la luz y las ondas electromagnéticas

LA LUZ Y LAS ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS
2. Óptica geométrica.
La óptica estudia la formación de imágenes por reflexión y refracción. Según el
fenómeno que se produzca, se distinguirá entre:
-
Óptica por reflexión: Imágenes en sistemas de espejos planos y en espejos
esféricos (cóncavos o convexos).
-
Óptica por refracción. Imágenes formadas a través de lentes delgadas de
formas diversas.
La óptica se basa en una serie de leyes:
-
Ley de la propagación rectilínea. Fue establecida ya en la antigüedad y tiene su
base experimental en la formación de sombras de objetos a partir de focos
luminosos puntuales.
-
Ley de independencia de los rayos luminosos. Establece que la acción de cada
rayo es independiente de la de los demás. Imaginemos que observamos un
paisaje; a continuación se sitúa un objeto voluminoso que sólo nos deja ver una
parte del paisaje. La parte visible del paisaje en este segundo caso, la vemos
igual que en el primero; es decir, los rayos que nos llegan no se ven afectados
por la ausencia de los otros.
-
Leyes de la reflexión y la refracción. Ambas fueron estudiadas en la unidad
anterior.
-
Ley de reciprocidad. Establece que la trayectoria de un rayo que, partiendo de
un punto A, llega a un punto B por reflexión en O; sería la misma que seguiría
un rayo que partiera de B y se reflejara en dicho punto O, por lo que pasaría
por A. Lo mismo puede aplicarse a un rayo que sufre refracción.
En el estudio de la óptica se hace uso del concepto de rayo. Un rayo es en
realidad una construcción matemática que representa la dirección de propagación de
la onda electromagnética, de modo que el rayo es perpendicular a cada punto del
frente de onda. Su dirección sería la de un fino haz de luz que hubiese atravesado una
rendija cuyas dimensiones no fuesen comparables con la longitud de onda de la luz;
por ello, en óptica geométrica no se consideran los posibles efectos debidos a la
difracción.
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Conceptos previos.
En óptica hay una terminología que debe conocerse:
-
Objeto. Fuente de la que proceden los rayos luminosos, ya sea por luz propia o
reflejada.
-
Imagen. Figura formada por el conjunto de puntos donde convergen los rayos
que provienen de las fuentes puntuales del objeto tras su interacción con el
sistema óptico. La imagen puede ser de dos tipos:
•
Imagen real. Es aquella que puede registrarte realmente al colocar en
ese punto una pantalla o registro fotográfico (por ejemplo la imagen
obtenida detrás de una lente o delante de un espejo esférico).
•
Imagen virtual. Es aquella que no puede registrarse en una pantalla o
registro fotográfico (es el caso, por ejemplo, de la imagen en un espejo
plano).
-
Centro de curvatura. Es el centro geométrico de la esfera a la que corresponde
la superficie del espejo o lente. Se representará por la letra C.
-
Eje óptico. Es el eje que une el objeto con el centro de curvatura de la lente o
espejo, C, y con el centro del sistema óptico (espejo o lente).
-
Vértice. Es el punto de corte de la superficie esférica con el eje óptico.
-
Radio de curvatura. Es la distancia que existe entre el centro de curvatura y el
vértice.
Óptica de la reflexión.
Espejos planos.
Un espejo plano es, desde un punto de vista óptico, una superficie plana en la
que se reflejan los rayos de luz. Los espejos se construyen con un vidrio plano, una de
cuyas superficies ha sido cubierta con un baño de plata y forma una superficie
reflectora.
La formación de las imágenes a través de un espejo plano se apoya en las
leyes de la reflexión. El rayo incidente, el reflejado y la normal en el punto de
incidencia se encuentran en un mismo plano. Además el ángulo incidente es igual al
reflejado.
Si se coloca un objeto frente a un espejo
plano, es fácil comprobar, construyendo la marcha
de los rayos que parten de sus extremos, que la
imagen de dichos puntos es simétrica de ellos
respecto del espejo. Así pues, el objeto y la imagen
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se encuentran a la misma distancia del espejo. Esto es importante a la hora de
representar las imágenes reflejadas, ya que bastaría con prolongar, por el otro lado del
espejo, líneas perpendiculares a la superficie del espejo desde cada punto de la
imagen real hasta una distancia idéntica.
Por lo tanto se puede resumir:
-
La imagen formada en un espejo plano es virtual (los rayos reflejados
parecen provenir del punto imagen, pero no pasan realmente por dicho punto;
sólo lo hacen sus prolongaciones).
-
La imagen formada en un espejo plano es del mismo tamaño que el objeto.
-
La imagen formada presenta inversión lateral.
Espejos esféricos.
Si se considera una fuente luminosa muy alejada, se puede considerar que nos
llegan frentes de ondas plano. Es posible, utilizando espejos, que dichos frentes de
onda converjan en un punto (foco, F), lo que daría una imagen nítida y luminosa del
objeto lejano. En esto se fundamentan los telescopios reflectores.
Los espejos que tienen la virtud de hacer converger en un punto los rayos
reflejados en su superficie son los espejos paraboloides. Este tipo de espejos está
presente en muchos dispositivos, los faros de los coches, los reflectores de las
linternas, las antenas parabólicas, etc. Construir espejos paraboloides es más
dificultoso que construir espejos esféricos, ya que el pulido, que es esencial en la
fabricación de los espejos es más sencillo en los esféricos, ya que su curvatura es
siempre la misma.
Pero los espejos esféricos presentan un problema óptico importante, ya que no
todos los puntos que llegan a su superficie convergen en un único punto.
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Este problema se llama aberración esférica.
Pero los rayos próximos al eje óptico sí convergen en
un punto, ya que en esa zona la esfera y el
paraboloide coinciden. Los rayos próximos al eje
óptico se denominan rayos paraxiales. En este curso
se estudiará exclusivamente la formación de imágenes
en
espejos
esféricos,
pero
considerando
la
aproximación paraxial, de este modo la imagen de un
objeto se forma en único punto, el foco.
Para estudiar la formación de las imágenes en los espejos esféricos, se
aplicará un sistema gráfico muy sencillo, denominado diagrama de rayos, que nos
permite averiguar cómo es la imagen formada del objeto.
En el método de diagrama de rayos se dibujan una serie de rayos que salen del
objeto que se refleja:
-
Rayo 1: se traza desde la parte superior del objeto y transcurre paralelo al eje
óptico. Al reflejarse según la ley de la reflexión, pasará por el foco F.
-
Rayo 2: se traza desde la parte superior del objeto y pasa por el centro de
curvatura C. El rayo reflejado tiene exactamente la misma dirección que el
incidente.
-
Rayo 3: se traza desde la parte superior del objeto y pasa por el foco F. El rayo
reflejado sale paralelo al eje óptico.
Estos rayos se cortarán en un punto P, que corresponde a la parte superior de
la imagen formada.
Se denomina aumento de la imagen a la relación existente entre el tamaño
del la imagen, h’, y el tamaño del objeto, h.
Además en un espejo esférico se cumple que el foco se encuentra en el punto
medio del radio de la esfera que forma el espejo. Es decir, está a igual distancia del
centro de curvatura, C, y del vértice, V.
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Imágenes en los espejos esféricos cóncavos.
Se estudiarán las imágenes de un objeto en función de su posición relativa:
A) Si la distancia a la que se encuentra el objeto es mayor que el radio de
curvatura ( so > r), la imagen es real, invertida y disminuida.
A medida que el objeto se acerca a C, la imagen va aumentando.
B) Cuando el objeto se encuentra exactamente en C, (so = r), su imagen es real,
invertida, pero tiene tamaño natural.
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C) Si el objeto se sitúa entre el centro de curvatura, C, y el foco, F, (f < so < r). La
imagen obtenida es real, invertida y ahora aumentada.
D) Si finalmente, el objeto se sitúa a una distancia del espejo menor que la
distancia focal (so < f), la imagen pasa a ser virtual, aparece derecha y
aumentada.
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Imágenes en los espejos esféricos convexos.
La imagen en un espejo convexo siempre es virtual, aparece derecha, pero
disminuida. Cuanto más cerca del espejo mayor se verá la imagen.
El campo de visión de estos espejos es más amplio, al divergir los rayos de su
superficie. Este hecho tiene gran utilidad práctica, por ejemplo en los espejos que se
disponen en los cruces de calles que permiten una mayor visibilidad. Los espejos
retrovisores de los coches también son de este tipo.
Cuando nos miramos en ellos, se obtiene una imagen curiosa, ya que nuestra
nariz está más cerca del espejo que el resto de la cara, por lo que el aumento de la
nariz es menor y se obtiene un rostro deformado y extraño.
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Tipo de espejo Situación del objeto
r= ∞
Virtual, derecha, tamaño natural
so > r
Real, invertida, disminuida
so = r
Real, invertida, tamaño natural
r > so > f
Real, invertida, aumentada
so = f
No se forma imagen nítida
so < f
Virtual, derecha, aumentada
cualquiera
Virtual, derecha, disminuida (retrovisores)
Plano
Cóncavo
Convexo
Imagen formada
Óptica de la refracción.
Se estudiará ahora el efecto que provoca el paso de la luz por lentes delgadas.
En general, una lente es un sistema óptico formado por dos o más superficies
refractoras, de las que al menos una está curvada. El adjetivo de delgadas se les
aplica cuando el grosor de las lentes es despreciable en relación con las distancias del
objeto, su imagen y del radio de curvatura de la superficie curvada. Una primera
clasificación de las lentes es la siguiente:
-
Lentes convexas o convergentes. Son más gruesas en su parte central y hacen
convergir los rayos que las atraviesan (considerando que el índice de
refracción de la lente es mayor que el del medio que la rodea).
-
Lentes cóncavas o divergentes. Son más delgadas por su parte central, lo que
provoca la divergencia de los rayos que la atraviesan.
También se pueden clasificar según la forma de las dos superficies de la lente:
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Potencia de una lente.
Se denomina potencia de una lente a la inversa de su distancia focal, f. Cuando
la distancia focal se mide en metros, la potencia se mide en dioptrías.
Ρ =
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f
Formación de imágenes en lentes delgadas.
Para estudiar la formación de la imagen de un objeto visto a través de una
lente, se aplicará nuevamente el método del diagrama de rayos; de manera que se
representan tres rayos significativos.
-
Rayo 1: se traza desde la parte superior del objeto y transcurre paralelo al eje
óptico. Tras ser refractado en la lente, pasa por el foco imagen de la misma.
-
Rayo 2: se traza desde la parte superior del objeto y pasa por el centro óptico
del lente. Desde el punto de vista de las lentes delgadas, se puede considerar
que no sufre desviación alguna y atraviesa la lente en línea recta.
-
Rayo 3: se traza desde la parte superior del objeto y pasa por el foco anterior a
la lente ( foco objeto) y, tras ser refractado en la lente, sale paralelo al eje
óptico.
Hay que tener en cuenta que, en las lentes, la distancia focal objeto y la
distancia focal imagen valen lo mismo.
Imágenes de un objeto visto a través de lentes biconvexas.
Se estudiarán las imágenes de un objeto en función de su posición relativa:
A) Si el objeto se sitúa a una distancia mayor de 2·f de la lente (so > 2·f), la imagen
es real, invertida y más pequeña que el objeto.
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B) Si el objeto se coloca al doble de la distancia focal de la lente (so = 2·f), la
imagen es real, invertida, pero de tamaño natural.
C) Si la posición del objeto se encuentra entre la distancia focal y valor doble de
ella (2·f > so > f), la imagen obtenida es virtual, invertida y aumentada.
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D) Si la distancia a la lente es inferior a la distancia focal (so > f), la imagen que se
obtiene es virtual, derecha y aumentada.
Este caso también nos presenta un caso muy útil, ya que la lente se convierte
en una lupa.
Imágenes de un objeto visto a través de lentes bicóncavas.
La imagen de un objeto visto a través de una lente divergente es virtual y
siempre aparecerá derecha y disminuida. Cuanto más lejos se encuentre el objeto,
más pequeña será la imagen.
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Tipo de lenta
Biconvexa
Bicóncava
Situación del objeto
Imagen formada
so > 2·f
Real, invertida, disminuida
so = 2·f
Real, invertida, tamaño natural
2·f > so > f
Real, invertida, aumentada
so = f
No se forma imagen nítida
so < f
Virtual, derecha, aumentada (lupa)
cualquiera
Virtual, derecha, disminuida
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