En una determinada empresa, se seleccionó al azar

INTERVALO DE CONFIANZA
Ejercicio nº 1.En una determinada empresa, se seleccionó al azar una muestra de 100 empleados cuya media de ingresos
mensuales resultó igual a 705 euros, con una desviación típica de
120 euros. Halla un intervalo de confianza al 99% para la media de los ingresos mensuales de todos los
empleados de la empresa.
Ejercicio nº 2.En una muestra aleatoria de 200 estudiantes de 2 de Bachillerato, se ha observado que la asistencia media a
una serie de actos culturales celebrados durante el mes de mayo fue igual a 8, con una desviación típica igual
a 6.
Determina el intervalo de confianza para la asistencia media de los alumnos de 2 de Bachillerato a los actos
culturales celebrados durante el mes de mayo, con un nivel de significación del 5%.
o
o
Ejercicio nº 3.La media de las medidas de los diámetros de una muestra aleatoria de 200 bolas de rodamiento, fabricadas
por cierta máquina, fue de 0,824 cm, y la desviación típica fue de 0,042 cm. Halla los límites de confianza al
95% para el diámetro medio de las bolas fabricadas por esa máquina.
Ejercicio nº 4.La estatura de los habitantes mayores de edad de una determinada ciudad sigue una distribución normal de
media desconocida y varianza 36 cm . En una muestra aleatoria de 80 individuos de esta ciudad, hemos
obtenido una estatura media de 172 cm. Determina un intervalo de confianza del 95,44% para la estatura
media de los habitantes mayores de edad de dicha ciudad.
2
Ejercicio nº 5.Los pesos en una determinada población siguen una distribución normal de media desconocida y desviación
típica igual a 5 kg. Pesando a 10 individuos de dicha población, se obtuvieron los siguientes resultados
medidos en kilogramos:
62 65 63 58 64 60 57 62 60 58
Halla un intervalo de confianza al 90% para el peso medio de la población.
TAMAÑO DE LA MUESTRA
Ejercicio nº 1.El peso, en kilogramos, de un determinado colectivo se distribuye según una normal de desviación típica igual
a 5 kg.
¿Cuántos individuos debemos seleccionar en la muestra si queremos que la media de la muestra no difiera en
más de 1kg de la media de la población, con probabilidad 0,95?
Ejercicio nº 2.La edad de los alumnos que se presentan a las pruebas de acceso a la universidad sigue una distribución
normal con varianza 0,36. Deseamos estimar la edad media de dichos estudiantes con un error menor de 0,2
años y con una confianza del 99,5%. ¿De qué tamaño, como mínimo, debemos seleccionar la muestra?
Ejercicio nº 3.En una muestra de 1 000 personas, mayores de 18 años, de una ciudad, hemos obtenido una estatura media
de 1,72 m y una desviación típica de 0,4 m. Con estos datos, hemos concluido que, la estatura media de los
habitantes mayores de 18 años de esa ciudad está entre 170 cm y 174 cm. ¿Con qué nivel de confianza
hemos llegado a dicha conclusión?
Ejercicio nº 4.En un determinado lugar, se seleccionó al azar una muestra de 100 personas cuya media de ingresos
mensuales resultó igual a 1 060 euros con una desviación típica de 200 euros. Si se considera un nivel de
significación igual a 0,01, ¿cuál es el tamaño muestral necesario para estimar la media de ingresos
mensuales con un error menor de 30 euros?
Ejercicio nº 5.-
Se sabe que el contenido de fructosa de cierto alimento sigue una distribución normal cuya varianza es
conocida, teniendo un valor de 0,25. Se desea estimar el valor de la media poblacional mediante una muestra,
admitiéndose un error máximo de 0,2 con una confianza del 95%. ¿Cuál ha de ser, como mínimo, el tamaño
de la muestra?
ESTIMACIÓN DE UNA PROPORCIÓN
Ejercicio nº 1.En una moneda defectuosa, la probabilidad de obtener cara es de 0,586. Si hacemos tandas de 40
lanzamientos:
a) ¿Cómo se distribuye la proporción de caras en esas tandas?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que la proporción de caras en una tanda sea mayor de 0,6?
Ejercicio nº 2.El 11% de los billetes de lotería reciben algún tipo de premio.
a) ¿Cuál es la distribución de la proporción de billetes premiados en muestras de 46 billetes?
b) ¿Cuál es la probabilidad de obtener más de 6 billetes premiados en muestras de 46?
Ejercicio nº 3.El 1% de las soldaduras hechas en una máquina son defectuosas. Cada día se revisan 1 000 de ellas.
a) ¿Cómo se distribuye la proporción diaria de soldaduras defectuosas (entre las 1 000 que se revisan cada
día)?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que, en un día, haya entre 8 y 10 soldaduras defectuosas (ambos incluidos)?
Ejercicio nº 4.En una empresa que cuenta con 1200 empleados, la proporción de los que hablan inglés es de 1 020/1 200.
a) Indica los parámetros de la distribución a la que se ajustarían las muestras de 35 empleados. ¿Cuál es la
distribución?
b) Calcula la probabilidad de que, en una muestra de 35 empleados, haya entre 25 y 30 que hablan inglés
(ambos incluidos).
Ejercicio nº 5.En un instituto de 900 alumnos, la proporción de chicas es de 585/900.
a) ¿Cuál es la distribución de la proporción de chicas en muestras de 30 alumnos?
b) Halla la probabilidad de que, en una muestra de 30, haya entre 20 y 25 chicas (ambos incluidos).
INTERVALO DE CONFIANZA
Ejercicio nº 1.En una encuesta realizada a 150 familias de una determinada población, se encontró que en 25 de ellas había
tres o más hijos. Halla el intervalo de confianza para estimar la proporción real de las familias en las que hay
tres o más hijos, con un nivel de confianza del 90%.
Ejercicio nº 2.De una muestra de 100 familias de una población, hay 20 que poseen lavaplatos. Calcula el intervalo de
confianza aproximado para la proporción poblacional, para un nivel de confianza del 99%.
Ejercicio nº 3.Una muestra de 100 votantes, elegidos al azar entre todos los de un distrito, indicó que el 55% de ellos estaba
a favor de un candidato determinado. Halla el intervalo de confianza del 99,73% para la proporción de todos
los votantes del distrito que estaban a favor del candidato.
Ejercicio nº 4.En cierto instituto de Enseñanza Secundaria hay matriculados 800 alumnos. A una muestra seleccionada
aleatoriamente de un 15% de ellos, se les preguntó si utilizaban la cafetería del instituto. Contestaron
negativamente un total de 24 alumnos.
Halla el intervalo de confianza del 99% para estimar la proporción de alumnos que utilizan la cafetería del
instituto.
Ejercicio nº 5.De 1 500 personas encuestadas en un sondeo preelectoral, 800 manifiestan su intención de votar. ¿Entre qué
valores puede estimarse, con un 95% de confianza, que se encontrará el nivel de abstención en el conjunto
del censo?
TAMAÑO DE LA MUESTRA
Ejercicio nº 1.Para estimar la proporción de las familias de una determinada ciudad que poseen microondas, se va a tomar
una muestra aleatoria de tamaño n. Calcula el mínimo valor de n para garantizar que, con un nivel de
confianza del 95%, el error en la estimación sea menor que 0,05. (Ya que se desconoce la proporción, se
tiene que tomar el caso más desfavorable de que sea 0,5).
Ejercicio nº 2.Queremos estimar, con un nivel de confianza del 99%, la proporción de alumnos de cierto instituto que tienen
dos o más hermanos. ¿De qué tamaño mínimo tendremos que seleccionar la muestra si admitimos un error
máximo de 0,1? (En otro estudio reciente se obtuvo que esta proporción era de 0,4).
Ejercicio nº 3.Una moneda está trucada de manera que 40 de cada 100 veces que se lanza sale cara. ¿Cuántas veces se
ha de lanzar esta moneda, como mínimo, para que la proporción de caras obtenidas no difiera de la
proporción verdadera en más de un 2%, con un nivel de confianza del 90%?
Ejercicio nº 4.A través de una encuesta realizada a 800 personas sobre la elección de alcalde de una ciudad, se estimó que
la proporción de votantes al candidato A estaba entre el 54% y el 59%. ¿Con qué nivel de confianza se realizó
la estimación?
Ejercicio nº 5.En cierta ciudad se sabe que el porcentaje de habitantes con estudios superiores se sitúa en torno al 15%. Se
desea actualizar los datos y, para ello, se va a extraer una muestra aleatoria de tamaño n para hacer la
estimación del porcentaje actual. ¿De que tamaño mínimo deberemos seleccionar la muestra para que le
error en la estimación de la proporción sea menor de 0,02, con un nivel de confianza del 95,44%?
EJERCICIOS AMPLIACIÓN
Ejercicio nº 1.A partir de una muestra de tamaño 100 se estima la proporción de personas que asisten al teatro
mensualmente. Calcula la proporción pr obtenida en la muestra, sabiendo que la cota del error es de 0,075
con un nivel de confianza del 90%.
Ejercicio nº 2.El sindicato de estudiantes afirma que el 85% de los estudiantes de 2º de Bachillerato son contrarios a la
prueba de acceso a la universidad. Los inspectores de educación preguntan a 600 estudiantes y deciden
aceptar dicha afirmación si 480 alumnos o más son contrarios a la prueba.
a) Si lo que dice el sindicato es cierto, ¿cuál es la probabilidad de que los inspectores rechacen dicha
afirmación?
b) Si en la muestra hay 390 estudiantes que son contrarios a la prueba, ¿cuál es el error máximo cometido al
estimar, con una confianza del 95%, que el porcentaje de estudiantes en contra de la prueba es del 65%?
Ejercicio nº 3.Partiendo de una muestra de tamaño 100, se estima la proporción de lámparas defectuosas de bajo consumo
que fabrica una empresa. Se obtiene una cota de error de 0,0927 con un nivel de confianza del 99%.
Sabiendo que en el último estudio realizado pr= 0,19, determina el valor de la proporción pr que se obtiene en
la muestra.
Ejercicio nº 4.Una empresa de productos farmacéuticos afirma en su publicidad que uno de sus medicamentos reduce
considerablemente los síntomas de la alergia primaveral en el
90% de la población. La asociación de consumidores ha experimentado dicho fármaco en una muestra de 200
de sus socios y decide aceptar dicha afirmación si los síntomas se reducen al menos en 170 socios.
a) Si lo que afirma la empresa farmacéutica es cierto, ¿cuál es la probabilidad de que la asociación rechace
dicha afirmación?
b) Si en la muestra mejoran 140 personas con un nivel de significación de 0,05, calcula el error máximo
cometido al estimar que el porcentaje de efectividad del medicamento es del 70%.
Ejercicio nº 5.Se realizan 75 lanzamientos de un dado correcto. Halla el intervalo característico con un nivel de confianza
del 99% para la proporción de "cuatros". ¿Entre qué valores está el número de "cuatros"?
Ejercicio nº 6.Se quiere estimar el número de bolas que hay en una urna. Para ello se procede de la siguiente manera: Se
extraen sin reemplazamiento 66 bolas, se marcan y se vuelven a meter en la urna. A continuación, se vuelven
a sacar sin reemplazamiento 125 bolas, de las cuales hay 30 marcadas.
a) Calcula un intervalo de confianza al 95% para la proporción de bolas marcadas en la urna.
b) Calcula un intervalo de confianza al 95% para el total de bolas de la urna.
Ejercicio nº 7.Para estimar el número de reses que tiene una ganadería se procede así (todas las reses están en el campo):
Se marcan las reses que van a beber al río a lo largo de la mañana; se cuentan 59. Por la tarde, se cuentan
de nuevo 145 reses que van a beber al río, de las cuales hay 58 marcadas.
a) Calcula un intervalo de confianza al 99% para la proporción de reses marcadas.
b) Calcula un intervalo de confianza al 99% para el total de reses de la ganadería.