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¿En qué condiciones se pueden analizar las
oscilaciones de dos cuerpos como si fuera uno
solo?
¿Qué magnitudes describen las oscilaciones de
una molécula diatómica?
¿Qué parámetro sirve para comparar la rigidez
del
enlace
molecular
en
una
molécula
diatómica?
¿Qué relación tiene el estudio de las oscilaciones
de dos cuerpos con la espectroscopía infrarroja?
A nivel microscópico, existen varias
oscilaciones que se pueden aproximar con
un movimiento armónico simple.
En el caso de una molécula diatómica, se
puede considerar como dos masas unidas
por un resorte con constante de fuerza k.
Este movimiento se puede considerar
armónico simple cuando las oscilaciones
son pequeñas alrededor de la posición de
equilibrio:
La energía potencial se aproxima a
una parábola.
La aceleración y la posición son
opuestas en dirección en todo
momento.
http://www.cleonis.nl/physics/coupling_img/rotational_vibrational_coupling2.gif
Resnick, Hslliday, Krane, “Física”, Volunen 1, 4ª Edición, CECSA, México, pg 355
http://physics-animations.com/Physics/English/mech.htm
Una forma de analizar el
movimiento de este sistema es
x2
x1
analizando el movimiento de
k
cada una de las masas por
0
+F
-F
separado.
Este análisis sólo es válido cuando el centro de masa no
experimenta aceleración  Sistema inercial
Si L es la longitud del resorte sin estirar, el cambio en su
longitud se puede expresar como: x  x2  x1   L
La fuerza ejercida sobre cada partícula es: F  k x
Si el resorte ejerce una fuerza –F sobre m2, entonces la fuerza
sobre m1 es +F.
Aplicando la segunda ley de Newton por separado tenemos:
m2 x2  k x y m1 x1  k x
Multiplicando la primera ecuación por m1 y la segunda por m2
y luego restando se obtiene: m1m2 x2  m1m2 x1  m1k x  m2 k x
La cual se reduce a: m1m2 d 2
x2  x1   k x
2
m1  m2 dt
Definimos la masa reducida como:   m1m2
m1  m2
Por lo tanto, la ecuación a resolver es: x  k x  0

¡¡¡Esta es la ecuación de movimiento del oscilador armónico
simple!!!
La frecuencia natural del oscilador es: 0  k
En una molécula diatómica, lo que define el movimiento es la
masa reducida y la separación relativa de los núcleos.
La rigidez del enlace se puede estimar a partir del valor de la
constante de fuerza de enlace k:
Frecuencia
Molécula
x1013 Hz
Constante
de Fuerza
N/m
HF
12.4
970
HCl
8.66
480
HBr
7.68
410
HI
6.69
320
CO
6.42
1860
NO
5.63
1530
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/molecule/vibspe.html#c1
Para observar gráficamente:
http://users.hartwick.edu/hartleyc/springs/springs.html
Los diferentes modos de vibración de un mismo compuesto
tienen una frecuencia característica cada uno.
El análisis de las frecuencias de vibración permite la
identificación de un compuesto Espectroscopía de absorción
infrarroja (IR).
Las masas reducidas ocasionadas por la presencia de diferentes
isótopos ocasionan variaciones en las frecuencias de vibración
de un mismo compuesto.
http://www.phy.davidson.edu/stuhome/sethvc/laser-final/co2.htm
http://science.widener.edu/svb/ftir/ir_co2.html
4. Asumiendo que la vibración de una molécula de HCl puede
considerarse como un oscilador armónico, calcule:
(1 u.m.a. =1.66 x 10-27 kg)
a) ¿Cuál es la masa reducida del HCl?
b) En un experimento se mide la frecuencia de vibración
como se muestra en la figura. ¿Cuál sería la constante
de fuerza del oscilador correspondiente?
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/molecule/vibrot.html#c1
5. Por medio de cálculos de mecánica cuántica se obtiene que
la constante de fuerza del oscilador correspondiente a las
vibraciones del HBr es 410 N/m.
a) ¿Cuál es la frecuencia natural de este oscilador?
b) En general, los espectros de IR se miden en números de
onda entre 400 y 4000 cm-1. ¿Cuál sería la frecuencia
de vibración de la molécula en cm-1? ¿Y en eV?
http://hyperphysics.phyastr.gsu.edu/hbase/molecule/
vibrot3.html#c1