d - Canek

1
Circuito RL de corriente continua.
E: Un circuito RL en serie está formado por un resistor de 2 , un inductor de 0:5 H y una fuente
de voltaje directa V D 120 V. Determinar la corriente en el tiempo t, si inicialmente circula una
corriente de 20 A en el circuito. ¿En qué tiempo se obtiene el 75% de la corriente máxima?
D: H La ED que modela la corriente I.t/ que circula por el circuito es
L
dI
dI
dI
C RI D V ) 0:5
C 2I D 120 )
C 4I D 240:
dt
dt
dt
Separando variables resulta:
dI
D 240
dt
4I )
dI
D dt:
240 4I
Integrando se obtiene:
1
ln.240
4
4I / D t C K ) ln.240
4I / D 4t C C ) 240
) I D 240 C Ke
4t
4I D e
) I.t/ D 60 C Ke
4t
4tCK
D Ke
4t
)
:
Si ahora usamos la condición inicial I.0/ D 20 obtenemos:
20 D 60 C K ) K D
40;
finalmente tenemos que:
I.t/ D 60
40e
4t
A.
Físicamente la corriente máxima es Imáx D 60 A. Por otra parte, despejando t de la última
expresión tenemos que
60 I
1
60 I
4t
e
D
) tD
ln
:
40
4
40
El tiempo necesario para que I D 0:75.60/ D 45 A es
1
15
tD
ln
D 0:2452 s.
4
40
16. canek.azc.uam.mx: 18/ 1/ 2011