Tema 7 VARIACIONES TEMPORALES DE LA GRAVEDAD.

Tema 7. Variaciones temporales de la gravedad.
Tema 7
VARIACIONES TEMPORALES DE LA GRAVEDAD.
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7.1 Variaciones temporales del campo de la gravedad.
Sobre la Tierra observamos cambios de los valores de la aceleración de la gravedad de
muy diversa índole tanto por lo que respecta a la amplitud del cambio, su duración en el
tiempo y la fuente que provoca la variación. Torge establece una división, por una parte
considera los cambios de la gravedad provocados por las mareas terrestres (causada por
el movimiento relativo de los astros) y cambios en el movimiento de rotación de la
Tierra, y por otra parte considera variaciones temporales originadas por desplazamientos
de masa con origen en la misma Tierra.
Las mareas gravimétricas presentan un marcado carácter temporal, este es debido a la
componente temporal que rige el movimiento de la luna y el sol alrededor de la Tierra,
actuando con diferente valor en cada punto de la misma, aunque este se cifra en 10-7 del
valor de g.
7.2 Cambios en el movimiento de rotación de la Tierra y cambios en la
constante gravitacional.
La Tierra se ve sometida a cambios en su movimiento de rotación, estos pueden tener un
carácter periódico, secular o irregular. Estos cambios como es de esperar,
automáticamente tienen una repercusión en la componente aceleración centrífuga de la
gravedad (2.33)
z = ω 2 p = ω 2 R cos 2 ϕ
(2.33)
Si realizamos la diferencial de la función podemos obtener como afecta el error de los
diferentes argumentos a la función z y obtendremos una estimación del error de la
función δz
δ z = ω 2 R sen 2ϕ δ ϕ − 2ωR cos 2 ϕ δ ω
(7.1)
Siendo δϕ y δω las variaciones introducidas.
δϕ es el conocido como movimiento del polo, el cual es la diferencia existente entre la
posición instantánea del polo con el polo medio CIO. Estas variaciones tienen su origen
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en el movimiento de libre nutación de una “Tierra elástica” (capítulo7.4), a este
movimiento se le pueden añadir procesos instantáneos de excitación que se producen en
la Tierra, como puedan ser eventos sísmicos o cambios provocados por procesos
metereológicos, hidrológicos y oceánicos (periodo de Chadler 435d).
Se contempla un segundo factor que puede provocar un movimiento errático del polo y
se relaciona con el comportamiento geodinámico, se cifra en 0.003”. Ambos
movimientos se traducen en una variación máxima de la latitud de 0.5” en periodos
largos, lo cual si lo introducimos en (7.1) obtenemos una variación del valor de la
gravedad de 82 nms-2 a una longitud de 45º (Torge,1997).
δω es la diferencia en la velocidad de rotación de la Tierra, esta diferencia es
sistemáticamente positiva, quiere decir que la Tierra va decrementando su velocidad de
rotación en el tiempo debido a la fricción de la marea (capítulo 7.4.) en aguas profundas
(Brosche y Sundermann 1978/1992), aunque esta deceleración se vea parcialmente
compensada por levantamientos del manto debidos a rebote postglacial (Chovitz 1988),
ambos procesos son los autores de un cambio en la variación de la gravedad de “muy”
largo periodo. También nos encontramos con variaciones de ω con carácter periódico
(anual, semi-anual, mensual, etc.) provocado por efectos meteorológicos y por efecto de
las mareas. Se estima que la variación máxima que provoca en los valores de la gravedad
es entre 0.7 y 7 nms-2.
Otro de las fuentes que pueden originar cambios en los valores de la gravedad son los
postulados por Dirac en 1938 el cual predice un decrecimiento de la constante
gravitacional G. Postula que el valor de G no es constante, si no que es proporcional a la
edad del universo, aunque la repercusión actual de este postulado es muy baja.
7.3. Mareas gravimétricas de una Tierra rígida.
Veamos cual es el mecanismo de afección de las mareas provocadas por la luna o el sol
Fig.7.1.
Tierra
Sol
Luna
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sobre la Tierra, para ello realicemos en un primer lugar ciertas consideraciones sobre la
posición relativa de los astros y sobre el sistema de referencia a emplear.
La Tierra describe un movimiento de traslación de 360º alrededor del sol de forma anual,
lo mismo puede decirse de la luna respecto a la Tierra con la salvedad de que el periodo
es mensual (28 días) (fig.7.1.).
Veamos que fuerzas actúan sobre un punto que se halle sobre la superficie de la Tierra P
si tenemos en cuenta la masa de un cuerpo celestial y el giro relativo que sufre la Tierra
respecto de este.
Si observamos la fig.(7.2) en un punto de la Tierra nos encontramos la fuerza gravitatoria
(no constante) b generada por el astro considerado y por otra parte la aceleración
centrífuga b0, la cual es el resultado del movimiento relativo de la Tierra con el astro (si
tenemos en cuenta que un astro orbita uno alrededor de otro es equivalente a considerar
un giro de los astros respecto al centro común de gravedad de ambos (fig 7.2)), lo cual
tiene como resultado la aparición de una aceleración centrífuga, que considerando una
Fig.7.2.
b
b0
b0
bt
bc
Centro de
gravedad
Tierra rígida ejerce la misma atracción para todos los puntos de la Tierra. Esta fuerza se
ve compensada por la acción gravitatoria del astro en el geocentro, mientras que en otro
cualquier punto aparece una fuerza diferencial bt responsable de la aparición de las
mareas que se expresa como
bt = b + b0 = gra d Vt
donde Vt se considera que es el potencial de las mareas pudiéndose aproximar según
Torge, 1991 por
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Vt =
3
r2 
1
GM t 3  cos 2 Z t + 
4
3
rt 
(7.2)
siendo:
Mt la masa del astro considerado
rt la distancia del astro
Zt ángulo cenital geocéntrico
r la distancia geocéntrica
De la ecuación (7.2) el primer término se conoce como cte. de Doodson
3
r2
GM t 3 = la cte. de Doodson
4
rt
(7.3)
En la superficie de la Tierra r=R=6371 km y nos podemos encontrar una relación de r:rt
desde 1/60 para la luna hasta 1/23 000 para el caso del sol. Sí calculamos el potencial con
(7.2) se estima que se desprecia un 2% del potencial real de la luna y un 0.004% del sol.
La constante de Doodson para la luna presenta un valor de 2.6277 ms-2 y para el sol
1.208, quiere decir que la influencia del sol representa solo un 46% de la influencia de la
luna.
Vimos en el tema 3 que una variación de la posición implicaba una variación de la
posición del potencial (3.19).
g.dn = dW
ahora nos encontramos con el caso contrario, en el que las mareas gravimétricas realizan
un cambio de los valores del potencial, esto provoca un desplazamiento de las superficies
equipotenciales el cual se expresa como
∆rt =
Vt
g
(7.4)
siendo ∆rt el desplazamiento de la superficie equipotencial causado por el potencial de la
marea.
Quiere decir esto que los valores de la gravedad observados en la Tierra siempre van a
estar afectados por una componente de la aceleración “mareal”, la cual se puede obtener
un valor derivando (7.3) respecto de r, lo cual resolvería su componente radial,
coincidiendo esta dirección aproximadamente con la aceleración de la gravedad.
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∂Vt 2
r 
1
3
= Vt = GM t 3  cos 2 Z t + 
∂r
rt 
3
r
2
(7.5)
Las máximas variaciones de la gravedad que nos encontramos son las correspondientes al
paso de los astros por el cenit y por el nadir del punto(Zt 0º y 180º), pudiendo alcanzar un
valor de 1.65 µms-2 en el caso de la luna y de 0.76 µms-2 en el del sol. La alineación de
ambos astros produce lo
Luna
que se conoce por mareas
vivas
zenit
Superficie
Tierra
delmar
ya
que
conjunción
de
la
ambas
fuerzas con la misma
dirección
establece
la
máxima atracción.
nadir
El parámetro Zt no es
usual encontrarlo con lo
cual se suele utilizar para
Fig.7.3.
el
cálculo
de
la
aceleración mareal
los
parámetros respecto a un sistema de referencia fijo;
ϕ latitud geocéntrica del punto
λ longitud geográfica del punto
ht ángulo horário del cuerpo celeste
δt declinación del cuerpo celeste
las coordenadas del cuerpo celeste se resuelven en un sistema de coordenadas
ecuatoriales, a partir de las cuales y mediante trigonometría esférica podemos resolver el
valor Zt y el de la componente radial de la aceleración en un sistema geocéntrico, para
resolver el ángulo horario hace falta conocer la ascensión recta del cuerpo αt y el tiempo
sideral de Greenwich Θ0
ht = Θ 0 + λ − α t
quedando (7.5)
 

1 
1
2
2
∂Vt 3
r 3 sen ϕ −  sen δ t −  +

3 
3
= GM t 3  

∂r 2
rt
sen 2ϕ sen 2δ t cos ht + cos 2 ϕ cos 2 δ t cos 2ht 
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( 7 .6 )
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En (7.6) tenemos tres cantidades que varían con el tiempo rt, δt y ht, variando estas de
forma diferente en el tiempo ( con diferente periodo). Aparte observamos entre los
corchetes tres términos los cuales condicionan el comportamiento de la aceleración. El
primer termino viene regido por δt el cual presenta un periodo de 14 días para la luna y
de 0.5 años para el sol, aunque dentro de este término observamos una parte estacionaría
(función de ϕ ) que establece un decrecimiento de la gravedad en el ecuador de 0.30
µms-2 y un aumento en los polos de 0.61 µms-2 Torge 1991. El segundo y tercer término
viene regido por ht que es el parámetro con el periodo más corto (diurna y semidiurna),
con lo cual es el que presentara las variaciones más grandes.
La ecuación presenta productos de variables dependientes del tiempo, este hecho
determina que errores en el tiempo tengan una repercusión muy alta en la precisión del
cálculo. Un gráfico de los valores de marea de un punto P con el tiempo nos da una
muestra de la alta relación que tiene los valores de la marea con el tiempo.
mare
6
gt
4
2
0
-2
-4
-6
0
5
10
15
20
25
h
En la figura 7.4 observamos cambios relativos de los valores de la gravedad pequeños,
con una frecuencia aproximadamente de horas y otros cambio más lento pero de mayor
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amplitud (el rango de cambio de los valores de la gravedad es más amplio) pero con una
frecuencia menor (de periodo más largo).
En verdad lo que estamos viendo es fruto de la acción de varias funciones y la marea es
la suma de todas ellas como se observa en la fig. (7.5), quiere decir esto que los valores
de la aceleración de la marea, se pueden resolver como la suma de una serie de funciones
coseno cuyo argumento seria el tiempo y lo único a determinar seria la amplitud y el
gt
5
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
0
5
10
15
20
25
h
desfase, aunque hay que considerar que esta función solo sería valida para el punto donde
se realiza el análisis. Esta concepción para resolver los valores de la aceleración de la
marea la llevaron a la práctica Catwright y Edden (1973), los cuales montaron la serie
basándose en un desarrollo en armónicos esféricos (de grado 3 para la luna y de grado 2
para el sol).
Las fig. (7.4) y (7.5) se corresponde con una representación simple de una realidad más
compleja, ya que en la observación continuada de los valores de la aceleración de la
marea son muchos los factores que entran en consideración, actualmente existe una
descomposición que alcanza hasta 1187 mareas parciales.
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7.4. Mareas gravimétricas de la Tierra y mareas gravimétricas oceánicas.
Hemos realizado el estudio de las mareas presuponiendo que la Tierra se comporta como
un rígido, nada más lejos de la realidad. La Tierra sometida a una atracción exterior se
deforma, nos encontramos con un cuerpo con un comportamiento elástico, además este
cuerpo presenta una deformación no homogénea, dependiendo de las zonas existe una
mayor o menor deformación y una diferente velocidad en la deformación y recuperación
de su forma, lo que se conoce por fricción de las mareas y es responsable del
aminoramiento de la velocidad de rotación de la Tierra. Normalmente la carga y descarga
que sufre la superficie del océano suele tratarse a parte por tener un comportamiento
diferenciado (diferente inercia), aunque su repercusión sobre los valores de la gravedad
actúan en la misma forma. El primero en exponer que la Tierra se deformaba por el
efecto de las mareas fue Lord Kelvin, posteriormente G. H. Darwin (1845-1907) estudió
el influjo de la marea terrestre sobre los océanos y la teoría de la fricción de las mareas
(Udias 1997).
En cualquier caso se pone en evidencia que estas deformaciones implican un ligero
desplazamiento de masas y que el estudio de estas deformaciones es una herramienta
eficaz para determinar las características elásticas de la Tierra. ¿Qué implicaciones tiene
esta recolocación de las masas?. Que las masas cambien su posición implica a su vez una
variación de la distancia de estas masas sobre los puntos en los que están ejerciendo una
atracción, o sea nos encontraremos con un cambio de los valores de la gravedad sobre la
superficie terrestre debido al efecto indirecto provocado por las mareas (lunar y/o solar).
Veamos y cuantifiquemos la repercusión del efecto de la marea terrestre sobre los valores
de la gravedad y sobre la forma de la superficie de la Tierra.
Este análisis se realiza a través de unos parámetros que relacionan la deformación con el
potencial de la marea en la Tierra rígida, esta teoría se conoce como la teoría de LOVE
(1909).
El modelo de Love resuelve el valor del potencial de marea sobre una Tierra elástica Vel,
este potencial es en definitiva la autentica repercusión provocada por los astros.
Anteriormente hemos visto que el potencial de la marea era debido exclusivamente al
potencial generado por los cuerpos celestes (capítulo 7.3.).en ese caso considerábamos un
cuerpo con simetría esférica, elástico y sin rotación, en este hemos establecido que el
potencial de la marea Vt (sol y/o luna) es el causante de propiciar una elevación ∆rel de P
debida a la atracción de este potencial en dirección radial.
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Este alzamiento de la superficie provoca un desplazamiento de masas que tiene como
resultado un potencial nuevo (debido al desplazamiento de las masas) Vd (Potencial por
deformación).El valor de Vel será el propio generado por la marea Vt más el por
deformación y el generado por el alzamiento del punto g.∆rel.
Vel = Vt + Vd − g ∆rel
(7.7)
Love en su teoría resuelve que Vd y ∆rel son proporcionales al potencial Vt y al
desplazamiento ∆rt, respectivamente. Finalmente podemos establecer
Vel = Vt + Vd − g ∆rel = Vt (1 + k − h)
(7.8)
Siendo k=k(r) y h=h(r) los números de Love que son función de r, en definitiva son
factores de proporción que establecen la diferencia entre potencial de marea de Tierra
rígida Vt y el potencial de marea de una Tierra elástica Vel.
Fig.7.6.
k.∆rt
W+Wt+Wd=cte
.
W+Wt=cte.
Superficie de la Tierra deformada
.∆rt
∆rel=h.∆rt
Superficie de la Tierra sin deformar
W=cte.
g
En el caso que comparemos Vt con un Vel el cual se resuelve mediante una expansión en
armónicos esféricos de l=2 los números de Love presentan los valores
h2=0.61 y k2=0.30
En el caso de que comparemos las aceleraciones provocada por una Tierra rígida gt con
las provocadas por un elástica gel, se establece una relación entre los valores de ambas a
través de los números de Love.
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δ2 =
g el
gt
(7.9)
3
2
δ 2 = 1 + h2 − k 2
(7.10)
Obteniéndose de forma global δ2 =1.16, quiere decir esto que las amplitudes de la mareas
gravimétricas de la Tierra rígida se ven aumentadas sobre un 16%, lo cual representa una
variación media de las mareas de 2.80 µms-2 .
7.5 Cambios de los valores de la gravedad por desplazamiento de masas Terrestres.
Como ya hemos visto en el capítulo anterior, cualquier cambio en la distribución de
masas tiene una repercusión dentro del ámbito donde ejerce su acción. Se suele
establecer que los tipos de desplazamientos de masa que nos podemos encontrar son de
tipo local, regional y global, y cualquiera de ellos tiene una repercusión importante en los
valores de la gravedad en la zona de estudio. En el caso de desplazamientos de masa
locales nos encontramos un cambio en los valores de la gravedad con una duración en el
tiempo corta generalmente, aunque no se puede establecer generalizaciones por que esta
depende de la fuente que los ha originado.
Por lo que respecta al tipo de periodicidad que no podemos encontrar en los cambios de
la gravedad se observa que se pueden dar cambios abruptos, periódicos, casi-periódicos y
seculares. Los efectos de estos cambios sobre la superficie pueden tener un ámbito
regional, local o global, lo cual suele ir en función de la profundidad en donde se produce
el cambio, a mayor profundidad mayor zona afectada. Por lo general los cambios con
periodo largo suelen ir asociados o explicados por deformaciones de tipo viscoso, quiere
decir esto que su origen tiene lugar a gran profundidad en el manto. Los cambios de corto
periodo suelen ir asociados a movimientos de deformación, que por lo general se suelen
dar en la corteza. Y generalmente los cambios abruptos de la gravedad suelen ir
asociados a fenómenos locales siendo su origen muy variado.
Los cambios globales de la gravedad (se consideran aquellos con una extensión mayor de
10000 km) pueden ser causados por desplazamientos de masa desde el núcleo al manto,
por transferencia de masa del manto (convección del manto) y de la litosfera
(movimiento tectónico de placas), o simplemente por una subida del nivel del mar.
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Los cambios regionales (se consideran aquellos con una extensión entre 100 y 10000 km
) suelen ir asociados a procesos de compensación isostática de la corteza como el rebote
post-glacial, también con procesos tectónicos como es la formación de montañas y la
compactación de sedimentos en las cuencas de sedimentación.
Tanto los cambios de la gravedad regionales como globales presentan periodos de
cambio muy largos, tienen carácter secular con periodos de entre 103 a 108 años.
Los cambios de la gravedad locales suelen ir asociados con procesos sismotectónicos y
con fenómenos pre y pos evento sísmico, procesos volcánicos y movimientos de fallas y
grabens. La actividad sísmica y los vulcanismos producen cambios de la gravedad de
periodo corto que oscila entre 1 y 100 años. Los cambios en el nivel freático u otros
procesos hidrogeológicos así como algunas variaciones atmosféricas también tiene una
repercusión sobre los valores de la gravedad, estos pueden presentar un periodo
estacional de días hasta varios años.
Finalmente cabe mencionar los cambios provocados por la actividad humana como los
que provocan las minas u otro tipo de explotación de recursos u obras.
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