aceleraciones y desaceleraciones de vehículos livianos en caminos

ACELERACIONES Y DESACELERACIONES DE VEHÍCULOS
LIVIANOS EN CAMINOS DE MONTAÑA
Tesis doctoral de
Yasmany Damián García Ramírez
aprobada por la
Facultad de Ingeniería de la
Universidad Nacional de San Juan
para el otorgamiento del grado académico de
DOCTOR EN INGENIERÍA CIVIL
Dirección de tesis: Dr. Ing. Aníbal L. Altamira
Co-dirección de tesis: Dr. Ing. Tomás B. Echaveguren
Jurado de tesis: Dr. Ing. Marcelo G. Bustos - Dr. Ing. Sergio A. Vargas
Fecha de la defensa oral: 05 de noviembre del 2014
García Ramírez, Yasmany Damián
Aceleraciones y desaceleraciones de vehículos livianos en caminos de montaña. — 1a ed. — San
Juan: el autor, 2014.
220 p.; 29 x 21 cm.
1. Mecánica Automotriz. I. Título
CDD 629.28
Fecha de Catalogación: 12/11/2014
Aceleraciones y desaceleraciones de vehículos livianos en caminos
de montaña
García-Ramírez, Yasmany Damián
Tesis de Doctorado
Temas de Ingeniería Civil
ISBN: 978 – 987 – 33 – 6371 - 9
La reproducción total o parcial de este libro en forma idéntica o modificada, escrita a máquina o
por el sistema "multigraph", mimeógrafo, impreso, etc., no autorizada por los editores, viola
derechos reservados.
Cualquier utilización debe ser previamente solicitada.
© 2014
Hecho el depósito que marca la ley.
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DEDICATORIA
Para papá y mamá,
los grandes inspiradores de mi vida.
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AGRADECIMIENTOS
A Dios por mostrarme todos los días el camino a seguir.
A Aníbal Altamira, director de la tesis, por su acertada dirección, por sus críticas, comentarios y
sugerencias durante el desarrollo de la investigación
A Tomás Echaveguren, co-director de la tesis, por sus valiosa guía y asesoría incluso desde antes
del inicio de la investigación.
A Marcelo Bustos y Sergio Vargas, jurado de la tesis, por sus valiosos comentarios y
sugerencias, los cuales permitieron tener una visión más crítica del tema.
A los conductores que participaron en la recolección de datos ya que sin ellos esto no hubiese
sido posible. A Susana Ozán por sus sugerencias y ayuda en el desarrollo de modelos
estadísticos y a los alumnos que ayudaron en el procesamiento de datos para determinar la
distancia de visibilidad disponible.
A la Secretaría de Educación Superior, Ciencia y Tecnología e Innovación (SENESCYT) de la
República del Ecuador por su apoyo financiero. Gracias por la ayuda y por depositar su
confianza en mí.
A los proyectos PICTO UNSJ 09 Nº 0014: Modelación de la velocidad en caminos de montaña y
CICITCA I – 946: Modelación de perfiles de aceleración/desaceleración en caminos rurales de
dos trochas, dentro de los cuales se realizó esta investigación.
A las autoridades, personal docente y administrativo de la Escuela de Ingeniería de Caminos de
Montaña quienes no sólo me dieron un espacio físico. Gracias a ustedes me he sentido como en
casa.
A mi familia, por hacerme partícipe, a la distancia, de todos los buenos momentos y por
minimizar los malos.
A mis amigos de aquí y de allá, con quienes he compartido momentos inolvidables e hicieron en
San Juan una estadía más amena.
A todos las personas e instituciones que de alguna manera participaron en el desarrollo de esta
tesis.
Y por supuesto, a Vera, mi compañera y amiga y con quien espero compartir toda mi vida.
Volim te puno draga.
A todos ustedes muchas gracias.
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vi
ACELERACIONES Y DESACELERACIONES DE VEHÍCULOS
LIVIANOS EN CAMINOS DE MONTAÑA
RESUMEN
El análisis de consistencia es una revisión de la seguridad que se hace sobre el diseño
geométrico de las carreteras. Una técnica muy utilizada y aceptada para realizar estos análisis
son los perfiles de velocidad de operación, en donde es posible detectar las variaciones de
velocidad que podrían aumentar el riesgo de accidentes de tránsito. Como consecuencia, varias
investigaciones desarrollaron modelos de velocidad de operación; sin embargo, la mayoría
estuvieron basadas en recolección de velocidades puntuales. En estos estudios, se asumió que la
velocidad era constante en las curvas y que la aceleración y desaceleración se producía en las
rectas adyacentes a la curva y con un valor constante; por lo que, en base a estos supuestos, las
velocidades eran recolectadas en el centro de la curva y en la mitad de las rectas adyacentes o a
una distancia fija en la recta.
Considerando estas limitaciones, este trabajo presenta una metodología basada en
dispositivos GPS, los cuales permiten recolectar un perfil de velocidades continuo. Estas
observaciones permiten analizar las maniobras de aceleración y desaceleración de manera más
detallada y desarrollar modelos de velocidad de operación más precisos.
En base a esta metodología, el estudio tuvo por objetivo desarrollar modelos de
aceleración y desaceleración y calibrar modelos de velocidad en curvas y rectas para vehículos
livianos en caminos. Para ello, se recogieron las velocidades de 14 vehículos livianos, los cuales
recorrieron tres caminos de la provincia de San Juan. Los resultados mostraron que las
velocidades en las curvas no son constantes ya que se encontraron aceleraciones y
desaceleraciones dentro de la curva. Asimismo se encontró que la desaceleración y aceleración
no eran constantes. La desaceleración estuvo relacionada con el radio de la curva y la razón de
cambio de curvatura para un tramo homogéneo (CCR), mientras que, la aceleración estuvo
relacionada con el radio de la curva horizontal y la velocidad de inicio de la aceleración.
También se estimó el inicio y fin de la aceleración y desaceleración.
Este trabajo ayuda a generar perfiles de velocidad realistas y más precisos que las
metodologías anteriores. Además ayuda a clarificar la influencia de la geometría del camino
sobre el conductor al elegir su velocidad, desaceleración y aceleración.
PALABRAS CLAVE: análisis de consistencia, perfil de velocidades, modelos de
aceleración y desaceleración, dispositivo GPS.
vii
viii
ACCELERATIONS AND DECELERATIONS OF LIGTHWEIGHT VEHICLES ON MOUNTAIN ROAD
ABSTRACT
The design-consistency analysis of the road is a review of the safety of the geometric
design of roads. A widely used and accepted technique for performing these analyzes are speed
operation profiles, where it is possible to detect speed variations that may increase the risk of
traffic accidents. As a result, several studies developed operating speed models; however, most
of them were based on collected speed spot-data. In these studies, it was assumed that the rate
was constant in the curves and acceleration and deceleration occurred in adjacent tangents and
with a constant rate; so that, based on these assumptions, the speeds-spot data were collected in
the middle of the curve and half of the adjacent tangent or at a fixed distance.
Considering these limitations, this work presents a methodology based on GPS
devices, which allow collecting continuous speed data. These observations allow analyzing the
acceleration and deceleration maneuvers in more detail and develop models for more accurate
speed operation profiles.
Based on this methodology, the main objective of this study was to develop
acceleration and deceleration models, and calibrate speed models for curves and tangents for
passenger cars on two-lane rural road. For this, Light-weight vehicle's speeds from 14 drivers
were collected, who travelled along three different roads in the San Juan province. The results
show that deceleration and acceleration are not constant. The rate of deceleration was related to
the radius of the curve and the rate of change of curvature for a homogeneous section (CCR),
while the rate of acceleration was related to the radius of the horizontal curve and speed on the
beginning of acceleration. The start and the end points of acceleration and deceleration were also
estimated.
This work helps generate realistic and more accurate speed profiles than previous
methods. It also helps clarify the influence of the geometry of the road on the speed, acceleration
and deceleration of the driver.
KEYWORDS: design-consistency, speed profile, acceleration and deceleration
models, GPS device.
ix
x
ÍNDICE DE TABLAS
Pág.
Tabla 2-1 Detalle de los principales estudios relacionados a las aceleraciones ............................11
Tabla 2-2 Características geométricas de los sitios analizados .....................................................12
Tabla 2-3 Dispositivos de recolección de datos usados en los principales estudios .....................13
Tabla 2-4 Longitudes de aceleración y desaceleración en rectas y valores de aceleración y
desaceleración encontrados ...........................................................................................................14
Tabla 2-5 Procedimiento de cálculo de las aceleraciones y desaceleraciones entre los principales
estudios ..........................................................................................................................................15
Tabla 2-6 Tipo de modelo y variables en los modelos de aceleración y desaceleración de los
principales estudios .......................................................................................................................16
Tabla 3-1 Variables explicativas a analizar en esta tesis ............................................................... 20
Tabla 3-2 Matriz factorial para desaceleración en recta de entrada – curva horizontal ................21
Tabla 3-3 Matriz factorial para aceleración en curva horizontal – recta de salida ........................21
Tabla 3-4 Características generales de los caminos de prueba ......................................................23
Tabla 3-5 Características de los conductores del estudio .............................................................. 25
Tabla 3-6 Detalle de los recorridos realizados por los conductores ..............................................26
Tabla 4-1 Recorridos seleccionados para la calibración de modelos ............................................43
Tabla 4-2 Recorridos seleccionados para la validación de modelos .............................................44
Tabla 4-3 Número de sitios analizados para desaceleración en recta de entrada – curva horizontal
.......................................................................................................................................................44
Tabla 4-4 Número de sitios analizados para aceleración en curva horizontal – recta de salida ....45
Tabla 4-5 Número de observaciones recolectadas para desaceleración en recta de entrada – curva
horizontal .......................................................................................................................................45
Tabla 4-6 Número de observaciones recolectadas para aceleraciones en curva horizontal – recta
de salida .........................................................................................................................................46
Tabla 4-7 Coeficiente de correlación entre las puntuaciones de los rasgos de la personalidad de
los conductores (según el ZKPQ-50-cc) y su velocidad y aceleración máxima ...........................49
Tabla 4-8 Coeficiente de correlación entre las puntuaciones de los estilos de conducción de los
conductores (según el MDSI-S) y su velocidad y aceleración máxima ........................................49
Tabla 5-1 Resultado del test-t para la longitud de inicio de la desaceleración antes de la curva
horizontal .......................................................................................................................................55
Tabla 5-2 Inicio de la desaceleración en la recta en función del percentil 85 de la velocidad ......55
Tabla 5-3 Resultado del test-t para las longitudes de fin de la aceleración después de la curva
horizontal .......................................................................................................................................63
Tabla 5-4 Ecuación de predicción de aceleración antes de salir de la curva horizontal en función
de la pendiente longitudinal ...........................................................................................................64
Tabla 5-5 Ecuaciones de predicción de aceleración y desaceleración en base a la distancia de
visibilidad disponible para rectas y curvas ....................................................................................69
Tabla 6-1 Ecuaciones general de predicción de desaceleración antes de ingresar a las curvas ....71
Tabla 6-2 Ecuaciones de predicción de desaceleración antes de ingresar a las curvas horizontales
en base a la CCR............................................................................................................................72
Tabla 6-3 Ecuaciones general de predicción de desaceleración antes de ingresar a las curvas ....74
Tabla 6-4 Ecuaciones general de predicción de desaceleración antes de ingresar a las curvas ....75
Tabla 6-5 Ecuaciones de regresión a validar .................................................................................75
Tabla 6-6 Estadísticos descriptivos para las variables usadas en la calibración y validación de las
ecuaciones de predicción de aceleraciones y desaceleraciones .....................................................76
Tabla 6-7 Errores de predicción y prueba Chi-cuadrado para las ecuaciones de predicción
calibradas .......................................................................................................................................79
Tabla 6-8 Sitios seleccionados para calibrar un modelo para la aceleración antes de salir de la
curva horizontal en función de la velocidad de circulación ..........................................................81
xi
Tabla 6-9 Ecuaciones general de predicción de desaceleración antes de ingresar a las curvas ... 81
Tabla 6-10 Errores de predicción y prueba Chi-cuadrado para la ecuación AC-3 original y el
nuevo modelo calibrado ................................................................................................................ 83
Tabla 6-11 Resumen de las ecuaciones de regresión de aceleración y desaceleración calibradas y
validadas y de las longitudes de aceleración y desaceleración ..................................................... 83
Tabla 7-1 Longitud necesaria de la recta para realizar una maniobra completa de aceleración y
desaceleración ............................................................................................................................... 90
Tabla 8-1 Ejemplo de aplicación: alineamiento horizontal y resultados de los perfiles de
aceleración y velocidad................................................................................................................. 95
Tabla 8-2 Ecuaciones de regresión para calcular el perfil de velocidad usando ecuaciones de
velocidad ..................................................................................................................................... 101
Tabla 8-3 Características del tramo de camino con árboles y el tramo de control ..................... 106
Tabla 8-4 Estimación de la reducción de la velocidad de operación en rectas debido a la
presencia de árboles en los costados del camino ........................................................................ 107
Tabla 8-5 Características del tramo de camino con badenes y el tramo de control.................... 108
Tabla 8-6 Estimación de la reducción de la velocidad de operación en rectas debido a la
presencia de una curva vertical convexa con badén de hormigón rígido y con irregularidades en
el pavimento (Recta 1) ................................................................................................................ 109
Tabla 8-7 Estimación de la reducción de la velocidad de operación en rectas debido a la
presencia de una curva vertical convexa con badén de hormigón rígido y con irregularidades en
el pavimento (Recta 2) ................................................................................................................ 111
xii
ÍNDICE DE FIGURAS
Pág.
Figura 1-1 Esquema de metodología de investigación ....................................................................3
Figura 2-1 Modelos de velocidades en curvas para varios países en función del radio de la curva
horizontal .........................................................................................................................................8
Figura 3-1 Mapa de los caminos de prueba en la provincia de San Juan (Argentina) ..................23
Figura 3-2 Equipo de recolección de datos y cámaras del Video VBOX Lite .............................. 24
Figura 4-1 Secciones del camino en donde se calculó la aceleración y desaceleración ................30
Figura 4-2 Gráfica comparativa entre dos métodos para calcular las aceleraciones y
desaceleraciones: desde perfiles individuales o desde el perfil del percentil 85 de la velocidad ..31
Figura 4-3 Ejemplo del diagrama de curvatura heading original y suavizado .............................. 32
Figura 4-4 Radios de curvas horizontales para el camino San Juan - Ullum ................................ 33
Figura 4-5 Radios de curvas horizontales para el camino San Juan - Jáchal ................................ 34
Figura 4-6 Radios de curvas horizontales para el camino Talacasto - Pachaco ............................34
Figura 4-7 Secciones homogéneas (SH) del alineamiento horizontal en el camino San Juan Ullum .............................................................................................................................................35
Figura 4-8 Secciones homogéneas (SH) del alineamiento horizontal en el camino San Juan –
Jáchal .............................................................................................................................................36
Figura 4-9 Secciones homogéneas (SH) del alineamiento horizontal en el camino Talacasto –
Pachaco ..........................................................................................................................................36
Figura 4-10 Pendientes longitudinales promedio en el camino San Juan – Ullum .......................37
Figura 4-11 Pendientes longitudinales promedio en el camino San Juan – Jáchal .......................37
Figura 4-12 Pendientes longitudinales promedio en el camino Talacasto – Pachaco ...................38
Figura 4-13 Escena típica para la obtención de la distancia de visibilidad en el equipo...............38
Figura 4-14 Perfiles de distancia de visibilidad disponible para el camino San Juan - Ullum .....39
Figura 4-15 Perfiles de distancia de visibilidad disponible para el camino Ullum – San Juan .....40
Figura 4-16 Perfiles de distancia de visibilidad disponible para el camino San Juan - Jáchal ......40
Figura 4-17 Perfiles de distancia de visibilidad disponible para el camino Jáchal - San Juan ......41
Figura 4-18 Perfiles de distancia de visibilidad disponible para el camino Talacasto - Pachaco .41
Figura 4-19 Perfiles de distancia de visibilidad disponible para el camino Pachaco - Talacasto .42
Figura 4-20 Box plot de la diferencia en la estimación de la visibilidad entre los dos
observadores versus la distancia de visibilidad disponible ...........................................................42
Figura 4-21 Resultados del cuestionario ZKPQ-50-cc aplicado a los conductores ......................47
Figura 4-22 Resultados del cuestionario MDSI-S aplicado a los conductores.............................. 48
Figura 5-1 Velocidad de operación promedio para varias longitudes de recta de entrada (Lr) a la
curva horizontal .............................................................................................................................53
Figura 5-2 Velocidad de operación promedio para cuatro rangos de longitudes de recta de
entrada a la curva horizontal ..........................................................................................................54
Figura 5-3 Aceleración o desaceleración promedio para cuatro rangos de longitudes de recta de
entrada a la curva horizontal..........................................................................................................54
Figura 5-4 Box plot del percentil 85 de la desaceleración versus la pendiente longitudinal ........56
Figura 5-5 Box plot del percentil 85 de la desaceleración versus CCR de tramos homogéneos
horizontales....................................................................................................................................57
Figura 5-6 Percentil 85 de la desaceleración versus la longitud de la curva horizontal ................57
Figura 5-7 Percentil 85 de la desaceleración versus la deflexión de las curvas horizontales........58
Figura 5-8 Box plot del percentil 85 de la desaceleración para cada conductor evaluado ............58
Figura 5-9 Percentil 85 de la desaceleración versus el radio de la curva horizontal .....................59
Figura 5-10 Velocidad de operación promedio en varios sectores de la curva horizontal ............60
Figura 5-11 Promedio de la aceleración y desaceleración en varios sectores de la curva
horizontal .......................................................................................................................................60
Figura 5-12 Box plot de la longitud de la curva versus el radio de la curva horizontal ................61
xiii
Figura 5-13 Velocidad de operación promedio para varios rangos de recta de salida de la curva
horizontal ...................................................................................................................................... 62
Figura 5-14 Aceleración promedio para varios rangos de recta de salida de la curva horizontal 62
Figura 5-15 Box plot del percentil 85 de la aceleración versus la pendiente longitudinal ........... 63
Figura 5-16 Box plot del percentil 85 de la aceleración versus la CCR ....................................... 64
Figura 5-17 Box plot del percentil 85 de la aceleración para cada conductor evaluado .............. 65
Figura 5-18 Percentil 85 de la aceleración versus la longitud de la recta de salida de la curva
horizontal ...................................................................................................................................... 66
Figura 5-19 Percentil 85 de la aceleración versus la longitud de la curva horizontal .................. 66
Figura 5-20 Percentil 85 de la aceleración versus el radio de la curva horizontal ....................... 67
Figura 5-21 Velocidad de operación versus distancia de visibilidad disponible para la maniobra
de aceleración ............................................................................................................................... 68
Figura 5-22 Velocidad de operación versus distancia de visibilidad disponible para la maniobra
de desaceleración .......................................................................................................................... 68
Figura 5-23 Box plot del percentil 85 de la desaceleración / aceleración versus distancia de
visibilidad disponible para la maniobra de aceleración y desaceleración .................................... 69
Figura 6-1 Percentil 85 de la desaceleración versus el radio de la curva horizontal para tres
rangos de CCR y con el modelo general ...................................................................................... 73
Figura 6-2 Box plot entre el radio de la curva horizontal y el percentil 85 de la aceleración ...... 74
Figura 6-3 Desaceleración observada versus desaceleración estimada usando la ecuación DC-1
para CCR≤50º/km ......................................................................................................................... 78
Figura 6-4 Desaceleración observada versus desaceleración estimada usando la ecuación DC-2
para CCR>50º/km ......................................................................................................................... 78
Figura 6-5 Aceleración observada versus aceleración estimada usando la ecuación AC-3 ......... 79
Figura 6-6 Box plot de la diferencia absoluta entre los valores estimados y observados para los
modelos calibrados de aceleración y desaceleración .................................................................... 80
Figura 6-7 Aceleración promedio antes de salir de la curva horizontal versus la velocidad de
inicio de la aceleración ................................................................................................................. 82
Figura 6-8 Aceleración promedio observada versus el aceleración promedio estimada antes de
salir de la curva horizontal ............................................................................................................ 82
Figura 7-1 Perfiles de velocidad recolectados antes y después de una curva con radio de 123,5 m
en el camino San Juan - Ullum ..................................................................................................... 85
Figura 7-2 Perfiles de aceleración calculados antes y después de una curva con radio de 123,5 m
en el camino San Juan - Ullum ..................................................................................................... 86
Figura 7-3 Principales perfiles de aceleración que se pueden obtener con la información obtenida
en este trabajo ............................................................................................................................... 87
Figura 7-4 Representación gráfica del perfil de aceleración constante y perfil de velocidad en
curvas y rectas............................................................................................................................... 87
Figura 7-5 Representación gráfica del perfil de aceleración lineal y perfil de velocidad en curvas
y rectas .......................................................................................................................................... 88
Figura 7-6 Perfil de aceleraciones en la recta de dos curvas próximas, donde Lmín = Lrecta .... 90
Figura 7-7 Perfil de aceleraciones en la recta de dos curvas próximas, donde Lmín < Lrecta .... 91
Figura 7-8 Perfil de aceleraciones en la recta de dos curvas próximas, donde Lmín > Lrecta .... 92
Figura 7-9 Perfil de aceleraciones en la recta de dos curvas próximas, donde Lmín > Lrecta .... 92
Figura 8-1 Vista en planta del alineamiento del ejemplo ............................................................. 95
Figura 8-2 Perfil de aceleraciones calculado para el ejemplo ...................................................... 96
Figura 8-3 Gráfica comparativa entre los perfiles de velocidad calculado con los modelos de este
trabajo y el obtenido por Fitzpatrick et al., (2000a) para el ejemplo ............................................ 97
Figura 8-4 Gráfica comparativa entre el perfil de velocidad modificada y el perfil de velocidades
obtenido por Fitzpatrick et al. (2000a) para el ejemplo. ............................................................... 98
Figura 8-5 Perfil de aceleraciones modificado para el ejemplo ................................................... 98
xiv
Figura 8-6 Perfil de aceleración calculado con el modelo teórico modificado para el camino San
Juan-Ullum ....................................................................................................................................99
Figura 8-7 Perfil de velocidad calculado con el modelo teórico modificado versus V85 observada
en el camino San Juan-Ullum ......................................................................................................100
Figura 8-8 Perfiles de velocidad calculado con el modelo teórico modificado versus V85
observada en el camino Ullum-San Juan.....................................................................................100
Figura 8-9 Algoritmo para calcular un perfil de velocidades usando las ecuaciones de velocidad
.....................................................................................................................................................102
Figura 8-10 Perfil de aceleraciones usando modelos de velocidad para el camino San Juan-Ullum
.....................................................................................................................................................103
Figura 8-11 Perfil de velocidades usando modelos de velocidad versus V85 observada para el
camino San Juan-Ullum ..............................................................................................................104
Figura 8-12 Acercamiento del tramo de 5-10 km del perfil de velocidades calculado usando
modelos de velocidad para el camino San Juan-Ullum ............................................................... 104
Figura 8-13 Perfil de velocidades usando modelos de velocidad versus V85 observada para el
camino Ullum-San Juan ..............................................................................................................105
Figura 8-14 Velocidad de operación para el tramo con árboles y el tramo de control ................106
Figura 8-15 Esquema planialtimétrico del tramo de camino con badenes y el tramo de control 108
Figura 8-16 Velocidad de operación para la recta 1 y la recta de control ...................................108
Figura 8-17 Velocidad de operación para la recta 2 y el tramo de control ..................................110
xv
xvi
ÍNDICE DE CONTENIDOS
Pág.
DEDICATORIA ........................................................................................................................ iii
AGRADECIMIENTOS .............................................................................................................. v
RESUMEN ............................................................................................................................... vii
ABSTRACT .............................................................................................................................. ix
ÍNDICE DE TABLAS ............................................................................................................... xi
ÍNDICE DE FIGURAS ........................................................................................................... xiii
NOMENCLATURA................................................................................................................ xxi
1.
INTRODUCCIÓN ............................................................................................................ 1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
2.
REVISIÓN DE LA LITERATURA ................................................................................. 7
2.1
2.2
2.3
3.
Definición del problema .......................................................................................... 1
Hipótesis de la tesis ................................................................................................. 2
Objetivos de la tesis ................................................................................................. 2
Metodología de investigación .................................................................................. 2
Alcance del trabajo .................................................................................................. 4
Aportes de la investigación ...................................................................................... 4
Estructura de tesis .................................................................................................... 5
Factores que influyen sobre las aceleraciones ......................................................... 7
2.1.1 Radio de la curva horizontal ........................................................................ 7
2.1.2 Longitud de la recta ..................................................................................... 8
2.1.3 Pendientes longitudinales ............................................................................ 8
2.1.4 Visibilidad disponible .................................................................................. 9
2.1.5 El conductor ............................................................................................... 10
Estudios previos sobre aceleración y desaceleración ............................................ 11
2.2.1 Sitios de estudio ......................................................................................... 11
2.2.2 Tipo de vehículo ........................................................................................ 12
2.2.3 Equipo de recolección de datos ................................................................. 13
2.2.4 Distancias y valores de aceleración y desaceleración ................................ 14
2.2.5 Cálculo de aceleraciones y desaceleraciones ............................................. 15
2.2.6 Modelos desarrollados de aceleración y desaceleración ............................ 16
Resumen y conclusiones ........................................................................................ 17
DESCRIPCIÓN DE LA INVESTIGACIÓN REALIZADA .......................................... 19
3.1
3.2
Metodología utilizada ............................................................................................ 19
Diseño factorial ...................................................................................................... 20
3.2.1 Variables explicativas del estudio.............................................................. 20
3.2.2 Matrices factoriales .................................................................................... 20
xvii
3.3
3.4
3.5
3.6
4.
ANÁLISIS Y PROCESAMIENTO DE LOS DATOS ................................................... 29
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
5.
Procesamiento de datos de las variables dependientes .......................................... 29
Procesamiento de datos de las variables independientes ....................................... 31
4.2.1 Alineamiento horizontal............................................................................. 31
4.2.2 Razón de cambio de curvatura ................................................................... 34
4.2.3 Pendiente longitudinal ............................................................................... 36
4.2.4 Distancia de visibilidad disponible ............................................................ 38
División de la base de datos ................................................................................... 43
Número de sitios y de observaciones recolectadas ................................................ 44
Resultados de encuestas ......................................................................................... 46
Resumen y conclusiones ........................................................................................ 50
ANÁLISIS DE PATRONES DE COMPORTAMIENTO.............................................. 53
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
6.
3.2.3 Tamaño muestral ........................................................................................ 22
Caminos de prueba................................................................................................. 22
Selección de los conductores ................................................................................. 23
Trabajo de campo................................................................................................... 24
3.5.1 Equipo de recolección de datos.................................................................. 24
3.5.2 Experimento de campo .............................................................................. 25
3.5.3 Cuestionarios aplicados a los conductores ................................................. 26
Resumen y conclusiones ........................................................................................ 27
Inicio de la desaceleración ..................................................................................... 53
Desaceleración representativa................................................................................ 56
Fin de la desaceleración e inicio de la aceleración ................................................ 59
Fin de la aceleración .............................................................................................. 61
Aceleración representativa ..................................................................................... 63
Influencia de la distancia de visibilidad disponible sobre la aceleración .............. 67
Resumen y conclusiones ........................................................................................ 70
CALIBRACIÓN Y VALIDACIÓN DE MODELOS DE ACELERACIÓN ................. 71
6.1
6.2
Calibración de modelos ......................................................................................... 71
6.1.1 Desaceleración representativa .................................................................... 71
6.1.2 Aceleración representativa ......................................................................... 73
6.1.3 Ecuaciones de regresión a validar .............................................................. 75
Validación de los modelos calibrados ................................................................... 75
6.2.1 Estadísticos descriptivos de las variables................................................... 76
6.2.2 Criterios adoptados para la validación ....................................................... 76
6.2.3 Gráficas y cálculos de la validación ........................................................... 78
6.2.4 Análisis de la ecuación AC-3 ..................................................................... 80
xviii
6.3
6.4
7.
MODELO TEÓRICO PARA CONSTRUIR EL PERFIL DE VELOCIDAD ............... 85
7.1
7.2
7.3
8.
Tipos de perfiles de aceleración ............................................................................ 85
Modelo teórico propuesto ...................................................................................... 88
7.2.1 Selección de la velocidad en rectas............................................................ 89
7.2.2 Modelos de desaceleración y aceleración .................................................. 89
7.2.3 Distancia de desaceleración y aceleración ................................................. 89
7.2.4 Construcción del perfil de velocidades ...................................................... 93
Resumen y conclusiones ........................................................................................ 93
CASOS DE APLICACIÓN ............................................................................................ 95
8.1
8.2
8.3
8.4
8.5
9.
Ecuaciones de modelos propuestos ....................................................................... 83
Resumen y conclusiones ........................................................................................ 84
Caso 1: Comparación con un perfil de velocidad del estado del arte .................... 95
Caso 2: Perfil de velocidad de operación real y teórico ........................................ 99
Caso 3: Perfil de velocidad usando ecuaciones de velocidad .............................. 101
Caso 4: Características especiales ....................................................................... 105
8.4.1 Presencia de árboles ................................................................................. 105
8.4.2 Presencia de badenes ............................................................................... 107
Resumen y conclusiones ...................................................................................... 111
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ............................................................ 113
9.1
9.2
Conclusiones ........................................................................................................ 113
Recomendaciones para futuras investigaciones................................................... 115
10.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS .......................................................................... 117
11.
ANEXOS ...................................................................................................................... 131
ANEXO A.
ANEXO B.
ANEXO C.
ANEXO D.
ANEXO E.
ANEXO F.
ANEXO G.
ANEXO H.
ANEXO I.
TERMINOLOGÍA ............................................................................................ 131
ENCUESTAS A LOS CONDUCTORES ......................................................... 133
DETALLE DE LOS PRINCIPALES ESTUDIOS EN ACELERACIONES ... 141
GEOMETRÍA DE LOS CAMINOS ................................................................. 169
RESULTADOS DE LA CALIBRACIÓN DE MODELOS ............................. 179
CALIBRACIÓN DE MODELOS DE VELOCIDAD ...................................... 185
EJEMPLOS DE PERFILES DE VELOCIDAD Y ACELERACIÓN .............. 207
EJEMPLO DE CÁLCULO DEL PERFIL DE VELOCIDADES ..................... 215
ACTIVIDADES RELACIONADAS A LA TESIS .......................................... 217
xix
xx
NOMENCLATURA
Rc:
radio de la curva horizontal circular (m)
Lre:
longitud de la recta de entrada a la curva horizontal (m)
Lrs:
longitud de la recta de salida desde una curva horizontal (m)
i:
pendiente longitudinal del camino (%)
Δ:
ángulo de deflexión (º)
L c:
longitud de curva horizontal (m)
Vdes:
velocidad deseada en las rectas (km/h)
Vamb: velocidad ambiental en las rectas (km/h)
VC85: percentil 85 de la velocidad en el centro de la curva horizontal (km/h)
V85r-c: percentil 85 de la velocidad en el centro de las rectas y curvas horizontales (km/h)
dvis:
distancia de visibilidad disponible en el centro de rectas y curvas horizontales (m)
dvis-c: distancia de visibilidad disponible en el centro de las curvas horizontales (m)
PC:
inicio de la curva horizontal
CC:
centro de la curva horizontal
PT:
fin de la curva horizontal
1Q:
primer cuarto de la longitud de la curva horizontal
3Q:
tercer cuarto de la longitud de la curva horizontal
d85:
percentil 85 de la desaceleración representativa (m/s2)
a85:
percentil 85 de la aceleración representativa (m/s2)
V85ini: percentil 85 de la velocidad de inicio de la aceleración (km/h)
Lid:
longitud de inicio de la desaceleración en la recta (m)
Lfd:
longitud de fin de desaceleración en la curva (m)
Lia:
longitud de inicio de la aceleración en la curva (m)
Lfa:
longitud de fin de la aceleración en la recta (m)
Lnec:
longitud necesaria para realizar una maniobra de aceleración y desaceleración (m)
Lrecta: longitud de la recta (m)
Ldes-r: longitud de desaceleración en la recta (m)
Lacel-r: longitud de aceleración en la recta (m)
xxi
xxii
1.
INTRODUCCIÓN
En este capítulo se establece el propósito de esta investigación, por lo que se inicia
con la definición del problema, en donde se expone la importancia del tema y el estado del arte.
Posteriormente, se presenta la hipótesis general y los objetivos del estudio. También se muestra
la metodología utilizada y el alcance del trabajo. Y finalmente se resaltan los aportes del estudio
y se detalla la estructura del presente trabajo.
1.1
Definición del problema
La aceleración y desaceleración asociadas a los cambios de velocidad (maniobras de
parar, arrancar, frenar y acelerar), bajo condiciones de conducción normal, son esenciales para la
estimación de los análisis de costos de operación, consumo de combustible y emisiones de gases
contaminantes, así como, también para los análisis de consistencia del diseño de los caminos.
Actualmente, los estudios previos tienen temas aún no resueltos, relacionados con la recolección
de datos, procesamiento de datos y modelación.
En lo que respecta a la recolección de datos, las principales divergencias entre los
estudios analizados estuvieron asociadas a los equipos de medición (puntuales y continuos) y a
los escenarios de medición. El problema con los equipos de medición es que son tecnologías
diferentes, lo que condiciona la metodología de recolección de datos, por lo que se obtuvieron
resultados y conclusiones diferentes. Por otro lado, la mayoría de estas investigaciones se
hicieron en caminos sobre topografía plana, en algunos casos sobre topografía ondulada y en
muy pocos se ha tratado las caminos de montaña, donde las restricciones geométricas son
mayores que en otro tipo de caminos.
Dado que la desaceleración y aceleración es un fenómeno complejo, se ha intentado
procesar los datos de diversas maneras con el objetivo de obtener resultados más significativos.
En así que, las aceleraciones y desaceleraciones fueron calculadas a partir de diferentes perfiles
de velocidad. Estos procedimientos llevaron a obtener distintos valores de aceleración y
desaceleración, los cuales afectaron el desarrollo de los modelos.
La mayoría de modelos de aceleración y desaceleración desarrollados fueron
constantes o de regresión lineal. En primer lugar, los modelos constantes tuvieron diferentes
valores, entre -1,47 a 1,18 m/s2, debido a que se usaron diferentes estadísticos descriptivos para
modelar, sin embargo, generalmente se usa un valor de 0,85 m/s2 para las dos maniobras. Por
otro lado, en los modelos de regresión lineal, las variables estadísticamente más significativas
fueron el radio de la curva horizontal y la velocidad del vehículo.
Considerando estás cuestiones aún no resueltas, es necesario reevaluar el tema,
tratando de establecer un adecuado método de recolección y procesamiento de datos y definir
modelos apropiados para las maniobras de aceleración y desaceleración, dado que, la
imprecisión en estas maniobras afecta las decisiones de los diseñadores de caminos e ingenieros
de tránsito con respecto a la accidentalidad, costos financieros de construcción y/o análisis de
1
costos de operación, tales como el consumo de combustible, emisiones de gases contaminantes,
tiempo de viaje y otros costos vehiculares.
1.2
Hipótesis de la tesis
La hipótesis general de la investigación: "La aceleración y desaceleración de
vehículos livianos, que circulan por caminos en terrenos ondulados y montañosos, están
relacionadas con el radio de la curva horizontal, la distancia de visibilidad disponible, la
pendiente longitudinal, la razón de cambio de curvatura y la longitud de la recta".
1.3
Objetivos de la tesis
Para contrastar la hipótesis general, este trabajo tiene por objetivo general desarrollar
modelos de aceleración y desaceleración para vehículos livianos en caminos que atraviesan
terrenos ondulados y montañosos utilizando el radio de la curva horizontal, la distancia de
visibilidad disponible, la pendiente longitudinal, la razón de cambio de curvatura y la longitud de
la recta como variables explicativas.
Para cumplir con el objetivo general se establecieron los siguientes objetivos
específicos:







1.4
Analizar las variables relevantes, técnicas de medición y métodos de calibración que
usaron los estudios previos.
Elaborar una metodología de medición, procesamiento y análisis estadístico para los datos
de aceleración y desaceleración.
Recolectar observaciones de acuerdo al plan experimental.
Calcular las variables dependientes e independientes en base a los datos recolectados.
Analizar los patrones de comportamiento de la desaceleración y aceleración con respecto
al radio de la curva horizontal, la distancia de visibilidad disponible, la pendiente
longitudinal, la razón de cambio de curvatura y la longitud de la recta.
Calibrar y validar los modelos de aceleración y desaceleración en función de las variables
geométricas más significativas.
Aplicar los modelos a casos de estudio.
Metodología de investigación
Para cumplir con los objetivos de la investigación, se consideraron siete etapas:
revisión de la literatura, plan experimental, recolección de datos, análisis de los datos, análisis de
patrones, calibración y validación de modelos y casos de estudio, tal como se muestra en el
esquema de la Figura 1-1. Cada etapa tuvo varias sub-etapas y el resultado esperado.
La revisión de la literatura incluyó tres sub-etapas: análisis de la recolección y
procesamiento de datos, análisis de los modelos y la identificación de las variables relevantes.
Esta etapa tuvo por objetivo evaluar las investigaciones previas en este tema y usar la
2
información para establecer las variables a muestrear, metodología de recolección y
procesamiento de datos y facilitar el desarrollo de modelos.
ETAPAS
SUB-ETAPAS
RESULTADOS
REVISIÓN DE
LA LITERATURA
Recolección y
procesamiento
Análisis de
los modelos
Identificación
de variables
relevantes
Literatura
revisada
PLAN
EXPERIMENTAL
Diseño
factorial
Diseño del
experimento
de campo
Selección
caminos y
conductores
Experimento
definido
RECOLECCIÓN
DE DATOS
Metodología
de medición
Toma de
datos en
campo
Aplicación
de encuestas
a conductores
Base de datos
de campo
ANÁLISIS DE
DATOS
Variables
dependientes
Variables
independientes
Base de datos:
calibración y
validación
Base de datos
procesada
ANÁLISIS DE
PATRONES
Desaceleración
Aceleración
Distancia de
visibilidad
Variables más
significativas
CALIBRACIÓN Y
VALIDACIÓN
Calibración de
modelos
Validación
de los
modelos
Confirmación
de modelos
calibrados
Modelos
calibrados y
validados
CASOS DE
ESTUDIO
Modelos de la
literatura
Perfiles
reales
Casos
especiales
Modelos
aplicados
Figura 1-1 Esquema de metodología de investigación
Con el análisis del estado del arte, se pudo definir el plan experimental en donde se
evaluó el diseño del factorial, el diseño del experimento de campo y la selección de los caminos
de prueba y conductores. El objetivo de esta etapa fue elaborar una metodología de medición,
procesamiento y análisis estadístico para los datos de aceleración y desaceleración.
La siguiente etapa consistió en la recolección de velocidades de vehículos livianos,
mediante un equipo con GPS. El objetivo que tuvo esta etapa fue obtener una base de datos
acorde al diseño experimental. Aquí se tuvieron tres sub-etapas: definir la metodología de
medición, la recolección de velocidades propiamente dicha y la aplicación de las encuestas a los
conductores.
Luego de haber recolectado los datos, la siguiente etapa fue el análisis de los datos,
cuyo objetivo fue de obtener una base de datos adecuada para las próximas etapas. Esta etapa
3
incluyó varias sub-etapas: obtención de las aceleraciones y desaceleraciones, obtención de las
variables independientes y la confección de la base de datos para la calibración y validación de
los modelos.
La siguiente etapa consistió en analizar los patrones de comportamiento que tiene la
aceleración/desaceleración con relación a diversas variables tales como el radio de la curva
horizontal, la distancia de visibilidad disponible, la pendiente longitudinal, la razón de cambio de
curvatura y la longitud de la recta. Esta etapa tuvo por objetivo encontrar las variables más
significativas para cada maniobra y posteriormente utilizarlas en el desarrollo de modelos.
En base a los resultados de la etapa anterior, se pudo calibrar y validar los modelos
de aceleración y desaceleración. Se calibró los modelos de regresión en base a las variables
detectadas en la etapa anterior. También se validaron estos modelos mediante procedimientos
estadísticos, con la cual se pudo hacer una modificación o confirmación de los modelos
calibrados. El resultado de esta etapa fue la obtención de modelos calibrados y validados.
Finalmente, se aplicó estos modelos a casos de estudio. El objetivo de esta etapa fue
verificar la validez de los modelos calibrados y validados y mostrar la forma de aplicación. Para
la aplicación se desarrolló un modelo teórico, el cual fue comparado con un ejemplo de la
literatura y con perfiles reales. También en esta etapa se analizaron casos especiales.
1.5
Alcance del trabajo
Las observaciones se recolectaron en horario diurno, sin influencia del tránsito (es
decir, en condiciones de flujo libre), con buen tiempo, y sobre pavimentos flexibles y en buen
estado. Además, sólo se analizó la influencia del alineamiento horizontal y la pendiente
longitudinal, variables que estuvieron limitadas a ciertos valores: curvas horizontales circulares
de hasta 1000 m radio, rectas hasta 2000 m de longitud y pendientes longitudinales entre -5,4% y
5,4%. No se analizó la influencia de la curvatura vertical debido a que el error vertical del equipo
de medición fue alto. Además, cabe aclarar que sólo se consideró la desaceleración antes de
ingresar a la curva horizontal y la aceleración después de la curva horizontal; sin embargo,
existen desaceleraciones y aceleraciones en cualquiera de esos lugares. Sólo se analizaron los
caminos con un ancho de calzada de 7,30 m. Los caminos evaluados se localizaron en la
provincia de San Juan (Argentina). Esta provincia tiene paisajes áridos y posee un clima seco y
con escasas precipitaciones.
1.6
Aportes de la investigación
Como resultado de este trabajo, se generaron aportes tanto al estado del arte como a
la práctica de la ingeniería, los cuales se describen a continuación:
Estimación de la distancia de visibilidad disponible: se plantea un nuevo
procedimiento para estimar la distancia de visibilidad disponible a partir de las observaciones del
equipo de recolección continua y el video geo-referenciado a ellas. Este procedimiento evita
tener que realizar el levantamiento topográfico del terreno, ya que sólo es necesario instalar el
4
equipo en el vehículo y recorrer por el camino objetivo, para luego hacer el procesamiento en la
oficina.
Validación del cuestionario MDSI-S: Esta investigación, contrastó las puntuaciones
del estilo de conducción de riesgo y alta velocidad del MDSI-S (Inventario Multidimensional de
los Estilos de Conducción en español) con las velocidades máximas y aceleraciones y
desaceleraciones máximas, en donde se encontraron altas correlaciones. Este cuestionario puede
servir para clasificar al conductor en estudios relacionados a la velocidad y aceleración.
Mejoras en la construcción del perfil de velocidades: se presenta un modelo
teórico que permite la construcción del perfil de velocidades a partir del perfil de aceleraciones;
que incluye un procedimiento para estimar el inicio y fin de la aceleración/desaceleración en
función de la longitud de la recta y de la longitud de la curva horizontal, diferente a los
analizados en el estado del arte. Las ventajas de este modelo es que permite generar un perfil de
velocidades más realista.
Cambio de enfoque en los análisis de aceleración y desaceleración: considerando
los resultados de esta investigación, se propone que las maniobras de aceleración y
desaceleración se analicen por separado, ya que son conceptualmente diferentes. Por un lado, la
desaceleración se produce cuando el conductor desea reducir su velocidad frente a elementos de
peligro en el camino o en su entorno, mientras que, la aceleración se produce por la búsqueda
constante de la velocidad deseada por parte del conductor.
1.7
Estructura de tesis
Para exponer estos resultados el trabajo está organizado en 9 capítulos. En este
Capítulo 1 se mostró la introducción del tema. Luego, en el Capítulo 2, se hace una revisión del
estado del arte, en donde se muestran los factores que influyen sobre la aceleración y
desaceleración. También se expone el detalle de las principales investigaciones relacionadas a las
aceleraciones y desaceleraciones. Posteriormente se hace una descripción de la investigación en
el Capítulo 3, que incluye la metodología utilizada, el diseño factorial, el detalle de los caminos
de prueba, selección y encuestas a los conductores y el trabajo de campo. En el Capítulo 4, se
muestra el análisis y procesamiento de los datos para las variables dependientes e
independientes. También se incluye la división de datos, estadística general de las mediciones y
los resultados de las encuestas. Posteriormente, se muestra el análisis de los patrones de
comportamiento de la aceleración con respecto a las variables dependientes en el Capítulo 5. En
el Capítulo 6 se muestra la calibración y validación de modelos de aceleraciones y
desaceleraciones. Luego, en el Capítulo 7 se detalla el modelo teórico para construir el perfil de
velocidades de operación a partir de las ecuaciones y resultados encontrados en los capítulos
anteriores. A partir de esto, se muestran casos de aplicación en el Capítulo 8. Finalmente, en el
Capítulo 9 se exponen las conclusiones y las recomendaciones para futuras investigaciones.
5
6
2.
REVISIÓN DE LA LITERATURA
En este capítulo se realiza una revisión comprensiva de la literatura relacionada a las
aceleraciones y desaceleraciones de vehículos livianos en caminos. El objetivo de esta revisión
es evaluar las investigaciones previas en este tema y usar la información para establecer las
variables a muestrear, metodología de recolección y procesamiento de datos y facilitar el
desarrollo de modelos. Este capítulo consta de dos partes: discusión los factores que influyen
sobre las velocidades y aceleraciones, y, un análisis detallado de los principales estudios de
aceleraciones. Para una mejor comprensión de esta tesis se elaboró una lista de definiciones de
los principales términos, los cuales se pueden ver en el Anexo A.
2.1
Factores que influyen sobre las aceleraciones
La velocidad es la magnitud física que expresa el desplazamiento del vehículo por
unidad de tiempo, mientras que la aceleración/desaceleración es la magnitud vectorial que
describe el cambio de velocidad por unidad de tiempo. El conductor elige la velocidad o los
cambios de velocidad en función de tres factores: el trazado, el ambiente y el vehículo. Las
variables más influyentes, asociadas a esos factores, son: el radio de la curva horizontal, la
longitud de recta, la pendiente longitudinal, la distancia de visibilidad disponible y la carga
mental referida a las tareas de conducción.
Existen otras variables como: tipo de vehículo, volumen y tipo de tránsito, sección
transversal, curvas verticales, condición día/noche, estado del pavimento y la condición climática
que también afectan la elección de la velocidad o aceleración/desaceleración. Éstas últimas
variables no se incluyeron en el experimento, debido a que están fuera del objetivo planteado en
esta investigación.
2.1.1
Radio de la curva horizontal
En caminos, el radio de la curva circular horizontal es la variable estadísticamente
más significativa que condiciona la velocidad del vehículo en curvas horizontales (Taragin,
1954; McLean, 1974; Bennett, 1994; Lamm et al., 1999), al cual podría limitar las maniobras de
aceleración y desaceleración. También, en las curvas horizontales, se encontró otra variable
estadísticamente significativa como la velocidad del elemento anterior o de aproximación
(Simpson y Kerman, 1982; Leutzbach y Papavasiliou, 1985; McLean, 1978 y Bennett, 1994).
En la Figura 2-1 se muestran los modelos de predicción de velocidad encontrados en
Lamm et al. (1999) en función del radio de la curva. En casi todos los modelos, los radios de
curvas superiores a 300 ó 400 m dejan de influir significativamente sobre la velocidad. Similares
conclusiones obtuvo el estudio realizado por Emmerson (1970), citados en Bennett (1994), en
donde las curvas con radios entre 200-300 m tuvieron un pequeño impacto sobre la velocidad.
7
Velodidad en la curva horizontal (km/h)
120
100
80
Lamm (1993)
60
Lamm et al. (1995)
Ottesen et al. (1994)
40
SETRA/DLI (1986)
McLean (1978)
Choueiri et al. (1995)
20
McLean et al. (1995)
0
0
100
200
300
400
500
600
700
Radio de la curva horizontal (m)
800
900
1000
Figura 2-1 Modelos de velocidades en curvas para varios países en función del radio de la curva
horizontal
2.1.2
Longitud de la recta
La recta constituye un elemento principal en el diseño de caminos y su longitud
juega un rol importante en la elección de la velocidad de entrada a las curvas horizontales. Si la
recta es suficientemente larga el conductor podría acelerar hasta alcanzar su velocidad deseada,
pero si no lo es, debería ajustar su velocidad antes de ingresar a la curva horizontal.
En los modelos de predicción de velocidades en rectas, las variables estadísticamente
más significativas fueron: la longitud de la recta, curvas adyacentes, sección transversal,
pendiente longitudinal, distancia de visibilidad, entorno, tipo de vehículo y comportamiento del
conductor (Polus et al., 2007; Pérez et al., 2010); mientras que, los modelos de
aceleración/desaceleración en rectas no existen ya que son consideradas dentro de maniobras de
aceleración o desaceleración completas (ej. recta-curva o curva-recta).
2.1.3
Pendientes longitudinales
Las pendientes longitudinales son parte del alineamiento vertical del camino y afecta
la velocidad de operación, y en consecuencia, afectan las maniobras de aceleración y
desaceleración. Si la pendiente es descendente, el peso del vehículo genera un impulso adicional,
favoreciendo el aumento de su velocidad; por el contrario, si la pendiente es ascendente, la
componente del peso se opone al movimiento y el vehículo puede perder velocidad. Por esta
razón, se debiera esperar comportamientos diferentes en cada caso; en la primera, debido a la
percepción de seguridad del conductor, y en la segunda, debido a la aspiración del conductor de
circular a la velocidad deseada.
8
Los vehículos de pasajeros son menos afectados por las pendientes longitudinales
que los vehículos pesados debido a su mayor relación potencia - peso, por ejemplo, en
pendientes longitudinales menores al 5–7 % (Koeppel y Bock, 1970; Lamm y Choueiri, 1987a,
1987b; Trapp y Oellers, 1974, Schulze, 1996). Sin embargo, en otros modelos, como el
desarrollado por SETRA (1995), la velocidad de operación de los vehículos de pasajeros fueron
mayormente afectados en rectas mayores a 250 m y con pendientes ascendentes mayores al 3 ó
4%.
Otros estudios también evaluaron la reducción de la velocidad en pendientes
longitudinales. Por ejemplo, Leong (1968) en caminos de Nueva Gales del Sur (Australia)
observó que el aumento de pendiente positiva o negativa llevaba a una reducción de la velocidad,
de tal manera que, los vehículos livianos mostraron una reducción de 1,2 km/h y 1,1 km/h en
pendientes ascendentes y descendentes, respectivamente. A similar conclusión llegaron Yagar y
Van Aerde (1983), quienes encontraron que la velocidad disminuye 1,3 km/h por punto
porcentual en la pendiente de ascenso y 2,2 km/h por punto porcentual en la pendiente de
descenso. En consecuencia, la reducción de velocidades es mayor en pendientes descendentes
que en las ascendentes, acorde con Leong (1968), quien encontró que en cualquier punto, las
velocidades medias de vehículos que viajan en pendientes descendentes fueron siempre más altas
que las velocidades observadas en pendientes ascendentes con iguales valores.
Por otro lado, la influencia de la pendiente longitudinal sobre las aceleraciones y
desaceleraciones no está del todo clara. Algunos estudios consideraron que sí las afectan
(Figueroa y Tarko, 2007; Hu y Donnell, 2010), mientras que otras que no las afectaban
mayormente hasta ±4% o ±5% (Fitzpatrick et al, 2000a; Pérez et al., 2010).
2.1.4
Visibilidad disponible
La visibilidad disponible se define como distancia visible al frente del conductor para
que éste pueda tomar decisiones de manera oportuna y maniobrar con seguridad (Morales, 2006).
Dado que la visibilidad afecta a la velocidad, también debería afectar las maniobras de
aceleración y desaceleración.
Las investigaciones relacionadas a la influencia de la visibilidad disponible sobre la
velocidad son variadas. Trapp y Oellers (1974), Koeppel y Borck (1979) y Trapp y Kraus (1983)
encontraron que la influencia de la distancia de visibilidad en el comportamiento del conductor
no es uniforme y que además no debería ser considerada de manera aislada, ya que está
relacionada con la razón de cambio de curvatura. En tanto que, las investigaciones de Al-Kassar
et al. (1981) encontraron que la pendiente longitudinal y la distancia de visibilidad son de
influencia menor en las velocidades en flujo libre. Leong (1968) y Figueroa y Tarko (2005)
también encontraron influencia sobre la velocidad en rectas y curvas. Asimismo, McLean (1989)
encontró que una distancia de visibilidad restringida reduce la velocidad de los conductores.
9
Por otro lado, Polus et al. (1979) y Bennett (1994) encontraron una influencia parcial
de la distancia de visibilidad sobre la velocidad. Polus et al. (1979) calibraron modelos
exponenciales para predecir la velocidad del percentil 50, 80 y 100 en pendientes en función de
la distancia de visibilidad. Se concluyó que en países motorizados las restricciones de distancias
de visibilidad pueden inducir a pequeñas reducciones en la velocidad adoptada por los
conductores más rápidos, pero poco o casi ningún efecto en las velocidades de los demás
conductores. Por su lado, Bennett (1994) encontró que la distancia de visibilidad de
aproximación afecta, principalmente, a la velocidad en vehículos livianos y que la distancia de
visibilidad en curvas afecta la velocidad de los vehículos pesados comerciales.
También se relacionó la influencia de la distancia de visibilidad con el aumento de
velocidad. Por ejemplo, Leong (1968) encontró que un aumento de 100 m en la distancia de
visibilidad genera un aumento de 2,4 km/h en la velocidad. Otros encontraron variaciones entre
1,4 a 3,0 km/h (CRRI, 1982) y McLean (1978) encontró una variación del percentil 85 de la
velocidad de 1,5 km/h por cada 100 m de distancia de visibilidad.
2.1.5
El conductor
El conductor elige la velocidad y aceleración/desaceleración en función del vehículo,
camino, entorno y de características propias del conductor, como por ejemplo, la carga mental,
edad, experiencia, género, personalidad y estilo de conducción.
El entorno del camino puede inducir al conductor a aumentar o disminuir la
velocidad del vehículo, debido a la carga mental asociada a las tareas de conducción. La carga
mental es una estimación de la capacidad mental que es requerida para realizar las tareas de
conducción, independientemente de la naturaleza de la tarea y de la calidad de ejecución de la
misma (Echaveguren et al., 2009). Uno de las elementos más influyentes sobre la carga mental
del conductor es la topografía del terreno (McLean, 1978), la cual afecta la curvatura del camino;
por ejemplo, un terreno plano induce a una mayor velocidad deseada en comparación con un
terreno ondulado o montañoso (Bennett, 1994). Sin embargo, existen otros elementos como las
intersecciones, fajas laterales, señalización y zona del camino (ej. rural), que también pueden
llegar a aumentar la carga mental y reducir el rendimiento del conductor en el camino.
Otras características del conductor que afecta la velocidad y aceleración son: la edad
(Waylen y McKenna, 2002; Fleiter y Watson, 2006; Goldenbeld y Schagen, 2007), la
experiencia (Björklund, 2008), el género (Fleiter y Watson, 2006; Cestac et al., 2011); los rasgos
de la personalidad y los estilos de conducción. Se pueden estimar estos dos últimos mediante el
uso cuestionarios como: ZKPQ-50-cc (Aluja et al., 2006) para los rasgos de la personalidad y el
MDSI-S (Poó et al. (2013) para los estilos de conducción, como se muestra en el Anexo B. El
cuestionario ZKPQ-50-cc mide cinco rasgos de la personalidad del conductor:
Agresión/Hostilidad (Agg-Host), Impulsividad / Búsqueda de Sensaciones (ImpSS), Neurotismo
/ Ansiedad (N-Anx), Sociabilidad (Sy) y Actividad (Act); mientras que, el MDSI-S evalúa seis
10
estilos de conducción: de riesgo y alta velocidad, disociativo, agresivo, paciente y prudente,
ansioso y de reducción de estrés.
2.2
Estudios previos sobre aceleración y desaceleración
En la primera parte se expuso las principales variables que influyen sobre la
velocidad y que pueden afectar las maniobras de aceleraciones y desaceleraciones. En esta
sección se analizan los estudios previos sobre aceleraciones y desaceleraciones realizados en
varios países, los cuales se muestran en Tabla 2-1.
Tabla 2-1 Detalle de los principales estudios relacionados a las aceleraciones
Año
1987
1988
1994
1996
2000
2003
2005
2005
2008
2008
2010
2010
2010
2012
2013
Autores
Akçelik y Biggs
Lamm et al.
Bennett
Collins y Krammes
Fitzpatrick et al.
Echaveguren y Basualto
Perco y Robba
Figueroa y Tarko
Yang et al.
Bella
Pérez et al.
Hu y Donnell
Dell'Acqua y Russo
IHSDM
Pérez et al.
País
Australia
Estados Unidos
Nueva Zelanda
Estados Unidos
Estados Unidos
Chile
Italia
Estados Unidos
Canadá
Canadá
España
Estados Unidos
Italia
Estados Unidos
España
En cada uno de los estudios de la Tabla 2-1 se evalúan los sitios de prueba
analizados, el tipo de vehículo utilizado, la metodología de recolección de observaciones, los
modelos desarrollados y los principales resultados obtenidos. Todos los estudios recolectaron las
observaciones en buenas condiciones climáticas. Un mayor detalle acerca de estos estudios se
muestra en el Anexo C.
2.2.1
Sitios de estudio
Los sitios de estudio son sectores elegidos del camino que cumplen con ciertas
condiciones preestablecidas, y en donde se recogen las observaciones. Las investigaciones
previas consideraron secciones con las siguientes características: (a) sin intersecciones, (b) sin
características físicas que puedan crear u obstaculizar las condiciones de operación y (c) buen
estado del pavimento.
Casi todas las investigaciones se realizaron durante el día, no obstante, hay dos
investigaciones que registraron observaciones durante la noche. Bennett, (1994) comparó las
observaciones durante el día y durante la noche, mientras que Hu y Donnell (2010) analizaron
las velocidades y aceleraciones en conducción nocturna.
11
La mayoría de estudios se realizaron sobre terrenos planos, pero también existen
trabajos realizados en terrenos ondulados (Bennett, 1994; Perco y Robba, 2005; Figueroa y
Tarko, 2005) y en terrenos semi-montañosos (Figueroa y Tarko, 2005).
Características geométricas de los sitios
Las características geométricas es otro aspecto importante en los sitios de estudio,
entre ellos, los más importantes son el radio de la curva horizontal (Rc), longitud de la recta de
entrada a la curva (Lre), longitud de la recta de salida de la curva (Lrs) y la pendiente
longitudinal (i), los cuales se muestran en la Tabla 2-2. Los estudios han cubierto un amplio
rango de esas cuatro variables (15 < Rc < 10000 m; 0 < Lre < 4699 m; 0 < Lrs < 4699 m; -9,8 < i
< 15,9%).
Tabla 2-2 Características geométricas de los sitios analizados
Año
Autores
1988
Lamm et al.
1994
Bennett
1996
Collins & Krammes
2000
Fitzpatrick et al.
2003
2005
Echaveguren & Basualto
Perco & Robba
2005
Figueroa & Tarko
2008
2010
Bella
Pérez et al.
2010
Hu & Donnell
2010
2013
Dell'Acqua & Russo
Pérez et al.
País
Estados
Unidos
Nueva
Zelanda
Estados
Unidos
Estados
Unidos
Chile
Italia
Estados
Unidos
Canadá
España
Estados
Unidos
Italia
España
Rc (m)
Lre (m)
Lrs (m)
i (%)
NA
> 804,5
> 804,5
-1,5 ≤ i ≤ 1,5
24 ≤ Rc ≤ 625
NA
NA
-9,8 ≤ i ≤ 9,8
174 ≤ Rc ≤ 438*
260 - 1393
41 - 1935
-5,0 ≤ i ≤ 5,0
175 ≤ Rc ≤ 873
153 - 724
153 - 724
-5,0 ≤ i ≤ 5,0
190 < Rc < 540
15 ≤ Rc ≤ 515
200
78 - 1096
200
78 - 1096
-6,0 ≤ i ≤ 6,0
-3,0 ≤ i ≤ 3,0
351 < Rc < 6678
NA
NA
-7,10 ≤ i ≤ 6,3
150 ≤ Rc ≤ 800
80 ≤ Rc ≤ 930
218 - 860
25 - 2590
218 - 860
25 - 2590
-5,3 ≤ i ≤ 4,7
-4,0 ≤ i ≤ 4,0
30 < Rc < 464
0 - 395,59
0 - 884,81
0,1 ≤ i ≤ 15,9
20 < Rc < 10000
52 ≤ Rc ≤ 519
2 - 4699
6 - 1548
65,37 - 4699
ND
NA
-6,3 ≤ i ≤ 5,7
* Calculado usando la longitud de la curva y el ángulo de deflexión
No basta con cubrir un amplio rango de características geométricas, sino también que
se debe muestrear un significativo número de sitios y un adecuado número de observaciones por
sitio para que el estudio brinde confiabilidad. El número de sitios de prueba sugiere las
combinaciones de variables independientes analizadas en el camino, mientras que, el número de
observaciones por sitio, debería asegurar resultados estadísticamente confiables. El número de
sitios analizados estuvo entre 6 y 80, y cada sitio tuvo entre 26 y 168 observaciones, sin
embargo, existieron estudios que realizaron perfiles continuos con equipos con GPS (Hu y
Donnell, 2010) o simuladores (Bella, 2008) en donde se registraron más de 700 observaciones de
velocidad por sitio.
2.2.2
Tipo de vehículo
El vehículo interviene activamente en la elección de la velocidad y aceleración; sin
embargo, casi todos los estudios analizaron los vehículos de pasajeros y sólo pocas
12
investigaciones registraron a los vehículos pesados (Akçelik y Biggs, 1987; Bennett, 1994;
Fitzpatrick et al., 2000a; Echaveguren y Basualto).
2.2.3
Equipo de recolección de datos
Los equipos de recolección de datos son los dispositivos que permiten registrar la
velocidad de los vehículos y con ella obtener la aceleración y desaceleración. Estos equipos se
pueden agrupar en dos: para recolección de datos puntuales y para recolección de datos
continuos. Algunos de estos equipos se complementaron con cámaras de video, principalmente
para facilitar el procesamiento de datos.
Los equipos de recolección de datos puntuales son aquellos que permiten obtener
información en un punto específico en el camino (ej. pistolas de radar o de rayo láser), mientras
que los equipos de recolección de datos continuos son aquellos que pueden registrar la velocidad
en tramos continuos del camino, como los dispositivos GPS y simuladores de tránsito. Las
investigaciones que usaron los equipos de recolección puntual asumieron que la velocidad era
constante en las curvas y que la desaceleración/aceleración se producía en las rectas adyacentes a
la curva y con un valor constante. Los equipos utilizados están resumidos en la Tabla 2-3.
Tabla 2-3 Dispositivos de recolección de datos usados en los principales estudios
Otros**
GPS
Vehículo
instrumentado*
Simulador
Video cámara
Akçelik & Biggs, 1987
Lamm et al., 1988
Bennett, 1994
Collins & Krammes, 1996
Fitzpatrick et al., 2000a
Echaveguren & Basualto, 2003
Perco & Robba, 2005
Figueroa & Tarko, 2005
Yang et al., 2008
Bella, 2008
Pérez et al., 2010
Hu & Donnell, 2010
Dell'Acqua & Russo, 2010
IHSDM, 2012
Pérez et al., 2013
Pistola láser
Autores
Continuos
Pistola radar
Puntuales
—
—
—
—
x
x
—
x
—
—
—
—
—
x
—
—
—
—
—
—
—
x
—
—
—
—
—
—
—
—
—
x1
x
x
x
—
—
x
—
—
—
—
x
x
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
x
—
—
—
x
x
—
—
—
—
—
—
—
x
—
—
x
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
x
—
—
—
—
—
—
x
—
—
—
—
—
—
—
—
x
—
—
—
x
— No aplicable
* GPS, video, radar y/o equipo especial.
** Detector de ejes, sensores piezométricos, sensores fotoeléctricos, tubos neumáticos
o equipos especiales.
1
Velocímetro del vehículo para seguir a otro vehículo.
13
Las aceleraciones y desaceleraciones de un vehículo son cambios de velocidad, que
para calcularlas necesitan dos observaciones separadas a cierto tiempo o distancia. En este
contexto, los equipos de recolección continua son más adecuados que los de recolección puntual,
dado que recogen perfiles continuos de velocidad.
2.2.4
Distancias y valores de aceleración y desaceleración
Tanto las distancia de aceleración y desaceleración como los valores de aceleración y
desaceleración influyen en la elección y calibración del modelo. Esos elementos han variado en
la mayoría de investigaciones.
En primer lugar, entre el punto donde se inicia la maniobra de
desaceleración/aceleración hasta donde termina dicha maniobra se denomina distancia de
desaceleración/aceleración. Fitzpatrick et al. (2000a), Figueroa y Tarko (2005) y Hu y Donnell
(2010), estimaron las distancias de aceleración/desaceleración en la recta en base a mediciones
preliminares del estudio o adoptando el valor de otros estudios. En otros estudios, dichas
distancias se estimaron mediante mediciones de campo, como se muestra en la Tabla 2-4. En esta
tabla se ve que los valores para la distancia de desaceleración en la recta están entre 40 y 462,5
m, y para la distancia de aceleración en la recta están entre 60 y 654 m.
Tabla 2-4 Longitudes de aceleración y desaceleración en rectas y valores de aceleración y
desaceleración encontrados
Autores
Lamm et al., 1988
Bennett, 1994
Collins & Krammes, 1996
Fitzpatrick et al., 2000a
Echaveguren & Basualto, 2003
Perco & Robba, 2005
Figueroa & Tarko, 2005
Yang et al., 2008
Bella, 2008
Pérez et al., 2010
Hu & Donnell, 2010
Dell'Acqua & Russo, 2010
IHSDM, 2012
Pérez et al., 2013
Perco, 2008
Longitud (m)
Desaceleración Aceleración
213 - 219
213 - 219
150 - 462,6
—
120
60
200
200
—
—
40 - 280
*
Variable1
Variable2
*
*
100 - 322
166 - 654
Variable1
*
122
122
< 200
< 200
200
200
100 - 200
*
160
320
— No aplicable
*
No estudiaron esta maniobra
1 Varía en función de la velocidad de recta de entrada y la velocidad de la curva.
2 Varía en función de la velocidad de la curva y la velocidad de la recta de salida.
3 En función de las fuerzas que se oponen al movimiento.
4 Estimado de las figuras de caminos en flujo libre en Yang et al. (2008).
5 Estimado de las figuras en Pérez et al. (2010).
6 Estimado de las figuras en Pérez et al. (2013).
14
Valor (m/s2)
Desaceleración Aceleración
0,85 - 0,88
—
0,46 - 2,34
Variable3
0,35 - 1,19
0,12 - 0,54
0,01 - 1,44
0 - 1,77
0,09 - 0,55
0 - 0,22
0,26 - 1,37
*
0,44 - 2,26
0,28 - 1,40
0,15 - 0,30 (4) 0,15 - 0,8 (4)
0,08 - 1,45
0,09 - 0,66
0,39 - 1,15 (5)
*
0,01 - 1,42
0 - 1,50
0,26 - 1,16
0,23 - 0,97
—
—
0,3 - 1,70(6)
*
*
*
En la Tabla 2-4 también se muestra la variabilidad de los valores de desaceleración y
aceleración encontrados en los estudios previos, los cuales estuvieron entre 0,01 y 2,26 m/s2 para
la desaceleración, y entre 0 y 1,77 m/s2 para la aceleración.
2.2.5
Cálculo de aceleraciones y desaceleraciones
Los estudios calcularon las aceleraciones y desaceleraciones a partir de perfiles de
velocidad en base a las ecuaciones de la cinemática, sin embargo, usaron varios enfoques. Unos
estudios calcularon las aceleraciones/desaceleraciones de los perfiles de velocidades individuales
(o de cada conductor), otros del perfil del percentil 85 de las velocidades, otros del perfil de
velocidades medias y otros del perfil de velocidades máximas en la recta y mínimas en la curva,
como se puede ver en la Tabla 2-5. La elección de este perfil de velocidades afecta el cálculo de
la aceleración y desaceleración, lo cual afecta a la elección del tipo de modelo y la estimación de
sus parámetros.
Por otro lado, cuando el cálculo de aceleraciones y desaceleraciones se realizó desde
los perfiles de velocidades individuales, se usó el promedio o el percentil 85 de esos valores para
utilizarlos en la modelación, tal como se muestra en la Tabla 2-5. Este estadístico también
influye en la elección del tipo de modelo y la estimación de sus parámetros.
Tabla 2-5 Procedimiento de cálculo de las aceleraciones y desaceleraciones entre los principales
estudios
Estadístico
descriptivo
usado en
perfiles de
velocidad
individuales
Perfil de
velocidades
Percentil 85
Máximo y
mínimo
Promedio
Promedio
Percentil 85
Akçelik & Biggs, 1987
Lamm et al., 1988
Bennett, 1994
Collins & Krammes, 1996
Fitzpatrick et al., 2000a
Echaveguren & Basualto, 2003
Perco & Robba, 2005
Figueroa & Tarko, 2005
Yang et al., 2008
Bella, 2008
Pérez et al., 2010
Hu & Donnell, 2010
Dell'Acqua & Russo, 2010
IHSDM, 2012
Pérez et al., 2013
Individuales
Autores
x1
—
x
—
—
—
—
x
x
x
x
—
—
—
x
—
x
—
x
—
x
x
—
—
—
—
—
x
—
—
—
—
—
—
x
—
—
—
—
—
—
x2
—
x
—
—
—
—
—
—
—
x
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
x
—
—
—
—
x
x
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
x
x
—
—
—
x
— No aplica. 1 Perfil de velocidades suavizado mediante media móvil ponderada
2
Aceleración calculada entre la velocidad máxima de la recta y mínima de la curva.
15
2.2.6
Modelos desarrollados de aceleración y desaceleración
Los tipos de modelos desarrollados y las variables independientes utilizadas en los
estudios de aceleraciones y desaceleraciones pueden ser vistos en la Tabla 2-6. Con respecto al
tipo de modelo, la mayoría calibraron modelos constantes o de regresión lineal; aunque algunos
pocos calibraron modelos linealmente decrecientes, polinomiales y basados en la fuerza motriz
(Bennett, 1994).
Tabla 2-6 Tipo de modelo y variables en los modelos de aceleración y desaceleración de los
principales estudios
Otros
Lrs
Rc
Velocidad
Desaceleración
Variables en el
modelo
Otros
Constante
Lineal
Tipo de
modelo
Otros
Lre
Rc
Velocidad
Aceleración
Variables en el
modelo
Otros
Lineal
Autores
Constante
Tipo de
modelo
Akçelik & Biggs, 1987
—
—
x1
x3
—
—
—
—
—
x1
x3
—
—
—
Lamm et al., 1988
—
x
—
—
—
—
—
—
x
—
—
—
—
—
Bennett, 1994
x
—
x2
x4
x
—
x5
x
x
x2
x4
x
—
x5
Collins & Krammes, 1996
—
x
—
—
—
—
—
—
x
—
—
—
—
—
Fitzpatrick et al., 2000a
x
x
—
—
x
—
—
x
x
—
—
x11 —
—
Echaveguren & Basualto, 2003
—
x
—
—
—
—
—
—
x
—
—
—
—
—
Figueroa & Tarko, 2005
—
x
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
Bella, 2008
x
—
—
x6
x
—
—
x
—
—
x10 x
—
—
Pérez et al., 2010
x
—
—
—
—
—
x7
—
—
—
—
x
—
—
8
11
Hu & Donnell, 2010
x
—
—
—
x
x
x
x
—
—
x
x
x12
Dell'Acqua & Russo, 2010
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
IHSDM, 2012
x
x
—
—
x
—
—
x
x
—
—
x11 —
—
Pérez et al., 2013
x
—
—
—
—
—
x9
—
—
—
—
x
—
—
Rc: Radio de la curva horizontal, La: longitud de la recta de aproximación a la curva, Le: Longitud de la recta de salida
desde la curva
— No aplicable
1
Regresión polinomial por mínimos cuadrados.
2
Enfoque probabilístico: Distribución de aceleración exponencial.
3
Velocidad inicial y velocidad al final de la maniobra.
4
Velocidad de aproximación, velocidad de entrada-curva, velocidad al centro de la curva.
5
Pveh: Percentil del vehículo, valores recomendados en Bennett (1994).
6
Máxima velocidad en la recta de aproximación.
7
CCR, razón de cambio de curvatura
8
Dirección de la curva, diferencia de la longitud de la curva, K promedio, RHR.
9
Parámetro de la clotoide.
10
Máxima velocidad en la recta de salida.
11
Radio de la curva siguiente.
12
Dirección de la curva, longitud de la curva siguiente, diferencia de la longitud de la curva, K promedio, RHR de la
curva siguiente.
Los modelos constantes asumen que un estadístico descriptivo (como la media o el
percentil 85 de los valores de aceleración o desaceleración) se mantiene constante en toda la
maniobra de aceleración o desaceleración. En tanto que, los modelos de regresión lineal, usan
variables independientes, como el radio de la curva, para describir la aceleración y
desaceleración. Sin embargo, en estos casos, cuando se reemplaza numéricamente el valor del
radio en el modelo, el resultado del modelo es un valor constante.
16
Generalmente, los modelos constantes usaron los mismos valores tanto para las
aceleraciones como para las desaceleraciones, por ejemplo, 0,8 m/s2 (VSS, 1981), 0,85 m/s2
(Lamm et al., 1988) ó 0,8 m/s2 (TRB, 2011). Mientras que, en los modelos de regresión lineal,
los valores variaron entre -1.19 a 0,85 m/s2.
En base a los objetivos de cada estudio, las variables independientes también fueron
diferentes entre sí. En la desaceleración, la variable más importante fue el radio de la curva
horizontal (por el que se circula y el radio de la curva siguiente) y la velocidad de aproximación.
En tanto que, en la aceleración, las variables más importantes fueron el radio de la curva
horizontal y la velocidad de circulación.
2.3
Resumen y conclusiones
En este capítulo se analizaron los factores que intervienen sobre la velocidad y que
pueden afectar las aceleraciones y desaceleraciones. También se revisaron los principales
estudios realizados en varios países acerca de aceleraciones y desaceleraciones. En cada estudio
se analizó los sitios del estudio, tipo de vehículo analizado, equipo de recolección de datos,
forma de cálculo de aceleraciones, modelos desarrollados y principales resultados.
A partir del primer análisis, se encontró que las variables más influyentes en la
elección de la velocidad y aceleración / desaceleración son: el radio de la curva, la longitud de la
recta, la pendiente longitudinal, la distancia de visibilidad y la carga mental asociada a la
conducción en diferentes entornos y geometrías.
En base a la revisión de los trabajos previos, se puede decir que la aceleración y
desaceleración tienen temas aún no resueltos, relacionados con: la recolección de datos, el
cálculo de la aceleración y la modelación. La recolección de datos se realizó con diversos
equipos afectando los análisis de los datos, desarrollo de modelos y conclusiones derivadas. Por
su lado, el cálculo de la aceleración y desaceleración es una de las mayores fuentes de variación
entre estudios, considerando que se calcularon utilizando enfoques diferentes. En lo que respecta
a la modelación, se calibraron dos tipos de modelos: constantes y de regresión lineal, los cuales
tuvieron diversos parámetros y variables independientes.
17
18
3.
DESCRIPCIÓN DE LA INVESTIGACIÓN REALIZADA
El capítulo empieza describiendo la metodología utilizada para la recolección de
datos, para posteriormente detallar el diseño factorial, el cual incluye las variables explicativas a
analizar, las matrices factoriales y el tamaño muestral. También se describen las características
de los caminos de prueba y la selección de los conductores. Finalmente se presenta el plan de
trabajo de campo, en donde se hace un detalle del equipo de recolección de datos, del
experimento de campo y los cuestionarios aplicados a los conductores.
3.1
Metodología utilizada
En el estado del arte, se identificaron las variables más relevantes que afectan a la
velocidad y aceleración. También se analizaron los modelos desarrollados y sus limitaciones. A
partir de esto se desarrolló un plan experimental, de tal manera que permita cumplir con los
objetivos de la investigación y contrastar la hipótesis general.
El plan experimental incluyó: el diseño del factorial, el diseño del experimento de
campo y la selección de los caminos de prueba y conductores. El diseño factorial incluyó el
análisis de las variables explicativas, las matrices factoriales y la estimación del tamaño
muestral. Las variables explicativas elegidas fueron: curvatura del camino, longitud de la recta,
distancia de visibilidad disponible y pendiente longitudinal. Los tamaños muestrales de los
experimentos se calcularon usando el análisis de la potencia estadística.
Para el experimento de campo se decidió utilizar un equipo GPS, dado que recolecta
perfiles continuos de velocidad y permite identificar las maniobras de aceleración y
desaceleración de manera más precisa. También se incluyó una cámara de alta resolución para
facilitar el procesamiento de datos y estimación de la distancia de visibilidad disponible.
La selección de los caminos de prueba se realizó en función de los objetivos del
estudio, de las variables explicativas y de las matrices factoriales. Cada camino debía cumplir
con 7 criterios relacionados a su geometría, estado del pavimento, entorno y operación. Los
caminos que cumplieron con esos criterios fueron: RP-60 (San Juan – Ullum), RN-40 (San Juan
– Jáchal), RP-436, RN-149 (Talacasto – Pachaco).
Los conductores seleccionados debían cumplir con 4 criterios relacionados a la
conducción y conocimiento de los caminos de prueba. La prueba se realizó en los vehículos
livianos de los conductores seleccionados, para eliminar la influencia de un vehículo extraño
sobre el comportamiento del conductor.
Una vez definido el plan experimental, se hizo la recolección de datos con 14
vehículos livianos, a los cuales se les instaló el equipo GPS y la cámara. Estos vehículos
recorrieron por lo menos uno de los caminos de prueba en ambas direcciones. Los 14
conductores respondieron dos cuestionarios (MDSI-S y el ZKPQ-50-cc) para determinar el estilo
de conducción de cada conductor y para estimar sus rasgos de personalidad.
19
3.2
Diseño factorial
El diseño factorial, como parte del experimento, incluye el análisis de las variables
explicativas del estudio, las matrices factoriales y el tamaño muestral.
3.2.1
Variables explicativas del estudio
Las variables explicativas son elementos importantes que definen la recolección de
datos. En base al estado del arte, las variables que mejor pudieran explicar las aceleraciones son:
radio de la curva circular, razón de cambio de curvatura (CCR), longitud de la recta, distancia de
visibilidad disponible y pendiente longitudinal del camino. En la Tabla 3-1 se definen estas
variables, y además se incluye la influencia esperada sobre la aceleración y el rango de análisis
del trabajo. Nótese que en el capítulo anterior se identificó que la velocidad puede influir sobre la
aceleración y desaceleración, sin embargo, esta variable no se consideró dado que las
aceleraciones se obtuvieron de esa misma velocidad.
Tabla 3-1 Variables explicativas a analizar en esta tesis
Nº
Variable
Influencia
esperada en
la aceleración
Rango
a analizar
1
Radio de la
curva
Mayor
≥ 25 m
≤ 1000 m
2
Longitud de la
recta
Menor
≥ 25 m
≤ 2000 m
3
Razón de
cambio de
curvatura
Mayor
≥ 2 º/km
≤ 400 º/km
4
Distancia de
visibilidad
disponible
Menor
≥ 80 m
≤ 600 m
5
Pendientes
longitudinales
Mayor
≥ -5,4 %
≤ 5,4 %
3.2.2
Definición
Es el radio del arco de círculo que une dos
rectas horizontales consecutivas.
La longitud de la recta es la distancia que
existe entre dos curvas horizontales
consecutivas.
La razón de cambio de curvatura es la suma
absoluta de cambios angulares en el
alineamiento horizontal dividido en la
longitud total de una sección homogénea
del camino.
La distancia de visibilidad disponible es la
distancia en que el conductor observa la
calzada completa y de manera continua.
Pendiente longitudinal corresponde a la
relación entre las unidades de altura de
ascenso o descenso por cada unidad de
recorrido horizontal en una sección
homogénea del camino.
Matrices factoriales
Dado que las maniobras de desaceleración y aceleración podrían iniciarse y terminar
en una misma curva horizontal, se analizó la configuración recta-curva y curva-recta, generando
dos matrices factoriales: a) Matriz para desaceleración en recta de entrada – curva horizontal, y,
b) Matriz para aceleraciones en curva horizontal – recta de salida.
La matriz para desaceleración en recta de entrada – curva horizontal (ver Tabla 3-2)
tiene cuatro factores: Factor A: CCR con 3 niveles (≤ 50 º/km, 50-150 º/km, >150 º/km), Factor
B: Longitud de la recta de entrada a la curva horizontal con tres niveles (25-250, 251-500 y >500
20
m), Factor C: Radio de curva horizontal a la que se llega, con 4 niveles (de ≤100 m, de 100 a 200
m, de 200 a 600 m y de 600 a 1000m), y, Factor D: Pendiente longitudinal con 4 niveles (=0%,
≤2%, 2-5%, >5%). Los mismos niveles se consideraron para la matriz de aceleración.
Tabla 3-2 Matriz factorial para desaceleración en recta de entrada – curva horizontal
CCR (º/km)
2 - 50
50 - 150
> 150
Longitud de la recta de entrada a la curva (m)
25 - 250
251 - 500
> 500
25 - 250
251 - 500
> 500
25 - 250
251 - 500
> 500
601-1000
201-600
25 - 200
601-1000
201-600
25 - 200
601-1000
201-600
25 - 200
601-1000
201-600
25 - 200
601-1000
201-600
25 - 200
601-1000
201-600
25 - 200
601-1000
201-600
25 - 200
601-1000
201-600
25 - 200
601-1000
201-600
> 5%
2–5%
<2%
i
25 - 200
Radio de la curva horizontal (m)
La matriz para aceleraciones en curva horizontal – recta de salida (Ver Tabla 3-3)
tiene los mismos factores que la matriz de desaceleración.
Tabla 3-3 Matriz factorial para aceleración en curva horizontal – recta de salida
CCR (º/km)
2 - 50
50-150
> 150
Radio de la curva horizontal (m)
25 - 200
200 - 600
600 - 1000
25 - 200
200 - 600
600 - 1000
25 - 200
200 - 600
600 - 1000
Dado que la distancia de visibilidad disponible está afectada por la CCR, la longitud
de la recta y el radio de la curva, no se incluyó en las matrices factoriales, sin embargo, se
analizó de manera independiente.
21
> 500
251 - 500
25 - 250
> 500
251 - 500
25 - 250
> 500
251 - 500
25 - 250
> 500
251 - 500
25 - 250
> 500
251 - 500
25 - 250
> 500
251 - 500
25 - 250
> 500
251 - 500
25 - 250
> 500
251 - 500
25 - 250
> 500
251 - 500
> 5%
2–5%
<2%
i
25 - 250
Longitud de la recta de salida a la curva (m)
3.2.3
Tamaño muestral
Cada experimento debe tener una muestra representativa de la población que asegure
resultados confiables, es así que el cálculo del tamaño muestral además de asegurar la cantidad
mínima de observaciones, facilita la estimación del tiempo y costo del proceso de recolección de
datos. La probabilidad de que una muestra represente adecuadamente una población depende
tanto del error en la recolección de datos como del tamaño de la muestra, es decir, si se aumenta
la cantidad de observaciones se aumenta la posibilidad de que la muestra sea más representativa
de la población en estudio.
Para determinar los tamaños muestrales de los experimentos se utilizó el análisis de
potencia estadística. Este análisis es concebido como el grado de probabilidad de rechazar
estadísticamente la hipótesis nula (H0) cuando esta es falsa, es decir, cuán probable es que los
investigadores demuestren que su hipótesis inicial era correcta.
Para este análisis se usó el software estadístico G*Power 3.0.5 (Faul et al., 19922006). En la familia de pruebas se eligió el test F, en donde las hipótesis de prueba se consideran
bajo el supuesto de que la hipótesis nula es verdadera. Estas pruebas se diseñaron para dos
poblaciones de varianzas.
Además se utilizó el método a priori, que determina el tamaño muestral en función
del efecto tamaño (f2), precisión establecida (α), potencia estadística establecida (1-β) y del
número de variables predictores que intervienen en la matriz del factorial de cada experimento.
Para ello se asumió un efecto tamaño (f2) de 0,01; una precisión (α) de 0,05; y una
potencia estadística (1-β) de 0,95. Con estos datos y usando un software estadístico se determinó
un tamaño muestral mínimo por matriz de 1302 observaciones, lo que representa, 17
observaciones por cada celda de la Tabla 3-2 y Tabla 3-3.
3.3
Caminos de prueba
Los caminos de prueba se seleccionaron según los siguientes criterios (i) rurales de
dos carriles (ii) sin intersecciones en todo el tramo, (iii) sin características físicas que puedan
crear u obstaculizar las condiciones de operación, (iv) condiciones similares de entorno entre
ellas, (v) pendientes menores al 8%, (vi) buenas condiciones de pavimento y (vii) circulación en
flujo libre.
Se eligieron tres tramos de caminos en la provincia de San Juan, Argentina (ver
Figura 3-1): RP-60 (Parque Faunístico – Ullum; 18,8 km), RN-40 (Albardón – Talacasto y
Talacasto - San Roque; 122,1 km), y RP-436, RN-149 (Talacasto – Pachaco; 89,0 km), las cuales
atraviesan terrenos semi-montañoso, ondulado y montañoso, respectivamente. En la Tabla 3-4 se
puede ver algunas características de los caminos de prueba, en donde por facilidad de
localización se simplificaron los nombres de los caminos a RP-60 (San Juan – Ullum), RN-40
(San Juan – Jáchal) y RP-436, RN-149 (Talacasto – Pachaco).
22
PARQUE NACIONAL
Y RESERVA
DE SAN GUILLERMO
A VILLA UNIÓN
LA RIOJA
PASO DE
AGUAS NEGRAS
A LA SERENA
CHILE
ANGUALASTO
HUACO
RODEO
PISMANTA
ARREQUINTIN
BELLA VISTA
PARQUE PROVINCIAL
ISCHIGUALASTO
CALINGASTA
40
JÁCHAL
SAN AGUSTÍN
DE VALLE FÉRTIL
ANGACO
ULLUM
A CÓRDOBA
VALLE FÉRTIL
TALACASTO
ALBARDÓN
149
CALINGASTA
PACHACO
ULLUM
60
PAMPA EL LEONCITO
TERMAS
LA LAJA
PEDERNAL
VALLECITO
VILLA
MEDIA
AGUA
25 DE MAYO
SARMIENTO
A USPALLATA
MARAYOS
SAN JUAN CAUCETE
ZONDA
A LA RIOJA
A CÓRDOBA
CAUCETE
SAN MARTÍN
9 DE JULIO
TAMBERÍAS
BARREAL
REPÚBLICA ARGENTINA
PROVINCIA DE SAN JUAN
LOS BALDECITOS
MOGNA
VILLA NUEVA
A LA RIOJA
RÍO BERMEJO
SAN JOSÉ
DE JÁCHAL
LAS FLORES
A MENDOZA
MENDOZA
ENCÓN
SAN
LUIS
A SAN LUIS
Figura 3-1 Mapa de los caminos de prueba en la provincia de San Juan (Argentina)
Tabla 3-4 Características generales de los caminos de prueba
Alineamiento
Código
Longitud total de la sección de prueba (km)
Número total de curvas
Radios de las curvas horizontales, R(m)
Ángulos de deflexión, Δ (º)
Longitudes de la curvas horizontales, Lc (m)
Pendientes existentes, i (%)
Longitudes de la rectas, Lrecta (m)
Ancho de la calzada (m)
Tipo de terreno predominante
3.4
San Juan - Ullum
RP-60
18,8
34
123,5 – 883,1
2 – 92
26,1 – 468,4
-7 to +8
21,6 – 2448,1
7,30
Semi-montañoso
San Juan - Jáchal
RN-40
122,1
63
287,0 – 3429,4
1 – 76
20,2 – 744,6
-6 to +7
25,0 – 15149,3
7,30
Ondulado
Talacasto - Pachaco
RP-436, RN-149
89,0
246
26,5 – 6349,1
0 – 164
13,1 – 936,5
-6 to +7
8,6 – 6030,2
7,30
Montañoso
Selección de los conductores
Los conductores seleccionados fueron individuos vinculados a la institución
educativa. Las condiciones que debían tener los conductores fueron: a) tener un carnet de
conducir vigente, b) haber conducido frecuentemente en los últimos dos meses, c) poseer un
vehículo liviano, y, d) haber recorrido previamente las rutas en análisis. Se consiguió un grupo
de 14 conductores, los cuales cumplieron con esas condiciones, donde 12 fueron hombres y 2
fueron mujeres.
23
3.5
Trabajo de campo
El objetivo del trabajo de campo fue recolectar velocidades en los tres caminos
seleccionados. En esta sección se detalla el equipo de recolección de datos utilizado, el
experimento de campo y los cuestionarios aplicados a los conductores.
3.5.1
Equipo de recolección de datos
Para esta investigación se eligió el equipo Video VBOX Lite de 10 Hz (Ver Figura
3-2), que posee un sistema multicámaras integrado para obtener imágenes digitales georeferenciadas integradas con los datos recolectados. El equipo captura información en
movimiento de 8 satélites, con lo cual se obtiene una precisión razonable prescindiendo de
estaciones base para efectuar correcciones. El equipo permite obtener cada 0,1 s información de
distancia (con una precisión de 0,05 %), velocidad (con una precisión de 0,2 km/h), altura (con
una precisión de ± 10 m) y heading (con una precisión de 0,5°). El heading mide los cambios en
la orientación de la trayectoria del vehículo independientemente de la velocidad de circulación.
Figura 3-2 Equipo de recolección de datos y cámaras del Video VBOX Lite
El Video VBOX Lite (data logger) posee las siguientes características:




Tiene un sistema de grabación multicámaras, que permite superponer los gráficos en
forma real, facilitando su posterior análisis e interpretación de datos.
Produce gráficos de alta resolución en tiempo real, es decir, no necesita demasiado tiempo
para generar imágenes en el post-proceso. La cámara de alta resolución tiene una calidad
de imagen de 580 TVL (líneas de TV).
En caso de que exista un corte de energía, el equipo continúan grabando durante 15
segundos más; en caso de persistir el problema, se cierra el archivo para evitar pérdidas de
información.
El fabricante cuenta con norma de calidad ISO 9001.
24



La velocidad máxima posible es 1600 km/h y la mínima 0,1 km/h. La máxima aceleración
es de 4g.
El dispositivo utiliza tarjetas de memoria USB estándar para el almacenamiento de datos y
de video.
Tiene integrado el filtro de Kalman, que es un algoritmo que provee una solución
recursiva y eficiente del método de mínimos cuadrados, que sirve para sincronizar los
datos y acoplarlos cuando se produce caídas de satélites.
3.5.2
Experimento de campo
Un grupo de 14 conductores participaron en la recolección de velocidades con
edades entre 21 y 53 años y con experiencia de conducción entre 3 y 38 años, como se muestra
en la Tabla 3-5. Los conductores recorrieron los caminos seleccionados en ambas direcciones y
en vehículos livianos de su propiedad. Los conductores no fueron parte exclusiva de este
experimento, sino que viajaban por las rutas por otras razones (negocio o trabajo), cuyo recorrido
era realizado de manera frecuente. A todos los conductores se les explicó el fin académico de las
mediciones y se los animó a que condujeran de acuerdo a su estilo de conducción.
Tabla 3-5 Características de los conductores del estudio
Conductores
Valores
Característica del
conductor
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Mín
Máx
Experiencia (años)
32
30
15
38
7
25
35
30
10
3
36
21
23
18
3
38
Edad (años)
50
44
30
51
35
41
53
51
28
21
52
40
41
33
21
53
Género
M
M
M
M
F
F
M
M
M
M
M
M
M
M
-
-
M: masculino, F: femenino, - No aplica
Antes de empezar las mediciones, el Video VBOX Lite se ubicó en el vehículo con
la precaución de no causar al conductor ninguna interferencia durante el viaje. Se colocó la
cámara de alta resolución en el parabrisas frontal del vehículo, orientada hacia la ruta, para luego
conectarse al data logger. La cámara se colocó en el parabrisas del lado del acompañante para no
interferir con el campo de visión del conductor y para que no sea un recordatorio de que está
siendo observado. En el data logger también se conectó la antena GPS, la que se colocó en el
centro del techo del vehículo, sin embargo, puede ser colocada en otro lugar, con la precaución
de ubicarla de cara a los satélites. Una persona se sentó en el asiento del pasajero para manejar el
equipo. Las mediciones se realizaron sobre pavimentos secos, durante las horas del día y en
buenas condiciones climáticas.
El detalle de los recorridos por los caminos de prueba se pueden ver en la Tabla 3-6,
en donde cada x significa un recorrido para determinado conductor y camino. En la Tabla 3-6, se
puede ver que los conductores realizaron 8 recorridos completos (ida y vuelta) en el camino San
Juan - Ullum, 9 recorridos completos y 6 recorridos incompletos en el camino San Juan Talacasto, 6 recorridos completos y 2 incompletos en el camino Talacasto - Jáchal y 3 recorridos
completos y 4 incompletos en el camino Talacasto - Pachaco.
25
Tabla 3-6 Detalle de los recorridos realizados por los conductores
Conductor
San Juan-Ullum
Ida
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
x
x
xx
xxxx
Vuelta
San Juan-Jáchal
San Juan - Talacasto Talacasto - Jáchal
Ida
Vuelta
Ida
Vuelta
x
x
xx
xx
xx
xx
x
x
Talacasto-Pachaco
Ida
Vuelta
x
x
x
x
xx
xxxx
x
x
x
xx
x
x
x
xx
x
x
xx
xx
x
xx
xx
x
x
xx
x
xx
xx
x
x
xx
xx
xx
x: viaje realizado por determinado conductor y camino
Durante la prueba, ninguno de los conductores se sintió observado o incómodo,
probablemente debido a que su objetivo principal era trasladarse al lugar de trabajo, resolver
asuntos laborales y no participar exclusivamente en la recolección de datos. Prueba de ello, es
que la mayoría de los conductores sobrepasaron los límites de velocidad legales llegando incluso
a los 160 km/h.
De los datos recolectados por el Video VBOX Lite, los más relevantes para esta
investigación son: velocidad, posición horizontal, altura relativa, heading y los videos georeferenciados. La velocidad sirve para calcular la aceleración y desaceleración longitudinal. La
posición horizontal y el heading sirven para estimar la planimetría de los caminos, en tanto que,
la altura relativa sirve para estimar la pendiente longitudinal. Y los videos geo-referenciados
sirven para estimar la distancia de visibilidad disponible.
3.5.3
Cuestionarios aplicados a los conductores
Una vez finalizado el recorrido los conductores respondieron dos cuestionarios:
ZQPK-50-cc y el MDSI-S. El objetivo de estos cuestionarios fue conocer las características de
los conductores evaluados, dada la variabilidad de su comportamiento. Se eligieron estos
cuestionarios dado que han sido traducidos al idioma castellano y fueron satisfactoriamente
aplicados al contexto argentino.
El ZQPK-50-cc permite estimar 5 rasgos de la personalidad del conductor: Agresión
/ Hostilidad, Impulsividad / Búsqueda de Sensaciones, Neurotismo / Ansiedad, Sociabilidad y
Actividad, mediante enunciados binarios (V ó F) acerca de situaciones comunes; mientras que, el
MDSI-S permite estimar el estilo de conducción del participante mediante enunciados con
valoración (1 = nada a 6 = mucho) relacionados a los patrones de comportamiento en la
carretera. Un mayor detalle de estos cuestionarios se muestra en el Anexo B.
26
3.6
Resumen y conclusiones
En este capítulo se hizo un detalle de la investigación, en donde se incluyó la
metodología utilizada, el diseño factorial, la selección de los caminos de prueba, la selección de
los conductores y el detalle del plan de trabajo de campo.
En el diseño factorial se describieron las variables explicativas del estudio, las
matrices factoriales propuestas y el tamaño muestral. Se construyeron dos factoriales: una para la
desaceleración en la configuración recta-curva horizontal y otra para la aceleración en la
configuración curva horizontal-recta. También se calculó el tamaño muestral para cada matriz
factorial, el cual es de 17 observaciones por cada celda.
También se describieron las características generales de los caminos de prueba y de
los conductores seleccionados. Los caminos de prueba atravesaron terrenos semi-montañosos,
ondulados y montañosos, lo cual permite calibrar modelos con un mayor rango de aplicación.
Por otro lado, se seleccionaron un total de 14 conductores para realizar el experimento, los cuales
cubrieron un amplio rango de experiencia (entre 3 y 38 años) y de edad (entre 21 y 53 años).
Finalmente se describió el experimento de campo y la aplicación de cuestionarios a
los conductores. En primer lugar, se propuso desarrollar el experimento de campo usando un
equipo llamado Video VBOX Lite, el cual permite recolectar observaciones con mayor detalle
que los equipos puntuales. Por otro lado, y con el fin de conocer las características de los
participantes, los conductores respondieron a dos cuestionarios para estimar su personalidad y su
estilo de conducción. El uso de estas encuestas ayuda a caracterizar al conductor cuando las
muestras son pequeñas, y además, permite un análisis más crítico, dado que se incluye, en los
estudios de velocidad, información relacionada al conductor.
27
28
4.
ANÁLISIS Y PROCESAMIENTO DE LOS DATOS
En este capítulo se presenta el análisis y procesamiento de los datos de velocidad,
para obtener la aceleración y desaceleración, y de, los datos de posición y altura para obtener la
geometría de los caminos. Para ello, el procesamiento de datos se dividió en dos grupos:
variables dependientes y variables independientes. Las variables dependientes incluyen la
aceleración y desaceleración longitudinal, y las variables independientes corresponden al radio
de la curva horizontal, longitud de la recta horizontal, razón de cambio de curvatura, pendiente
longitudinal y distancia de visibilidad disponible. Posteriormente se muestra la división de la
base de datos en dos grupos: uno para el ajuste y calibración de modelos, y otra para su
validación. Luego se muestra el número de sitios y de observaciones recolectadas para las
matrices factoriales, y se detallan los resultados de las encuestas realizadas a los conductores.
Finalmente, se resume el capítulo y se resaltan las principales conclusiones.
4.1
Procesamiento de datos de las variables dependientes
Antes de calcular la aceleración y desaceleración longitudinal a partir de las
velocidades recolectadas por el Video VBOX Lite, se procesó la información de los archivos del
equipo para obtener una base de datos correcta y útil, que permita cumplir con los objetivos de
esta investigación. Este procedimiento se detalla a continuación:





A cada archivo se aplica el filtro de Kalman para generar una nueva base de datos con
menor ruido que los datos originales
Se exportaron datos de velocidad cada 5 m. Se eligió esta distancia debido a que las
velocidades no cambian sustancialmente y se reduce la demanda computacional.
Se eliminó los tramos extremos del registro de velocidad y en las intersecciones, esto se
realizó con el apoyo de las imágenes de video captadas con la cámara, las cuales están
geo-referenciadas. Se eliminaron 500 m en los dos extremos del recorrido, para asegurar
que el conductor esté circulando a su velocidad de operación. También se eliminaron 500
m antes y después de las intersecciones.
Se eliminaron todos los sectores en los cuales el vehículo estuvo en maniobras de
adelantamiento, ya que no son objeto de estudio.
Se eliminaron todos los sectores en los cuales el vehículo estuvo en seguimiento, para lo
cual se adoptó un intervalo de tiempo crítico (critical headway) de 6 s. Este procedimiento
permite asegurar que las velocidades analizadas sean las de operación.
A partir de la nueva base de datos, se calcularon las aceleraciones y desaceleraciones
longitudinales. Para ello, las rectas de entrada y de salida se subdividieron en tramos de 20 m a
partir de inicio de la curva horizontal (PC) y fin de la curva horizontal (PT) respectivamente
hasta el fin de la longitud de la recta, mientras que, las curvas se subdividieron en cuatro zonas.
Las secciones de la recta y de la curva en donde se calculó la aceleración y desaceleración se
muestran en la Figura 4-1.
29
PT+LT
LT: Longitud de la recta (m)
PC: Inicio de la curva horizontal
PT: Fin de curva horizontal
CC: Centro del arco circular
1Q: Final del primer cuarto de la curva
3Q: Final del tercer cuarto de la curva
PT+60
PT+40
PT+20
PT
Dirección
del flujo
3Q
CC
PC-LT
PC-60 PC-40 PC-20 PC
1Q
Figura 4-1 Secciones del camino en donde se calculó la aceleración y desaceleración
Para determinar la aceleración y desaceleración en cada sección de la Figura 4-1 se
utilizó la fórmula de la cinemática:
(4-1)
Donde
ai,i-1: aceleración o deceleración entre los puntos consecutivos “i” e “i-1” en m/s2,
Vi-1: velocidad en el punto “i-1” en km/h,
Vi: velocidad en el punto “i” en km/h, y,
di,i-1: longitud entre los puntos consecutivos “i” e “i-1” en m.
Para el cálculo de la aceleración y desaceleración se consideraron dos enfoques. Un
primer enfoque en el que se incluye el cálculo de aceleración y desaceleración de cada recorrido
individual para luego determinar el percentil 85. Se eligió este percentil considerando la analogía
con los perfiles de velocidad de operación. Y por otro lado, un segundo enfoque en donde se
calculó la aceleración y desaceleración desde el percentil 85 de la velocidad.
Para definir cuál de estos enfoques es el más adecuado se calcularon los valores de
aceleración y desaceleración en varios tramos de los caminos utilizando los dos métodos. Por
ejemplo, en la Figura 4-2 se muestra los cálculos con la ecuación (4-1) para la recta de entrada a
la curva Nº 17 del camino San Juan – Jáchal. En esta gráfica se observan ciertas diferencias entre
el perfil del percentil 85 de la aceleración calculado con recorridos individuales (a85) y el perfil
de aceleración obtenido del percentil 85 de la velocidad (a(V85)). Además, se observan cambios
más bruscos en la pendiente del perfil de a(V85), lo que podría estar asociado a que la
distribución de velocidades es muy diferente en dos zonas consecutivas, especialmente al
30
acercarse o salir de las curvas horizontales. En base a estas consideraciones, se decidió utilizar el
primer enfoque dado que genera perfiles de aceleraciones y desaceleraciones más estables que el
segundo. A similares conclusiones llegaron Bella (2008) y Pérez et al. (2010).
Aceleración o desaceleración (m/s2)
0,6
0,4
0,2
0,0
a85
-0,2
a(V85)
-0,4
-0,6
PC-300
PC-200
PC-100
Ubicación relativa al inicio de la curva (m)
PC
PT
Figura 4-2 Gráfica comparativa entre dos métodos para calcular las aceleraciones y
desaceleraciones: desde perfiles individuales o desde el perfil del percentil 85 de la velocidad
4.2
Procesamiento de datos de las variables independientes
Las variables independientes incluyeron: radio de la curva horizontal, longitud de la
recta horizontal, razón de cambio de curvatura, pendiente longitudinal y distancia de visibilidad
disponible. Las tres primeras se calcularon con los datos de posición horizontal y heading,
mientras que la pendiente longitudinal se calculó con los datos de la altura relativa. Y la distancia
de visibilidad disponible se calculó a partir de los videos geo-referenciados.
4.2.1
Alineamiento horizontal
Para determinar el alineamiento horizontal, se usó la metodología descrita en
Echaveguren et al. (2012) acerca de reconstrucción de curvatura de trazados en base a lecturas
heading obtenidas por un GPS. Esta metodología considera que la curvatura del camino se puede
obtener de manera aproximada mediante el uso del heading.
El procedimiento facilita la extracción de la geometría planimétrica de un camino,
basada en el estudio de diagramas de heading obtenidos con GPS. El procedimiento de cálculo
incluye la preparación de datos, suavización de datos e identificación de elementos geométricos.
a) Preparación de datos
Se aplicó el filtro de Kalman para generar una nueva base de datos con menor ruido
que los datos originales. Luego se exportó los datos de posición, distancia y heading cada 5 m.
Dado que la recolección de datos es continua, cuando el heading está fuera del rango
entre 0 a 360º, el software del Video VBOX Lite suma o resta 360º, generando discontinuidades
31
en la curva heading. Por lo que, para tener una curva continua, se debe realizar la operación
inversa a la realizada por el equipo. Con esta operación se obtiene el diagrama de heading para
suavizar.
b) Suavización de los datos
El nuevo diagrama de heading se atenúa mediante el uso de la media móvil central
simple (MMCS), adoptando una longitud del período que depende del tipo de alineamiento a
suavizar. Una longitud larga del periodo favorece a una adecuada suavización de los datos en las
rectas, pero adelanta o retrasa el inicio o fin de la curva; y con una longitud de período más corta,
sucede lo contrario. Generalmente una longitud de período de 7 genera un mejor suavizado
visual y en casi todos los tramos analizados se registraron los menores RMSE (raíz cuadrada del
error cuadrático medio).
Un sólo proceso de suavización, mediante la utilización de la MMCS es insuficiente,
debido a que, en algunos casos, aún aparece un ruido residual; por lo que, se utilizó una
suavización de tipo exponencial doble. El resultado de esta etapa es un diagrama de heading
suavizado, como se muestra en la Figura 4-3. En esta figura se muestra una porción del diagrama
heading del camino San Juan - Ullum con la configuración recta - curva - recta.
165
Recta
Heading (º)
160
155
Curva
150
Recta
Original
Suavizado
145
140
0
100
200
300
400
500
Distancia (m)
600
700
800
Figura 4-3 Ejemplo del diagrama de curvatura heading original y suavizado
c) Identificación de elementos geométricos
En el diagrama heading suavizado de la Figura 4-3 se puede distinguir tres tipos de
pendientes: pendiente nula, variable y uniforme. La pendiente nula del diagrama representa una
recta, la pendiente variable representa a una espiral de transición y la pendiente uniforme
representa una curva circular. Dado que la transición no tiene efecto en los análisis de
consistencia del diseño, sólo se obtuvieron curvas circulares y rectas.
32
Para identificar si el diagrama muestra una recta o curva, se calculó un margen de
error admisible en base a la desviación estándar de la curva sin suavizar, afectada por el
porcentaje de reducción de desviación estándar al suavizar la curva. Con este margen se
determinó un límite superior (LS) y un límite inferior (LI), los cuales estuvieron entre ±0,10 y
±0,80, sin embargo, los valores con mejores resultados fueron ±0,20 para caminos de baja
curvatura y ±0,60 para los caminos de alta curvatura.
Se calculó las diferencias algebraicas entre dos observaciones consecutivas
suavizadas. Si esas diferencias están dentro de las bandas límite adoptadas, entonces, esos puntos
son parte de una recta, caso contrario, son parte de una curva horizontal.
En cada recta, se calculó su longitud entre las observaciones que están dentro de los
límites adoptados. El radio de la curva se obtiene mediante la fórmula general de la
circunferencia con tres puntos: a) punto de fin de la recta de entrada, b) punto medio de la curva,
obtenido del ajuste por mínimos cuadrados y c) punto de inicio de la recta de salida.
Con este procedimiento sólo se pueden identificar y calcular las rectas y curvas
horizontales circulares para los caminos de prueba. La representación del radio de las curvas
horizontales para los tres caminos se muestran en las Figuras 4-4, 4-5 y 4-6. El detalle de la
geometría obtenida se muestra en el Anexo D.
Radio de curva horizontal (m)
1000
800
600
400
200
0
-200
-400
-600
-800
-1000
0
2
4
6
8
10
12
Distancia (km)
14
16
18
Figura 4-4 Radios de curvas horizontales para el camino San Juan - Ullum
33
20
1000
Radio de curva horizontal (m)
800
600
400
200
0
-200
-400
-600
-800
-1000
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Distancia (km)
90
100
110
120
130
Figura 4-5 Radios de curvas horizontales para el camino San Juan - Jáchal
1000
Radio de curva horizontal (m)
800
600
400
200
0
-200
-400
-600
-800
-1000
0
10
20
30
40
50
Distancia (km)
60
70
80
90
Figura 4-6 Radios de curvas horizontales para el camino Talacasto - Pachaco
4.2.2
Razón de cambio de curvatura
A partir del alineamiento horizontal se puede obtener la razón de cambio de
curvatura (CCR). Generalmente, la CCR sirve para identificar secciones homogéneas del
alineamiento horizontal del camino y se define como la suma absoluta de cambios angulares en
el alineamiento horizontal dividido para la longitud del tramo del camino:
∑
∑
Donde:
34
| |
(4-2)
CCR: razón de cambio de curvatura (º/km)
γi: cambio angular del elemento geométrico i (º)
Li: Longitud del elemento geométrico i (km)
n: número de elementos geométricos de la sección del camino (rectas, curvas circulares,
espirales)
La estimación de la CCR se muestra en las Figuras 4-7, 4-8 y 4-9. En cada figura se
muestra la distancia recorrida y la suma absoluta de cambios angulares. En esas figuras se puede
identificar tramos de curvatura similar mediante la pendiente de la gráfica. Cuando se observa
que esta pendiente es aproximadamente una constante se trata de un tramo con curvatura
homogénea. En consecuencia, la CCR se calcula mediante la estimación de esas pendientes. Un
CCR alto representa elevada curvatura (ej. tramo montañoso), mientras que un CCR bajo
representa una baja curvatura (ej. tramo plano).
1500
∑ Cambios angulares (º)
CCR=48,8 º/km
1250
1000
750
500
250
0
0
2
4
6
8
10
12
Distancia (Km)
14
16
18
20
Figura 4-7 Secciones homogéneas (SH) del alineamiento horizontal en el camino San Juan - Ullum
35
1400
CCR=19,3 º/km
∑ Cambios angulares (º)
1200
1000
CCR=1,7 º/km
CCR=2,7 º/km
800
CCR=35,4 º/km
600
CCR=5,5 º/km
400
CCR=29,6 º/km
CCR=47,3 º/km
200
CCR=12,1 º/km
SH1
0
0
20
40
60
80
Distancia (km)
100
120
140
Figura 4-8 Secciones homogéneas (SH) del alineamiento horizontal en el camino San Juan – Jáchal
10000
∑ Cambios angulares (º)
CCR=212,2 º/km
8000
CCR=145,3 º/km
CCR=354,8 º/km
6000
CCR=98,8 º/km
4000
CCR=10,5 º/km
2000
CCR=176,5 º/km
SH1
0
0
20
40
60
Distancia (Km)
80
100
Figura 4-9 Secciones homogéneas (SH) del alineamiento horizontal en el camino Talacasto –
Pachaco
En la Figura 4-7 se puede ver que el camino San Juan - Ullum tiene tramos iniciales
con mayor curvatura que los tramos finales. Lo mismo sucede en el camino San Juan - Jáchal, en
la Figura 4-8, sin embargo, se presenta mayor o menor curvatura en ciertos tramos intermedios.
Por otro lado, en el camino Talacasto - Pachaco de la Figura 4-9, se puede ver que el tramo
inicial y un tramo intermedio (SH1 y SH4) tienen menor curvatura que el resto de los tramos.
También que esta ruta tiene el tramo más montañoso (354,8 º/km) de los caminos de prueba.
4.2.3
Pendiente longitudinal
La estimación de la pendiente longitudinal se realizó mediante las observaciones de
altura relativa del equipo de medición. Para reducir el error en esa estimación, dado que el
36
equipo tiene una precisión de ±10 m, se decidió calcular el promedio de la pendiente longitudinal
en tramos ascendentes o descendentes de cada camino en comparación con la pendiente
longitudinal de rectas independientes, como se muestra en las Figuras 4-10, 4-11 y 4-12.
860
-0,1%
Altura (msnm)
840
-2,2 %
820
+0,1 %
-0,7 %
+3,6 %
800
0,0 %
780
-1,6 %
760
-2,8 %
+0,6 %
740
0
2
4
6
8
10
12
Distancia (km)
14
16
18
20
Figura 4-10 Pendientes longitudinales promedio en el camino San Juan – Ullum
1150
Altura (msnm)
1100
1050
-2,7 %
1000
-1,0 %
+2,2 %
+0,5 %
0,7 %
-0,2 %
950
0,1 %
+0,6 %
900
850
800
0
20
40
60
80
Distancia (km)
100
120
140
Figura 4-11 Pendientes longitudinales promedio en el camino San Juan – Jáchal
37
2400
2200
-2,0 %
Altura (msnm)
+3,8 %
2000
1800
-0,9%
+4,1 %
-5,4 %
1600
1400
+2,6 %
1200
+2,3 %
+0,4 %
1000
0
20
40
60
Distancia (km)
80
100
Figura 4-12 Pendientes longitudinales promedio en el camino Talacasto – Pachaco
4.2.4
Distancia de visibilidad disponible
La visibilidad disponible es aquella longitud del camino que es visible al frente del
conductor, desde la perspectiva de su vehículo. Para calcular esta distancia se desarrolló un
método a partir de las imágenes de videos geo-referenciadas y recolectados por el Video VBOX
Lite. Para ilustrar el método se utiliza una escena típica como la que se muestra en la Figura
4-13.
B
A
Figura 4-13 Escena típica para la obtención de la distancia de visibilidad en el equipo



En primer lugar, es necesario ubicarse en el punto donde se desea obtener la distancia de
visibilidad disponible y registrar su progresiva (punto A). Este punto es desde donde el
conductor observa el camino.
Desde el punto A, se ubica visualmente hasta dónde se observa el camino completo y de
manera continua (punto B).
Luego se desplaza hasta el punto B en el video y se registra la progresiva relativa de B.
38

Se calcula la distancia de visibilidad disponible restando la progresiva relativa de B menos
la progresiva de A.
Los errores de este método están asociados con: la ubicación de la cámara al
momento del experimento y la estimación del punto B por parte del observador. Para reducir el
error de la cámara se utilizó por lo menos tres recorridos completos de cada uno de los caminos,
mientras que, para reducir el error del observador, se utilizaron dos personas para analizar los
archivos de manera independiente. A los dos observadores se les aplicó un test estándar de
agudeza visual, según la gráfica de Snellen, para eliminar el error por falta o reducción de la
visión. Los observadores tuvieron una aceptable agudeza visual (Obs. 1: izq.: 20/20, der.: 20/20;
Obs. 2: izq.: 20/30, der.: 20/40). A cada observador se entregó los mismos archivos de los
recorridos pero con un nombre diferente.
De cada archivo se graficó el perfil individual de la distancia de visibilidad
disponible en función las progresivas del camino en ambos sentidos de circulación. Finalmente,
para obtener la distancia de visibilidad disponible (DVD) definitiva se promediaron los perfiles
de visibilidad en cada uno de los caminos. Estos perfiles pueden observarse desde la Figura 4-14
a la Figura 4-19, los cuales están graficados con una línea más gruesa. En estas figuras también
se incluyen los perfiles individuales realizados por los observadores, los cuales tienen una línea
más fina.
Distancia de visibilidad disponible (m)
En el camino San Juan - Ullum, en la Figura 4-14, se muestra que hasta
aproximadamente el kilómetro 10, la DVD está alrededor de 200 m, y a partir de ahí se presentan
valores más altos de DVD, esto está relacionado con la razón de cambio de curvatura de la
Figura 4-7. Similar comportamiento se ve en la Figura 4-15.
1000
DVD
800
600
400
200
0
0
2
4
6
8
10
12
Distancia (km)
14
16
18
20
Figura 4-14 Perfiles de distancia de visibilidad disponible para el camino San Juan - Ullum
39
Distancia de visibilidad disponible (m)
1000
DVD
800
600
400
200
0
0
2
4
6
8
10
12
Distancia (km)
14
16
18
20
Figura 4-15 Perfiles de distancia de visibilidad disponible para el camino Ullum – San Juan
En el camino San Juan - Jáchal (Figura 4-16) se puede ver que la DVD está alrededor
de los 400 m, este valor es mayor al del camino anterior. Similar situación se ve en la otra
dirección (Figura 4-17). Esto está relacionado con que este camino tiene, en general, menores
Distancia de visibilidad disponible (m)
valores de CCR que el camino San Juan - Ullum. Al tener menores valores de CCR, la curvatura
es menor, por lo que permitirá una mayor visibilidad.
1000
DVD
800
600
400
200
0
0
10
20
30
40
50
60
70
Distancia (km)
80
90
100
110
120
Figura 4-16 Perfiles de distancia de visibilidad disponible para el camino San Juan - Jáchal
40
Distancia de visibilidad disponible (m)
1000
DVD
800
600
400
200
0
0
10
20
30
40
50
60
70
Distancia (km)
80
90
100
110
120
Figura 4-17 Perfiles de distancia de visibilidad disponible para el camino Jáchal - San Juan
Por otro lado en el camino Talacasto - Pachaco (Figura 4-18) se pueden reconocer 4
tramos: 0 a10 km, 10 a 30 km, 30 a 60 km y > 60 km. Los tramos 10 a 30 km y > 60 km tienen
DVD más bajas que los otros tramos. Esos tramos también tienen CCR más altos, tal como se ve
Distancia de visibilidad disponible (m)
en la Figura 4-9. Similar situación se produce en el sentido Pachaco - Talacasto (Figura 4-19).
1000
DVD
800
600
400
200
0
0
10
20
30
40
50
Distancia (km)
60
70
80
90
Figura 4-18 Perfiles de distancia de visibilidad disponible para el camino Talacasto - Pachaco
41
Distancia de visibilidad disponible (m)
1000
DVD
800
600
400
200
0
0
10
20
30
40
50
Distancia (km)
60
70
80
Figura 4-19 Perfiles de distancia de visibilidad disponible para el camino Pachaco - Talacasto
Ante los errores descritos anteriormente, se realizó un análisis de la validez del
método empleado para encontrar la DVD. Para ello, se analizó la gráfica entre la DVD y la
diferencia en la estimación de la DVD entre los dos observadores, como se muestra en la Figura
1400
1200
1000
800
600
400
200
900
850
800
750
700
650
600
550
500
450
400
350
300
250
200
150
100
0
50
Diferencia en la estimación de
visibilidad entre los observadores (m)
4-20. En esta figura se segmentó la distancia de visibilidad disponible mediante análisis de
clúster.
Distancia de visibilidad disponible (m)
Figura 4-20 Box plot de la diferencia en la estimación de la visibilidad entre los dos observadores
versus la distancia de visibilidad disponible
En general, en la Figura 4-20 se puede ver que la diferencia entre observadores es
mayor cuando la distancia de visibilidad disponible es mayor. Esto puede deberse a que en DVD
más grandes es más difícil estimar el punto B. Además se nota una correlación lineal positiva
hasta una distancia de visibilidad menor a 500 m, a partir de ahí, la tendencia no es clara.
42
Considerando las diferencias encontradas entre los observadores en la metodología
empleada, se sugiere contrastar, en futuros estudios, estos resultados con mediciones de
visibilidad en el campo con otros medios. También, se sugiere un mayor análisis del método,
para determinar si éste es repetible (un observador analiza el mismo video varias veces y obtiene
resultados similares) y reproducible (resultados similares entre observadores).
4.3
División de la base de datos
Las observaciones se obtuvieron del recorrido de 14 conductores en vehículos
livianos circulando en flujo libre en tres caminos de la provincia de San Juan. Ciertos
conductores hicieron más de un recorrido en un mismo camino, lo que afecta la calibración de
los modelos, ya que se incluye más de una vez a un mismo conductor. En consecuencia, se
decidió hacer dos bases de datos: una para la calibración de los modelos, en donde sólo se
incluya a los conductores una vez por cada camino y otra para validación, en donde se incluyan
los recorridos duplicados por un mismo conductor.
Los recorridos seleccionados para la calibración y validación se muestran en las
Tablas 4-1 y 4-2, en donde, cada "x" representa un recorrido para determinado conductor y
determinado camino. Por ejemplo, el conductor 11 tuvo 4 recorridos en total en el camino San
Juan - Ullum, uno de ellos forma parte de la base de datos para la calibración y los 3 restantes
forma parte de la base de datos para la validación.
Tabla 4-1 Recorridos seleccionados para la calibración de modelos
Conductor
San Juan-Ullum
Ida
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
x
x
Vuelta
San Juan-Jáchal
San Juan - Talacasto Talacasto - Jáchal
Ida
Vuelta
Ida
Vuelta
x
x
x
x
x
x
x
x
Ida
Vuelta
x
x
x
x
x
x
x
Talacasto-Pachaco
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
43
x
x
x
Tabla 4-2 Recorridos seleccionados para la validación de modelos
Conductor
Ida
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Vuelta
x
xxx
4.4
San Juan-Jáchal
San Juan - Talacasto Talacasto - Jáchal
Ida
Vuelta
Ida
Vuelta
San Juan-Ullum
x
xxx
x
Talacasto-Pachaco
Ida
Vuelta
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Número de sitios y de observaciones recolectadas
En base a los caminos de prueba se determinó el número de sitios para cada matriz
factorial, cuyos resultados se muestran en las Tablas 4-3 y 4-4.
Tabla 4-3 Número de sitios analizados para desaceleración en recta de entrada – curva horizontal
CCR (º/km)
2- 50
50 - 150
> 150
Longitud de la recta de entrada a la curva (m)
25 - 250
251 - 500
> 500
25 - 250
251 - 500
> 500
25 - 250
251 - 500
> 500
25 - 200
201-600
601-1000
25 - 200
201-600
601-1000
25 - 200
201-600
601-1000
25 - 200
201-600
601-1000
25 - 200
201-600
601-1000
25 - 200
201-600
601-1000
25 - 200
201-600
601-1000
25 - 200
201-600
601-1000
25 - 200
201-600
601-1000
<2%
0
6
10
0
5
5
1
8
26
25
30
11
1
5
3
0
2
0
52
6
4
0
0
0
0
0
0
2–5%
0
9
12
0
2
10
0
10
9
10
61
14
0
1
0
0
2
2
48
89
6
0
5
0
0
2
0
> 5%
Radio de la curva horizontal (m)
0
2
9
0
2
1
0
0
2
19
37
4
3
9
2
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
i
Nótese que hay celdas que no pudieron ser completadas, debido a que algunas
combinaciones de variables no son posibles y a que no fue posible encontrarlas en los tres
caminos de prueba. En la matriz de desaceleración (recta de entrada - curva horizontal) hay 585
sitios de medición con valores entre 1-89 sitios por cada celda. En la matriz de aceleración
(curva horizontal - recta de salida) hay 545 sitios de medición con valores entre 1-89 sitios por
cada celda.
44
Tabla 4-4 Número de sitios analizados para aceleración en curva horizontal – recta de salida
CCR (º/km)
2 - 50
50-150
> 150
Radio de la curva horizontal (m)
25 - 200
200 - 600
600 - 1000
25 - 200
200 - 600
600 - 1000
25 - 200
200 - 600
600 - 1000
25 - 250
251 - 500
> 500
25 - 250
251 - 500
> 500
25 - 250
251 - 500
> 500
25 - 250
251 - 500
> 500
25 - 250
251 - 500
> 500
25 - 250
251 - 500
> 500
25 - 250
251 - 500
> 500
25 - 250
251 - 500
> 500
25 - 250
251 - 500
> 500
<2%
0
0
1
3
5
8
8
5
26
22
1
0
26
5
2
9
3
0
31
0
0
3
0
0
2
0
0
2–5%
0
0
0
12
2
10
12
10
9
10
1
0
61
0
2
14
0
2
48
0
0
89
5
2
6
0
0
> 5%
Longitud de la recta de salida a la curva (m)
0
0
0
2
2
0
9
1
2
19
3
0
37
9
0
4
2
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
i
Con los viajes realizados por los caminos de prueba se calculó el número de
observaciones de cada matriz factorial, como se ve en la Tabla 4-5 y Tabla 4-6.
Tabla 4-5 Número de observaciones recolectadas para desaceleración en recta de entrada – curva
horizontal
CCR (º/km)
2 - 50
50-150
> 150
Longitud de la recta de entrada a la curva (m)
25 - 250
251-500
> 500
25 - 250
251-500
> 500
25 - 250
251-500
> 500
25 - 200
201-600
601-1000
25 - 200
201-600
601-1000
25 - 200
201-600
601-1000
25 - 200
601-1000
201-600
201-600
25 - 200
25 - 200
601-1000
601-1000
201-600
201-600
25 - 200
25 - 200
601-1000
601-1000
201-600
201-600
25 - 200
<2%
0
16
35
0
30
27
4
39 103 42
2–5%
601-1000
i
0
66
64
0
11
45
0
52
>5%
Radio de la curva horizontal (m)
82
28
3
19
8
0
6
0
120
12
6
0
0
0
0
0
0
47
31 144 33
0
2
0
0
6
3
114
172
3
0
8
0
0
6
0
0
3
24
0
6
3
0
0
3
42
9
21
3
0
0
0
0
0
0
0
6
0
0
0
0
81
12
En la Tabla 4-5 se registraron 1600 observaciones, entre 3 y 172 observaciones por
cada celda. En la Tabla 4-6 se registraron 1594 observaciones, entre 3 y 168 observaciones por
cada celda. En los dos casos, dado que existen combinaciones de variables que no se pueden
encontrar debido a las normas de diseño geométrico o a que no estuvieron presentes en los tres
caminos de prueba, hay celdas con cero observaciones. Asimismo, existen celdas con valores
45
mayores o menores al valor calculado previamente de 17 observaciones por celda, en
consecuencia, estas matrices factoriales son desbalanceadas e incompletas. Por lo tanto, se
sugiere para futuras investigaciones, recolectar más observaciones en las celdas que tuvieron
menos de 17 observaciones, siempre y cuando se trate de celdas que representen condiciones
geométricas viables según las normas de diseño, y sean factibles de encontrar en estudios de
campo.
Tabla 4-6 Número de observaciones recolectadas para aceleraciones en curva horizontal – recta de
salida
CCR (º/km)
2 - 50
50-150
> 150
Radio de la curva horizontal (m)
25 - 200
200 - 600
600 - 1000
25 - 200
200 - 600
600 - 1000
25 - 200
200 - 600
600 - 1000
i
25 - 250
251 - 500
> 500
25 - 250
251 - 500
> 500
25 - 250
251 - 500
> 500
25 - 250
251 - 500
> 500
25 - 250
251 - 500
> 500
25 - 250
251 - 500
> 500
25 - 250
251 - 500
> 500
25 - 250
251 - 500
> 500
25 - 250
251 - 500
> 500
<2%
0
0
4
14
27
44
37
27
101
39
6
0
80
20
7
28
8
0
120
0
0
12
0
0
6
0
0
2–5%
0
0
0
62
16
51
76
31
49
28
3
0
147
0
5
33
0
3
114
0
0
168
12
6
3
0
0
>5%
Longitud de la recta de salida a la curva (m)
0
0
0
3
6
0
24
3
3
45
6
0
78
24
0
12
3
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Es necesario aclarar que los valores de estas tablas representan las observaciones por
cada celda, ya que las observaciones por cada sitio están en función del número de conductores,
es decir, entre 3 y 8 observaciones.
4.5
Resultados de encuestas
A todos los conductores se les aplicó el cuestionario ZKPQ-50-cc (rasgos de la
personalidad) y el MDSI-S (estilos de conducción). El objetivo de estos cuestionarios fue
conocer las características de los conductores evaluados. Los resultados de los cuestionarios se
muestran en la Figura 4-21 y Figura 4-22.
En la Figura 4-21 se muestra los resultados del cuestionario ZKPQ-50-cc. Este
cuestionario permite, en un rango de 0-10, estimar rasgos de la personalidad de cada
participante: Impulsividad/Búsqueda de Sensaciones (ImpSS), Agresión/Hostilidad (Agg-Host),
Neurotismo/Ansiedad (N-Anx), Actividad (Act) y Sociabilidad (Sy). De estos rasgos, el más
importante para esta investigación es la Impulsividad/Búsqueda de Sensaciones, dado que ha
sido relacionado con las velocidades (Zuckerman y Need, 1980; Clement y Jonah, 1984 citado
en Goldenbeld y Schagen, 2007). En la Figura 4-21, en ImpSS, se observa que la mayoría de
46
conductores tienen puntuaciones medias o bajas y sólo unos pocos tienen puntuaciones altas, lo
que llevaría a pensar que el grupo de conductores analizados en este trabajo no son los
individuos más propensos a circular a velocidades elevadas.
ImpSS
Agg-Host
N-Anx
Act
Sy
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
5
10
0
5
10
0
5
10
0
5
10
0
5
10
Figura 4-21 Resultados del cuestionario ZKPQ-50-cc aplicado a los conductores
Considerando que el cuestionario ZKPQ-50-cc se refiere escenarios ajenos a la
conducción, también se utilizó el MDSI-S con el objetivo de estimar el estilo de conducción de
cada participante. Los resultados se muestran en la Figura 4-22. La escala horizontal de cada
estilo de conducción se extiende hasta el valor máximo posible. En el estilo de conducción de
riesgo y alta velocidad las puntuaciones pueden ir desde 9 a 54, por lo que, es posible dividirlas
en tres rangos: 9-23 (bajo), 24-38 (medio), 39-54 (alto). En la Figura 4-22 se puede observar que
la mayoría de conductores tienen puntuaciones bajas, dos tienen puntuaciones medias y ningún
conductor tiene puntuaciones altas; en consecuencia, en base a estas puntuaciones, se podría
decir que los conductores analizados no son individuos arriesgados ni los más propensos a
circular a velocidades elevadas. Esta conclusión es similar a la encontrada con el cuestionario
ZKPQ-50-cc.
47
Riesgo y alta
velocidad
Agresivo
Ansioso
Cordial y
prudente
Disociativo
Reducción de
estrés
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
27
54
0
18
36
0
12
24
0
33
66
0
18
36
0
15
30
Figura 4-22 Resultados del cuestionario MDSI-S aplicado a los conductores
Ante la duda de que las encuestas realmente sirvan para caracterizar al conductor, se
realizó un análisis de los cuestionarios ZKPQ-50-cc y MDSI-S relacionándolos con las
velocidades máximas en rectas y curvas, desaceleraciones máximas antes de ingresar a las curvas
y aceleraciones máximas al salir de las curvas horizontales de cada conductor.
En primer lugar, dado que este es un estudio en donde interviene la velocidad, se
seleccionó un camino cuya geometría permita alcanzar altas velocidades. El camino que cumple
con esa condición es el tramo San Juan - Jáchal ya que tiene rectas largas y pendientes
longitudinales bajas. Sólo 11 conductores recorrieron ese camino. En las rectas con longitudes
mayores a 600 m y pendientes bajas se obtuvo la máxima velocidad para cada conductor.
Asimismo en las curvas horizontales, se agruparon las velocidades en rangos de radios: 200-400
m, 400-600 m, 600-800 m y 800-1000 m; y de donde se obtuvo la velocidad máxima para cada
rango y para cada conductor. Finalmente, se calculó la desaceleración a 100 metros antes del
ingreso de la curva y la aceleración a 100 metros después de la curva horizontal, de donde se
obtuvo la desaceleración y aceleración máxima para cada conductor.
Para analizar la relación entre las velocidades y aceleraciones con las puntuaciones
del cuestionario ZKPQ-50-cc se calculó el coeficiente de correlación de Pearson (R) como se
muestra en la Tabla 4-7. No se encontró ninguna relación entre la Impulsividad / búsqueda de
sensaciones y la velocidad máxima en rectas y curvas, desaceleración máxima o aceleración
máxima. La única relación estadísticamente significativa (95% de confiabilidad) encontrada fue
la agresión/hostilidad relacionada positivamente con la aceleración máxima. En base a estos
48
resultados, se podría decir, que la caracterización del conductor en base al cuestionario ZKPQ50-cc no es adecuada.
Tabla 4-7 Coeficiente de correlación entre las puntuaciones de los rasgos de la personalidad de los
conductores (según el ZKPQ-50-cc) y su velocidad y aceleración máxima
Rasgos de la personalidad
ImpSS Agg-Host N-Anx
Act
Sy
Velocidad máxima en rectas
Lr>600 m
-0,276
-0,091
-0,494
-0,111
-0,528
200 m ≤ Rc < 400 m
0,054
-0,277
0,069
-0,057
-0,266
0,174
-0,304
0,139
0,160
-0,164
Velocidad máxima en curvas 400 m ≤ Rc < 600 m
horizontales
600 m ≤ Rc < 800 m
0,142
-0274
0,209
0,052
-0,113
800 m ≤ Rc < 1000 m
0,175
-0,272
0,305
0,084
0,009
Deceleración máxima
Antes de las curvas
0,127
-0,246
0,068
0,124
0,317
Aceleración máxima
Después de las curvas
0,052
0,643*
-0,176
-0,170
-0,241
* p<0,05; ImpSS: Impulsividad / Búsqueda de Sensaciones; Agg-Host: Agresión / Hostilidad; N-ANx:
Neurotismo / Ansiedad; Act: Actividad; Sy: Sociabilidad
Magnitud
Criterio o condición
Para analizar la relación entre las velocidades y aceleraciones con las puntuaciones
del cuestionario MDSI-S se calculó el coeficiente de correlación de Pearson (R) como se muestra
en la Tabla 4-8. Nótese que, en general, los estilos RAV, AGR y ANS están positivamente
correlacionados con la velocidad máxima y la aceleración y desaceleración máximas, mientras
que, los estilos CYP y RES están negativamente correlacionados; lo que es coherente con la
realidad. Los coeficientes de correlación del estilo DIS o disociativo son altos ya que están
influenciado por el valor de 39, lo que favorece la disminución de p; no obstante, el estilo DIS no
debería estar relacionado con la velocidad o aceleración dado que se refiere a la tendencia que
tiene el conductor de distraerse con facilidad mientras ejerce las tareas de conducción y por
consiguiente estar envuelto en errores de manera frecuente.
Tabla 4-8 Coeficiente de correlación entre las puntuaciones de los estilos de conducción de los
conductores (según el MDSI-S) y su velocidad y aceleración máxima
Magnitud
Criterio o condición
Velocidad máxima
en rectas
Velocidad máxima
en curvas
horizontales
Estilos de conducción
DIS
CYP
RAV
AGR
Lr>600 m
0,484
0,537
0,138
200 m ≤ Rc < 400 m
400 m ≤ Rc < 600 m
600 m ≤ Rc < 800 m
800 m ≤ Rc < 1000 m
0,466
0,461
0,531**
0,423
0,080
0,273
0,218
0,114
0,545**
0,610*
0,632*
0,554*
ANS
RES
0,023
-0,073
-0,115
-0,266
-0,444
-0,351
-0,317
0,387
0,103
0,213
0,199
-0,079
-0,137
-0,132
-0,081
Deceleración
Antes de las curvas
-0,702*
-0,269
-0,573**
0,284
-0,220
0,572**
máxima
Aceleración
Después de las curvas
0,603*
0,161
0,233
-0,077
0,082
-0,657*
máxima
* p<0,05; ** p<0,10; RAV: Riesgo y alta velocidad; AGR: Agresivo; DIS: Disociativo; CYP: Cordial y
prudente; ANS: Ansioso, RES: Reducción de estrés
En lo que respecta al estilo RAV, todos los coeficientes de correlación son altos, es
decir, a mayores puntuaciones en el estilo RAV le corresponden mayores velocidades, mayores
aceleraciones y mayores desaceleraciones. El estilo RAV es estadísticamente significativo en las
velocidades en curvas (600 m ≤ Rc < 800 m), en las desaceleraciones y aceleraciones. En base a
49
estos resultados, se podría decir, que el cuestionario MDSI-S es una herramienta aceptable para
caracterizar al conductor en estudios relacionados a la velocidad.
El hecho de que el cuestionario MDSI-S sea mejor caracterizando al conductor que el
ZKPQ-50-cc, en estudios relacionados a la velocidad, puede deberse a que el MDSI-S tiene
preguntas específicas a la conducción, mientras que, las preguntas del ZKPQ-50-cc posee
preguntas más generales.
4.6
Resumen y conclusiones
En este capítulo se detalló el análisis y procesamiento de los datos de las variables
dependientes y las variables independientes que serán usadas para la modelación. Posteriormente
se mostró la división de la base de datos para modelación y validación. También se mostró el
número de sitios y de observaciones recolectadas en base a las matrices factoriales propuestas y
finalmente, se detallaron los resultados de las encuestas realizadas a los conductores.
En el procesamiento de datos de las variables dependientes, luego de eliminar
observaciones que no fueron objeto de estudio, se obtuvieron las aceleraciones y
desaceleraciones longitudinales a partir de los perfiles de velocidad individuales ya que fueron
más precisos que los perfiles de velocidad de operación. Se eligió el percentil 85 de las
aceleraciones o desaceleraciones individuales, en base a la analogía con la velocidad de
operación. Se podrá juzgar esta elección luego de la aplicación de los modelos calibrados y
validados por esta investigación.
En el procesamiento de datos de las variables independientes, se propuso un
procedimiento para calcular el alineamiento horizontal, la distancia de visibilidad disponible, la
razón de cambio de curvatura para tramos homogéneos (CCR) y las pendientes longitudinales de
los caminos de prueba. El procedimiento para calcular el alineamiento horizontal es limitado, ya
que no se estimaron las espirales de transición, sin embargo, es válido para los análisis de
consistencia. El procedimiento para extraer la distancia de visibilidad disponible aún necesita
controlar los errores de medición, dado que existieron diferencias de distancia de visibilidad
entre observadores, en un mismo archivo. Considerando la precisión del equipo, el
procedimiento para estimar las pendientes longitudinales estuvo limitado al promedio de
pendientes en tramos ascendentes o descendentes del camino y no en rectas independientes.
Dado que en el experimento de campo algunos conductores recorrieron más de una
vez la misma ruta, la base de datos se dividió en dos grupos: una para la calibración de modelos
y otra para la validación. No se puede utilizar toda la base de datos al momento de calibrar los
modelos, dado que los resultados estarían sesgados a los conductores que tuvieron mayores
recorridos.
Por otro lado, en base a los caminos de prueba, se pudo obtener el número de sitios y
de observaciones para cada matriz factorial. El número de sitios para cada matriz factorial fue
585 y 545. En base al número de observaciones, se puede decir, que las matrices factoriales están
50
desbalanceadas e incompletas, por lo que en futuras investigaciones, se podría tratar de
completar las matrices y mejorar su balance.
Finalmente, se mostraron los resultados de las encuestas aplicadas a los 14
conductores seleccionados. Los resultados del ZKPQ-50-cc y del MDSI-S mostraron que los
conductores analizados no son los individuos más arriesgados ni los más más propensos a
circular a velocidades altas. Además, se encontró que el cuestionario MDSI-S es mejor que el
ZKPQ-50-cc para caracterizar al conductor, en estudios relacionados a la velocidad, dado que
sus puntuaciones estuvieron relacionadas con las velocidades máximas y con las aceleraciones y
desaceleraciones máximas. En la práctica, el MDSI-S puede servir para estimar el estilo de
conducción de los conductores de la población y desarrollar medidas preventivas personalizadas.
51
52
5.
ANÁLISIS DE PATRONES DE COMPORTAMIENTO
En este capítulo se muestra el análisis de patrones de comportamiento de la
aceleración y desaceleración en función de las variables geométricas. Para ello, y de acuerdo con
las matrices factoriales, sólo se consideró desaceleración desde la recta de aproximación hasta la
curva horizontal (recta-curva) y aceleración desde la curva horizontal hasta la recta de salida
(curva-recta), sin embargo, cabe destacar que en las observaciones recolectadas existieron
maniobras de aceleración y desaceleración en ambos casos y en otros elementos del camino.
Este capítulo empieza con el análisis del inicio de la desaceleración, la
desaceleración representativa, el fin de la desaceleración que coincide con el inicio de la
aceleración, la aceleración representativa y el fin de la aceleración. Posteriormente, se analiza la
influencia de la distancia de visibilidad disponible sobre la aceleración y desaceleración. Sólo en
algunos casos se calibran modelos de regresión, ya que no serán utilizados como modelos
definitivos. Y finalmente, se resume el capítulo y se presentan las principales conclusiones.
5.1
Inicio de la desaceleración
Para determinar el inicio de la desaceleración se realizó un análisis de la variación de
la velocidad en la recta de entrada a la curva horizontal. Para ello se determinó la velocidad de
operación en secciones de 20 m a partir del inicio de la curva horizontal (PC) para todas las
rectas de los caminos en estudio. Posteriormente, se calculó el promedio de las velocidades de
operación para longitudes de rectas agrupadas (Lr) de 100 en 100 m hasta los 600 m y para las
rectas mayores a los 600 m, como se ve en la Figura 5-1.
Velocidad de operación (km/h)
120
110
100
90
Lr≤100 m
200<Lr≤300 m
400<Lr≤500 m
Lr>600 m
100<Lr≤200 m
300<Lr≤400 m
500<Lr≤600 m
80
70
PC-500
PC-400
PC-300
PC-200
PC-100
Ubicación relativa a la curva horizontal (m)
PC
PT
Figura 5-1 Velocidad de operación promedio para varias longitudes de recta de entrada (Lr) a la
curva horizontal
Como era de esperarse en rectas ≤ 100 m, la longitud de inicio de la desaceleración
es más corta que rectas mayores a 600 m, además también se observan diferencias en la
velocidad y la variación de velocidad, sin embargo, está misma lógica no se observa en
53
longitudes de recta entre 300 a 600 m. Entonces, se llevó a cabo un test-t para determinar si los
valores medios de las velocidades son estadísticamente distintos (p<0,05) del rango adyacente, y
se conformaron nuevos grupos. El resultado se grafica en la Figura 5-2.
Velocidad de operación (km/h)
120
110
100
Lr≤100 m
100<Lr≤200 m
200<Lr≤600 m
Lr>600 m
90
80
70
PC-500
PC-400
PC-300
PC-200
PC-100
Ubicación relativa a la curva horizontal (m)
PC
PT
Figura 5-2 Velocidad de operación promedio para cuatro rangos de longitudes de recta de entrada
a la curva horizontal
Acel/desaceleración promedio (m/s2)
En la Figura 5-2 no se observa con claridad el inicio de la desaceleración, por lo que
se obtuvo los perfiles de aceleración y desaceleración para los cuatro rangos de rectas de entrada,
los cuales se grafican en la Figura 5-3.
0,1
0,0
-0,1
-0,2
-0,3
-0,4
PC-400
Lr≤100
100<Lr≤200
200<Lr≤600
Lr>600
PC-300
PC-200
PC-100
Ubicación relativa a la curva horizontal (m)
PC
PT
Figura 5-3 Aceleración o desaceleración promedio para cuatro rangos de longitudes de recta de
entrada a la curva horizontal
Cabe aclarar que estos perfiles son el promedio de las desaceleraciones para cada
rango de recta, por lo que los valores son menores a los normalmente usados en la literatura. En
la Figura 5-3, dado que la maniobra de desaceleración empieza cuando hay valores negativos se
54
realizó un análisis para determinar el inicio de la desaceleración, mediante un test-t en cada
sección de las rectas, para verificar si los valores eran estadísticamente diferentes de cero. Según
este análisis, la longitud donde empieza la desaceleración se muestra en la Tabla 5-1.
Tabla 5-1 Resultado del test-t para la longitud de inicio de la desaceleración antes de la curva
horizontal
Rango de
longitud
de la
recta (m)
≤100
100-200
200-600
>600
Longitud de
inicio de la
desaceleración
antes de la
curva (m)
70
110
230
250
N de
obs.
Desaceleración
media
(m/s2)
Desviación
estándar
(m/s2)
SE
promedio
95% CI
T
p
38
77
72
48
-0,040
-0,032
-0,042
-0,102
0,339
0,255
0,200
0,117
0,055
0,029
0,024
0,017
(-0,151, 0,071)
(-0,090, 0,025)
(-0,089, 0,045)
(-0,135, -0,068)
-0,73
-1,11
-1,80
-6,06
0,473
0,270
0,076
0,000
En la Tabla 5-1, si los valores de p fueran mayores a 0,05, no se rechaza la hipótesis
nula, es decir, no se puede decir que los valores sean estadísticamente diferentes de cero. Esto se
cumple para todas los rangos de rectas, excepto para Lre>600 m, debido a que los valores
medios de la gráfica no alcanzan la aceleración cero. Entonces, considerando que este rango de
rectas debe tener un inicio de la desaceleración, se asumió el valor de 250 m, dado que a partir de
ahí, en la Figura 5-3, los valores se estabilizan alrededor de -0,1 m/s2.
Cabe aclarar que en cada rango de longitud de recta se encontraron diversos valores
de longitudes de desaceleración, así: Lre≤100 m entre 10,5 y 68,8 m, 100<Lre≤200 m entre 12,0
y 167,0 m, 200<Lre≤600 m entre 13,0 y 383,9 m y Lre>600 m entre 16,7 y 482,5 m; es decir,
valores entre 10,5 a 482,5 m. Estos resultados no fueron tan distintos de los encontrados en la
literatura: 40 a 462,5 m.
Según este enfoque, un vehículo que circula por una recta entre 200-600 m deberá
iniciar la maniobra de desaceleración a los 230 m, e independientemente de la velocidad que
tenga; sin embargo, de las observaciones, se puede decir que el inicio de la desaceleración de un
vehículo que circula a una velocidad menor a 80 km/h es menor a los 230 m propuesto. En ese
contexto y considerando que la longitud de la recta influye en la variación de la velocidad,
también se estimó el inicio de la desaceleración en función de la velocidad. Para ello se usó la
base de datos graficados en la Figura 5-2, y cuyos resultados pueden ser vistos en la Tabla 5-2.
Tabla 5-2 Inicio de la desaceleración en la recta en función del percentil 85 de la velocidad
Longitud de inicio
de la desaceleración
antes de la curva (m)
70
110
230
250
V85 al momento
de desacelerar (km/h)
≤85
85-95
95-105
>105
55
5.2
Desaceleración representativa
Para analizar la relación de la geometría del camino sobre la desaceleración se
decidió utilizar una desaceleración representativa, ya que es más difícil analizar toda la maniobra
de desaceleración. Este valor está alrededor del inicio de la curva, en donde el perfil de
desaceleración alcanza su valor máximo, tal como se observó en la Figura 5-3.
Para obtener este valor representativo se calculó el percentil 85 de la desaceleración
entre las longitudes de inicio de la desaceleración previamente encontradas y el inicio de la curva
mediante la ecuación (4-1). Se analizó la influencia de la pendiente longitudinal de tramos
homogéneos, CCR de tramos homogéneos, longitud de la curva, deflexión de la curva, el
conductor y del radio de la curva sobre la desaceleración representativa.
Percentil 85 de la desaceleración (m/s2)
En primer lugar, para analizar la influencia de las pendientes longitudinales sobre el
percentil 85 de la desaceleración, se confección un box plot en la Figura 5-4. Por
representatividad, sólo se consideraron las pendientes con un mínimo de 10 observaciones. En el
box plot se grafica los valores mínimos, máximos, el primer cuartil, la mediana y el tercer
cuartil.
1,6
1,4
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-5,4 -4,0 -2,6 -2,2 -0,4 -0,1 0,0 0,4 2,2
Pendiente longitudinal (%)
2,6
4,0
5,4
Figura 5-4 Box plot del percentil 85 de la desaceleración versus la pendiente longitudinal
Se realizó un análisis de varianza entre el percentil 85 de las desaceleraciones y las
pendientes longitudinales, para encontrar diferencias significativas en cada pendiente
longitudinal. Los resultados del ANOVA mostraron que existen diferencias significativas (valor
p<0,05), por lo que, se realizó una prueba de comparación múltiple de Tukey para determinar
cuáles son esas diferencias, sin embargo, no se encontraron diferencias significativas claras.
En lo que respecta a la CCR, el box plot de los valores de CCR relacionados con el
percentil 85 de la desaceleración se muestran en la Figura 5-5. En esta figura se ve que en los
caminos menos sinuosos se presentan menores desaceleraciones y aumentan conforme aumenta
la sinuosidad, excepto para el CCR=47 y 355 º/km que tienen valores fuera de esa tendencia.
56
Percentil 85 de la desaceleración (m/s2)
1,6
1,4
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
4
11
25
30
47
72
99 131
CCR (º/km)
134
145
177
355
Figura 5-5 Box plot del percentil 85 de la desaceleración versus CCR de tramos homogéneos
horizontales
También se analizó la influencia de la longitud de la curva sobre las
desaceleraciones. Para ello se graficó el percentil 85 de las desaceleraciones versus la longitud de
Desaceleración del percentil 85 (m/s2)
la curva horizontal, como se ve en la Figura 5-6. En esta gráfica, se observa que existe mucha
dispersión en las desaceleraciones para todas las longitudes de curva, especialmente para las
menores a 200 m, lo que condiciona la existencia de una relación estadística significativa. No
obstante, se aprecia que los rangos de desaceleración van reduciéndose a medida que la longitud
de la curva horizontal aumenta.
1,6
1,4
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
0
100
200
300
400
Longitud de la curva horizontal (m)
500
600
Figura 5-6 Percentil 85 de la desaceleración versus la longitud de la curva horizontal
También se analizó la relación entre la deflexión del alineamiento horizontal y la
desaceleración representativa, como se ve en la Figura 5-7, en donde, no existe una relación clara
entre esas variables.
57
Desaceleración del percentil 85 (m/s2)
1,6
1,4
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
0
20
40
60
80
100
Deflexión (º)
120
140
160
180
Figura 5-7 Percentil 85 de la desaceleración versus la deflexión de las curvas horizontales
También se evaluó el percentil 85 de la desaceleración con respecto a cada
conductor, para ello se graficó un box plot en la Figura 5-8. Un análisis de ANOVA determinó
que existen diferencias significativas entre dos o más conductores (P<0,05), por lo que se realizó
Percentil 85 de la desaceleración (m/s2)
una prueba de comparación múltiple de Tukey para encontrar esas diferencias, de las cuales, la
más significativa fue que los conductores 9 y 10 eran diferentes a los otros para un nivel de
confianza del 95%. Estos dos conductores, aparte de ser hombres, son los más jóvenes de la
muestra y también están entre los que tienen menor experiencia.
1,8
1,6
1,4
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Conductor
10
11
12
13
14
Figura 5-8 Box plot del percentil 85 de la desaceleración para cada conductor evaluado
Por otro lado, en la Figura 5-8 se puede ver que los conductores 3 y 11 tienen las más
altas desaceleraciones, quienes también tuvieron puntuaciones relativas altas en el estilo de
conducción de riesgo y alta velocidad. Esta relación fue presentada previamente y sólo se aplica
58
para las desaceleraciones máximas, mientras que, para las demás desaceleraciones, la influencia
del conductor es baja.
También se realizó un análisis de la influencia del radio de curva horizontal sobre la
desaceleración representativa. Dado que en las curvas más cerradas, se elige a una velocidad
relativamente más baja que las curvas menos cerradas, para circular de manera cómoda y segura,
entonces, era esperable que en los radios más pequeños las desaceleraciones sean más altas que
los radios más grandes, como se puede ver en la Figura 5-9. Además en esta figura se observa
que a partir de los 600 m las variaciones en las desaceleraciones son menores. Esto es similar a
Percentil 85 de la desaceleración (m/s2)
lo observado en la Figura 5-6.
1,6
1,4
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
0
200
400
600
Radio de la curva horizontal (m)
800
1000
Figura 5-9 Percentil 85 de la desaceleración versus el radio de la curva horizontal
De este análisis, se puede decir que la desaceleración representativa se relaciona
principalmente con el radio de la curva horizontal y en menor medida con la razón de cambio de
curvatura (CCR). Se usarán estas dos variables para la calibración de los modelos de
desaceleración.
5.3
Fin de la desaceleración e inicio de la aceleración
Como se observó anteriormente, la desaceleración se inicia en la recta y termina en
algún punto dentro de la curva. En consecuencia, para estimar ese punto se realizó un análisis
estadístico similar al realizado previamente para encontrar el inicio de la desaceleración. Ese
punto representa el fin de la desaceleración y coincide con el inicio de la aceleración.
Entonces, en primer lugar se segmentó las curvas horizontales en varios rangos de
radios. Cada rango tuvo un promedio de velocidades de operación estadísticamente diferente a
los rangos adyacentes, como se ve en la Figura 5-10. Para esos mismos rangos se obtuvo el
promedio de la desaceleración y aceleración, como se ve en la Figura 5-11. Para encontrar el fin
de desaceleración e inicio de la aceleración, se dividió la curva horizontal en función de la
59
longitud de la curva de la siguiente manera: inicio de la curva (PC), ¼ de la longitud de la curva
(1Q), centro de la curva (CC), ¾ de la longitud de la curva (3Q) y fin de curva (PT).
Finalmente, se realizó un test-t para determinar qué desaceleración no era diferente
de cero al 95% de confiabilidad. Se encontró que la desaceleración termina en centro de la curva
en curvas horizontales con radios menores a 300 m, hasta una longitud de ⅜ la longitud de la
curva horizontal para radios entre 300-600 m, y para radios mayores a 600 m la desaceleración
termina a ¼ de la longitud de la curva horizontal; en otras palabras, a medida que aumenta el
radio de la curva, disminuye la distancia de desaceleración en la curva, medida desde el inicio de
curva.
Velocidad de operación (km/h)
110
100
90
Rc<100 m
100-200 m
80
200-300 m
300-500 m
70
500-600 m
60
600-1000 m
50
,00
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
PC
1Q
CC
3Q
PT
Sectores en la curva horizontal
6,00
Figura 5-10 Velocidad de operación promedio en varios sectores de la curva horizontal
Promedio de la acel/desaceleración
(m/s2)
0,3
0,2
0,1
Rc<100 m
100-200 m
0,0
200-300 m
300-500 m
-0,1
500-600 m
-0,2
600-1000 m
-0,3
,00 PC 1,00 1Q 2,00 CC3,00 3Q4,00 PT5,00
Sectores en la curva horizontal
Figura 5-11 Promedio de la aceleración y desaceleración en varios sectores de la curva horizontal
Dado que la segmentación de los radios de las curvas se realizó en función de su
longitud, se graficó un box plot con las longitudes de curvas para cada rango de radios, con la
60
finalidad de analizar su dispersión e influencia sobre el fin de la desaceleración, como se muestra
en la Figura 5-12. En esta figura se puede ver que existe dispersión en las longitudes de curva
para cada rango de radios, lo cual genera un sesgo en la longitud de fin de desaceleración, dado
que en las curvas de diferente longitud, los puntos PC, 1Q, CC, 3Q y PT no coinciden. Por lo
tanto, se puede segmentar la longitud de la curva, para cada rango de radio, con el objetivo de
calcular con mayor precisión el fin de desaceleración para cada segmento; sin embargo, en la
práctica, demasiados valores pueden llegar a complicar la construcción de los perfiles de
desaceleración y sin ganar significativamente precisión en los análisis de consistencia.
Longitud de la curva (m)
600
500
400
300
200
100
0
<100 m
100-200 m 200-300 m 300-500 m 500-600 m 600-1000 m
Radio de la curva (m)
Figura 5-12 Box plot de la longitud de la curva versus el radio de la curva horizontal
5.4
Fin de la aceleración
El análisis para identificar el fin de la aceleración es similar al realizado en la
maniobra de desaceleración. Entonces, se segmentaron las observaciones de velocidad en rangos
de rectas de salida de la curva horizontal (Lrs), en donde la velocidad de operación promedio sea
estadísticamente diferente a las velocidades los rangos adyacentes (p<0,05), como se ve en la
Figura 5-13. Posteriormente, se obtuvo el promedio de las aceleraciones para cada rango de
recta, como se ve en la Figura 5-14.
La Figura 5-14 muestra que la aceleración representativa se encuentra alrededor del
PT y que la maniobra de aceleración termina en diferentes lugares en función de la recta de
salida. Se realizó un test-t para determinar en donde el promedio de aceleración no era
estadísticamente diferente de cero, cuyo resultado se muestra en la Tabla 5-3.
61
Velocidad de operación promedio
(km/h)
120
110
100
90
Lrs≤100 m
100<Lrs≤200 m
200<Lrs≤600 m
Lrs>600 m
80
70
PC-100,0PC
PT
PT+100
PT+200
PT+300
Ubicación relativa a la curva horizontal (m)
PT+400
Figura 5-13 Velocidad de operación promedio para varios rangos de recta de salida de la curva
horizontal
Aceleración promedio (m/s2)
0,2
0,1
0,0
-0,1
Lrs≤100 m
100<Lrs≤200 m
200<Lrs≤600 m
Lrs>600 m
-0,2
-0,3
PC-100,0 PC
PT
PT+100
PT+200
PT+300
Ubicación relativa a la curva horizontal (m)
PT+400
Figura 5-14 Aceleración promedio para varios rangos de recta de salida de la curva horizontal
En la segunda columna de la Tabla 5-3 se puede ver el fin de la aceleración para cada
rango de longitud de rectas de salida, sin embargo, hay que considerar que se encontraron
diversos valores de fin de aceleración para esos mismos rangos: Lr≤100 entre 0,4 y 74,4 m,
100<Lr≤200 entre 1,2 y 138,2 m, 200<Lr≤600 entre 2,5 y 496,6 m y Lr>600 entre 3,3 y 722,7 m;
es decir, entre 0,4 a 722,7 m; resultado diferente a los encontrados en la literatura: 60 y 654 m.
Esta diferencia podría deberse a que los otros estudios sólo consideraron rectas en donde el
conductor podía llegar a la velocidad deseada.
Según la Tabla 5-3, la distancia de fin de aceleración en la recta de salida es menor a
la distancia de inicio de la desaceleración en la recta de entrada. Esto podría estar relacionado
con que el conductor al salir de una curva desea recuperar lo más pronto posible la velocidad
62
perdida por la curvatura, mientras que en la maniobra de desaceleración, frena a una mayor
distancia para ajustar de mejor manera su velocidad antes de ingresar a la curva.
Tabla 5-3 Resultado del test-t para las longitudes de fin de la aceleración después de la curva
horizontal
Longitud
de la
recta
≤100
100-200
200-600
>600
5.5
Longitud de
fin de la
aceleración
después de la
curva (m)
30
30
90
130
N de
obs.
Aceleración
media (m/s2)
Desviación
estándar
(m/s2)
SE
promedio
95% CI
T
P
147
67
64
43
0,061
0,048
0,022
0,026
0,693
0,444
0,287
0,229
0,057
0,054
0,036
0,035
(-0,052; 0,174)
(-0,060; 0,156)
(-0,049; 0,094)
(-0,044; 0,097)
1,070
0,890
0,620
0,760
0,287
0,379
0,538
0,454
Aceleración representativa
Anteriormente se observó que la aceleración representativa estaba alrededor del PT.
Entonces, se calculó la aceleración desde el punto de inicio de la aceleración en la curva hasta el
fin de la curva (PT) como aceleración representativa. Se evaluó la influencia de las variables:
pendiente longitudinal, la CCR, conductor, la longitud de la recta de salida (Lrs), longitud de la
curva horizontal (Lc) y el radio de la curva horizontal (Rc), sobre esta aceleración.
Percentil 85 de la aceleración (m/s2)
En primer lugar para analizar la influencia de la pendiente longitudinal sobre la
aceleración, se graficó un box plot del percentil 85 de la aceleración versus la pendiente
longitudinal, tal como se muestra en la Figura 5-15. Era esperable que en pendientes positivas
más altas la aceleración sea menor que en pendientes más bajas, debido a que los cambios de
velocidades son más pequeños. También se observan valores más bajos para las pendientes
negativas más alta, lo que muestra que los conductores no aceleran en las bajadas, posiblemente
por temor o porque no lo necesitan.
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-5,4
-4,1
-2,6
-2,2 -0,4
0,4
0,8
Pendiente longitudinal (%)
2,6
4,1
5,4
Figura 5-15 Box plot del percentil 85 de la aceleración versus la pendiente longitudinal
63
En base a las aceleraciones promedio se calibró una ecuación de regresión. En primer
lugar se hizo un análisis secuencial de la varianza para determinar qué ecuación ofrece el mejor
ajuste. La ecuación que mejor se ajustó a los datos fue la cuadrática (p=0,046; R2 aj=0,42), en
comparación con la lineal (p=0,233; R2 aj=0,07) y la cúbica (p=0,407; R2 aj=0,41). La ecuación
de regresión cuadrática calibrada se muestra en la Tabla 5-4.
Tabla 5-4 Ecuación de predicción de aceleración antes de salir de la curva horizontal en función de
la pendiente longitudinal
Rango
de CCR
(º/km)
Rango
de radios
(m)
Tamaño
muestral
4-355
27-990
10
Ecuación de predicción
R2 aj
RMSE
(m/s2)
Nº de
ecuación
0,42
0,07
(5-1)
Donde:
a85med = aceleración promedio, m/s2
i = pendiente longitudinal de un tramo homogéneo del camino, %.
La ecuación (5-1) no debe usarse más allá de -5,4 y 5,4%, ya que se desconoce cómo
continúa la curva. Dado que la ecuación se calibró con valores promedios, la ecuación genera
una aceleración máxima de 0,38 m/s2 (alrededor de -1%), este valor es muy inferior al máximo
encontrado en las observaciones (+1,20 m/s2).
Percentil 85 de la aceleración (m/s2)
Por otro lado, también se realizó un análisis de la influencia de la curvatura (CCR)
sobre la aceleración. El box plot de la aceleración versus el CCR se muestra en la Figura 5-16, en
la cual se no ve una tendencia clara. La aceleración máxima de +1,2 m/s2 se logra en 177 º/km,
que es la misma CCR en donde se encontró la desaceleración máxima de -1,45 m/s2.
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
25
30
47
72
99
131
CCR (º/km)
134
145
177
355
Figura 5-16 Box plot del percentil 85 de la aceleración versus la CCR
64
Percentil 85 de la aceleración (m/s2)
También se analizó la relación entre el conductor y la aceleración promedio, para
ello se graficó un box plot de esas dos variables, como se muestra en la Figura 5-17. Los
conductores tienen valores de aceleración muy similares entre ellos. El conductor 3 y 8, que
tienen altos valores de agresión/hostilidad tienen las más altas aceleraciones medias. Por otro
lado, los conductor 13 y 14 tienen valores menores en agresión/hostilidad que los conductores 3
y 8 y presentan las más bajas aceleraciones medias. En un análisis de las características del
conductor, la edad, experiencia y género no parece influir sobre la aceleración media.
1,6
1,4
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Conductor
10
11
12
13
14
Figura 5-17 Box plot del percentil 85 de la aceleración para cada conductor evaluado
Dado que la longitud de la recta de salida de la curva horizontal puede ofrecerle al
vehículo la posibilidad de llegar a su velocidad deseada, podría también influir sobre la
aceleración. Entonces, se graficaron estas dos variables en la Figura 5-18. En esta figura se
observa que las aceleraciones más altas se encuentran en las rectas más cortas; esto podría
deberse a que las rectas cortas están relacionadas con tramos sinuosos, en donde el conductor
trata de alcanzar su velocidad deseada aumentando la aceleración. Por otro lado, las rectas largas
están relacionadas con tramos menos sinuosos y es posible que los conductores estén cerca o ya
hayan alcanzado su velocidad deseada, por lo que las aceleraciones son más bajas. Sin embargo,
no existe relación estadística significativa entre la longitud de la recta de salida y la aceleración.
65
Percentil 85 de la aceleración (m/s2)
1,4
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
0
500
1000
1500
2000
Longitud de la recta de salida desde las curvas horizontales (m)
Figura 5-18 Percentil 85 de la aceleración versus la longitud de la recta de salida de la curva
horizontal
Dado que la aceleración representativa se ubica antes de la salida de la curva, se
analizó la influencia de la longitud de la curva horizontal y del radio de la curva, como se ve en
Percentil 85 de la aceleración (m/s2)
la Figura 5-19 y Figura 5-20, respectivamente.
1,4
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
0
100
200
300
400
Longitu de la curva horizontal (m)
500
600
Figura 5-19 Percentil 85 de la aceleración versus la longitud de la curva horizontal
66
Percentil 85 de la aceleración (m/s2)
1,4
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
0
200
400
600
Radio de la curva horiozntal (m)
800
1000
Figura 5-20 Percentil 85 de la aceleración versus el radio de la curva horizontal
De este análisis, se puede decir que la aceleración representativa se relaciona
principalmente con el radio de la curva horizontal, la pendiente longitudinal y en menor medida
con la longitud de la recta de salida. Solo la primera variable será usada para la calibración de los
modelos de aceleración.
5.6
Influencia de la distancia de visibilidad disponible sobre la aceleración
También se realizó un análisis de la influencia de la distancia de visibilidad
disponible (DVD) sobre la aceleración y desaceleración. Para ello, en primer lugar se obtuvo el
perfil de velocidad de operación para cada uno de los caminos en estudio. En cada perfil se
determinaron los puntos en donde se aceleraba o desaceleraba. Con estos puntos y usando la
ecuación del cinemática (4-1) se calculó la aceleración o desaceleración en cada sección.
Se hicieron dos tipos de gráficos con las velocidades y con las aceleraciones y
desaceleraciones. En primer lugar, se graficó la velocidad de cada punto versus la DVD, tal
como se muestra en la Figura 5-21 y Figura 5-22. En estas gráficas, se puede ver que a partir de
400 m de DVD la velocidad es menos afectada. Con este análisis se esperaba encontrar si DVD
condiciona la aceleración o desaceleración, sin embargo, esas maniobras parecen ser indiferentes
a las distancia de visibilidad, dado que por ejemplo, en una distancia de visibilidad disponible de
200 m se pueden presentar aceleraciones o desaceleraciones.
67
Velocidad de operación (km/h)
160
140
120
100
80
Acelera
60
40
20
0
0
100
200 300 400 500 600 700 800
Distancia de visibilidad disponible (m)
900
1000
Figura 5-21 Velocidad de operación versus distancia de visibilidad disponible para la maniobra de
aceleración
Velocidad de operación (km/h)
160
140
120
100
80
Desacelera
60
40
20
0
0
100
200 300 400 500 600 700 800
Distancia de visibilidad disponible (m)
900
1000
Figura 5-22 Velocidad de operación versus distancia de visibilidad disponible para la maniobra de
desaceleración
Por otro lado, en la Figura 5-23 se graficaron los valores de aceleraciones y
desaceleraciones versus segmentos de DVD de 100 en 100 m, en donde se puede ver que existe
dispersión en ambas maniobras. En cuanto a la tendencia de las observaciones, en general, las
desaceleraciones son mayores que las aceleraciones y los valores van disminuyendo conforme
aumenta la DVD; sin embargo, llegan a un punto en el que ya no disminuyen (400 m para la
aceleración y 600 m para la desaceleración).
En la aceleración este fenómeno debe estar relacionado a la velocidad deseada, es
decir, en una DVD pequeña, debido a que el conductor no ha alcanzado su velocidad deseada por
lo que acelera para alcanzarla a una aceleración mayor, mientras que, cuando la visibilidad es
68
igual o mayor a 400 m, es probable que el conductor ya alcanzó la velocidad deseada y no
necesite acelerar o tenga una menor aceleración.
Por otro lado, en la desaceleración, este fenómeno debe estar relacionado a la
seguridad en la conducción, ya que una buena visibilidad ayuda al conductor a detectar los
peligros potenciales inmediatos en el camino, es decir, si un conductor tiene una distancia de
visibilidad pequeña por precaución desacelera, ya que desconoce el escenario que está por venir;
mientras que, al tener una la visibilidad mayor a 600 m el conductor puede no desacelerar o
desacelerar a un menor valor ya que tiene una distancia suficiente para detener el vehículo con
seguridad.
Desaceleración / aceleración (m/s2)
1,0
0,5
0,0
-0,5
-1,0
-1,5
100
200
300
400
500
600
700
Distancia de visibilidad disponible (m)
800
Figura 5-23 Box plot del percentil 85 de la desaceleración / aceleración versus distancia de
visibilidad disponible para la maniobra de aceleración y desaceleración
En base a las tendencias de la Figura 5-23, se calibraron modelos de regresión lineal
para la aceleración y desaceleración media en función de la DVD, los cuales se muestran en la
Tabla 5-5. Entre paréntesis se muestra el t de student de cada parámetro de la ecuación.
Tabla 5-5 Ecuaciones de predicción de aceleración y desaceleración en base a la distancia de
visibilidad disponible para rectas y curvas
Tipo de
ecuación
Rango de
distancia de
visibilidad (m)
Tamaño
de la
muestra
Aceleración
<700
7
Ecuaciones de predicción
(6,39)
Desaceleración
<700
Donde:
a85med = aceleración promedio, m/s2
69
RMSE
(m/s2)
Nº de
ecuación
0,90
0,02
(5-2)
0,94
0,02
(5-3)
(7,50)
7
(-5,64)
R2 aj
(-10,01)
DVD = distancia de visibilidad disponible, m
d85med = desaceleración promedio, m/s2
R2= coeficiente de determinación
RMSE= raíz cuadrada del error cuadrático medio
Del resultado del análisis, se puede decir que la DVD es influyente sobre la
aceleración y desaceleración, sin embargo, existió mucha dispersión en ambas maniobras. Por
otro lado, no se usarán las ecuaciones calibradas como modelos definitivos, considerando las
diferencias encontradas en el procedimiento de estimación de la DVD.
5.7
Resumen y conclusiones
En este capítulo se discutió el análisis de los patrones de comportamiento de la
aceleración y desaceleración con relación a ciertas variables geométricas. Se analizó el inicio de
la desaceleración, la desaceleración representativa de la maniobra, el fin de la desaceleración inicio de la aceleración, la aceleración representativa y el fin de la aceleración. Finalmente,
también se analizó la influencia de la distancia de visibilidad disponible sobre las maniobras de
aceleración y desaceleración.
Se encontró que el inicio de la desaceleración se produce a diferentes distancias
desde el PC y depende de la longitud de la recta de entrada. Además se estimó que el fin de la
desaceleración e inicio de la aceleración, se encuentra en diferentes lugares de la curva
horizontal y depende del radio de la curva. También se estimó que el fin de la maniobra de
aceleración se ubica a diferentes distancias del PT y depende de la longitud de la recta de salida.
También se encontró que las variables más influyentes sobre la desaceleración
representativa fueron el radio de la curva horizontal, y la CCR, mientras que, que en la
aceleración representativa fueron el radio de la curva horizontal, longitud de curva horizontal y
la pendiente longitudinal. La desaceleración/aceleración representativa fue el valor máximo de
desaceleración /aceleración en la maniobra de desaceleración/aceleración.
Finalmente, se encontró que la distancia de visibilidad disponible no es determinante
para ninguna de las maniobras de aceleración o desaceleración, ya que se puede presentarse
aceleración y desaceleración a cualquier distancia de visibilidad disponible, sin embargo, se
calibraron dos modelos de regresión para la aceleración y desaceleración media en función de la
DVD.
70
6.
CALIBRACIÓN Y VALIDACIÓN DE MODELOS DE ACELERACIÓN
En este capítulo se discute la calibración y validación de los modelos de aceleración
y desaceleración. Los modelos de este capítulo se calibraron mediante los análisis de regresión y
usando hojas electrónicas (Microsoft Office Excel, 2007) y MINITAB 14.2 (Minitab, 2005).
Mayor detalle de los análisis de regresión se puede ver en el Anexo E. En la primera parte, en
base a las variables geométricas más influyentes, se calibran los modelos de regresión para
desaceleración y aceleración representativa. Posteriormente, se analiza la validez de estos
modelos mediante el análisis de los errores de predicción. Y finalmente, se presenta el resumen y
las principales conclusiones del capítulo.
6.1
Calibración de modelos
Para los análisis de regresión es necesario conocer la distribución de probabilidades
de aceleraciones y desaceleraciones. Un primer intento para definir esa distribución se realizó en
investigaciones derivadas del presente trabajo (Altamira et. al, 2014), en donde se encontró que
la distribución de probabilidades de aceleraciones/desaceleraciones no es normal sino que Burr.
En esta investigación se asumió que las aceleraciones y desaceleraciones siguen una
distribución de probabilidades normal, dado que se necesita un mayor número de observaciones
por sitio. Este supuesto es importante dado que una de las hipótesis de regresión lineal es que
para cada valor de la variable independiente, la variable dependiente debe ser normal.
6.1.1
Desaceleración representativa
En el capítulo anterior se encontró que las variables más influyentes sobre la
desaceleración representativa fueron el radio de la curva horizontal y la CCR. Esta
desaceleración está antes de ingresar a la curva horizontal y es el valor máximo encontrado en
esa maniobra de desaceleración.
En primer lugar, se utilizó el radio de la curva horizontal (Rc) y sus transformadas
Rc , 1/Rc y 1/Rc0,5 en la modelación. Los análisis de regresión revelaron que el percentil 85 de
la desaceleración está significativamente correlacionado con todas las transformaciones de Rc,
sin embargo, la variable con mejores resultados fue 1/Rc, con la cual se calibró la ecuación (6-1),
cuyos parámetros se muestran en la Tabla 6-1. Entre paréntesis se coloca los valores t de student
de cada variable. Los parámetros de la ecuación son estadísticamente significativos con un valor
p<0,05:
0,5
Tabla 6-1 Ecuaciones general de predicción de desaceleración antes de ingresar a las curvas
Rango
de CCR
(º/km)
Rango de
radios (m)
Tamaño
muestral
4-355
39-990
161
Ecuación de predicción
(-8,75)
71
(-8,83)
R2 aj
RMSE
(m/s2)
Nº de
ecuación
0,33
0,16
(6-1)
Donde:
d85 = percentil 85 de la desaceleración representativa, m/s2
Rc = radio de la curva horizontal, m
CCR = razón de cambio de curvatura para un tramo homogéneo, º/km
R2aj = coeficiente de determinación ajustado
RMSE= raíz cuadrada del error cuadrático medio
Dado que la CCR también influye sobre la desaceleración se realizó un análisis para
incluirla en el modelo. No fue posible incluirla en el modelo directamente debido a la falacia
ecológica; por lo que se decidió segmentar la base de datos en diferentes grupos de acuerdo a los
valores CCR de las matrices factoriales, de tal manera que puedan ser analizados por separado.
Los umbrales definitivos de CCR se eligieron asegurándose que los resultados entre ecuaciones
de regresión consecutivas no sean los mismos. En cada umbral se eliminaron los puntos atípicos
mayores a ±1,5 del rango intercuartílico. En base a esos análisis se calibraron dos modelos: para
CCR≤50 º/km y para CCR>50 º/km. Los resultados se muestran en la Tabla 6-2.
Tabla 6-2 Ecuaciones de predicción de desaceleración antes de ingresar a las curvas horizontales en
base a la CCR
Rango
de CCR
(º/km)
Rango de
radios (m)
Tamaño
muestral
≤50
287-990
47
Ecuaciones de predicción
R2 aj
RMSE
(m/s2)
Nº de
ecuación
0,57
0,07
(6-2)
0,55
0,14
(6-3)
(-19,47)
>50
39-883
103
(-5,24)
(-11,27)
Donde
d85= percentil 85 de la desaceleración representativa, m/s2
Rc= radio de la curva horizontal, m
CCR = razón de cambio de curvatura para un tramo homogéneo, º/km
Estos modelos tienen un mejor ajuste que el modelo general ya que el R2 ajustado es
mayor que la ecuación (6-1) y tiene mayor coeficiente de determinación en cada grupo de CCR,
con lo que se mejora la capacidad de predicción. Todos los modelos calibrados se grafican en la
Figura 6-1, en donde se puede observar que los modelos tienden a cero cuando el radio de la
curva aumenta, esto se debe a que las curvas de radios grandes son más cómodas para circular,
por lo que la desaceleración puede llegar a ser nula. Por el contrario, también se observa que a
medida que el radio de la curva disminuye, la desaceleración aumenta.
72
Percentil 85 de la desaceleración (m/s2)
1,0
0,8
0,6
Ecuación general
CCR≤50 º/km
CCR>50 º/km
0,4
0,2
0,0
0
200
400
600
Radio de la curva horizontal (m)
800
1000
Figura 6-1 Percentil 85 de la desaceleración versus el radio de la curva horizontal para tres rangos
de CCR y con el modelo general
La desaceleración máxima observada fue -1,45 m/s2, este valor está entre los valores
encontrados por la literatura: -1,44 m/s2 (Fitzpatrick et al., 2000a), -1,16 m/s2 (Dell'Acqua y
Russo, 2010), -1,25 m/s2 (IHSDM, 2012), -1,34 m/s2 (Hu y Donnell, 2010), -2,5 m/s2 (Bennett,
1994) y -1,70 m/s2 (Pérez et al., 2013).
6.1.2
Aceleración representativa
En base a los resultados del análisis de los patrones, se encontró que las variables
más influyentes sobre la aceleración representativa fueron el radio de la curva horizontal,
longitud de curva horizontal y la pendiente longitudinal. Esta aceleración se encuentra antes de
salir de la curva horizontal y es el valor máximo encontrado en esa maniobra de aceleración.
Dado que, previamente se analizó la pendiente longitudinal, en esta sección se
analiza la influencia del radio de la curva horizontal y longitud de curva horizontal sobre la
aceleración representativa. El coeficiente de correlación entre la aceleración y la longitud de la
curva fue de -0,34; mientras que, con el radio de la curva fue de -0,36.
Entonces, se realizó un análisis de correlación para determinar si la longitud y/o
radio de la curva horizontal están correlacionadas con la aceleración representativa. Para ello, se
utilizaron tres transformaciones del radio (Rc0,5, 1/Rc, 1/ Rc0,5) y la longitud de la curva (Lc).
Los análisis revelaron que la aceleración está significativamente correlacionada al 95% de
confiabilidad con todas la variables analizadas, sin embargo, 1/Rc y Lc tuvieron el coeficiente de
determinación más alto (R2=0,23) y el RMSE más bajo (RMSE=0,18 m/s2), por lo que se calibró
la ecuación que se muestra en la Tabla 6-3.
73
Tabla 6-3 Ecuaciones general de predicción de desaceleración antes de ingresar a las curvas
Rango de
radios (m)
Tamaño
muestral
27-995
358
Ecuación de predicción
(13,12)
(7,16)
R2 aj
RMSE
(m/s2)
Nº de
ecuación
0,22
0,16
(6-4)
(-4,22)
Donde:
a85 = percentil 85 de la aceleración representativa, m/s2
Rc = radio de la curva horizontal, m, y
Lc = longitud de la curva horizontal, m.
Similar a las desaceleraciones, se trató de encontrar modelos para CCR homogéneos,
sin embargo, los resultados de los análisis de regresión lineal no fueron mejores que la ecuación
(6-4): CCR≤50 (R2=0,24, RMSE=0,13 m/s2) usando 1/R0,5, 50<CCR≤150 (R2=0,04,
RMSE=0,16 m/s2) usando 1/R, CCR>150 (R2=0,12, RMSE=0,22 m/s2) usando 1/R.
Dado que el parámetro de la longitud de la curva es pequeño en la ecuación (6-4) y la
misma no tuvo un buen ajuste, debido a la dispersión de los datos, se decidió calibrar un modelo
Percentil 85 de la aceleración (m/s2)
relacionando la aceleración media con el radio de la curva horizontal. Para ello se calculó la
aceleración media en rangos de radios curva cada 50 m, como lo muestra la Figura 6-2.
1,4
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
Radio de la curva horiozntal (m)
Figura 6-2 Box plot entre el radio de la curva horizontal y el percentil 85 de la aceleración
En base a la aceleración media se calibró una ecuación que tuvo un R2 de 0,98 y un
RMSE de 0,02 m/s2. Los parámetros de la ecuación de regresión calibrada son estadísticamente
significativos (p<0,05).
74
Tabla 6-4 Ecuaciones general de predicción de desaceleración antes de ingresar a las curvas
Rango de
radios (m)
Tamaño
muestral
25-1000
11
Ecuación de predicción
√
R2 aj
RMSE
(m/s2)
Nº de
ecuación
0,98
0,02
(6-5)
(9,99) (20,42)
Donde:
a85med = aceleración promedio, m/s2
Rc = radio de la curva horizontal, m.
El valor de aceleración máxima fue de 1,20 m/s2, el cual está dentro de los valores
encontrados por la literatura: 1,77 m/s2 (Fitzpatrick et al., 2000a), 1,31 m/s2 (Hu y Donnell,
2010), 0,97 m/s2 (Dell'Acqua y Russo, 2010) y 0,54 m/s2 (IHSDM, 2012).
6.1.3
Ecuaciones de regresión a validar
Las ecuaciones de regresión calibradas y que fueron sometidas a la validación se
muestran en la Tabla 6-5. En esta tabla también se incluyen las condiciones en las cuáles se
aplican. No se consideraron las ecuaciones calibradas que incluyeron la distancia de visibilidad
disponible como variable independiente, debido a las diferencias encontradas en la metodología
de estimación de esa distancia.
Tabla 6-5 Ecuaciones de regresión a validar
Tamaño
de la
muestra
R2
RMSE
(m/s2)
Desaceleración antes de ingresar a
la curva para un CCR≤50 º/km
47
0,56
0,07
DC-2
Desaceleración antes de ingresar a
la curva para un CCR>50 º/km
103
0,56
0,14
AC-3
Aceleración antes de salir de la
curva
11
0,98
0,02
Código
Condiciones del alineamiento
DC-1
Ecuaciones de predicción
√
d85 = percentil 85 de la desaceleración promedio antes de ingresar a la curva, m/s2
a85med = aceleración media antes de salir de la curva horizontal, m/s2
CCR: razón de cambio de curvatura (º/km)
Rc: radio de la curva horizontal, m
RMSE: raíz cuadrada del error cuadrático medio
R2: coeficiente de determinación
6.2
Validación de los modelos calibrados
En este apartado se muestra la validación de las ecuaciones de predicción de
aceleración que se mostraron en la Tabla 6-5. El objetivo de esta validación es evaluar la
precisión de los modelos de predicción calibrados. La validación consistió en el análisis de los
errores estadísticos mediante 4 pasos: gráficos entre valores observados y estimados para cada
75
ecuación de predicción, cálculo de los errores: MSE, MAE y MAPE, cálculo de la prueba de
Chi-cuadrado y los box plot de los errores absolutos entre los valores estimados y observados.
6.2.1
Estadísticos descriptivos de las variables
Previa al proceso de validación, se obtuvieron los estadísticos descriptivos de las
bases de datos para la calibración y para la validación, dado que la base de datos de validación
debe tener rangos similares a los usados en la base de datos de la calibración de modelos. En
cada bases de datos, se calcularon los valores mínimos, máximos, promedio y desviación
estándar de las variables que intervienen en cada ecuación de predicción y el número de sitios
observados. Estos estadísticos pueden ser vistos en la Tabla 6-6. Cabe aclarar que aunque se
recorrieron los tres caminos analizadas en la base de datos de la validación, sólo fue posible
registrar a seis conductores, por lo que podría afectar a los errores de predicción y a las
conclusiones derivadas de la validación.
Tabla 6-6 Estadísticos descriptivos para las variables usadas en la calibración y validación de las
ecuaciones de predicción de aceleraciones y desaceleraciones
Parámetros
Sitios
Radio (m), rango
Radio (m), media
Radio (m), desv. est.
a85 (m/s2), rango
a85 (m/s2), media
a85 (m/s2), desv. est.
6.2.2
Base de datos para
calibración de modelos
DC-1
DC-2 AC-3
47
103
11
287
39
25
990
883
1000
672
311
502
189
205
328
-0,04
-0,02
0,20
-0,47
-1,19
0,73
-0,20
-0,29
0,31
0,11
0,21
0,15
Base de datos para
validación de modelos
DC-1 DC-2 AC-3
37
55
11
215
39
25
990
883
1000
632
274
502
215
180
328
-0,02 -0,01 0,12
-0,60 -1,00 0,26
-0,21 -0,35 0,18
0,12
0,22
0,04
Criterios adoptados para la validación
Las medidas estadísticas que se utilizaron para determinar el ajuste de ecuaciones de
predicción fueron:
Gráficas de valores observados y estimados: Para ello, se calcularon las
aceleraciones o desaceleraciones estimadas para cada sitio en la base de datos de la validación
usando las ecuaciones de la Tabla 6-5. Se dibujan las aceleraciones o desaceleraciones estimadas
con los valores observados en la validación. Los valores en la gráfica debieran estar alrededor de
una recta de referencia de 45º, caso contrario, la ecuación no se ajusta correctamente a los
valores observados o no es adecuada para el datos.
Cálculo de errores del pronóstico: el error del pronóstico es la diferencia que hay
entre el valor observado y el valor estimado. Los principales estadísticos para determinar ese
error son: el error cuadrático medio (MSE), error absoluto de la media (MAE) y el error absoluto
porcentual de la media (MAPE). Estos estadísticos se calcularon entre las observaciones
76
registradas en los sitios de validación y los valores estimados, para esas mismas observaciones,
usando las ecuaciones de predicción calibradas. Estos errores se calculan con las siguientes
ecuaciones:
∑(
)
(6-6)
∑|
|
(6-7)
∑|
|
(6-8)
Prueba Chi-Cuadrado: Se realizó un análisis de Chi-cuadrado para evaluar el ajuste
de las ecuaciones calibradas para predecir las aceleraciones o desaceleraciones. Si el estadístico
Chi-cuadrado es más grande que el valor crítico Chi-cuadrado obtenido de una tabla
estandarizada, entonces puede concluirse que hay una diferencia significativa entre los valores
observados y los valores estimados en un intervalo de confianza dado. El estadístico Chicuadrado es estimado por:
∑
(
)
(6-9)
Gráficos Box-plots: Esta herramienta se utilizó para observar las diferencias
absolutas de los errores de predicción en cada modelo calibrado. El gráfico box plot incluye la
caja, los bigotes y los puntos atípicos. La línea continua dentro de la caja representa la mediana.
Las líneas superior e inferior de la caja representan el tercer y primer cuartil, respectivamente.
Los bigotes son las líneas que se extienden desde el borde superior e inferior de la caja hasta el
valor de observación más bajo o más alto que aún está dentro de la región calculada. Esta región
se ha definido como 1,5 veces la diferencia entre los valores del primer y tercer cuartil (rango
intercuartílico). Los puntos atípicos son aquellos que están fuera de esos límites y se representan
con asteriscos (*). Estas gráficas proporcionan una representación gráfica de la simetría de la
distribución de datos, si la medina no está en el centro del rectángulo, significa que la
distribución no es simétrica. Además, sirven para encontrar puntos atípicos que pueden influir en
la estimación de errores y en otros estadísticos descriptivos.
77
6.2.3
Gráficas y cálculos de la validación
Desaceleración para CCR≤50º/km (DC-1)
Percentil 85 de la desaceleración estimado en
curvas CCR≤50º/km (m/s2)
-0,5
Percentil 85 de la desaceleración observado en
curvas CCR≤50º/km (m/s2)
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0,0
0,0
-0,1
-0,2
-0,3
-0,4
-0,5
Figura 6-3 Desaceleración observada versus desaceleración estimada usando la ecuación DC-1 para
CCR≤50º/km
Desaceleración para CCR>50º/km (DC-2)
Percentil 85 de la desaceleración estimado en
curvas CCR>50º/km (m/s2)
-1,2
Percentil 85 de la desaceleración observado en
curvas CCR>50º/km (m/s2)
-1,0
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0,0
0,0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1,0
-1,2
Figura 6-4 Desaceleración observada versus desaceleración estimada usando la ecuación DC-2 para
CCR>50º/km
78
Aceleración promedio estimada al salir de las
curvas horizontales (m/s2)
Aceleración (AC-3)
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
Aceleración promedio observada al salir de las
curvas horizontales (m/s2)
Figura 6-5 Aceleración observada versus aceleración estimada usando la ecuación AC-3
De las figuras mostradas, se puede decir que las gráficas con la ecuación DC-2
muestra una estimación aceptable frente a los valores observados. Las gráficas con la ecuación
de aceleración AC-3 al parecer no es adecuada para representar la aceleración, ya que se observa
mucha dispersión y la tendencia de las observaciones no son alrededor de la recta de referencia.
Las gráficas dan una información visual del ajuste de las ecuaciones a los datos de
validación, sin embargo, los errores ofrecen una valoración cuantitativa más clara de ese ajuste y
la prueba Chi-cuadrado da un valor de decisión de aceptarse o rechazarse esa ecuación. La Tabla
6-7 muestra estos estadísticos para cada ecuación de predicción, el valor Chi-cuadrado calculado
y el valor critico Chi-cuadrado con un nivel de significancia de 0,05 que representa un 95% de
probabilidad de que la hipótesis nula sea verdadera. La hipótesis nula en este análisis de Chicuadrado es que no exista diferencias significativas entre los valores observados y los estimados,
frente a la hipótesis alternativa que dice que si existe diferencias significativas entre los valores
observados y los estimados.
Tabla 6-7 Errores de predicción y prueba Chi-cuadrado para las ecuaciones de predicción
calibradas
Parámetros
Sitios
MSE (m/s2)2
MAE (m/s2)
MAPE (%)
χ2 calculado
χ25% crítico
DC-1
37
0,01
0,08
35,8
1,72
52,19
79
DC-2
55
0,03
0,13
45,9
5,60
73,31
AC-3
11
0,03
0,14
37,9
0,76
19,68
Un buen ajuste de las ecuaciones de predicción está relacionado con bajos valores de
estos errores. Los errores más altos encontrados en las aceleraciones y desaceleración los tienen
las ecuaciones DC-2 y AC-3. Los errores de la ecuación AC-3 se deben a que se calibró con
pocos sitios de medición y a que los datos de validación no están dentro del rango de los datos de
la calibración. Sin embargo, en base a la prueba Chi-cuadrado, se puede ver que ninguna de las
ecuaciones excede el valor crítico, lo que significa que no hay diferencias significativas entre los
valores estimados con las ecuaciones y los valores observados en la validación; por lo que, se
puede concluir que estas ecuaciones son válidas.
Con el fin de observar la diferencia absoluta entre los valores observados y los
valores estimados para cada ecuación se graficó el box plot de la Figura 6-6, mediante el
programa estadístico MINITAB 14.2 (Minitab, 2005). Esta figura muestra que la distribución de
los errores absolutos es simétrica, y que los errores más grandes se encuentran en las ecuaciones
DC-2 y AC-3, con presencia de puntos atípicos mayores a 0,3 m/s2.
0,6
Diferencia absoluta (m/s2)
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
DC-1
DC-2
AC-3
Figura 6-6 Box plot de la diferencia absoluta entre los valores estimados y observados para los
modelos calibrados de aceleración y desaceleración
6.2.4
Análisis de la ecuación AC-3
Aunque la ecuación AC-3 pudo ser validada, se encontraron errores altos, por lo que
se decidió re-calibrar una nueva ecuación de aceleración AC-3 utilizado la velocidad de
operación de inicio de la maniobra (Vini). Este variable tiene un coeficiente de correlación con la
aceleración de -0,38. Ante la dispersión de los datos, se agrupó las velocidades de 5 en 5 km/h a
partir de los 47,5 km/h hasta los 117,5 km/h. En cada tramo de velocidad, se calculó el tamaño
de la muestra, el promedio de la aceleración, desviación estándar y aceleración máxima y
mínima, tal como se muestra en la Tabla 6-8.
80
Tabla 6-8 Sitios seleccionados para calibrar un modelo para la aceleración antes de salir de la curva
horizontal en función de la velocidad de circulación
Rango de
velocidad
(km/h)
47,5-52,5
52,5-57,5
57,5-62,5
62,5-67,5
67,5-72,5
72,5-77,5
77,5-82,5
82,5-87,5
87,5-92,5
92,5-97,5
97,5-102,5
102,5-107,5
107,5-112,5
112,5-117,5
117,5-122,5
Velocidad
promedio
(km/h)
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
105
110
115
120
N
de
obs.
9
15
13
17
34
38
43
24
22
21
12
7
5
3
2
a85
promedio
(m/s2)
0,61
0,50
0,45
0,40
0,38
0,34
0,27
0,31
0,24
0,22
0,28
0,27
0,29
0,31
0,18
Desviación
estándar
(m/s2)
0,25
0,24
0,24
0,17
0,25
0,19
0,16
0,20
0,18
0,14
0,16
0,15
0,10
0,10
0,11
a85
máxima
(m/s2)
1,18
0,89
1,04
0,71
1,20
0,84
0,73
0,85
0,78
0,55
0,48
0,54
0,41
0,41
0,26
a85
mínima
(m/s2)
0,39
0,04
0,14
0,10
0,04
0,09
0,06
0,06
0,04
0,03
0,06
0,14
0,15
0,21
0,11
En base a los datos de la Tabla 6-8 se realizó un análisis de regresión para encontrar
la relación entre la velocidad de inicio de la aceleración y la aceleración promedio. Se eliminaron
los datos mayores a 100 km/h, considerando que tienen pocas observaciones. Como resultado se
obtuvo la ecuación (6-10) que tiene un R2=0,86 y un RMSE=0,05 m/s2. En esta ecuación tanto el
intercepto como la velocidad fueron estadísticamente significativos (p<0,05).
Tabla 6-9 Ecuaciones general de predicción de desaceleración antes de ingresar a las curvas
Rango de
velocidades
(km/h)
Tamaño
muestral
50-100
11
Ecuación de predicción
(12,68)
R2 aj
RMSE
(m/s2)
Nº de
ecuación
0,85
0,05
(6-10)
(-7,53)
Donde:
a85med = aceleración promedio, m/s2
V85ini = velocidad de operación al inicio de la aceleración, km/h.
Este modelo de la aceleración antes de salir de la curva horizontal es coherente, ya
que en velocidades bajas, los conductores desearán recuperar su velocidad con una aceleración
más elevada que si estuvieran circulando a altas velocidades, en donde, la aceleración es casi
nula o innecesaria, ya que están cerca de su velocidad deseada. En la ecuación, cuando la
velocidad es de 0 km/h, el modelo genera una aceleración máxima de 0,86 m/s2 y cuando se
81
circula a una velocidad de 122,8 km/h el modelo genera un valor alrededor de cero. Los valores
observados y la ecuación re-calibrada (6-10) se muestra en la Figura 6-7.
Aceleración promedio (m/s2)
0,8
Nuevo modelo
0,6
Valores observados
0,4
0,2
0,0
40
60
80
100
Velocidad de operación de inicio de la aceleración (km/h)
120
Figura 6-7 Aceleración promedio antes de salir de la curva horizontal versus la velocidad de inicio
de la aceleración
La validación de esta ecuación se realizó de acuerdo a lo procedimiento descrito
anteriormente. La gráfica entre valores observados y estimados se muestra en la Figura 6-8 y los
errores se resumen en la Tabla 6-10. En la Figura 6-8 se puede ver que el modelo está sesgado,
especialmente en las aceleraciones más altas.
Aceleración promedio estimado (m/s2)
0,6
0,4
0,2
0,0
0,0
0,2
0,4
Aceleración promedio observada (m/s2)
0,6
Figura 6-8 Aceleración promedio observada versus la aceleración promedio estimada antes de salir
de la curva horizontal
82
Por otro lado, en la Tabla 6-10, los errores del nuevo modelo son levemente menores
a la anterior. Dado que no se obtuvieron mejoras en los errores con la nueva ecuación, se
mantuvo la ecuación original considerando tuvo un mayor R2 y un menor valor de RMSE.
Tabla 6-10 Errores de predicción y prueba Chi-cuadrado para la ecuación AC-3 original y el nuevo
modelo calibrado
Parámetros
Sitios
MSE (m/s2)2
MAE (m/s2)
MAPE (%)
χ2 calculado
χ25% crítico
6.3
AC-3
(orig.)
11
0,03
0,14
37,9
0,76
19,68
AC-3
(mod.)
16
0,03
0,15
88,7
2,28
26,30
Ecuaciones de modelos propuestos
Las ecuaciones de regresión calibradas y validadas y sus rangos de aplicación se
muestran en la Tabla 6-11. En esta tabla también se incluyeron el inicio de la desaceleración en
recta, el fin de la desaceleración en la curva horizontal, el inicio de la aceleración en la curva
horizontal y el fin de la aceleración en la curva horizontal, encontradas en el capítulo anterior.
Estos valores no se validaron, considerando las pocas observaciones en la base de datos de la
validación.
Tabla 6-11 Resumen de las ecuaciones de regresión de aceleración y desaceleración calibradas y
validadas y de las longitudes de aceleración y desaceleración
Condiciones del alineamiento
Ecuaciones de predicción
Inicio de la desaceleración en
la recta de entrada (longitud
antes del PC)
(ANÁLISIS DE PATRONES
DE COMPORTAMIENTO)
Desaceleración antes de
ingresar a la curva para un
CCR≤50 º/km
Desaceleración antes de
ingresar a la curva para un
CCR>50 º/km
Fin de la desaceleración e
inicio de la aceleración dentro
de la curva
(ANÁLISIS DE PATRONES
DE COMPORTAMIENTO)
83
Tamaño
de la
muestra
R2
RMSE
(m/s2)
38
-
-
77
-
-
72
-
-
48
-
-
47
0,56
0,07
287<Rc<990 m
103
0,56
0,14
39<Rc<883 m
248
-
-
Rc≤300 m
203
-
-
300<Rc≤600 m
134
-
-
Rc>600 m
Rangos de
aplicación
Lre≤100 m ó
V85≤100 km/h
100<Lre≤200 m ó
85<V85≤95 km/h
200<Lre≤600 m ó
95<V85≤105 km/h
Lre>600 m ó
V85>105 km/h
Tabla 6-11 (cont.) Resumen de las ecuaciones de regresión de aceleración y desaceleración
calibradas y validadas y de las longitudes de aceleración y desaceleración
Condiciones del alineamiento
Ecuaciones de predicción
Aceleración antes de salir de la
curva
√
Fin de la aceleración al salir de
la curva horizontal
(ANÁLISIS DE PATRONES
DE COMPORTAMIENTO)
Tamaño
de la
muestra
R2
RMSE
(m/s2)
Rangos de
aplicación
11
0,98
0,02
25<Rc<1000 m
147
-
-
Lrs≤100 m
67
-
-
100<Lrs≤200 m
64
-
-
200<Lrs≤600 m
43
Lrs>600 m
CCR: razón de cambio de curvatura (º/km)
Rc: radio de la curva horizontal, m
Lid: Longitud de inicio de la desaceleración en la recta de entrada hasta el PC de la curva horizontal, m
Lre: Longitud de la recta de entrada a la curva horizontal, m
d85 = percentil 85 de la desaceleración antes de ingresar a la curva, m/s2
Lfd: longitud de fin de desaceleración en la curva horizontal desde el PC de la curva horizontal, m
Lia: longitud de inicio de la aceleración en la curva horizontal desde el PC de la curva horizontal, m
a85med = aceleración media antes de salir de la curva horizontal, m/s2
Lfa: longitud de fin de aceleración en la recta de salida desde el PT de la curva horizontal, m
Lrs: Longitud de la recta de salida de la curva horizontal, m
RMSE: raíz cuadrada del error cuadrático medio
R2: coeficiente de determinación
6.4
Resumen y conclusiones
En este capítulo se discutió la calibración y validación de los modelos de
desaceleración y aceleración. Para la desaceleración, se calibraron dos ecuaciones para estimar la
desaceleración representativa, usando la CCR: CCR≤50 º/km y CCR>50º/km y el radio de la
curva horizontal (1/R0,5), las cuales tuvieron mejores estimaciones que la ecuación general. En
consecuencia, el usar un sólo modelo general, afecta la precisión de los perfiles de velocidad. Por
otro lado, en la aceleración, se encontró una relación estadísticamente significativa con radio de
la curva (1/R0,5) y se calibró una sola ecuación, que estima la aceleración media antes del salir de
la curva horizontal.
En este capítulo también se mostró la validación de las ecuaciones calibradas,
mediante un análisis de los errores de predicción. Se concluyó que las ecuaciones calibradas no
tienen diferencias estadísticas significativas con respecto a la base de datos de la validación, en
consecuencia, se concluyó que estas ecuaciones son válidas. La ecuación de aceleración AC-3
tuvo errores altos, por lo que, se decidió re-calibrar otra ecuación usando velocidad de inicio de
la aceleración, sin embargo, no redujo los errores de la ecuación original. Para reducir esos
errores, es necesario que se incluyan otras variables independientes que no fueron consideradas
en este trabajo.
Finalmente, como resultado de este capítulo se resumieron las ecuaciones de
regresión calibradas y validadas con sus respectivos rangos de aplicación. El uso de estos
resultados será detallado en los capítulos posteriores.
84
7.
MODELO TEÓRICO PARA CONSTRUIR EL PERFIL DE VELOCIDAD
En este capítulo se propone un modelo teórico para estimar el perfil de velocidades
de operación a partir del perfil de aceleración y desaceleración, el cual se obtiene con las
ecuaciones calibradas y validadas previamente y los valores encontrados de inicio/fin de
aceleración/desaceleración, los cuales se mostraron en la Tabla 6-11.
El capítulo empieza con una descripción de los principales tipos de perfiles de
aceleración, para luego, explicar el modelo teórico propuesto en donde aparecen cuatro casos. En
esta sección fue necesaria la inclusión de la velocidad ambiental, dado que el perfil de
velocidades en rectas debe tener un límite máximo. En esta investigación, la velocidad ambiental
se define como el promedio de los percentiles 85 de la velocidad en rectas largas las cuales
pertenecen a una sección homogénea horizontal del camino. La calibración y validación de la
ecuación de la velocidad ambiental se muestra en el Anexo F.
7.1
Tipos de perfiles de aceleración
Los perfiles típicos de velocidad que se forman cuando los vehículos desaceleran
antes de una curva horizontal se muestra en la Figura 7-1. Esta curva horizontal tiene un radio
123,5 m con rectas de entrada y de salida de 2448,2 m y 1950,2 m de longitud, respectivamente.
Los perfiles de la Figura 7-1 se dividen en dos maniobras: desaceleración desde la recta de
entrada hasta alrededor del PC de la curva y la aceleración a partir de ese punto hasta la recta de
salida.
120
Velocidad (km/h)
100
80
60
40
20
0
-300
-200
-100
0 PT
100
200
PC CC
Distancia relativa a la curva horizontal (m)
300
Figura 7-1 Perfiles de velocidad recolectados antes y después de una curva con radio de 123,5 m en
el camino San Juan - Ullum
Los perfiles de aceleración del ejemplo de la Figura 7-1 se muestra en la Figura 7-2.
En esta figura se observa que las maniobras de desaceleración y aceleración no son constantes,
por lo que, el perfil de velocidades no podría ser lineal, tal y como las investigaciones previas lo
85
señalaron, sino que debería ser un perfil de velocidad curvado en los extremos de cada maniobra
(como se ve en la Figura 7-1), lo que podría aproximarse a un perfil en "S".
En la Figura 7-2, también se observa que los perfiles de aceleración tienen valores
máximos antes y después de la curva horizontal, que en esta investigación fueron llamados
"representativos". Las velocidades más bajas en la curva de la Figura 7-1 se obtienen cuando el
perfil de aceleraciones en la curva llega a cero. Otros ejemplos de perfiles de velocidad y
aceleración para curvas con distinto radio se muestran en el Anexo G.
0,8
Aceleración (m/s2)
0,4
0,0
-0,4
-0,8
-1,2
-1,6
-2,0
-300
PC CC
-200
-100
0 PT
100
200
Distancia relativa a la curva horizontal (m)
300
Figura 7-2 Perfiles de aceleración calculados antes y después de una curva con radio de 123,5 m en
el camino San Juan - Ullum
Entonces, para generar los perfiles de aceleración en esta investigación, se tiene de
los capítulos anteriores los siguientes datos: inicio de la desaceleración, desaceleración
representativa, fin de la desaceleración/inicio de la aceleración, aceleración representativa y fin
de la aceleración, tal como se muestra en la Figura 7-3. En esta figura se muestran esos 5 puntos,
los cuales están distribuidos en la recta de entrada, curva horizontal y recta de salida. Para formar
un perfil de aceleraciones, estos puntos pueden unirse con un perfil constante o lineal, tal como
se ve en esa misma figura (Figura 7-3).
86
1,1
RECTA - INGRESO
Aceleración
RECTA - SALIDA
CURVA
0,9
Aceleración
representativa
0,7
Inicio de la
aceleración
0,5
0,3
Fin de
aceleración
0,1
Desaceleración
-0,1
-0,3
Inicio de la
desaceleración
PC
PT
-0,7
Desaceleración
representativa
-0,9
0
Perfil lineal
Perfil constante
Fin de la
desaceleración
-0,5
50
100
150
200
PC: inicio de la curva horizontal
PT: fin de la curva horizontal
250
300
350
400
Figura 7-3 Principales perfiles de aceleración que se pueden obtener con la información obtenida en
este trabajo
El perfil constante se refiere a que la desaceleración y aceleración representativas se
mantiene en toda la maniobra de aceleración y desaceleración. Este perfil es el más usado para
completar los modelos de velocidad en curvas con los de las rectas. Al usar este perfil de
aceleración constante, el perfil de velocidad tendría la forma que se muestra en la Figura 7-4. En
esta figura, para facilitar su interpretación, el eje vertical de la velocidad se acopló al eje vertical
de la aceleración.
1,1
RECTA - INGRESO
CURVA
Aceleración
0,9
Aceleración
representativa
0,7
Inicio de la
aceleración
0,5
0,3
PC
0,1
Desaceleración
-0,1
-0,3
PT
Fin de
aceleración
Inicio de la
desaceleración
Fin de la
desaceleración
-0,5
Desaceleración
representativa
-0,7
-0,9
0
RECTA - SALIDA
50
100
150
200
Aceleración
Velocidad
PC: inicio de la curva horizontal
PT: fin de la curva horizontal
250
300
350
400
Figura 7-4 Representación gráfica del perfil de aceleración constante y perfil de velocidad en
curvas y rectas
Por otro lado, el perfil lineal considera que la desaceleración aumenta
progresivamente de manera lineal hasta llegar a la desaceleración representativa y a partir de ahí
disminuye progresivamente y de manera lineal hasta el fin de la desaceleración (Ver Figura 7-3).
Este concepto también se aplica para la maniobra de aceleración. Este perfil de aceleraciones es
87
más preciso, dado que se observó un comportamiento similar en las observaciones registradas,
como es el caso de la Figura 7-2. El perfil de velocidades que se puede obtener con el perfil de
aceleraciones lineal también se muestra en la Figura 7-5, el cual es similar al mostrado en la
Figura 7-1 y es más suavizado que el de la Figura 7-4. En la Figura 7-1 se muestra la
correspondencia entre el perfil de aceleraciones y el de velocidades.
3
RECTA - INGRESO
2,5
CURVA
RECTA - SALIDA
Máx
Velocidad
Máx
Punto de
inflexión
2
Mín
Aceleración
1,5
1
Aceleración
representativa
Inicio de la
aceleración
0,5
PC
Desaceleración
0
PT
Inicio de la
desaceleración
Fin de la
desaceleración
-0,5
Desaceleración
representativa
-1
0
50
100
150
200
Fin de
aceleración
Aceleración
Velocidad
PC: inicio de la curva horizontal
PT: fin de la curva horizontal
250
300
350
400
Figura 7-5 Representación gráfica del perfil de aceleración lineal y perfil de velocidad en curvas y
rectas
Una función que tiene una mayor suavización en el perfil de velocidad es seno
cuadrado. Esta función además permite genera una mayor precisión en el perfil de variación de
aceleración (o jerk), sin embargo, en este caso no puede ser utilizado dado que la función seno
cuadrado tiene la rama ascendente simétrica a la rama descendente, y como se ha visto en este
trabajo la aceleración/desaceleración no es simétrica. En consecuencia, el perfil de aceleraciones
lineal es el más adecuado para los datos que se disponen, ya que permite una suavización del
perfil de velocidades aceptable y no tiene las limitaciones de la función seno cuadrado.
7.2
Modelo teórico propuesto
Generalmente, el perfil de velocidad es construido con la estimación de la velocidad
deseada y la velocidad en curvas, y para la transición entre ellos se aplican los modelos de
aceleración y desaceleración. Estos perfiles son prácticos para analizar la consistencia del diseño,
ya que es muy fácil identificar las variaciones de velocidad, sin embargo, no son muy realistas.
88
También es poco realista que cada elemento del camino sea tratado de forma independiente, de
tal manera, que un elemento puede tener la misma velocidad estimada sin importar la ubicación
relativa en el recorrido del camino.
En consecuencia, en este trabajo se propuso un modelo teórico que permita construir
un perfil de velocidades más real a partir del perfil de aceleraciones. Este procedimiento es
complejo dado que se debiera integrar el perfil de aceleraciones para obtener el perfil de
velocidades, sin embargo, una forma aproximada de este perfil de velocidades se puede obtener
usando la ecuación de la cinemática (4-1). Dado que esta ecuación considera una aceleración
constante, ésta debiera ser aplicada en distancias cortas, como por ejemplo 5 m. Mientras más
pequeña sea esa distancia, más precisos serán los valores para el perfil de velocidad. En la
maniobra de desaceleración se necesita: la velocidad cuando se inicia la desaceleración
(velocidad inicial), la distancia hasta donde se desea obtener la velocidad (5 m) y la
desaceleración asociada a esa distancia (obtenida por semejanza de triángulos). Con estos datos y
la ecuación (4-1) se puede calcular la velocidad final. Esta velocidad es la velocidad inicial de la
siguiente sección. Estos cálculos se realizan hasta terminar toda la maniobra de desaceleración y
la de aceleración. Un ejemplo de cálculo se muestra en el ANEXO H.
Otros elementos necesarios para la descripción del modelo teórico son: selección
de la velocidad en rectas, aplicación de los modelos de aceleración y desaceleración, uso de las
distancias de aceleración y desaceleración y construcción del perfil de velocidades.
7.2.1
Selección de la velocidad en rectas
Se debe seleccionar una velocidad en las rectas, dado que a partir de esos valores el
perfil de aceleraciones y desaceleraciones aumenta o disminuye esa velocidad. Esa velocidad es
la velocidad deseada y se calcula con la ecuación calibrada de velocidad ambiental. También esta
velocidad puede usarse como velocidad de inicio del perfil. La velocidad ambiental está en
función de la CCR, por lo que esta variable debe ser calculada previamente.
7.2.2
Modelos de desaceleración y aceleración
Los modelos de desaceleración y aceleración se usan para estimar la desaceleración
en un punto antes de ingresar a la curva horizontal (desaceleración representativa) y para estimar
la aceleración antes de salir de la curva horizontal (aceleración representativa). En los demás
puntos, dentro y fuera de la curva, se calculan las aceleraciones y desaceleraciones mediante el
uso del perfil de aceleraciones lineal.
7.2.3
Distancia de desaceleración y aceleración
En este apartado se desarrolló el concepto de longitud necesaria para realizar
maniobras de aceleración y desaceleración en la recta. Esta longitud es la suma de la longitud de
aceleración y desaceleración en la recta tal como lo muestra la Tabla 7-1.
89
Tabla 7-1 Longitud necesaria de la recta para realizar una maniobra completa de aceleración y
desaceleración
Lrecta (m)
≤100
100-200
200-600
>600
Long. de
acel. desde
PT (m)
0
50
110
110
Long. de
desacel. desde
PC (m)
70
110
230
250
Long.
necesaria (m)
0+70=70
50+110=160
110+230=340
110+250=360
Con la longitud necesaria (Lnec) y la relación con la longitud de la recta (Lrecta) es
posible que se produzcan 4 casos: Lnec = Lrecta, Lnec > Lrecta y Lnec < Lrecta y considerando que el
estudio sólo tomó en cuenta la desaceleración antes de la curva, se presenta otro caso: cuando la
longitud de desaceleración desde el PC (Ldes) es mayor a la longitud de la recta: Ldes-r > Lrecta.
Caso 1: Lnec = Lrecta
Se produce cuando la longitud necesaria para desarrollar la maniobra de aceleración
y desaceleración es igual a la longitud de la recta. En este caso el conductor puede llegar a
alcanzar la velocidad deseada pero no mantenerla ya que inmediatamente tiene que desacelerar
para ajustar su velocidad antes de ingresar a la curva, tal como se ve en la Figura 7-6. En esta
figura se muestra el perfil de aceleraciones y desaceleraciones para dos curvas próximas (n y
n+1). Además, se muestra la longitud de la recta, la longitud de aceleración en la recta (Lacel-r)
y la longitud de desaceleración en la recta (Ldes-r). Cabe aclarar que para obtener la longitud
total de aceleración/desaceleración de la maniobra se debe adicionar la longitud de
aceleración/desaceleración que se produce en la curva horizontal.
1,2
CASO 1: Lnec = Lrecta
Lnec = Lacel-r + Ldes-r
1
Lrecta
Aceleración
0,8
Lacel-r
0,6
Ldes-r
0,4
0,2
Desaceleración
-1E-15
PCn
-0,2
-0,4
-0,6
0
PTn
PCn+1
PC: inicio de la curva horizontal n
PTn: fin de la curva horizontal n
PCn+1: inicio de la curva horizontal n+1
PTn+1: fin de la curva horizontal n+1
50
100
150
200
PTn+1
250
300
Figura 7-6 Perfil de aceleraciones en la recta de dos curvas próximas, donde Lmín = Lrecta
90
Caso 2: Lnec < Lrecta
Se produce cuando la longitud necesaria para que exista aceleración y desaceleración
es menor que la longitud de la recta. En este caso se puede alcanzar y mantener la velocidad
deseada durante la diferencia Lrecta-Lnec para luego desacelerar antes de ingresar a la curva,
como se ve en la Figura 7-7.
1,2
CASO 2: Lnec < Lrecta
Lnec = Lacel-r + Ldes-r
1
Lrecta
Aceleración
0,8
0,6
Lacel-r
Ldes-r
0,4
0,2
Desaceleración
-1E-15
PCn
PTn
PC: inicio de la curva horizontal n
PTn: fin de la curva horizontal n
-0,4
PCn+1: inicio de la curva horizontal n+1
PTn+1: fin de la curva horizontal n+1
-0,6
0
50
100
150
200
-0,2
PCn+1
250
PTn+1
300
350
Figura 7-7 Perfil de aceleraciones en la recta de dos curvas próximas, donde Lmín < Lrecta
Caso 3: Lnec > Lrecta
Este caso se produce cuando la longitud necesaria es menor que la longitud de la
recta y no se puede desarrollar la aceleración y desaceleración de acuerdo a los umbrales
encontrados en esta investigación. Por ejemplo, si se tiene una recta de 200 m, entonces le
corresponde una longitud de aceleración en la recta de 110 m y de desaceleración en la recta de
230 m. La suma de los dos es la longitud necesaria que es igual a 340 m, es decir faltan 140 m
para poder desarrollar las dos maniobras. Esto se puede ver en la Figura 7-8, en donde el perfil
de aceleración es interrumpido ya que aceleración no tiene suficiente longitud para volver a cero
invadiendo la zona de desaceleración.
En este caso, para realizar un perfil continuo, se puede utilizar cuatro enfoques: a)
distribuir la longitud que falta en igual proporción a las dos maniobras, b) distribuir la longitud
que falta en diferentes proporciones a las dos maniobras, c) distribuir la longitud que falta sólo
para la aceleración o d) distribuir la longitud que falta para la desaceleración. En el ejemplo, para
el primer enfoque: Lacel-r = 110-140/2 = 40 m y Ldes-r = 230-140/2 = 160 m, para el segundo
enfoque: Lacel-r = 110-(110/340)*140 = 65 m y Ldes-r = 230-(230/340)*140 = 135 m, para el
tercer enfoque: Lacel-r = 110-140= -30 m y Ldes-r = 230 m y para el cuarto enfoque: Lacel-r =
110 m y Ldes-r = 230-140= 90 m. Dado que la longitud de aceleración y desaceleración no son
simétricas y que algunos resultados son inconsistentes, se adopta el segundo enfoque ya que la
diferencia se reparte de manera proporcional.
91
1,2
CASO 3: Lnec > Lrecta
Lnec = Lacel-r + Ldes-r
1
Aceleración
Lrecta
0,8
Ldes-r
0,6
Lacel-r
0,4
Desaceleración
0,2
-1E-15
PCn
-0,2
-0,4
-0,6
0
PTn
PCn+1
PC: inicio de la curva horizontal n
PTn: fin de la curva horizontal n
PCn+1: inicio de la curva horizontal n+1
PTn+1: fin de la curva horizontal n+1
50
100
150
PTn+1
200
250
300
Figura 7-8 Perfil de aceleraciones en la recta de dos curvas próximas, donde Lmín > Lrecta
Caso 4: Ldes-r > Lrecta
Este es un caso particular del caso anterior en donde la longitud necesaria es mayor a
la longitud de la recta, sin embargo, la longitud de la recta no es suficiente ni siquiera para la
maniobra de desaceleración. Por ejemplo, si se tiene una recta de 50 m, debería tener una
longitud de aceleración en la recta de 0 m y de desaceleración en la recta de 70 m. La longitud
necesaria es de 70 m que es mayor a los 50 m disponibles de longitud de la recta, en donde
aplicando el mismo concepto de distribución proporcional quedaría como: Lacel-r = 0-(0/70)*20
= 0 m y Ldes-r = 70-(70/70)*20 = 50 m, es decir, en esos casos sólo existe longitud de
desaceleración en las rectas.
CASO 4: Ldes-r > Lrecta
1,2
Aceleración
1
0,8
Ldes-r
0,6
Lrecta
0,4
Desaceleración
0,2
-1E-15
-0,2
PCn
PTn
PCn+1
PC: inicio de la curva horizontal n
PTn: fin de la curva horizontal n
PCn+1: inicio de la curva horizontal n+1
-0,6
horizontal n+1
0 PTn+1: fin
50de la curva100
150
PTn+1
-0,4
200
250
300
Figura 7-9 Perfil de aceleraciones en la recta de dos curvas próximas, donde Lmín > Lrecta
Aunque no existe longitud de aceleración en las rectas, si existe longitud de
aceleración dentro de la curva, sin embargo, no hay suficiente longitud para la transición de la
92
aceleración a la desaceleración en la recta, por lo que, se asume en estos casos que sólo existe
maniobras de desaceleración. Nótese que esto es válido para Lrecta ≤ 70 m, lo que significa que
las curvas horizontales están muy cercanas entre sí y no representan mayores cambios en las
velocidades de las curvas consecutivas.
7.2.4
Construcción del perfil de velocidades
Para construir el perfil de velocidades de un camino que comienza con una recta, se
debe seguir el siguiente procedimiento.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Calcular la velocidad ambiental
En función de la longitud de la recta, seleccionar la longitud de desaceleración.
Calcular la desaceleración característica.
Calcular el perfil de aceleración lineal entre el inicio de la desaceleración hasta la
desaceleración característica.
En función del radio de la curva estimar el fin de la desaceleración.
Calcular el perfil de aceleración lineal entre la desaceleración característica hasta el fin
de la desaceleración.
Calcular la aceleración característica.
8.
Calcular el perfil de aceleración lineal entre el inicio de la aceleración hasta la
aceleración característica.
9. Evaluar los 4 casos de longitud necesaria en función de la longitud de la recta de salida
de la curva.
10. Estimar la longitud de fin de la aceleración.
11. Calcular el perfil de aceleración lineal entre la aceleración característica y el fin de la
aceleración.
12. Estimar la longitud de desaceleración.
13. Volver al paso 3 para continuar con el análisis de la siguiente curva horizontal.
Luego de terminar con el análisis de todos los elementos del camino, se debe tener
perfiles de aceleración y desaceleración en cada curva horizontal. Con esos perfiles se calcula las
velocidades mediante el uso de la ecuación cinemática que relaciona la velocidad final, la
velocidad inicial, la aceleración o desaceleración y la distancia. Para el inicio del perfil de
velocidades se usará la velocidad ambiental. Esta velocidad también se usará cuando la longitud
de la recta lo permita.
7.3
Resumen y conclusiones
En este capítulo se mostró el uso de los modelos calibrados y validados para estimar
el perfil de velocidades más real. Se propuso un modelo teórico para calcular el perfil de
aceleraciones y desaceleraciones en los caminos para luego estimar el perfil de velocidades de
operación, mediante los siguientes elementos: selección de la velocidad en rectas, aplicación de
los modelos de aceleración y desaceleración, uso de las distancias de aceleración y
93
desaceleración y construcción del perfil de velocidades. Para construir el perfil de velocidades es
necesario cumplir con 13 pasos básicos y el uso de la ecuación cinemática que relaciona la
velocidad final con la velocidad inicial, la aceleración y la distancia entre ellas.
94
8.
CASOS DE APLICACIÓN
En este capítulo se muestra algunos casos de aplicación. En primer lugar se contrasta
los resultados del modelo teórico con un ejemplo significativo del estado del arte.
Posteriormente, se realiza la comparación del perfil de velocidad de operación real y el obtenido
con el modelo teórico en uno de los caminos muestreados. Luego, ante la falta de ajuste del perfil
real y teórico en las curvas horizontales, se incluyeron las ecuaciones de velocidades en curvas
como velocidad limitante en las curvas. La calibración y validación de estas ecuaciones se
muestran en el Anexo F. Finalmente, se muestran dos casos particulares que influyen sobre la
velocidad de operación.
8.1
Caso 1: Comparación con un perfil de velocidad del estado del arte
El siguiente ejemplo ilustra los resultados de usar el modelo teórico en comparación
con un ejemplo tomado de la investigación realizada por Fitzpatrick et al., (2000a), cuyas
características se muestran en Tabla 8-1 y la planimetría se muestra en la Figura 8-1. Sólo se
consideró la planimetría del ejemplo debido a que los modelos calibrados en el presente estudio
no contienen ningún elemento vertical. Considerando la planimetría, se asumió que la sección de
camino del ejemplo está en un tramo homogéneo de CCR≤50º/km.
Tabla 8-1 Ejemplo de aplicación: alineamiento horizontal y resultados de los perfiles de aceleración
y velocidad
Distancia
(m)
0
850
1100
1700
2100
2900
3180
4000
Descripción
Inicio
PC
PT
PC
PT
PC
PT
Fin
Radio (m)
250
400
275
Aceleración
(m/s2)
0
-0,49
0,31
-0,31
0,27
-0,45
0,30
0
Velocidad
(km/h)
100,0
91,0
92,3
88,0
90,4
83,6
85,1
87,6
3
Rc = 400 m
2,5
2
1,5
1
Rc = 250 m
0,5
Rc = 275 m
0
0
5
10
15
Figura 8-1 Vista en planta del alineamiento del ejemplo
95
En la Tabla 8-1 también se muestran los cálculos del perfil de aceleración y
velocidad para cada punto singular. El inicio de la desaceleración para las tres rectas en función
de sus longitudes está ubicado a una distancia de: 600 m, 1470 m y 2650 m. El fin de la
desaceleración e inicio de la aceleración se ubica a: 975 m, 1850 m y 3040 m. El fin de la
aceleración se encuentra a: 1190 m, 2230 m y 3310 m. Se calculó la desaceleración con la
ecuación de CCR≤50º/km y los resultados fueron: -0,49 m/s2, -0,31 m/s2 y -0,45 m/s2. La
aceleración fue de 0,31 m/s2, 0,27 m/s2 y 0,30 m/s2. En todas las rectas estuvieron dentro del
caso 2, donde la longitud necesaria para acelerar y desacelerar fue mayor o igual a la longitud de
la recta. Con estos valores se graficó el perfil lineal de aceleraciones, el cual se muestra en la
Figura 8-2.
0,4
0,3
Aceleración (m/s2)
0,2
0,1
0,0
-0,1
-0,2
-0,3
-0,4
-0,5
-0,6
0
1000
2000
Distancia (m)
3000
4000
Figura 8-2 Perfil de aceleraciones calculado para el ejemplo
En la Figura 8-2, los triángulos por debajo de 0 m/s2 son maniobras de
desaceleración y los triángulos por encima de 0 m/s2 son maniobras de aceleración. Con los
datos del perfil de la Figura 8-2 y usando la ecuación cinemática (8-1) es posible obtener el perfil
de velocidad. El resultado de esta ecuación debe multiplicarse por 3,6 para obtener la velocidad
en km/h.
(8-1)
Donde:
Vf = velocidad final, m/s
Vo= velocidad inicial, m/s
a = aceleración o desaceleración, m/s2
d = distancia entre las dos secciones consideradas.
96
Para poder relacionarse con el ejemplo, se asumió que los 100 km/h es la velocidad
ambiental. La Figura 8-2 muestra que la rama ascendente de la aceleración no termina en curva y
es bruscamente cortado cuando el perfil haya alcanzado la velocidad deseada, a diferencia de la
rama descendente en donde la desaceleración es gradual. El perfil de velocidades calculado y el
perfil de Fitzpatrick et al. (2000a) se muestra Figura 8-3. Nótese que único valor limitante para
este perfil es la velocidad ambiental.
105
Fitzpatrick et al., 2000a
Velocidad calculada
Velocidad (km/h)
100
95
90
85
80
0
1000
2000
Distancia (m)
3000
4000
Figura 8-3 Gráfica comparativa entre los perfiles de velocidad calculado con los modelos de este
trabajo y el obtenido por Fitzpatrick et al., (2000a) para el ejemplo
La Figura 8-3 muestra que el perfil de velocidades calculado con el modelo teórico
no vuelve a alcanzar la velocidad de 100 km/h como lo hace el perfil de velocidades de
Fitzpatrick et al. (2000a), esto puede deberse a cuatro situaciones: a) la aceleración
representativa es demasiado baja, b) la longitud de aceleración en la recta es demasiado corta y
no permite aumentar su velocidad, c) las dos anteriores, o, d) que es necesario considerar la
velocidad en las curvas para corregir el perfil de velocidad, dado que esta investigación sólo
consideró desaceleración antes de la curva.
Dado que la aceleración está dentro de los valores encontrados en la literatura, se
modificó el modelo teórico utilizando el segundo enfoque: donde la aceleración termina cuando
alcance la velocidad ambiental o se inicie una maniobra de desaceleración y no en un valor
predefinido en función de la longitud de la recta. Cabe mencionar que la aceleración no debe
sobrepasar el valor máximo de 1,2 m/2. Los nuevos cálculos se muestran en la Figura 8-4, en
donde se puede apreciar un perfil de velocidad más ajustado al ejemplo.
97
105
Fitzpatrick et al., 2000a
Velocidad calculada
Velocidad (km/h)
100
95
90
85
0
1000
2000
Distancia (m)
3000
4000
Figura 8-4 Gráfica comparativa entre el perfil de velocidad modificada y el perfil de velocidades
obtenido por Fitzpatrick et al. (2000a) para el ejemplo.
En lo que respecta al perfil de aceleraciones modificado (ver Figura 8-5), las
aceleraciones representativas aumentaron, y además, la rama descendente de la aceleración cae
bruscamente hacia el cero y también se registró un aumento en la distancia de aceleración en la
recta.
0,8
Aceleración (m/s2)
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
-0,4
-0,6
0
1000
2000
Distancia (m)
3000
4000
Figura 8-5 Perfil de aceleraciones modificado para el ejemplo
En base a estos análisis, se puede decir que, la aceleración no debería ser considerada
de la misma manera que la desaceleración, dado que, para el conductor, la desaceleración
significa restricción de su velocidad, mientras que, la aceleración representa libertad para elegir
una velocidad.
98
8.2
Caso 2: Perfil de velocidad de operación real y teórico
Para evaluar la aplicación del modelo teórico modificado, se calculó el perfil de
aceleraciones y de velocidades en el camino San Juan–Ullum en las dos direcciones. Se eligió
este camino considerando que tiene la mayor cantidad de recorridos que los otros dos caminos de
la muestra. El perfil de aceleraciones San Juan - Ullum se muestra en la Figura 8-6, el cual se
limitó a una aceleración máxima de 1,2 m/s2 y desaceleración máxima de 1,45 m/s2. Se calculó la
aceleración de 20 en 20 m hasta la longitud final del tramo.
1,5
Aceleración (m/s2)
1,0
0,5
0,0
-0,5
-1,0
0
2
4
6
8
10
12
Distancia (km)
14
16
18
20
Figura 8-6 Perfil de aceleración calculado con el modelo teórico modificado para el camino San
Juan-Ullum
Para encontrar el perfil de velocidades con la ecuación (8-1) es necesario contar con
una velocidad de inicio, la misma que se calculó con la ecuación de velocidad ambiental (VA-1).
El modelo teórico modificado muestra cierta sensibilidad a la velocidad inicial, de tal manera
que, cuando se coloca una velocidad inicial muy alta o muy baja, al perfil de velocidades teórico
le toma más tiempo alcanzar el perfil real.
El perfil de velocidades calculado para el camino San Juan – Ullum se muestra en la
Figura 8-7, donde, también se incluyó el perfil de velocidades operación observado. Los errores
entre los perfiles están entre -10 a 50 km/h. El error más grande se encuentra en una curva
horizontal de 123,5 m de radio.
99
120
Velocidad (km/h)
100
80
60
40
Vestimada
V85 (San Juan - Ullum)
20
0
0
2
4
6
8
10
12
Distancia (km)
14
16
18
20
Figura 8-7 Perfil de velocidad calculado con el modelo teórico modificado versus V85 observada en
el camino San Juan-Ullum
Utilizando el mismo enfoque, también se obtuvo el perfil de velocidades en la otra
dirección Ullum-San Juan, tal como se muestra en la Figura 8-8. Los errores entre los perfiles
están entre -27 a 83 km/h. Los errores más grandes se encuentran al inicio del tramo.
120
Velocidad (km/h)
100
80
60
40
Vestimada
V85 (Ullum - San Juan)
20
0
0
2
4
6
8
10
12
Distancia (km)
14
16
18
20
Figura 8-8 Perfiles de velocidad calculado con el modelo teórico modificado versus V85 observada
en el camino Ullum-San Juan
En la Figura 8-7 y Figura 8-8 se puede ver que existen errores entre el perfil de
velocidad calculada con el modelo teórico modificado y el perfil de velocidades real. Esta
diferencia entre perfiles pueden deberse a que se calculó la aceleración con los recorridos
individuales y no corresponde a la aceleración obtenida desde el percentil 85 de la velocidad, por
lo que podría pensarse en un factor de corrección de la aceleración y desaceleración antes de
usarlo en la construcción del perfil de velocidades o usar un percentil de aceleración mayor. Esto
podría ser parte de algún estudio posterior.
100
Los tramos de ida y vuelta tienen tramos en común en donde se presentan errores
grandes. En estos tramos existen elementos que no se consideraron en esta investigación como la
presencia de árboles y de badenes desde el kilómetro 10 en el sentido San Juan - Ullum y desde
el kilómetro 8 en el sentido Ullum - San Juan. Eliminando esa información, se tiene un RMSE de
6,9 km/h para San Juan - Ullum y RMSE de 7,8 km/h para Ullum - San Juan.
Volviendo a los perfiles de la Figura 8-7 y Figura 8-8, en general, los errores más
grandes se encuentran en las curvas horizontales, por lo que, un perfil que incluya a las
ecuaciones de velocidad en curvas puede mejorar el ajuste del perfil de velocidades.
8.3
Caso 3: Perfil de velocidad usando ecuaciones de velocidad
Dado que el cálculo del perfil de velocidad con el modelo teórico y el modelo teórico
modificado tuvo errores grandes en las curvas, se propuso un nuevo procedimiento que incluya
las ecuaciones de predicción de velocidad en las curvas, cuya calibración y validación puede
verse en el Anexo F. Para el uso de las ecuaciones de velocidad se asumió que desaceleración
termina en el centro de la curva y la aceleración empieza en el centro de la curva, dado que las
ecuaciones de velocidad sólo son aplicables en la mitad de la curva horizontal.
Para explicar este nuevo procedimiento, en primer lugar se resumen las ecuaciones
de regresión que se usó en la construcción del perfil de velocidad (ver Tabla 8-2) y luego se
muestra el algoritmo de aplicación de esas ecuaciones (Ver Figura 8-9). En estas ecuaciones de
la Tabla 8-2 se modifica, con respecto al modelo teórico, el fin de desaceleración e inicio de la
aceleración a la mitad de la curva horizontal y el fin de la aceleración está en función de que se
alcance la velocidad ambiental o se inicie una maniobra de desaceleración.
Tabla 8-2 Ecuaciones de regresión para calcular el perfil de velocidad usando ecuaciones de
velocidad
Nro.
Ec.
Condiciones del alineamiento
1
Velocidad ambiental
2
Velocidad en el centro de la
curva para un CCR≤50
3
Velocidad en el centro de la
curva para un 50<CCR≤150
√
4
Velocidad en el centro de la
curva para un CCR>150
√
5
Inicio de la desaceleración en
la recta de entrada (longitud
antes del PC)
Ecuaciones de predicción
√
101
Tamaño
muestral
R2
RMSE
13
0,83
8,60
123
0,50
9,23
151
0,46
7,63
202
0,61
7,03
34
73
65
38
n/d
n/d
n/d
n/d
n/d
n/d
n/d
n/d
Tabla 8-2 (cont.) Ecuaciones de regresión para calcular el perfil de velocidad usando ecuaciones de
velocidad
Nro.
Ec.
6
7
8
Condiciones del alineamiento
Ecuaciones de predicción
Desaceleración antes de
ingresar a la curva para un
CCR≤50
Desaceleración antes de
ingresar a la curva para un
CCR>50
Fin de la desaceleración e
inicio de la aceleración dentro
de la curva
9
Aceleración antes de salir de la
curva
10
Fin de la aceleración al salir de
la curva horizontal
√
Tamaño
muestral
R2
RMSE
47
0,56
0,07
103
0,56
0,14
n/d
n/d
n/d
11
0,98
0,02
n/d
n/d
n/d
Requerido: Radio, PC, PT, CCR, Lc, Lr
V85 = Ec.1
Tipo de
entidad
Recta
Curva
d = Ec. 6 ó 7
Ld = Ec. 5
VPC2 = V852 + 2d (Ld)
Lr ≤ Ld
si
si
Ld = Lr
VPT = n/d
VCC = Ec. 2, 3 ó 4
no
no
si
VPT = n/d ó
a =n/d
no
a = Ec.9
V85 = VPT
VPT2 = VCC2 + 2a (Lc/2)
Vi2 = VPT2 + 2a (Lr-Ld)
Vi ≥ V85
no
si
V85 = Vi
Figura 8-9 Algoritmo para calcular un perfil de velocidades usando las ecuaciones de
velocidad
102
Para usar el algoritmo es necesario calcular el radio de la curva, inicio de la curva
(PC), fin de la curva (PT), razón de cambio de curvatura de un tramo homogéneo (CCR),
longitud de la curva (Lc) y longitud de la recta (Lr). En este algoritmo, si el valor no está
disponible (n/d) significa el inicio del alineamiento, el cual puede empezar con una recta o curva
horizontal.
Con este nuevo procedimiento se calculó las aceleraciones y velocidades del camino
San Juan – Ullum. El nuevo perfil de aceleraciones para ese camino se muestra en Figura 8-10.
Nótese que el perfil está entre -1,45 a 1,2 m/s2, que son los valores máximos encontrados en esta
investigación.
1,5
Aceleración (m/s2)
1,0
0,5
0,0
-0,5
-1,0
-1,5
0
2
4
6
8
10
12
Distancia (km)
14
16
18
20
Figura 8-10 Perfil de aceleraciones usando modelos de velocidad para el camino San Juan-Ullum
También se calculó un nuevo perfil de velocidades para el camino San Juan - Ullum,
el cual se muestra en la Figura 8-11. Los errores de predicción están entre -10 a 44 km/h. Un
acercamiento a un tramo del camino entre 5-10 km en la Figura 8-12 muestra las pequeñas
diferencias entre el perfil calculado y el observado, y lo más importante, es que las subidas y
bajadas de los perfiles son muy similares.
103
140
Velocidad (km/h)
120
100
80
60
40
Vestimada
V85 (San Juan - Ullum)
20
0
0
2
4
6
8
10
12
Distancia (km)
14
16
18
20
Figura 8-11 Perfil de velocidades usando modelos de velocidad versus V85 observada para el camino
San Juan-Ullum
100
Velocidad (km/h)
95
90
85
80
Vestimada
V85 (San Juan - Ullum)
75
70
5
6
7
8
Distancia (km)
9
10
Figura 8-12 Acercamiento del tramo de 5-10 km del perfil de velocidades calculado usando modelos
de velocidad para el camino San Juan-Ullum
De la misma manera, se calculó el perfil de velocidades para Ullum-San Juan, como
se muestra en la Figura 8-13. Los errores de predicción están entre -17 y 84 km/h. Los errores
más grandes, también se encuentran en el primer tramo del camino. Esto se debe a que en la
recolección de datos, los vehículos iniciaron ese recorrido desde 0 km/h, a diferencia en el tramo
San Juan - Ullum en donde el vehículo ya estaba en circulación.
104
140
Velocidad (km/h)
120
100
80
60
40
Vestimada
V85 (Ullum - San Juan)
20
0
0
2
4
6
8
10
12
Distancia (km)
14
16
18
20
Figura 8-13 Perfil de velocidades usando modelos de velocidad versus V85 observada para el camino
Ullum-San Juan
Los errores en los perfiles están asociados al porcentaje de varianza que explica cada
modelo, sin embargo, hay ciertas características que afectan a esos errores como la presencia de
árboles y badenes. Eliminando esas observaciones, se tiene un RMSE de 6,7 km/h para San Juan
- Ullum y RMSE de 5,1 km/h para Ullum - San Juan; por lo tanto, este último procedimiento es
más preciso dado que genera menores valores de RMSE comparado con el procedimiento
anterior (Caso 2).
8.4
Caso 4: Características especiales
Dado que en la aplicación de las ecuaciones calibradas en el camino San Juan Ullum (ida y vuelta) se encontraron diferencias significativas entre el perfil de velocidades real y
el perfil de velocidades calculado debido a la presencia de árboles y de badenes; en este apartado
se analiza se analiza esas características especiales. No se consideró la curvatura con el fin de
resaltar el efecto puro de esas características sobre la velocidad deseada. Se comparó cada perfil
de velocidades con el perfil de velocidades de una recta de "control" que debió cumplir las
siguientes características: no poseer árboles o badenes en la calzada y tener similar longitud,
CCR y pendiente longitudinal que la recta en análisis.
8.4.1
Presencia de árboles
Los árboles se encuentran a aproximadamente a 3 metros de la calzada a ambos
lados. Una de las márgenes tiene árboles gruesos y altos y están plantados a una distancia
aproximada de 10 m y casi de manera continua, mientras que, la otra margen tiene árboles más
pequeños y están plantados a menor distancia. La longitud de la recta de análisis fue de 630 m.
Las características de los tramos y la recta de control pueden ser vistos en la Tabla 8-3.
105
Tabla 8-3 Características del tramo de camino con árboles y el tramo de control
Nº de
elemento
Tramo
Lrecta
(m)
29
32
Control
Árboles
1632,1
1897,1
4
7
Árboles
Control
1897,1
1632,1
Vegetación en zona lateral
i (%)
CCR
homogénea (º/km)
Derecha
Izquierda
San Juan - Ullum
-0,81
26,0
Arbustos
Arbustos
-0,81
26,0
Árboles altos
Árboles pequeños
Ullum - San Juan
0,81
26,0
Árboles pequeños
Árboles altos
0,81
26,0
Arbustos
Arbustos
Para analizar la influencia de la vegetación sobre la velocidad, se calculó el perfil de
110
110
100
100
V85 (km/h)
V85 (km/h)
velocidades de operación para el tramo con árboles y el tramo de control para las dos direcciones
de circulación, tal como se ve en la Figura 8-14. En los dos casos la velocidad de operación de la
recta con árboles es menor que la recta de control, es decir, la presencia de los árboles en las
zonas laterales afecta a la velocidad de operación en rectas. Esta reducción de la velocidad
podría estar asociada al nivel del peligro percibido por los conductores, ya que los árboles
aumentan la gravedad de los accidentes por salida del camino, o a la velocidad percibida por el
conductor, al tener elementos de referencia.
90
80
V85 control
V85 árboles
70
90
80
V85 control
V85 árboles
70
60
60
0
200
400
Distancia (m)
600
0
a) San Juan - Ullum
200
400
Distancia (m)
600
b) Ullum - San Juan
Figura 8-14 Velocidad de operación para el tramo con árboles y el tramo de control
Para determinar en cuánto afecta la presencia de árboles sobre la velocidad de
operación, se confeccionó la Tabla 8-4. En esta tabla se puede ver que las diferencias para los
tramos del camino San Juan - Ullum están entre 8,7 a 12,4 km/h y en el sentido opuesto entre
10,2 a 14,7 km/h. La diferencia promedio para los dos sentidos fue de 10,4 y 12,8 km/h. En base
a estas diferencias se podría decir que la presencia de árboles a los dos lados del camino en
tramos rectos reduce la velocidad de operación en aproximadamente 11,60 km/h.
106
Tabla 8-4 Estimación de la reducción de la velocidad de operación en rectas debido a la presencia
de árboles en los costados del camino
Distancia
relativa (m)
8.4.2
0
30
60
90
120
150
180
210
240
270
300
330
360
390
420
450
480
510
540
570
600
630
V85 control
(km/h)
99,2
99,3
99,3
99,4
99,4
99,6
99,9
100,1
100,3
100,5
100,6
100,8
100,9
101,2
101,4
101,6
101,8
102,1
102,3
102,5
102,6
102,7
Vprom (km/h)
Vmáx (km/h)
Vmín (km/h)
Desv. Est.
100,8
102,7
99,2
1,2
San Juan - Ullum
V85 árboles
Dif.
(km/h)
abs.(km/h)
88,5
10,6
89,6
9,7
90,0
9,4
90,1
9,3
90,8
8,7
90,4
9,3
89,7
10,2
90,4
9,7
90,6
9,7
90,5
10,0
90,4
10,2
91,1
9,6
90,3
10,6
90,8
10,4
90,6
10,8
90,4
11,2
90,8
11,0
90,9
11,2
91,3
11,0
90,9
11,6
90,8
11,8
90,2
12,4
90,4
91,3
88,5
0,6
10,4
12,4
8,7
0,9
V85 control
(km/h)
93,9
94,3
94,5
94,6
94,8
95,1
95,4
95,4
95,5
95,6
95,8
95,9
95,8
95,8
95,6
95,6
95,9
96,4
96,8
97,1
97,4
97,6
95,7
97,6
93,9
1,0
Ullum - San Juan
V85 árboles
Dif.
(km/h)
abs. (km/h)
83,7
10,2
84,1
10,2
83,4
11,1
83,5
11,1
83,0
11,8
81,9
13,2
81,3
14,0
80,7
14,7
80,9
14,6
81,3
14,3
81,8
14,1
82,2
13,6
82,6
13,2
82,9
12,8
83,2
12,4
83,0
12,6
83,3
12,6
83,5
12,9
83,6
13,2
84,0
13,1
84,3
13,1
84,4
13,2
82,8
84,4
80,7
1,1
12,8
14,7
10,2
1,3
Presencia de badenes
En el camino San Juan - Ullum (ida y vuelta) existen rectas largas (recta 1 y 2) que
poseen una curva vertical cóncava con un badén de hormigón rígido deteriorado, causando
irregularidades en la calzada. Esas rectas, junto con la recta de control se muestra en la Tabla 8-5
y se grafican en la Figura 8-15.
Para analizar la influencia de los badenes, se analizó las rectas por separado, dado
que difieren en geometría y en los elementos adyacentes. En ambos casos, se analizó el perfil de
velocidades de operación para las rectas en ambos sentidos de circulación y se las comparó con
la recta de control.
107
Tabla 8-5 Características del tramo de camino con badenes y el tramo de control
Nº de
elemento
Lrecta
i (%)
(m)
homogénea
San Juan - Ullum
Control 1632,1
-0,81
Recta 2 1897,1
-0,81
Recta 1 2459,3
-0,81
Ullum - San Juan
Recta 1 2459,3
0,81
Recta 2 1897,1
0,81
Control 1632,1
0,81
Tramo
29
30
31
5
6
7
5
CCR
(º/km)
Altimetría
26,0
26,0
26,0
*
Badén 2 (hormigón)
Badén 1 (hormigón)
26,0
26,0
26,0
Badén 1 (hormigón)
Badén 2 (hormigón)
*
Planimetría
4,5
Recta 1
Rc = 420 m
4
Rc = 655 m
Rc = 123 m
3,5
A
SAN JUAN
3
A
ULLUM
2,5
Altimetría
2
1,5
1
Badén 1
(Hormigón)
0,5
Badén 2
(Hormigón)
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Figura 8-15 Esquema planialtimétrico del tramo de camino con badenes y el tramo de control
Recta 1 versus Recta de control
Dado que la recta 1 tiene mayor longitud que la recta de control, sólo se consideró la
porción de la recta 1 en donde el badén estuvo ubicado. La longitud del badén es
aproximadamente de 60 m. Los perfiles de velocidad operación para la recta 1 y la recta de
control (en ambos sentidos) se muestra en la Figura 8-16.
110
110
A
ULLUM
100
90
V85 (km/h)
V85 (km/h)
100
Badén 1
80
V85 control
V85 Recta 1
70
A
SAN JUAN
90
Badén 1
80
V85 control
V85 Recta 1
70
60
60
0
500
1000
1500
Distancia (m)
2000
0
a) San Juan - Ullum
500
1000
1500
Distancia (m)
b) Ullum - San Juan
Figura 8-16 Velocidad de operación para la recta 1 y la recta de control
108
2000
En la Figura 8-16a se puede ver que el perfil de velocidad de la recta 1 es menor que
el perfil de la recta de control, excepto en la última porción. Esto se debe, a que en esta última
porción existen 1300 metros más de recta en los que los conductores pueden recuperar su
velocidad y alcanzar la velocidad deseada. Por otro lado, en el otro sentido de circulación (Figura
8-16b) se puede ver el efecto contrario, los conductores ya alcanzaron la velocidad deseada y a
partir de ahí reducen la velocidad antes de ingresar al badén. La estimación de esta reducción de
velocidad se muestra en la Tabla 8-6.
Tabla 8-6 Estimación de la reducción de la velocidad de operación en rectas debido a la presencia
de una curva vertical convexa con badén de hormigón rígido y con irregularidades en el pavimento
(Recta 1)
Distancia
relativa (m)
110
190
270
350
430
510
590
670
750
830
910
990
1070
1150
1230
1310
Vprom (km/h)
Vmáx (km/h)
Vmín (km/h)
Desv. Est.
San Juan - Ullum
V85 control
V85 Recta 1
Dif.
(km/h)
(km/h)
abs.(km/h)
102,0
96,9
5,1
103,2
98,0
5,1
104,1
96,1
8,0
105,2
95,8
9,4
106,5
94,7
11,8
104,6
94,0
10,6
104,1
92,9
11,2
104,3
94,8
9,5
105,1
96,9
8,1
105,4
98,3
7,1
105,8
101,5
4,3
105,4
102,8
2,7
104,7
103,8
0,9
104,0
104,8
0,8
103,5
106,2
2,7
99,7
105,7
5,9
104,2
106,5
99,7
1,6
98,9
106,2
92,9
4,5
6,5
11,8
0,8
3,6
Ullum - San Juan
V85 control
V85 Recta 1
Dif.
(km/h)
(km/h)
abs. (km/h)
94,4
94,1
0,2
94,9
94,2
0,6
95,4
95,4
0,0
95,7
96,5
0,7
95,8
96,6
0,8
95,6
96,7
1,1
96,6
96,5
0,1
97,4
95,9
1,5
98,1
96,1
2,0
98,6
95,0
3,6
97,7
94,8
2,9
96,2
96,3
0,1
96,5
94,6
1,9
94,7
91,5
3,2
93,2
88,9
4,3
93,9
88,3
5,6
95,9
98,6
93,2
1,5
94,5
96,7
88,3
2,6
1,8
5,6
0,0
1,7
En la Tabla 8-6 se puede ver que la reducción promedio de la diferencia absoluta de
la velocidad entre la Recta 2 y la recta de control dentro del badén para la dirección San Juan Ullum es de 10,6 km/h, mientras que en el otro sentido es de 4,30 km/h.
Aunque la velocidad de operación en rectas está afectada por la presencia de una
curva vertical convexa con badén de hormigón y con irregularidades en el pavimento, el valor de
la disminución de la velocidad depende de los elementos geométricos adyacentes.
109
Recta 2 versus Recta de control
Se limitaron las rectas entre 110 m desde el PF de la curva anterior y hasta 250 antes
de la curva anterior de la recta de control, por lo que se analizó aproximadamente 1260 m de
longitud. Nótese que esos valores, se calcularon anteriormente y representan las distancias de
aceleración y desaceleración en rectas. Los perfiles de velocidad de operación de la recta 2 y la
recta de control (en ambos sentidos) se muestran en la Figura 8-17. La longitud de badén es de
aproximadamente 250 m.
110
110
100
A
ULLUM
V85 (km/h)
V85 (km/h)
100
90
Badén 2
80
V85 control
V85 Recta 2
70
60
A
SAN JUAN
90
80
Badén 2
70
V85 control
V85 Recta 2
60
0
500
1000
1500
Distancia (m)
2000
0
a) San Juan - Ullum
500
1000
1500
Distancia (m)
2000
b) Ullum - San Juan
Figura 8-17 Velocidad de operación para la recta 2 y el tramo de control
En la Figura 8-17a, la velocidad se reduce antes y dentro del badén, para luego
aumentar, sin embargo, la presencia de una curva vertical convexa hace que la velocidad se
reduzca, debido a la falta de visibilidad. Una vez que se tiene una mejor visibilidad la velocidad
comienza nuevamente a aumentar. En la Figura 8-17b, sólo se reduce la velocidad antes de llegar
al badén, para luego aumentar la velocidad.
En la Figura 8-17 se puede ver que la velocidad de la recta 2 es menor a la velocidad
de la recta de control, por lo que, la presencia de la curva vertical cóncava y el tipo y estado del
pavimento del badén tienen un efecto más claro sobre la velocidad de operación en rectas que en
la recta 1. Para estimar esa reducción de velocidad se calculó la Tabla 8-7.
La reducción promedio de la diferencia absoluta de la velocidad entre la Recta 2 y la
recta de control dentro del badén para la dirección San Juan - Ullum es de 14,4 km/h y en el otro
sentido 17,9 km/h.
110
Tabla 8-7 Estimación de la reducción de la velocidad de operación en rectas debido a la presencia
de una curva vertical convexa con badén de hormigón rígido y con irregularidades en el pavimento
(Recta 2)
Distancia
relativa (m)
262
322
382
442
502
562
622
682
742
802
862
922
982
1042
1102
1162
1222
1282
1342
1402
1462
1522
V85 control
(km/h)
102,9
102,8
102,6
102,3
101,9
101,5
101,0
100,7
100,3
99,9
99,5
99,4
99,2
99,1
98,9
98,3
97,9
98,0
98,2
98,3
97,5
96,5
Vprom (km/h)
Vmáx (km/h)
Vmín (km/h)
Desv. Est.
99,8
102,9
96,5
1,9
San Juan - Ullum
V85 Recta 2
Dif.
(km/h)
abs.(km/h)
98,0
4,9
97,1
5,6
96,0
6,6
95,0
7,4
94,4
7,5
93,4
8,1
91,5
9,4
89,1
11,6
87,6
12,8
85,5
14,4
84,2
15,3
86,9
12,4
88,4
10,8
89,0
10,1
86,9
12,0
84,5
13,8
83,8
14,2
85,7
12,3
87,7
10,5
90,3
8,0
90,8
6,6
91,6
4,9
89,9
98,0
83,8
4,3
10,0
15,3
4,9
3,2
V85 control
(km/h)
91,5
93,4
93,3
92,4
93,8
96,3
99,6
102,1
101,8
100,6
99,3
99,4
100,3
100,1
99,8
99,0
98,1
97,6
97,4
97,3
98,6
97,9
97,7
102,1
91,5
3,0
Ullum - San Juan
V85 Recta 2
Dif.
(km/h)
abs. (km/h)
88,2
3,3
87,3
6,1
85,7
7,6
84,1
8,3
83,2
10,7
83,6
12,7
84,0
15,6
84,1
17,9
84,3
17,5
84,6
16,0
85,1
14,2
85,5
13,9
86,4
14,0
88,2
11,9
90,8
9,0
92,5
6,5
91,9
6,1
91,4
6,2
90,6
6,8
89,9
7,5
89,0
9,6
88,1
9,9
87,2
92,5
83,2
3,0
10,5
17,9
3,3
4,2
Dado que la presencia una curva vertical convexa, pavimento de hormigón rígido,
irregularidades en el pavimento y longitud del badén son cuatro variables independientes, es
difícil, decir cuánta velocidad se reduce por efecto de cada variable.
8.5
Resumen y conclusiones
En este capítulo se mostró la aplicación de las ecuaciones calibradas y validados para
construir el perfil de velocidades. En primer lugar, se contrastó el modelo teórico propuesto con
un ejemplo de la literatura. Luego, se comparó los resultados del modelo teórico con un perfil
real de velocidades de operación. A partir de éste y ante la presencia los errores encontrados en
las curvas horizontales, se incluyó ecuaciones de regresión de velocidades, para corregir el perfil
teórico. Finalmente, se mostraron dos casos particulares que influyeron sobre la velocidad de
operación como son: la presencia de árboles a ambos lados del camino y la presencia de badenes.
111
En el contraste del modelo teórico con un ejemplo de la literatura se detectó un error
a la salida de la curva, lo que llevó a eliminarse el concepto de longitud de aceleración en las
rectas del modelo teórico y cambiarse por que la aceleración termine cuando alcance la
velocidad ambiental o inicie una maniobra de desaceleración. Entonces, se aplicó este modelo
teórico modificado a uno de los caminos del trabajo: San Juan – Ullum (ida y vuelta), en donde
se detectaron que errores más grandes estaban en las curvas, por lo que, se incluyeron ecuaciones
de velocidad en curvas para tener un mejor ajuste al perfil real.
También se analizó la presencia de árboles y de badenes en dos sectores particulares
del camino San Juan - Ullum. La presencia de árboles a los dos lados del camino en tramos
rectos reduce la velocidad de operación en aproximadamente 11,60 km/h. Mientras que, la
presencia de badenes incluyó otras variables: curva vertical convexa, pavimento de hormigón
rígido, irregularidades en el pavimento y longitud del badén, lo que llevó a una reducción de
velocidad en rectas entre 4,3 y 17,9 km/h.
112
9.
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
9.1
Conclusiones
La investigación tuvo por objetivo desarrollar modelos de aceleración y
desaceleración para vehículos livianos en caminos en terreno ondulado y montañoso, utilizando
el radio de la curva horizontal, la distancia de visibilidad disponible, la pendiente longitudinal, la
razón de cambio de curvatura y la longitud de la recta como variables explicativas. Se
recomienda que se realice una calibración local previa a la utilización de estos modelos y que no
sean utilizados más allá de los rangos establecidos.
Este trabajo ayuda a generar perfiles de velocidad más precisos y más realistas que
las metodologías anteriores, lo que permite que los análisis de la consistencia del diseño sean
más precisos, y con esto, ayudar a los diseñadores o revisores a tomar mejores decisiones para
reducir el riesgo de accidentes de tránsito debido a la geometría del camino. Además, ayuda a
clarificar la influencia de la geometría del camino sobre el conductor al elegir su velocidad,
desaceleración y aceleración.
En base al desarrollo de modelos, se puede decir que la hipótesis de que la
aceleración y desaceleración de vehículos livianos, que circulan por caminos en terrenos
ondulados y montañosos, estén relacionadas con el radio de la curva horizontal, la distancia de
visibilidad disponible, la pendiente longitudinal, la razón de cambio de curvatura y la longitud de
la recta es parcialmente verdadera, debido a que no todas las variables propuestas fueron
utilizadas en las dos maniobras, tal como se ve en las siguientes conclusiones:




Las desaceleraciones, desde la recta a la curva horizontal, se relacionaron con el radio de
la curva y con la razón de cambio de curvatura (CCR); mientras que, las aceleraciones,
desde la curva horizontal a la recta, se relacionaron con el radio de la curva horizontal.
La longitud de la recta de entrada o la velocidad de circulación influyen en el punto de
inicio de la desaceleración.
La pendiente longitudinal promedio hasta los valores -5,4% a 5,4% sólo se relacionó con
la aceleración a la salida de la curva horizontal. Hay que considerar que la pendiente
longitudinal analizada en esta investigación fue el promedio de las pendientes individuales
en tramos homogéneos verticales del camino.
Aunque las observaciones presentaron mucha dispersión, la distancia de visibilidad
disponible presentó una cierta relación con la aceleración y desaceleración.
Las principales conclusiones derivadas de los análisis de patrones, modelación y
casos de estudio son:

El procedimiento empleado para extraer la distancia de visibilidad disponible es muy
aproximado, futuras investigaciones deberían tratar de encontrar una solución geométrica
tridimensional al problema, quizás con apoyo de software Civil 3D o similar, o con un
software de reconocimiento de imágenes.
113










Las encuestas sirvieron para estimar rasgos de la personalidad y el estilo de conducción de
los participantes. El uso de estas encuestas ayudan a caracterizar al conductor cuando las
muestras son pequeñas, además, permite un análisis más crítico, dado que se incluye
información relacionada al conductor.
En la práctica, la encuesta MDSI-S puede servir para estimar el estilo de conducción de
los conductores de la población y desarrollar medidas preventivas personalizadas
En estudios con equipos GPS, el uso de la cámara de video debe ser indispensable durante
recolección de datos, ya que facilitan la identificación y eliminación de observaciones que
no son parte del objeto de estudio, lo que favorece a un análisis de los datos más
adecuado.
El análisis de los modelos desarrollados mostró que ciertos supuestos adoptados en la
literatura no son correctos, tales como, velocidad constante en la curva horizontal, la
distancia de desaceleración o aceleración constante y la aceleración o desaceleración
también constante en toda la maniobra; por lo tanto, se puede decir que los resultados
permiten un mayor entendimiento de las maniobras de aceleración y desaceleración, sin
embargo, dada la complejidad del tema, aún quedan varios elementos por resolver.
Las maniobras de desaceleración y aceleración no deben ser analizadas de manera similar
ya que tienen diferente funcionamiento. Se desacelera debido a la presencia de un
elemento que restringe la velocidad y se acelera con la idea de alcanzar su velocidad
deseada, por este motivo, existe mayor dispersión en las maniobras de aceleración.
Los perfiles de velocidad deberían tratar de resolver todo el tramo de camino y no cada
elemento de manera independiente, dado que no es realista y su uso afecta los análisis de
consistencia del diseño de carreteras.
Las ecuaciones de aceleración tuvieron altos errores de predicción, por lo que, sería
necesario la inclusión de otras variables independientes, o limitar el experimento a
individuos con características más desfavorables como conductores agresivos o
susceptibles a circular a altas velocidades.
El cálculo del perfil de velocidad usando el modelo teórico propuesto tuvo un menor
ajuste que el perfil de velocidad ajustado con las ecuaciones de velocidad en curvas, por lo
que para su uso posterior se necesita una mayor validación. Esto puede deberse a que el
percentil elegido para la aceleración y desaceleración no es el adecuado o deba aplicarse
un factor de corrección antes de utilizarse en la construcción del perfil de velocidad.
En tramos rectos, la presencia de árboles a los dos lados del camino reduce la velocidad de
operación en aproximadamente 11,60 km/h; mientras que, la presencia de badenes reduce
la velocidad entre 4,3 y 17,9 km/h. En los modelos actuales, estas características están
parcialmente incluidas, por lo que, aún es necesario investigaciones para mejorar la
precisión de los perfiles de velocidad.
Las velocidades en las curvas estuvieron relacionadas con el radio de la curva horizontal y
la CCR, mientras que las velocidades en rectas estuvieron relacionadas con la CCR. La
114
distancia de visibilidad disponible también influye sobre la elección de la velocidad en las
curvas y en las rectas.
9.2
Recomendaciones para futuras investigaciones
Las siguientes recomendaciones, se hacen en función de los resultados y de las
conclusiones de esta tesis:









Los modelos de aceleración se desarrollaron exclusivamente con la curvatura horizontal.
Se recomienda que se evalúe el impacto de las espirales, curvas verticales y la
combinación de curvas verticales y horizontales. También se recomienda analizar la
influencia de la pendiente longitudinal individual y no la pendiente longitudinal promedio
del camino, especialmente en la aceleración.
Esta investigación se limitó a desaceleración en la recta-curva horizontal y aceleraciones
en curva-recta. Se recomienda analizar las aceleraciones antes de las curvas y
desaceleraciones al salir de las curvas.
Aunque la aceleración en la configuración curva-recta estuvo relacionada con el radio de
la curva horizontal y la velocidad de inicio de la aceleración, se sugiere, en base a los
errores de predicción obtenidos, analizar la inclusión de otras variables independientes,
tales como características relacionadas al conductor.
Dado que la investigación se analizó los vehículos de pasajeros, un estudio debiera ser
realizado incluyendo otro tipo de vehículos, especialmente a los pesados y buses, los
cuales tienen una mayor afectación de la velocidad en pendientes pronunciadas.
La curvatura horizontal en los caminos utilizando el heading obtenido del equipo GPS
sólo está limitada a obtener las curvas horizontales circulares, se recomienda analizar la
obtención de espirales, para ampliar el campo de aplicación del procedimiento.
Considerando que la distancia de visibilidad disponible fue influyente en la aceleración y
desaceleración, se recomienda calibrar la metodología de extracción de visibilidad con
datos reales de campo y generar unas nuevas ecuaciones de predicción.
En este trabajo se encontraron situaciones particulares en tramos de camino, tales como
intersecciones, puentes, tipo y estado del pavimento y presencia de árboles, que pueden
influir sobre las aceleraciones y desaceleraciones, las cuales pueden ser analizadas en
futuras investigaciones.
Dado que los cuestionarios sirvieron para caracterizar a los conductores, se recomienda
analizar otras encuestas o mejorar el MDSI-S, con el fin de obtener factores de correlación
más altos entre la velocidad y aceleración reales con las puntuaciones de las encuestas.
Evaluar la aceleración y desaceleración con conductores que tengan mayores
puntuaciones en el estilo de riesgo y alta velocidad.
115
116
10.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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130
11.
ANEXOS
ANEXO A.
TERMINOLOGÍA
En este anexo se definen los principales términos que se usan en todo este informe:













Velocidad deseada: es la velocidad que los vehículos podrían alcanzar sin interferencia del
tránsito o de la geometría del camino. Es la velocidad que desean alcanzar los conductores
en ausencia de todo tipo de restricciones, geométricas u operacionales.
Velocidad de diseño: es la velocidad utilizada en el diseño del camino para determinar
parámetros geométricos mínimos, aceptables y máximos.
Velocidad de operación: es la velocidad observada durante condiciones de flujo libre.
Generalmente se usa el percentil 85 de la distribución de velocidades observadas en un
determinado punto del camino, que es considerado como el valor estadístico más relevante
desde el punto de la seguridad vial y sólo puede ser superada por el 15% de los vehículos
circulando en esas condiciones.
Aceleración: es la magnitud que indica el cambio de velocidad del vehículo por unidad de
tiempo, en el sentido de circulación. El término aceleración se usará para aceleración
como para desaceleración, excepto cuando la desaceleración sea mencionada.
Vehículo de pasajeros (livianos): son todos los vehículos destinados al transporte de
pasajeros, incluyendo automóviles, camionetas, utilitarios, furgonetas (DNV, 2010).
Vehículos pesados: Cualquier vehículo con más de cuatro ruedas sobre el pavimento en la
operación normal, incluye camiones, vehículos recreacionales y ómnibus (DNV, 2010).
Carga mental: es una proporción de la capacidad mental que es requerida para realizar una
tarea, la que es determinada por la interacción entre la capacidad del conductor y la tarea
misma (Brookhuis y de Waard, 2001 citado en Fuller, 2005)
Circulación en flujo libre: un vehículo viaja en flujo libre cuando no es afectado por otro
precedente en su mismo sentido de circulación y puede alcanzar su velocidad deseada.
Esta circulación es delimitada con el intervalo de tiempo crítico, que para vehículos
livianos, está entre 4,5 a 6 s.
Intervalo de tiempo: es la diferencia en segundos entre dos vehículos sucesivos en el
mismo sentido de circulación y medidos en el mismo punto de referencia del vehículo.
Circulación en seguimiento: cuando la velocidad de un vehículo es impedida por otro
precedente (líder) en su mismo sentido de circulación, se encuentra en seguimiento.
Razón de cambio de curvatura (CCR): es la relación que existe entre la deflexión de la
curva y la longitud total de ella.
Razón de la velocidad: es la relación que existe entre la velocidad de la sección anterior
del camino y la sección del camino en estudio.
El cero jerk representa la aceleración cero en un tiempo t, es decir da/dt = 0 ó cuando la
aceleración es constante.
131




Terreno a nivel o llano: cualquier combinación de pendientes y alineamiento horizontal y
vertical que permite a los vehículos pesados mantener aproximadamente la misma
velocidad que los automóviles. Generalmente se incluyen cortas pendientes de no más de
2 %. Según convención práctica: cuando la suma de los valores absolutos de subidas y
bajadas del eje en un kilómetro es de 0 a 50 m (DNV, 2010).
Terreno montañoso: cualquier combinación de alineamientos horizontal y vertical que
causa a los vehículos pesados operar a velocidades de arrastre durante distancias
significativas o a intervalos frecuentes. Según convención práctica: cuando la suma de los
valores absolutos de subidas y bajadas del eje en un kilómetro es de 125 a 150 m (DNV,
2010).
Terreno montañoso: Íd. más de 150 m (DNV, 2010).
Terreno ondulado: Cualquier combinación de alineamientos horizontal y vertical que a los
vehículos pesados le causan reducir sustancialmente su velocidad por debajo de la de los
automóviles, pero que no causan velocidades de arrastre de los vehículos pesados durante
un lapso significativo. Según convención práctica: cuando la suma de los valores
absolutos de subidas y bajadas del eje en un kilómetro es de 50 a 125 m (DNV, 2010).
132
ANEXO B.
ENCUESTAS A LOS CONDUCTORES
La personalidad y estilo de conducción del conductor puede afectar las maniobras de
aceleración y desaceleración. Una forma de estimar estas características del conductor es a través
de cuestionarios o encuestas. Por ello, en este anexo se detalla el concepto, el origen y la
validación de esos cuestionarios.
Rasgos de la personalidad
El estudio de la personalidad es una tarea compleja y de mucha aleatoriedad, por ello
las investigaciones se centraron en los rasgos de personalidad, que para Allport (citado en
Polaino-Lorente et al., 2003, pág. 197) son disposiciones estables del individuo, es decir, es el
modo habitual de responder. Los rasgos de la personalidad son un conjunto único de
características distintivas que todos poseemos y nos hace diferente del resto. Aunque muchas
personas puedan tener rasgos de personalidad similares, cada persona combina estos rasgos de
manera diferente para crear un conjunto único que conforman la personalidad individual.
Durante muchos años se ha tratado de obtener una estructura confiable y robusta que
explique adecuadamente estos rasgos de personalidad. Uno de los avances más significativos en
este campo es el modelo alternativo de los cinco factores de personalidad de Zuckerman
(Zuckerman et al., 1993): Agresión/Hostilidad, Impulsividad / Búsqueda de Sensaciones,
Neurotismo / Ansiedad, Sociabilidad y Actividad y son evaluados mediante el cuestionario de la
personalidad Zuckerman-Kuhlman (ZQPQ) de 99 ítems (Zuckerman y Kuhlman, 2000). El
modelo no contiene factores como: Cultura, Inteligencia o Apertura debido a que la decisión
deliberada no incluyen indicadores para estas dimensiones (Zuckerman et al., 1991).
La versión original del ZQPQ ha sido adaptada a varios países e idiomas tales como
China, Alemania, Italia, Japón y España (Aluja et al., 2006). La estructura de los factores y las
propiedades psicométricas fueron generalmente similares a los encontrados en la versión original
en inglés (Aluja et al., 2006; Rossier et al., 2007).
Aluja et al. (2006) desarrollaron una versión más corta (ZKPQ-50-cc) con una
estructura robusta y propiedades psicométricas aceptables para cuatro idiomas y países: inglés
(Estados Unidos), francés (Suiza), alemán (Alemania) y español (España), obteniendo resultados
similares al modelo original. También se aplicó esta versión más corta (50 ítems) con éxito en
Serbia (Mitrović et al., 2009) y en Argentina (Poó et al., 2008; Poó et al., 2013). Las
características de las muestras se resumen en la Tabla 11-1.
Estos estudios demuestran la validez del modelo de personalidad de los cinco
alternativos de Zuckerman entre las diferentes culturas, de tal manera al incluirlos en
investigaciones genera cierta confianza para generalizar los resultados.
133
Tabla 11-1 Características de las muestras a las cuales se aplicó el cuestionario ZKPQ-50-cc
País
Año
Lenguaje
N
Alemania
España
Suiza
Estados Unidos
Argentina
Serbia
Argentina
2006
2006
2006
2006
2008
2009
2012
alemán
español
francés
inglés
español
serbio
español
517
962
764
2378
245
1155
258
“ -“
%
%
femenino masculino
77,37
63,51
61,52
61,94
48,00
55,75
48,90
22,63
36,49
38,48
38,06
52,00
44,25
51,10
Media
26,94
21,39
21,68
35,00
32,11
35,20
Edad
Desviación
estándar
4,31
2,97
3,05
13,40
13,30
datos no estaban disponibles.
Cuestionario ZKPQ-50-cc
Los cinco factores o dimensiones del modelo alternativo de Zuckerman pueden ser
evaluados mediante el cuestionario ZKPQ-50-cc (Zuckerman-Kuhlman Personality
Questionnaire Cross Cultural 50-item) que se desarrolló usando varias técnicas multivariadas
(Aluja et al., 2006). Contiene 50 ítems (10 por cada escala) que valoran los cinco factores del
individuo evaluado.
El ZKPQ-50-cc contiene enunciados en formato de respuesta binario (es decir,
verdadero o falso) y ha excluido los ítems del ZKPQ original que muestran una fuerte influencia
de deseabilidad social. La deseabilidad social es la necesidad que tiene el individuo evaluado a
quedar bien con el evaluador, por ejemplo si un enunciado dice: generalmente, no respeto la
velocidad máxima permitida en caminos rurales, el evaluado aunque sea cierto, podría negar el
enunciado considerando que exceder la velocidad máxima permitida está prohibido por ley, y así
quedar bien con el evaludador.
En cada dimensión del ZKPQ-50-cc hay una mezcla de enunciados en positivo y
enunciados en negativo o invertidos, esta técnica elimina la tendencia de responder
indiscriminadamente de manera afirmativa y mejora la comprensión del enunciado, ya que se
obliga al evaluado a pensar un poco más su respuesta. El valor del factor se obtiene mediante la
suma de respuestas (sean afirmativas o negativas) que representen a cada dimensión. En este
cuestionario se analiza la Agresión/Hostilidad (Agg-Host), Impulsividad / Búsqueda de
Sensaciones (ImpSS), Neurotismo / Ansiedad (N-Anx), Sociabilidad (Sy) y Actividad (Act).
134
DATOS GENERALES
Años de experiencia en la conducción: …………….. Edad: ……….. Sexo: …………….
Número de accidentes de tránsito en el que estuvo involucrado hace 6 meses atrás: …………
Número de infracciones de tránsito cometidas hace 6 meses atrás: …………
A continuación se presentan una serie de situaciones y comportamientos que se producen en el tránsito. En cada uno de
ellos valore el grado en que se manifiestan en su caso en una escala del 1 = Nada a 6 = Mucho
Nº Enunciados
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
1
2
GRADO
3
4
5
6
Dejar pasar en las esquinas
Discutir o pelear con otros conductores
Disfrutar la potencia o ruido del motor
Disfrutar del paisaje durante el manejo
Disfrutar sensación de pasar cambios rápidos
En la ciudad: manejar un poco más rápido
Enojo por conducción lenta en carril rápido
Escuchar música mientras manejo
Olvidar donde deje el coche estacionado
Por seguir el tránsito, cruzar en rojo
Equivocarme de destino
Sentir que el auto pide más velocidad
Por ir distraido, tener que frenar bruscamente
Pegarme a otros vehículos
Tocar bocina o hacer luces en señal de enojo
Pasar un semáforo que justo cambió a luz roja
Disfrutar la sensación de manejar al límite
Mientras manejo, trato de relajarme
Sentirme frustrado o incapaz al conducir
Al conducir, pensar en otra cosa
Insultar a otros conductores
En verde, espero con paciencia a que arranque
No advertir que un peatón estaba cruzando
En intersección sin preferencia, espero
Cuando trata de pasarme, manejo mas rápido
Dar vueltas innecesarias para llegar a un lugar
Me gusta tomar riesgos
Mejor prevenir que curar
Meditar mientras conduce
Arrancar en el semáforo en tercera
Sentirme nervioso mientras conduzco
Ponerme impaciente en las horas pico
Sentirme estresado mientas conduzco
Querer encender el limpiaparabrisas y, en su lugar, encender las luces
Olvidar que llevo las luces altas
Planear mal la ruta
Planeo un viaje largo con antelación
Casi chocar por no estimar bien el espacio
Conducir pendiente de las maniobras de otros
Intentar conducir con precaución
Disfrutar la conducción peligrosa
COM PRUEBE UNA VEZ M ÁS QUE HA CONTESTADO A TODAS LAS PREGUNTAS. M UCHAS GRACIAS POR SU COLABORACIÓN
135
Estilos de conducción
La ventaja del cuestionario ZKPQ-50-cc es que no incluye preguntas relacionadas a
la conducción ya que son aplicables a un ámbito más general, lo que también puede constituir
una desventaja al no representar adecuadamente el comportamiento del conductor en el camino.
Es así que en Israel, Taubman-Ben-Ari et al. (2004) desarrollaron el Inventario Multidimensional
de los Estilos de Conducción (MDSI, por sus siglas en inglés) que trata de representar los estilos
de conducción de una persona al identificar patrones de comportamiento en el camino. Existen
varios modelos similares tales como: Driving Behavior Inventory (DBI; Gulian et al., 1989),
Driving Style Questionnaire (DSQ), The Attitudes to Driving Violations (ADVS), Driver
Behavior Questionnaire (DBQ) y Driving Vengeance Questionnaire (DVQ) citados en TaubmanBen-Ari et al. (2004, pág. 324). Se diseñó el MDSI mediante la adaptación de ítems del DBI,
DSQ, DBQ y otros ítems originales del estudio, demostrando validez, confiabilidad y reducción
de la deseabilidad social. El MDSI ha sido adaptado al portugués para su aplicación a los
conductores en Brasil (Silva, 2004) y al español para su aplicación a conductores de Argentina
(Poó et al., 2013).
El MDSI con 44 ítems evalúa el comportamiento de las personas en el ámbito vial y
los asocia a estilos de conducción: disociativo, de riesgo, de alta velocidad, agresivo, paciente,
prudente, ansioso y de reducción de estrés.
Los estilos de conducción también se relacionaron con los rasgos de personalidad,
por ejemplo, los 40 estudios revisados por Jonah (1997) presentaron relaciones positivas entre la
búsqueda de sensaciones y la conducción de riesgo en Canadá, Estados Unidos, Gran Bretaña,
Holanda, Suecia, Noruega y Finlandia. Poó et al. (2008) al revisar diferentes investigaciones,
encontraron que la agresión, como rasgo de la personalidad, es uno de los predictores más
consistentes de los comportamientos agresivos en la conducción. La relación entre la ira y la
conducción de riesgo ha sido encontrada en diferentes países como Francia, Reino Unido y
Noruega (Delhomme et al., 2012). La búsqueda de sensaciones está relacionado positivamente
con el estilo de conducción de riesgo y con el de alta velocidad y negativamente con el estilo de
conducción cuidadoso (Taubman-Ben-Ari et al., 2004; Poó et al., 2008). La búsqueda de
sensaciones está relacionado positivamente con el estilo de conducción de riesgo y con el de
agresión y negativamente con el estilo de conducción cuidadoso, la ansiedad se correlaciona
positivamente con los estilos de conducción disociativos, ansiosos y reducción de estrés y la
agresión se correlaciona positivamente con los estilos de conducción agresivo y de riesgo y
negativamente con el estilo de conducción prudente (Poó et al., 2013).
Poó et al. (2013) hizo la adaptación del MSDI al contexto cultural argentino en
donde se incluyeron varios ítems que ofrecen mejores características de validez y aplicabilidad al
idioma español (MSDI-S). El MSDI-S de 40 ítems aunque difiere levemente del estudio original,
tiene resultados consistentes y proveen una evidencia preliminar de la validez del MDSI en la
población argentina.
136
Cuestionario MDSI-S
Se validó el MDSI-S en base a 642 conductores de la ciudad la Mar del Plata
(Argentina) en un rango entre 18 a 78 años de edad mediante la técnica del autoreporte. El
MDSI-S presenta 6 estilos de conducción comparado con los 8 del modelo original y se
incluyeron 17 ítems asociados al contexto argentino.
En esa misma investigación, Poó et al. (2013) realizaron un estudio comparativo
entre los estilos de conducción (mediante el MDSI-S) y los rasgos de personalidad (mediante el
ZPKQ-50-cc) para encontrar la robustés del MDSI-S en contra el sesgo de deseabilidad social.
No se encontraron diferencias significativas en los resultados obtenidos en encuestas cara a cara
y en los de administración no anónima, sin embargo, cabe recalcar que se les informó a los
evaluador acerca del propósito académico del estudio y de la confidencialidad de su información.
Tanto el MDSI como el MDSI-S presentan una serie de situaciones y
comportamientos que se producen durante la conducción y en la interacción con el tránsito, en
donde el evaluado valora el grado en que se manifiestan dichos comportamientos o sensaciones
en la escala de 1 (=Nada) a 6 (=Mucho). Los seis estilos de conducción según el MDSI-S son: de
riesgo y alta velocidad, disociativo, agresivo, paciente y prudente, ansioso y de reducción de
estrés.
137
A continuación se presentan una serie de frases pensadas para describir características de uno
mismo. Léalas y decida si es adecuada o no en su caso. Si está de acuerdo con el contenido de la
frase responda VERDADERO (V) y si no está de acuerdo (es decir, en su caso es lo contrario, o
no le define bien la frase) responda FALSO (F), marcando con una cruz la casilla correspondiente
en el margen derecho de la página.
Nº
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
Enunciados
No me gusta perder el tiempo sentándome simplemente y relajándome.
Cuando me irrito digo “palabrotas”.
Es natural para mí soltar palabrotas cuando estoy enfadado.
No me importa salir solo/a; de hecho normalmente lo prefiero a salir con un grupo amplio.
Llevo una vida más ocupada que la mayoría de la gente.
A menudo hago cosas de forma impulsiva.
Casi nunca siento ganas de abofetear a alguien.
Paso tanto tiempo como puedo con mis amigos.
Mi cuerpo se siente a menudo rígido sin razón aparente.
Frecuentemente me siento desconcertado.
Si alguien me ofende, intento simplemente no pensar en ello.
Me gusta estar haciendo cosas en todo momento.
Me gustaría emprender un viaje no programado, sin rutas fijas ni horarios.
Tiendo a ser hipersensible y me siento fácilmente herido por los comentarios y acciones de los
demás (aunque éstos sean sin mala intención).
No necesito tener un montón de conocidos.
Puedo disfrutar simplemente recostándome y permaneciendo sin hacer nada.
Disfruto introduciéndome en situaciones nuevas, en las que no se puede predecir qué cosas van
a ocurrir.
Me siento asustado con facilidad.
Si alguien me molesta, no dudo en decírselo.
Generalmente me siento incómodo en grandes fiestas.
No siento la necesidad de estar haciendo cosas todo el tiempo.
Algunas veces me siento lleno de pánico.
En las fiestas disfruto interactuando con muchas personas, sean conocidas o no.
Algunas veces me gusta hacer cosas que dan un poco de miedo.
En mis días libres prefiero practicar deportes que simplemente descansar sin hacer nada.
Lo intentaré todo al menos una vez.
A menudo me siento inseguro de mí mismo.
No me importaría estar socialmente aislado en algún lugar durante algún periodo de tiempo.
Me gusta agotarme en trabajo o ejercicios duros.
Me gustaría llevar una vida activa en la que pudiese viajar un montón y en la que hubiese mucho
cambio o excitación.
A menudo me preocupo de cosas que la otra gente considera que no son importantes.
Cuando otra gente no está de acuerdo conmigo, no puedo evitar entrar en una discusión con
ellos.
Generalmente me gusta estar solo, de forma que pueda hacer las cosas que quiero sin
distracciones sociales.
Algunas veces hago cosas alocadas simplemente por bromear.
Tengo un temperamento muy fuerte.
Me gusta estar activo desde el momento en que me levanto por la mañana.
No puedo evitar ser un poco rudo con la gente que no me gusta.
Soy una persona muy sociable.
Prefiero los amigos que son imprevisibles.
Me apetece llorar y a menudo sin motivo.
Me gusta mantenerme ocupado/a todo el tiempo.
138
Respuestas
V
F
V
F
V
F
V
F
V
F
V
F
V
F
V
F
V
F
V
F
V
F
V
F
V
F
V
F
V
V
F
F
V
F
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
F
F
F
F
F
F
F
F
F
F
F
F
V
F
V
F
V
F
V
F
V
V
V
V
V
V
V
V
F
F
F
F
F
F
F
F
A continuación se presentan una serie de frases pensadas para describir características de uno
mismo. Léalas y decida si es adecuada o no en su caso. Si está de acuerdo con el contenido de la
frase responda VERDADERO (V) y si no está de acuerdo (es decir, en su caso es lo contrario, o
no le define bien la frase) responda FALSO (F), marcando con una cruz la casilla correspondiente
en el margen derecho de la página.
Nº
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
Enunciados
A menudo me siento tan ilusionado/a con cosas nuevas y excitantes que no pienso en las
posibles complicaciones.
No dejo que me irriten las cosas triviales.
Tengo siempre paciencia con los otros, aunque sean irritantes.
Normalmente prefiero hacer las cosas solo.
A menudo me siento incómodo e inquieto sin que exista una razón real.
Probablemente paso más tiempo charlando con mis amigos del que debería.
Cuando hago cosas las hago con un montón de energía.
Me gustan las fiestas divertidas y desinhibidas.
Cuando la gente me grita, respondo gritando.
Normalmente, no me paso la luz roja.
A menudo respeto al peatón.
Mejor conduzco mirando la carretera que a las señales de tránsito.
Respuestas
V
F
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
F
F
F
F
F
F
F
F
F
F
F
COMPRUEBE UNA VEZ MÁS QUE HA CONTESTADO A TODAS LAS PREGUNTAS. MUCHAS GRACIAS POR SU COLABORACIÓN
139
140
ANEXO C.
DETALLE DE LOS PRINCIPALES ESTUDIOS EN ACELERACIONES
En este anexo se muestra el detalle de los principales estudios previos realizados
sobre las aceleraciones y desaceleraciones. En cada estudio se analiza la metodología de
recolección y procesamiento de datos, los modelos desarrollados y los principales resultados
encontrados.
Estudio de Akçelik y Biggs (1987)
Akçelik y Biggs (1987) calibraron tres modelos de perfiles de aceleración (uno
sinusoidal de dos términos, otro sinusoidal de tres términos y un modelo polinomial).
Aceleración, a
am
â
Velocidad, v
vf
vi = 0
0
tm
Tiempo, t
tt
Figura 11-1 Perfil tipo de aceleración y velocidad cuando acelera a partir de una velocidad inicial
cero.
Los modelos de esta investigación producen gráficas de velocidad-tiempo en forma
de S, como se muestra en la Figura 11-1 y satisfacen las condiciones reales del cero “jerk”
141
(excepto el modelo sinusoidal de tres términos) y la aceleración cero en el inicio y la final de la
aceleración. El jerk es la tasa de cambio de aceleración en función del tiempo o fuerza de inercia.
El cero “jerk” representa la aceleración cero en un tiempo t, es decir da/dt = 0 o cuando la
aceleración se vuelva constante.
En la Figura 11-1 se muestra el perfil tipo de aceleración y velocidad en función del
tiempo durante la conducción cuando se acelera desde una velocidad inicial cero. El vehículo
inicia su aceleración, aumentando la velocidad hasta llegar a una aceleración máxima (am) en un
tiempo tm llamado tiempo de aceleración máxima, que representa el empuje inicial del vehículo
en una marcha fuerte, de tal manera que los valores posteriores serán menores. Cuando el
conductor ha llegado a la velocidad deseada, el conductor deja de acelerar en un tiempo t t
(tiempo total para la maniobra). La figura también muestra la aceleración media (â) que es
utilizada para generar los modelos de aceleración constante.
Realizaron una comparación entre los modelos desarrollados y los modelos de
aceleración constante y linealmente decrecientes, determinándose que el modelo polinomial tiene
mejores predicciones de distancia – aceleración y en el consumo de combustible. La ARRB para
Australia utilizó este modelo.
El modelo ARRB (Australian Road Research Board, actual ARRB Group) consiste
en una serie de ecuaciones que predicen el tiempo y las distancias de aceleración/desaceleración.
Hay dos valores requeridos para aplicar el modelo: el tiempo para acelerar y el parámetro de
forma ρa/d, en donde uno de estos valores se conocen (o se asumen). La aceleración o
desaceleración se calcula mediante la siguiente expresión general:
(
( )
)
(11-1)
Y complementada por el siguiente conjunto de ecuaciones:
(
)
(11-2)
(11-3)
(
)
(
)(
(
(11-4)
)
)
(11-5)
(11-6)
(11-7)
(11-8)
142
(11-9)
Donde:
velocidad inicial del vehículo en km/h,
velocidad final del vehículo en km/h,
tasa del tiempo del modelo de aceleración (t/ta),
tiempo de aceleración, obtenido de tablas por tipo de vehículo o por cálculos en segundos,
y,
parámetro del modelo, generalmente es igual a 1.
La velocidad del vehículo es establecida mediante integración numérica de la
ecuación de aceleración/desaceleración (11-1) y la distancia recorrida por el vehículo con la
integración de la ecuación resultante de la velocidad.
La Figura 11-2, Figura 11-3 y Figura 11-4 muestran la aceleración, perfiles de
velocidad y distancia determinados con los modelos del aaSIDRA 2 para vehículos livianos y
pesados que circulan por un camino con pendiente del 2% y que aceleran desde una velocidad
inicial de 20 km/h hasta una velocidad final de 100 km/h.
Liviano
Pesado
Tiempo de aceleración (seg)
35
30
25
20
15
10
5
0
0
20
40
60
80
Velocidad final en maniobra de aceleración (km/h)
100
Figura 11-2 Tiempo de aceleración en vehículos livianos y pesados que aceleran desde 20 km/h
hasta 100 km/h.
143
Liviano
Pesado
Tasa de aceleración (m/s2)
1,8
1,6
1,4
1,2
1,0
0,8
0,6
0
20
40
60
80
Velocidad final en maniobra de aceleración (km/h)
100
Figura 11-3 Aceleración promedio en vehículos livianos y pesados que aceleran desde 20 km/h hasta
100 km/h.
Liviano
Pesado
Distancia de aceleración (m)
500
400
300
200
100
0
0
20
40
60
80
Velocidad final en aceleración (km/h)
100
Figura 11-4 Distancia de aceleración en vehículos livianos y pesados que aceleran desde 20 km/h
hasta 100 km/h
En el ejemplo, el vehículo pesado para llegar a la velocidad de 100 km/h tiene una
menor aceleración que el vehículo liviano por lo que le toma un mayor tiempo y distancia de
aceleración.
Ahora, para calcular la distancia y tiempo de aceleración/desaceleración se usaron las
expresiones usadas en el aaSIDRA 2 (Akçelik et al., 2002) descritas más adelante, lo valores por
defecto de los parámetros del modelo (ρ1 a ρ7) pueden ser obtenidos en aaSIDRA User Guide
(Akcelik y asociados, 2002) y se muestran en la Tabla 1-1. aaSIDRA 2 es un programa
computacional de análisis de intersecciones desarrollado por Akcelik y Asociados.aaSIDRA
(aaTraffic Signalised & Intersection Design and Research Aid). Es una herramienta para evaluar
alternativas de diseño de intersecciones en términos de capacidad, nivel de servicio y medidas en
144
el desempeño incluyendo retrasos, longitud de la cola y paradas de vehículos o peatones, así
como el consumo de combustible, emisiones contaminantes y costos operativos
Distancia de aceleración
(
)
(11-10)
Donde:
distancia de aceleración en m,
velocidad inicial en aceleración en km/h,
velocidad final en aceleración en km/h,
tiempo de aceleración en s, y,
parámetro del modelo dado por:
(11-11)
Sujeto a
[
(
)] (
)
(11-12)
[
(
)] (
)
(11-13)
(
) (
)
(11-14)
Sujeto a
Donde:
0,400,
0,700, y,
velocidad promedio durante la aceleración en km/h, dada por:
(11-15)
Distancia de desaceleración
(
)
Donde:
distancia de desaceleración en m,
velocidad inicial en desaceleración en km/h,
145
(11-16)
velocidad final en desaceleración en km/h,
tiempo de desaceleración en s, y,
parámetro del modelo dado por:
(11-17)
Sujeto a
[
(
)] (
)
(11-18)
[
(
)] (
)
(11-19)
(
) (
(11-20)
)
Sujeto a
Donde:
0,400,
0,700, y,
velocidad promedio durante la desaceleración en km/h, dada por:
(11-21)
Tiempo y aceleración
(
)
(11-22)
Donde
Donde:
aceleración promedio en m/s2 calculado como:
Para vehículos livianos:
[
(
)
(11-23)
]
Para vehículos pesados:
[
(
)
(
)
(
Donde:
factor de ajuste para aceleración de vehículos livianos,
146
)
]
(11-24)
factor de ajuste para aceleración de vehículos pesados,
pendiente de aproximación (%)
relación potencia – peso calculada como:
(11-25)
Donde:
potencia máxima del motor, y,
masa del vehículo pesado en kg
Se definen tres vehículos tipo: de pasajeros (1250 kg y 80 kW), livianos (1400 Kg y
85 KW) y pesados (11000 kg y 130 KW), aunque dispone de otros subgrupos.
Tiempo y desaceleración
(
)
(11-26)
Donde
Donde:
desaceleración promedio en m/s2 calculado como:
Para vehículos livianos:
[
(
)
(11-27)
]
Para vehículos pesados:
[
(
)
]
(11-28)
Donde:
factor de ajuste para desaceleración de vehículos livianos,
factor de ajuste para desaceleración de vehículos pesados,
masa del vehículo pesado en kg
pendiente de aproximación (%)
Se debe tomar en cuenta que las ecuaciones (11-22) y (11-26) deben ser divididas
para 3,60 para realizar operaciones en el mismo sistema de unidades. Los valores por defecto de
los parámetros del modelo de aceleración o desaceleración se resumen en la Tabla 11-2.
147
Tabla 11-2 Valores por defecto de los parámetros de calibración para los modelos de distancia y
tiempo de aceleración y desaceleración usado en el aaSIDRA 2
ρ1
ρ2
ρ3
Distancia de aceleración
ρ7
LV
0,467
0,00200
0,0100
HV
0,500
0,00082
0,0040
0,80
ρ1
ρ2
ρ3
LV
0,473
0,00155
0,0070
0,80
HV
0,500
0,00050
0,0020
0,80
fa
ρ1
ρ2
ρ3
LV
HV
1,8
2,2
2,08
0,90
0,127
0,002
fd
ρ1
ρ2
LV
HV
1,8
2,5
1,71
1,63
0,238
0
0,80
Distancia de desaceleración
ρ7
Aceleración
ρ4
0,0050
0,0010
0,15
Desaceleración
ρ3
ρ4
0,0030
0,0050
0,00182
ρ5
ρ6
Pmáx
M
PWR
0,42
0,126
130
11000
11,8
ρ5
ρ6
Pmáx
M
PWR
0,00622
0,0666
130
11000
11,8
LV = vehículos livianos y HV = vehículos pesados
En la Figura 11-5 se muestra los valores de desaceleraciones de vehículos livianos y
pesados que circulan desde 100 km/h hasta detenerse en un camino con pendiente longitudinal
del 4%. Éstas gráficas muestran que los vehículos pesados necesitan un mayor tiempo para
detenerse, reduciendo su velocidad a menor desaceleración.
Pesados
0
5
10
Livianos
15
20
25
Tasa de desaceleración (m/s2)
0,0
-1,0
-2,0
-3,0
-4,0
Tiempo desde que se empezó la maniobra (seg)
Figura 11-5 Desaceleración para vehículos livianos y pesados que van de 100 a 0 km/h en función
del tiempo total de desaceleración según el modelo de Akçelik y Biggs, 1987
De igual forma, en la Figura 11-6 se muestra los perfiles de velocidad de los
vehículos livianos y pesados cuando aceleran de 0 a 100 km/h en un camino con pendiente
longitudinal del 4 %. Las dos gráficas tienen la forma de S, habitual en este tipo de maniobras. El
vehículo pesado requiere de más tiempo para llegar la velocidad terminal que el liviano, debido
principalmente a su relación potencia – peso.
148
Pesados
Livianos
120
Velocidad (km/h)
100
80
60
40
20
0
0
5
10
15
20
25
30
35
Tiempo desde que se empezó la maniobra (seg)
40
Figura 11-6 Perfil de velocidad para vehículos livianos y pesados que van de 100 a 0 km/h en
función del tiempo total de desaceleración según el modelo de Akçelik y Biggs, 1987
Se concluye que los perfiles de aceleración varían ampliamente de conductor a
conductor y también son dependientes del tipo de vehículo, del tránsito y de las condiciones
climáticas.
Finalmente, para calibrar modelos de aceleración
representativos se recomienda considerar:




y desaceleración más
Instalaciones específicas del tránsito (rotondas, intersecciones con y sin semáforo, pasos
libres, cruces peatonales)
Diferentes tipos de vehículos
Diferentes niveles de demanda del tránsito (baja, media y alta), y
Diferentes tipos de caminos (urbanas, rurales, centro de la ciudad, suburbanas)
Muchos investigadores calibraron estos modelos y actualmente están siendo
utilizados en varios países. Los modelos propuestos están dirigidos principalmente a rectas e
intersecciones en caminos urbanos y autopistas, pero su enfoque podría ser utilizado en caminos
rurales de dos carriles.
El modelo ARRB no considera la influencia de la pendiente en los modelos de
aceleración o desaceleración para los vehículos livianos. Además, Bennett (1994) encontró que
los conductores más rápidos desaceleran en un corto periodo de tiempo experimentando altos
valores de desaceleración en lugar de desaceleraciones en largos periodos de tiempo, propuesto
por el modelo ARRB.
Estudio de Lamm et al. (1988)
Lamm et al. (1988) realizaron una investigación en 6 sitios de St. Lawrence County
en New York (Estados Unidos) que incluían rectas no menores a ½ milla (804,5 m) y curvas con
velocidad recomendada entre 30 y 40 mph (48,27 a 64,36 km/h). El objetivo era analizar la recta
149
como un elemento de diseño independiente. Se hicieron algunos modelos y se detallaron algunos
ejemplos en donde la recta debía ser considerada de importancia en el diseño (independiente) y
en donde no debía serlo (no independiente).
Los sitios de los caminos tuvieron pendientes longitudinales menores 1,5%, buena
visibilidad, sin presencia de intersecciones o lugares que puedan influir el flujo libre y con ancho
de calzada entre 10 y 11 pies (3,05 – 3,35 m).
Se recolectaron por lo menos 20 velocidades de vehículos de pasajeros en 11 puntos
dentro de la curva y en la recta, en ambos sentidos de circulación. Se tomaron las observaciones
en pavimento seco durante las horas del día y en periodos bajo tránsito. La técnica utilizada en
este estudio fue el seguimiento de vehículos. Las velocidades eran obtenidas del velocímetro del
vehículo utilizado para dar seguimiento a los vehículos de prueba seleccionados. Las maniobras
de aceleración y desaceleración iniciaron y terminaron alrededor de 700 a 750 pies (213 a 229
m) desde la curva horizontal.
Relacionadas a esos 750 pies, el promedio de aceleración y desaceleración estuvo en
un rango entre 2,8 y 2,9 pies/s2 (0,85 y 0,88 m/s2) para los seis sitios y para esas curvas.
Considerando que las diferencias entre aceleraciones y desaceleraciones fueron despreciables se
usó para los análisis un sólo valor de aceleración y desaceleración promedio de 2,8 pies/s2 (0,85
m/s2).
Estudio de Bennett (1994)
Bennett (1994) realizó un estudio de predicción de velocidades en caminos en Nueva
Zelanda en donde se analizaron las aceleraciones y desaceleraciones en tres escenarios: en rectas,
en curvas horizontales y en pendientes ascendentes y descendentes.
Estudio de desaceleraciones en pendientes descendentes (Grafton Motorway)
Grafton Motorway condujo este estudio en las rampas de salida de Auckland para
monitorear el comportamiento del vehículo en desaceleraciones. Se colocaron siete pares de
detectores de ejes a 500 m antes de la señal de tránsito de rampa. La primera estación registró la
velocidad de aproximación mientras que la última se colocó a 10 m antes de la señal de tránsito.
Se registraron un total de 1200 perfiles de velocidad válidos. Se consideró un intervalo de tiempo
mayor a 4,5 s. Los modelos que se determinaron fueron:
(11-29)
Donde:
velocidad del vehículo en el tiempo t en km/h,
velocidad de aproximación en km/h, y,
parámetro del modelo.
150
Tomando la derivada de la ecuación (1-35) con respecto al tiempo dado, se obtiene el
siguiente modelo de predicción de la aceleración:
(11-30)
Donde:
parámetro del modelo.
La Tabla 1-5 muestra los coeficientes de regresión para los dos modelos anteriores
para cada clase de vehículos. La ecuación (11-30) predice que en cuanto mayor sea la velocidad
de aproximación mayor será la desaceleración, ubicando la máxima desaceleración en el extremo
del perfil de velocidades; lo que en realidad no sucede (ver Akçelik y Biggs, 1987).
Tabla 11-3 Coeficientes del modelo de regresión para la desaceleración, en Bennett (1994)
Clase de vehículo
Vehículos de pasajeros y pequeños LCV
Vehículos comerciales medianos
Vehículos comerciales pesados
Coeficientes del modelo
de regresión
a0
a1
-0,005176
-0,002876
-0,005129
-0,002849
-0,004244
-0,002358
R2
0,83
0,86
0,83
Se encontró que los vehículos generalmente comienzan a desacelerar en el mismo
punto del camino independientemente de la velocidad de aproximación. Los conductores más
veloces aceptan más altas desaceleraciones que los conductores más lento y además, los
conductores en caminos abiertos usan desaceleraciones más altas que los que circulan en áreas
urbanas.
Estudio de aceleración y desaceleración en curvas
Se dirigió este estudio para analizar la aceleración/desaceleración de los conductores
en curvas. Los análisis se basaron en el promedio de aceleración/desaceleración de vehículos
entre estaciones de medición. Se generaron modelos para seis clases de vehículos y para camino
con diferente pendiente. Se normalizó la velocidad dividiendo las velocidades entre estaciones
consecutivas, esta normalización es denominada radio de la velocidad y se usó como una
variable independiente. Se tomaron tres zonas de análisis: estación de aproximación – inicio de
la curva, inicio de la curva – centro de la curva y centro de la curva – fin de la curva. Los
modelos para las seis clases de vehículos son similares, de tal manera que en esta sección solo se
analizan los modelos para los vehículos de pasajeros.
En la estación de aproximación – inicio de la curva
Las observaciones de vehículos de pasajeros presentan una fuerte tendencia linear
entre el radio de la velocidad y la aceleración de aproximación; pero en la predicción de
velocidades, sólo se conoce la velocidad de aproximación y velocidad en el centro de la curva,
más no en el inicio de ella; así que los modelos incluyeron la velocidad de aproximación y la
151
velocidad en el centro de la curva. Se planteó un modelo de desaceleración que aunque no
generó buenos resultados en todos los sitios, obtuvo mejores predicciones generales:
(
)(
)
(11-31)
Donde:
radio de la curva en m,
velocidad de aproximación en km/h, y,
velocidad en el centro de la curva en km/h.
No fue posible calibrar un modelo de aceleración debido a que los coeficientes de
regresión no eran estadísticamente significativos o hubieron problemas de multicolinealidad, por
lo que, se adoptó la siguiente distribución binomial negativa:
(
(11-32)
)
Donde:
percentil del vehículo, los cuales están sugeridos en Bennett (1994).
Los vehículos de pasajeros generalmente desaceleran en la primera mitad de la curva
y aceleran en la segunda mitad de la curva, sin embargo algunos vehículos continuaron
desacelerando en la segunda mitad. Otros vehículos con velocidad menor a la velocidad de la
curva aceleraron en la primera mitad, lo que llevó a calibrar ecuaciones de aceleración y
desaceleración para cada mitad de la curva.
Inicio de la curva – mitad de la curva
El modelo de desaceleración en esta zona para vehículos de pasajeros se ajusta a más
de la mitad de las observaciones registradas, tiene un R2 = 0,66 y es similar al modelo anterior:
(
)(
)
(11-33)
Donde:
velocidad de entrada en la curva en km/h.
Este modelo predice altos valores de desaceleración inconsistentes con ciertas
combinaciones de radios de curva y velocidades y se recomendó utilizar el límite de -2,50 m/s2
en la ecuación (1-39).
Aproximadamente el 20% de los vehículos de pasajeros aceleran en la primera mitad
de la curva. Se calibró la siguiente ecuación para predecir la aceleración en esta zona:
(
)(
152
)
(11-34)
Mitad de la curva – fin de la curva
Las velocidades de salida son menores a las velocidades de entrada, lo cual indica
que los conductores a la salida de la curva aceleran menos que cuando desaceleran a la entrada
de la curva.
Desde la perspectiva de modelación, no hay utilidad en calibrar un modelo que
contenga la velocidad del centro y de la salida de la curva, considerando que ésta última no es
conocida (Bennett, 1994), por lo que se adoptó el siguiente modelo para aceleración en esta
zona:
(
(11-35)
)
Y para desaceleración:
(
(11-36)
)
Estos modelos se convierten en modelos de aceleración constante. Los valores de
PCTVEH son dados en Bennett, 1994.
Estudio de aceleraciones basado en pendientes ascendentes
La velocidad de un vehículo en cualquier punto depende de la velocidad limitante y
de su aceleración (Bennett, 1994). Se asume que el vehículo acelera o desacelera constantemente
desde su velocidad inicial hasta su velocidad limitante. En pendientes ascendentes la aceleración
está en función de principios mecánicos y en pendientes descendentes el conductor selecciona su
aceleración. La aceleración o desaceleración puede ser calculada mediante la siguiente ecuación:
(
)
(
)
(
)
(11-37)
Pendientes ascendentes
Si el vehículo tiene suficiente fuerza motriz para llegar a la desaceleración
gravitacional, este mantiene su velocidad inicial, caso contrario, el vehículo desacelera a su
velocidad limitante usando la Ecuación (11-37).
Pendientes descendentes
La velocidad inicial del vehículo puede ser mayor o menor que la velocidad limitante
en pendientes descendentes, creando dos regímenes: positivo y negativo (aceleración y
desaceleración).
No se encontraron relaciones estadísticamente significativas entre la aceleración o
desaceleración y las variables independientes consideradas (velocidad del vehículo, diferencia de
velocidad y desplazamiento a lo largo de la pendiente), por lo que, se optó por usar los valores de
153
aceleración y desaceleración medias para cada clase de vehículo, como se muestra en la Tabla
11-4.
Tabla 11-4 Aceleración medias en pendientes, en Bennett (1994)
Clase de vehículo
Vehículos de pasajeros
Vehículos de pasajeros con remolque
Vehículos comerciales livianos
Vehículos comerciales medianos y pesados
Vehículos comerciales pesados con remolque
Aceleración media en pendientes
(m/s2)
Aceleración Desaceleración
0,1045
-0,0913
0,0865
-0,0672
0,0879
-0,0605
0,0948
-0,0756
0,1070
-0,0777
Estos valores corresponden a vehículos que aceleran o desaceleran a su velocidad
limitante en una pendiente.
Además, se concluyó que en pendientes descendentes el motor no suministra una
potencia adicional y que cualquier aceleración ocurrida es el resultado de la aceleración
gravitacional. La aceleración es más grande que la gravitacional cuando se suministra una
potencia extra.
Estudio de Collins y Krammes (1996)
Collins y Krammes (1996) realizaron una investigación en caminos en 10 secciones
curva-recta horizontal en Texas (Estados Unidos). El objetivo de la investigación era evaluar la
validez de los modelos de perfiles de velocidad para la evaluación de la consistencia del diseño.
Se incluyeron tres niveles de curvatura (bajo = 4 a 5º, medio = 7 a 8º y alto = 10 a
11º) y tres niveles de longitudes de curva (90 a 150 m, 150 a 210 m y 210 a 270 m). La pendiente
longitudinal de los sitios no excedió el 5%. Se registraron las velocidades de vehículos de
pasajeros mediante 7 sensores fotoeléctricos infrarrojos ubicados en la recta de entrada/salida
hasta la mitad de la curva circular. Se eliminaron los vehículo que no estaban en flujo libre (t = 5
s). Se calculó la desaceleración a 60 m antes de la curva y termina en el primer cuarto de la curva
y la aceleración a 120 m después del fin de la curva (Ver Figura 11-7). Se calcularon las
aceleraciones y desaceleraciones en base al percentil 85 de la velocidad.
Figura 11-7 Disposición esquemática de los puntos del muestreo en Collins y Krammes (1996)
154
No se confirmó el supuesto de que la desaceleración ocurre sólo en la recta de
aproximación y que la velocidad es constante a lo largo de la curva, dado que se observó que la
desaceleración continúa después de entrar a la curva.
Los resultados indican que el valor supuesto de 0,85 m/s2 es razonable para
desaceleración cuando se aproximan a una curva que requiere reducción de velocidad pero puede
sobrestimar la aceleración cuando se sale de una curva.
Estudio de Fitzpatrick et al. (2000a)
Fitzpatrick et al. (2000a) hicieron un estudio en 21 sitios de Texas y Pensilvania
(Estados Unidos) utilizando un sistema de pistolas láser que recogió velocidades instantáneas de
vehículos en un intervalo de tiempo de 5 segundos. Se recolectaron las velocidades en: PC-200,
PC, CC, FC, FC+200, como se muestra en la Figura 11-8. Las rectas tenían una longitud mayor a
244 m y pendientes longitudinales menores al 5 %. Se concluyó que las aceleraciones y
desaceleraciones eran diferentes al valor obtenido por Lamm et al. (1988) y se calibraron
modelos constantes y otros en función del radio de la curva horizontal (ver Tabla 11-5) que
actualmente se usan por el IHSDM (IHSDM, 2012).
Figura 11-8 Esquema para la recolección de datos con la pistola de radar (Fitzpatrick et al., 2000a)
155
Tabla 11-5 Aceleraciones y desaceleraciones, en Fitzpatrick et al. (2000a)
Desaceleración d (m/s2)
Radio, R(m)
d
R > 436
0,00
175 ≤ R < 436
0,6794 – 295,14/R
R < 175
1,00
Condiciones de alineamiento
1a4
Curvas horizontales sobre
pendientes:
-9% ≤ i < 9%
Aceleración a (m/s2)
Radio, R(m)
a
R > 875
0,00
436 < R ≤ 875
0,21
250 < R ≤ 436
0,43
175 < R ≤ 250
0,54
Curva horizontal
combinada con curva
0,54
vertical cóncava
Curva horizontal
(Usar valores para condición de
combinada con curva
(Usar valores para condición
6
alineamiento 1 a 4)
vertical con distancia de
de alineamiento 1 a 4)
visibilidad no limitada
Curva horizontal
combinada con curva
1,00
7
vertical con distancia de
0,54
visibilidad limitada (K ≤
43m/%)
Curva vertical cóncava en
No disponible
8
No disponible
recta horizontal
Curva vertical convexa
con distancia de
No disponible
9
visibilidad no limitada (K
No disponible
> 43m/%) en rectas
horizontales
Curva vertical convexa
con distancia de
1,00
10
visibilidad limitada (K ≤
0,54
43m/%) en rectas
horizontales
Donde: K = razón de curvatura vertical, i = Pendiente (%)
1,00
5
Los modelos de aceleración presentan una inconsistencia relacionada a que cuando el
radio de la curva en la cual la desaceleración es cero no corresponde al mismo radio cuando la
aceleración es cero (Perco y Robba, 2005).
Además, no se recogieron suficientes observaciones de velocidades en curvas
cerradas, en donde el perfil de velocidades es más importante para la evaluación de la seguridad
del camino (2 sitios con curvas de radio igual a 175 m (TX20 y TX21) y otro con radio igual a
250 m (PA5)), lo que podría llevar a pensar que los modelos de desaceleración y aceleración
calibrados no representen de manera adecuada el comportamiento de los conductores en curvas
con radios menores a los registrados.
Estudio de Echaveguren y Basualto (2003)
Echaveguren y Basualto (2003) realizaron una investigación en 32 sitios de la Octava
Región de Chile. Proponen un criterio de consistencia basado en el cambio de velocidad entre la
aproximación a la curva y un punto característico al interior de ella. Se aplicó una metodología
similar a Fitzpatrick et al. (2000a) para la recolección de datos de campo (Ver Figura 11-9).
156
Figura 11-9 Esquema de mediciones de velocidad en el modelo de las cuatro zonas, Echaveguren y
Basualto (2003)
De ésta investigación se desprende:



La reducción de velocidad de vehículos livianos y pesados ocurre desde la recta de
aproximación y finaliza, dependiendo del radio, en el punto medio de la curva.
Para radios menores a 250 m toda la desaceleración ocurre en el exterior de la curva y la
velocidad es aproximadamente constante en el interior de ella.
En radios mayores a 250 m, los vehículos livianos desaceleran hasta el punto medio de la
curva y los pesados hasta el final de la curva.
La Tabla 11-6 muestra diferencia entre los resultados obtenidos en este estudio,
Fitzpatrick y la FHWA.
Tabla 11-6 Comparación entre los valores de aceleración y desaceleración (m/s2) con otros estudios,
modificada de Echaveguren y Basualto (2003).
Radio
(m)
175 -250
250 – 436
436 – 540
Echaveguren y Basualto (2003)
PC - X
Curva
PC+X
- 0,65
- 0,18
0,29
- 0,31
- 0,17
0,21
- 0,24
- 0,15
0,22
Fitzpatrick et al. (2000a)
Desaceleración*
Aceleración
- 0,75
0,54
- 0,25
0,43
0,00
0,21
FHWA
Desacel/acel
0,85
0,85
0,85
*Deducido de expresión d=0,6794 – 295,1/R
Además, se encontró que no existe relación estadística entre la razón de la velocidad
de aproximación a la curva y la velocidad en el interior de la curva.
157
Estudio de Perco y Robba (2005)
Perco y Robba (2005) realizaron un estudio preliminar para establecer la aceleración
y desaceleración y las velocidades de aproximación y salida de las curvas. Se recolectaron las
velocidades con pistolas de láser en 10 sitios compuestos de una curva y recta precedente en seis
caminos al noreste de Italia. Las curvas no tuvieron espirales de transición. El entorno general
del camino fue terreno plano u ondulado. El ancho de carril estuvo entre 3,25 y 3,75 m. La
pendiente longitudinal no excedió los ± 3,0 %. La mayoría de los sitios tuvieron curvas entre 15
m y 515 m de radio. El intervalo de tiempo que se adoptó entre vehículos fue de 5 segundos. Se
registraron mínimo 100 datos de velocidades de vehículos de pasajeros en cada sitio de
observación. Se midió durante el día y en pavimento seco. El tránsito no excedió los 420
vehículos durante las mediciones. Se registró el promedio de la velocidad de aproximación entre
100 y 200 m antes del inicio de la curva (PC) o donde se mantuvo una velocidad constante.
La desaceleración varía significativamente entre diferentes curvas, esto podría
deberse a las características de la curva, al alineamiento posterior o al entorno general del
camino. La desaceleración continua dentro de la curva, incluso si la desaceleración máxima se
registró justo antes del punto de curvatura.
Los resultados muestran que los vehículos pueden alcanzar valores de desaceleración
más altas que el promedio de los valores de desaceleración observados, especialmente antes de
las curvas con radio pequeño. No se calibraron modelos de predicción de aceleraciones /
desaceleraciones, debido a ser resultados preliminares.
Estudio de Figueroa y Tarko (2005)
Figueroa y Tarko (2005) realizaron una investigación en Indiana (Estados Unidos)
para analizar el comportamiento de los conductores antes y después de las curvas horizontales y
en las secciones de aproximación a la curva en 19 sitios de medición. Se calibran modelos de
predicción de velocidad para las secciones de aproximación. Estos modelos pueden ser usados
para determinar la longitud de las espirales o las secciones de transición cuando hay diferencia
entre la velocidad de diseño de la curva y las rectas adyacentes y también para los análisis de
consistencia en caminos.
Las observaciones se realizaron en caminos y en flujo libre (> 5 s) en 158 puntos de
medición, ubicados a diferentes distancias en curvas horizontales y en rectas. Se registró las
velocidades en días laborables, durante horas del día y en clima favorable. El número mínimo de
observaciones por punto de medición fue de 100 registros y un promedio por punto de 360. Se
registraron las velocidades con una pistola láser Atlanta o con tubos de goma con 4,9 m de
separación conectados a un clasificador de tránsito PEEK ADR-2000.
Se calibraron los modelos en un proceso iterativo de calibración y se basó en los
siguientes supuestos:
158




Los conductores mantienen una velocidad deseada en rectas de aproximación basada en
las características de la recta;
Los conductores aplican una desaceleración constante antes de ingresar a las curvas y se
mantiene hasta algún punto dentro de la curva;
Los conductores mantienen su velocidad deseada dentro de la curva, basada en las
características de la curva; y,
Los conductores aplican una aceleración constante antes de dejar la curva y la mantienen
hasta conseguir la velocidad deseada en algún punto de la recta de salida.
Se definió la sección de transición de la velocidad como la sección del camino entre
el lugar donde los conductores comienzan a acelerar o desacelerar y el lugar donde completan la
aceleración o desaceleración cuando se aproximen o salgan de las curvas horizontales.
El modelo calibrado para estimar velocidades en secciones de transición cuando el
vehículo desacelera es:
[
(
)
]
(11-38)
Donde:
velocidad de desaceleración en una sección de transición en mph,
velocidad observada o estimada en rectas en mph,
velocidad observada o estimada en curvas horizontales en mph, y,
distancia desde el sitio hasta el punto de inicio de la curva, toma un valor positivo fuera de
la curva y un valor negativo dentro de la curva en pies.
El modelo calibrado para estimar velocidades en secciones de transición cuando el
vehículo acelera es:
[
(
)
]
(11-39)
Donde:
distancia desde el sitio hasta el punto final de la curva, toma un valor positivo fuera de la
curva y un valor negativo dentro de la curva en pies.
La Ecuación (11-38) indica que el 65,53 % de la desaceleración en secciones de
transición ocurre en la recta antes de la curva y que la desaceleración media en la curva es 0,033
(m/s)/m. Por otro lado, la Ecuación (11-39) indica que el 71,64 % de la aceleración en las
secciones de transición ocurre en la recta posterior a la curva y que la aceleración media es 0,022
(m/s)/m.
El modelo que mejor predijo el percentil 85 de las velocidades en rectas fue:
159
(11-40)
Donde:
igual a 1 si la velocidad límite es 50 mph; igual a 0 si la velocid límite es 55 mph,
porcentaje de camiones, %,
pendiente longitudinal en porcentaje,
distancia de visibilidad en pies,
igual a 1 si hay una intersección 350 pies antes o después del punto de interés, caso
contrario igual a 0,
igual a 1 si los segmentos del camino tiene 10 o más accesos residenciales por milla, caso
contrario igual a 0,
ancho de calzada en pies,
ancho total de banquina pavimentada en pies,
ancho total de banquina con grava en pies, y,
ancho total de banquina no tratada en pies.
Y el modelo que mejor predijo el percentil 85 de las velocidades en curvas fue
(11-41)
Donde:
distancia de visibilidad en la curva en pies,
grado de curvatura en grados por 100 pies y,
peralte en porcentaje.
Estudio de Yang et al. (2008)
Este grupo de investigadores realizaron un estudio en varios tipos de carreteras de
Canadá: autopistas urbanas y rurales, caminos y carreteras urbanas y suburbanas. Se utilizó un
vehículo instrumentado con GPS, Corsa data, pistolas láser para registrar el espaciamiento entre
el vehículo de adelante, un video cámara y una unidad del interface con el vehículo. Se
analizaron las condiciones en flujo libre y en seguimiento. Se analizó el comportamiento de los
conductores en términos de velocidad y aceleración/desaceleración. No incluyeron
características geométricas debido a que se basaron en dar un esquema general y cuantitativo del
comportamiento de los conductores.
Se reclutaron 30 conductores voluntarios entre 20 y 50 años de edad. Años de
experiencia entre menos de 5 años hasta más de 20. Antes de la prueba el conductor el conductor
160
se familiarizaba con el vehículo durante 20-30 minutos. Los conductores presentaron diferente
comportamiento en las diferentes clases de carreteras. Se clasificaron los conductores en
agresivo, común y defensivo en base a la velocidad recolectada.
En condiciones de flujo libre, se encontró que el comportamiento de aceleración y
desaceleración fue dependiente de la velocidad instantánea, especialmente en bajos y moderados
rangos de velocidad. En estos rangos, la aceleración y desaceleración decrecen con el incremento
de la velocidad, pero los más altos valores no correspondieron al estado luego de detenerse por
completo (velocidades más bajas que 10 km/h). Por otro lado, la aceleración y desaceleración
tendió a estabilizarse en rangos de velocidades altos (velocidades mayores a 80 km/h).
Estudio de Bella (2008)
Bella (2008) condujo un experimento para verificar los supuestos utilizados en la
generación de perfiles de velocidad. Se usó un simulador de conducción de base fija. Se validó
este simulador previamente. Se analizó a) si la velocidad es constante en la curva, b) mejor
método para calcular la aceleración y desaceleración y c) la influencia de algunas variables
correlacionadas con la aceleración y desaceleración. Se consideraron tres alineamientos en donde
las rectas de aproximación y salida de la curva fueron mayores a 200 m. Los radios de curva
estuvieron entre 150-800 m. Pendiente longitudinal menor a 4,7%.
Un total de 102 conductores participaron en el experimento en edades comprendidas
entre 23 y 60 años. Hombres fueron el 60 % de la muestra y las mujeres el 40%. La simulación
se realizó con un vehículo de clase media con cambios automáticos. Los datos se registraron en
un intervalo de 5 s.
En la curva, el valor medio de la diferencia de velocidades entre el inicio y el centro
de la curva no fueron estadísticamente diferentes de cero mientras que desde el centro hasta el
fin de la curva fue estadísticamente diferente de cero. Pero considerando los valores bajos de
diferencias de velocidad, se concluyó que el supuesto de que en la curva la velocidad se
mantiene constante, es admisible.
Se encontraron diferentes distancias de desaceleración (mín. 100 y máx. 322 m) y de
aceleración (mín. 166 y máx. 654). Se adoptaron las distancias promedio de 210 m y de 310 m,
respectivamente.
El percentil 85 de las aceleraciones y desaceleraciones para cada conductor fueron
significativamente más altas que aquellas calculadas con el percentil 85 de la velocidad.
Se calibraron dos modelos: uno para desaceleración y otro para aceleración. En el
modelo de desaceleración se usaron el radio de la curva y el percentil 85 de la velocidad máximo
de la recta de aproximación como variables estadísticamente significativas. En el modelo de
aceleración se usó el radio de la curva y el percentil 85 de la velocidad máximo en la recta de
salida.
161
Estudio de Pérez et al. (2010)
Pérez et al. (2010) realizaron una investigación mediante el uso de dispositivos de
seguimiento GPS (GPS tracking devices) que registran datos continuos, principalmente, de
velocidad, de aceleración y de posición. Se calibraron tres modelos para curvas horizontales
utilizando el radio de la curva y la razón de cambio de curvatura (CCR). Se evaluó la variación
de velocidad en la secuencia recta – curva analizando la longitud de desaceleración y calibrando
dos modelos de desaceleración.
La investigación se realizó entre los meses de febrero y julio del 2008, entre las
08h30 hasta las 14h00, en días laborables y en un clima seco. Se seleccionaron 4 tramos de
camino con pendientes longitudinales no mayores al 4,0%. Los sitios de medición tuvieron un
ancho de carril entre 3,10 y 4,00 m y un ancho de banquina entre 0,00 y 1,00 m. Los radios de
curvatura fueron entre 80 m y 930 m, la longitud de la curva entre 55 m y 205 m, el ángulo de
deflexión entre 4,5º y 38,7º y una longitud de la recta entre 90 a 2590 m.
Pérez et al. (2010) sostienen que la mayor limitación de todos los modelos existentes
es que no tomaron datos en los puntos de inflexión de la aceleración y desaceleración, lo que no
ha permitido precisar la distancia de aceleración o desaceleración. Los dispositivos GPS pueden
solucionar esta deficiencia.
Para la recolección de datos, al inicio del tramo el personal solicitaba la cooperación
de los conductores para adherir el dispositivo GPS en sus vehículos mediante un fuerte imán. El
personal alentaba a los usuarios a conducir normalmente, diciéndoles que los datos iban a ser
utilizados para una investigación universitaria. El dispositivo era retirado al final de tramo en
estudio.
Se realizaron encuestas a los conductores al principio y al final de los tramos.
Mientras, que en el tramo de inicio se preguntaba la edad, género, número de ocupantes,
experiencia en la conducción, conocimiento particular del tramo, propósito del viaje, tipo de
vehículo; al final se les preguntaba acerca de la velocidad deseada, la condición climática y si
fueron influenciados por otros vehículos u obstáculos.
Los dispositivos GPS pueden afectar las tareas de conducción, por lo que para
garantizar la calidad de los resultados se recolectaron velocidades de operación una semana antes
de la recolección de datos con GPS. Se determinó que las muestras no eran significativamente
diferentes al 95% de confiabilidad.
Se utilizó un índice de visibilidad de la curva como variable independiente, éste
representa el porcentaje de longitud de visibilidad que el conductor ve desde el inicio de la curva.
El valor del índice es 1 cuando se ve toda la curva. Los índices de visibilidad variaron entre 0,1 y
1,6, pero no fueron estadísticamente significativos.
162
El modelo de desaceleración intenta completar el modelo del perfil de velocidades
para reflejar de manera más precisa el comportamiento del conductor en la secuencia recta –
curva y generalmente, se utiliza la siguiente ecuación:
()
(
)
(11-42)
Donde:
d = desaceleración en m/s2,
()
= velocidad de operación en el lugar i,
(
)=
velocidad de operación en el lugar i+1, y,
= distancia entre los lugares (i) e (i+1).
Se determinó la desaceleración mediante la siguiente ecuación:
()
(
)
(11-43)
Donde:
di = desaceleración modificada en m/s2,
( )=
velocidad individual en el punto de inicio de la desaceleración en la recta,
( )=
velocidad individual en el punto final de la desaceleración en la curva, y,
= distancia entre el inicio y el final de la desaceleración.
Finalmente, en base a este enfoque se determinó un modelo de desaceleración en
función del radio de la curva y la razón de cambio de curvatura:
(11-44)
(11-45)
Estudio de Hu y Donnell (2010)
Hu y Donnell (2010) realizaron una investigación de campo diseñada y conducida
por Science Applications International Corporation (SAIC) y la Federal Highway Administration
(FHWA) en agosto del 2004 en caminos rurales de dos carriles en la ciudad de York y
Pensilvania (Estados Unidos). Este experimento se realizó durante las horas de la noche. El
límite de velocidad fue de 65 km/h. Se reclutó a 16 participantes (18 - 26 y de 61 - 79 años de
edad) para conducir un vehículo equipado con cámaras y GPS a lo largo de un tramo del camino
de 4,8 km en seis diferentes noches y en ambas direcciones. Se analizó los valores de aceleración
cuando se aproximaban o salían de las curvas horizontales en conducción nocturna. Las variables
163
de diseño analizadas fueron: dirección de la curva, radio de la curva, longitud de la curva vertical
y el índice de la curva vertical.
Se analizaron 16 curvas horizontales y 32 curvas verticales, con una pendiente entre
0,0 y 15,9%. La distancia en donde se obtuvo las velocidades máximas fue a 122 m antes y
después de las curvas horizontales.
Los principales resultados de los análisis cualitativos del estudio fueron:











En las curvas izquierdas, los conductores desaceleran con un valor más bajo que cuando
circulan por una derecha.
Los conductores desaceleran con un valor más bajo cuando se aproximan a curvas
horizontales con radios más grandes.
Si el radio de la curva central horizontal es más grande que el radio de la curva “aguas
arriba”, el conductor desacelera con un valor más bajo. Y si el radio de la curva central
horizontal es más pequeño, el conductor desacelera con un valor más alto.
Un incremento en la longitud de la curva, incrementa la desaceleración de los conductores
cuando se aproximan a curvas horizontales.
Si la curva horizontal es corta, los niveles de aceleración son altos.
Cuando la longitud de la curva se incrementa hasta 987 m los efectos de la desaceleración
cuando se aproxima a una curva es cero. Cuando la longitud de la curva excede de ese
valor, la desaceleración aumenta cuando se aproxima a una curva y lleva a menores
aceleraciones cuando sale de ella.
Cuando los conductores circulan en una curva horizontal corta, no cuentan con grandes
distancias para acelerar o desacelerar. Cuando la longitud de la curva horizontal
incrementa, los conductores cuentan con distancias más grandes para incrementar su
velocidad cuando sale de una curva horizontal.
Los conductores aceleran con valores más bajos cuando el radio de la curva horizontal
incrementa.
El incremento en la longitud de la recta de salida lleva a aceleraciones más bajas.
Un incremento en la longitud de la curva horizontal lleva a aceleraciones más altas.
Si las curvas horizontales centrales son más grandes que las curvas horizontales “aguas
abajo”, los conductores aceleran a un nivel más bajo. Y si las curvas horizontales son más
pequeñas, los conductores aceleran a valores más altas.
Finalmente las conclusiones más relevantes fueron:


Se deberían evitar las grandes diferencias entre longitudes de curvas sucesivas, debido a
que podría llevar a cambios significativos en la aceleración y desaceleración cuando se
aproxima o se sale de las curvas horizontales.
Los pequeños radios de curvas horizontales pueden llevar a altos valores de aceleraciones
cuando los conductores salen de curvas horizontales y altos valores de desaceleraciones
cuando el conductor se aproxima a ellas.
164



Se debería evitar las grandes diferencias entre radios de curvas horizontales sucesivas,
porque podrían llevar a valores de aceleración más altas cuando los conductores se
aproximan a las curvas horizontales.
Las aceleraciones y desaceleraciones relacionadas con el promedio de la razón de
curvatura vertical es estadísticamente significativa, pero el coeficiente de regresión es de
magnitud despreciable.
Los valores medios para desaceleración y aceleración en este estudio estuvieron en el
rango de -1,34 a +1,31 m/s2.
Este estudio consideró diferentes escenarios de la geometría del camino sobre una
alineamiento completo, pero se sugiere investigar los valores de aceleraciones y desaceleraciones
para curvas en el mismo sentido y en rectas de aproximación mayores a 397 m.
Estudio de Dell'Acqua y Russo (2010)
Dell'Acqua y Russo (2010) realizaron una investigación para obtener los valores de
aceleración y desaceleración en curvas y calibrar o validar los modelos predictivos de velocidad
de operación en restas y curvas. Para ello se recolectaron velocidades usando detectores láser en
caminos con pavimento seco, condiciones de flujo libre (5 s) y durante las horas del día en la
provincia de Salerno (Italia). No se registraron sitios con presencia de espirales.
Se ubicó el equipo al inicio, mitad y final de la sección en cada elemento geométrico.
Para en análisis de transición recta-curva-recta fue también ubicado en tres diferentes lugares
desde la curva horizontal, de 30 a 50 m, de 80 a 120 m y de 140 a 200m.
La longitud de desaceleración y aceleración no excedió de los 200 m desde el PC o
desde el PT. El valor medio de la longitud de desaceleración fue de 115 m y el valor medio de la
longitud de aceleración fue de 130 m. Esta longitud de desaceleración se distribuyó: 60% en la
recta de aproximación a la curva horizontal y el 40 % en la curva horizontal. La longitud de
aceleración se distribuyó 51% en la recta de salida y el 49% en la curva circular.
Para evaluar los valores de aceleración y desaceleración se utilizaron 36 y 34 sitios
respectivamente. El valor medio de la aceleración fue igual a 0,68 m/s2 (mín.=0,23, máx.=0,97
m/s2) y el valor medio de la desaceleración fue 0,70 m/s2 (mín.=0,26, máx.=1,16 m/s2). Los dos
valores no fueron estadísticamente diferentes de 0,80 m/s2 al 95 % de confiabilidad. Este valor es
el utilizado por la norma italiana (Italian Standard Design, 2001) tanto para aceleración como
para desaceleración cuando se sale o se ingresa a una curva horizontal.
Estudio de IHSDM (2012)
El Interactive Highway Software Design Model de la Federal Highway
Administration usó los mismos valores de del reporte FHWA-RD-99-171 (Fitzpatrick et at.,
2000a), pero luego se calibraron con los mismos datos (ver Tabla 11-7). Los modelos calibrados
fueron modelos constantes.
165
Tabla 11-7 Aceleraciones y desaceleraciones, en IHSDM (2012)
Condición
Recta a curva
Desaceleración
Radio de la curva (R) (m)
R* > 873
175 ≤ R* ≤ 873
R* < 175
Valores (m/s2)
0,05
-0,0008726+3740/R2
1,25
Todos
0,05
Curva a recta o recta
a recta
A detención total
A una velocidad final
(> 0 km/h)
Curva a recta
2,5
1,25
R** > 436
250 ≤ R** ≤ 436
R** < 250
0,21
0,43
0,54
Recta a curva o recta
Todos
0,21
a recta
Desde una detención
1,54
total
Desde una velocidad
0,54
de inicio (> 0 km/h)
* Para desaceleraciones de recta a curva, se usa el radio de la curva a continuación de la recta.
**Para aceleración curva a recta, se usa el radio de la curva anterior a la recta.
Aceleración
Estudio de Pérez et al. (2013)
Pérez et al. (2013) utilizó la metodología descrita en Pérez et al. (2010) para estudiar
la transición de la recta a la curva en caminos utilizando perfiles de velocidad continuos tomados
con GPS. Se obtuvo las observaciones de vehículos de pasajeros en flujo libre en 37 transiciones
de recta-curva. Se recolectaron información de 2479 vehículos. El radio de las curvas estuvo
entre 52 a 519 m, la longitud de la curva entre 93 a 333 m (incluyendo la curva circular y las
curvas de transición), un ángulo de deflexión entre 10,27 a 110,38 grados y longitud de rectas de
aproximación entre 6 a 1548 m. En todos los caso hubo una espiral de transición (clotoide) entre
la recta y la curva circular. El parámetro de las clotoides estuvo entre 49 a 231 m.
Se comparó el diferencial del percentil 85 de la velocidad (Δ85V) y el diferencial del
percentil 85 de la velocidad de operación (ΔV85). El Δ85V fue alrededor de 5 km/h más alto que
el ΔV85, por lo que la simple diferencia de velocidades de operación subestima los valores
actuales del diferencial de velocidad.
Se calibraron dos modelos para desaceleración desde la recta hasta generalmente
dentro de la curva, con un rango entre 0,3 a 1,7 m/s2. Uno con el radio de la curva horizontal
(R2=0,68) y otro con el parámetro de la curva de transición (R2=0,70).
(11-46)
(11-47)
Donde:
d85 = percentil 85 de la desaceleración,
R = Radio de la curva en m, y,
166
A = parámetro de la curva de transición en m.
Se analizaron los casos en donde ocurre la desaceleración. En la mayoría de casos
(37,55%) la maniobra de desaceleración empezó antes de la curva y termine al final de la curva
espiral. El 24,68% empezó a desacelerar antes de la curva y terminó al final de la curva circular.
Sólo en el 8,35 % de los casos la desaceleración fue exclusiva de la curva. Concluyeron que el
45% de la desaceleración ocurre en la recta de entrada y el 55% en la curva.
Además se analizó la longitud de desaceleración de la desaceleración. Se encontró
que la desaceleración calculada desde 100 ó 200 m antes del inicio de la curva hasta el inicio de
la curva o el punto medio de la curva genera resultados más bajos que los determinados en el
estudio. Se concluye que la mejor aproximación de la ubicación de equipos de recolección de
velocidad puntual es 70 m antes del inicio de la primera transición de la curva, como inicio de la
desaceleración, y en la segunda mitad de la primera curva de transición, como el final de la
desaceleración. Aunque se encontraron altos valores de desviación estándar.
No encontraron ninguna relación estadísticamente significativa entre la entre las
características geométricas de transición y la longitud de la desaceleración, por lo que
concluyeron que el comportamiento depende más de las características del conductor que de la
geometría de transición.
Además se encontró que las curvas con radios menores a 200 m la mínima velocidad
se mantiene sólo en una sección reducida. En los perfiles con radios mayores a 200 m, las
velocidades son más altas y las transiciones de velocidad son más suavizadas y la velocidad más
baja es mantenida durante una longitud de curva más grande.
167
168
ANEXO D.
GEOMETRÍA DE LOS CAMINOS
En este anexo se muestra, mediante tablas, la geometría obtenida con el método
heading para cada uno de los caminos de prueba (Tablas 11-8 a la 11-10). En esas tablas también
se incluye la razón de cambio de curvatura (CCR) y la pendiente longitudinal promedio.
San Juan – Ullum
Tabla 11-8 Geometría del camino San Juan - Ullum
Nº
PC
PT
Rc (m)
Lc (m)
Δ (º)
CCR(º/km)
Tc
1
80,18
329,31
551,0
249,1
25,91
133,9
D
2
487,62
655,98
495,1
167,9
19,43
133,9
I
3
723,67
1002,78
400,6
279,5
39,97
133,9
I
4
1065,91
1264,01
322,5
198,0
35,17
133,9
D
5
1283,95
1488,22
396,5
204,2
29,51
133,9
I
6
1533,16
1773,21
328,5
240,3
41,92
133,9
D
7
1820,14
2024,86
265,4
218,3
47,13
133,9
I
8
2418,47
2710,75
259,3
293,1
64,77
133,9
D
9
2740,23
3052,49
374,1
313,3
47,99
133,9
I
10
3105,83
3298,79
688,9
193,2
16,07
133,9
D
11
3442,50
3586,20
129,0
143,6
63,79
133,9
I
12
3767,37
3865,33
128,6
98,2
43,75
133,9
I
13
3906,12
4006,71
407,7
100,8
14,16
133,9
I
14
4049,79
4339,68
180,9
289,3
91,63
133,9
D
15
4426,49
4575,73
424,0
149,2
20,16
133,9
I
16
4602,04
4782,94
581,0
180,7
17,82
71,6
D
17
4977,74
5188,09
784,8
210,0
15,33
71,6
I
18
5259,02
5564,37
346,4
304,6
50,39
71,6
D
19
5603,86
5907,53
417,7
302,9
41,56
71,6
I
20
6238,68
6444,40
883,1
205,4
13,33
71,6
D
21
6514,01
6699,10
808,3
184,9
13,10
71,6
D
22
6867,92
7318,28
328,7
449,0
78,27
71,6
D
23
7347,70
7443,04
872,8
95,5
6,27
71,6
I
24
7605,16
7704,35
719,6
99,3
7,91
71,6
I
25
7820,99
7972,39
595,7
151,3
14,55
71,6
D
26
8209,55
8507,77
415,5
297,5
41,03
71,6
I
27
8669,52
8860,08
697,4
190,3
15,63
71,6
I
28
9174,95
9494,06
588,7
318,3
30,98
71,6
D
29
11126,17
11596,08
419,5
468,4
63,98
26,0
D
30
13238,97
13264,67
655,1
26,1
2,28
26,0
I
31
15723,94
15892,12
123,5
167,9
77,92
26,0
D
32
17789,25
18089,15
215,2
299,9
79,84
26,0
I
33
18509,76
18641,89
263,6
132,1
28,72
48,8
D
iprom (%)
0,45
2,6
-0,81
34
18721,80
18816,40
460,5
94,6
11,77
I
48,8
PC: Inicio de curva horizontal, PT: fin de curva horizontal, Rc: radio de la curva horizontal, Lc: longitud de curva
horizontal, Δ: ángulo de deflexión, CCR: razón de cambio de curvatura, Tc: tipo de curva, D: Derecha. I:
Izquierda, iprom: Pendiente longitudinal promedio
169
San Juan – Jáchal
Tabla 11-9 Geometría del camino San Juan - Jáchal
Nº
PC
PT
Rc (m)
Lc (m)
1
175,33
196,45
1118,3
21,12
2
236,52
256,73
659,8
Δ (º)
CCR(º/km)
Tc
1,08
12,1
I
20,21
1,75
12,1
D
3
505,06
789,50
768,7
284,44
21,20
12,1
I
4
1789,36
1880,23
754,8
90,87
6,90
12,1
I
5
1919,77
1971,21
967,1
51,43
3,05
12,1
I
6
2579,51
3005,15
807,4
425,63
30,21
12,1
D
7
7413,52
7706,13
642,8
292,61
26,08
12,1
I
8
8051,27
8337,66
844,1
286,38
19,44
47,3
I
9
9073,17
9539,37
874,8
466,21
30,53
47,3
D
10
9588,76
10149,95
1116,6
561,20
28,80
47,3
I
11
10382,22
10551,03
308,8
168,81
31,32
47,3
D
12
11107,60
11298,27
700,0
190,66
15,61
47,3
I
13
11468,87
11646,82
287,0
177,96
35,52
47,3
D
14
11777,69
12053,82
295,2
276,12
53,59
47,3
D
15
12464,79
12812,45
785,6
347,67
25,36
47,3
I
16
19933,33
20220,08
811,5
286,76
20,25
2,7
I
17
20506,32
20916,91
808,9
410,59
29,08
29,6
I
18
21052,72
21235,32
629,0
182,60
16,63
29,6
D
19
21265,20
21526,35
588,5
261,15
25,43
29,6
I
20
21656,92
21791,33
963,8
134,41
7,99
29,6
D
21
21996,00
22272,72
476,9
276,72
33,24
29,6
D
22
22321,80
22467,24
773,2
145,45
10,78
29,6
I
23
22730,57
22900,38
1089,8
169,80
8,93
29,6
I
24
23430,35
23773,39
529,0
343,04
37,16
29,6
D
25
25040,65
25325,08
528,4
284,43
30,84
29,6
I
26
27027,71
27358,65
954,8
330,94
19,86
29,6
I
27
28614,38
29134,24
989,9
519,86
30,09
29,6
D
28
29542,63
30272,05
1031,9
729,43
40,50
29,6
D
29
34337,45
34708,34
800,7
370,88
26,54
5,5
I
30
40610,53
41082,81
817,4
472,28
33,10
5,5
D
31
41283,14
41497,02
799,3
213,89
15,33
35,4
D
32
42160,12
42706,49
413,7
546,36
75,66
35,4
I
33
43058,91
43222,51
443,6
163,60
21,13
35,4
D
34
44359,93
44584,17
793,4
224,24
16,19
35,4
D
35
44609,12
44654,27
922,0
45,16
2,81
4,2
D
36
46357,05
46480,76
1309,3
123,71
5,41
4,2
I
37
47109,92
47234,61
557,6
124,69
4,2
I
38
62383,92
62954,98
870,6
571,06
37,58
4,2
D
39
63583,98
63680,22
634,4
96,24
8,69
4,2
I
40
64444,43
64868,30
871,8
423,86
27,86
4,2
I
41
65121,93
65237,96
490,8
116,03
13,54
4,2
D
42
68773,75
69069,65
1151,2
295,91
14,73
4,2
I
170
12,81
iprom (%)
2,7
-0,21
-3,09
0,63
-0,14
Tabla 11-9 (cont.) Geometría del camino San Juan - Jáchal
Nº
PC
PT
Rc (m)
Lc (m)
Δ (º)
CCR(º/km)
Tc
43
69518,42
69574,94
1573,4
56,52
2,06
4,2
D
44
69834,51
69924,35
1323,2
89,84
3,89
4,2
I
45
72046,87
72168,79
1446,2
121,91
4,83
4,2
I
46
72277,29
72378,17
3429,4
100,89
1,69
4,2
D
47
74706,41
74954,45
858,2
248,05
16,56
4,2
I
48
77350,51
77486,31
1871,5
135,81
4,16
4,2
D
49
80580,63
80834,95
905,9
254,32
16,08
4,2
D
50
84766,07
84909,65
550,6
143,58
14,94
4,2
D
51
85258,43
85407,08
1369,3
148,64
6,22
4,2
I
52
86330,36
86499,37
608,5
169,02
15,92
4,2
I
53
86829,43
86983,75
1805,5
154,33
4,90
4,2
D
54
90791,04
91069,39
1753,0
278,35
9,10
4,2
I
55
100007,66
100125,79
807,8
118,12
8,38
4,2
I
56
100717,15
100906,24
1001,7
189,10
10,82
19,3
D
57
101189,96
101369,72
818,5
179,76
12,58
19,3
I
58
102119,85
102296,68
708,8
176,82
14,29
19,3
I
59
102515,24
102612,44
1461,3
97,19
3,81
19,3
I
60
103122,53
103482,06
983,5
359,53
20,94
19,3
D
61
116170,08
116914,68
3407,3
744,60
12,52
1,7
D
62
119978,42
120425,12
1937,7
446,70
13,21
1,7
I
iprom (%)
-0,14
0,49
63
121968,61
122148,85
1512,6
180,24
6,83
I
1,7
PC: Inicio de curva horizontal, PT: fin de curva horizontal, Rc: radio de la curva horizontal, Lc: longitud de curva horizontal,
Δ: ángulo de deflexión, CCR: razón de cambio de curvatura, Tc: tipo de curva, D: Derecha. I: Izquierda, i prom: Pendiente longitudinal promedio
Talacasto – Pachaco
Tabla 11-10 Geometría del camino Talacasto - Pachaco
Nº
PC
PT
Rc (m)
Lc (m)
Δ (º)
CCR(º/km)
Tc
1
69,50
243,73
271,0
174,23
36,83
10,5
D
2
1523,33
1617,20
706,5
93,87
7,61
10,5
I
3
1783,21
1918,62
916,3
135,42
8,47
10,5
D
4
2182,66
2382,38
428,3
199,73
26,72
10,5
I
5
3137,63
3167,59
365,5
29,96
4,70
10,5
I
6
3557,81
3722,36
736,4
164,55
12,80
10,5
I
7
4298,38
4502,09
584,9
203,72
19,95
10,5
D
8
10532,28
10750,79
419,4
218,51
29,85
10,5
I
9
11196,23
11382,55
555,9
186,31
19,20
176,9
D
10
11612,85
11777,38
604,1
164,53
15,60
176,9
D
11
11928,79
12053,05
467,4
124,26
15,23
176,9
D
12
12501,97
12678,78
383,9
176,81
26,39
176,9
I
13
12808,98
12992,49
293,7
183,51
35,80
176,9
D
14
13027,99
13167,27
460,9
139,29
17,31
176,9
I
15
13332,91
13456,05
355,6
123,14
19,84
176,9
I
171
iprom (%)
3,78
Tabla 11-10 (cont.) Geometría del camino Talacasto - Pachaco
Δ (º)
CCR(º/km)
Tc
152,75
47,55
176,9
D
113,03
164,45
176,9
I
549,2
45,19
4,71
176,9
D
14065,69
573,1
34,85
3,48
176,9
D
14167,70
14289,04
260,7
121,34
26,67
176,9
D
21
14324,25
14449,36
123,7
125,11
57,94
176,9
D
22
14473,10
14559,40
283,2
86,30
17,46
176,9
I
23
14598,71
14760,56
149,3
161,85
62,10
176,9
D
24
14920,15
14972,19
53,6
52,04
55,62
176,9
I
25
15079,94
15099,78
519,6
19,84
2,19
176,9
D
26
15283,63
15333,31
56,2
49,68
50,66
176,9
I
27
15366,34
15475,14
231,5
108,81
26,93
176,9
D
28
15494,48
15543,25
76,9
48,77
36,33
176,9
I
29
15570,41
15722,70
58,6
152,29
148,92
176,9
D
30
15763,70
15792,33
403,0
28,63
4,07
176,9
I
31
15953,02
16018,98
530,9
65,95
7,12
176,9
I
32
16097,10
16212,94
451,0
115,83
14,72
176,9
D
33
16242,01
16346,06
275,4
104,05
21,65
176,9
I
34
16362,53
16411,66
407,7
49,13
6,91
176,9
D
35
16432,20
16467,38
485,6
35,18
4,15
176,9
I
36
16486,24
16601,76
243,6
115,52
27,17
176,9
D
37
16701,56
16816,42
521,5
114,86
12,62
176,9
D
38
16829,94
16939,77
520,2
109,83
12,10
176,9
I
39
17064,22
17195,30
514,9
131,08
14,58
176,9
I
40
17209,20
17298,99
558,4
89,79
9,21
176,9
D
41
17308,62
17359,79
202,1
51,17
14,50
176,9
I
42
17374,11
17521,41
229,4
147,30
36,79
176,9
D
43
17581,19
17672,83
102,8
91,64
51,06
176,9
I
44
17693,95
17771,28
56,9
77,34
77,94
176,9
I
45
17829,88
17883,10
69,5
53,22
43,88
176,9
D
46
17912,04
17963,68
89,9
51,65
32,90
176,9
I
47
17993,21
18061,24
117,5
68,02
33,17
176,9
D
48
18140,00
18226,01
496,3
86,01
9,93
176,9
I
49
18241,10
18269,76
233,3
28,66
7,04
176,9
D
50
18280,06
18360,44
143,4
80,37
32,12
176,9
I
51
18397,22
18473,33
148,9
76,11
29,28
176,9
D
52
18634,26
18756,98
211,2
122,71
33,30
176,9
D
53
18856,74
18935,23
343,9
78,50
13,08
176,9
D
54
18945,68
19106,06
191,9
160,38
47,89
176,9
I
55
19321,59
19404,96
970,8
83,37
4,92
176,9
D
56
19425,83
19556,57
250,8
130,73
29,87
176,9
I
57
20057,18
20292,50
351,1
235,32
38,40
176,9
I
58
20330,00
20475,32
122,6
145,33
67,90
176,9
D
Nº
PC
PT
Rc (m)
Lc (m)
16
13476,19
13628,94
184,0
17
13738,79
13851,82
39,4
18
13896,25
13941,44
19
14030,84
20
172
iprom (%)
3,78
Tabla 11-10 (cont.) Geometría del camino Talacasto - Pachaco
Nº
PC
PT
Rc (m)
Lc (m)
Δ (º)
CCR(º/km)
Tc
59
20504,68
20637,35
102,6
132,68
74,10
176,9
D
60
20709,47
20761,48
361,8
52,01
8,24
176,9
D
61
20807,41
20854,24
59,9
46,83
44,80
176,9
I
62
20864,70
20936,18
119,3
71,48
34,33
176,9
I
63
20965,03
21094,51
182,8
129,48
40,59
176,9
D
64
21143,84
21258,42
205,7
114,57
31,92
176,9
I
65
21278,77
21312,21
585,9
33,43
3,27
176,9
D
66
21423,64
21523,15
734,2
99,51
7,77
176,9
I
67
21542,93
21592,45
423,7
49,52
6,70
176,9
D
68
21602,43
21653,52
236,7
51,09
12,37
176,9
I
69
21667,41
21768,22
265,2
100,81
21,78
176,9
D
70
21788,35
21827,56
469,4
39,21
4,79
176,9
I
71
21857,15
21944,14
483,1
86,99
10,32
176,9
D
72
22001,55
22072,86
302,9
71,30
13,49
176,9
D
73
22082,31
22169,18
138,5
86,87
35,94
176,9
I
74
22197,98
22241,84
234,5
43,87
10,72
176,9
D
75
22257,15
22316,76
346,9
59,61
9,85
176,9
I
76
22328,63
22452,51
262,0
123,88
27,09
176,9
D
77
22509,15
22588,99
114,6
79,84
39,93
176,9
D
78
22627,26
22737,04
210,9
109,78
29,82
176,9
I
79
22836,34
22970,79
486,3
134,45
15,84
176,9
D
80
23004,58
23058,15
26,5
53,58
115,67
176,9
I
81
23103,04
23233,90
432,5
130,86
17,34
98,8
D
82
23813,85
23850,23
734,3
36,38
2,84
98,8
I
83
23863,97
23904,64
354,6
40,67
6,57
98,8
D
84
24029,79
24104,92
521,8
75,13
8,25
98,8
I
85
24310,33
24326,28
692,5
15,96
1,32
98,8
I
86
24516,21
24555,49
446,2
39,28
5,04
98,8
I
87
24775,66
24795,75
3029,4
20,09
0,38
98,8
D
88
25702,77
25933,06
828,2
230,29
15,93
98,8
I
89
26177,61
26533,98
388,2
356,37
52,60
98,8
D
90
26724,38
26944,15
369,2
219,77
34,11
98,8
D
91
26988,45
27353,46
473,1
365,01
44,21
98,8
I
92
27583,73
27783,31
433,1
199,58
26,40
98,8
I
93
27822,61
27968,21
555,4
145,60
15,02
98,8
D
94
27997,13
28180,70
220,1
183,57
47,78
98,8
I
95
28310,78
28484,52
315,1
173,74
31,59
98,8
I
96
28553,86
28920,73
280,9
366,88
74,83
98,8
D
97
29065,88
29300,30
588,8
234,42
22,81
98,8
D
98
29355,66
29551,81
258,9
196,15
43,42
98,8
I
99
29590,27
29694,77
517,8
104,50
11,56
98,8
I
100
29716,42
29886,44
241,5
170,02
40,34
98,8
D
101
29905,62
30074,60
223,5
168,98
43,31
98,8
I
173
iprom (%)
3,78
Tabla 11-10 (cont.) Geometría del camino Talacasto - Pachaco
Nº
PC
PT
Rc (m)
Lc (m)
Δ (º)
CCR(º/km)
102
30139,55
30258,98
369,3
119,43
18,53
98,8
I
103
30343,95
30539,91
531,4
195,96
21,13
98,8
D
104
30584,87
30725,55
577,3
140,68
13,96
98,8
D
105
30818,81
31020,16
153,4
201,36
75,21
98,8
D
106
31046,79
31233,64
309,3
186,85
34,61
98,8
D
107
31322,27
31826,08
214,2
503,81
134,76
98,8
I
108
32097,05
32212,00
834,4
114,95
7,89
25,1
I
109
34259,00
34521,71
778,6
262,70
19,33
25,1
D
110
34675,63
34891,72
821,9
216,09
15,06
25,1
I
111
35549,36
35810,36
731,4
261,00
20,45
25,1
D
112
35987,33
36208,92
360,4
221,58
35,23
25,1
I
113
36291,13
36568,38
349,7
277,25
45,42
25,1
D
114
36793,80
37730,29
1793,6
936,49
29,92
25,1
I
115
38148,71
38402,65
919,4
253,94
15,82
25,1
D
116
39403,07
39550,49
857,8
147,42
9,85
25,1
I
117
40180,75
40791,23
6349,1
610,48
5,51
25,1
D
118
41759,33
41910,24
579,6
150,90
14,92
25,1
D
119
41954,45
42130,91
439,5
176,46
23,01
25,1
I
120
42883,83
43009,28
559,0
125,45
12,86
25,1
I
121
43125,31
43284,06
544,8
158,76
16,70
25,1
D
122
43403,48
43553,00
656,8
149,52
13,04
25,1
I
123
43800,15
44033,95
569,0
233,80
23,54
25,1
I
124
44772,08
45011,69
1056,1
239,61
13,00
25,1
I
125
46457,64
46840,21
904,5
382,57
24,23
25,1
D
126
47316,13
47589,99
779,0
273,86
20,14
25,1
I
127
49045,46
49416,69
421,6
371,23
50,45
25,1
D
128
50678,87
50866,60
2187,7
187,73
4,92
25,1
D
129
51680,68
52134,09
801,9
453,41
32,40
25,1
I
130
53562,20
53741,63
899,0
179,43
11,44
25,1
D
131
53935,76
54303,50
893,9
367,74
23,57
25,1
I
132
55003,70
55223,39
695,6
219,69
18,10
25,1
D
133
55916,09
56153,82
810,6
237,73
16,80
25,1
D
134
56288,03
56813,78
625,8
525,75
48,14
25,1
I
135
57366,75
57637,55
623,1
270,80
24,90
25,1
D
136
57825,96
58099,96
623,3
274,00
25,19
25,1
D
137
58166,22
58429,89
612,4
263,67
24,67
25,1
I
138
58545,14
58785,61
649,3
240,47
21,22
25,1
D
139
58909,85
59149,87
538,0
240,02
25,56
25,1
I
140
59370,13
59584,60
659,1
214,46
18,64
25,1
D
141
59634,32
59707,67
1308,4
73,35
3,21
25,1
I
142
60027,02
60052,47
1492,2
25,45
0,98
25,1
D
143
60620,95
60726,76
994,6
105,81
6,10
25,1
D
144
61132,36
61354,60
584,7
222,23
21,78
25,1
I
174
Tc
iprom (%)
3,78
-1,8
3,82
-2,14
-5,50
Tabla 11-10 (cont.) Geometría del camino Talacasto - Pachaco
Nº
PC
PT
Rc (m)
Lc (m)
Δ (º)
CCR(º/km)
Tc
145
61790,57
62134,63
615,9
344,06
32,01
130,6
D
146
62503,00
62762,80
157,6
259,80
94,44
130,6
I
147
62831,04
63049,72
153,7
218,69
81,53
130,6
D
148
63166,01
63327,25
241,7
161,24
38,22
130,6
D
149
63399,81
63539,62
149,8
139,81
53,46
130,6
I
150
63850,77
64030,77
262,0
180,00
39,37
130,6
I
151
64101,80
64271,32
347,4
169,53
27,96
130,6
D
152
64574,80
64806,71
266,0
231,91
49,95
130,6
D
153
64844,43
65035,50
148,5
191,07
73,74
130,6
I
154
65131,89
65229,76
454,7
97,87
12,33
130,6
I
155
65289,85
65729,61
357,1
439,76
70,56
130,6
D
156
65767,42
65855,62
205,5
88,20
24,59
130,6
I
157
66205,06
66349,48
431,7
144,42
19,17
130,6
D
158
66413,83
66582,41
708,3
168,58
13,64
130,6
I
159
66801,22
67031,08
276,4
229,86
47,65
130,6
I
160
67070,96
67181,11
172,6
110,15
36,57
130,6
D
161
67411,35
67544,25
356,4
132,90
21,37
130,6
D
162
67564,96
67653,94
472,8
88,98
10,78
130,6
I
163
67768,42
67845,63
1203,1
77,20
3,68
130,6
I
164
67961,52
68043,54
210,4
82,02
22,33
130,6
D
165
68229,41
68364,12
239,7
134,71
32,19
130,6
D
166
68387,77
68503,09
484,1
115,32
13,65
130,6
I
167
68532,41
68651,86
371,3
119,45
18,43
130,6
D
168
68903,95
69063,03
362,9
159,09
25,12
130,6
I
169
69071,60
69191,23
147,8
119,62
46,39
130,6
D
170
69203,11
69460,10
377,7
256,99
38,99
130,6
I
171
69491,87
69574,82
124,0
82,94
38,31
130,6
D
172
69590,07
69725,46
182,5
135,39
42,51
130,6
I
173
69876,86
69985,09
170,3
108,22
36,40
130,6
I
174
70005,07
70081,15
403,5
76,08
10,80
130,6
D
175
70091,06
70219,38
315,3
128,33
23,32
130,6
I
176
70270,23
70374,97
248,1
104,74
24,19
130,6
I
177
70390,04
70589,77
151,4
199,73
75,61
130,6
D
178
70716,18
70836,82
253,6
120,64
27,25
130,6
D
179
70856,31
71264,61
630,1
408,30
37,13
130,6
I
180
71384,77
71775,06
211,0
390,29
105,97
130,6
D
181
72118,02
72389,61
195,1
271,60
79,76
130,6
I
182
72461,90
72668,34
206,8
206,44
57,19
130,6
D
183
73167,39
73221,05
91,3
53,66
33,69
130,6
D
184
73270,89
73286,62
572,2
15,73
1,57
130,6
D
185
73311,86
73369,15
99,8
57,29
32,88
130,6
I
186
73397,42
73470,32
136,7
72,90
30,55
130,6
D
187
73506,68
73574,57
370,0
67,88
10,51
130,6
I
175
iprom (%)
-5,50
0,55
Tabla 11-10 (cont.) Geometría del camino Talacasto - Pachaco
Nº
PC
PT
Rc (m)
Lc (m)
Δ (º)
CCR(º/km)
Tc
188
73621,13
73688,45
402,5
67,31
9,58
130,6
D
189
73699,96
73794,08
820,6
94,12
6,57
130,6
I
190
73968,01
74096,25
140,8
128,24
52,17
130,6
D
191
74178,46
74305,18
551,6
126,72
13,16
130,6
I
192
74474,94
74616,73
414,0
141,78
19,62
130,6
D
193
74864,01
74967,45
867,1
103,43
6,83
130,6
D
194
75100,29
75195,02
159,3
94,72
34,07
354,8
D
195
75289,17
75375,91
801,7
86,75
6,20
354,8
I
196
75456,56
75548,51
115,3
91,95
45,70
354,8
I
197
75635,77
75733,63
299,1
97,86
18,75
354,8
D
198
75816,61
75931,84
911,9
115,23
7,24
354,8
D
199
75969,92
76071,61
70,8
101,69
82,29
354,8
I
200
76109,29
76191,80
85,6
82,51
55,26
354,8
I
201
76242,89
76317,99
101,7
75,11
42,33
354,8
D
202
76496,82
76579,88
293,5
83,06
16,21
354,8
D
203
76598,22
76647,88
189,6
49,67
15,01
354,8
I
204
76669,10
76716,90
216,7
47,80
12,64
354,8
D
205
76726,79
76784,13
120,5
57,34
27,25
354,8
I
206
76811,61
76910,36
158,3
98,75
35,74
354,8
D
207
76961,97
77039,17
69,2
77,20
63,87
354,8
I
208
77118,99
77196,10
127,1
77,11
34,75
354,8
D
209
77301,44
77380,49
188,0
79,05
24,09
354,8
D
210
77431,29
77500,18
177,9
68,90
22,19
354,8
I
211
77588,21
77645,98
100,2
57,76
33,03
354,8
D
212
77673,54
77732,87
84,5
59,34
40,22
354,8
I
213
77756,02
77831,42
74,7
75,40
57,86
354,8
D
214
77861,11
77918,23
61,5
57,12
53,24
354,8
I
215
77938,15
78006,96
53,0
68,81
74,33
354,8
D
216
78035,55
78108,95
50,3
73,41
83,55
354,8
I
217
78141,27
78224,46
66,3
83,20
71,95
354,8
D
218
78268,86
78355,91
48,8
87,04
102,24
354,8
I
219
78398,43
78478,72
69,3
80,29
66,34
354,8
D
220
78511,04
78561,18
69,5
50,14
41,33
354,8
D
221
78587,26
78664,41
58,2
77,15
75,99
354,8
I
222
78689,81
78727,81
54,1
38,00
40,26
354,8
D
223
78767,91
78846,15
92,3
78,23
48,55
354,8
I
224
78889,57
78995,37
62,9
105,80
96,30
354,8
D
225
79046,96
79237,29
111,1
190,33
98,12
145,3
I
226
79322,23
79535,41
220,4
213,18
55,41
145,3
D
227
79649,89
79662,95
126,8
13,06
5,90
145,3
D
228
79856,36
79923,93
217,3
67,57
17,81
145,3
I
229
80009,18
80088,18
139,6
78,99
32,43
145,3
I
230
80176,81
80270,54
473,6
93,74
11,34
145,3
I
176
iprom (%)
0,55
Tabla 11-10 (cont.) Geometría del camino Talacasto - Pachaco
Rc (m)
Lc (m)
Δ (º)
CCR(º/km)
80366,06
81,7
53,12
37,27
145,3
I
80439,20
127,8
52,91
23,71
145,3
D
80466,42
80498,25
179,5
31,84
10,16
145,3
I
234
80533,03
80612,60
59,7
79,57
76,33
145,3
D
235
80655,25
80714,30
85,5
59,05
39,57
145,3
I
236
80744,88
80828,13
194,3
83,24
24,54
145,3
D
237
80904,90
80997,69
765,9
92,78
6,94
145,3
D
238
81020,67
81082,46
468,1
61,78
7,56
145,3
I
239
81127,66
81231,30
639,1
103,64
9,29
145,3
D
240
81525,72
81677,64
360,9
151,93
24,12
145,3
I
241
82256,49
82403,62
201,1
147,14
41,91
145,3
D
242
82478,84
82580,79
702,0
101,95
8,32
145,3
I
243
82828,84
82883,34
82,1
54,51
38,05
145,3
I
244
82900,95
82970,68
225,7
69,73
17,70
212,2
D
245
83358,70
83449,19
399,1
90,50
12,99
212,2
I
Nº
PC
PT
231
80312,95
232
80386,29
233
Tc
iprom (%)
0,55
246
83519,10
83652,62
424,0
133,53
18,04
I
212,2
PC: Inicio de curva horizontal, PT: fin de curva horizontal, Rc: radio de la curva horizontal, Lc: longitud de
curva horizontal, Δ: ángulo de deflexión, CCR: razón de cambio de curvatura, Tc: tipo de curva, D:
Derecha. I: Izquierda, iprom: Pendiente longitudinal promedio
177
178
ANEXO E.
RESULTADOS DE LA CALIBRACIÓN DE MODELOS
En este anexo se muestra se muestra los resultados del análisis de regresión de los
modelos de aceleración y desaceleración calibrados y las gráficas de sus residuales.
Desaceleración
Modelo general
Tabla 11-11 Parámetros estimados para la ecuación general de desaceleraciones
Variable
Intercepto
Parámetro
estimado
SE coef.
T
p-valor
Intercepto
-0.15
0,017
-8,75
0,000
-23,10
2,610
-8,83
0,000
1/R
0,5
Normal Probability Plot of the Residuals
0,50
90
0,25
Residual
Percent
99
10
1
0,1
0,33
-0,25
-0,50
-0,50
-0,25
0,00
Residual
0,25
0,50
-0,8
Histogram of the Residuals
0,50
36
0,25
24
-0,6
-0,4
Fitted Value
-0,2
Residuals Versus the Order of the Data
Residual
Frequency
161
0,00
48
12
0
R2
Residuals Versus the Fitted Values
99,9
50
Número
de sitios
0,00
-0,25
-0,50
-0,4
-0,2
0,0
Residual
0,2
0,4
1
20
40
60
80 100 120
Observation Order
140
Figura 11-10 Gráficas de los residuales del modelo general de desaceleraciones
179
160
Modelo de desaceleración para CCR ≤50 º/km
Tabla 11-12 Parámetros estimados para la ecuación de desaceleraciones para CCR ≤50 º/km
Variable
Parámetro
estimado
SE coef.
T
p-valor
Número
de sitios
R2
1/Rc
-122,8
6,26
-19,47
0,000
47
0,57
Normal Probability Plot of the Residuals
Residuals Versus the Fitted Values
99
0,1
Residual
Percent
90
50
10
1
-0,2
-0,1
0,0
Residual
0,1
-0,1
-0,2
0,2
Histogram of the Residuals
-0,4
-0,3
-0,2
Fitted Value
-0,1
Residuals Versus the Order of the Data
0,1
8
6
Residual
Frequency
0,0
4
0,0
-0,1
2
0
-0,15
-0,10
-0,05 0,00
Residual
0,05
-0,2
0,10
1
5
10
15 20 25 30 35
Observation Order
40
45
Figura 11-11 Gráficas de los residuos del modelo de desaceleración para CCR≤50º/km
180
Modelo de desaceleración para CCR >50 º/km
Tabla 11-13 Parámetros estimados para la ecuación de desaceleraciones para CCR>50 º/km
Variable
Intercepto
Parámetro
estimado
SE coef.
T
p-valor
Intercepto
-0,11
0,02
-5,24
0,000
1/Rc
-32,85
2,92
-11,27
0,000
Normal Probability Plot of the Residuals
Número
de sitios
R2
103
0,56
Residuals Versus the Fitted Values
99,9
0,4
99
0,2
Residual
Percent
90
50
10
-0,50
-0,25
0,00
Residual
0,25
0,50
-1,0
Histogram of the Residuals
-0,6
-0,4
Fitted Value
-0,2
Residuals Versus the Order of the Data
0,2
15
Residual
Frequency
-0,8
0,4
20
10
5
0
-0,2
-0,4
1
0,1
0,0
0,0
-0,2
-0,4
-0,45
-0,30
-0,15
0,00
Residual
0,15
0,30
1
10
20
30 40 50 60 70 80
Observation Order
90 100
Figura 11-12 Gráfica de los residuales del modelo de desaceleraciones para CCR>50 º/km
181
Aceleración
Modelo de aceleración con el radio de la curva horizontal
Tabla 11-14 Parámetros estimados para la ecuación de aceleración en función del radio de la curva
horizontal
Variable
Intercepto
Parámetro
estimado
SE coef.
Intercepto
0,12
1/R0,5
3,06
T
p-valor
0,012
9,99
0,000
0,150
20,42
0,000
Normal Probability Plot of the Residuals
Número
de sitios
R2
11
0,98
Residuals Versus the Fitted Values
99
0,04
Residual
Percent
90
50
10
1
0,00
-0,02
-0,050
-0,025
0,000
Residual
0,025
0,050
0,2
Histogram of the Residuals
0,4
0,6
Fitted Value
0,8
Residuals Versus the Order of the Data
3
0,04
2
Residual
Frequency
0,02
1
0,02
0,00
-0,02
0
-0,02
0,00
0,02
Residual
0,04
1
2
3
4
5
6
7
8
Observation Order
9
10
11
Figura 11-13 Gráficas de los residuos del modelo de aceleración con el radio de la curva horizontal
182
Modelo de aceleración con la velocidad de inicio de la aceleración
Tabla 11-15 Parámetros estimados para la ecuación de aceleración en función de la velocidad de
inicio de la aceleración
Variable
Intercepto
Parámetro
estimado
SE coef.
T
p-valor
Intercepto
0,86
0,070
12,68
0,000
V85ini
-0,007
0,001
-7,53
0,000
Normal Probability Plot of the Residuals
Residual
Percent
11
0,86
0,10
90
50
10
0,05
0,00
-0,05
-0,10
-0,05
0,00
Residual
0,05
0,10
0,2
Histogram of the Residuals
0,3
0,4
Fitted Value
0,5
Residuals Versus the Order of the Data
0,10
4,8
3,6
Residual
Frequency
R2
Residuals Versus the Fitted Values
99
1
Número
de sitios
2,4
0,05
0,00
1,2
-0,05
0,0
-0,06 -0,04 -0,02 0,00
0,02 0,04 0,06 0,08
1
Residual
2
3
4
5
6
7
8
Observation Order
9
10
11
Figura 11-14 Gráficos de residuales del modelo de aceleración con la velocidad de inicio de la
aceleración
183
184
ANEXO F.
CALIBRACIÓN DE MODELOS DE VELOCIDAD
En este anexo se detalla la calibración y validación de modelos de velocidad en
rectas y curvas horizontales. Se analiza la influencia de variables geométricas tales como la
pendiente, razón de cambio de curvatura de un tramo homogéneo (CCR), radio de la curva
horizontal, longitud de la curva horizontal y la distancia de visibilidad disponible sobre la
velocidad y se calibran modelos con las variables estadísticamente más significativas. Se
calibraron los modelos mediante análisis de regresión y usando hojas electrónicas (Microsoft
Office Excel, 2007) y MINITAB 14.2 (Minitab, 2005).
En la calibración de modelos se asumirá que la distribución de probabilidad de
velocidades es normalmente distribuida, ya que ha sido ampliamente estudiado por la literatura
(Taylor y Young, 1988; McLean, 1989: Bennett, 1994; Donnell et al., 2009). Este supuesto es
importante dado que una de las hipótesis de regresión lineal es que para cada valor de la variable
independiente, la variable dependiente debe ser normal.
La elección de la velocidad en caminos depende, principalmente, de las pendientes
longitudinales y de la curvatura horizontal (Bennett, 1994)., aunque también se incluyó variables
relacionadas con la sección transversal, visibilidad, estado del pavimento, entorno del camino,
tránsito, clima, tipo de vehículo y conductor; algunas influyentes en ciertos casos particulares y
otras sin efecto estadístico significativo. La Tabla 11-16, adaptada de Pérez et al. (2010), muestra
modelos de velocidades utilizando algunas de esas variables.
Tabla 11-16 Algunos modelos para predecir velocidades de operación en curvas horizontales y
rectas (Adaptada de Pérez et al., 2010)
Autor
Lamm et al. (1999)
Fitzpatrick y Collins (2000)
para -4% ≤ i < 0%
Fitzpatrick y Collins (2000)
Pendientes 0% ≤ i < 4%
Ottessen y Krammes (2000)
Ottessen y Krammes (2000)
Pérez et al. (2010)
Pérez et al. (2010)
Pérez et al. (2010)
R < 400 m
Modelos de velocidad de operación en curvas
Modelo
V85 = 95,594 – 1,597 GC
EMC
341,01
RMSE
18,47
V85 = 105,98 – 3709,90/R
73,20
8,56
V85 = 104,82 – 3574,51/R
89,98
9,49
V85 = 103,66 – 1,95 GC
V85 = 102,44 – 1,57DC – 0,012Lc – 0,01(GC)(Lc)
V85 = 97,4254 – 3310,94/R
V85 = 1/(0,00948323 + 0,0000136809 CCR)
73,36
57,87
30,45
15,34
8,56
7,60
5,52
3,92
V85 = 102,048 – 3990,26/R
35,04
5,91
Modelos de velocidades de operación en rectas
Autor
Modelo
EMC
RMSE
Polus et al. (2007) G1
V85 = 101,11 – 3420/GM
87,38
9,34
Polus et al. (2007) G2
V85 = 105-28,107/e0,00108GM
79,18
8,89
Polus et al. (2007) G3
V85 = 97,73 – 0,00067 GM
98,08
9,90
Polus et al. (2007) G4
V85 = 105-22,953/e0,00012GM
84,32
9,18
Pérez et al. (2010)
77,52
8,80
V85 = V85C + (1-e-λL)(Vdes – V85c)
*Nota: V85 = percentil 85 de la velocidad en km/h, βn = constantes del modelo, GC = grado de curvatura
en grados/100 pies y Lc = Longitud de curva, i = pendiente longitudinal, GM = medida geométrica,
CCR= razón de cambio de curvatura para una curva sola en º/km, L=longitud de la recta en m, Vdes =
velocidad deseada en km/h, λ= factor del modelo, V85c = velocidad en el elemento anterior en km/h.
EMC = error de mínimos cuadrados, RMSE = raíz cuadrado del error cuadrático medio.
185
La mayoría de modelos de velocidad fueron estadísticos y se basaron en análisis de
regresión lineal. Investigadores como Leisch y Leisch (1977), Lamm y Choueiri (1987a), Lamm
et al. (1988), Krammes et al. (1995), Collins y Krammes (1996), Eberhard (1997), Fitzpatrick et
al. (2000a), entre otros, usaron estos modelos. También se ha usado los modelos de regresión
lineal multinivel por Tarris et al. (1996), Poe and Mason (2000), Park and Saccomanno (2006),
Wang et al. (2006). Los modelos de regresión lineal pueden ser combinados con otros para
considerar la influencia de otras variables, como es el caso de Fitzpatrick et al. (2000a) e IHSDM
(2012) que utilizan el modelo de simulación microscópica TWOPAS para determinar la
influencia de la pendiente en las velocidades de los vehículos.
También se calibraron modelos mecanicistas como el modelo de predicción de
velocidades del HDM-4 (ISOHDM, 2000) que predice que la velocidad de equilibrio para cada
vehículo es el valor mínimo probabilístico de cinco velocidades limitantes basado en la potencia
motriz, capacidad de frenado, curvatura del camino, rugosidad de la superficie y velocidad
deseada, estas restricciones actúan sobre el conductor en cualquier tiempo. La descripción,
metodología y validación del modelo pueden ser revisadas en Watanatada (1987) y Bennett
(1996). Considerando que no se disponen de los datos necesarios para elaborar los modelos
mecanicistas, se calibrarán los modelos estadísticos y específicamente los modelos de regresión
lineal, dado su comportamiento en otros estudios.
Velocidad en rectas
La velocidad en rectas ha sido relacionada a la velocidad deseada del conductor. Esta
velocidad es aquella que los conductores eligen para viajar en condiciones de flujo libre cuando
no están restringidos por características del alineamiento (McLean, 1981). En la práctica, es el
máximo percentil 85 de la velocidad que pueden alcanzar y mantener en rectas largas (Perco,
2008).
Varios elementos se analizaron en la determinación de la velocidad deseada. Por
ejemplo, Fitzpatrick et al. (2000a) analizaron combinaciones de índices del alineamiento y otras
variables geométricas como el ancho de la calzada y no fueron predictores significativos; sin
embargo, el lugar de medición y la pendiente longitudinal, si lo fueron. Por otro lado, varios
estudios en Alemania (Lamm et al, 1999) y otro en Italia (Perco, 2008) encontraron una
influencia de la razón de cambio de curvatura (CCR) sobre la velocidad deseada. Perco (2008)
también encontró influencia del ancho de la calzada sobre la velocidad deseada.
Se ha utilizado varias técnicas para estimar la velocidad deseada de los datos
recolectados por este trabajo. En primer lugar se graficó en la Figura 11-15 la velocidad de
operación en la mitad de las rectas de todos los caminos. Se usa la mitad de la recta considerando
que los conductores alcanzan su velocidad deseada o la mantienen a partir de esa longitud, este
enfoque ha sido utilizado por otros autores (Lamm et al., 1988; Fitzpatrick et al., 2000a; Perco,
2008), sin embargo, los conductores alcanzan su máxima velocidad en diferentes ubicaciones a
lo largo de la recta y en diferentes ubicaciones a lo largo de la misma recta y en diferentes viajes
186
(Wang et al., 2006). En la Figura 11-15 se puede observar que existe menos variación de la
velocidad a partir de las rectas con longitud igual o superior a 600 m. Otros estudios encontraron
otros umbrales, como por ejemplo en rectas con longitudes mayores a 244 m (Lamm et al.,
1988), 200 m (Fitzpatrick et al., 2000a) ó 500 m (Perco, 2008).
V 85 en la mitad de recta (km/h)
140
120
100
80
60
40
20
0
0
200
400
600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
Longitud de la recta horizontal (m)
Figura 11-15 Percentil 85 de la velocidad observada en la mitad de las rectas versus longitud de la
recta horizontal
Para calcular la velocidad deseada se seleccionaron las rectas con longitudes mayores
o iguales a 600 m y con pendiente longitudinal baja (i< ±0,5%). Treinta y cuatro (34) rectas
cumplieron con esos requisitos. Se promediaron las velocidades de cada recorrido individual.
Con esas velocidades, en cada recta, se obtuvo el percentil 85 de las velocidades individuales.
Finalmente se promediaron las velocidades obtenidas en cada recta. Este valor fue de 128,7
km/h, que representa la velocidad deseada del grupo de conductores analizado. Este valor es
superior al obtenido en otros estudios: 97,9 km/h (Fitzpatrick et al., 2000a), 100 km/h (Lamm et
al., 1999) Cabe mencionar que estos estudios se realizaron en Estados Unidos y Alemania, en
donde el comportamiento del conductor puede ser diferente a los conductores analizados. Este
valor de 128,7 km/h es superior al límite de velocidad para motocicletas, automóviles y
camionetas, que según la Ley de Tránsito vigente 24449 de Argentina (1995) es de 110 km/h.
La principal preocupación es que las rectas mayores a 600 m generalmente se
encuentran en caminos con poca curvatura y baja pendiente, pero ¿qué sucede en caminos con
alta y mediana curvatura o con mayor pendiente? Ante esta incógnita, se realizó un análisis de la
influencia de la razón de cambio de curvatura y la pendiente sobre la velocidad en las rectas.
Esta velocidad es conocida como velocidad ambiental, término utilizado por las normas
australianas (Austroroad, 1997), y que en esta investigación se refiere al promedio de los
percentiles 85 de la velocidad en rectas largas, las cuales pertenecen a una sección homogénea
del camino, sea horizontal o vertical.
187
Para el análisis de la CCR y la pendiente longitudinal, se seleccionaron 14 sitios, los
cuales por representatividad tuvieron más de 10 observaciones, como se muestra en la Tabla
11-17. Se trató de generar un modelo para la velocidad ambiental que incluya la CCR y la
pendiente longitudinal, sin embargo, la pendiente no fue estadísticamente significativa
(p=0,387). Aunque la pendiente no tenga significancia estadística en el modelo se puede apreciar
que existen diferencias en la velocidad (promedio como máxima) para un mismo CCR y en
pendientes opuestas.
Tabla 11-17 Sitios seleccionados para analizar la relación entre la velocidad ambiental y la CCR y
la pendiente longitudinal
Sitio
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
CCR
(º/km)
4,2
4,2
25,1
25,1
98,8
98,8
130,6
130,6
145,3
145,3
176,9
176,9
354,8
354,8
i (%)
-0,14
0,14
-5,40
5,40
-4,00
4,00
-5,40
5,40
-0,40
0,40
-2,60
2,60
-0,40
0,40
Nº de
obs.
18
18
10
10
27
26
38
38
16
16
63
63
31
31
V85prom ó
Vamb (km/h)
130,3
127,7
105,7
91,7
100,6
92,8
86,5
82,0
75,2
72,7
79,0
74,4
66,2
68,5
Desv. Est.
(km/h)
4,8
5,8
2,1
2,8
10,8
4,5
6,8
5,3
14,8
8,1
13,3
12,3
9,5
11,1
V85mín
(km/h)
121,3
118,3
102,1
88,1
79,5
85,3
73,3
70,1
55,8
58,0
54,1
48,9
50,3
54,5
V85máx
(km/h)
138,8
135,5
109,0
96,1
116,2
104,4
99,1
92,2
96,6
85,0
113,8
103,5
86,1
95,3
A partir de estos resultados y considerando todos los valores descartados
anteriormente, se graficó la pendiente longitudinal con la velocidad ambiental, como se muestra
en la Figura 11-16, para tratar de explicar las diferencias observadas en la Tabla 11-17.
Ya que no es evidente ninguna tendencia en la Figura 11-16, se decidió realizar un
análisis de varianza (ANOVA) entre la velocidad ambiental y las pendientes longitudinales. Se
encontró diferencias significativas en la velocidad ambiental (valor p<0,05) en dos o más
pendientes longitudinales. Para encontrar qué velocidades medias eran diferentes se realizó una
prueba de comparación múltiple de Tukey con un error de 0,05. Los resultados de esta prueba no
mostraron diferencias significativas coherentes, por ejemplo, -5,4% no era estadísticamente
diferente de -4,2% y de -3,6%, sin embargo si era diferente de -3,8%, que está entre los otros dos
valores de pendientes. Fitzpatrick et al. (2000a) encontraron diferencias en las medias del
percentil 85 de las velocidades para rectas en pendientes más grandes que el 4% que el percentil
85 de las velocidades que para rectas en pendientes entre -4 y +4%. A manera de comparación
con esta investigación, se confeccionó la Tabla 11-18.
188
Velocidad ambiental (km/h)
140
120
100
80
60
40
20
0
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
Pendiente en tramos homogéneos verticales (%)
5
6
Figura 11-16 Velocidad deseada en la mitad de las rectas versus pendiente longitudinal
Tabla 11-18 Promedio del percentil 85 de la velocidad en la mitad de las rectas para varios valores
de pendientes longitudinales
Pendiente (%)
pendiente <-4
-4 ≤ pendiente <0
0 < pendiente ≤+4
pendiente >+4
Nº de
obs.
87
255
279
48
V85prom
(km/h)
92,7
92,2
89,2
84,0
V85prom
(km/h)*
95,3
97,4
98,9
91,9
* Fitzpatrick et al. (2000a)
En la Tabla 11-18 es interesante observar que a medida que aumenta la pendiente el
promedio del percentil 85 de la velocidad disminuye, cuyo valor máximo está en pendientes
menores a -4%. No sucede lo mismo en el caso de Fitzpatrick et al. (2000a) en donde los valores
más altos están entre -4 y +4. Esto puede deberse a que ese estudio sólo tuvo 6 observaciones en
pendientes menores a -4% o a que los conductores sintieron aversión al riesgo en pendientes
descendientes y decidieron desacelerar.
Dado que la influencia de la pendiente no está del todo clara y no es estadísticamente
significativo en un modelo que incluya a la pendiente y la CCR, entonces se realizaron dos
análisis por separado: uno que sólo incluya las pendientes y otro que incluya las CCR.
Para el análisis de la influencia de la pendiente sobre la velocidad ambiental, se
consideraron 14 sitios que tuvieran por lo menos 10 observaciones. En la Tabla 11-19 se puede
observar el número de observaciones por cada sitio, la velocidad promedio, desviación estándar
y la velocidad mínima y máxima del percentil 85 de la velocidad en rectas para cada valor de
pendiente. En la regresión lineal, se encontró nuevamente que la pendiente no era
estadísticamente significativa (valor p=0,641) y que el modelo sólo explicaba el 2% de la
varianza total.
189
Tabla 11-19 Sitios seleccionados para analizar la relación entre la velocidad ambiental y la
pendiente longitudinal
Sitio
i (%)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
-5,4
-4,0
-2,7
-2,6
-0,6
-0,4
-0,1
0,1
0,4
0,6
2,6
2,7
4,0
5,4
Nº de
obs.
48
39
12
66
11
56
18
18
56
11
66
10
38
48
V85prom ó
Vamb (km/h)
90,5
95,4
113,4
80,7
124,7
71,8
130,3
127,7
72,0
119,6
75,8
100,7
88,1
84,0
Desv. Est.
(km/h)
10,0
17,2
10,6
15,3
5,0
12,8
4,8
5,8
11,1
3,2
13,5
7,7
11,6
6,3
V85mín
(km/h)
73,3
55,7
96,9
54,1
114,8
50,3
121,3
118,3
54,5
114,5
48,9
84,8
62,3
70,1
V85máx
(km/h)
109,0
123,1
131,0
127,5
130,1
96,6
138,8
135,5
97,7
126,2
106,2
110,0
107,9
96,1
Por otro lado, para analizar la influencia de CCR sobre la velocidad ambiental se
seleccionó 13 sitios con CCR entre 4-355º/km y con por lo menos 10 observaciones (Ver Tabla
11-20). Era esperable ver en la Tabla 11-20 que para CCR más bajos (menor curvatura) la
velocidad es más alta que para CCR más altos, en donde las restricciones geométricas son
mayores.
Tabla 11-20 Sitios seleccionados para calibrar un modelo de velocidad ambiental en función de la
CCR
Sitio
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
CCR
(º/km)
4,2
10,5
19,3
25,1
29,6
47,3
71,6
98,8
130,6
133,9
145,3
176,9
354,8
Nº de
obs.
42
16
10
74
24
16
26
53
94
30
38
144
62
V85prom ó
Vamb (km/h)
128,4
105,2
126,6
105,4
118,7
104,2
89,9
96,8
84,2
78,5
75,0
75,9
67,4
190
Desv. Est.
(km/h)
5,4
12,9
2,1
8,7
6,5
10,8
6,4
9,1
6,7
7,8
12,0
12,5
10,3
V85mín
(km/h)
117,9
66,5
124,0
88,1
106,7
84,8
70,5
79,5
70,1
59,1
55,8
48,9
50,3
V85máx
(km/h)
138,8
127,5
131,6
123,5
129,8
131,0
98,5
116,2
99,1
93,6
96,6
113,8
95,3
En los análisis de regresión se relacionó la velocidad ambiental con la CCR. Se
determinaron varias ecuaciones, sin embargo la ecuación (11-48) de la fue la Tabla 11-21 que
tuvo el mejor ajuste, un razonable intercepto y una forma práctica y simple. Tiene un R 2 de 0,83
y un RMSE de 8,6 km/h. Los valores t de student para cada parámetro se encuentran entre
paréntesis. También se incluye el R2 ajustado (R2 aj). Los parámetros de la ecuación calibrada
son estadísticamente significativos con un valor p menor a 0,05:
Tabla 11-21 Ecuación de predicción de velocidad ambiental
Rango
de CCR
(º/km)
Tamaño
muestral
4-355
13
Ecuación de predicción
√
(25,57)
R2 aj
RMSE
(km/h)
Nº de
ecuación
0,82
8,6
(11-48)
(-7,44)
Donde:
Vamb: velocidad ambiental (km/h)
CCR: razón de cambio de curvatura (º/km)
Usando la ecuación (11-48) para el valor más bajo de CCR se obtiene una velocidad
deseada de 130,1 km/h, valor que difiere en 1,4 km/h del valor obtenido para rectas mayores a
600 m (128,7 km/h). También fue posible relacionar la velocidad máxima del percentil 85 con la
CCR, como se muestra en la Tabla 11-22, sin embargo, la diferencia de velocidad para un CCR
más bajo fue de 11,1 km/h, por lo que no era conveniente utilizar esta ecuación. La ecuación
(11-49) tuvo un R2 de 0,67 y un RMSE de 9,8 km/h y los parámetros de la ecuación fueron
estadísticamente significativos (p<0,05).
Tabla 11-22 Ecuación de predicción de velocidad ambiental máxima
Rango
de CCR
(º/km)
Tamaño
muestral
4-355
13
Ecuación de predicción
√
(23,91)
R2 aj
RMSE
(km/h)
Nº de
ecuación
0,65
9,8
(11-49)
(-4,76)
Donde:
Vdesmáx: velocidad ambiental máxima (km/h)
CCR: razón de cambio de curvatura (º/km)
La velocidad ambiental usando la ecuación (11-48) y los valores observados se
grafican en la Figura 11-17. En esta gráfica se puede observar el buen ajuste de la ecuación
calibrada a los valores observados.
191
Velocidad ambiental (km/h)
140
120
100
80
60
40
20
0
0
50
100
150
200
250
CCR (º/km)
300
350
400
Figura 11-17 Velocidad ambiental con la ecuación (11-48) y los valores de velocidad observados
versus CCR del tramo del camino
Del análisis realizado, se puede decir que es estadísticamente más influyente la CCR
sobre la velocidad ambiental de vehículos livianos que la pendiente longitudinal, calculado según
el procedimiento descrito anteriormente. Sin embargo, podría obtenerse una relación
estadísticamente más significativa entre la pendiente longitudinal y la velocidad deseada al
calcularse la pendiente para una recta individual y no para un tramo homogéneo.
Velocidad en curvas horizontales
La velocidad en las curvas horizontales está principalmente determinada por el radio
de la curva, sin embargo, también se analizaron otras variables independientes como la longitud
de la curva horizontal, longitud de la recta anterior y posterior y el tipo de curva (izquierda o
derecha) como predictores de la velocidad en las curvas. No se incluyó la velocidad deseada,
pendiente de la sección homogénea vertical y la CCR de la sección homogénea horizontal,
debido a que se incurriría en una falacia ecológica. Esta falacia es un tipo de error en la
interpretación de datos estadísticos, en el que infiere la naturaleza de los individuos a partir de
estadísticas del grupo al que dichos elementos pertenecen. En este caso, un valor referido a un
alineamiento del camino en general, no puede adecuadamente describir la velocidad en todas las
curvas dentro de un tramo de camino (Lamm et al., 1999, Perco, 2008).
Se realizó un análisis de correlación para determinar qué variables están
correlacionadas con el percentil 85 de la velocidad en el punto medio de la curva horizontal. La
velocidad en este punto es la velocidad más representativa de la curva horizontal y es la que más
alta correlación tiene con el radio de la curva. Se utilizaron tres transformaciones del radio (R 0,5,
1/R, 1/ R0,5). Los análisis revelaron que el percentil 85 de la velocidad en curvas horizontales
está significativamente correlacionado (valor p<0,05) con el radio y sus transformaciones, la
longitud de la recta anterior y la longitud de la curva, no obstante, estas dos últimas tuvieron un
coeficiente de correlación bajo con la velocidad en la curva, por lo que se descartaron.
192
Los análisis de correlación mostraron que la variable independiente que tiene la más
fuerte correlación con el percentil 85 de la velocidad en el centro de la curva es el inverso de la
raíz cuadrada del radio, como se muestra en la Tabla 11-23. Esta variable ya ha sido usada por
otros modelos calibrados en Europa (Perco, 2008). Los parámetros de la ecuación de regresión
calibrada son estadísticamente significativa (p<0,05), con un RMSE de 11,90 km/h y un R2 de
0,60.
Tabla 11-23 Ecuación de predicción de velocidad en el centro de la curva
Rango
de CCR
(º/km)
Rango
de radios
(m)
Tamaño
muestral
4-355
27-990
495
Ecuación de predicción
√
(28,18)
R2 aj
RMSE
(km/h)
Nº de
ecuación
0,60
11,90
(11-50)
(27,21)
Donde:
Vc85: percentil 85 de la velocidad en el centro de la curva horizontal, km/h.
Rc: radio de la curva (m)
En la Figura 11-18 se graficó las velocidades estimadas con la ecuación (11-50) y las
observadas en el centro de la curva horizontal, para analizar el ajuste del modelo a los datos. La
ecuación no se ajusta a los datos observados en las velocidades altas, es decir, la ecuación
predice hasta aproximadamente los 110 km/h, mientras que los valores los valores observados
siguen aumentando hasta alrededor de los 120 km/h.
Velocidad estimada en el centro de la curva
horizontal (km/h)
140
120
100
80
60
40
20
0
0
20
40
60
80
100 120 140
Velocidad observada en el centro de la curva
horizontal (km/h)
Figura 11-18 Velocidad estimada versus velocidad observada en las curvas horizontales con la
ecuación (11-50)
193
Ante esta limitación del modelo, se analizó la influencia de la curvatura horizontal en
tramos homogéneos, dado que las altas velocidades observadas pertenecen a curvas con radios
grandes, y estas curvas generalmente están relacionadas a CCR bajas. Para iniciar este análisis,
se segmentó la base de datos de 495 observaciones en grupos diferentes de acuerdo a sus valores
CCR para realizar una evaluación por separado. Se probaron varios números de grupos y
diferentes umbrales de CCR, de tal manera que se asegure los resultados entre ecuaciones de
regresión consecutivas no sean los mismos. En cada umbral se eliminaron los puntos atípicos.
Luego del análisis de regresión, las ecuaciones resultantes se muestra en la Tabla 11-24.
Tabla 11-24 Ecuaciones de predicción de velocidad en curvas en base a la CCR
Rango de
CCR (º/km)
Rango de
radios de
la muestra (m)
Tamaño
de la
muestra
≤50
215-990
123
Ecuaciones de
predicción
(70,53)
50-150
60-883
151
>150
27-971
202
Nº de
ecuación
0,50
9,23
(11-51)
0,46
7,63
(11-52)
0,61
7,03
(11-53)
(-11,37)
√
(71,24)
RMSE
(km/h)
(-11,00)
√
(56,09)
R2 aj
(-17,54)
Donde:
Vc85: percentil 85 de la velocidad en el centro de la curva horizontal, km/h.
Rc: radio de la curva horizontal, m.
Se podría decir que los rangos de CCR cubren todas las variaciones de curvatura:
caminos planos (CCR ≤50 º/km), caminos poco sinuosos (50<CCR≤150 º/km) y caminos
sinuosos (CCR>150 º/km). Nótese que el valor de R2 es más alto en CCR>150 º/km, esto es
debido al hecho de que caminos planos la elección de la velocidad es más libre que en caminos
sinuosos donde la velocidad está más restringida por la presencia de curvas y rectas cortas. Estos
modelos reducen levemente el RMSE de la ecuación (11-50) en cada grupo de CCR, con lo que
se mejora la capacidad de predicción del modelo, como se aprecia en la Figura 11-19.
194
Velocidad estimada en el centro de la curva
horizontal (km/h)
140
120
100
80
60
40
20
0
0
20
40
60
80
100 120 140
Velocidad observada en el centro de la curva
horizontal (km/h)
Figura 11-19 Velocidad estimada versus velocidad observada en curvas horizontales con las
ecuaciones de la Tabla 11-24
Ninguno de los modelos de la Tabla 11-24 debiera ser mayor a la velocidad
ambiental calculada con la ecuación (11-48) o a la velocidad deseada. Estos modelos se grafican
en la Figura 11-20 y se incluye la ecuación general (11-50). Si se utiliza la ecuación (11-50) es
muy probable de que sobrevalore o subvalore la velocidad en centro de las curvas, afectando los
análisis de consistencia. Por ejemplo, supongamos que se pretende analizar la consistencia entre
una recta y una curva horizontal de 500 m de radio en un tramo homogéneo de camino de
15º/km. La velocidad ambiental en la recta con la ecuación (11-48) es de 115,0 km/h. La
velocidad en la curva con la ecuación (11-50) es 91,6 km/h. La diferencia de velocidades entre
los dos elementos es de 23,4 km/h, que en los análisis de consistencia es considerada como no
aceptable. Por otro lado, la velocidad en la curva con la ecuación correspondiente de la Tabla
11-24 es de 106,1 km/h. La diferencia de velocidades entre recta-curva es de 8,9 km/h, pero
ahora la configuración es considerada como buena. En el primer caso, el diseñador podría
modificar los parámetros de alguno o algunos elementos para conseguir un diseño bueno, a
diferencia del segundo caso, en el que no se necesita ningún cambio. Estos cambios podrían
representar variación en los costos de la obra y en la seguridad esperada del camino, al tomar
decisiones con un perfil de velocidades que no es preciso.
195
Velocidad de operación en el centro de
la curva horizontal (km/h)
140
120
100
80
CCR≤50 º/km
50<CCR<150 º/km
CCR>150 º/km
Ecuación general
60
40
20
0
0
200
400
600
800
Radio de la curva horizontal (m)
1000
Figura 11-20 Velocidad de operación en curvas versus el radio de la curva horizontal
Influencia de la distancia de visibilidad disponible sobre la velocidad
También se realizó un análisis de la influencia de la distancia de visibilidad
disponible sobre la velocidad. En primer lugar, se analizó la influencia de la visibilidad sobre la
Velocidad de operación en la mitad
de la recta (km/h)
velocidad en la mitad de las rectas, mediante el gráfico de la Figura 11-21. Al parecer la
distancia de visibilidad disponible mayor a 400 m deja de influir sobre la velocidad del vehículo
en la mitad de la recta, ya que a partir de ese valor, la gráfica empieza a estabilizarse.
160
140
120
100
80
60
40
20
0
0
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Distancia de visibilidad disponible en la mitad de la recta (m)
Figura 11-21 Distancia de visibilidad disponible versus la velocidad de operación en la mitad de las
rectas horizontales
Se realizó un gráfica similar para las velocidades en el centro de las curvas
horizontales, tal como se muestra en la Figura 11-22. Al parecer, entre 400 y 500 m de
visibilidad disponible la gráfica de la Figura 11-22, tiende a estabilizarse.
196
Velocidad de operación en la mitad
de las curvas horizontales (km/h)
140
120
100
80
60
40
20
0
0
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Distancia de visibilidad disponible en la mitad de las curvas
horizontales (m)
Figura 11-22 Distancia de visibilidad disponible versus la velocidad de operación en la mitad de las
curvas horizontales
Si se comparan la Figura 11-21 y la Figura 11-22, se podría decir que son muy
similares, por lo que se podría concluir que la distancia de visibilidad tiene un efecto similar
sobre la velocidad en la mitad de las rectas y en la mitad de las curvas horizontales. Se hizo un
análisis de regresión relacionando la velocidad en la mitad de las rectas y curvas horizontales en
función de la distancia de visibilidad disponible. Se encontró que la visibilidad fue
estadísticamente significativa al 95% de confiabilidad y se calibró la ecuación lineal que se
muestra en la Tabla 11-25.
Tabla 11-25 Ecuación de predicción de velocidad en rectas y curvas en función de la distancia de
visibilidad disponible
Rango
de CCR
(º/km)
Rango
de radios
(m)
Tamaño
muestral
4-355
27-990
1154
Ecuación de predicción
(62,02)
R2 aj
RMSE
(km/h)
Nº de
ecuación
0,42
11,90
(11-54)
(29,14)
En la ecuación (11-54) para distancias de visibilidad igual o mayor a 527 m, se puede
asumir una velocidad máxima de 128,7 km/h, que podría representar la velocidad deseada del
grupo de conductores estudiado. En la ecuación (11-54) se puede observar que por cada 100 m
más de distancia de visibilidad disponible, el percentil 85 de la velocidad en la mitad de las
rectas y curvas horizontales aumenta 13 km/h. Esta variación es mayor que las encontradas por
otras investigaciones: 2,4 km/h (Leong, 1968), entre 1,4 a 3,0 km/h (CRRI, 1982) y 1,5 km/h
(McLean, 1978). Esta diferencia posiblemente se deba a que los vehículos modernos pueden
circular a mayores velocidades que los analizados en esas investigaciones.
Dado que la velocidad es más afectada en las curvas que en las rectas, se realizó un
análisis de regresión, incluyendo el radio de la curva (Rc). Se analizó la influencia de la Rc,
1/Rc, Rc0,5, 1/Rc0,5 y la distancia de visibilidad disponible en el centro de la curva (dvis-c) sobre
197
velocidad en el centro de las curvas horizontales. Se encontró que las variables estadísticamente
más significativas fueron Rc0,5 y la dvis-c al 95% de confiabilidad, con lo que se calibró la
ecuación que se muestra en la Tabla 11-26.
Tabla 11-26 Ecuación de predicción de velocidad en curvas en función de la distancia de visibilidad
disponible
Rango
de CCR
(º/km)
4-355
Rango
Tamaño
de radios
muestral
(m)
27-990
Ecuación de predicción
√
576
(32,39)
(20,75)
R2 aj
RMSE
Nº de
(km/h) ecuación
0,67
10,13
(11-55)
(11,90)
Donde:
Vc85 = percentil 85 de la velocidad en el centro de la curva horizontal, km/h,
Rc = radio de la curva horizontal, m
dvis-c = distancia de visibilidad disponible en el centro curva horizontal, m
La ecuación (11-55) tuvo un RMSE de 10,13 km/h y un coeficiente de determinación
2
Velocidad estimada en el centro de la curva
horizontal (km/h)
R de 0,67. Esta ecuación genera mejores predicciones que la ecuación anterior y que la ecuación
general (11-50) de la velocidad en curvas que solo contenía al radio de la curva, como se ve en la
Figura 11-23. La ecuación (11-55) también muestra que por cada 100 m de distancia de
visibilidad disponible existe una variación de 6 km/h, menor al valor obtenido anteriormente.
140
120
100
80
60
40
20
0
0
20 40 60 80 100 120 140
Velocidad observada en el centro de la curva
horizontal (km/h)
Figura 11-23 Velocidad estimada versus velocidad observada en curvas horizontales con la
ecuación (11-55)
Dado que el radio de la curva puede estar relacionado con la visibilidad,
considerando que radios más grandes ofrecen mayor visibilidad que los radios más pequeños, se
198
realizó un análisis de multicolinealidad. La multicolinealidad está presente cuando hay una fuerte
correlación entre variables explicativas del modelo, además, una de las hipótesis del modelo de
regresión lineal múltiple establece que no existe relación lineal exacta entre los regresores. Un
método para determinar si hay multicolinealidad es mediante el factor de inflación de la varianza
(VIF por sus siglas en inglés). Si las variables explicativas no son redundantes, entonces el VIF
es igual a la unidad (Glantz y Slinker 1990), por otro lado, valores del VIF mayores a 4 sugieren
la existencia de multicolinealidad y valores mayores a 10 indican que existe una
multicolinealidad grave (Glantz y Slinker., 1990; Montgomery y Peck, 1992). En este caso el
valor de VIF para Rc0,5 y la dvis-c fue de 1,4; por lo que no existe multicolinealidad. Esto podría
deberse a que la distancia de visibilidad disponible no sólo incluye a la curva horizontal sino
también a la recta de salida de la curva. La ventaja de la ecuación (11-55) frente a las ecuaciones
de la Tabla 11-24 es que es de aplicación general y se la puede utilizar en todos los rangos de
CCR. Las ecuaciones de la Tabla 11-24 tienen un pobre comportamiento en curvas que están
fuera del rango de CCR en el cual se aplica, por ejemplo, en un tramo homogéneo de CCR≤50
º/km, que generalmente se encuentran los radios grandes, en este caso 215-990 m, puede haber
un radio pequeño, y la ecuación correspondiente puede sobrestimar la velocidad, afectando los
análisis de la consistencia del diseño.
No se considerarán las ecuaciones (11-54) y (11-55) para la validación, debido a que
las diferencias encontradas en la metodología de extracción de la distancia de visibilidad fueron
grandes. Esas diferencias influyen en los análisis de regresión, especialmente, en la estimación
de los parámetros, sin embargo, la forma de los modelos y las relaciones encontradas deberían
ser similares.
Ecuaciones para la validación de ecuaciones
De las ecuaciones de velocidad calibradas en la sección anterior, se extraen los
modelos propuestos para la validación, los cuales se muestran en la Tabla 6-5. Se siguió la
misma metodología que en la validación de ecuaciones de aceleraciones y desaceleraciones.
Tabla 11-27 Ecuaciones de velocidad recomendadas para la validación
Código
Condiciones del alineamiento
Ecuaciones de predicción
VA-1
Velocidad ambiental
VC-2
Velocidad en el centro de la curva
para un CCR≤50º/km
VC-3
Velocidad en el centro de la curva
para un 50<CCR≤150º/km
√
VC-4
Velocidad en el centro de la curva
para un CCR>150º/km
√
√
Tamaño
muestral
R2
RMSE
(km/h)
13
0,83
8,60
123
0,50
9,23
151
0,46
7,63
202
0,61
7,03
Vamb: velocidad ambiental (km/h); CCR: razón de cambio de curvatura (º/km); Vc85: percentil 85 de la velocidad en el centro
de la curva horizontal, km/h; Rc: radio de la curva horizontal, m; RMSE: raíz cuadrada del error cuadrático medio; R2:
coeficiente de determinación
199
Validación de ecuaciones
De cada base de datos se calcularon los valores mínimos, máximos, promedio y
desviación estándar de las variables que intervienen en cada ecuación de predicción y el número
de sitios observados. Estos estadísticos pueden ser vistos en la Tabla 11-28.
Tabla 11-28 Estadísticos descriptivos para las variables usadas en la calibración y validación de las
ecuaciones de predicción de velocidad
Parámetros
Sitios
Radio (m), rango
Radio (m), media
Radio (m), desv. est.
V85 (km/h), rango
V85 (km/h), media
V85 (km/h), desv. est.
CCR (º/km), rango
CCR (º/km), media
CCR (º/km), desv. est.
VA-1
12
*
*
*
*
67
128
97
20
4-355
96
97
Calibración
VC-2 VC-3
123
151
215
60
990
883
653
406
212
223
64
55
132
101
108
83
13
10
*
*
*
*
*
*
VC-4
202
27
971
255
200
41
96
72
11
*
*
*
VA-1
13
*
*
*
*
75
127
99
18
4-355
96
97
Validación
VC-2 VC-3
137
223
123
60
995
883
653
374
207
207
62
49
130
116
111
86
13
10
*
*
*
*
*
*
VC-4
193
39
971
263
204
42
111
76
11
*
*
*
También se validó el valor de la velocidad de operación en la mitad de las rectas. El
valor promedio de la velocidad de operación en la mitad de las rectas para los datos de
validación encontrado fue de 125,9 km/h. Se realizó un análisis test-t para saber si este valor no
era estadísticamente diferente de 128,7 km/h (valor encontrado en la calibración). El resultado
del test-t mostró que no es estadísticamente diferente de 128,7 km/h (p=0.081).
200
Gráficas y cálculos de la validación
Velocidad ambiental (VA-1)
Velocidad ambiental estimada en rectas (km/h)
140
120
100
80
60
40
20
0
0
20
40
60
80
100 120 140
Velocidad ambiental observada en rectas (km/h)
Figura 11-24 Velocidad ambiental observada versus velocidad ambiental estimada usando la
ecuación VA-1
Velocidad en el centro de las curvas para CCR≤50º/km (VC-2)
Velocidad de operación media estimada en el
centro de curva (km/h) para CCR≤50º/km
140
120
100
80
60
40
20
0
0
20
40
60
80 100 120 140
Velocidad de operación media observada en el
centro de curva (km/h) para CCR≤50º/km
Figura 11-25 Velocidad observada versus velocidad estimada en curvas horizontales usando la
ecuación VC-2 para CCR≤50º/km
201
Velocidad de operación media estimada en el
centro de curva (km/h) para 50<CCR≤150º/km
Velocidad en el centro de las curvas para 50<CCR≤150º/km (VC-3)
120
100
80
60
40
20
0
0
20
40
60
80
100
120
Velocidad de operación media observada en el
centro de curva (km/h) para 50<CCR≤150º/km
Figura 11-26 Velocidad observada versus velocidad estimada en curvas horizontales usando la
ecuación VC-3 para 50<CCR≤150º/km
Velocidad en el centro de las curvas para CCR>150º/km (VC-4)
Velocidad de operación media estimada en el
centro de curva (km/h) para CCR>150º/km
120
100
80
60
40
20
0
0
20
40
60
80
100
120
Velocidad de operación media observada en el
centro de curva (km/h) para CCR>150º/km
Figura 11-27 Velocidad observada versus velocidad estimada en curvas horizontales usando la
ecuación VC-4 para CCR>150º/km
202
De las figuras mostradas, se puede decir que la gráfica con las ecuación VA-1
muestra una buena estimación frente a los valores observados, mientras que, la última porción de
la gráfica con las ecuaciones de velocidad en VC-2, VC-3 y VC-4 está levemente inclinadas de
la recta de referencia.
La Tabla 11-29 muestra estos estadísticos para cada ecuación de predicción, el valor
Chi-cuadrado calculado y el valor critico Chi-cuadrado con un nivel de significancia de 0,05 que
representa un 95% de probabilidad de que la hipótesis nula sea verdadera
Tabla 11-29 Errores de predicción y prueba Chi-cuadrado para las ecuaciones de predicción
calibradas
Parámetros
Sitios
MSE
MAE
MAPE
χ2 calculado
χ25% crítico
VA-1
13
57,69
6,20
7,2
10,06
22,36
VC-2
139
110,14
8,27
7,9
149,96
167,51
VC-3
223
78,56
7,07
8,6
213,07
258,84
VC-4
193
84,57
7,32
10,3
226,07
226,41
La ecuación VC-2 tiene los errores más altos encontrados de la Tabla 11-29. En la
prueba Chi-cuadrado, se puede ver que ninguna de las ecuaciones excede el valor crítico, lo que
significa que no hay diferencias significativas entre los valores estimados con las ecuaciones y
los valores observados en la validación, sin embargo, VC-1, VC-3 y VC-4 están muy cerca de
ese valor límite, especialmente la VC-4.
En los box plot se graficó la diferencia absoluta entre los valores observados y los
valores estimados para cada ecuación. Se realizaron los gráficos en el programa estadístico
MINITAB 14.2 (Minitab, 2005), tal como se ve en la Figura 11-28. Esta figura muestra que la
ecuación VC-2 es la que tiene los errores absolutos más altos, ésta ya se identificó previamente,
también que las ecuaciones VC-3 y VC-4 son las que mejor ajuste tienen, aunque se ven puntos
atípicos mayores a 20 km/h. También existen dos puntos atípicos entre 30-40 km/h en la
ecuación VC-2. Cabe aclarar que el error máximo que podría aceptarse es 10 km/h ya que es el
umbral de un diseño consistente bueno.
203
Diferencia absoluta (km/h)
40
30
20
10
0
VA-1
VC-2
VC-3
VC-4
Figura 11-28 Box plot de la diferencia absoluta entre los valores estimados y observados para los
modelos calibrados de velocidad
Resumen y conclusiones
Este anexo mostró la calibración y validación de modelos de velocidad en recta y
curvas horizontales. En las rectas se consideró el percentil 85 de la velocidad de las rectas en
estudio. En ese escenario, se determinó que la velocidad deseada en rectas mayores a 600 m y
planas (i< ±0,5%) era de 128,7 km/h, este valor fue mayor a los encontrados en ciertos estudios
anteriores. Dado que este tipo de rectas se encuentran frecuentemente en caminos poco sinuosos,
se calibró una ecuación de velocidad ambiental considerando la curvatura del camino, mediante
la razón de cambio de curvatura (CCR). También se analizó la influencia de la pendiente sobre
las velocidades en rectas, pero no se encontraron relaciones significativas. En las curvas
horizontales, se modeló el percentil 85 de la velocidad en la mitad de la curva. Se calibró una
ecuación para todas las observaciones, sin embargo, los resultados presentaron errores en la
estimación, por lo que se calibraron tres ecuaciones considerando la curvatura del camino:
CCR≤50 º/km, 50<CCR≤150º/km y CCR>150º/km. Con estas tres ecuaciones se redujeron los
errores en la estimación, lo que contribuye a precisar las estimaciones de la consistencia del
diseño.
La distancia de visibilidad disponible estuvo relacionada a la velocidad en la mitad
de las rectas y curvas horizontales. Al parecer la distancia de visibilidad disponible afecta de
manera similar a la velocidad de operación en rectas y curvas horizontales, ya que alrededor de
400 m, las variaciones de velocidad son menores. Se calibraron dos modelos: un modelo general
y un modelo en curvas (incluyendo la raíz del radio de la curva horizontal).
También se mostró la validación de las ecuaciones de velocidad calibradas. Se
realizó la validación de las ecuaciones con las observaciones que no se utilizaron para la
204
calibración de modelos. El análisis de los errores consistió en 4 pasos: gráficos entre valores
observados y estimados para cada ecuación de predicción, cálculo de errores: MSE, MAE y
MAPE, cálculo de la prueba de Chi-cuadrado y los box plot de los errores absolutos entre los
valores estimados y observados. Todas las ecuaciones pasaron la prueba Chi-cuadrado y los
errores de predicción fueron aceptables, por lo que, las ecuaciones calibradas se consideran como
definitivas.
205
206
ANEXO G.
EJEMPLOS DE PERFILES DE VELOCIDAD Y ACELERACIÓN
En este anexo se muestran algunos perfiles de velocidad y aceleración en algunas
curvas analizadas con el fin de mostrar que, en general, los perfiles de velocidad siguen una
tendencia en "S" y los perfiles de aceleración siguen una tendencia lineal, como soporte del
modelo teórico presentado en el capítulo 7. Cada ejemplo contiene la longitud de la recta de
entrada (Lre), radio de la curva (Rc), longitud de la recta de salida (Lrs), pendiente longitudinal
promedio (i), razón de cambio de curvatura (CCR) y camino al cual pertenece.
Ejemplo 1: Lre = 420,6 m; Rc = 215,2 m; Lrs = 1950,2 m; i = 0,81 %; CCR = 48,8 º/km;
Ullum - San Juan
100
Velocidad (km/h)
80
60
40
20
0
-300
-200
-100
0 PT
100
200
PC CC
Distancia relativa a la curva horizontal (m)
300
Figura 11-29 Perfiles de velocidad para el ejemplo 1
Aceleración (m/s2)
0,4
0,2
0,0
-0,2
-0,4
-300
PC CC
-200
-100
0 PT
100
200
Distancia relativa a la curva horizontal (m)
Figura 11-30 Perfiles de aceleración para el ejemplo 1
207
300
Ejemplo 2: Lre = 80,5 m; Rc = 287 m; Lrs = 191,0 m; i = 2,7 %; CCR = 47,3 º/km; Jáchal San Juan
120
Velocidad (km/h)
100
80
60
40
20
0
-300
-200
-100
0 PT
100
200
PC CC
Distancia relativa a la curva horizontal (m)
300
Figura 11-31 Perfiles de velocidad para el ejemplo 2
1,2
Aceleraciones (m/s2)
0,8
0,4
0,0
-0,4
-0,8
-1,2
-1,6
-2,0
-300
PC CC
-200
-100
0 PT
100
200
Distancia relativa a la curva horizontal (m)
Figura 11-32 Perfiles de aceleración para el ejemplo 2
208
300
Ejemplo 3: Lre = 581,5 m; Rc = 413,7 m; Lrs = 434,0 m; i = 0,63 %; CCR = 35,4 º/km; San
Juan - Jáchal
140
Velocidad (km/h)
120
100
80
60
40
20
0
-300
-200
-100
0 PT
100
200
PC CC
Distancia relativa a la curva horizontal (m)
300
Figura 11-33 Perfiles de velocidad para el ejemplo 3
Aceleración (m/s2)
0,8
0,4
0,0
-0,4
-0,8
-300
PC CC
-200
-100
0 PT
100
200
Distancia relativa a la curva horizontal (m)
Figura 11-34 Perfiles de aceleración para el ejemplo 3
209
300
Ejemplo 4: Lre = 1312,3 m; Rc = 528,4 m; Lrs = 1702,6 m; i = -3,1 %; CCR = 29,6 º/km;
San Juan - Jáchal
140
Velocidad (km/h)
120
100
80
60
40
20
0
-300
-200
-100
0 PT
100
200
PC CC
Distancia relativa a la curva horizontal (m)
300
Figura 11-35 Perfiles de velocidad para el ejemplo 4
Aceleración (m/s2)
0,8
0,4
0,0
-0,4
-0,8
-300
PC CC
-200
-100
0 PT
100
200
Distancia relativa a la curva horizontal (m)
Figura 11-36 Perfiles de aceleración para el ejemplo 4
210
300
Ejemplo 4: Lre = 4408,4 m; Rc = 642,8 m; Lrs = 345,1 m; i = 2,7 %; CCR = 12,1 º/km; San
Juan - Jáchal
140
Velocidad (km/h)
120
100
80
60
40
20
0
-300
-200
-100
0 PT
100
200
PC CC
Distancia relativa a la curva horizontal (m)
300
Figura 11-37 Perfiles de velocidad para el ejemplo 4
Aceleración (m/s2)
0,4
0,0
-0,4
-0,8
-300
PC CC
-200
-100
0 PT
100
200
Distancia relativa a la curva horizontal (m)
Figura 11-38 Perfiles de aceleración para el ejemplo 4
211
300
Ejemplo 5: Lre = 598,6 m; Rc = 700 m; Lrs = 191,0 m; i = 2,7 %; CCR = 47,3 º/km; San
Juan - Jáchal
120
Velocidad (km/h)
100
80
60
40
20
0
-300
-200
-100
0 PT
100
200
PC CC
Distancia relativa a la curva horizontal (m)
300
Figura 11-39 Perfiles de velocidad para el ejemplo 5
0,8
Aceleración (m/s2)
0,4
0,0
-0,4
-0,8
-1,2
-1,6
-300
PC CC
-200
-100
0 PT
100
200
Distancia relativa a la curva horizontal (m)
Figura 11-40 Perfiles de aceleración para el ejemplo 5
212
300
Ejemplo 6: Lre = 907,2 m; Rc = 828,2 m; Lrs = 244,6 m; i = 4,1 %; CCR = 98,8 º/km;
Talacasto - Pachaco
120
Velocidad (km/h)
100
80
60
40
20
0
-300
-200
-100
0 PT
100
200
PC CC
Distancia relativa a la curva horizontal (m)
300
Figura 11-41 Perfiles de velocidad para el ejemplo 6
Aceleración (m/s2)
0,8
0,4
0,0
-0,4
-0,8
-300
PC CC
-200
-100
0 PT
100
200
Distancia relativa a la curva horizontal (m)
Figura 11-42 Perfiles de aceleración para el ejemplo 6
213
300
Ejemplo 7: Lre = 1702,6 m; Rc = 954,8 m; Lrs = 1255,7 m; i = 0,6%; CCR = 29,6 º/km; San
Juan - Jáchal
140
Velocidad (km/h)
120
100
80
60
40
20
0
-300
-200
-100
0 PT
100
200
PC CC
Distancia relativa a la curva horizontal (m)
300
Figura 11-43 Perfiles de velocidad para el ejemplo 7
Aceleración (m/s2)
0,2
0,0
-0,2
-0,4
-300
PC CC
-200
-100
0 PT
100
200
Distancia relativa a la curva horizontal (m)
Figura 11-44 Perfiles de velocidad para el ejemplo 7
214
300
ANEXO H.
EJEMPLO DE CÁLCULO DEL PERFIL DE VELOCIDADES
En este anexo se muestra un ejemplo de cálculo del perfil de velocidades a partir del
perfil de aceleraciones en una configuración recta - curva circular - recta. Considérese que esa
configuración está en una carretera montañosa (CRR=43°/km) y que la pendiente longitudinal
promedio está entre ± 5,4 %. El radio de la curva circular es de 230 m y su longitud es de 250 m.
La recta de entrada a la curva circular es de 520 m y la recta de salida es de 355 m. En base a las
ecuaciones de la Tabla 6-11, se calculan los 5 puntos del perfil de aceleraciones, los cuales se
muestran en la Figura 11-45. Para una recta de entrada de 520 m, la aceleración empieza a 230 m
antes del PC. Para radios de curva circular menores a 300 m, la desaceleración termina en la
mitad de la curva. En la recta de salida, la aceleración termina a 90 m después del PT. La
desaceleración y aceleración representativas se calculan de la siguiente manera:
→
√
→
→
→
√
Con estos 5 puntos, se estiman los valores de desaceleración o aceleración en
sectores intermedios por semejanza de triángulos en cada una de las maniobras. En este ejemplo,
las expresiones para calcular esos valores se muestran en la Tabla 11-30.
1,1
0,9
RECTA - INGRESO
520 m
RECTA - SALIDA
355 m
CURVA
250 m
Aceleración (m/s2)
0,7
0,5
0,32 m/s²
0,3
PC
0,1
-0,1
290
520
PT
645
770
860
Prog (m)
-0,3
-0,5
-0,7
-0,53 m/s²
PC: inicio de la curva horizontal
PT: fin de la curva horizontal
-0,9
Figura 11-45 Puntos característicos para calcular el perfil de aceleraciones
Tabla 11-30 Expresiones para calcular el detalle de las aceleraciones y desaceleraciones
Zona
1
2
3
4
Maniobra
Desaceleración
Desaceleración
Aceleración
Aceleración
Condición entre
Inicio de la desaceleración hasta el PC
PC hasta el fin de la desaceleración
Inicio de la aceleración hasta el PT
PT y el fin de la aceleración
Expresión
(
(
(
(
)
)
)
)
Donde: di = desaceleración en la progresiva i, m/s2, ai = aceleración en la progresiva i, m/s2, Progi = es la progresiva de cada
zona, en donde se desea obtener la desaceleración o aceleración
215
Para el uso de las expresiones de la Tabla 11-30 se debe definir el intervalo de
distancia en donde se desea obtener las aceleraciones y desaceleraciones En este ejemplo se
eligió un intervalo de 20 m. Entonces, el primer valor de desaceleración debe calcularse en la
progresiva 290+20 m = 310, ya que en la progresiva 290 la velocidad empieza a disminuir. El
valor de desaceleración en ese punto es:
(
)
→
Para empezar con el cálculo del perfil de velocidades es necesario calcular la
velocidad en la recta de entrada, así:
√
√
→
→
Entonces, para calcular la velocidad en la progresiva 310, se asume que el valor
anterior de desaceleración es constante en esos 20 m y se aplica la ecuación de la cinemática así:
√
(
)
→
El siguiente valor de desaceleración y velocidad en la progresiva 310+20 m = 330 es:
(
√
(
)
→
)
→
El mismo procedimiento se realiza para calcular las dos maniobras. El perfil de
velocidad resultante se muestra en la Figura 11-46. Este perfil es el producto de unir líneas
rectas, las cuales son poco perceptibles en la Figura 11-46. Si se desea reducir los quiebres del
perfil, es necesario seleccionar un intervalo más pequeño, sin embargo, no afecta mayormente a
la precisión en la estimación de los perfiles de velocidades.
Velocidad (km/h)
120
RECTA - INGRESO
CURVA
RECTA - SALIDA
520 m
250 m
355 m
110
104,5
100
90
80
290 400
0
200
PC: inicio de la curva horizontal
PT: fin de la curva horizontal
96,8
PC
92,1
520 600645
PT
770
800 860 Prog
1000(m)
Figura 11-46 Perfil de velocidades calculado a partir del perfil de aceleraciones
216
ANEXO I.
ACTIVIDADES RELACIONADAS A LA TESIS
A continuación se detallan las publicaciones realizadas durante el desarrollo de la
tesis, algunas relacionadas al tema de tesis y otras relacionadas a los accidentes de tránsito y al
comportamiento del conductor. Las capacitaciones, apariciones en medios y pasantías realizadas
también se detallan.
Publicaciones relacionadas al tema
Eventos locales
García, Y., (2013). Modelos predictivos de velocidad de operación en carreteras
rurales en función de la edad, la experiencia y el género del conductor. 2do. Encuentro de
Jóvenes Investigadores de San Juan. San Juan, Argentina. ISBN: 978-950-605-763-3.
Altamira A., Marcet, J., & García Y. (2014). Aceleraciones y desaceleraciones
observadas en caminos rurales de la provincia de San Juan. II Seminario de Ingeniería Civil
2014. San Juan, Argentina.
García, Y., & Altamira, A. (2014). Influencia de la edad, experiencia y género del
conductor en la velocidad de operación de vehículos livianos. II Seminario de Ingeniería Civil
2014. San Juan, Argentina.
García, Y. (2014). Relación de la velocidad y aceleración en carreteras rurales con
los estilos de conducción. 3er. Encuentro de Jóvenes Investigadores. San Juan, Argentina.
Eventos nacionales
Echaveguren, T., García, Y., & Altamira, A. (2012). Reconstrucción de curvatura de
trazados en base a lecturas de heading obtenidas con GPS. XVI Congreso Argentino de Vialidad
y Tránsito. Córdoba, Argentina. ISBN: 978-987-28682-0-8.
Ozán, S., García, Y., & Altamira, A. (2014). Modelos Lineales de Desaceleración de
vehículos livianos en carreteras de la provincia de San Juan. XVIII EMCI (Encuentro Nacional
sobre la enseñanza de la Matemática en carreras de Ingeniería) y X Internacional. Mar del Plata,
Argentina. ISBN: 978-987-544-565-9.
Eventos internacionales
Altamira, A., García, Y., & Echaveguren, T. (2012). Influencia de la visibilidad
disponible en la velocidad de operación de los vehículos. III Congreso Ibero-Americano de
Seguridad Vial. Bogotá, Colombia.
Altamira, A., García, Y., Echaveguren, T., & Marcet, J. (2014). Acceleration and
deceleration patterns on horizontal curves and their tangents on two-lane rural roads. Presentado
en 93rd Annual Meeting of Transportation Research Board , 15 pp.
217
Altamira, A., García, Y., Marcet, J., & Echaveguren, T. (2014). Metodología para el
desarrollo de modelos de velocidad y aceleraciones. Presentado en IV Congreso IberoAmericano de Seguridad Vial. Cancún, México.
Publicaciones relacionadas no relacionadas al tema
Eventos locales
García, Y. (2012). Hacia un modelo teórico del comportamiento del conductor. 1er.
Encuentro de Investigadores Jóvenes de San Juan – 2da. Jornada de Becarios de la Universidad
Nacional de San Juan. San Juan, Argentina. ISBN: 978-950-605-737-4.
García, Y., & Altamira, A. (2014). Calibración del modelo de accidentes del Manual
de Seguridad Vial de los EEUU en las rutas nacionales de San Juan. II Seminario de Ingeniería
Civil 2014. San Juan, Argentina.
Eventos nacionales
Altamira, A., & García, Y. (2012). Calibración del módulo de accidentes del
Highway Safety Manual (HSM). XVI Congreso Argentino de Vialidad y Tránsito. Córdoba,
Argentina. ISBN: 978-987-28682-0-8.
Eventos internacionales
Altamira, A., & García, Y. (2012). Calibración del módulo de accidentes del
Interactive Highway Safety Design Model (IHSDM) - Caso de aplicación a San Juan Argentina.
III Congreso Ibero-Americano de Seguridad Vial. Bogotá, Colombia.
Artículos en proceso
Altamira, A., García, Y., Echaveguren, T., & Marcet, J. (2015). Acceleration and
deceleration models on horizontal curves on two-lane rural roads. Resumen aceptado. 5th
International Symposium on Highway Geometric Design. Vancouver, Canadá.
Otros
Uso del IHSDM. Charla de posgrado en Escuela de Ingeniería de Caminos de
Montaña. San Juan, 26 de abril del 2012.
Análisis de consistencia en Carreteras rurales y manejo del IHSDM. Curso para el
Colegio de Ingenieros Civiles de Loja. Loja, 19 y 20 de enero del 2012.
La velocidad y su importancia sobre la conducción. Charla en la Universidad Técnica
Particular de Loja. Loja, 17 de enero del 2014.
Coordinador del la línea temática: Diseño y Construcciones Edilicias. 3er. Encuentro
de Jóvenes Investigadores. San Juan, 28 al 31 de octubre del 2014.
218
Apariciones en medios
"Dicen que las rutas de la zona rural son inseguras". Medio: Diario de Cuyo. Fecha:
6 de noviembre del 2013. En http://www.diariodecuyo.com.ar/. Rescatado el 11/04/2014
Programa INGENIERÍA & DESARROLLO. Radio LA RED San Juan 89,3 Mhz. 14
de junio del 2014.
Pasantías
Universidad de Concepción. Departamento de Ingeniería Civil. Lugar: Concepción,
Chile. Fecha: mayo del 2012. Tema: Reconstrucción de curvatura.
219
220
ACERCA DEL AUTOR
Yasmany García Ramírez se graduó de Ingeniero Civil en la Universidad Técnica
Particular de Loja, Ecuador en el 2006. En el 2009 cursó el programa de posgrado
en la Escuela de Ingeniería de Caminos de Montaña y obtuvo el título de
Especialista en Ingeniería de Caminos de Montaña en la Universidad Nacional de
San Juan, Argentina.
En el 2011 consiguió una beca para realizar su doctorado en Ingeniería Civil en la
Universidad Nacional de San Juan, lo que dio origen a este trabajo. Su doctorado
fue realizado bajo el marco de dos proyectos de investigación: PICTO UNSJ 09
Nº 0014: Modelación de la velocidad en caminos de montaña y CICITCA I – 946:
Modelación de perfiles de aceleración / desaceleración en caminos rurales de dos
trochas.
Ha participado en varios eventos académicos con preparación y/o exposición de
trabajos en diversos países: Argentina, Colombia, Ecuador, México y Estados
Unidos de América. Él ha sido autor o co-autor de más de 10 artículos en el área
del transporte.
Su experiencia profesional ha estado relacionada con el diseño, inspección y
mantenimiento de obras viales y en la construcción de obras civiles, en empresas
privadas y estatales.