Representación y desarrollo de prisma oblicuo

Prisma
Oblicuo
Facultad de Ciencias Exactas, Ingeniería y Agrimensura – Universidad Nacional de Rosario
Departamento de Sistemas de Representación – FICHA DE APOYO TEÓRICO-PRACTICO
PRISMA OBLICUO > REPRESENTACIÓN Y DESARROLLO POR EL MÉTODO DE LA SECCIÓN NORMAL
Asignatura: SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN
PROFESOR: Arq. Rubén Darío Morelli
1. CARACTERÍSTICAS GENERALES DEL PRISMA OBLICUO
Desde el punto de vista de la representación en SISTEMA DIÉDRICO, el prisma oblicuo presenta dos características importantes que lo
diferencian del prisma recto. En primer lugar, presenta todas sus aristas laterales oblicuas al plano de la base. Por lo tanto, cada dos
aristas laterales consecutivas se determina un paralelogramo como cara lateral. Estas caras laterales en general son paralelogramos no
rectángulos, pudiendo contener además una o más caras laterales rectangulares. En cambio, en el prisma recto las aristas laterales son
todas perpendiculares a la base y sus caras laterales son todos rectángulos. En segundo lugar, altura del prisma oblicuo (es decir, la
distancia entre sus bases paralelas) es distinta a la medida de las aristas laterales, mientras que en el prisma recto la altura y la longitud
de las aristas laterales tienen la misma medida. Ver Figura 1.
Figura 1. Perspectiva ilustrativa
¿Qué
Qué problemática plantea el desarrollo del prisma oblicuo?
En el caso del prisma recto, como las caras son rectangulares,
conociendo la verdadera magnitud de la base y su altura, es
suficiente para hacer el desarrollo, llamado “por líneas paralelas”.
Pero en el prisma oblicuo, estos datos son insuficientes,
insuficientes porque se
desconoce el valor de los ángulos interiores del paralelogramo ya
que, en general, las caras laterales aparecerán oblicuas a los planos
de proyección. Existen infinitos paralelogramos distintos con iguales
medidas de sus lados pero distintos ángulos interiores.
Para armar el desarrollo de dichas caras, una posibilidad es hallar la
verdadera magnitud de cada cara por el método de cambio de plano
aplicado para cada una. Otra posibilidad es por medio de la
“triangulación” de las caras. Pero ambos métodos son engorrosos y
además inducen a imprecisiones.
Existe un método específico para el prisma oblicuo, llamado
“MÉTODO DE LA SECCIÓN NORMAL”. ¿En qué consiste?
Consiste en seccionar al prisma con un plano auxiliar perpendicular a
las aristas laterales. De este modo el prisma se hace “recto” en la
sección plana, es decir, se “rectifica
rectifica”
rectifica en la sección. Por lo tanto, a
partir de la sección se puede pensar en construir el desarrollo como
si fuera un prisma recto, hacia ambos lados de la transformada de la
misma. A partir del plano auxiliar, hacia uno u otro semiespacio,
tendríamos una suerte de “prisma recto truncado” cuya base sería la
sección 1-2-3 apoyada en el plano β. Ver Figura 1.
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2. MÉTODO DE LA SECCIÓN NORMAL PASO A PASO.
PRISMA CON ARISTAS LATERALES EN POSICIÓN VERTICAL, COMO CASO PROTOTIPO.
En este caso, se coloca el Prisma Oblicuo en una posición vertical, es decir, sus aristas laterales son rectas verticales y sus bases
proyectantes verticales. Para resolver el desarrollo se opera directamente sin necesidad de aplicar cambio de plano. Esta posición es
PROTOTÍPICA,
PROTOTÍPICA es decir que en caso de que las aristas no se proyecten como punto, habrá que lograrlo aplicando cambio de plano.
[1]. Proyecciones “Dato”. [2] Se introduce el plano β auxiliar, perpendicular a las aristas, en este caso pasando por F. La sección normal
1-2-3 está en V. M. en proyección horizontal y las medidas a, b y c son las distancias entre aristas, es decir, el ancho de cada cara.
[3] Desarrollo: se dibuja la transformada de la sección β y a partir de ella se colocan las aristas perpendicularmente a ella, como si fuera
un prisma recto, pero respetando la ubicación según donde se introdujo la sección normal: el punto A, a la distancia 1-A, el punto E, a la
distancia E-1, etc. [4] En este ejemplo, se dibujó el desarrollo de la superficie total del prisma.
1
2
3
4
Observar que en proyección horizontal
coinciden los triángulos bases con el
triángulo sección 1-2-3. Las bases no
están en V.M., sin embargo la sección
1-2-3 si lo está por ser β un plano
paralelo al plano I de proyección.
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Como las bases son triángulos, la V.M.
de las mismas se obtiene directamente
en el desarrollo.
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3. REPRESENTACIÓN Y DESARROLLO DE UN PRISMA DE BASES HORIZONTALES Y ARISTAS FRONTALES
Al tener la base en plano horizontal, las aristas laterales
pueden estar en posición frontal como en este caso,
pero dichas aristas también podrían ser líneas oblicuas
o de perfil.
1. Se dibuja la transformada de la sección normal
(línea 1-2-3-1). 2 y 3. Se disponen las aristas
laterales, desde la transformada, perpendicular a
la misma y hacia ambos lados, midiendo de la
proyección II, que tiene V.M.
Verdadera Magnitud de la sección normal β (1−2−3).
Cada lado (a-b-c) es V.M. del ancho de cada cara.
r II-III
(*) CONSERVACIÓN DEL
ÁNGULO RECTO EN LA
PROYECCIÓN
En proyecciones diédricas,
el plano sección normal
debe ser siempre un plano
auxiliar proyectante (en
este caso proyectante
vertical β).
Recordar que "un plano
perpendicular a una recta
frontal
es
plano
Proyectante Vertical".
Para que la perpendicularidad sea válida en
proyección, las aristas
deben ser paralelas al
plano de proyección. En
caso que sean oblicuas,
habrá que hacer un
Cambio de Plano, para
que aparezcan paralelas
al nuevo plano y allí poder
aplicar la sección normal
proyectante.
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Desarrollo de la
Superficie Total.
TERMINADO
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4. REPRESENTACIÓN
REPRESENTACIÓN Y DESARROLLO DE UN PRISMA DE BASES HORIZONTALES Y ARISTAS OBLICUAS
4.1 DATOS
4.2 NUEVO SISTEMA DONDE LAS ARISTAS SON // A PLANO III.
De acuerdo con lo dicho en 3,
para aplicar la sección normal y
que el dibujo conserve el ángulo
recto en proyección, las aristas
deben estar paralelas al plano de
proyección. Como las aristas son
oblicuas en Sistema I-II, el plano
normal a ellas será oblicuo en
este Sistema.
SE DA UN PRISMA OBLICUO DE
ALTURA
“h”,
CON
BASES
HORIZONTALES (las bases son
triángulos escalenos) Y ARISTAS EN
POSICIÓN OBLICUAS.
Se define un nuevo
Sistema, en este caso I-III,
donde las aristas se
proyecten en V.M.
Hoja 4 de 7
Comparar Proyecciones
Proyecciones II-III
III
con Proyecciones II-II del
ejercicio del punto 3.
3.
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4.3 DEFINICIÓN DE LA SECCIÓN NORMAL (Sección recta o rectificación del prisma).
prisma).
Se eligió un cambio de plano
I-III porque es más sencillo
su dibujo, ya que las bases al
ser horizontales, tienen dif.
de cotas = 0, y también
quedarán dibujadas como
línea en el plano III.
En Proyección III se hace
pasar la sección normal β por
el punto A1 (se elige por A1
por
una
cuestión
de
economía de trazados, pero
puede ser por cualquier
punto de cualquier arista
lateral). Hay conservación de
ángulo recto porque las
aristas son // al plano III. Se
dibujan las proyecciones de
la sección.
El prisma se hace “recto” a
partir de la sección normal,
es decir, se lo rectifica con el
plano β, que es el plano
auxiliar proyectante elegido.
Relacionar
y
comparar
nuevamente el Sistema I-III
con las proyecciones del
ejercicio del punto 2.
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4.4 NUEVO SISTEMA CON PLANO IV DONDE LAS ARISTAS SO
SON PERPENDICULARES
Relacionar
y
comparar
las
Proyecciones
III-IV
con
Proyecciones I-II del
ejercicio
PROTOTIPO del punto 2, Figura 2.
Hoja 6 de 7
Se proyecta en un Sistema
III-IV con rayos paralelos a la
dirección de las aristas
laterales (que están en
V.M.).
Las aristas laterales son
perpendiculares al plano IV,
y por lo tanto cada una se
proyectará en un punto.
Nótese que en el sistema
I-III, las diferencias de
apartamiento son nulas para
todos los puntos de cada
arista lateral (dA1, d2 y CC1
sobre la línea de referencia).
En el plano IV sólo se
representa
la
verdadera
magnitud de la sección plana
A1-2-3. Las dimensiones a, b
y c representan la V.M. de la
distancia
entre
aristas
laterales de cada cara, o sea
la V.M. del ancho de cada
cara. Si pensamos en la
sección normal como si fuera
la base de un prisma recto, a
partir de ella podemos
comenzar a dibujar el
desarrollo.
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4.5 DIBUJO DEL DESARROLLO DE LA SUPERFICIE TOTAL EN TRES PASOS
1.
Se
comienza
dibujando
la
transformada de la sección plana, a
partir del dato de la V.M. obtenido en
proyección sobre plano IV.
2. A partir de los puntos A1, 2 y 3 se colocan
las aristas perpendicularmente, midiendo las
distancias a la sección en la proyección III.
Las medidas a, b y c corresponden al
ancho de cada cara, es decir la distancia
entre cada par de aristas laterales
consecutivas.
Visibilidad Proyección II:
rotación cara visible A”A1”-B1”-B” sentido horario
igual que en el desarrollo.
3. Desarrollo de la superficie total. Se
muestra la superficie exterior del prisma
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