Óptica Refracción Aberraciones cromáticas LD Hojas de Física P5.1.3.4 Fundamento: Las imágenes de fuentes de luz blanca o de objetos iluminados con luz blanca producidas por lentes presentan flecos de color debido a que el índice de refracción del material del cual está hecha la lente varía con la longitud de onda. La distancia focal y, por ende, también la distancia del objeto y la distancia de la imagen respecto de las lentes, es una función no solamente de los radios de curvatura de sus superficies sino también del índice de refracción del material del cual están hechas las lentes. El índice de refracción de los vidrios usados para producir lentes no es constante, sino que depende del color, o sea, de la longitud de onda de la luz utilizada (ver DC 535.321.2; a). Esta propiedad, llamada dispersión, es común a todos los cuerpos transparentes sólidos y líquidos. En general, el índice de refracción aumenta partiendo del rojo y yendo hacia el extremo azul del espectro (o sea, a medida que decrece la longitud de onda), y este aumento es mayor cuanto mayor sea el valor principal del índice de refracción. Es por ello que la distancia focal de una lente es diferente para diferentes colores. Cuando se forman imágenes con una lente, la aberración cromática puede no ser deseable. Ésta puede observarse con cualquier lente simple de vidrio si, por ejemplo, se forma una imagen del filamento incandescente de la lámpara sobre una pantalla blanca. La imagen está bordeada por un fleco de color que parece azulado para una imagen amarilla y rojizo para una imagen azul claro. Para demostrarlo mejor, se deja pasar el haz de forma oblicua por una pantalla colocada donde aparece la imagen y dispuesta de manera de no quedar a 90° del eje óptico. La imagen parece estirada y presenta un fleco azul en el extremo más alejado, y un fleco rojo en el extremo más cercano. Cuando se emplean filtros coloreados, se observa una diferencia de distancias de imagen b llamativamente grande, mientras que también se observa un aumento para la luz roja y azul, si se llega a equiparar aproximadamente la distancia del objeto a la distancia focal f. La recíproca de la distancia de la imagen, por ende, se averigua a partir de la diferencia entre la recíproca de la distancia focal (que depende del índice de refracción) y la recíproca de la distancia del objeto. Si esta diferencia es pequeña, o sea, si la distancia de la imagen es grande, las distancias entre los puntos donde aparecen las imágenes formadas por luz de varias longitudes de onda y las diferencias entre sus aumentos, se vuelven muy grandes, incluso si los índices de refracción difieren en un pequeño porcentaje. La siguiente tabla expone los índices de refracción de algunos materiales para lentes. SUCESORES DE E.LEYBOLD COLONIA ALEMANIA En este punto nos gustaría llamar la atención sobre los valores del índice de refracción de líquidos, dados en DC 535.316; c. Tabla de índices de refracción longitud de onda en nm material vidrio crown liviano vidrio flint pesado cristal de cuarzo, rayos ordinarios sal gema 761 656 589 486 397 1.505 1.739 1.539 1.508 1.747 1.542 1.510 1.755 1.544 1.516 1.775 1.550 1.525 1.810 1.558 1.537 1.541 1.544 1.553 1.568 Tal como se ve en la tabla, la diferencia entre los índices de refracción para la luz roja y azul tiene su menor valor en el caso del cuarzo y el vidrio crown liviano. En el caso del vidrio flint pesado, los valores de (n – 1) para estos dos colores difieren aproximadamente en un 10%. Luego, las lentes hechas con este vidrio presentan aberraciones cromáticas importantes. Para lentes en la cubeta de ondas existe también una dependencia de la distancia focal respecto de la longitud de onda debido a que la velocidad de propagación de las ondas superficiales en el agua depende de la longitud de onda y de la profundidad del agua. Los experimentos sobre este tema se detallan en DC 534.25; a. En óptica técnica, las aberraciones cromáticas (tanto la axial como la lateral) deben ser eliminadas. Esto se logra gracias a la combinación de lentes convergentes y divergentes de vidrio flint y crown. La corrección de aberraciones cromáticas mediante el empleo de dos tipos diferentes de vidrio se observa al usar un prisma de vidrio crown con un elevado ángulo de prisma y un prisma de vidrio flint con un bajo ángulo de prisma del conjunto de tres prismas. El prisma de vidrio crown se ubica cerca de la lente, seguido del prisma de vidrio flint con su ángulo de prisma en dirección opuesta. De esta manera, se compensa la dispersión del color del prisma de vidrio crown, si bien sigue existiendo una importante desviación lateral (ver DC 535.315; a). Los sistemas complejos en los que se corrige la aberración cromática longitudinal para dos longitudes de onda (en general 656 nm y 486 nm) reciben el nombre de acromáticos. Los sistemas donde se corrige esta aberración para tres longitudes de onda reciben el nombre de apocromáticos. 1961 (2,33) Las aberraciones cromáticas DC 535.317.78;a Equipo necesario para el experimento: (en orden de montaje) N° de Cat. 1 banco óptico pequeño ....................................................460 43 4 mordazas múltiples Leybold ............................................301 01 1 carcasa para lámpara .....................................................450 60 1 lámpara 6 V, 30 W ..........................................................450 51 1 condensador de un solo objetivo con diafragma........... 460 17 1 transformador 6 V, 30 W ................................................562 73 1 lente con marco, ∅ 40 mm, f = 200 mm .........................460 04 1 lente con marco, ∅ 40 mm, f = 100 mm ........................460 03 1 filtro monocromático rojo ................................................468 03 1 filtro monocromático, azul con violeta ............................468 11 1 soporte con clip elástico .................................................460 22 1 pantalla translúcida .........................................................441 53 Consejos útiles: 1. El armado y uso del banco óptico pequeño con soporte lateral corto se describe en las instrucciones de uso para el artículo 460 43. 2. Las aberraciones cromáticas pueden estudiarse con la lente de 200 mm de distancia focal en la forma que sigue: a) Se forma una imagen del filamento de la lámpara a una distancia de 4 – 6 m de la lente y se observa si hay aberraciones cromáticas. b) En el lugar donde aparece la imagen se ubica el disco óptico o una pantalla blanca interpuesta en el camino de los rayos de manera que forme un ángulo de 10° con la normal. 5. El ocular acromatizado puede representarse con las lentes de 200 y 100 mm de distancia focal montadas a aproximadamente 150 mm una de la otra (figura 2). La imagen alargada del filamento de la lámpara puede verse en la pantalla. c) Se mide la distancia de la imagen para luz roja y para luz azul, luego de colocar los filtros correspondientes. 3. A modo de experimento de control, se puede formar la misma imagen con una lente de cuarzo o una lente de agua hecha según se detalla en DC 535.316;c. 4. La corrección de las aberraciones cromáticas se demuestra empleando dos prismas del juego de tres prismas (figura 1). La rendija se ilumina con una lente convergente y se forma la imagen en la pantalla mediante una lente de 200 mm de distancia focal. Usar el prisma de vidrio crown con ángulo de prisma de 45° junto con el prisma de vidrio flint con ángulo de prisma de 20°. Si se arma tal como se muestra aquí, este conjunto presenta desviación lateral sin dispersión cromática. Empleando sobre la pantalla una escala graduada, puede observarse que la imagen roja y la azul son del mismo tamaño. A modo de experimento de control, se quita la lente de 200 mm de distancia focal y se forma la imagen con la lente no corregida de 100 mm de distancia focal, todo el resto permanece sin modificaciones.