concretas

Bases Curriculares
Matemática
1° a 6° básico
1
¿Problemas?
En una secuencia de partidas y
detenciones, un ascensor viaja desde el
primer piso al quinto piso y luego al
segundo.
Desde ahí, el ascensor viaja al cuarto
piso, y luego al tercer piso.
Si los pisos están separados 3 metros.
¿Qué distancia habrá recorrido el
ascensor?
A:
B:
C.
D.
18 metros
27 metros
30 metros
45 metros
2
Juana y Pablo juegan un juego, que se llama “Lograr 20”.
Sacan 3 tarjetas con los números del 0 al 9, que están
mezcladas y se encuentran boca hacia abajo. Forman números,
que al sumarlos, logren una suma cercana a 20.
En un juego, Juana sacó tarjetas con los números 3, 6,1 y
Pablo sacó 5,9, 2. ¿Qué suma tiene hacer cada uno de ellos
para ganar?
MONADAS (nivel 3º/4º)
Juana tiene cinco monos de peluche: uno azul, uno rojo,
uno amarillo, uno café y uno verde.
Los pone uno al lado del otro en una repisa de su pieza.
Ella observa:
- el mono amarillo está al lado derecho del mono verde y
al lado izquierdo del mono café
- tres monos están al lado izquierdo del mono rojo
- el mono azul está no muy a la izquierda, ni demasiado a
la derecha
Colorean a los monos, en la forma como están
sentados sobre la repisa.
¿Encuentras más que una solución?
MAACH MAT(H) 1/2001 Olimpiada Matemática, Luxemburgo
4
Introducción a las Bases Curriculares
• La resolución de problemas es el foco de la enseñanza de la
Matemática. Se busca promover el desarrollo de formas de
pensamiento y de acción que posibiliten a los estudiantes
procesar información proveniente de la realidad y así
profundizar su comprensión acerca de ella y de los conceptos
aprendidos. Contextualizar el aprendizaje mediante
problemas reales relaciona la matemática con situaciones
concretas, y facilita así un aprendizaje significativo de
contenidos matemáticos fundamentales Resolver problemas
da al estudiante la ocasión de enfrentarse a situaciones
desafiantes que requieren, para su resolución variadas
habilidades, destrezas y conocimientos que no siguen
esquemas prefijados y de esta manera contribuye a
desarrollar confianza en las capacidades propias de aprender
y de enfrentar situaciones, lo que genera, además, actitudes
positivas hacia el aprendizaje. ….
El promedio de Chile en la escala de Matemática PISA 2009 fue de 421 puntos. Este
resultado es menor al promedio OCDE y sitúa al país en el lugar número 49, entre los 65
países participantes.
Puntajes promedio de países participantes en la escala de Matemática
Fuente: Base de datos PISA 2009, OCDE.
En Matemática, el promedio de Chile fue similar al de Uruguay y México, y más alto que el de otros países latinoamericanos que participan en
PISA.
6
0% en nivel 6
22%, casi un cuarto
en nivel inicial
www.educarchile.cl/UserFiles/P0001/File/PISA/Resumen_Resultados_PISA_2009_Chile.pdf
7
¿Por qué a los niños chilenos no les va, cómo
nos gustaría que les fuera?
Será, por
¿el clima?
•¿la raza?
•¿la alimentación?
•¿no estudian?
•¿la genética?
•¿el lugar, donde está el colegio?
•¿la cordillera a de los Andes?
•¿ serán muy regalones?
¿Qué conocimientos y habilidades necesitan
nuestros alumnos para enfrentar el siglo 21?
Habilidades
Conocimientos
Actitudes
9
¿Qué se consideró para elaborar el nuevo
currículum de matemática?
Se elaboraron estas nuevas Bases Curriculares tomando en
cuenta
• exigencias de pruebas internacionales
• la mayor parte de los lineamientos de la Actualización
2009, como la secuencia, enfoque y organización.
• experiencias de escuelas efectivas en Chile.
• currículum de países exitosos en educación
matemática
Gobierno de Chile | Ministerio de Educación
10
¿Cuáles son los énfasis en
matemática?
11
Los énfasis se colocaron…
• Reducción del ámbito numérico para favorecer el
razonamiento matemático y la adquisición de conceptos
básicos sólidos para favorecer la comprensión sobre la
mecanización
• Resolución de problemas a partir de situaciones concretas
en contextos cotidianos y matemáticos
• Propuesta didáctica: de lo concreto a lo pictórico y a lo
simbólico (COPISI)
• Desarrollo de habilidades del pensamiento
conceptos matemáticos de manera integrada
y
de
12
Organización curricular
Matemática
A.Habilidades
B.Objetivos de aprendizaje
C.Actitudes
13
A. Habilidades
Resolver problemas
•
resolver una situación problemática dada
Argumentar y comunicar
•
comunicar el resultado de
patrones y reglas, entre
matemáticas
descubrimientos de relaciones,
otros, empleando expresiones
Modelar
•
aplicar y seleccionar modelos que involucren sumas, restas y
orden de cantidades
Representar
•
transportar experiencias y objetos de un ámbito más concreto y
familiar a otro más abstracto
14
Habilidad Representar (COPISI)
Ejemplo: Los alumnos resuelven un problema, en el cual tienen que sumar
32 más 45.
Interacción entre operaciones concretas y simbólicas
Experiencia
concreta
Operación usando
símbolos
“Un niño junta 32
conchitas y luego 45”
32 + 45
Representación
pictórica
 


La representación pictórica es más abstracta que la experiencia concreta,
pero más concreta que el uso simbólico de conceptos y símbolos.
15
concreto – pictórico – simbólico
Concepto
de
número
1
16
2
3
4
5
Habilidad Modelar
Aplicar modelos que involucren sumas, restas y orden de cantidades.
Indicador:
Aplican modelos de juegos siguiendo instrucciones.
El gusano
Juegan en grupos de 2 alumnos, cada grupo dispone de un dado, cada
alumno ubica su ficha en el lugar de inicio del gusano.
La ficha se desplaza de acuerdo al número que sale en el dado. Si la ficha
llega al lugar +1, avanza un lugar, si llega al lugar +3, avanza 3 lugares, si
llega al lugar +4, avanza 4 lugares; ahora, si llega al lugar -2, retrocede 2
lugares, si llega al lugar del monstruo, se vuelve al lugar de inicio, si llega a
un lugar vacío, permanece en ese lugar y espera su turno.
Gana el alumno cuya ficha llega primero a la meta.
+
17
B. Objetivos de aprendizaje y Ejes temáticos
EJES AJUSTE
EJES BASES CURRICULARES
3. Geometría
4.Datos y Azar
Habilidades
propias de la Matemática
2. Algebra (5°
adelante)
Actitudes
propias de la Matemática
1. Números
1. Números y
operaciones
2. Patrones y Álgebra
3. Geometría
4. Medición
5. Datos y
probabilidades
18
Innovaciones en el nuevo currículum
(1° a 6° básico)
Patrones y Algebra
•búsqueda de regularidades y relaciones
•desde 1° Básico buscan en expresiones numéricas el número que falta
•desarrollo del pensamiento abstracto
Medición
•independiente
•complementa la medición en Ciencias Naturales
Geometría
•Simetrías
•Trayectorias en un plano
Datos y probabilidades
Recolectar, interpretar, representar datos
Ejemplo de un objetivo de aprendizaje del eje de
Números y operaciones de 3º básico
OA 8: Demostrar que comprende las tablas de multiplicar
hasta 10 de manera progresiva:
– usando representaciones concretas y pictóricas
– expresando una multiplicación como una adición de
sumandos iguales
    4+4+4

    3 veces 4 
34
– usando la distributividad como estrategia para construir las
tablas hasta el 10
EJEMPLO: 7 x 4 = (3 + 4) x 4 = 3 x 4 + 4 x 4
– aplicando los resultados de las tablas de multiplicación hasta
10x10, sin realizar cálculos
– resolviendo problemas que involucren las tablas aprendidas
hasta el 10
La distributividad como estrategia para construir las tablas
hasta el 10:
7•4
=












?




   
   
   
7•4
4•4
+ 3•4
7•4
=
=
=
=
?
16
12
28
21
Descomponer uno de los factores para facilitar el
aprendizaje de las tablas de multiplicar
• ejercicios claves (en rojo) se aprenden de memoria
• los demás se deducen usando la distributividad
tabla del 4
1·4
2·4
3·4
4·4
5·4
6·4
7·4
8·4
9·4
10 · 4
22
C. Actitudes
Curiosidad – Creatividad – Rigurosidad - Escuchar las ideas de otros
•
Manifestar curiosidad e interés por el aprendizaje de las
matemáticas
«tanto por su valor como forma de conocer la realidad, como por
su relevancia para enfrentar diversas situaciones y problemas»
¿Cómo lograrlo?
por ejemplo al formular preguntas desafiantes e interesantes que
motivan los alumnos, o invitar a los alumnos a formular las
preguntas
•
Manifestar una actitud positiva frente a sí mismo y sus
capacidades
– «incentivar la confianza en las propias capacidades, al
constatar y valorar los propios logros en el aprendizaje»
¿Cómo lograrlo?
con una retroalimentación positiva, con el uso de autoevaluación,
con un trabajo interpar, con fases de metacognición, como ¿qué
aprendiste, cuál tarea te costó, cuál consideraste fácil?
Propuesta didáctica
• Principio didácticos:
• de los niveles de abstracción COPISI
concreto – pictórico – simbólico
• operativo:
o acciones concretas que pasan a ser acciones internas
o operaciones reversibles
o operaciones que se pueden componer y descomponer
o operaciones asociativas
• por descubrimiento (guiado)
• aprendizaje inductivo
24
COPISI
OA 4 / 6°
Demostrar que comprenden el concepto de porcentaje de manera concreta, pictórica y
simbólica, de forma manual y/o usando software educativo.
operativo
OA 4/ 3°
Describir y aplicar estrategias de cálculo mental para las adiciones y sustracciones hasta 100:
• por descomposición
• completar hasta la decena más cercana
• sumar en vez de restar
• aplicar la asociatividad
descubrimiento
OA 20/2°
Recolectar y registrar datos para responder preguntas estadísticas sobre juegos con monedas y
dados, usando bloques y tablas de conteo y pictogramas.
OA 24/4°
Demostrar que comprenden el concepto de volumen de un cuerpo:
• seleccionando una unidad no estandarizada para medir el volumen de un cuerpo
• reconociendo que el volumen se mide en unidades de cubo
• midiendo y registrando el volumen en unidades de cubo
• usando software geométrico
inductivo
25
Los programas de estudio
• Programas de estudio por curso
• Matriz de progresión de los OA
• Matriz de progresión de habilidades
26
Definición y estructura de los programas de
estudio
Propuesta que organiza en el tiempo los Objetivos de
Aprendizaje para facilitar al docente su quehacer en el aula.
Se estructura en cuatro unidades anuales, organizadas en:
1. Visión Global del Año (4 unidades)
2. Página Resumen por Unidad
3. Objetivos de Aprendizaje e Indicadores de Evaluación por
Unidad
4. Listado de actividades sugeridas por Objetivo.
5. Ejemplos de Actividades de Evaluación por Unidad.
Estos instrumentos tienen un carácter flexible y general,
adaptables a las realidades de los establecimientos
educacionales.
1. Visión Global del año
2° básico
VISIÓN GLOBAL DEL AÑO
El presente Programa de Estudio se organiza en cuatro unidades, que cubren en total 38 semanas del año. Cada unidad está compuesta por una selección de Objetivos de
Aprendizaje, y algunos pueden repetirse en más de una. Mediante esta planificación, se logran la totalidad de Objetivos de Aprendizaje de las Bases Curriculares del año para la
asignatura.
Unidad 1
Unidad 2
Unidad 3
Unidad 4
Contar números del 0 al 1 000
de 2 en 2, de 5 en 5, de 10 en
10 y de 100 en 100 hacia
adelante y hacia atrás,
empezando por cualquier
número menor que 1 000.
(OA 1)
Leer números del 0 al 100 y
representarlos en forma
concreta, pictórica y simbólica.
(OA 2)
Comparar y ordenar números
del 0 al 100 de menor a mayor
y viceversa, usando material
concreto, monedas nacionales
y/o software educativo.
(OA 3)
Componer y descomponer de
manera aditiva números del 0
al 100, en forma concreta,
pictórica y simbólica.
(OA 5)
Describir y aplicar estrategias
de cálculo mental para
adiciones y sustracciones
hasta 20:
completar 10
“usar dobles y mitades
“uno más uno menos”
“dos más dos menos”
usar la reversibilidad de las
operaciones.
(OA 6)
Identificar las unidades y
decenas en números del 0 al
100, representando las
cantidades de acuerdo a su
valor posicional, con material
concreto, pictórico y simbólico.
(OA7)
Describir y aplicar estrategias
de cálculo mental para
adiciones y sustracciones hasta
20:
completar 10
“usar dobles y mitades
“uno más uno menos”
“dos más dos menos”
usar la reversibilidad de las
operaciones.
(OA 6)
Contar números del 0 al 1 000
de 2 en 2, de 5 en 5, de 10 en
10 y de 100 en 100 hacia
adelante y hacia atrás,
empezando por cualquier
número menor que 1 000.
(OA 1)
Leer números naturales del 0
al 100 y representarlos en
forma concreta, pictórica y
simbólica.
(OA 2)
Estimar cantidades hasta 100
en situaciones concretas,
usando un referente.
(OA 4)
Representar y describir la
posición de objetos y personas
en relación a sí mismo y a otros
(objetos y personas),
incluyendo derecha e
izquierda, usando modelos y
dibujos
(OA 14)
Identificar las unidades y
decenas en números del 0 al
100, representando las
cantidades de acuerdo a su
valor posicional, con material
Describir y aplicar estrategias
de cálculo mental para
adiciones y sustracciones
hasta 20:
completar 10
“usar dobles y mitades
“uno más uno menos”
“dos más dos menos”
usar la reversibilidad de las
operaciones.
(OA 6)
Describir, comparar construir
figuras 2D: triángulos,
cuadrados, rectángulos y
círculos con material concreto.
(OA 15)
Describir, comparar y
construir figuras 3D incluyendo
(cubos, paralelepípedos,
esferas y conos) con diversos
materiales.
(OA 16)
Demostrar que comprende la
adición y la sustracción en el
ámbito del 0 al 100:
usando un lenguaje cotidiano
y matemático para describir
acciones desde su propia
experiencia
resolviendo problemas con
una variedad de
representaciones concretas y
pictóricas, incluyendo software
educativo
registrando el proceso en
forma simbólica.
aplicando los resultados de las
adiciones y sustracciones de
los números del 0 al 20 sin
realizar cálculos
Describir y aplicar estrategias
de cálculo mental para
adiciones y sustracciones
hasta 20:
completar 10
“usar dobles y mitades
“uno más uno menos”
“dos más dos menos”
usar la reversibilidad de las
operaciones.
(OA 6)
Leer horas y medias horas en
relojes digitales en el contexto
de la resolución de problemas.
(OA 18)
Registrar en tablas y gráficos
de barra simple, resultados de
juegos aleatorios con dados y
monedas.
(OA 21)
Construir, leer e interpretar
pictogramas con escala y
gráficos de barras simple.
(OA 22)
Crear, representar y continuar
una variedad de patrones
numéricos y completar los
elementos faltantes, de
manera manual y/o usando
software educativo.
(OA 12)
Demostrar que comprende la
multiplicación:
usando representaciones
concretas y pictóricas
expresando una multiplicación
como una adición de sumandos
iguales
2. Página resumen
UNIDAD 1
Propósito
En esta unidad, los alumnos desarrollan progresivamente el sentido de cantidad y el razonamiento
matemático, en particular el pensamiento crítico. De esta manera adquieren paulatinamente
herramientas y destrezas que les permiten interactuar con el mundo que los rodea, realizando
aplicaciones en contextos diverso, incluyendo el matemático. Específicamente, los alumnos cuentan
números naturales hasta 1 000, leen números hasta 100 y los representan en forma concreta,
pictórica y simbólica, comparan y ordenan números hasta 100 y componen y descomponen
números en este ámbito. También identifican unidades y decenas y representan cantidades hasta
100 con material concreto, pictórico y simbólico. Uno de los temas centrales de esta unidad es la
demostración que el alumno hace de la comprensión de la adición y sustracción, demostración que
realiza, resolviendo problemas con una variedad de representaciones concretas y pictóricas,
aplicando resultados de números hasta 20 sin realizar cálculos, aplicando algoritmos y creando
problemas matemáticos. El cálculo mental se trabaja en profundidad en esta unidad; en particular,
los alumnos describen y aplican estrategias. Por último, los alumnos identifican días, semanas,
meses y fechas en el calendario.
Conocimientos previos

Contar hasta el número 100

Representar concretamente y pictóricamente hasta el número 20

Leer y escribir hasta el número 20

Usar estrategias personales para el cálculo mental

Representar concretamente una situación problemática que involucre una suma o diferencia
(resta)

Identificar semanas, meses y año
Palabras claves
Más – menos – total – completar 10 - tabla de 10- tabla de 100 – decena - unidad
Conocimientos

Contar hasta 500

Representar concretamente, pictóricamente y simbólicamente hasta 20

Leer, escribir, comparar, ordenar, componer y descomponer aditivamente hasta el número 50

Representar en forma concreta una adición y una sustracción en contexto personal o cotidiano

Orden en los días de la semana y los meses del año
Habilidades

Representar una situación real de manera concreta, con dibujos y finalmente con una
expresión matemática

Describir situaciones de la realidad con lenguaje matemático

Explicar las soluciones propias y los procedimientos utilizados

Traducir acciones, situaciones y representaciones pictóricas a expresiones matemáticas
Actitudes

Manifestar curiosidad e interés por el aprendizaje de las matemáticas

Manifestar una actitud positiva frente a sí mismo y sus capacidades

Abordar de manera creativa y flexible la búsqueda de soluciones a problemas
Ejemplo de indicadores
Objetivo de Aprendizaje
2° básico Unidad 1 OA 6
Indicadores
Identificar las unidades y

decenas en números naturales
del 0 al 100, representando las
cantidades de acuerdo a su valor 
posicional, con material
concreto, pictórico y simbólico.

identifican e indican las unidades y decenas
de un número con el uso de material concreto
como bloques apilables o dinero
identifican que el valor de un dígito depende
de su valor posicional dentro de un numeral
representan un número dado en forma
concreta, pictórica y simbólica con el uso de
material multibase
Ejemplo:
- ••••


- 30+4
- 3 decenas y 4 unidades
- 34
indican decenas y unidades en un número de
dos dígitos
describen un numera dado de dos dígitos de
al menos dos formas. Ejemplo: 34 como 3
grupos de 10 con 4 unidades sobrantes ó 34
como 3 decenas con 4 unidades y también 34
unidades
4. Actividades sugeridas
Actividades: se organizan en un
listado, escritas en un lenguaje simple
y centrado en el aprendizaje efectivo.
No pretenden competir con el texto de
estudio, si no ser una guía para el
docente.
Observaciones al docente:
sugerencias sobre el desarrollo de las
actividades. Indican fuentes de
material fácil de adquirir (vínculos
web), material de consulta (fuentes y
libros) y estrategias para tratar
conceptos, habilidades y actitudes.
Objetivo de Aprendizaje
Identificar las unidades y decenas en números del 0 al 100, representando las cantidades de
acuerdo a su valor posicional, con material concreto, pictórico y simbólico.
(OA 7)
Observaciones al docente:
Los números se trabajan gradualmente y, por esta razón, se comienza progresivamente hasta el 50.
Es recomendable hacer las actividades con material concreto de a dos alumnos e intercambiar con otro grupo para
la corrección
ACTIVIDADES
Actividades
1. Representan en decenas y unidades, cantidades de elementos concretos que están agrupados de a 10
en bolsas y cajas, y otros que están sueltos. Por ejemplo, las cantidades siguientes:
Actividades 1,2,3 y 4
Representar
Elegir y utilizar
representaciones
concretas, pictóricas y
simbólicas (OA h)
Argumentar y
comunicar
Comunicar el resultado
(OA d)
Explicar las soluciones
propias (OA e)
las representan concretas en decenas y unidades y completan
Decenas

las representan simbólicamente en decenas y unidades, y completan:
Unidades
Decenas
Unidades
2. Representan números de manera concreta y pictórica, formando decenas e identificando las unidades
sobrantes. Por ejemplo, representan el número 36 usando fichas, y luego dibujando círculos las agrupan
formando decenas y unidades.
Observaciones al docente
La solución es:
concreto y pictórico(al dibujarlo en el cuaderno)
10 + 10 + 10 + 6 = 36
Simbólico
33
5. Ejemplo para Actividad de evaluación: Medición
Objetivos de aprendizaje:
Identificar días, semanas, meses, y fechas en el calendario
Indicadores de evaluación sugeridos:
· reconocer y nombrar fechas importantes con el uso del calendario
· resuelven problemas que involucras medición de tiempo
Actividad de evaluación:
Esta actividad la desarrollan de a dos
estudiantes.
Instrucciones:
Reciben un calendario, donde identifican el
día del colegio y lo marcan con color verde, el
día del profesor y lo marcan con color azul, y
el día de navidad con color rojo.
Responden las siguientes preguntas:
¿Cuántos días o meses falta para el día del
colegio?
a)¿Qué fiesta se celebra primero, el día del
colegio o el día del profesor?, ¿por qué?
b)Pasada la celebración del día del colegio,
¿cuántos meses faltan para celebrar navidad?
Criterio de evaluación:
En esta actividad el estudiante :
identifica días, semanas, meses y
fechas en un calendario
identifica fechas que están antes o
después que otras fechas,
argumentando su decisión
resuelve cálculos de días o meses
en que sucedió o va a suceder un
evento, apoyándose en el calendario
Taller: trabajo grupal
• Formen grupos de 3 a 5 personas.
• Necesitarán un lápiz o un destacador.
• Trabajarán con las Bases Curriculares recibidas.
Actividad 1: COPISI
Identifique y marque en los ejes Números y operaciones y Patrones ,
todos los Objetivos de aprendizaje (OA) que describen o enuncian un
aprendizaje en forma concreta, pictórica y/o simbólica.
Anote la cantidad de OA COPISI y compárela con le total de los OA de
2 cursos en los ejes, Números y operaciones y Patrones.
Para que puedan comparar la información con la de los otros cursos,
por favor, calculen el porcentaje.
35
Actividad 2: COPISI
En la hoja adjunta se muestran 9 materiales didácticos y 9 OA de
diferentes cursos. Por un error se desordenaron las columnas, por eso
OA y material didáctico no corresponden.
Su tarea es, anotar el OA con el material didáctico adecuado y justificar
su uso por medio de un ejemplo concreto.
La actividad se autoevalúa al final.
Actividad 3: Modelar
Busque en las Bases los OA de las habilidades, en particular de la
habilidad MODELAR. (PG. )
Indique, qué objetivo de aprendizaje de la habilidad MODELAR
desarrollaría un alumno al resolver los problemas matemáticos de la hoja
adjunta.
Comente su opinión con su grupo.
La actividad se autoevalúa al final.
36
Actividad 4 :Trabajar con la Bases y los programas
Objetivo de Aprendizaje (OA) 5 de 1º básico:
Estimar cantidades hasta 20 en situaciones concretas, usando un referente.
Objetivo de Aprendizaje (OA) 14 de 2º básico:
Representar y describir la posición de objetos y personas en relación a sí mismos y a
otros objetos y personas, incluyendo derecha e izquierda y usando material concreto
y dibujos.
1. Elija uno de los dos OA arriba enunciados.
2. Búsquelo en la Visión Global y en el extracto del programa de estudio correspondiente.
Lea los indicadores y actividades para el OA elegido.
3. Agregue indicadores y actividades de su experiencia, si lo desea.
4. Explíquele a alguien de su grupo (imaginándose que no está familiarizado con las Bases
Curriculares) el OA elegido, resaltando qué conocimiento debe evidenciar un alumno a
finales de 2º básico con respecto a este OA.
5. Finalmente elabore entre pares un punteo proponiendo una hora de clase de 45
minutos en base a uno o más de estos indicadores. Recuerde que el alumno es el
principal actor de la clase. Por esta razón describa la clase indicando que hace el
alumno, y en forma indirecta, cómo lo guía el profesor.
• EJEMPLO: Al inicio de la clase todos los alumnos juegan entre pares al dominó
asociando cantidades y símbolos del 1 al 9. Los juegos son proporcionados por el
docente, alumnos ayudantes los reparten. (Repaso de clases anteriores). En esta
fase el profesor no interviene, responde a eventuales preguntas individuales con
una pregunta, como ¿qué crees tú?
6. Las planificaciones se presentan al final.