sistemas de coordenadas

ESPECIALIZACIÓN EN GEOINFORMÁTICA Y MEDIO
AMBIENTE
GEOINFORMÁTICA
SISTEMA DE COORDENADAS
SESIÓN Nº 4
Ing. Juan Carlos Valdés Quintero
Especialista SIG
Candidato a Maestría en Ingeniería – SI
SISTEMAS DE COORDENADAS
Un sistema de coordenadas es un conjunto de valores que
permiten definir unívocamente la posición de cualquier punto de
un espacio geométrico respecto de un punto llamado origen.
Origen
SISTEMAS DE COORDENADAS
Coordenadas Geográficas
Las
coordenadas
geográficas son unas
líneas
imaginarias
trazadas sobre la
Ti
Tierra,
que conforman
f
una cuadrícula que
permiten
localizar
cualquier punto sobre
al superficie.
SISTEMAS DE COORDENADAS
Coordenadas Geográficas
Las
L
coordenadas
d d
geográficas
se
componen de dos
tipos de líneas:
Paralelos
y
Meridianos.
SISTEMAS DE COORDENADAS
Coordenadas Geográficas - Paralelos
Ecuador: es la
lí
línea
i
imaginaria
i i
que conforma el
círculo
máximo
con dirección esteoeste y que divide
la Tierra en dos
mitades:
Hemisferio Norte y
H i f i Sur.
Hemisferio
S
Paralelos:
líneas
i
imaginarias
i i
alrededor
l d d
de la Tierra en
dirección Este-Oeste,
que
conforman
círculos menores y
paralelos al Ecuador,
tanto al norte como al
sur. Terminan en dos
puntos llamados Polos
SISTEMAS DE COORDENADAS
Coordenadas Geográficas - Meridianos
Meridianos:
líneas
imaginarias sobre la
superficie de la Tierra
que uunen
e
aal Polo
oo
Norte con el Polo Sur.
Ojo: No son círculos
máximos
máximos.
Son la
mitad de un círculo
máximo: semicírculos
El meridiano que
sirve de origen,
origen
conocido
como
primer meridiano o
meridiano cero es el
que pasa por el
antiguo
g observatorio
astronómico
de
Greenwich,
un
suburbio de Londres
(Inglaterra)
SISTEMAS DE COORDENADAS
Meridiano de Greenwich o
meridiano cero
SISTEMAS DE COORDENADAS
Coordenadas Geográficas - Meridianos
Características de los Meridianos
Su orientación es Norte-Sur
Tienen su máxima separación en el Ecuador y convergen hacia un
punto
t en cada
d polo.
l
SISTEMAS DE COORDENADAS
Coordenadas Geográficas
La ubicación de un
punto sobre la
superficie
fi i terrestre
t
t
mediante
coordenadas
geográficas tiene
dos componentes:
Latitud y Longitud
SISTEMAS DE COORDENADAS
Coordenadas Geográficas
La ubicación de un punto sobre la superficie terrestre mediante
coordenadas
d d geográficas
áfi
se expresa en grados,
d tanto de
d Latitud
L i d como
de Longitud
SISTEMAS DE COORDENADAS
Coordenadas Geográficas
La ubicación de un
punto
sobre
la
superficie
terrestre
mediante coordenadas
geográficas
fi
se expresa
en grados, tanto de
Latitud
como
de
Longitud
SISTEMAS DE COORDENADAS
Coordenadas Geográficas - Latitud
La Latitud se mide
en grados con la
ayuda
de
los
Paralelos y siempre
respecto
d l
del
Ecuador. Puede ser
Norte o Sur y su
rango de valores
está entre 0º y 90º
SISTEMAS DE COORDENADAS
Coordenadas Geográficas - Longitud
La Longitud se
mide en grados con
la ayuda de los
Meridianos
y
siempre
respecto
del meridiano de
Greenwich. Puede
ser Longitud Oeste
( ) ó Longitud Este
(-)
(+). Su rango de
valores está entre 0º
y 180º
SISTEMAS DE COORDENADAS
C d d G
Coordenadas
Geográficas
áfi
- Distancia
Di t i de
d 1º de
d Latitud
L tit d
Si la Tierra fuera
esférica la distancia
esférica,
de 1º de Latitud
sería igual en el
Ecuador que en los
polos. Pero al ser
elipsoidal achatada
en los polos, la
distancia de 1º de
latitud cerca de los
polos
es
g
mayor
y
ligeramente
que
cerca
al
Ecuador
(Un grado de latitud cerca de
los polos) = 111.70 Km
(Un grado de latitud cerca al
Ecuador) = 110.51
110 51 Km
1º de Latitud cerca de los polos = 111.70 Km
1º de Latitud cerca al Ecuador = 110.51 Km
SISTEMAS DE COORDENADAS
Coordenadas Geográficas – Distancia de 1ºº de Longitud
La circunferencia
L
i
f
i
d l
del
Ecuador es de 40.075
Km.
El
círculo
correspondiente a dicha
circunferencia
tiene
360º. Por lo tanto,
tanto la
distancia de 1º de
Longitud en el Ecuador
corresponde a:
Distancia = 40.075/360
Distancia = 111.32 Km
SISTEMAS DE
COORDENADAS
Transformación de
coordenadas
d d
entre
diferentes datum
Transformación de coordenadas entre diferentes datum
Ecuación
cuac ó de transformación
a s o ac ó de coordenadas
coo de adas de los
os 3 parámetros
pa á e os de
Molodensky
Transformación de coordenadas entre diferentes datum
Ecuación
cuac ó de transformación
a s o ac ó de coordenadas
coo de adas de los
os 7 parámetros
pa á e os de
Molodensky
En este método
intervienen las tres
traslaciones entre
ejes de los centros
de los elipsoides
(dX, dY, dZ), tres
rotaciones
sobre
cada eje
j ((rX,, rY,, rZ))
y un cambio de
escala S
Transformación de coordenadas entre diferentes datum
La
ecuación
de
transformación
f
ió de
d los
l siete
i
parámetros
de
Molodensky es bastante
compleja.
Afortunadamente,,
tanto
los equipos GPS como los
paquetes de GIS realizan
estas
transformaciones
automáticamente.
SISTEMAS DE COORDENADAS
Coordenadas planas rectangulares o proyectadas
Un sistema de coordenadas proyectadas está definido en una superficie plana de
dos dimensiones. Un sistema de coordenadas proyectadas siempre se basa en un
sistema de coordenadas geográficas.
SISTEMAS DE COORDENADAS
Coordenadas planas rectangulares o proyectadas
Una proyección es una red ordenada de paralelos y meridianos utilizada
como base para trazar un mapa sobre una superficie plana. El problema
a resolver es trasladar la red geográfica esférica a una superficie plana
para representar la Tierra o parte de ella de la mejor forma para el
propósito deseado.
SISTEMAS DE COORDENADAS
Coordenadas planas rectangulares o proyectadas
Proyecciones (red ordenada de paralelos y meridianos utilizada
como base para trazar un mapa sobre una superficie plana)
SISTEMAS DE COORDENADAS
Clasificación de las proyecciones de acuerdo con la
superficie de proyección
Algunas superficies geométricas se denominan desarrollables porque,
cortadas a lo largo de determinadas líneas, pueden desplegarse o
desarrollarse formando una lámina plana. Dos de esas figuras son el
C
Cono
y ell Cilindro.
Cili d
SISTEMAS DE COORDENADAS
Proyecciones Cilíndricas
Las
proyecciones
cilíndricas se basan en
ell
artificio
tifi i
d
de
circunscribir un cilindro
alrededor de la esfera
terrestre
terrestre.
También
caracteriza
a
las
proyecciones cilíndricas
su
capacidad
para
representar toda la
superficie de la Tierra.
Las
p y
proyecciones
cónicas y planas sólo
pueden
representar
parcialmente
la
superficie terrestre.
SISTEMAS DE COORDENADAS
Proyecciones Cilíndricas
Cuando se desarrolla el cilindro cortándolo a lo largo de una de sus
generatrices, se transforma en un rectángulo, uno de cuyos lados es la
longitud del círculo máximo terrestre.
SISTEMAS DE COORDENADAS
Tipos de Proyecciones Cilíndricas – Inclinación del eje
Teniendo en cuenta la inclinación del eje del cilindro respecto del eje de
la esfera, las proyecciones cilíndricas se pueden clasificar en:
NORMAL
SISTEMAS DE COORDENADAS
Tipos de Proyecciones Cilíndricas – Inclinación del eje
Teniendo en cuenta la inclinación del eje del cilindro respecto del eje de
la esfera, las proyecciones cilíndricas se pueden clasificar en:
Eje de la esfera
OBLÍCUA
Eje
j de la figura
g
auxiliar
TRANSVERSAL
SISTEMAS DE COORDENADAS
Tipos de Proyecciones Cilíndricas – Tangencia de la superficie de
proyección
De acuerdo con la tangencia del cilindro con la esfera, las proyecciones
cilíndricas se pueden clasificar en:
SISTEMAS DE COORDENADAS
Proyecciones Cilíndricas
En todas las proyecciones de este grupo, los paralelos son líneas
rectas cuya longitud es la misma que la del Ecuador,
rectas,
Ecuador mientras que los
meridianos son también líneas rectas paralelas separados entre sí
una longitud que es correcta solamente en el Ecuador. Paralelos y
meridianos se cortan entre sí ortogonalmente.
SISTEMAS DE COORDENADAS
Proyecciones Cónicas
Basan su principio en transferir la red geográfica del globo a un cono,
que después es desarrollado para formar un plano. Las proyecciones
cónicas se desarrollan analíticamente, es decir, los valores de ellas se
efectúan por fórmulas matemáticas.
SISTEMAS DE COORDENADAS
Proyecciones Cónicas
1. Los meridianos son líneas
rectas que convergen en un
punto, en los polos norte o
sur.
2. Los paralelos son arcos de
círculos concéntricos, cuyo
centro se halla en los polos
norte o sur.
3 Una
3.
proyección
completa es un
circular, nunca un
completo.
completo
cónica
sector
circulo
4. Una proyección cónica no
puede representar el globo
completo y normalmente no
completo,
llega a representar ni un
hemisferio.
SISTEMAS DE COORDENADAS
Tipos
p de Proyecciones
y
Cónicas – Inclinación del eje
j
Teniendo en cuenta la inclinación del eje del cono respecto del eje de la
esfera, las proyecciones cónicas se pueden clasificar en:
NORMAL
SISTEMAS DE COORDENADAS
Tipos
p de Proyecciones
y
Cónicas – Inclinación del eje
j
Teniendo en cuenta la inclinación del eje del cono respecto del eje de la
esfera, las proyecciones cónicas se pueden clasificar en:
Eje del cono
Eje de la esfera
CÓNICA OBLÍCUA
SISTEMAS DE COORDENADAS
Tipos
p de Proyecciones
y
Cónicas – Inclinación del eje
j
Teniendo en cuenta la inclinación del eje del cono respecto del eje de la
esfera, las proyecciones cónicas se pueden clasificar en:
Eje de la esfera
Eje del cono
CÓNICA
TRANSVERSAL
SISTEMAS DE COORDENADAS
Tipos
pos de Proyecciones
oyecc o es Có
Cónicas
cas – Tangencia
a ge c a de la
a supe
superficie
c e de p
proyección
oyecc ó
De acuerdo con la tangencia del cono con la esfera, las proyecciones
cónicas se pueden clasificar en:
Proyecciones Cónicas – Con
un paralelo tipo
Se supone ell cono tangente
S
t
t a
la esfera y el circulo de
tangencia queda representado
en su verdadera magnitud.
magnitud
Este círculo puede ser un
paralelo
geográfico.
El
paralelo tangente al cono,
cono
denominado paralelo base,
estándar
o
tipo
queda
p
en su longitud
g
representado
real y las distorsiones se
producen a partir de él.
SISTEMAS DE COORDENADAS
Proyecciones Cónicas
Las
proyecciones
cónicas
son
especialmente
p
útiles p
para la representación
p
de zonas de latitudes medias que se
extienden en sentido longitudinal. Así por
ejemplo, Canadá y Rusia son países a los
cuales resulta adecuado este tipo de
proyección.
SISTEMAS DE COORDENADAS
Proyecciones planas
planas, perspectivas o azimutales
La proyección se hace directamente sobre un plano tangente a la
esfera. Una característica de este tipo de proyección, en todas sus
variantes, es presentar como líneas rectas todos los círculos máximos
que pasan por el centro de la proyección. Lo anterior y su contorno
circular permite reconocer una proyección plana.
SISTEMAS DE COORDENADAS
Tipos de Proyecciones Planas – Inclinación del plano
Teniendo en cuenta la inclinación del plano respecto del eje de la esfera,
las proyecciones cónicas se pueden clasificar en:
NORMAL
SISTEMAS DE COORDENADAS
Tipos de Proyecciones Planas – Inclinación del plano
Teniendo en cuenta la inclinación del plano respecto del eje de la esfera,
las proyecciones cónicas se pueden clasificar en:
AZIMUTAL
OBLÍCUA
SISTEMAS DE COORDENADAS
Tipos de Proyecciones Planas – Inclinación del plano
Teniendo en cuenta la inclinación del plano respecto del eje de la esfera,
las proyecciones cónicas se pueden clasificar en:
AZIMUTAL
TRANSVERSAL
SISTEMAS DE COORDENADAS
Tipos de Proyecciones Planas – Tangencia a la esfera
De acuerdo con la tangencia del plano con la esfera, las proyecciones
planas se pueden clasificar en:
SISTEMAS DE COORDENADAS
Tipos de Proyecciones Planas – Tangencia a la esfera
De acuerdo con la tangencia del plano con la esfera, las proyecciones
planas se pueden clasificar en:
SISTEMAS DE COORDENADAS
Tipos de Proyecciones Planas – Tangencia a la esfera
SISTEMAS DE COORDENADAS
Proyecciones Planas o Azimutales – Ortográfica oblicua
En la proyección ortográfica oblícua, los paralelos y meridianos
se acercan a medida que se alejan del centro.
SISTEMAS DE COORDENADAS
Proyecciones modificadas – Homolosena de Goode
Es una proyección discontínua en la que la Tierra se representa en partes
irregulares unidas.
unidas Se consigue de esta manera mantener la sensación de esfera
y una distorsión mínima de las zonas continentales
SISTEMAS DE COORDENADAS
Proyecciones modificadas – Homolográfica de Mollweide
Se dice que es pseudocilíndrica, porque el mundo aparece dentro de una elipse .
El Ecuador tiene el doble de longitud que el meridiano central.
central Es una
proyección equivalente con cuadrícula de coordenadas curvas.
SISTEMAS DE COORDENADAS
Proyecciones modificadas – Homolográfica de Mollweide
La proyección de Mollweide es equivalente, es decir, conserva las
áreas
SISTEMAS DE COORDENADAS
Proyecciones modificadas – Sinusoidal
También se considera pseudocilíndrica debido a que todas las líneas paralelas y
meridianas están iguamente espaciadas, Sin embargo, no es cilíndrica porque
todos los meridianos, excepto el central, son curvos. Lo anterior, deriva en una
apariencia oval más que rectangular.
SISTEMAS DE COORDENADAS
Proyecciones modificadas – Sinusoidal
La proyección sinusoidal es equivalente
SISTEMAS DE COORDENADAS
Proyecciones modificadas – Peters
La proyección de Peters es una proyección cilíndrica conforme
como la de Mercator.
Mercator La diferencia es que corrige
matemáticamente la distorsión de las latitudes altas. Esta
proyección trata de alejarse de la imagen eurocéntrica del mundo.
SISTEMAS DE COORDENADAS
Proyecciones modificadas – Peters
Las menores deformaciones se encuentran en las latitudes medias, donde vive la
mayor parte de la población. Las latitudes bajas tienen una escala algo más
grande, con los que parecen más grandes, pero son los países de tercer mundo.
Las latitudes altas tienen una escala más pequeña, pero se representan todas las
latitudes. De todas las proyecciones existentes esta es la más ajustada al mundo
real.
l
SISTEMAS DE COORDENADAS
Mercator – Peters
MERCATOR
PETERS
SISTEMAS DE COORDENADAS
Proyecciones modificadas – Robinson
Esta proyección solucionó “el problema de Groenlandia” de la
proyección de Mercator y la deformación de la proyección de
Peters, basándose en una solución intermedia más artística que
científica: dibujar un mapamundi que pareciera real. Una vez
obtenido,
bt id
b ó la
buscó
l fórmula
fó
l matemática
t áti
para trasladar
t l d
l
las
coordenadas de la Tierra a una imagen plana muy parecida.
SISTEMAS DE COORDENADAS
Proyecciones modificadas – Robinson
Con sus laterales curvados, la proyección de Robinson es bastante fiel al
tamaño y forma de los países. Por eso fue adoptada en 1988 por la
National Geographic Society para sus mapamundis.
ESCALA
Ess la
a relación
e ac ó e
entre
tee
el ta
tamaño
a o de
del mapa
apa y e
el ta
tamaño
a o real
ea de los
os objetos
que representa.
distancia sobre el mapa
Escala = 1/E =
distancia sobre el terreno
E = módulo o denominador de la escala
ESCALA NUMERICA. Entrega la relación entre la longitud de una línea en el
mapa y la correspondiente en el terreno en forma de quebrado.
quebrado La unidad
representa el NUMERADOR. El DENOMINADOR es la relación entre las dos
longitudes.
1/10.000 = 1:10.000
El MODULO indica el valor por
el que hay que multiplicarse una
distancia en el mapa para que sea
igual a la del terreno y lo
contrario.
ESCALA GRAFICA. Representa las
distancias del terreno sobre una línea recta
graduada. .
100k
100
200
300
400
500
0
km
m
cabeza
cuerpo
UNIVERSAL TRANSVERSAL MERCATOR - UTM
Colombia se encuentra en las zonas 18 y 19. Cada zona UTM está dividida
en 20 bandas (desde la C hasta la X). Las bandas C a M están en el
hemisferio sur; las bandas N a X están en el hemisferio norte. Las primeras
19 bandas (C a W) están separadas (o tienen una altura) de 8° cada una.
L banda
La
b d 20 (X) tiene
ti
una altura
lt
d 12°.
de
12°
Proyección Conforme de Gauss – Kruger (Transversa
Mercator)
En Colombia, para obtener una
cartografía más precisa, se
establecieron cuatro puntos de
origen en sentido longitudinal,
desde donde se partió para
cubrir
bi
cartográficamente
t áfi
t
ell
territorio
nacional.
Dichos
orígenes son:
Occidental (Buenaventura)
Bogotá
E t Central
Este
C t l
Este - Este
Proyección Conforme de Gauss – Kruger (Transversa
Mercator)
Para cada uno de
estos orígenes,
g
, se
asignan
las
coordenadas
X(1´000.000)
y
Y(1’000.000),
(
), con el
fin de evitar valores
negativos
en
la
localización de los
puntos. A p
p
partir de
tales orígenes, la
coordenada lineal Y
aumenta de valor
hacia el este y
disminuye hacia el
Oeste. De la misma
manera,
la
coordenada
X
aumenta hacia el
Norte y disminuye
hacia el Sur.