Todo número es infinitamente pequeño

Todo número es infinitamente pequeño
Empezando con el número uno, y usando el concepto
sucesión, podemos construir todos los números que usamos
para contar. El concepto de sucesión es una apreciación
intuitiva que de la misma manera que podemos pensar en la
singularidad del número uno, podemos también pensar en
la “próxima singularidad” siguiente al número uno --la que
nombramos como número dos.
De alguna manera, el concepto de sucesión es uno también
natural que vemos a diario: sucesión es vida; vida es una
continuación de la vida misma.
El número uno representa la singularidad; es la menor
“cantidad” en la cual podemos pensar. Sin embargo, una vez
adoptamos en nuestra mente el concepto de “cantidad”, no
podemos parar ahí. Esa es la forma en que percibimos los
números naturales en nuestras mentes.
La sucesión se denota usualmente por el
símbolo “primo” ( ‘ ). Escribimos que 2
es el sucesor de 1 de esta manera:
.
Similarmente, 3 es el sucesor de 2, 4 es
el sucesor de 3, etc.
,
.
Para Cantor, el infinito se expresa bajo el concepto de
conjuntos. Usando el concepto de cardinalidad o
“cantidad”
de elementos de los conjuntos
escribimos:
Pero los infinitos no terminan ahí. Por ejemplo, el
“próximo” número infinito después de
es :
, etc.
Por lo tanto, la secuencia de infinitos sobrepasa nuestra
comprensión.
Desde este punto de
vista, parece ser que “el
más pequeño” de los
infinitos, o sea, , es
comprensible; lo que
escapa a nuestra mente
es el “próximo” infinito
que le sigue a , y el
“próximo” infinito que
sigue a , etc.
El número cero se construye de otra
manera.
La sucesión de números generados de
esta manera no tiene fin. No hay un
número final que podamos decir “este es
el último número”, o “este número no
tiene sucesor”, o “todo número natural
es predecesor de este”.
De esta manera –intuitiva e inescapablemente– podemos generar el concepto
de infinito. Infinito es la última palabra en
sucesión.
Hay dos ideas del infinito: (1) el informal y tradicional
concepto de ilimitación, (2) la estricta y formalista visión
de la escuela filosófica de Georg Cantor. El infinito
tradicional se simboliza por ∞, mientras que Cantor
escogió el símbolo genérico.
Si ahora miramos hacia atrás, hacia los
humildes números naturales, no
importa cuán grande los escojamos,
parecen insignificantes cuando los
comparamos con los “alephs”.
Es una ironía, que desde el punto de
vista de los infinitos (si eso es
entendible) los mismos números que
generaron el infinito ahora parecen
triviales, y casi infinitamente
pequeños.
Rudolf Rucker (1946-)
Matemático y autor de
ciencia ficción. Su libro:
Infinity and the Mind
explora los muchos infinitos
como ningún otro escritor.
Ref.: Rucker, R. (1982). Infinity and the Mind: The Science and Philosophy of the Infinite. Bantam Books. New
York.
© E. Pérez http://4DLab.info