Guía de estudio 3. Ecuación de Bernoulli (sin interacciones

Guía de estudio 3. Ecuación de Bernoulli (sin interacciones). Programa de Ing. Pesquera. Unefm
PARTE I: ECUACIÓN DE BERNOULLI (SIN INTERACCIONES ENERGÉTICAS)
OBJETIVOS
Los objetivos de estas clases son:
CONSIDERACIONES TEÓRICAS DE LA ECUACIÓN DE BERNOULLI
La ecuación de Bernoulli es la siguiente:

Interpretación de la ecuación de Bernoulli
FORMAS EN LAS QUE SE PUEDE ESCRIBIR LA ECUACIÓN DE BERNOULLI:
Guía de Estudio 3: Ecuación de Bernoulli (sin interacciones). Mecánica de Fluidos. Prof. Elier Garcia
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En el siguiente grafico se ilustra la ecuación de Bernoulli:

Restricciones de la ecuación de Bernoulli
Cuando se aplican estas restricciones se dice que el caso estudiado es puramente idealizado
sin interacciones de energía con el entorno de la sustancia de trabajo que fluye por la tubería.
Luego
Esta ecuación es también llamada ecuación de Bernoulli generalizada.

Aplicaciones de la ecuación de Bernoulli.
PROCEDIMIENTO PARA APLICAR LA ECUACIÓN DE BERNOULLI.
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Las aplicaciones más frecuentes de la Ecuación de Bernoulli son:
 Tanques, depósitos y toberas expuestas a la atmosfera.
En este caso se cumplen los siguientes principios:
Los principios anteriores se utilizan en casos muy frecuentes que luego permiten engendrar
teoremas y ecuaciones importantes en el flujo de fluidos. A continuación alguna de las más
importantes:
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 Teorema de Torricelli
Cuando un fluido sale por un lado del tanque (abierto a la atmosfera) a través de una tobera
suave y redondeada, al aplicar la ecuación de Bernoulli entre un punto de referencia de la
superficie libre y la salida de la tobera, la ecuación nos queda:
A esta ecuación
 Flujo debido a la disminución de una carga
 Caso 1: cuando el tanque no está presurizado en la superficie libre:
El tiempo requerido para vaciar un tanque es:
 Caso 2: Drenaje de un tanque presurizado
Si un tanque esta presurizado con una presión manométrica p la ecuación de Torricelli se
modifica a aplicar Bernoulli en:
 Caso 3: Drenaje con el efecto del tipo de tobera.
Para toberas bien redondeadas el diámetro del chorro saliente es igual al diámetro de la
tobera misma. Sin embargo cuando la tobera tiene un bisel el diámetro del chorro saliente
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disminuye por lo que el chorro se llama “vena contracta”. El área a emplear en este caso para
la salida del chorro es:
Donde Aj es el área de la vena contracta y A0 es el área del orificio de la tobera.

Efecto Sifón
Montaje empleado para conducir agua utilizando el empuje dado por la fuerza de gravedad.

Medidores Venturi, boquillas de flujo o toberas, placas orificios, tubos Pitot, tubo
Prandtl.
Estos son algunos de los medidores de caudal volumétrico en flujo incompresible en tuberías.
Los medidores más empleados en este campo son:
 Medidores de flujo tipo boquilla o tobera.
 Medidores de flujo con placa orificios.
 Medidores de flujo tipo Venturi
Medidores de flujo tipo boquilla o tobera y placa orificio
En la figura se observan los medidores de flujo tipo de boquilla o tobera y placa orificio.
Para ambos casos, se obtiene el caudal teórico de flujo utilizando la ecuación de Bernoulli
entre 1 y 2, despreciando las perdidas, obteniéndose la siguiente expresión:
Donde:
: Velocidad teórica en la garganta de la boquilla y/o de la vena contracta de la placa orificio.
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h: diferencia de altura del manómetro.
D1: diámetro de la tubería.
D2: diámetro de la garganta de la boquilla y/o de la vena contracta de la placa orificio.
: Densidad del fluido manométrico.
: Densidad de la sustancia que fluye por la tubería a la temperatura correspondiente.
g: aceleración de la gravedad.
El caudal teórico entrante se calcula por la ley de continuidad.
Cuando no se mide con manómetro diferencial sino con manómetros tipo Bourdon, colocados
en la tubería aguas arriba y en la garganta, la velocidad teórica se deduce a partir de la
ecuación (2):
Donde
es la diferencia de altura geodésica entre la entrada y la garganta del medidor.
Cuando el medidor está dispuesto horizontalmente
.
Medidor Venturi:
El medidor Venturi es un aparato diseñado para medir flujo volumétrico. Se aprecia en la
siguiente figura.
La ecuación a emplear para determinar la velocidad en la garganta es la misma empleada para
boquillas de flujo y placas de orificio, es decir, las ecuaciones (1) y (2).
Tubo de Pitot
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Si el punto en el medir la velocidad lo designamos con el punto 1 (no el 0) entonces
despejando la presión estática la ecuación del tubo de Pitot queda así:
Donde:
: Densidad del fluido manométrico.
: Densidad de la sustancia que fluye por la tubería a la temperatura correspondiente.
g: aceleración de la gravedad.
: Velocidad teórica en el punto 1 aguas arriba del Pitot.
: Presión estática del fluido en el punto 1.
∆h: diferencia de altura del manómetro.
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Tubo de Prandtl
Donde:
: Densidad del fluido manométrico.
: Densidad de la sustancia que fluye por la tubería a la temperatura correspondiente.
g: aceleración de la gravedad.
: Velocidad teórica en el punto 1 aguas arriba del Prandtl.
∆h: diferencia de altura del manómetro.
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