d a a + = - d1n a a

3º ESO
4. SUCESIONES. PROGRESIONES
Def.: Una sucesión es un conjunto infinito de números reales ordenados que presentan una regularidad, a la
vista de los primeros números se pueden obtener los siguientes.
Los elementos de la sucesión se llaman términos y se designan con una letra y un número natural
llamado índice que indica el lugar que ocupa en la sucesión, es decir: { a1, a2, a3, a4, ...... an .....} = {an}
a1 = “primer término”,
an = término n-ésimo o bien, término general
Ejemplo: {1, 3, 5, 7, ........, 2n+1, ....} = {2n+1}
1. Encuentra el criterio con el que se forma cada serie y calcula el término general:
a) 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, …
d) 8, 5, 2, –1, –4, –7, –10, –13, –16, …
b) 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, …
e) 3, 30, 300, 3 000, 30 000, 300 000, …
c) 1, –3, 9, –27, 81, –243, 729, …
f) 80; 40; 20; 10; 5; 2,5; 1,25; 0,625; …
2. Tres rectas en el plano se cortan como máximo en 7 regiones,
¿en cuántas regiones dividen
como máximo n rectas?
Def.: Una sucesión es recurrente si cada término se puede definir a partir de los términos inmediatamente
anteriores.
Ejemplo: la sucesión de Fibonacci: an  an 1  an  2
es decir,
{1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, .....}
Def.: Una progresión aritmética es una sucesión en la que cada término se obtiene a partir del anterior
sumándole un número fijo, a este número se le llama diferencia, d. Por lo tanto:
an  an1  d
o bien
an  a1  n  1d
Ejemplo: {2, 5, 8, 11, 14, 17, .....} = { 3n − 1}
a25 = a24 + d
o bien
a25 = a1 + 24d
a1 = 2 y d = 3
La suma de los n primeros términos de una progresión aritmética:
Sn 
(a1  an )  n a1  an

n
2
2
Def.: Una progresión geométrica es una sucesión en la que cada término se obtiene a partir del anterior
multiplicándolo por un número fijo llamado razón, r.
an  an1· r
o bien
an  a1· r n1
Ejemplo: {2, 8, 32, 128, .....} = { 2
2n−1
}
a25 = a24 · r
o bien
a25 = a1 · r24
a1 = 2 y r = 4
La suma de los n primeros términos de una progresión geométrica:
Sn 
IES Val Miñor


an  r  a1 a1  r n  1

con r  1
r 1
r 1
3º ESO
NÚMEROS FIGURADOS
NÚMEROS TRIANGULARES:
NÚMEROS CUADRADOS:
OBLONGOS (Números rectangulares en los que la dimensión de un lado es una unidad mayor que el otro)
PENTAGONALES
HEXAGONALES
IES Val Miñor
3º ESO
ESTRELLADOS
CÚBICOS
TETRAÉDRICOS
IES Val Miñor