18/10/2008 - CiberEsquina - Universidad Nacional Abierta

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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA
VICERRECTORADO ACADÉMICO
ÁREA DE MATEMÁTICA
INT. A LA PROBABILIDAD (764)
MODELO DE RESPUESTAS
Segundo Parcial 18 – 10 – 08
OBJ 5 PTA 1
Un prisionero político será enviado a Siberia o a los Urales. Las probabilidades de
que lo envíen a estos dos lugares son 0,6 y 0,4 respectivamente. Se sabe
además que si un residente de Siberia se elige al azar hay una probabilidad de 0,5
de que lleve un abrigo de piel, en tanto que la probabilidad para lo mismo es de
0,7 en el caso de un residente de los Urales. Al llegar al exilio, la primera persona
que ve el prisionero no lleva un abrigo de piel. ¿Cuál es la probabilidad de que
este en Siberia?
Solución:
Consideremos los siguientes eventos:
S = el prisionero político es enviado a Siberia
U = el prisionero político es enviado a los Urales
F = la primera persona que ve el prisionero lleva un abrigo de piel
Deseamos encontrar la P( S | F ) y sabemos que:
P(S) = 0,6 ; P(U) = 0,4 ; P(F | S) = P( F | S) = 0,5 ; P( F | U) = 0,3
Queremos calcular P( S | F ) lo cuál por la fórmula de Bayes es:
(
)
P F S P(S )
( ) P ( F S ) P ( S ) + P ( F | U ) P (U ) = ( 0,5)( (0,0,56))(+ (0,0,36))( 0, 4) = 0,0,342 ≈ 0, 71
P S F =
OBJ 6 PTA 2
Una variable aleatoria X tiene función de densidad de probabilidad dada a
continuación:
2/2
⎧x
⎪
f X ( x) = ⎨ 2 − x
⎪0
⎩
0 ≤ x <1
1≤ x ≤ 2
de otro modo
a) Represente la grafica de f X ( x )
3⎞
⎛
b) Determine la probabilidad: PX ⎜ X ≤ ⎟
2⎠
⎝
NOTA: Para el logro de este objetivo debe responder correctamente ambas
partes.
Solución:
Ver ejemplo 3.14 en la pagina 86 del libro Hines W., & Montgomery D. (1 998).
PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA. (3ra. Ed.).
OBJ 7 PTA 3
Considere un efecto en el metabolismo que ocurre en aproximadamente 1 de cada
100 nacimientos. Si cuatro niños nacen en cierto hospital el mismo día, ¿Cuál es
la probabilidad de que no más de uno tenga el efecto?
Solución:
Sea X el número de niños con defecto entre los cuatro nacidos al mismo día. X
tiene la siguiente distribución binomial:
⎛ 4⎞
P ( X = j ) = ⎜⎜ ⎟⎟.(0,01) j .(0,99) n − j j = 0,1,2,3,4.
⎝ j⎠
La pregunta hace referencia al cálculo de la siguiente probabilidad: P( X ≤ 1) , esto
es:
4
3
P( X ≤ 1) = P( X = 0 ) + P( X = 1) = (0,99) + 4.(0,01)(
. 0,99) = 0,9941
FIN DEL MODELO DE RESPUESTAS