PRÁCTICA 8

PRÁCTICA 8
1.- Un monopolista con función costes CT=y2 abastece a un mercado cuya
demanda es p=300-4y.
a) Calcule la cantidad producida, el precio y el beneficio si la empresa se
comporta como un monopolio maximizador de beneficios.
Para conocer la cantidad producida si se comporta como un monopolio maximizador de
beneficios hay que ver para qué cantidad se iguala el ingreso marginal (300-8y) y el
coste marginal (2y).
Igualando:
300-8y=2y y=30
Para saber el precio hay que insertar la cantidad producida en la curva de demanda
p=300-4*30=180.
El beneficio de la empresa es: Π 180 · 30 30 4500
b) Calcule el valor de la elasticidad de demanda en el punto de equilibrio del
monopolio.
1 180
· ·
1,5
4 30
Por tanto está situado en la parte elástica de la curva de demanda como es de esperar.
c) Calcule la cantidad producida, el precio y el beneficio si la empresa se
comporta de forma competitiva.
Si la empresa se comporta como competitiva la cantidad es aquella donde se iguala el
precio con el coste marginal. Por tanto,
300-4y=2y y=50
Para conocer el precio hay que insertar la cantidad producida en la curva de demanda
p=300-4*50=100
El beneficio de la empresa es: Π 100 · 50 50 2500
d) Calcule el coste social de este monopolio.
El coste social del monopolio es el triángulo formado por la pérdida de bienestar que se
produce al pasar del equilibrio de competencia perfecta al equilibrio de monopolio. Para
calcularlo hay que conocer tres puntos: el punto en el que se cortan la curva de demanda
y la curva de coste marginal (situación de competencia perfecta), el punto donde se
corta el ingreso marginal con el coste marginal y el punto cuya abscisa es donde se
cortan el ingreso marginal y el coste marginal y en ordenadas el precio en la curva de
demanda para esa cantidad. El primer punto es (50, 100), el segundo punto es (30, 60)
mientras que el tercer punto es (30, 180). Por tanto, el triangulo del coste social tiene
como altura 180-60 y como base 50-30. El área de ese triángulo es 1200.
e) Realice un archivo en que sea capaz de resolver los apartados anteriores y que
contenga un gráfico con todas las curvas relevantes para el análisis.
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Facultad de Derecho y Ciencias Sociales de Ciudad Real (UCLM)
Profesor: Julio del Corral Cuervo
PRÁCTICA 8
300
250
200
P, Img, CMg 150
CMg
D
100
Img
50
0
0
10
20
30
40
50
60
y
2.- Una empresa monopolista tiene la siguiente función de costes, CT=5y. La
función de demanda viene dada por y=400/p2.
a) Calcule la cantidad producida, el precio y el beneficio si la empresa se
comporta como un monopolio maximizador de beneficios.
Para conocer la cantidad producida si se comporta como un monopolio maximizador de
beneficios hay que ver para qué cantidad se iguala el ingreso marginal y el coste
marginal (5).
Operando en la curva de demanda: Por tanto el ingreso total es: El ingreso marginal es:
⁄
10 · ⁄
·
!⁄
Igualando ingreso marginal y coste marginal: 5 10 · !⁄ 4
Para saber el precio hay que insertar la cantidad producida en la curva de demanda
⁄ 10
El beneficio es: Π 10 · 4 5 · 4 20
b) Calcule la cantidad producida, el precio y el beneficio si la empresa se
comporta de forma competitiva.
Si la empresa se comporta como competitiva la cantidad es aquella donde se iguala el
precio con el coste marginal. Por tanto, ⁄ 5 16
Para conocer el precio hay que insertar la cantidad producida en la curva de demanda
!#⁄ 5
El beneficio de la empresa es: Π 5 · 16 5 · 16 0
c) ¿Cuál sería la subvención por unidad producida que debería proporcionarle?
Para conocer esto hay que conocer el valor de la subvención que habría que darle a la
empresa para que la cantidad de equilibrio sea la misma que en competencia perfecta.
Una subvención desplaza verticalmente en la cuantía del impuesto el coste marginal de
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la empresa. Por lo tanto, el nuevo coste marginal de la empresa es 5-S. Hay que igualar
el nuevo coste marginal con el ingreso marginal sabiendo que la cantidad producida
tiene que ser 16. 5 $ 10 · 16
!⁄
$ 2,5
d) Realice un archivo en que sea capaz de resolver los apartados anteriores y que
contenga un gráfico con todas las curvas relevantes para el análisis.
15.0
12.5
10.0
D
7.5
CMg
5.0
Cmg´
Img
2.5
0.0
0
5
10
15
20
y
3.- Una empresa monopolista tiene la siguiente función de costes, CT=40y. La
función de demanda viene dada por y=480-2p. Adicionalmente tras un exhaustivo
estudio de mercado esta empresa ha sido capaz de separar a sus clientes en dos
grupos diferentes con las siguientes funciones de demanda: y1=300-p e y2=180-p. Se
pide:
a) ¿Cuál es el precio y cantidad que vende en cada mercado y cuáles sus
beneficios haciendo discriminación de precios de tercer grado? Realice el
gráfico en Excel.
La empresa tiene que resolver el sistema de ecuaciones resultante del problema de
maximización. Las ecuaciones de dicho sistema son las dos condiciones de primer
orden para maximizar beneficios, que son que el ingreso marginal en cada mercado es
igual al coste marginal. Los ingresos marginales en cada mercado son:
IMg1 = 300 − 2 ⋅ y1
IMg 2 = 180 − 2 ⋅ y 2
El coste marginal es 40. Entonces, el sistema que hay que resolver es el siguiente:
300 − 2 ⋅ y1 = 40  y1 = 130


180 − 2 ⋅ y 2 = 40 y 2 = 70
Para calcular el precio en cada uno de los mercados llevamos las cantidades a las dos
funciones de demanda:
p1 = 300 − 130 = 170
p 2 = 180 − 70 = 110
Los beneficios que obtiene son:
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Π = 170 ⋅ 130 + 110 ⋅ 70 − 40 ⋅ (130 + 70) = 21800
300
250
200
D1
P 150
IMg1
D2
100
IMg2
CMg
50
0
0
50
100
150
200
250
300
y
b) ¿Cuáles serían el precio y la cantidad de equilibrio si la empresa no puede
practicar discriminación de precios? ¿Obtiene más beneficios que en “a”?
Realice el gráfico en Excel de esta situación.
Igualando ingreso marginal con el coste marginal:
IMg = 240 − y
CMg = 40
240 − y = 40 ⇒ y * = 200
El precio que cobra por esas unidades es:
p = 240 − 0,5 ⋅ 200 = 140
A ese precio produciría las siguientes unidades en cada mercado:
y1 = 300 − 140 = 160
y 2 = 180 − 140 = 40
Los beneficios que obtiene son:
Π = 140 ⋅ 160 + 140 ⋅ 40 − 40 ⋅ (160 + 40) = 20000
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300
250
200
CMg
P 150
D
100
Img
50
0
0
50
100
150
200
250
300
y
4.- Una empresa monopolista de servicios de televisión e Internet por cable opera
en dos mercados, Ciudad Real y Toledo, cuyas demandas son pCR=200-yCR;
pT=300-yT respectivamente. Si los costes de producción la empresa son CT=y2,
donde y=yCR+yT. Se pide:
a) ¿Cuál es el precio y cantidad que vende en cada mercado y cuáles sus
beneficios haciendo discriminación de precios de tercer grado?
La empresa tiene que resolver el sistema de ecuaciones resultante del problema de
maximización. Las ecuaciones de dicho sistema son las dos condiciones de primer
orden para maximizar beneficios, que son que el ingreso marginal en cada mercado es
igual al coste marginal. Los ingresos marginales en cada mercado son:
IMg CR = 200 − 2 ⋅ y CR
IMg T = 300 − 2 ⋅ yT
El coste marginal es 2y, que se puede escribir como 2(yCR+yT). Entonces, el sistema
que hay que resolver es el siguiente:
)

 y CR = 16,667
200 − 2 ⋅ y CR = 2 ⋅ ( y CR + yT )4 ⋅ yCR + 2 yT = 200
)
yT = 66,667



300 − 2 ⋅ yT = 2 ⋅ ( y CR + yT ) 
2 y CR + 4 ⋅ yT = 300
Para calcular el precio en cada uno de los mercados llevamos las cantidades a las dos
funciones de demanda:
)
)
pCR = 200 − 16,667 = 183,333
)
)
pT = 300 − 66,667 = 233,333
Los beneficios que obtiene son:
)
)
)
)
)
)
Π = 183,333 ⋅ 16,667 + 233,333 ⋅ 66,667 − (16,667 + 66,667) 2 = 11666
b) ¿Cuáles serían el precio y la cantidad de equilibrio si la empresa no puede
practicar la discriminación de precios de tercer grado (tiene que fijar un
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precio único)? Cobrando un precio único, ¿vende en los dos mercados?
¿Obtiene más beneficios que discriminando precios?
Si la empresa tiene que fijar un precio único la empresa tiene que tomar sus decisiones
asumiendo que sólo existe una función de demanda y que ésta es la suma de las
demandas de cada uno de los mercados. Una vez calculada la demanda tendrá que
igualar el ingreso marginal con el coste marginal para obtener la cantidad a producir.
La demanda a la que se enfrenta se obtiene agregando las dos demandas individuales:
y CR = 200 − p 
 ⇒ y = 500 − 2 ⋅ p ⇒ p = 250 − 0,5 ⋅ y
yT = 300 − p 
Igualando ingreso marginal con el coste marginal:
IMg = 250 − y
CMg = 2 ⋅ y
250 − y = 2 ⋅ y ⇒ y * = 83,33
El precio que cobra por esas unidades es:
p = 250 − 0,5 ⋅ 83,33 = 208,33
A ese precio produciría las siguientes unidades en cada mercado:
yCR = 200 − 208,33 = −8,33
yT = 300 − 208,33 = 91,66
Como la empresa no puede producir una cantidad negativa en Ciudad Real no produce
en Ciudad Real. Pero, si no produce en Ciudad Real lo óptimo para la empresa no es
producir 91,66 ud. en Toledo, si no que tiene que tomar sus decisiones asumiendo que
la demanda a la que se enfrenta es la demanda de Toledo. Por tanto, tiene que igualar
el ingreso marginal asociado a la demanda de Toledo con el coste marginal.
IMg T = 300 − 2 ⋅ yT
CMg = 2 ⋅ y
300 − 2 ⋅ yT = 2 ⋅ y ⇒ yT = 75
*
El precio que cobra es:
pT = 300 − 75 = 225
Los beneficios que obtiene son:
Π = 225 ⋅ 75 − (75) 2 = 11250
Beneficios que son menores que los que obtenía si podía discriminar precios. Además
si se le deja discriminar precios produce una mayor cantidad (83,33) que cuando no se
le deja discriminar (75).
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