Examen de Programación 2

Instituto de Computación - Facultad de Ingeniería - Universidad de la República
Examen de Programación 2
Diciembre de 2009
Ejercicio 1. (20 puntos)
Considere la siguiente declaración, en MÓDULA-2, del tipo ListaEnt de listas encadenadas de enteros:
ListaEnt = POINTER TO NodoEnt;
NodoEnt = RECORD
info: INTEGER;
sig: ListaEnt;
END;
Defina un procedimiento iterativo EliminarRepetidos en MÓDULA-2 que dada una lista de enteros
ordenada de menor a mayor borre físicamente todas las ocurrencias de elementos repetidos en la lista,
dejando únicamente una ocurrencia de cada elemento (se deberá invocar DISPOSE para liberar la memoria).
La lista resultado debe también estar ordenada de menor a mayor. Si la lista es vacía el procedimiento no tendrá
efecto. Por ejemplo, si la lista es [1,4,4,7,8,8,8,9], luego de ejecutar EliminarRepetidos, la lista debería
ser: [1,4,7,8,9].
El procedimiento EliminarRepetidos debe recorre a lo sumo una vez la lista parámetro.
No se permite usar TADs en este ejercicio ni funciones o procedimientos auxiliares.
PROCEDURE EliminarRepetidos(lista : ListaEnt);
VAR aBorrar : ListaEnt;
BEGIN
IF (lista<>NIL) THEN
WHILE (lista^.sig <> NIL) DO
IF (lista^.info = lista^.sig^.info) THEN
(*si el nodo siguiente es igual al actual lo elimino*)
aBorrar := lista^.sig;
lista^.sig := lista^.sig^.sig;
DISPOSE(aBorrar)
ELSE
(*si son distintos continuo recorriendo*)
lista := lista^.sig
END
END
END
END EliminarRepetidos;
Ejercicio 2. (35 puntos)
Considere la siguiente declaración, en MÓDULA-2, del tipo AB de árboles binarios de enteros:
AB = POINTER TO ABNode;
ABNode = RECORD
info: INTEGER;
left: AB;
right: AB;
END;
a) Considere además la definición de la función f que sigue:
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PROCEDURE f(t: AB; k:INTEGER): BOOLEAN;
BEGIN
IF t = NIL THEN
RETURN (k=0)
ELSE RETURN (f(t^.left,k-1) AND f(t^.right,k-1))
END f;
1. ¿Qué retorna la función f ?.
Retorna TRUE si en el árbol todos los caminos de la raíz a una hoja tienen k elementos, y FALSE en caso
contrario. Esto es, el árbol está perfectamente balanceado y posee altura k.
2. ¿Cuántos nodos tiene el árbol si la función retorna TRUE?. Justifique.
2k-1, ya que es la cantidad de nodos es ∑i=0..k-1 2i.
b) Defina una función que dado un árbol binario de tipo AB retorne TRUE si el árbol cumple la propiedad de
orden de un Heap. Asumimos que un Heap puede contener elementos repetidos.
No se permite usar TADs en este ejercicio.
Considerando de mayor prioridad al entero más grande.
PROCEDURE esHeap (t: AB): BOOLEAN;
BEGIN
IF (t = NIL) THEN
RETURN TRUE
ELSIF (t^.left = NIL) THEN
IF (t^.right = NIL)
RETURN TRUE
ELSE RETURN((t^.info <= t^.right^.info) AND esHeap (t^.right))
ELSIF (t^.right = NIL)
RETURN ((t^.info <= t^.left^.info) AND esHeap (t^.left))
ELSE RETURN ((t^.info <= t^.right^.info) AND
(t^.info <= t^.left^.info) AND
esHeap (t^.right) AND esHeap (t^.left))
END
END esHeap;
Ejercicio 3. (45 puntos)
a)
Especificar en MODULA-2 un TAD que permita trabajar con relaciones binarias, no acotadas, de
elementos de dos tipos genéricos S y T. Considerar operaciones constructoras, selectoras/destructoras y
predicados, además de las siguientes operaciones adicionales:
Imagenes (x,R) = { y∈T | (x,y)∈R }.
PreImagenes (y,R) = { x∈S | (x,y)∈R }.
EsFuncional (R). Retorna TRUE si y sólo si R es una relación funcional.
b)
Desarrollar una implementación completa del TAD anterior.
Ejercicio 3:
a)
DEFINITION MODULE RELBinST;
TYPE RELBinST;
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PROCEDURE CrearRel():RELBinST;
(* Crea la Relación Binaria de elementos S x T vacía.*)
PROCEDURE AgregarRel(p: ParST; R: RELBinST): RELBinST;
(* Agrega a la Relación Binaria R de elementos S x T el par p.
Precondición: p no pertenece a R *)
PROCEDURE EsVaciaRel(R: RELBinST): BOOLEAN;
(* Retorna TRUE si y solo si la Relación Binaria R es vacía. *)
PROCEDURE ObtenerPar(R: RELBinST): ParST;
(* Obtiene un par S x T perteneciente a la Relación Binaria R. *)
(* Pre-condición: R no es vacía. *)
PROCEDURE SacarRel(R: RELBinST): RELBinST;
(* Elimina un par S x T perteneciente a la Relación Binaria R. *)
(* Pre-condición: R no es vacía. *)
PROCEDURE Imagenes(x: S; R: RELBinST): ListaT;
(* Devuelve la lista con las imágenes de x en la Relación R.*)
PROCEDURE PreImagenes(y: T; R: RELBinST): ListaS;
(* Devuelve la lista con las preimágenes de y en la Relación R.*)
PROCEDURE EsFuncional(R: RELBinST): Boolean;
(* Devuelve TRUE si la Relación Binaria R es una relación funcional.*)
END RELBinST.
NOTA: podrían usarse conjuntos en vez de listas para trabajar con las imágenes y pre-imágenes de los elementos.
(* Tads Auxiliares *)
DEFINITION MODULE ParST;
TYPE ParST;
PROCEDURE CrearPar(x: S; y: T):ParST;
(* Crea el par de elementos (x y). *)
PROCEDURE ObtenerS(p: ParST): S;
(* Obtiene la componente en S de un par S x T. *)
PROCEDURE ObtenerT(p: ParST): T;
(* Obtiene la componente en T de un par S x T. *)
END ParST.
DEFINITION MODULE ListaGen;
TYPE ListaGen;
PROCEDURE Vacia(): ListaGen;
(* Retorna la lista vacía. *)
PROCEDURE Cons (n : Gen; s : ListaGen): ListaGen;
(* Retorna la lista con el elemento n. *)
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PROCEDURE esVacia (s : ListaGen): BOOLEAN;
(* Retorna TRUE si s es vacía. *)
PROCEDURE Primero (s : ListaGen): Gen;
(* Precondición: s no vacía, retorna: el primer elemento de s. *)
PROCEDURE Cola (s : ListaGen): ListaGen;
(* Precondición: s no vacía, retorna la lista s sin el primer elemento. *)
END ListaGen.
b) Para implementar el TAD se utilizará una lista no ordenada.
IMPLEMENTATION MODULE RELBinST;
TYPE
RELBinST = POINTER TO Nodo;
Nodo = RECORD
info: ParST;
sig: RELBinST;
END;
PROCEDURE CrearRel():RELBinST;
BEGIN
RETURN (NIL)
END CrearRel;
PROCEDURE AgregarRel(p: ParST; R: RELBinST): RELBinST;
VAR aux: RELBinST;
BEGIN
New(aux);
aux^.info := p;
aux^.sig := R;
Return (aux)
END AgregarRel;
PROCEDURE EsVaciaRel(R: RELBinST): BOOLEAN;
BEGIN
RETURN (R=NIL)
END EsVaciaRel;
PROCEDURE ObtenerPar(R: RELBinST): ParST;
BEGIN
RETURN (R^.info)
END ObtenerPar;
PROCEDURE SacarRel(R: RELBinST): RELBinST;
BEGIN
RETURN (R^.sig)
END SacarRel;
PROCEDURE Imagenes(x: S; R: RELBinST): ListaT;
VAR acum: ListaT;
BEGIN
acum := Vacia();
WHILE R<>NIL
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IF ObtenerS(R^.info) = x THEN
acum := Cons(ObtenerT(R^.info),acum)
END
R := R^.sig;
END
RETURN acum;
END Imagenes;
PROCEDURE PreImagenes(y: T; R: RELBinST): ListaS;
VAR acum: ListaS;
BEGIN
acum := Vacia();
WHILE R<>NIL
IF ObtenerT(R^.info) = y THEN
acum := Cons(ObtenerS(R^.info),acum)
END
R := R^.sig;
END
RETURN acum;
END PreImagenes;
PROCEDURE EsFuncional(R: RELBinST): Boolean;
VAR acum: ListaT;
x: S;
funcion: Boolean;
BEGIN
funcion := TRUE;
WHILE R<>NIL AND funcion
x := ObtenerS(R^.info);
acum := Imagenes(x,R^.sig);
funcion := esvacia(acum);
R := R^.sig;
END;
RETURN funcion;
END EsFuncional;
END ListaGen.