Colisiones elásticas - Universidad de Sevilla

Colisiones
Física I
Grado en Ingeniería de
Organización Industrial
Primer Curso
Ana Mª Marco Ramírez
Curso 2011/2012
Dpto.Física Aplicada III
Universidad de Sevilla
Índice
Introducción.
Conservación de .
Conservación de . Clasificación de las
colisiones.
Coeficiente de restitución.
Colisiones elásticas en una dimensión.
Colisiones perfectamente inelásticas en
una dimensión.
Colisiones en dos dimensiones.
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Introducción
Normalmente, no conocemos la evolución
temporal de las fuerzas en las colisiones.
Eso dificulta su análisis a partir de la 2ª ley
de Newton.
Considerando el sistema formado por las
partículas involucradas en la colisión,
podemos usar que la cantidad de
movimiento se conserva en ausencia de
fuerzas externas:
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Índice
Introducción.
Conservación de .
Conservación de . Clasificación de las
colisiones.
Coeficiente de restitución.
Colisiones elásticas en una dimensión.
Colisiones perfectamente inelásticas en
una dimensión.
Colisiones en dos dimensiones.
4
Conservación de
Sabemos que
Si lo aplicamos al ejemplo de la figura:
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Índice
Introducción.
Conservación de .
Conservación de . Clasificación de las
colisiones.
Coeficiente de restitución.
Colisiones elásticas en una dimensión.
Colisiones perfectamente inelásticas en
una dimensión.
Colisiones en dos dimensiones.
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Conservación de .
Clasificación de las colisiones.
A diferencia de la cantidad de movimiento, la
energía cinética, , no siempre se conserva en
las colisiones. Podemos clasificarlas en:
 Colisiones elásticas:
se conserva.
 Colisiones inelásticas:
no se conserva,
sino que una parte se disipa.

Colisiones perfectamente inelásticas: las
partículas quedan unidas tras la colisión. Es el
caso de máxima disipación de la energía
cinética.
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Conservación de .
Clasificación de las colisiones.
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Índice
Introducción.
Conservación de .
Conservación de . Clasificación de las
colisiones.
Coeficiente de restitución.
Colisiones elásticas en una dimensión.
Colisiones perfectamente inelásticas en
una dimensión.
Colisiones en dos dimensiones.
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Coeficiente de restitución
Se define el coeficiente de restitución,
,
, como:
,
,
,
En general,
Para las colisiones elásticas,
Para las perfectamente inelásticas,
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Índice
Introducción.
Conservación de .
Conservación de . Clasificación de las
colisiones.
Coeficiente de restitución.
Colisiones elásticas en una dimensión.
Colisiones perfectamente inelásticas en
una dimensión.
Colisiones en dos dimensiones.
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Colisiones elásticas en una
dimensión (I)
Se conservan tanto
,
,
,
,
,
De
,
,
De
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
Combinándolas:
,
,
:
,
,
,
como
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
Las velocidades relativas son iguales y opuestas.
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Colisiones elásticas en una
dimensión (II)
Hemos visto que
,
,
,
Podemos comprobar que
,
,
,
. En efecto,
,
,
,
,
,
,
13
Colisiones elásticas en una
dimensión (III)
Conociendo
,
y
,
podemos obtener
y
Partimos de las expresiones
,
,
,
,
,
:
:
,
,
y
,
,
Tenemos dos ecuaciones con dos incógnitas.
Resolviendo:
,
,
,
,
,
,
14
Colisiones elásticas en una
dimensión (IV)
Algunos casos particulares:
(a) Masas iguales,
,
,
,
,
Las partículas intercambian sus velocidades.
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Colisiones elásticas en una
dimensión (V)
(b)
en reposo:
,
,
(b.1)
,
,
:
,
,
,
O sea, la primera partícula se queda
parada tras el choque, y la segunda
sale a la velocidad que llevaba la
primera antes del choque.
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Colisiones elásticas en una
dimensión (VI)
(b)
en reposo:
,
,
,
,
(b.2) Para
(objeto muy pesado
colisiona con blanco ligero):
,
,
,
,
Ej: Átomo de U (238 u) contra uno de H (1 u)
(objeto ligero colisiona
(b.3) Para
con blanco muy pesado):
,
,
,
Ej: Pelota de ping-pong contra bola de bolos
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Índice
Introducción.
Conservación de .
Conservación de . Clasificación de las
colisiones.
Coeficiente de restitución.
Colisiones elásticas en una dimensión.
Colisiones perfectamente inelásticas en
una dimensión.
Colisiones en dos dimensiones.
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Colisiones perfectamente
inelásticas en una dimensión (I)
,
,
Dos vagones iguales
que acaban unidos, a
la misma velocidad, :
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Índice
Introducción.
Conservación de .
Conservación de . Clasificación de las
colisiones.
Coeficiente de restitución.
Colisiones elásticas en una dimensión.
Colisiones perfectamente inelásticas en
una dimensión.
Colisiones en dos dimensiones.
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Colisiones en dos dimensiones
Para las colisiones en un plano, la conservación de
la cantidad de movimiento se escribe:
,
,
,
,
,
,
,
,
Para el caso de la figura (colisión no frontal):
,
,
,
,
,
Si además es elástica, se cumple:
,
,
,
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