optica_las lentes y sus características - Soluciones Tics

Ing. Eduardo Cruz Romero
LAS LENTES Y SUS CARACTERÍSTICAS
Las lentes son cuerpos transparentes limitados por dos
superficies esféricas o por una esférica y una plana, las lentes
se emplean a fin de desviar las rayos luminosos con base en
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En las lentes divergentes el espesor disminuye de los
bordes hacia el centro, por lo que los extremos son más
gruesos y desvían los rayos hacia el exterior, alejándolos del
eje óptico de la lente. (Figura 2).
las leyes de la refracción, para su estudio se dividen en
convergentes y divergentes.
Las convergentes son aquellas cuyo espesor va
disminuyendo del centro hacia los bordes, razón por la cual se
centro es más grueso que sus orillas, tiene la propiedad de
desviar los rayos hacia el eje y hacerlos converger en un punto
llamado foco. (Figura 1).
Figura 2. Tipos de lentes divergentes o lentes negativas y su símbolo.
Las lentes convergentes se utilizan para obtener
imágenes reales de los objetos, tal es el caso de las cámaras
fotográficas o proyectores de cine; como parte de los sistemas
amplificadores de imágenes ópticas en los microscopios, o
bien, para corregir defectos visuales de las personas
Figura 1. Tipos de lentes convergentes o lentes positivas y su símbolo.
hipermétropes en cuyo caso el ojo, se caracteriza porque los
rayos paralelos al eje forma su foco detrás de la retina. Las
lentes divergentes se utilizan para corregir la miopía.
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Las lentes convergentes, cualquier rayo luminosos que
pase en forma paralela a su eje principal, al refractarse
refractan, en la figura 4 observaremos la imagen de un objeto
colocado hacia fuera del foco de una lente convergente.
circulara por el foco principal, en las lentes divergentes el
rayo que pase en forma paralela a su eje principal, al
refractarse se separa como si procediera de un foco. (Figura
3).
Figura 4. Imagen i formada de un objeto O en una lente convergente.
En la figura 4 se coloca un objeto O hacia fuera del foco
principal de una lente y se obtiene una imagen i real, invertida
Figura 3. Partes principales de una lente.
y de mayor tamaño que el objeto. x representa la distancia que
hay del objeto al foco del mismo lado; x’ es la distancia del
La imagen formada de un objeto en una lente se
encuentra
gráficamente,
utilizando
los
mismo
rayos
fundamentales de los espejos esféricos, debemos recordar que
en estos los rayos se reflejan, mientras en las lentes se
foco del lado opuesto al cuerpo; s es la distancia de la lente a
la imagen; O es el tamaño del cuerpo; y’ es el tamaño de la
imagen; f es la distancia focal.
Las características de la imagen formada de un objeto
en una lente, se calcular matemáticamente mediante el uso de
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ecuaciones que puede ser de dos formas: la newtoniana y la
𝑂 𝑥
=
𝑖
𝑓
gaussiana.
Donde:
Forma newtoniana:
𝑥 𝑓
=
𝐹 𝑥′
Al eliminar los denominadores y reordenando los
términos, se tiene:
O = tamaño del objeto expresado en metros (m) o
centímetros (cm).
i = tamaño de la imagen medido en metros (m) o
centímetros (cm).
𝑥𝑥 ′ = 𝑓 2
Donde:
x = distancia del objeto al foco del mismo lado de la
lente medida en metros (m) o centímetros (cm).
x = distancia del objeto al foco calculada en metros (m)
o centímetros (cm).
f = distancia focal determinada en metros (m) o
centímetros (cm).
x' = distancia de la imagen al foco del lado opuesto al
objeto calculada en metros (m) o centímetros (cm).
f = distancia focal expresada en metros (m) o
centímetros (cm).
Para calcular el tamaño de la imagen utilizamos la
expresión:
Las ecuaciones en su forma gaussiana es:
Si el objeto se coloca hacia afuera del foco principal:
1 1 1
= +
𝑓 𝑠 𝑠′
Si el objeto se coloca entre la lente y el foco:
1 1 1
= −
𝑓 𝑠 𝑠′
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Para las lentes divergentes:
1 1 1
− = −
𝑓 𝑠 𝑠′
c) Cuando el valor de i, o sea, el tamaño de la imagen,
es positivo significa que la imagen es real, por ello,
se recoge en una pantalla; si i es negativo, la imagen
es virtual y se verá aparentemente dentro de la
Donde:
lente.
f = distancia focal expresada en metros (m) o
centímetros (cm).
s = distancia que hay de la lente al objeto determinada
en metros (m) o centímetros (cm).
s' = distancia de la lente a la imagen medida en metros
(m) o centímetros (cm).
Al aplicar la ecuación de las lentes en sus formas
newtoniana o gaussiana, debe considerarse lo siguiente:
Potencia de una lente
La potencia de una lente se mide en dioptrías y es igual
a la inversa de la distancia focal en metros.
𝑝=
1
𝑓
Ejemplos: CARACTERISTICAS DE LAS IMÁGENES
FORMADAS EN LAS LENTES.
a) Para las lentes convergentes la distancia focal f
siempre es positiva y para las lentes divergentes f
es negativa.
b) El valor de x, es decir, la distancia del objeto al foco
que esta del mismo lado de la lente es positiva si el
objeto se encuentra del foco hacia fuera, y será
negativo si el objeto esta entre el foco y la lente.
Ejemplo 1: Una lente convergente tiene una distancia focal de
10 cm y se coloca frente a un objeto de 3 cm a una distancia
de 12 cm de la lente. Determinar:
a) ¿A qué distancia de la lente se forma la imagen?
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b) ¿Cuál es su tamaño?
Datos:
s' = f +x’ = 10 cm + 50 cm = 60 cm
Formula:
b) 𝑖 =
𝑂𝑓
𝑥
=
3 𝑐𝑚 𝑋 10 𝑐𝑚
2 𝑐𝑚
= 15 𝑐𝑚
a) 𝑠 ′ = 𝑓 + 𝑥′
f = 10 cm
𝑥𝑥 ′ = 𝑓 2 ∴ 𝑥 ′ =
O = 3 cm
x = 12 cm – 10 cm = 2 cm
b)
𝑂
𝑖
=
𝑥
𝑓
𝑓2
La imagen será mayor, real y se formara a 60 cm de la lente.
𝑥
∴𝑖=
𝑂𝑓
Ejemplo 2: Un objeto de 4 cm se coloca a 20 cm de una lente
𝑥
convergente que tiene una distancia focal de 12 cm. Calcular:
a) ¿A qué distancia de la lente se forma la imagen?
a) s' = ¿?
b) ¿Cuál es su tamaño?
b) i = ¿?
Sustitución y resultados:
′
a) 𝑥 =
𝑓2
𝑥
=
(10 𝑐𝑚)2
2 𝑐𝑚
= 50 𝑐𝑚
Datos:
Formula:
O = 4 cm
a) = +
1
1
1
𝑓
𝑠
𝑠′
∴
1
𝑠′
1
1
𝑓
𝑠
= −
s = 20 cm
f = 12 cm
Como x’ representa la distancia entre la imagen y el foco,
la distancia de la lente a la que se forma la imagen, es decir, s’
x = 20 cm – 12 cm = 8 cm
será:
a) s' = ¿?
b)
𝑂
𝑖
𝑥
𝑂𝑓
𝑓
𝑥
= ∴𝑖=
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b) i = ¿?
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a. ¿A qué distancia de la lente se forma la imagen?
b. ¿Cuál es su tamaño?
3. Un objeto de 3 cm se coloca a una distancia de 7 cm de
Sustitución y resultados:
una lente convergente cuya distancia focal es de 13 cm.
Calcular:
a)
1
1
1
=
−
= 0.083 − 0.05 = 0.033
𝑠 ′ 12 𝑐𝑚 20 𝑐𝑚
1
𝑠′ =
= 30.3 𝑐𝑚
0.033
b) 𝑖 =
4 𝑐𝑚 𝑋 12 𝑐𝑚
8 𝑐𝑚
= 6 𝑐𝑚
a. ¿A qué distancia de la lente se forma la imagen?
b. ¿Cuál es su tamaño?
4. Un objeto de 5 cm se coloca a 6 cm de una lente
divergente que tiene una distancia de 9cm. Calcular:
a. ¿A qué distancia se forma la imagen de la lente?
b. ¿Qué tamaño tiene?
5. Determinar la potencia de una lente que tiene una
distancia focal de 15 cm.
Ejercicios Propuestos:
1. Un objeto de 4 cm se coloca a una distancia de 13 cm
6. ¿Cuál es la distancia focal de una lente cuya potencia
es de 10 dioptrías?
de una lente convergente cuya distancia focal es de 8
cm. Calcular:
a. ¿A qué distancia de la lente se forma la imagen?
b. ¿Cuál es su tamaño?
2. Un objeto de 2 cm se coloca a 16 cm de una lente
convergente que tiene una distancia focal de 11 cm.
Calcular:
Física General
Héctor Pérez Montiel
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