Precios predeterminados – El modelo de Fischer

Precios predeterminados – El modelo de Fischer
Supuestos:
Sea una empresa que fija precios en el período 0. Lo hace para el
período 1 y el período 2.
Cada precio solo esta vigente por un período.
∗
∗
Cuando se fija el precio: 𝐸𝑜 𝑝𝑖1
, 𝐸𝑜 𝑝𝑖2
En cada período, la mitad de las firmas están decidiendo precios
para los próximos dos períodos.
En cada período, la mitad de los precios fueron fijados el período
anterior, la otra mitad, hace dos períodos.
Puede suceder 𝐸𝑡−1 𝑚𝑡 ≠ 𝐸𝑡−2 𝑚𝑡
1
Precios predeterminados – El modelo de Fischer
El modelo:
1 1
𝑝𝑡 = 𝑝𝑡 + 𝑝𝑡2
2
1
𝑝𝑡 : precios fijados en t − 1
𝑝𝑡2 : 𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜𝑠 𝑓𝑖𝑗𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑡 − 2
𝑝𝑡1 y𝑝𝑡2 𝑠𝑒 𝑓𝑖𝑗𝑎𝑛 𝑡𝑒𝑛𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑎 𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜𝑠 ó𝑝𝑡𝑖𝑚𝑜𝑠:
𝑝𝑖∗ − 𝑝 = 𝑐 + 𝜙𝑦 = 𝑐 + 𝜙 𝑚 − 𝑝 ⇒ 𝑝𝑖∗ = c + 1 − 𝜙 𝑝 + 𝜙𝑚
𝑝𝑡1 = 𝐸𝑡−1 𝑐 + 1 − 𝜙 𝑝𝑡 + 𝜙𝑚𝑡
1
= 𝑐 + 1 − 𝜙 𝐸𝑡−1 𝑝𝑡1 + 𝑝𝑡2 + 𝜙𝐸𝑡−1 𝑚𝑡
2
1 1
=𝑐+ 1−𝜙
𝑝𝑡 + 𝑝𝑡2 + 𝜙𝐸𝑡−1 𝑚𝑡
2
2
Precios predeterminados – El modelo de Fischer
El modelo:
𝑝𝑖∗ − 𝑝 = 𝑐 + 𝜙𝑦 = 𝑐 + 𝜙 𝑚 − 𝑝 ⇒ 𝑝𝑖∗ = c + 1 − 𝜙 𝑝 + 𝜙𝑚
1 1
=𝑐+ 1−𝜙
𝑝𝑡 + 𝑝𝑡2 + 𝜙𝐸𝑡−1 𝑚𝑡
2
2
𝑝𝑡 = 𝐸𝑡−2 𝑐 + 1 − 𝜙 𝑝𝑡 + 𝜙𝑚𝑡
1
= 𝑐 + 1 − 𝜙 𝐸𝑡−2 𝑝𝑡1 + 𝑝𝑡2 + 𝜙𝐸𝑡−2 𝑚𝑡
2
1 2
=𝑐+ 1−𝜙
𝑝𝑡 + 𝐸𝑡−2 𝑝𝑡1 + 𝜙𝐸𝑡−2 𝑚𝑡
2
𝑝𝑡1
3
Precios predeterminados – El modelo de Fischer
El modelo:
1 1
=𝑐+ 1−𝜙
𝑝𝑡 + 𝑝𝑡2 + 𝜙𝐸𝑡−1 𝑚𝑡 (𝐴)
2
1
𝑝𝑡2 = 𝑐 + 1 − 𝜙
𝑝𝑡2 + 𝐸𝑡−2 𝑝𝑡1 + 𝜙𝐸𝑡−2 𝑚𝑡
𝐵
2
𝐴 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑟 𝑑𝑒 𝐴 :
2𝑐
2𝜙
1−𝜙 2
1
𝑝𝑡 =
+
𝐸𝑡−1 𝑚𝑡 +
𝑝𝑡 (𝐶)
1+𝜙 1+𝜙
1+𝜙
Calculo 𝐸𝑡−2 :
2𝑐
2𝜙
1−𝜙 2
1
𝐸𝑡−2 𝑝𝑡 =
+
𝐸𝑡−2 𝑚𝑡 +
𝑝𝑡
𝐷
1+𝜙 1+𝜙
1+𝜙
Sustituyo 𝐷 en 𝐵 y despejo 𝑝𝑡2
𝑝𝑡1
4
Precios predeterminados – El modelo de Fischer
El modelo:
𝑝𝑡2
𝑐
= 𝐸𝑡−2 𝑚𝑡 +
𝜙
𝐸
Sustituyo (E) en (C):
𝑝𝑡1
Como
2𝜙
𝑐
= 𝐸𝑡−2 𝑚𝑡 +
𝐸𝑡−1 𝑚𝑡 − 𝐸𝑡−2 𝑚𝑡 +
1+𝜙
𝜙
1 1
𝑝𝑡 = 𝑝𝑡 + 𝑝𝑡2
2
𝑐
𝜙
𝑝𝑡 = + 𝐸𝑡−2 𝑚𝑡 +
𝐸𝑡−1 𝑚𝑡 − 𝐸𝑡−2 𝑚𝑡
𝜙
1+𝜙
5
Precios predeterminados – El modelo de Fischer
El modelo:
𝑐
𝜙
𝑝𝑡 = + 𝐸𝑡−2 𝑚𝑡 +
𝐸𝑡−1 𝑚𝑡 − 𝐸𝑡−2 𝑚𝑡
𝜙
1+𝜙
Como 𝑦 = 𝑚 − 𝑝:
𝑐
1
𝑦𝑡 = − +
𝐸𝑡−1 𝑚𝑡 − 𝐸𝑡−2 𝑚𝑡 + 𝑚𝑡 − 𝐸𝑡−1 𝑚𝑡
𝜙 1+𝜙
6