Tarea 1

Hoja de ejercicios 1
Macroeconomı́a IV: Crecimiento Económico
Febrero 2012
Bloque 1: Ecuaciones Diferenciales
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1. Calcule el equilibrio estacionario, compruebe la estabilidad y dibuja xt como función de
xt y describa la evolución de xt en función de las condiciones inciales.
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a) xt = 2 − 3xt
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b) xt = x2t − 6xt + 5
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c) xt = −(xt − 1)(xt − 2)
√
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d) xt = −xt + xt
2. Calcule el equilibrio estacionario para (x, y). Dibuje el diagrama de fases y escriba el
sistema en forma matricial.
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a) xt = −xt + yt ; y t = −xt − yt
b) xt = −xt + yt ; y t = 2xt − yt
c) xt = −xt + yt ; y t = xt + yt
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d) xt = xt − yt ;
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e) xt = xt − yt ;
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y t = xt + yt
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y t = −2xt + yt
Bloque 2: Función de producción neoclásica y tasas de crecimiento
1. Compruebe si las siguientes funciones de producción cumplen las propiedades de la función
de producción neoclásica: 1) f (0, 0) = 0, 2) Productos marginales del capital y del trabajo
positivos, 3) productos marginales decrecientes del capital y del trabajo, 4) condiciones de
inada 5) Rendimientos constantes a escala.
a) F (Kt , Lt ) = Kt0.5 L0.7
t
b) F (Kt , Lt ) = 2Kt + 3Lt
c) F (Kt , Lt ) = Ktα L1−α
donde 0 < α < 1
t
d) F (Kt , Lt ) = min{αKt , βLt }
e) F (Kt , Lt ) = A{αKtρ + (1 − α)Lρt }1/ρ
2. Considere la función de producción del apartado e) del ejercicio anterior. Calcule la
participación del capital en la renta para esta función.
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3. Considere la función de producción neoclásica F (Kt , Lt ) con rendimientos constantes a
escala. Considere además la siguiente función de beneficios de una empresa representativa,
πt = F (Kt , Lt ) − wt Lt − rt Kt
donde wt y rt son los pagos al trabajo y al capital en el periodo t. Si asumimos competencia
perfecta demuestre que los beneficios de la empresa son cero en todos los periodos. (Pista:
utilice el teorema de Euler para funciones homogéneas de grado 1.)
4. Considere el caso de una función de una variable. Defina cuando dicha función es cóncava
y/o estrictamente cóncava. ¿Qué propiedades tienen la primera y segunda derivada de las
funciones cóncavas? Realice el mismo ejercicio para una función de dos variables.
5. Demuestre que con la siguiente función de producción Cobb Douglas F (K, L) = K β Lα
y si asumimos competencia perfecta en todos los mercados, la participación del trabajo
en el PIB es α, y la participación del capital en el PIB es β.¿Cuál es la elasticidad de la
producción con respecto al capital?
6. En 1900 el PIB per cápita en Japón, medido en dólares de 2000, fue de 1.433 $ y en 2000
fue de 26.375 $.
a) Calcule la tasa de crecimiento anual media de la renta per cápita de Japón a lo largo
de este periodo.
b) Suponga ahora que Japón sigue creciendo a esta tasa durante el próximo siglo. ¿Cuál
será la renta per cápita de Japón en 2100?
7. El PIB per cápita, en dólares del año 2000, fue en 1980 en Estados Unidos 22.606 $ y en
China 749 $. En el año 2000 fueron 34.365 $ en Estados Unidos y 4002 $ en China.
a) Calcule las tasas de crecimiento anuales medias del PIB per cápita de ambos paı́ses
entre 1980 y 2000.
b) ¿Cuándo tendran ambos paises el mismo PIB per cápita si las tasas de crecimiento se
mantuvieran constantes en los valores que ha calculado en el apartado anterior?
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