d - Canek
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1 Circuito RL de corriente continua. E: Un circuito RL en serie está formado por un resistor de 2 , un inductor de 0:5 H y una fuente de voltaje directa V D 120 V. Determinar la corriente en el tiempo t, si inicialmente circula una corriente de 20 A en el circuito. ¿En qué tiempo se obtiene el 75% de la corriente máxima? D: H La ED que modela la corriente I.t/ que circula por el circuito es L dI dI dI C RI D V ) 0:5 C 2I D 120 ) C 4I D 240: dt dt dt Separando variables resulta: dI D 240 dt 4I ) dI D dt: 240 4I Integrando se obtiene: 1 ln.240 4 4I / D t C K ) ln.240 4I / D 4t C C ) 240 ) I D 240 C Ke 4t 4I D e ) I.t/ D 60 C Ke 4t 4tCK D Ke 4t ) : Si ahora usamos la condición inicial I.0/ D 20 obtenemos: 20 D 60 C K ) K D 40; finalmente tenemos que: I.t/ D 60 40e 4t A. Físicamente la corriente máxima es Imáx D 60 A. Por otra parte, despejando t de la última expresión tenemos que 60 I 1 60 I 4t e D ) tD ln : 40 4 40 El tiempo necesario para que I D 0:75.60/ D 45 A es 1 15 tD ln D 0:2452 s. 4 40 16. canek.azc.uam.mx: 18/ 1/ 2011
