S 03 - Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos

E.T.S. DE INGENIEROS DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS
U. DA CORUÑA
Curso: 5º
Asignatura: TIPOLOGÍA DE ESTRUCTURAS
Resultados hoja de prácticas nº 3
Ejercicio 5
Despreciando la deformación por cortante, la tensión máxima en la viga se produce cuando:
σ máx =
M máx
M máx
b 6 ⋅ M máx
⋅ z máx =
⋅ =
1
2
I
a ⋅ b2
⋅ a ⋅ b3
12
Sabiendo que la tensión admisible en el material es σe, podemos conocer el canto mínimo de
la viga en función del máximo momento flector:
σ máx ≤ σ e ⇒
6 ⋅ M máx
≤σe ⇒ b ≥
a ⋅ b2
6 ⋅ M máx
a ⋅σ e
[1]
Por lo tanto, tendremos que calcular el momento flector máximo en la viga, el cual no
depende ni del canto ni del módulo de elasticidad ni del coeficiente de Poisson, sino de la
longitud, el número de vanos y la carga sobre la viga.
Como el momento flector no depende del canto de la viga, seguiremos el siguiente proceso
para calcular el canto mínimo:
1. Usando un canto cualquiera, calcularemos la viga con el número de vanos deseado.
2. Obtenido el momento flector máximo, calcularemos el canto mínimo usando la
ecuación [1].
Resultados hoja de prácticas nº 3
3. Utilizando el canto mínimo, recalculamos la viga y comprobamos que la tensión no
supera el valor admisible (sólo en Cosmos).
Los resultados obtenidos son:
Nº de vanos Mmáx (mKN)
bmín (m)
Volumen (m3)
*
**
1
1440
0.537
12.888
-
-
2
360
0.268
6.432
50.09
50.09
3
128
0.160
3.840
40.30
70.20
4
77.14
0.124
2.981
22.38
76.87
5
48.51
0.098
2.364
20.69
81.66
* Reducción de volumen (%) respecto a la viga de un solo vano.
** Reducción de volumen (%) respecto a la viga anterior de un vano menos.
Volumen en función del número de vanos
14.0
12.888
12.0
10.0
V (m3) 8.0
Volumen
6.432
6.0
4.0
3.840
2.981
2.364
2.0
1
2
3
4
5
Nº de vanos
Volumen de la viga en función del número de vanos (m3).
2
Resultados hoja de prácticas nº 3
Reducción de volumen según el nº de vanos
90.00
81.66
80.00
76.87
70.20
70.00
Reducción de
volumen (%)
respecto a la
viga anterior
Reducción de
volumen (%)
respecto a la
viga de un vano
60.00
%
50.09
50.00
40.30
40.00
30.00
22.38
20.00
2
3
4
20.69
5
Nº de vanos
Gráfica de ahorro de material al subdividir el vano total en varios vanos iguales (%).
Ejercicio 6
Para calcular el canto mínimo de la viga en función del parámetro k, usaremos el mismo
procedimiento que el ejercicio anterior, y los resultados son:
k
0.00
0.04
0.08
Mmáx (mkN)
360.0
300.1
235.6
bmín (m)
0.268
0.245
0.217
Volumen (m3)
6.44
5.88
5.21
0.12
0.13
0.14
0.15
0.16
0.17
0.21
0.25
166.5
148.5
130.2
129.6
147.5
166.5
254.0
360.0
0.182
0.172
0.161
0.161
0.171
0.182
0.225
0.268
4.37
4.13
3.87
3.87
4.12
4.37
5.41
6.44
3
Resultados hoja de prácticas nº 3
Volumen de la viga en función de k
V (m3)
6.50
6.44
6.44
6.20
5.90
5.88
5.60
5.41
5.30
5.21
Volumen
5.00
4.70
4.40
4.37
4.13
4.10
3.80
0.00
0.05
0.10
4.37
4.12
3.87
0.15
0.20
0.25
k
Gráfica de volumen de material necesario en función del parámetro k (m3).
El volumen mínimo se obtiene con k = 0.15, por lo tanto, la longitud del voladizo óptimo es:
kL = 3.6 m.
4