CUADRO GLOBAL DE RESPUESTAS P reguntas 01 02 03 04 05

CUADRO GLOBAL DE RESPUESTAS
P reguntas
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Respuestas
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No olvide rellenar este cuadro. Pase las respuestas -con bolı́grafo- al cuadro global. Las cuestiones cuyas respuestas se
encuentren de izquierda a derecha se pasarán en el orden de arriba a abajo.
APELLIDOS y NOMBRE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . DNI . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Primer examen parcial (9/Noviembre/2012). Valor: 10 puntos. Duración: 1 hora y 30 minutos. Ampliación de Fı́sica (GITI).
Esta prueba consta de 12 cuestiones. De las tres respuestas asociadas a cada pregunta una de ellas es verdadera, siendo las
otras dos falsas. Cada cuestión respondida correctamente suma 5/6 puntos. Si se responde incorrectamente, resta 5/12 puntos;
y si no se contesta, vale 0 puntos. La respuesta que considere correcta deberá llevar una cruz en su cuadrito correspondiente. Si
quiere cambiar de respuesta, deberá rellenar completamente el cuadrito de la que rechace y añadir una cruz en la nueva respuesta.
No se corregirán otros métodos distintos de responder a este cuestionario.
Se sobrentenderá por defecto, y mientras no se diga lo contrario, que los movimientos, magnitudes y derivadas que aparezcan
en todas las partes de este examen son respecto a un sistema de referencia inercial. Análogamente, g será el valor de la gravedad
en la superficie terrestre.
Un sistema mecánico S está constituido por dos
partı́culas A y B, de igual masa m, y un hilo flexible e
inextensible de masa despreciable y longitud l = 2a,
que las une. El punto A está obligado a permanecer en
contacto con la superficie interna y lisa del cono circular de semiángulo en el vértice α y eje vertical, (que
coincide con el eje OZ de los ejes inerciales OXY Z.
Ver figura) mientras que la partı́cula B pende verticalmente. Considerando que los puntos de la superficie
cumplen con la ecuación ρ = z tg α, se propone utilizar coordenadas cilı́ndricas {ρ, θ, z} para determinar
la posición de las partı́culas.
1. Las fuerzas internas, TA y TB , que el hilo ejerce sobre A y B, respectivamente, cumplen:
× |TA | = |TB | ;
TA = −TB ;
TA · drA + TB · drB = 0
O a las fuerzas ejercidas por la superficie sobre la partı́cula A y sobre el hilo en el vértice O del
A y Φ
2. Denotando como Φ
cono, respectivamente, y siendo TA y TB las fuerzas internas que el hilo ejerce sobre A y B, respectivamente, señalar cuál
de las siguientes ecuaciones NO es correcta:
A + TA + TB ;
m(aA + aB ) = 2mg + Φ
A +Φ
O ;
× maA = mg + Φ
A +Φ
O
m(aA + aB ) = 2mg + Φ
3. La energı́a cinética, T , de S viene dada por:
T = m(ρ̇2 / cos2 α + ρ2 θ̇2 )/2 ;
× T = m(2ρ̇2 / sen2 α + ρ2 θ̇2 )/2 ;
A se verifica:
4. Denotando como ΦA al módulo de Φ
A = ΦA (− cos αuρ + sen αuz ) ;
A = ΦA (− sen αuρ + cos αuz ) ;
Φ
× Φ
T = m(ρ̇2 / sen2 α + ρ2 θ̇2 )/2
A = ΦA (− sen αuρ + cos αuθ )
Φ
−−→
5. Partiendo de las condiciones del enunciado, se impone la condición OB = −f (t)uz , siendo f (t) una función conocida
del tiempo. En este caso, se cumplirá que:
B conservará su energı́a mecánica.
O sobre el eje OZ, L
O · uz = LO,z .
× El sistema conservará la proyección de L
El sistema conservará la energı́a mecánica.
6. Suponiendo que sobre la partı́cula A actúa una fuerza adicional F1 (A) = −k1 ρuρ , siendo k1 una constante, el sistema
conservará:
O · uz .
La energı́a mecánica, pero no la proyección LO,z = L
O · uz , pero no la energı́a mecánica.
La proyección LO,z = L
O · uz .
× La energı́a mecánica y la proyección LO,z = L
7. Suponiendo ahora que sobre la partı́cula A actúan las fuerzas adicionales F1 (A) = −k1 ρuρ y F2 (A) = −k2 tuθ , siendo
k1 y k2 constantes, y t el tiempo, se cumplirá que:
La partı́cula A conservará su energı́a mecánica.
× Ninguna de las otras respuestas es correcta.
O · uz = LO,z , proyección de L
O sobre el eje OZ.
El sistema conservará L
−−→
8. Suponga que la partı́cula B no pende verticalmente, sino que el ángulo entre OB y OZ constituyese una coordenada libre.
En esta situación:
O · uz de S.
× Se conservan la energı́a mecánica y la proyección LO,z = L
de S y su momento cinético en O, L
O.
Se conservan la cantidad de movimiento, C,
O · uz de S.
Se conserva la energı́a mecánica de S, pero no se conserva la proyección LO,z = L
9. En las condiciones del enunciado, si en t = 0, θ̇(0) = 0, ρ̇(0) > 0, y ρ(0) = a. Siendo v0 ≡ |vA (0)|, ¿qué espacio
recorrerá A antes de que su velocidad cambie de sentido?
× v02 /g(1 + cosα) ;
v02 /g(1 − cosα) ;
v02 /g(1 + senα)
10. En las condiciones de la cuestión anterior, ¿cuánto vale ΦA ?
mg ;
mgcosα ;
× mgsenα
11. En las condiciones del enunciado, suponiendo que en t = 0, θ̇(0) = Ω y ρ̇(0) = 0, ¿qué valor debe tener ρ(0) para que el
movimiento posterior de A sea circular (z =cte)?
g/(Ω2 tan α sen α) ;
g/(Ω2 tan2 α) ;
× g(1 + cos α)/(Ω2 senα)
12. En el caso de la cuestión anterior, el módulo de la fuerza que el hilo ejerce sobre A es:
× mg ;
> mg ;
< mg