E.T.S. DE INGENIEROS DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS U. DA CORUÑA Curso: 5º Asignatura: TIPOLOGÍA DE ESTRUCTURAS Resultados hoja de prácticas nº 3 Ejercicio 5 Despreciando la deformación por cortante, la tensión máxima en la viga se produce cuando: σ máx = M máx M máx b 6 ⋅ M máx ⋅ z máx = ⋅ = 1 2 I a ⋅ b2 ⋅ a ⋅ b3 12 Sabiendo que la tensión admisible en el material es σe, podemos conocer el canto mínimo de la viga en función del máximo momento flector: σ máx ≤ σ e ⇒ 6 ⋅ M máx ≤σe ⇒ b ≥ a ⋅ b2 6 ⋅ M máx a ⋅σ e [1] Por lo tanto, tendremos que calcular el momento flector máximo en la viga, el cual no depende ni del canto ni del módulo de elasticidad ni del coeficiente de Poisson, sino de la longitud, el número de vanos y la carga sobre la viga. Como el momento flector no depende del canto de la viga, seguiremos el siguiente proceso para calcular el canto mínimo: 1. Usando un canto cualquiera, calcularemos la viga con el número de vanos deseado. 2. Obtenido el momento flector máximo, calcularemos el canto mínimo usando la ecuación [1]. Resultados hoja de prácticas nº 3 3. Utilizando el canto mínimo, recalculamos la viga y comprobamos que la tensión no supera el valor admisible (sólo en Cosmos). Los resultados obtenidos son: Nº de vanos Mmáx (mKN) bmín (m) Volumen (m3) * ** 1 1440 0.537 12.888 - - 2 360 0.268 6.432 50.09 50.09 3 128 0.160 3.840 40.30 70.20 4 77.14 0.124 2.981 22.38 76.87 5 48.51 0.098 2.364 20.69 81.66 * Reducción de volumen (%) respecto a la viga de un solo vano. ** Reducción de volumen (%) respecto a la viga anterior de un vano menos. Volumen en función del número de vanos 14.0 12.888 12.0 10.0 V (m3) 8.0 Volumen 6.432 6.0 4.0 3.840 2.981 2.364 2.0 1 2 3 4 5 Nº de vanos Volumen de la viga en función del número de vanos (m3). 2 Resultados hoja de prácticas nº 3 Reducción de volumen según el nº de vanos 90.00 81.66 80.00 76.87 70.20 70.00 Reducción de volumen (%) respecto a la viga anterior Reducción de volumen (%) respecto a la viga de un vano 60.00 % 50.09 50.00 40.30 40.00 30.00 22.38 20.00 2 3 4 20.69 5 Nº de vanos Gráfica de ahorro de material al subdividir el vano total en varios vanos iguales (%). Ejercicio 6 Para calcular el canto mínimo de la viga en función del parámetro k, usaremos el mismo procedimiento que el ejercicio anterior, y los resultados son: k 0.00 0.04 0.08 Mmáx (mkN) 360.0 300.1 235.6 bmín (m) 0.268 0.245 0.217 Volumen (m3) 6.44 5.88 5.21 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.21 0.25 166.5 148.5 130.2 129.6 147.5 166.5 254.0 360.0 0.182 0.172 0.161 0.161 0.171 0.182 0.225 0.268 4.37 4.13 3.87 3.87 4.12 4.37 5.41 6.44 3 Resultados hoja de prácticas nº 3 Volumen de la viga en función de k V (m3) 6.50 6.44 6.44 6.20 5.90 5.88 5.60 5.41 5.30 5.21 Volumen 5.00 4.70 4.40 4.37 4.13 4.10 3.80 0.00 0.05 0.10 4.37 4.12 3.87 0.15 0.20 0.25 k Gráfica de volumen de material necesario en función del parámetro k (m3). El volumen mínimo se obtiene con k = 0.15, por lo tanto, la longitud del voladizo óptimo es: kL = 3.6 m. 4