Sistema de coordenadas Coordenadas cartesianas

Sistema de coordenadas
En geometría, un sistema de coordenadas es un sistema que utiliza uno o más números
(coordenadas) para determinar unívocamente1 la posición de un punto o de otro objeto
geométrico. El orden en que se escriben las coordenadas es significativo y a veces se las
identifica por su posición en una dupla ordenada; también se las puede representar con letras,
como por ejemplo «la coordenada-x». El estudio de los sistemas de coordenadas es objeto de
la geometría analítica, permite formular los problemas geométricos de forma "numérica".
Un ejemplo corriente es el sistema que asigna longitud y latitud para localizar coordenadas
geográficas. En física, un sistema de coordenadas para describir puntos en el espacio recibe el
nombre de sistema de referencia.
Coordenadas cartesianas
Las coordenadas cartesianas o coordenadas rectangulares (plano cartesiano) son un tipo
de coordenadas ortogonales usadas en espacios euclídeos2, para la representación gráfica de
una función, en geometría analítica , o del movimiento o posición en física, caracterizadas
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unívoco, -ca adj./s. m. y f. Que solamente tiene un significado o una interpretación posible. polisémico. Un espacio euclídeo es un espacio vectorial normado sobre los números reales de dimensión finita, en que
la norma es la asociada al producto escalar ordinario porque usa como referencia ejes ortogonales entre sí que se cortan en un punto origen. Las
coordenadas cartesianas se definen así como la distancia al origen de las proyecciones
ortogonales de un punto dado sobre cada uno de los ejes. La denominación de 'cartesiano' se
introdujo en honor de René Descartes, quien lo utilizó de manera formal por primera vez.
Si el sistema en si es un sistema bidimensional, se denomina plano cartesiano. El punto de
corte de las rectas se hace coincidir con el punto cero de las rectas y se conoce como origen
del sistema. Al eje horizontal o de las abscisas se le asigna los números enteros de las equis
("x"); y al eje vertical o de las ordenadas se le asignan los números enteros de las yes ("y")
Una coordenada cartesiana se representa por un par ordenado (x,y).
Las coordenadas polares o sistemas polares son un sistema de coordenadas bidimensional
en el cual cada punto del plano se determina por una distancia y un ángulo, ampliamente
utilizados en física y trigonometría.
De manera más precisa, se toman: un punto O del plano, al que se le llama origen o polo, y una
recta dirigida (o rayo, o segmento OL) que pasa por O, llamada eje polar (equivalente al eje x del
sistema cartesiano), como sistema de referencia. Con este sistema de referencia y una unidad
de medida métrica (para poder asignar distancias entre cada par de puntos del plano), todo
punto P del plano corresponde a un par ordenado (r, θ) donde r es la distancia de P al origen y
θ es el ángulo formado entre el eje polar y la recta dirigida OP que va de O a P. El valor θ crece
en sentido antihorario y decrece en sentido horario. La distancia r (r ≥ 0) se conoce como la
«coordenada radial» o «radio vector», mientras que el ángulo es la «coordenada angular» o
«ángulo polar».
En el caso del origen, O, el valor de r es cero, pero el valor de θ es indefinido. En ocasiones se
adopta la convención de representar el origen por (0,0º).
Ejemplos:
a) Encontrar las coordenadas polares para el punto con coordenadas cartesianas (4,5).
b) Encontrar las coordenadas polares para el punto con coordenadas cartesianas (13,2)
c) Encontrar las coordenadas rectangulares para el punto con coordenadas polares
(5,53.1301º)