórmula 15.
= ( V1* TCO 2 ) - ( V1 * TCO 1)
V1 = Monto original expresado en dólares del
plan
de pagos
Fórmula 15 MDV
Total
Flujo
Total Flujo
negativo
positivo
MDV
= ( V1* TCO 2 ) - ( V1 * TCO 1)
MDV = Mantenimiento de valor expresado en córdobas
MDV = ( 353.97 * 27.9171) - ( 353.97 * 27.8054)
TCO1= Tipo de cambio oficial del BCN a la fecha original del Monto.
MDV =39.54
TCO2= Tipo de cambio oficial del BCN a la fecha de cálculo del mantenimiento de
valor.
TCO1 = TC a 28 de diciembre de 2015 =27.8054
TCO2 = TC a 28 de diciembre de 2015=27.9171
La cuota de USD 353.97 equivale a C$9,842.21 al 28 de noviembre de 2015 y para el 28 de diciembre de 2015 equivale a C$ 9,881.74; siendo la diferencia
entre ambas el mantenimiento de valor.