Diapositiva 1 - Alumno U.Bolivariana

OPERACIONES
UNITARIAS I
Ing. Alicia Pérez Olivares.
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BREVE DESCRIPCIÓN DEL CURSO:
Asignatura conducente a entregar a los alumnos los conocimientos y
fundamentos de la operaciones unitarias que se observan en las
industrias, su modelamiento, control y diseño de equipamiento.
OBJETIVOS GENERALES DE LA ASIGNATURA:
Al finalizar la asignatura, el alumno estará en condiciones de conocer y
comprender los principios y fundamentos de las operaciones unitarias
industriales, considerando los fenómenos de transporte de fluidos,
transferencia de calor y balances de materia y energía, en sistemas con y
sin cambios químicos.
METODOLOGIA DE EVALUACIÓN:
Por definir.
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UNIDADES:
1.- Escurrimiento de fluidos.
2.-Transferencia de calor.
3. Transporte y mezclado de sólidos.
4.- Balances de Materia y Energía en sistemas de procesos
5.- Sistemas Reaccionantes
BIBLIOGRAFIA:
•Mecánica de fluidos / / Frank M. White ; México : : McGraw-Hill,, 1988.
•Operaciones unitarias en ingeniería química / Warren L. McCabe, Julian
C. Smith, Peter Harriott ; Madrid : McGraw-Hill, 1991.
•Procesos de transporte y operaciones unitarias / / Christie J. Geankoplis ;
México : Continental,, 1998.
•Termodinámica técnica fundamental / M. W. Zemansky, H. C. VanNess ;
Madrid : Aguilar, 1972
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MÓDULO I
ESCURRIMIENTO DE FLUIDOS
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1.- Principios Básicos
¿Qué es un Fluido?
Cuando se observa algo que tiene la capacidad de moverse en cualquier
medio sin conservar su forma original, entonces puede llamarse fluido.
Estado de la materia que no tiene volumen definido debido a su poca
cohesión intermolecular, por lo tanto este se adapta a la forma del
recipiente que lo contiene, y además son poco resistibles a fuerzas
tangenciales o cortantes, es decir cualquier fuerza grande o pequeña que
se le aplique a un fluido, este enseguida se pondrá en movimiento.
De los estados de la materia se consideran fluidos los líquidos y los gases.
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Propiedades de los fluidos
Los fluidos poseen propiedades que los definen, como presión (P),
temperatura (T), densidad (ρ), volumen (V), peso (P) viscosidad (µ) etc.
Los valores de las propiedades son los que definen en que estado se
encuentra un sistema.
Propiedades Intensivas y Extensivas
Intensivas: Son funciones de masa Ej.: Volumen, Peso.
Extensivas: Son funciones de punto, independiente de la masa. Ej.:
Presión, Temperatura.
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Densidad
La densidad de un cuerpo es la relación que existe entre la masa del
mismo dividida por su unidad de volumen.
Densidad (ρ) = masa / volumen
Unidades
S.I: [Kg/m3 ]
Densidad del Agua: a 1 [atm]
ρH2O= 1[g/cm3] = 1000 [Kg/m3]
T: 4ºC
ρH2O= 1000 – (T-4)/180 [Kg/m3]
T: ºC, Para cualquier temperatura
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Densidad del Mercurio: ρ Hg= 13.600 [Kg/m3]
Densidad del Aire:
ρ aire = 1,293 [Kg/m3]
Densidad Relativa
La densidad relativa de un cuerpo es un número adimensional establecido
por la relación entre el peso de un cuerpo y el peso de un volumen igual
de una sustancia que se toma como referencia.
D.R= ρ Sustancia / ρ H2O (estándar) Líquidos
D.R= ρ Sustancia / ρ aire (estándar) Gases
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Peso Específico
El peso específico de una sustancia se puede definir como la relación
entre el peso de la sustancia por su unidad de volumen.
Peso específico (γ) = peso / volumen [N/m3]
(γ)= P/ V = m * g / V = ρ* g
g = aceleración de la gravedad = 9.81 [m/s2]
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En el Sistema Técnico se mide en kilogramos–fuerza por metro cúbico:
[Kgf/m3]
Como el kilogramo fuerza representa el peso de un kilogramo en la
Tierra, el valor numérico de esta magnitud, expresada en [Kgf/m3], es el
mismo que el de la densidad, expresada en [Kg/m3].
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Problema 1
Si la densidad de un líquido es de 835 [Kg/m3], determinar su peso
específico y su densidad relativa.
(γ)= ρ* g = 835 [Kg/m3] * 9.81 [m/s2] = 8191,35 [N/m3]
1 N = [Kg*m/s2] (Newton)
D.R= ρ Sustancia / ρ H2O (estándar) = 835 [Kg/m3] / 1000 [Kg/m3] = 0,835
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Tensión Superficial
Indica la cantidad de trabajo que debe realizarse para llevar una molécula
del interior de un líquido hasta la superficie.
Capilaridad
Se define como la capacidad que tiene una columna de un líquido para
ascender y descender en un medio poroso. La capilaridad está
influenciada por la tensión superficial y depende de las magnitudes
relativas entre las fuerzas de cohesión, las fuerzas de adhesión del líquido
y las paredes del medio.
Cuando se trabaja en medios porosos con diámetros menores de 10 mm,
es importante a considerar.
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2.- Gases ideales
Se dice que una sustancia en estado gaseoso se comporta como un gas
ideal cuando obedece con exactitud a las leyes de los gases que se
detallan a continuación:
Ley de Boyle
A temperatura constante, el volumen (V) que ocupa una masa definida de
gas es inversamente proporcional a la presión aplicada (P).
V α 1/P → V* P =Cte
Cantidad de Gas (n) y Temperatura
constante.
P1*V1=P2*V2
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Ley de Charles
A presión constante, el volumen (V) que ocupa una masa dada de gas es
directamente proporcional a su temperatura absoluta (T).
VαT → V= cte * T
(n,P ctes)
V1 / T1 = V2 / T2
Las temperaturas han de
expresarse en Kelvin
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Ley de Gay-Lussac
Establece la relación entre la temperatura y la presión de un gas cuando
el volumen es constante.
Al aumentar la temperatura las moléculas del gas se mueven más
rápidamente y por tanto aumenta el número de choques contra las
paredes, es decir aumenta la presión ya que el recipiente es de paredes
fijas y su volumen no puede cambiar.
Gay-Lussac descubrió que, en cualquier momento de este proceso, el
cociente entre la presión y la temperatura siempre tenía el mismo valor:
P / T = cte
P1 / T1 = P2 / T2
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Ley de Avogadro
A la misma temperatura y presión, volúmenes iguales de gases contienen
el mismo número de moléculas (n: Nº de moles)
Vα n → V=Cte* n (P,T ctes)
V1 / n1 = V2 / n2
A partir de combinar estas leyes de los gases ideales, se
obtiene la ecuación de los gases ideales.
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Ley de los Gases Ideales
La ley de los gases ideales es la ecuación de estado del gas ideal, un gas
hipotético formado por partículas puntuales, sin atracción ni repulsión entre
ellas y cuyos choques son perfectamente elásticos (conservación de
momento y energía cinética).
La ecuación que describe normalmente la relación entre la presión, el
volumen, la temperatura y la cantidad (en moles) de un gas ideal es:
P*V= n*R*T
V=n *Ѵ
P* Ѵ=R*T
Ѵ=1 / ρ
P / ρ = R*T
ρ=P / (R*T)
Donde:
P = Presión absoluta (medida en atmósferas) [atm]
V = Volumen [L]
n = Moles de Gas [mol]
R = Constante universal de los gases ideales (R = 0,082 atm·L/(mol·K))
T = Temperatura absoluta [K]
TºK= TºC + 273,15 ºC
Ѵ= Volumen específico molar [m3/Kg*mol]
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Procedimiento alternativo
En caso de que la cantidad de sustancia fuese dada en masa en lugar de
moles, a veces es útil una forma alternativa de la ley.
El número de moles (n) es igual a la masa (m) dividido por la masa molar
(M)
n= m /M
Donde queda
P* V= m*R*T / M
m/V = ρ
->
P= m*R*T / (V* M)
-> P= ρ*R*T / M
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Problema 2
Un gas con peso molecular 44 [g/mol] esta a una presión de 0,9 [MPa] y a
una temperatura de 20[º C]. Determine su densidad.
Se tiene
M= 44 [g/mol] ; P= 0,9 [MPa] ; T = 20 [º C] ; ρ = x
P*V= n*R*T
; n= m /M ; Remplazando
P*V = (m/M) *R*T
P= m *R*T / (V*M) en donde m/V = ρ , remplazando
ρ = P*M / R*T
Observación: P en [atm] por lo tanto 0,9 [MPa] = x [atm]
1 [atm] = 100 [KPa] → 0,9 [MPa] = 9 [atm]
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Desarrollo:
ρ = P*M / R*T
ρ = 9 [atm] * 44 [g/mol] / (0,082 [atm·L/(mol·K)]* (273+20) [K])
ρ = 16,48 [g/L] = 16,48 [Kg/m3]
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Observación :
La ecuación de los gases ideales nos permite calcular una de las
variables del gas (P,V,T ó n) a partir de conocer las tres restantes.
Cuando un gas sufre una trasformación sus variables P, V ó T, y siempre y
cuando se mantenga la misma cantidad de gas (n), existe una ecuación
resultante de la ecuación de los gases ideales que permite relacionar las
variables del gas ( P, V y T) del estado inicial y final de la trasformación.
P1*V1 / T1 = P2*V2 / T2
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3.- Estática de Fluidos
La estática de fluidos es el estudio de fluidos en los que no hay
movimiento relativo entre sus partículas. Si no hay movimiento relativo, no
existen esfuerzos cortantes, el único esfuerzo que existe es un esfuerzo
normal, la presión, por lo que ésta es de primordial importancia en la
estática de fluidos.
Concepto de Presión
La presión promedio se calcula al dividir la fuerza normal que empuja
contra un área plana entre dicha área.
P= F/A S.I se mide [N/m2] = [Pa]
Patm = = 1 [atm] = 1,013* 105 [Pa] ≈ 100 KPa
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De manera particular la presión puede expresarse como presión
manométrica y presión absoluta. Estos conceptos de la presión se
encuentran referidos a un nivel de presión determinado (nivel de
referencia de la presión), que en el caso de la presión absoluta es cero,
que es la mínima presión alcanzable cuando se tiene el vacio absoluto.
Las presiones manométricas se encuentran referidas a la presión
atmosférica.
Pman = Pabs - Patm (para presiones superiores a la Patm)
Pvac = Patm – Pabs (para presiones inferiores a la Patm)
Donde
Pman= Presión manométrica
Pvac= Presión de vacío
Pabs= Presión absoluta
Patm= Presión atmosférica
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Fluidos Compresibles e Incompresibles
Llamaremos fluido compresible a aquel cuya densidad en un recipiente
depende de la profundidad a que nos encontremos.
Fluido incompresible es aquel cuya densidad es constante,
independiente de la profundidad. (H2O prácticamente incompresible)
Los gases son en general muy compresibles, en cambio, la mayoría de los
líquidos tienen una compresibilidad muy baja. Por ejemplo, una presión de
500 kPa provoca un cambio de densidad en el agua a temperatura
ambiente de solamente 0.024%, en cambio esta misma presión aplicada al
aire provoca un cambio de densidad de 250%. Por esto normalmente al
estudio de los flujos compresibles se le conoce como dinámica de gases
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Clasificación
Los flujos compresibles pueden ser clasificados de varias maneras, la más
común usa el número de Mach (M) como parámetro para clasificarlo.
M = V/a
Donde V es la velocidad del flujo y a es la velocidad del sonido en el
fluido.
Prácticamente incompresible: M < 0.3 en cualquier parte del flujo. Las
variaciones de densidad debidas al cambio de presión pueden ser
despreciadas. El gas es compresible pero la densidad puede ser
considerada constante.
Flujo subsónico: M > 0.3 en alguna parte del flujo pero no excede 1 en
ninguna parte. No hay ondas de choque en el flujo.
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Flujo transónico: 0.8 ≤ M ≤ 1.2. Hay ondas de choque que conducen a
un rápido incremento de la fricción y éstas separan regiones subsónicas
de hipersónicas dentro del flujo. Debido a que normalmente no se pueden
distinguir las partes viscosas y no viscosas este flujo es difícil de analizar.
Flujo supersónico: 1.2 < M ≤ 5. Normalmente hay ondas de choque pero
ya no hay regiones subsónicas. El análisis de este flujo es menos
complicado.
Flujo hipersónico: M > 5. Los flujos a velocidades muy grandes causan
un calentamiento considerablemente grande en las capas cercanas a la
frontera del flujo, causando disociación de moléculas y otros efectos
químicos.
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Variación de la presión con la altura en un fluido
incompresible.
En un fluido cualquiera en reposo, la presión depende de la profundidad.
Esta variación de presión se debe a la fuerza gravitatoria que
experimentan las partículas del fluido, o dicho de otra manera, al peso del
que se encuentra por encima.
La diferencia de presiones entre dos puntos a distintos niveles en un
líquido viene dada por:
P2 –P1 = γ (h2-h1)
[N/m2] ó [Kg/m2]
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Donde
P= Presión [Pa]
γ= Peso especifico [N/m3] ó [Kg/m3]
h= altura [m]
P2 –P1 = γ (h2-h1)
->
P2 –P1 = ρ*g (h2-h1)
Puntos importantes como consecuencia
•Dos puntos del fluido a la misma profundidad tienen la misma presión.
•La presión NO depende de la forma del recipiente.
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Problema 3
Un dispositivo de exploración de las profundidades del mar tiene una
ventana de área 0,10 [m2]. ¿Qué fuerza es ejercida sobre ella por el agua
de mar (densidad 1.030 [Kg/m3]) a la profundidad de 5.000 [m]?
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Datos:
Área= 0,1 [m2]
ρ= 1.030 [Kg/m3]
Δh = 5.000 [m]
Patm = 100 KPa
F2= x
Desarrollo
P=F/A
→ P2 = F2 / A2
P2 –P1 = ρ*g (h2-h1)
F2 = A2 * P2
P2 –Patm = ρ*g* Δh
P2= ρ*g* Δh + Patm
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P2 = 1.030 [Kg/m3] * 9,8 [m/s2]* 5.000 [m] + 100.000 [Pa]
P2 = 50.470.000 [Kg/m*s2] + 100.000 [Kg/m*s2]
P2 = 50.570.000 [Kg/m*s2]
1[Pa] = [N/m2]
F2 = A2 * P2
F2 = 0,1 [m2] * 50.570.000 [Kg/m*s2]
F2 = 5.057.000 [N] = 5,05*106 [N]
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Variación de la presión con la altura en un flujo
compresible
A partir de:
Si el fluido es un gas ideal en reposo a temperatura constante, se tiene
P / ρ = P0 / ρ0
Ecuación para la variación de presión en un gas isotérmico en función de
la elevación.
P= P0 * exp [ - (z – zo) / (Po/ g*ρo) ]
P = P0 * exp-(z– zo)g/RT
Valores para la Estratosfera, en donde se supone una Tº constante.
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Ecuación para la variación de presión de un gas al
presentarse gradiente de temperatura.
Se tiene:
La temperatura (T) a una altura z está dada por:
T = T0 – α * (z – z0)
Donde T0 es la temperatura a un nivel de referencia z0.
La presión (P) a una altura z está dada por:
P = P0*[(T0 – α *(z – z0))/T0]g/α*R
Donde P0 es una presión conocida a una altura z0 a una temperatura T0 y α
es un gradiente de temperatura.
Ecuación de valores para la Troposfera donde existe variación 33de
temperatura.
Problema 4
Suponiendo que prevalecen las condiciones isotérmicas en la atmósfera,
calcúlese la presión y densidad de una elevación de 2.000 [m] si P= 105
[Pa] abs y ρ = 1,24 [Kg/m3] al nivel del mar.
Datos
P= x ; ρ = x ; z = 2.000 [m] ; Po = 105 [Pa] abs ; ρo = 1,24 [Kg/m3] ;
zo= 0 [m]
Se tiene
P= P0 * exp [ - (z – zo) / (Po/ g*ρo) ]
; P / ρ = P0 / ρ0
[ - (z – zo) / (Po/ g*ρo) ] = [ - (2.000 [m] - 0 [m]) / (105 [Pa]/ 9,8 [m/s2] * 1,24
[Kg/m3] ) ]
= [ - 0,24304 ]
exp (- 0,24304)
= 0,78424
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P= P0 * 0,78424
= 105 [Pa] * 0,78424
P = 78424,0 [Pa]
P = 78,42 [KPa]
ρ = P* ρ0 / Po
= 78424,0 [Pa] * 1,24 [Kg/m 3] / 105 [Pa]
ρ
= 0,972 [Kg/m3]
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Manometría
Es la medición de presiones (o diferencia de presiones) por medio de los
desplazamientos de las columnas fluidas.
Los manómetros son tubos adaptados a depósitos, tuberías o canales con
el propósito de medir presiones (fluidos en reposo o en movimiento).
Tubos piezómetros
Los piezómetros son dispositivos elementales para medir la presión.
Consiste en un simple tubo el cual se conecta por un extremo inferior al
recipiente que contiene el líquido cuya presión se desea conocer.
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El liquido en el recipiente llena
parcialmente el tubo hasta alcanzar cierto
nivel B. La presión absoluta en A se reduce
a la suma de columnas de presión sobre el
plano horizontal que pasa por el punto A:
PA = Po + γ * h
En esta expresión γ es el peso específico
del líquido y Po la presión atmosférica.
La presión relativa es entonces:
PRA = γ* h → h= PRA / γ
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Para el caso en que la presión del líquido en el recipiente es menor que la
atmosférica, el tubo piezómetro deberá disponerse en la siguiente forma:
La presión en A se calcula así:
Pc =Patm
Pc’=PA’ + γ*h’
Como c y c’ pertenecen al mismo plano se debe
satisfacer que Pc = Pc’ resultando entonces
PA’ = Patm + γ*h’
Una vez determinada la presión en A’ se puede deducir la presión en otro
punto del recipiente.
Este dispositivo solo es aplicable para medición de bajas presiones, de lo
contrario seria necesario disponer de tubos demasiado largos.
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Manómetros
Para medir presiones altas se emplean manómetros con líquidos de peso
específico elevado a fin de evitar que la columna manométrica alcance
una exagerada altura.
Manómetros abiertos
Presiones mayores que la atmosférica
Sea el recipiente o tubo mostrado en la figura, lleno con un líquido
sometido a presión, al cual se ha conectado un manómetro de mercurio.
La columna de mercurio ocupa la zona BCD del tubo y actúa sobre su
extremo D de la presión atmosférica.
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La presión en A, objeto de la medición,
se obtiene estableciendo la presión en
B y C.
PB= PA + γ* h1
Pc= Patm + γ Hg* h
Como PB = Pc (están en el mismo plano horizontal)
PA + γ* h1= Patm + γ Hg* h
PA = Patm + γ Hg* h - γ* h1
Siendo γ el peso especifico del líquido del recipiente que llena
parcialmente el tubo manométrico entre A y B.
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Presiones menores que la atmosférica
Pc =γ * h1 + PA + γ Hg* h
PD= Patm
Pc= PD
PA = Patm - γ Hg* h - γ * h1
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Manómetros diferenciales
Están destinados, como lo indica su nombre, a determinar diferencias de
presión.
Para establecer la diferencia de presiones que hay entre A y E, se
procede en forma similar a la seguida en los casos anteriores.
Un procedimiento simplificado sigue los siguientes pasos:
•Comenzando con un extremo, anotar la presión en ese punto
empleando unidades adecuadas.
•Utilizando las mismas unidades, se suma a este valor el cambio de
presión que se entrega de un menisco al siguiente (positivo si el segundo
menisco se encuentra a menor elevación, negativo si se trata de una
elevación mayor).
•Proceder de esta manera hasta alcanzar el otro extremo del manómetro
e igualar la expresión obtenida a la presión en éste ultimo punto, se
conozca o no.
•Despejar la presión o la diferencia de presiones desconocida de la
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ecuación así obtenida.
Para el caso del manómetro de la figura se
tendrá que:
PA+ γ1*h1 + γm*h2-γ2*h3 = PE
La diferencia de presiones en columna de
agua resulta
PA - PE / γH20 = ( γ2*h3 - γ1*h1 - γm*h2 ) / γH20 =
S2* h2 – S1* h1 – Sm* h2
Siendo
S1 Gravedad especifica del líquido en el
recipiente A.
S2 Gravedad especifica del líquido en el
recipiente E.
Sm Gravedad especifica del líquido
manométrico.
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Manómetro diferencial compuesto
Cuando la diferencia de presión es apreciable se puede usar un
manómetro con diferentes líquidos, como se muestra en la figura.
Para calcular de presión PA - PB se puede mostrar que
PA + γ1*H1 - γM1*h2 + γM2*h3 - γM3*h4 – γ2*h5 = PB
PA – PB = γM1*h2 + γM3*h4 + γ2*h5 - γ1*H1 - γM2*h3
PA –PE / γH20 = Sm1* h1 + Sm3*h4 + S2*h5 - S1*h1 – Sm2*h3
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EJERCICIOS
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1.- Una cantidad de gas ocupa un volumen de 80 cm3 a una presión de
750 mm Hg. ¿Qué volumen ocupará a una presión de 1,2 atm.si la
temperatura no cambia?
2.- El volumen inicial de una cierta cantidad de gas es de 200 cm3 a la
temperatura de 20ºC. Calcula el volumen a 90ºC si la presión permanece
constante.
3.- Una cierta cantidad de gas se encuentra a la presión de 790 mm Hg
cuando la temperatura es de 25ºC. Calcula la presión que alcanzará si la
temperatura sube hasta los 200ºC.
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4.-Se tiene una masa de oxigeno, que ocupa un volumen de 200 [L] a la
temperatura de 97 ºC y presion de 100,8 [KPa], se requiere saber a que Tº
ocupara un volumen de 150 litros si la presion es de 103, [KPa]
5.- Las sales de nitatrato (NO3-) al calentarse producen nitritos (NO2-) y
oxígeno (O2), una muestra de nitrato de potasio se calienta de manera que
el gas O2 producido se recolecta en un matraz de 750 mL. La presión de
este gas en el matraz es de 2,8 atmósferas y la temperatura medida es de
53,6 °C. ¿Cuántas moles de O2 se han producido?
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5.- Cual es la presión a 1 m a 10 m de profundidad desde la superficie
del mar ? Suponga que la ρ = 1,03 * 10^3 Kg/m3 como densidad y que
la presión atmosférica en la superficie es de 10^5 Pa. Suponga además
que a este nivel de presión la densidad no varia con la profundidad.
6.- Un experimentador desea determinar la densidad de una muestra de
aceite que ha extraído de una planta. A un tubo de vidrio en Y abierto en
ambos extremos llena un poco de agua con colorante (para la visibilidad).
Después vierte sobre el agua una pequeña cantidad de la muestra de
aceite en un lado del tubo y mide las alturas h1 y h2. Según como se
muestra en la figura. ¿Cual es la densidad del aceite en términos de la
densidad del agua y de h1 y de h2?
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