Métodos matemáticos

UNIVERSIDAD DE EXTREMADURA. FACULTAD DE CIENCIAS, SECCIÓN FÍSICA ,CURSO 3º
MÉTODOS MATEMÁTICOS IV. 29/6/00
1.Determinar la función de Green G(x,y) que verifique las siguientes condiciones de contorno en el intervalo
−1" x " 1;
2. Considerar el problema homogéneo
y´´+ y =senx
con las condiciones de contorno y(0) = y(2) = 0
• Hallar la función de Green asociada con el problema mediante un desarrollo en serie de las autofunciones
normalizadas correspondientes.
• Obtener la función de Green en formas cerrada
• A partir de la misma resolver el problema no homogéneo
3. Calcular las siguientes integrales de polinomios de Legendre:
(a)
(b)
A partir de dichos resultados, evaluar las sumas
(c)
(d)
4.Consideremos una membrana rectangular fija en los bordes, de longitudes a y b. La ecuación que gobierna
las
vibraciones de la membrana es la ecuación de ondas en dos dimensiones
Las condiciones iniciales corresponden a
• Resolver la ecuación de vibración
• Obtener la forma general de las diferentes frecuencias de los modos de oscilación de ka membrana
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