Sistemas de Medición Cantidades físicas Unidades de medición

19/03/2012
Sistemas de Medición
José Luis Moncada
Cantidades físicas
• Una cantidad física es una propiedad
cuantificable o asignable adscrita a un
fenómeno, cuerpo o sustancia particular.
Carga eléctrica
Longitud
Tiempo
Unidades de medición
Una unidad es una cantidad física particular con la que
se comparan otras cantidades del mismo tipo para
expresar su valor.
Un metro es una unidad establecida
para medir longitud.
Medición del
diámetro del disco.
Con base en la definición, se dice que
el diámetro es 0.12 m o 12
centímetros.
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Unidad SI de medición para
longitud
Un metro es la longitud de la ruta recorrida por
una onda luminosa en el vacío en un intervalo de
tiempo de 1/299,792,458 segundos.
1m
t=
1
segundo
299,792,458
Unidad SI de medición de masa
El kilogramo es la unidad de masa – es igual
a la masa del prototipo internacional del
kilogramo.
Este estándar es el único que
requiere comparación para
validar un artefacto. En la
Oficina Internacional de Pesos y
Medidas hay una copia del
estándar.
Unidad SI de medición de tiempo
El segundo es la duración de 9 192 631 770 periodos
de la radiación correspondiente a la transición entre
los dos niveles hiperfinos del estado base del átomo
de cesio 133.
Reloj atómico de fuente de
cesio:: El tiempo primario y
cesio
la frecuencia estándar para
el USA (NIST)
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Siete unidades fundamentales
Website: http://physics.nist.gov/cuu/index.html
Cantidad
Unidad
Símbolo
Longitud
Masa
Tiempo
Corriente eléctrica
Temperatura
Intensidad luminosa
Cantidad de
sustancia
Metro
Kilogramo
Segundo
Ampere
Kelvin
Candela
Mol
m
kg
s
a
K
cd
mol
Sistemas de unidades
Sistema SI: Sistema internacional de unidades
establecido por el Comité Internacional de Pesos y
Medidas. Dichas unidades se basan en definiciones
estrictas y son las únicas unidades oficiales para
cantidades físicas.
Unidades usuales en EUA (USCU): Unidades más
antiguas todavía de uso común en Estados Unidos,
pero las definiciones se deben basar en unidades SI.
Unidades para mecánica
En mecánica sólo se usan tres cantidades fundamentales:
masa, longitud y tiempo. Una cantidad adicional, fuerza, se
deriva de estas tres.
Cantidad
Unidad SI
Unidad USCS
Masa
kilogramo (kg)
slug (slug)
Longitud
metro (m)
pie (ft)
Tiempo
segundo (s)
segundo (s)
Fuerza
newton (N)
libra (lb)
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Magnitudes Físicas Fundamentales
 Solo son necesarias tres magnitudes físicas fundamentales para el
estudio de la mecánica: masa, longitud y tiempo
 Sin embargo, al estudiar termodinámica, electricidad y fotometría es
necesario introducir otras magnitudes físicas fundamentales: la
temperatura, la intensidad de corriente, la intensidad luminosa y la
cantidad de sustancia
Magnitudes físicas derivadas
 El resto de magnitudes físicas se denominan magnitudes físicas
derivadas y se pueden expresar mediante fórmulas que relacionan las
magnitudes fundamentales
 Cualquier magnitud derivada se puede expresar como un producto de
magnitudes fundamentales denominado ecuación de dimensiones
 Para que una ley física sea correcta, es necesario que sea homogénea,
es decir, que las ecuaciones dimensionales de sus dos miembros sean
idénticas
Prefijos del Sistema Internacional (SI)
Factor
1018
1015
1012
109
106
103
102
101
Prefijo Símbolo
exa
peta
tera
giga
mega
kilo
hecto
deca
E
P
T
G
M
K
H
Da
Factor
10-1
10-2
10-3
10-6
10-9
10-12
10-15
10-18
Prefijo Símbolo
deci
centi
mili
micro
nano
pico
femto
atto
d
c
m

n
p
f
a
Ejemplo 1: Convertir 12 in. a centímetros
dado que 1 in. = 2.54 cm.
Paso 1: Escriba la cantidad a
convertir.
Paso 2. Defina cada unidad
en términos
de la unidad
deseada.
Paso 3. Para cada definición,
forme dos factores de
conversión, uno como el
recíproco del otro.
12 in.
1 in. = 2.54 cm
1 in.
2.54 cm
2.54 cm
1 in
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Ejemplo 1 (cont.): Convertir 12 in. a
centímetros dado que 1 in. = 2.54 cm.
Del paso 3.
1 in.
o
2.54 cm
2.54 cm
1 in
Paso 4. Multiplique por aquellos factores que
cancelarán todo menos las unidades deseadas. Trate
algebraicamente los símbolos de unidades.
in.2
 1 in. 
12 in. 
  4.72
cm
 2.54 cm 
 2.54 cm 
12 in. 
  30.5 cm
 1 in. 
¡Mala
elección!
¡Respuesta
correcta!
Ejemplo 2: Convertir 60 mi/h a unidades de km/s
dado 1 mi. = 5280 ft y 1 h = 3600 s.
Paso 1: Escriba la cantidad a
convertir.
60
mi
h
Nota: Escriba las unidades de modo que los
numeradores y denominadores de las fracciones sean
claros.
Paso 2. Defina cada unidad en términos de las
unidades deseadas.
1 mi. = 5280 ft
1 h = 3600 s
Ej. 2 (cont): Convertir 60 mi/h a unidades de km/s
dado que 1 mi. = 5280 ft y 1 h = 3600 s.
Paso 3. Para cada definición, forme dos factores de
conversión, uno como recíproco del otro.
1 mi = 5280 ft
1 h = 3600 s
1 mi
5280 ft
or
5280 ft
1 mi
1h
3600 s
or
3600 s
1h
El paso 3, que se muestra aquí por claridad, en realidad
se puede hacer mentalmente y no se necesita escribir.
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Ej. 2 (cont.): Convertir 60 mi/h a unidades de ft/s
dado que 1 mi. = 5280 ft y 1 h = 3600 s.
Paso 4. Elija factores para cancelar las unidades no
deseadas.
60
mi  5280 ft   1 h 


  88.0 m/s
h  1 mi   3600 s 
Tratar algebraicamente la conversión de
unidades ayuda a ver si una definición se
usará como multiplicador o como divisor.
Masa y Temperatura
Unidades del SI
• En unidades SI la distancia es el metro (m) mientras que
en unidades SI la masa es en kilogramo (kg).
– 1 kg equivale a 2.2046 lb.
Temperatura
Hay tres escalas de Temperatura
• Escala Kelvin
–
–
–
–
Se usa en ciencia.
Los incrementos de temperatura son iguales en grados Celcius.
La mas baja temperatura posible es el cero Kelvin.
Cero absoluto: 0 K = -273.15 oC.
Temperatura
• Escala Celsius
– También se usa en ciencia .
– El agua congela a 0 oC y hierve a 100 oC.
– Escala Absoluta: K = oC + 273.15.
• Escala Fahrenheit
– No generalmente usado en ciencia.
– El agua congela a 32 oF y hierve a 212 oF.
– Escala Absoluta:
9
 R  (ºF)
6
C 
5
F - 32 
9
F 
9
C   32
5
6
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Ejemplos Prácticos
• Realizar las siguiente conversiones de temperaturas:
(a) 68 oF a oC;
• (b) -36.7 oC a oF
C 
5
F - 32 
9
F 
9
C   32
5
Dimensión
Esta asociada con cada magnitud medida o
calculada hay una dimensión y las unidades
en que se expresan estas magnitudes no
afectan las dimensiones de las mismas.
Toda ecuación debe ser dimensionalmente
compatible, esto es, las dimensiones a ambos lados
deben ser las mismas.
Por ejemplo un área sigue siendo un área así se
exprese en m2 o en pies2.
Ecuación dimensional
Nos permite expresar la relación que existe entre una
magnitud derivada y fundamental.
Las expresiones dimensionales (se expresan entre
[ ] ) de las magnitudes fundamentales son:
[longitud] = L, [Masa] = M , [Tiempo] = T
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Ecuación dimensional
Asociada con cada magnitud medida o calculada
hay una dimensión y las unidades en que se
expresan estas magnitudes no afectan las
dimensiones de las mismas.
[v] = L·T-1, [a] = L·T-2, [F] = M·L·T-2
[W] = M·L2·T-2, [E] = M·L2·T-2, [P] = M·L2·T-3
L: Longitud
T: Tiempo
M: Masa
Propiedades de las ecuaciones
dimensionales
L  L = L, LT-1  LT-1 = LT-1
•Si a es un numero o constante, entonces [a] = 1, lo cual
expresa que a no tiene dimensiones.
• Si F(y) es una función trigonométrica entonces
[ F(y)] =1 y, además [y] = 1
• Si a es una constante, entonces [ax] = 1 y, además [x]=1
• G = A + BCX
Ejemplo
explicativo
Donde: [h] = m;

t 
ρ  At 2   Bh  C 2 
R


A 
m
ρ  B  2 m 2  kg3
C 

kg m
s
1
2
1
kg
 ML3T  2
m3s 2
B  2  kg5
m
2
2
 = kg/m3
[t] = s, [R] = m;
ρ  A s 2  kg3
1
[G] = [A] + [B][C]X
m
1
 M 2 L 2T 1
1
B  kg5
m
2
1
5
 M 2L
2
2
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Incertidumbre de medición
Todas las mediciones se suponen aproximadas con el
último dígito estimado.
0
1
Aquí, la longitud en
“cm
cm”” se escribe
como:
1.43 cm
2
El último dígito “3
“3” se estima como 0.3 del
intervalo entre 3 y 4.
Mediciones estimadas (cont.)
Longitud = 1.43 cm
0
1
2
El último dígito es estimación, pero es significativo. Dice que la
longitud real está entre 1.40 cm y 1.50 cm. Sin embargo, no
sería posible estimar otro dígito, como 1.436.
Esta medición de longitud se puede dar a tres dígitos
significativos, con el último estimado.
Exactitud y Precisión
• Exactitud: Implica cercanía a la dimensión
real.
• Precisión: Es el detalle con el cual se conoce
una medición (expresado por en numero de
cifras significativas).
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Precisión y Exactitud
Buena exactitud
Buena precisión
Mala exactitud
Buena precisión
Pobre exactitud
Pobre precisión
Dígitos significativos y números
Cuando se escriben números, los ceros que se usan SÓLO
para ayudar a ubicar el punto decimal NO son
significativos, los otros sí. Vea los ejemplos.
0.0062 cm
4.0500 cm
0.1061 cm
2 cifras significativas
5 cifras significativas
4 cifras significativas
50.0 cm
3 cifras significativas
50,600 cm
3 cifras significativas
Regla 1. Cuando se multiplican o dividen números
aproximados, el número de dígitos significativos en la
respuesta final es el mismo que el número de dígitos
significativos en el menos preciso de los factores.
Ejemplo:
P
45 N
 6.97015 N/m 2
(3.22 m)(2.005 m)
El factor menos significativo (45) sólo tiene dos (2)
dígitos, así que sólo se justifican dos en la respuesta.
La forma correcta de escribir la
respuesta es:
P = 7.0 N/m2
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Regla 2. Cuando se suman o restan números
aproximados, el número de dígitos significativos será
igual al número más pequeño de lugares decimales
de cualquier término en la suma o diferencia.
Ej: 9.65 cm + 8.4 cm – 2.89 cm = 15.16 cm
Note que la medición menos precisa es 8.4 cm. Por
tanto, la respuesta debe estar a la décima de cm más
cercana aun cuando requiera 3 dígitos significativos.
La forma correcta de escribir la
respuesta es:
15.2 cm
Ejemplo 3. Encuentre el área de una placa
metálica que mide 95.7 cm por 32 cm.
A = LW = (8.71 cm)(3.2 cm) = 27.872 cm2
Sólo 2 dígitos justificados:
A = 28 cm2
Ejemplo 4. Encuentre el perímetro de la placa
que mide 95.7 cm de largo y 32 cm de ancho.
p = 8.71 cm + 3.2 cm + 8.71 cm + 3.2 cm
Respuesta a décimas
cm:
de
p = 23.8 cm
Redondeo de números
Recuerde que las cifras significativas se aplican al
resultado que reporte.
reporte. Redondear sus números en el
proceso puede conducir a errores.
Regla: Siempre retenga en sus cálculos al
menos una cifra significativa más que el
número que debe reportar en el resultado.
Con las calculadoras, usualmente es más fácil conservar
todos los dígitos hasta que reporte el resultado.
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Reglas para redondeo de números
Regla 1. Si el resto más allá del último dígito a reportar
es menor que 5, elimine el último dígito.
Regla 2. Si el resto es mayor que 5, aumente el dígito
final por 1.
Regla 3. Para evitar sesgos de redondeo, si el resto es
exactamente 5, entonces redondee el último dígito al
número par más cercano.
cercano.
Ejemplos
Regla 1. Si el resto más allá del último dígito a
reportar es menor que 5, elimine el último dígito.
Redondee lo siguiente a 3 cifras significativas:
4.99499
se vuelve
0.09403
se vuelve 0.0940
95,632
0.02032
se vuelve
se vuelve
4.99
95,600
0.0203
Ejemplos
Regla 2. Si el resto es mayor que 5, aumente el dígito final
por 1.
Redondee lo siguiente a 3 cifras significativas:
2.3452
se vuelve
2.35
0.08757
se vuelve
0.0876
23,650.01
se vuelve
23,700
4.99502
se vuelve
5.00
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Ejemplos
Regla 3. Para evitar sesgos de redondeo, si el resto es
exactamente 5, entonces redondee el último dígito al
número par más cercano.
Redondee lo siguiente a 3 cifras significativas:
3.77500
se vuelve
3.78
0.024450
se vuelve
0.0244
96,6500
se vuelve
96,600
5.09500
se vuelve
5.10
Notación científica
La notación científica proporciona un método abreviado para
expresar números o muy pequeños o muy grandes.
Ejemplos:
0.000000001 = 10
-9
0.000001 = 10
-6
93,000,000 mi = 9.30 x 107 mi
0.001 = 10
-3
0.00457 m = 4.57 x 10-3 m
1 = 100
1000 = 103
1,000,000 = 106
1,000,000,000 = 109
v
876 m
8.76 x 10 2 m

0.00370 s 3.70 x 10-3s
v  3.24 x 105 m/s
Notación científica y cifras
significativas
Con la notación científica uno puede fácilmente seguir
la pista de los dígitos significativos al usar sólo aquellos
dígitos necesarios en la mantisa y dejar que la potencia
de diez ubique el decimal.
m, preciso a tres
Ejemplo. Exprese el número 0.0006798 m,
dígitos significativos.
Mantisa x 10-4 m
6.80 x 10-4 m
El “0” es significativo, el último dígito en duda.
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FACTOR DE CONVERSIÓN
1. El factor de conversión es la expresión de una
cantidad con sus respectivas unidades, que es
usada para convertirla en su equivalente en otras
unidades de medida establecidas en dicho factor.
2. En cualquier equivalencia de unidades de medida se
pueden obtener dos factores de conversión.
FACTOR DE CONVERSIÓN
El siguiente procedimiento es usado para la conversión
de unidades.
- Cada una de las unidades que aparece en la
cantidad física y que se desea convertir, deberá
definirse en términos de esa unidad.
- Para cada operación, tómese un factor de
conversión que cancele todas las unidades excepto
las deseadas.
Problemas de conversión de unidades.
1. La distancia que hay del home al jardín central de
un campo de beisbol es de 400 pies (ft), convierta
esta cantidad a metros.(1 pie → 0.3048 m)
f 
0,3048 m
1 pie
o
1 pie
0,3048 m
X = 400 pie x 0.3048 m =121.92 m
1 pie
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Problemas de conversión de unidades.
2. Convertir una velocidad de 110 km/h a m/s.
110 km x1000 m x 1 h = 30.55 m/s.
h 1 km
3600 s
Problemas de conversión de unidades.
3. Convertir una velocidad de 25 m/s a km/h.
25 m x 1 km x 3600 s = 90 km/h
s 1000 m 1 h
Problemas de conversión de unidades.
4. Convertir una velocidad de 100 millas/h a
m/s.
100 mi x 1609 m x 1 h = 44.7 m/s
1 h 1 mi
3600 s
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Problemas de conversión de unidades.
5. Convertir una velocidad de 60 m/s a mi/h.
60 m x 1 milla x 3600 s = = 134.2 mi/h
s 1609 m 1 h
Problemas Propuestos.
1. Convierta una longitud de 1500 millas a kilómetros.
2. Convierta una longitud de 800 km a millas.
(1 milla → 1.609 km)
3. Convertir una velocidad de 90 millas/h a kilómetros/h
4. Convertir a cm la pantalla de un televisor de 50 pulgadas
(inches).
5.- La longitud de un campo de futbol americano es de 100
yardas (yd), convertirla a metros.
6.- Convertir una velocidad de 120 km/h a millas/h.
Clasificación de Magnitudes
Físicas
Magnitud física es todo aquello que se puede medir y según sus
características se dividen en dos grandes grupos:
 MAGNITUDES ESCALARES: son aquellas que quedan perfectamente
determinadas por su número que expresa su medida y su unidad
correspondiente que sirve para identificar a qué magnitud pertenece un valor
numérico dado. Se llaman escalares porque se suelen representar mediante
escalas numéricas.
Ejemplo: el tiempo, la temperatura o la masa.
 MAGNITUDES VECTORIALES: son aquellas que para definirlas completamente no
basta con el número que expresa su medida, necesitamos indicar además una
dirección y un sentido. Por esa razón se expresan mediante vectores.
Ejemplo: la fuerza o la velocidad, ya que no quedan bien determinadas
con solo un valor numérico; muchos móviles poseen el mismo valor
numérico de la velocidad pero viajan en diferentes direcciones
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