El Amplificador Operacional de propósito general: Características y

1
El Amplificador Operacional de
propósito general: Características
y configuraciones
1.1 Introducción
En este capítulo se estudia en primer lugar el amplificador diferencial, primera etapa (y
más relevante desde una perspectiva funcional) de un amplificador operacional con el
fin de comprender el funcionamiento del circuito integrado del amplificador
operacional. Con el fin de familiarizarnos con las conFig.ciones diferenciales
comenzamos realizando un análisis diferencial genérico. Posteriormente se analizan las
desviaciones prácticas más importantes del componente y sus primeras aplicaciones.
1.2 Análisis de un circuito diferencial genérico
Sea el circuito diferencial lineal de la Fig. 1. En él individualmente las entradas están
referidas a tierra y posee alimentación bipolar, que se omite por sencillez.
vi1
Circuito
Lineal
Diferencial
vi2
vo1
vo2
Fig. 1. Circuito lineal diferencial
genérico.
Las salidas se obtienen como combinaciones lineales de las entradas según:
vo1 = A11 ⋅ vi1 + A12 ⋅ vi 2
vo 2 = A21 ⋅ vi1 + A22 ⋅ vi 2
(1)
Se definen las siguientes magnitudes:
Tensión diferencial de entrada: viD = vi1 − vi 2
JJGDR-UCA
1
Circuitos Analógicos Aplicados. Juan José González de la Rosa
Tensión de entrada en modo común: viCM =
vi1 + vi 2
2
Se obtiene a partir de ellas, sumándolas y restándolas:
v iD v i1 v i 2 
=
−
v iD
2
2
2 
 → v i1 = v iCM +
v i1 v i 2 
2
v iCM =
+

2
2 
v i 2 = v iCM −
v iD
2
(2)
Llevando (2) a (1) y renombrando los coeficientes de las relaciones lineales se obtienen
las salidas:
v o1 = AD1 ⋅ v iD + ACM 1 ⋅ v iCM
v o 2 = AD 2 ⋅ v iD + ACM 2 ⋅ v iCM
Antes de extraer consecuencias, se define la tensión diferencial de salida:
v oD ≡ v o1 − v o 2 = AD ⋅ viD + ACM ⋅ viCM
(3)
En un buen amplificador diferencial se debe verificar la condición de que cualquier
salida sólo debe depender de la diferencia de las entradas. Por ello, la ganancia
diferencial debe superar con suficiencia a la ganancia de modo común. La salida sólo
debe depender del término diferencial.
Para cuantificar en qué medida se verifica esta condición se define el factor de
rechazo al modo común:
1
CMRR ≡ 20 ⋅ log
AD
ACM
Por ejemplo, un valor CMRR = 60 dB (muy conservador), significa que:
CMRR ≡ 20 ⋅ log
AD
= 60 dB →
ACM
AD
= 1000
ACM
Por otra parte, esta magnitud depende de la frecuencia y presenta una respuesta pasobaja. Se dice que el CMRR se degrada con la frecuencia.
1.3 El amplificador diferencial
Este circuito constituye la etapa de entrada de numerosos circuitos electrónicos
integrados analógicos y digitales; formando parte de amplificadores operacionales de
propósito general, comparadores y circuitos integrados digitales de la familia ECL.
1
2
Common Mode Rejection Ratio
JJGDR-UCA
1 El Amplificador Operacional: Características y Configuraciones
1.3.1 Circuito básico
El amplificador diferencial básico se muestra en la Fig. 2 y consta de una pareja de
transistores (versión bipolar) acoplados por el emisor. Se observa simetría topológica,
que conlleva simetría funcional que le dota de un comportamiento peculiar. Por ello se
encuentra integrado y no realizado con componentes discretos.
1.3.1.1 Análisis del amplificador diferencial básico en CC
Se analiza el circuito de la Fig. 2 considerando perfecta a la fuente de corriente
(resistencia del modelo Norton infinita) y simetría total en componentes y transistores.
Considerando los transistores en activa sus corrientes de colector vienen dadas por:
IC = α F ⋅ I E
VBE
 VBE

 VT

= α F ⋅ I ES  e
− 1 ≅ α F ⋅ I ES ⋅ e VT




Vcc
Vcc
RC1
RC2
vo1 vo2
vi1
Q1
Q2
IEE
vi2
RE
-VEE
Fig. 2. Amplificador diferencial bipolar básico.
La fuente de corriente se representa por su
modelo equivalente de Norton.
Relación entre las corrientes de colector:
VBE1
VT
I C1 e
= V
=e
BE 2
IC2
VT
e
VBE1 −VBE 2
VT
=e
ViD
VT
(4)
Suma de corrientes:
I C1 + I C 2 = α F ⋅ I E1 + α F ⋅ I E 2 = α F ⋅ I EE
(5)
Combinando las ecuaciones 4 y 5 se obtienen las corrientes de colector del par
diferencial bipolar con fuente de corriente, en función de la tensión diferencial de
JJGDR-UCA
3
Circuitos Analógicos Aplicados. Juan José González de la Rosa
entrada que, como veremos, se encarga de desplazar la conductividad de este par de
transistores con alta sensibilidad. Resultan:
α F I EE
I C1 =
1+ e
V
− iD
VT
α F I EE
IC2 =
1+ e
ViD
VT
Con el fin de mostrar el desplazamiento del par diferencial, se utilizan ecuaciones en las
que las corrientes de colector están normalizadas a la corriente de referencia y las
tensiones diferenciales normalizadas a la tensión térmica; también se tiene en cuenta que
αF generalmente es próximo a la unidad:
I C1
≅
I EE
1
1+ e
V
− iD
VT
IC2
≅
I EE
1
1+ e
ViD
VT
(6)
Considerando el voltaje térmico VT = 26 mV a temperatura ambiente, se obtienen las
gráficas de la Fig. 3. En ellas se aprecian los desplazamientos del par, y la estrecha franja
de región lineal, que demuestra que esta región operativa es muy poco probable.
Fig. 3. Desplazamiento de la conductividad del par diferencial de la Fig. 1.
Obsérvese la estrecha franja de comportamiento lineal en torno al origen.
La Fig. 3 muestra el comportamiento extremo del par diferencial cuando opera en lazo
abierto (sin realimentación, como en la Fig. 1). En general, la situación de saturación se
describe para las tensiones de salida. Se demuestra, que las dos salidas vienen dadas por
las siguientes expresiones:
4
JJGDR-UCA
1 El Amplificador Operacional: Características y Configuraciones
Vo1 = Vcc −
α F ⋅ I EE ⋅ Rc
1+ e
Vo 2 = Vcc −
V
− iD
VT
α F ⋅ I EE ⋅ Rc
1+ e
ViD
VT
(7)
La tensión de salida diferencial es:
VoD

 

α ⋅I ⋅R
α F ⋅ I EE ⋅ Rc  
 − Vcc − F EEV c
≡ Vo1 − Vo 2 = Vcc −
ViD
iD
−

 
1 + e VT
1 + e VT

 



1
1 
=
= −α F ⋅ I EE ⋅ Rc ⋅ 
−
V
ViD
− iD


VT
VT 
1+ e 
1+ e


=


(8)
 V 
= α F ⋅ I EE ⋅ Rc ⋅ tanh − iD 
 2 ⋅ VT 
Esta expresión establece una relación no lineal entre la entrada y la salida diferencial del
circuito. Al linealizar (aproximación lineal de primer orden) resulta:
VoD ≡ Vo1 − Vo 2 ≈ −
α F ⋅ I EE ⋅ Rc
⋅ ViD
2 ⋅ VT
(9)
Generalmente se admite como válida la aproximación lineal en un margen de radio
2VT=52 mV en torno al origen. Para diferencias mayores entre las dos entradas el
comportamiento ya no se considera lineal. Se demuestra que la región lineal puede
incrementarse intercalando dos resistencias idénticas en serie con los emisores de los
transistores.
1.3.1.2 Análisis del amplificador diferencial básico en CA
Se considera el circuito de pequeña señal de la Fig. 4, que proviene de aplicar las
consideraciones de CA al circuito de la Fig. 2. El circuito es simétrico. Se consideran las
siguientes situaciones:
Entrada diferencial pura:
Las entradas son:
vi1 =
viD
2
vi 2 = −
viD
2
Esto permite separar el circuito en dos mitades iguales, ya que por RE no circula
corriente (las corrientes son iguales y opuestas). Resulta el circuito modelado para
pequeña señal expuesto en la Fig. 5.
JJGDR-UCA
5
Circuitos Analógicos Aplicados. Juan José González de la Rosa
RC
RC
rbb’
rbb
vo1 vo2
vi1
’
gmvb’e1
gmvb’e2
rb’e
i1
vi2
rb’e
i2
RE
Fig. 4. Modelo de pequeña señal del amplificador
diferencial bipolar básico de la Fig. 1.
rbb’
voD/2
viD/2
ib rb’e
gmvb’e
RC
Fig. 5. Mitad simétrica del modelo de
pequeña señal del amplificador diferencial
bipolar básico de la Fig. 4 en modo
diferencial puro.
La ganancia del circuito de la Fig. 5 es un cociente de magnitudes diferenciales y resulta:
voD
voD
2 = − β ⋅ Rc = − β ⋅ Rc = − g ⋅ R
AD ≡
=
m
c
viD
viD
rbb' + rb 'e
0 + rb 'e
2
Como consecuencia, ya que la ganancia diferencial depende de la transconductancia del
transistor, como ésta depende de la corriente de colector en reposo y, a su vez, ésta
depende de la corriente de la fuente. Es la corriente de la fuente de polarización inferior
del par diferencial, la que determina la ganancia diferencial del circuito. La situación
descrita ilustra el control de ganancia de pequeña señal mediante una magnitud de CC.
AD = − g m ⋅ R c =
IC
⋅ Rc
VT
Se calculan a continuación otros parámetros. La resistencia de entrada diferencial es:
RiD ≡
v iD
β
V
= 2 ⋅ rb 'e = 2 ⋅ rπ = 2 ⋅ 0 = 2 ⋅ β 0 ⋅ T
ib
gm
IC
{
rπ
6
JJGDR-UCA
1 El Amplificador Operacional: Características y Configuraciones
Esto supone que para lograr una resistencia de entrada diferencial elevada, se requieren
corrientes de polarización más bien pequeñas, lo cual perjudica a la ganancia diferencial
y, en consecuencia, al factor de rechazo al modo común.
Entrada en modo común pura:
Las entradas son:
vi1 = vi 2 = vCM
→ viD = 0
Por simetría las corrientes son iguales y resulta el circuito de la Fig. 6.
rbb’
voCM
vCM
ib rb’e
gmvb’e
RC
2RE
Fig. 6. Mitad simétrica del modelo de pequeña
señal del amplificador diferencial bipolar básico
de la Fig. 4 en modo común puro.
Para obtener la ganancia de modo común:
ACM ≡
voCM
=
vCM
− g m ⋅ Rc

1
1 + 1 +
β
0


 ⋅ 2 ⋅ g m ⋅ RE


Esta expresión demuestra que un aumento de la resistencia de emisor conlleva una
disminución de la ganancia en modo común. Esto supone que conviene emplear fuentes
de corriente casi ideales, es decir, con resistencias de salida altas.
Por otra parte, si la transconductancia debe ser alta, como gm=Ic/VT, se exige que la
corriente de polarización sea lo más alta posible lo cual, normalmente no es deseable.
También podemos definir la resistencia de entrada en modo común:
RiCM ≡
vCM
≅ rb 'e
ib
 
1
⋅ 1 + 1 +
  β 0


 ⋅ 2 ⋅ g m ⋅ RE 



Con todo, el factor de rechazo al modo común resulta:
CMRR dB ≡
AD
ACM
dB

1
= 1 + 1 +
 β0

 ⋅ 2 ⋅ g m ⋅ RE


≈ 2 ⋅ g m ⋅ RE
dB
dB
Por ejemplo, para Ic = 1 mA, RE = 13 kΩ resulta unos 60 dB a temperatura ambiente.
JJGDR-UCA
7
Circuitos Analógicos Aplicados. Juan José González de la Rosa
1.4 El amplificador operacional de propósito general
El amplificador operacional (AO a partir de ahora) es un circuito electrónico integrado
que se comporta como amplificador diferencial de gran ganancia en lazo abierto. Su
arquitectura se fundamenta en bloques de la Electrónica Integrada, de los que hemos
estudiado con detalle el amplificador diferencial; y se clasifican en diversos grupos
atendiendo a criterios que estudiaremos a continuación.
1.4.1 Clasificación de los amplificadores operacionales
En los siguientes esquemas aparecen los símbolos y criterios de clasificación más
frecuentes de los amplificadores operacionales.
- Número de entradas y de salidas: Quedan clasificados en la Fig. 7, donde hemos
supuesto que las magnitudes son tensiones y ganancias de tensión pero pueden ser
corrientes y ganancias de corriente también
+
Vi
Av
Av
Vi
Vo
-
Vo=Av Vi
(a)
Vo
Vo=Av⋅Vi
(b)
+
Av
Vi
-
Vo
Vo=Av⋅Vi
(c)
Fig. 7. a) AO con una entrada y una salida (entrada simplesalida simple). b) Entrada diferencial-salida simple. c) Entrada
diferencial-salida diferencial.
- Tipo de señal de entrada y tipo de señal de salida. Quedan clasificados en la Fig. 8 y
son:
OVA: Amplificador operacional de tensión.
OTA: Amplificador operacional de transconductancia.
OFA: Amplificador operacional de transimpedancia.
OCA: Amplificador operacional de corriente.
Existen otras clasificaciones atendiendo a su finalidad (de instrumentación, comercial,
militar, etc.) y al tipo de transistor empleado en su fabricación (BJT, JFET, NMOS,
CMOS, BI-CMOS, etc.).
El AO más extendido es el OVA (tratados en este tema casi monográficamente) de
entrada diferencial y salida única, si bien en los últimos años está aumentando la
8
JJGDR-UCA
1 El Amplificador Operacional: Características y Configuraciones
utilización de los OTA y la salida diferencial, buscando con unas corrientes de
polarización cada vez más pequeñas.
V1
+
V1
Av
Vi
V2
Vo
-
Ii
Io
Gm
Vi
V2
Vo=Av(V1- V2)=AvVi
(a)
+
-
Io= Gm (V1- V2)= Gm Vi
(b)
Rm
Vo
Ii
Vo=Rm Ii
Ai
Io
Io= Ai Ii
(d)
(c)
Fig. 8. a) OVA. b) OTA. c) OFA. d) OCA.
1.4.2 Arquitectura
Las arquitecturas o diagramas de bloques típicos de un OVA (AO a partir de ahora) de
una y dos etapas se muestra en la Fig. 9. La primera etapa es diferencial, y su misión
consiste en proporcionar una primera ganancia y convertir la entrada diferencial a única.
La segunda etapa es la de ganancia, que proporciona una ganancia adicional. La tercera
etapa fija la tensión de continua de la salida a unos niveles apropiados para su
utilización. La cuarta etapa proporciona baja impedancia de salida; la alta impedancia de
entrada del AO proporciona junto con esta característica el aislamiento o efecto de carga
despreciable de este circuito integrado. La Fig. 10 muestra el diagrama esquemático de
un circuito integrado AO de propósito general.
+
Vi
Amplificador
Diferencial
-
Desplazador
de Nivel
o
“Level Shifter”
Etapa
de
Salida
Vo
(a)
+
Vi
Amplificador
Diferencial
Etapa
de
Ganancia
Desplazador
De Nivel
o
“Level Shifter”
-
Etapa de
Salida:
Vo
Seguidor de
Emisor
(b)
Fig. 9. Arquitecturas de OVAs: a) De 1 etapa. b) De 2 etapas.
JJGDR-UCA
9
Circuitos Analógicos Aplicados. Juan José González de la Rosa
Fig. 10. Diagrama esquemático de un AO de propósito general modelo LM741.
Por etapas: amplificador diferencial, etapa de ganancia de CC-CC, desplazadota
de nivel y etapa de salida.
En la práctica, para trabajar con circuitos electrónicos basados en el amplificador
operacional se emplean modelos equivalentes de cuadripolos.
1.5 El amplificador operacional ideal y la realimentación negativa
Se plantea el primer modelo con el fin de estudiar las primeras configuraciones.
1.5.1 Características del AO ideal y planteamiento del modelo equivalente
En primer lugar vemos las características del AO ideal. Un AO es ideal si verifica las
siguientes características:
a) Presenta un CMRR → ∞.
b) Resistencia de entrada infinita. Así, no fluye corriente por ningún terminal de
entrada.
c) Resistencia de salida nula. La salida del AO sería una fuente de tensión ideal.
d) Ganancia de tensión (ganancia diferencial) en circuito abierto infinita: Av → ∞.
Esta condición supone que la salida diverge Vo = Av⋅Vid → ∞, a menos que la
entrada sea nula Vid → 0, en lazo cerrado. A esta circunstancia se le denomina
cortocircuito virtual. Esto supone que los terminales inversor y no inversor están
“virtualmente” al mismo potencial. Cuanto mayor es la ganancia diferencial
mejor es el cortocircuito virtual. El cortocircuito virtual es por tanto necesario
para obtener una salida controlada en lazo cerrado. Veremos que esto se
consigue con la realimentación negativa.
e) El ancho de banda es infinito. En la práctica presentan una respuesta paso-baja.
10
JJGDR-UCA
1 El Amplificador Operacional: Características y Configuraciones
Presentado de esta forma ideal, y teniendo en cuenta las dos alimentaciones que limitan
el rango de tensiones de salida, la característica ideal de AO queda representada en la
Fig. 11.
Vo
+Vsat
Vo =Av⋅(V+-V-)
∞
0
Vid=V+-V-
-Vsat
Fig. 11. Característica de transferencia (relación
entrada-salida) de un AO ideal en lazo abierto.
En esta Fig. se aprecia que cuando la tensión diferencial se desplaza un infinitésimo del
origen el componente se satura (la salida no puede superar la alimentación menos cierta
cantidad disipada); la tensión de salida evoluciona de forma instantánea hacia uno de los
dos “raíles” del circuito: ±Vsat.
Desde un enfoque analítico la función característica de transferencia en lazo abierto
queda como sigue:
(
Vo = Av ⋅ V + − V −
)
∞ + Vsat , si V + > V − , Vd > 0

= Av ⋅ Vd = − ∞ − V sat , si V + < V − , Vd < 0
in det er min ado si V = 0
d

Av → ∞
Tal y como se ha definido el componente, en lazo abierto, su funcionamiento es
inútil, pues si aplicamos una diferencia de entradas por pequeña que sea, se satura. De
ahí que para tener una salida controlada se deba insertar el componente en un circuito
externo. Esto nos llevará al concepto de realimentación negativa
1.5.2 Modelo del AO ideal
El circuito equivalente se representa en la Fig. 12. En ella se consideran los casos de
resistencias de entrada y de salida, ideales (a) y no ideales (b).
JJGDR-UCA
11
Circuitos Analógicos Aplicados. Juan José González de la Rosa
+
+
+
AV
- v id
Vid
-
Vo
-
(a)
Ro
+
+
Vid
Ri
-
+
AV
- v id
Vo
-
(b)
Fig. 12. Modelos equivalentes del
amplificador operacional de tensión: a)
Con resistencia de entrada infinita y de
salida nula. b) Con resistencias de entrada
y de salida finitas, y eligiendo un punto
de referencia.
Estos modelos se utilizan con el fin de analizar los circuitos electrónicos basados en el
AO. Comenzamos con los circuitos que tienen por objeto la obtención de una salida
controlada, es decir, que incorporan realimentación negativa.
1.5.3 Concepto de realimentación negativa
El concepto de realimentación negativa se introduce por ejemplo con una configuración
inversora, como la de la Fig. 13, que usa un AO ideal. La realimentación consiste en
introducir una muestra de la salida en el circuito de entrada; en nuestro caso se realiza
mediante el terminal inversor.
Veamos el mecanismo de estabilización de la salida. La dinámica de la realimentación
negativa tiene por objeto estabilizar la salida de forma que en el estado estacionario, la
salida tome un valor controlado, es decir, responda a unas expectativas de diseño. En el
régimen transitorio la tensión diferencial no es nula. Vamos a suponer que V- > V+,
entonces Vo → -∞. Pero al aplicar esta tensión muy negativa al terminal inversor,
hacemos que esta tensión decrezca hasta que no se dé la desigualdad V- > V+.
Análogamente si V+ > V-, entonces Vo → +∞ y ello conduce a que V- crezca. Por tanto,
la situación de equilibrio consiste en la igualdad de tensiones: V- = V+.
12
JJGDR-UCA
1 El Amplificador Operacional: Características y Configuraciones
R2
R1
0
Vi
+Vcc
Ii
=
Vo
+
-Vcc
Fig. 13. AO en configuración inversora. A menudo
se nota como RF con el fin de mostrar que es de
realimentación (Feedback).
A esta circunstancia se le denomina cortocircuito virtual (conocido también como el
Principio de tierra virtual). Recordemos que está presente siempre que la ganancia en
circuito abierto del AO sea muy elevada. Hemos demostrado que la realimentación
negativa fuerza el cortocircuito virtual.
Obsérvese que la realimentación negativa es un mecanismo que tiende a compensar
aumentos en la entrada que puedan provocar saturaciones en el componente. Por el
contrario, la realimentación positiva (a través del terminal no inversor del circuito
integrado) tiende a acelerar el proceso de entrada en saturación, como veremos en el
capítulo de comparadores basados en el amplificador operacional.
1.6 Configuraciones básicas. Primeros análisis en CC y CA
En este apartado se analizan los primeros circuitos electrónicos basados en el AO,
considerando el componente ideal a todos los efectos.
1.6.1 Configuración inversora
El circuito de la Fig. 14 se analiza con facilidad planteando las condiciones de idealidad:
•
•
Ganancia en lazo abierto infinita: cortocircuito virtual.
Resistencia de entrada infinita: no existe corriente hacia el interior del
operacional, por ninguno de sus nudos de entrada.
Empezamos en CC donde distinguimos las magnitudes en mayúsculas. Aplicando las
condiciones anteriores queda pues la expresión:
Vi − 0 0 − Vo
=
R1
R2
→
Vo − R 2
=
Vi
R1
Esta expresión demuestra que es una configuración inversora, por lo que la salida y la
entrada desfasan en 180º. Obsérvese que la ganancia no es función de los parámetros
del AO y sólo depende del cociente de resistencias.
La Fig. 13 muestra la característica estática del circuito para los valores concretos R1
=10 kΩ y R2 ={20 kΩ, 50 kΩ, 100 kΩ}. En ella se observa que cuanto mayor es el
JJGDR-UCA
13
Circuitos Analógicos Aplicados. Juan José González de la Rosa
valor absoluto de la ganancia menor es la zona de funcionamiento lineal. En efecto, al
aumentar el valor de la resistencia de realimentación la corriente de realimentación
disminuye y se pierden posibilidades de estabilizar la salida.
La resistencia de entrada del circuito (respecto de esa entrada) se evalúa realizando el
cociente entre la tensión de entrada y la corriente que fluye por ese terminal:
Ri ≡
Vi Vi − 0
=
= R1
Ii
Ii
Fig. 14. Conjunto de características estáticas de la configuración inversora, para distintos valores
de resistencias.
En CA (señales variables en el tiempo) el análisis es análogo y queda por interpretar
la gráficas en el dominio del tiempo en régimen permanente. Para ello vamos a
considerar el ejemplo concreto con valores de resistencias: R1 =10 kΩ y R2 =20 kΩ; esto
es, una ganancia teórica de – 2. Introduciendo una señal de entrada sinusoidal, se valor
medio 1 y 2 Vpp y 1 kHz de frecuencia; el diagrama de señales en régimen permanente
viene representado en la Fig. 15. En ella se aprecia la amplificación y la inversión de
signo.
Si la entrada no tiene acoplado ningún valor de CC, se observa la compensación
interna de offset de AO, ya que existe simetría en torno al punto central. La situación se
refleja en la Fig. 16.
14
JJGDR-UCA
1 El Amplificador Operacional: Características y Configuraciones
Fig. 15. Respuesta a una señal sinusoidal de la configuración inversora. Las características de la
entrada son: 2 Vpp, Vm=1, f=1 kHz. La entrada es la señal superior.
Fig. 16. Respuesta a una señal senoidal sin valor medio de la configuración inversora. Las
características de la entrada son: 2 Vpp, Vm=0, f=1 kHz.
1.6.2 Configuración no inversora
Su esquema del circuito se muestra en la Fig. 17. El análisis del circuito se realiza bajo las
mismas hipótesis de idealidad del componente. Consideramos cortocircuito virtual y
queda:
0 − Vi Vi − Vo
=
R1
R2
→
Vo
R
= 1+ 2
Vi
R1
La ganancia no es inversora y de nuevo se observa que no depende de los parámetros
del AO, sólo de los componentes del circuito (las resistencias en este caso).
JJGDR-UCA
15
Circuitos Analógicos Aplicados. Juan José González de la Rosa
R2
R1
-
+Vcc
=
Vi
+
Vo
-Vcc
Fig. 17. Configuración no inversora.
1.6.3 Sumadores ideales
1.6.3.1 Sumador inversor
Su esquema se muestra en la Fig. 18. Aplicando los mismos principios se analiza el
circuito:
I 1 + I 2 + I 3 + ... + I N = I F
↔
V − 0 0 − Vo
V1 − 0 V2 − 0 V3 − 0
+
+
+ ... + N
=
R1
R2
R3
RN
RF
RF
IF
R1
0
V1
I1
+Vc
c
=
R2
Vo
+
V2
-Vcc
I2
R3
V3
I3
…
…
RN
VN
IN
Fig. 18. Circuito sumador inversor basado en AO ideal.
16
JJGDR-UCA
1 El Amplificador Operacional: Características y Configuraciones
De aquí se sigue que:
V
V
V 
V
Vo = − R F ⋅  1 + 2 + 3 + ... + N  = − R F ⋅
RN 
 R1 R2 R3
N
Vi
∑R
i =1
i
Donde, la salida es la suma de cada una de las entradas ponderadas en RF/Ri. Si todas las
resistencias son iguales:
Vo = −
RF
⋅
R
N
∑V
i
i =1
Con lo que se demuestra la función suma invertida.
1.6.3.2 Sumador no inversor
Su esquema se muestra en la Fig. 19.
RF
R
-
+Vcc
=
R1
V1
I+=0
I1
+
Vo
-Vcc
R2
V2
I2
R3
V3
I3
…
…
RN
VN
IN
Fig. 19. Sumador no inversor basado en AO ideal.
Planteamiento de ecuaciones:
0 = I+ =
JJGDR-UCA
V −V +
V1 − V + V2 − V + V3 − V +
+
+
+ ... + N
R1
R2
R3
RN
17
Circuitos Analógicos Aplicados. Juan José González de la Rosa
V+ =V−
V − = Vo ⋅
R
R + RF
R
R + RF
V3 − V o ⋅
Combinándolas, se obtiene:
V1 − Vo ⋅
0=
R
R + RF
R1
V 2 − Vo ⋅
+
R2
+
R
R + RF
R3
V N − Vo ⋅
+ ... +
R
R + RF
RN
Desarrollando:
0=
Vo ⋅ R
Vo ⋅ R
V
Vo ⋅ R
V1
V
−
+ 2 −
+ 3 −
+ ...
R1 R1 ⋅ (R + R F ) R2 R2 ⋅ (R + R F ) R3 R3 ⋅ (R + R F )
+
VN
Vo ⋅ R
−
R N R N ⋅ (R + R F )
Se define ahora la resistencia en paralelo:
Vo ⋅ R
R + RF
 1
1
1
1 
=
⋅ 
+
+
+ ... +
R 2 R3
R N 
1
1R4
444
4244444
3
N
Vi
∑R
i =1
i
1 / R'
De donde, finalmente:
Vo =
N
Vi
R + RF
⋅ R '⋅
R
R
i =1 i
∑
donde : R' ≡ R1 // R2 // R3 // ... // R N
1.6.3.3 Seguidor de tensión o seguidor de fuente
El circuito se muestra en la Fig. 20. También recibe el nombre de amplificador de ganancia
unitaria o amplificador de aislamiento. De la Fig. 20 (a), la señal o tensión de entrada se aplica
directamente a la entrada no inversora del AO. Al existir cortocircuito virtual, las
tensiones en los terminales inversor y no inversor coinciden, por lo que:
Vi = V + = V − = V o → Vi = Vo
Obsérvese que la tensión de salida coincide con la de entrada en magnitud y signo. La
ganancia de tensión es la unidad y “la salida sigue a la entrada”.
18
JJGDR-UCA
1 El Amplificador Operacional: Características y Configuraciones
i ≅0
≅0
+Vcc
-
-
vo
vd ≅ 0
Io
+
Vi=5 V
-Vcc
IVo
Vd ≅ 0
+
i+ ≅ 0
vi
+Vcc
RL=
10 kΩ
Ω
IL
-Vcc
(b)
(a)
Fig. 20. (a) Seguidor de tensión o amplificador de aislamiento (buffer). (b) Configuración
para análisis de corrientes en CC.
La Fig. 20 (b) permite realizar un análisis en CC. Se basa en la suma de corrientes en el
nudo de salida. Aunque en la práctica son aproximadamente iguales la siguiente
expresión demuestra la igualdad entre la corriente de salida del AO y la que circula por
la resistencia de carga del AO.
Io = {
I − + IL ≅ IL =
≅0
Vo
V
5V
= i =
= 0,5 mA
R L R L 10 kΩ
Como veremos en el apartado de límites prácticos del AO, la corriente de salida y la de
entrada no pueden tomar un valor arbitrariamente alto si deteriorar el funcionamiento
del dispositivo.
El seguidor de tensión se emplea con el fin de disminuir los efectos de carga entre
etapas. En efecto, al ser su resistencia de entrada muy alta, demanda muy poca corriente
de una fuente que a él se conecte. El efecto puede comprobarse al comparar el seguidor
de tensión con configuraciones que posean una resistencia de entrada finita., cuando se
les conectan fuentes de resistencia de salida elevadas. Considérese así el circuito de la
Fig. 21.
Comprobaremos que la entrada del circuito inversor (Vi) no coincide con la señal de
excitación (Vs), que es la que debe ser amplificada y no una fracción de ella. Para ello se
planean ora vez las corrientes.
Ii =
JJGDR-UCA
V s − Vi Vi − 0 0 − Vo
=
=
Rs
R1
R2
↔
 1
 R1
Vs
1 
 → Vi = 
= Vi 
+

R +R
Rs
R
R
s 
s
 1
 1

V s


19
Circuitos Analógicos Aplicados. Juan José González de la Rosa
R2=10 kΩ
Ω
Ω
Rs=100 kΩ
Ω Vi R1=10 kΩ
Vs=
1V
Ii
0
-
+Vcc
Vo
=
+
RL=
10 kΩ
Ω
-Vcc
Fig. 21. amplificador inversor conectado a fuente de resistencia de salida
elevada.
De la relación anterior se deduce que cuando la resistencia de la fuente tiende a cero, la
tensión de entrada al circuito es prácticamente la de la fuente de señal.
 R1 
V s = V s
lim (Vi ) = 
 R1 + 0 
Rs → 0
En el caso que nos ocupa se obtiene:
 R1
Vi = 
 R1 + Rs



10 kΩ
10
 × Vs = 
 10 kΩ + 100 kΩ  × 1 V = 110 × 1 V ≅ 0,0909 V




Se comete un error de casi el 90%. En efecto, en la entrada deberíamos tener 1 V y
tenemos aproximadamente 0,1 V (el 10%).
1.6.3.4 Integradores
Comportamiento en el dominio del tiempo:
La aplicación (función) lineal de integración se lleva a cabo mediante circuitos que
incorporan un condensador en el lazo de realimentación. El primer circuito se muestra
en la Fig. 22.
C=10 nF
ic(t)
vi(t)
R=100 kΩ
Ω i- ≅ 0
ii(t)
vd ≅ 0
-
+ vc(t)
12 V
741
+
vo(t)
-12 V
Fig. 22. Integrador básico basado en AO741.
20
JJGDR-UCA
1 El Amplificador Operacional: Características y Configuraciones
En primer lugar vamos a comprobar que realiza la función de integrar la señal de
entrada. Para ello supondremos todo lo referente a la idealidad del componente. Si Q es
la carga almacenada en C, podemos plantear directamente la tensión de salida del
circuito:
dQ
d [vc (t )]
=C
dt
dt 

t
vi (t )
d [vo (t )]
1

ii (t ) =
→ vo (t ) = vo (t0 ) −
vi (t ) ⋅ dt
 → vi (t ) = − RC
R
dt
RC

t0
vc (t ) = −vo (t )



ii (t ) = ic (t ) =
∫
En esta última expresión se han considerado las condiciones iniciales de integración.
Antes de pasar al análisis práctico del circuito veamos en teoría cómo se comporta
ente determinadas entradas. Por ejemplo, ante el escalón de tensión de la Fig. 23 (a).
vo(t)
vi(t)
V
V= 1 V
0
t
t0
t0
0
t1=3
t (ms)
vo(t1)
(a)
(b)
Fig. 23. Respuesta de un integrador ideal (a) a un escalón de tensión (a).
Se parte de condiciones iniciales nulas y se obtiene:
1
vo (t ) = vo (t0 ) −
RC
t
∫
t0
t
1
V
vi (t ) ⋅ dt = 0 −
V ⋅ dt = −
(t − t0 )
RC
RC
∫
t0
Considerando los valores numéricos de la Fig. 23(b) y suponiendo que se parte del
origen con condiciones iniciales nulas, se plantea el caso R=100 kΩ y C=10 nF. Al cabo
de 3 ms, la salida es:
τ = RC = 105 × 10−8 = 1 ms
JJGDR-UCA
vo (t = 3 ms ) = 0 −
1
1
t = 3 ms
∫1 ⋅ dt = − 1 ms (3 ms − 0) = −3 V
1
t0 =0
21
Circuitos Analógicos Aplicados. Juan José González de la Rosa
Este valor de salida está lejos de la tensión de saturación negativa (aproximadamente -12
V). Si se espera más tiempo se termina por alcanzar la saturación.
El caso práctico que se plantea con PSPICE en condiciones estacionarias en el
domino del tiempo consiste en suponer una señal cuadrada con T=10 ms, 1 Vpp y valor
medio nulo. Suponiendo el condensador inicialmente descargado, la respuesta periódica
en el dominio del tiempo viene representada en la Fig. 24.
Fig. 24. Entrada y salida del integrador básico basado en el AO741. Se supone por ejemplo
que la señal empieza en nivel bajo. Obsérvese que la integración no finaliza en el cero por
efecto de la tensión de offset de entrada del AO.
La constante de tiempo del integrador es:
τ = RC = 10 5 × 10 −8 s = 1 ms
Se consideran unidades de ms. Para obtener la señal se analizan las dos situaciones:
vi=-0,5 V en el intervalo 0-5 ms.v o (t ) = v o (t 0 ) −
1
RC
t
∫
t0
v i (t ) ⋅ dt = 0 −
1
1
t
∫ (− 0,5)⋅ dt =
0
0,5
t = 0,5t
1
Cuando t=5 ms: v o (t = 5 ms ) = 2,5 V , como se aprecia en la Fig. 24. Este es el valor inicial
para el siguiente intervalo.
vi=0,5 V en el intervalo 5-10 ms.v o (t ) = v o (5) −
t
1
0,5
(t − 5) = 2,5 − 0,5(t − 5)
0,5 ⋅ dt = 2,5 −
1
1
∫
5
Esta rampa decreciente finaliza en el instante t=10 ms. En él:
v o (10) = 2,5 − 0,5(10 − 5) = 0 V
22
JJGDR-UCA
1 El Amplificador Operacional: Características y Configuraciones
Esto ratifica la evolución de la señal en el dominio del tiempo. A su vez, este valor
constituye la situación inicial para el segundo periodo, y todo vuelve a repetirse. En la
gráfica se observa que no se llega exactamente a cero pero se atribuye a la tensión de
offset de entrada del AO. Una resistencia en paralelo con el condensador de
realimentación reduce el efecto de la tensión de offset de entrada. Por ahora hay que
conocer esta circunstancia a nivel cualitativo. La nueva situación se muestra en la Fig.
25.
Fig. 25. Integrador con resistencia de realimentación de 10 MΩ. Se reduce el efecto de
la tensión de offset de entrada del AO.
Utilizando el modelo de AO ideal se obtiene la gráfica de la Fig. 25 sin necesidad de
conectar la resistencia de realimentación.
Respuesta en frecuencia del integrador:
Se toma como circuito prototipo el integrador básico anterior. Empezaremos con un
AO ideal a todos los efectos salvo la ganancia diferencial en lazo abierto que será en
primer lugar muy elevada, Ad0=106. Se obtiene la respuesta de la Fig. 26, el diagrama de
Bode de ganancias. Es este un diagrama semilogarítmico, que representa los decibelios de
la ganancia frente al logaritmo en base 10 de la frecuencia:
 V 
20 log o 
 Vi = 1 
vs.
log( f )
En la Fig. 26 se observa el punto de corte con el eje horizontal, que se calcula partiendo
de la constante de tiempo del integrador (1 ms). La pulsación característica se define
como la inversa de la constante de tiempo, y así también se define la frecuencia
característica:
wc =
1
1
w
1000
=
= 1000 rad / s = 1 krad / s → f c = c =
≅ 159,15 Hz
τ 10− 3 s
2π
2π
Recordemos que este es un diagrama de Bode de ganancias porque la entrada posee 1 V
de amplitud.
JJGDR-UCA
23
Circuitos Analógicos Aplicados. Juan José González de la Rosa
Fig. 26. Respuesta en frecuencia de un integrador básico (sin resistencia en paralelo con el
condensador), basado en un AO con ganancia diferencial muy elevada.
Si se utiliza un modelo de AO “menos ideal”, ahora con una ganancia de 1000,
aparecerá una zona plana en la respuesta en frecuencia. La situación se aprecia en la Fig.
27. En la Fig. se aprecia la frecuencia de corte, que depende del condensador de
compensación del AO. Este concepto no nos debe preocupar por el momento.
Fig. 27. Respuesta en frecuencia de un integrador básico (sin resistencia en paralelo con el
condensador), basado en un AO con ganancia diferencial en lazo abierto de 1000 (60 dB).
En la Fig. 27 se aprecia la situación para calcular la frecuencia superior de corte (3 dB
por debajo de la ganancia en la zona plana, 60-3= 57 dB). El cursor indica unos 158,6
mHz. Veamos qué resulta de aplicar la expresión experimental para su cálculo. Seguimos
en un circuito integrador básico con R=100 kΩ y C=10 nF.
wH =
1
Ad 0 ⋅ τ
=
1
10 × 10
3
−3
s
= 1 rad / s = 1000 mrad / s → f H =
w L 1000
=
≅ 159,16 mHz
2π
2π
La ganancia diferencial del AO en lazo abierto es Ad0=1000, y recordemos que es la
causante de la zona plana con frecuencia de corte tan pequeña.
24
JJGDR-UCA
1 El Amplificador Operacional: Características y Configuraciones
A continuación vamos a comprobar que la resistencia en paralelo con el condensador,
cuya misión era suprimir el efecto de la tensión de offset de entrada, provoca un
aumento de la zona plana del integrador.
La situación se muestra en la Fig. 28. En ella se aprecia que cuanto mayor es la
resistencia de realimentación más próximo es el comportamiento al del integrador
básico. Además el cociente R2/R1 constituye la ganancia en la zona plana o banda de
transmisión del integrador. Es precisamente esta característica la que a menudo da
nombre al circuito de “integrador con banda de transmisión”.
A continuación se obtiene analíticamente la característica de transferencia del
integrador en régimen sinusoidal permanente. Para ello consideraremos el circuito de la
Fig. 29. Se consideran los fasores y la variable “s” del dominio de Laplace es s=jw. En
estas condiciones la función de transferencia se denomina transmitancia isócrona.
Fig. 28. Respuesta en frecuencia de un integrador con banda de transmisión (con resistencia en
paralelo con el condensador), basado en un AO con ganancia diferencial en lazo abierto 1000
(60 dB). Se indican los tres valores de la resistencia de realimentación.
Ω
Z2 R2=10 MΩ
C=10 nF
vi(t)
R1=
100 kΩ
Ω
ii(t)
i- ≅ 0
-
+Vcc
vd ≅ 0
vo(t)
+
-Vcc
Fig. 29. Integrador con banda de transmisión.
Suponemos todas las idealidades del AO y se obtiene (igualando las corrientes que
circulan por las dos impedancias):
JJGDR-UCA
25
Circuitos Analógicos Aplicados. Juan José González de la Rosa
Vi − 0 0 − V o
V −0
=
↔ i
=
Z1
Z2
R1
−  R 2  −  R 2  −  R 2 
0 − Vo
Vo
 R1 
 R1 
 R1 
→
=
=
=
R2
w
f
Vi 1 + jwR 2 C
1+ j
1+ j
wc
fc
1 + jwR 2 C
En esta ecuación se observa la frecuencia característica o frecuencia superior de corte
del circuito. Para trazar los diagramas de Bode se toman logaritmos de los módulos de
las magnitudes complejas y se multiplica por “20”:
Vo
Vi
dB
V
= 20 log o
V
 i





 = 20 log − R 2  − 20 log 1 + j f 
 R 


f c 
1 



Desarrollando (llamamos W a la magnitud):

 R 
R
f 
W dB = 20 log − 2  − 20 log 1 + j
= 20 log 2
 R 


fc 
1 
 R1



f2
 − 20 log 1 +
f c2

El tratamiento de esta expresión se realiza asintóticamente, tomando como referencia la
frecuencia característica:
 10 7 

 = 40 dB
 = 20 log
 10 5 



 f 
 f 
R 
f >> f c : W ≈ 20 log 2  − 20 log  = 40 − 20 log  dB
R
f
 1
 c
 fc 
R
f << f c : W ≈ 20 log 2
 R1
Se aprecian los 40 dB de la zona plana y la pendiente de -20 dB/dec ó -6 db/oct.
Si el integrador no posee resistencia en paralelo y el AO es ideal (con ganancia
diferencial infinita) con el condensador el análisis es más simple aún:
Vi − 0 0 − V o
V − 0 0 − Vo
V
−1
−1
−1
=
↔ i
=
→ W ( jw) ≡ o =
=
=
1
w
f
Z1
Z2
R1
Vi
jwR1C
j
j
jwC
wc
fc
En este caso la representación semilogarítmica es una recta en cualquier rango de
frecuencias:
 f 
W dB = −20 log  dB = −20 log( f ) + 20 log( f c ) dB
 fc 
En el dominio de Laplace (s=jw) las expresiones anteriores resultan:
−  R 2 
R1 
−k
Integrador con banda de transmisión: W (s ) = 
=
1 + sR 2 C 1 + τs
Integrador básico: W (s ) =
26
con τ ≡ R 2 C y k ≡ −
R2
R1
−1
−1
=
con τ ≡ R1C
sR1C sτ
JJGDR-UCA
1 El Amplificador Operacional: Características y Configuraciones
El integrador con banda de transmisión tiene un polo en s=-1/τ, y no tiene ceros. El
integrador básico tiene un polo en el origen (s=0), y no tiene ceros. En ambos circuitos,
la zona de frecuencias de integración corresponde a la pendiente.
El integrador con banda de transmisión se considera un filtro activo de orden 1 paso
baja. Por analogía a la nomenclatura del tema 4, su característica de trnasferencia puede
expresarse en la forma:
H (s ) =
H0
1 + τs
con
τ ≡ R2 C
y H0 = −
R1
R2
1.6.3.5 Derivadores
El circuito derivador produce una salida proporcional al ritmo de variación de la
entrada. El primer circuito se muestra en la Fig. 30.
Z2 R2=10 MΩ
Ω
Z1 C=10 nF
vi(t) +
i- ≅ 0
-
+Vcc
ii(t) vd ≅ 0
vo(t)
+
-Vcc
Fig. 30. Circuito derivador básico.
Con razonamientos similares, teniendo en cuenta que la tensión de entrada es la que cae
en el condensador por causa de la tierra virtual, se obtiene la expresión de la salida
instantánea:
ii (t ) = C
d [v i (t )]
d [v i (t )]
→ v o (t ) = −ii (t )R 2 = − R 2 C
dt
dt
Realizando razonamientos análogos se obtiene la función de transferencia para trazar el
diagrama de Bode de amplitudes en su versión semilogarítmica
 f 
W dB = 20 log  dB = 20 log( f ) − 20 log( f c ) dB
 fc 
Es decir, es una recta de pendiente 20 dB/dec.
JJGDR-UCA
27
Circuitos Analógicos Aplicados. Juan José González de la Rosa
1.7 Desviaciones de la idealidad de los amplificadores operacionales
Los AOs son componentes cuyo comportamiento real es muy similar al previsto
idealmente. Además, en numerosas ocasiones sus circuitos incorporan realimentación
negativa, que reduce el efecto que podrían producir las desviaciones de la idealidad.
Esto no significa que las limitaciones prácticas no hayan de ser consideradas en el
análisis, puesto que suponen una pérdida de prestaciones. Se dividen en dos grupos: los
valores límite o límites operativos, y las características.
1.7.1 Límites operativos o valores límite
Para que el amplificador operacional se comporte como un amplificador diferencial de
alta ganancia y mantenga sus características de bloque constructivo sin deterioro de las
características del circuito, las variables de entrada y de salida deben permanecer dentro
de unos límites. Se puede decir también que si las variables se mantienen dentro de estos
límites, la operación del circuito es predecible por modelos matemáticos
aproximadamente lineales.
Los valores límite más significativos son:
• Rango de entrada.
• Rango de salida.
• Máxima corriente de salida.
• Máxima velocidad de cambio de la tensión de salida.
1.7.1.1 Rango de entrada
La tensión aplicada a las entradas inversora y no inversora no puede tomar un valor
arbitrario. De lo contrario no se satisface la relación lineal entre la ganancia diferencial y
la tensión de salida mediante la tensión diferencial de entrada:
(
v o = Ad ⋅ v + − v −
)
El fabricante especifica el intervalo de tensión de entrada en modo común (±VICM). Este
parámetro depende de las tensiones de alimentación del circuito, y la relación entre
ambos es aproximadamente lineal. En la práctica suelen tomarse unos 2 (ó 1,5) V por
debajo. Así por ejemplo, para alimentación de ±12 V, ±VICM = ±10 V. Si esto lo
aplicamos al amplificador diferencial básico de la Fig. 31 resultan los límites operativos
para la entrada dentro del rango lineal.
28
JJGDR-UCA
1 El Amplificador Operacional: Características y Configuraciones
R2=100 kΩ
Ω
R1=10 kΩ
Ω
V2
-
+12 V
R1=10 kΩ
Ω
Vo
V1
+
-12 V
R 2=
100 kΩ
Ω
Fig. 31. Amplificador diferencial básico.
La salida se obtiene aplicando las hipótesis lineales de operación:
vo =
R2
⋅ (v1 − v 2 )
R1
Obsérvese que si las dos resistencias coinciden, el circuito se comporta como un
restador.
La entrada no inversora (y la inversora) verifica la siguiente desigualdad:
v − = v + < 10
− 10 < v + < +10 ↔
− 10 <
R2
⋅ v1 < +10 ↔
R1 + R 2
− 10 <
100
⋅ v1 < +10
110
Esto significa que la entrada v1 debe ser:
v1 <
1100
= 11 V
100
De una limitación del componente se extrae una limitación para el circuito. Esta va a ser
la norma general a tener en cuenta. Para la otra entrada se realiza una cuenta similar.
1.7.1.2 Rango de salida
Viene dado por las tensiones de saturación del componente. Generalmente y como
criterio práctico suelen tomarse 1,5 ó 1 V menores que las de alimentación, y la relación
es aproximadamente lineal. Estos valores de saturación suelen ser simétricos y el
fabricante los agrupa en el parámetro oscilación de la tensión de salida (VOM).
1.7.1.3 Máxima corriente de salida
El componente AO no puede absorber ni suministrar una cantidad arbitrariamente
elevada de corriente. Superar este límite supondría degradar la tensión de salida e incluso
JJGDR-UCA
29
Circuitos Analógicos Aplicados. Juan José González de la Rosa
la ruptura del circuito integrado. El fabricante especifica el límite como la corriente de
cortocircuito (IOS).
Para estudiar el efecto se considera la configuración no inversora, que se repite en la
Fig. 32 por simplicidad. Se trata de obtener los límites resistivos que mantienen las
especificaciones del fabricante.
R2
iL
R1
+Vcc
iL
=
vi
vo
+
-Vcc
Fig. 32. Configuración no inversora sin resistencia de
carga. La corriente de carga, iL, circula por R2, que hace de
resistencia de carga por defecto.
Se plantean en primer lugar las ecuaciones que surgen de los límites operativos del
componente. En primer lugar, para no superar la máxima corriente, debe cumplirse:
iL =
vi
< I OS
R1
Además, para que no se supere la máxima entrada en modo común:
vi < ViCM
Por último, para que la salida no se sature:

R 
1 + 2  ⋅ vi < Vo,máx
R1 

Tomamos los parámetros del µA741C (Fairchild Semiconductor):
I OS = 25 mA
VOM = ±14 V
ViCM = ±13 V
La primera ecuación nos lleva a plantear que una tensión de entrada menor que la
permitida en modo común debe producir una corriente menor que la de cortocircuito:
v
12,5 V
= i < I OS = 25 mA →
R1
R1
30
R1 >
12,5
kΩ = 0,5 kΩ
25
JJGDR-UCA
1 El Amplificador Operacional: Características y Configuraciones
Si tomamos una resistencia de R1=500 Ω (valor tabulado), entonces la entrada no puede
superar los 12,5 V. Se trata pues de apurar simultáneamente ambos límites operativos.
Con este valor de resistencia se plantea la limitación de la tensión de salida considerando
el caso más desfavorable en la entrada:
 14

R 2 < 0,5 ⋅ 
− 1
v

 i

 R2 
1 +
 ⋅ v i < Vo, máx = 14 ↔
 0,5 
 14

R 2 < 0,5 ⋅ 
− 1 = 0,06 kΩ
12
,
5


Consideremos otro ejemplo, para ver cómo afecta el valor de la resistencia de carga. Sea
una configuración no inversora, como la mostrada en la Fig. 33. Los límites de la
tensión de salida del AO son ±12 V, y los límites máximos de la corriente de salida, io,
son ±25 mA. Determinar la máxima amplitud de la tensión de entrada si la resistencia de
carga RL es de 10 kΩ. Repetir el cálculo si la resistencia de carga es de 100 Ω.
R2=3 kΩ
Ω
R1=1 kΩ
Ω
=
vi
+
+Vcc
io
-Vcc RL
vo
Fig. 33. Configuración no inversora con resistencia de
carga. Ahora, la corriente de salida del AO no coincide
con la corriente de carga, iL.
La ganancia en lazo cerrado del circuito vale 4 (1+3/1). Los recortes en la salida
comienzan cuando la tensión de salida alcanza ±12 V, o cuando la corriente de salida
alcanza el valor ± 20 mA.
En el primer caso, la resistencia de salida es relativamente grande, por lo que al haber
poca demanda de corriente de salida, ésta es pequeña. Podemos en este caso predecir
que los recortes se producirán cuando se alcancen los límites máximos de tensión de
salida, o tensiones de saturación. Para comprobar esta hipótesis, se calcula la corriente
de salida, cuando la tensión de salida es máxima, y se comprueba que queda por debajo
de su límite máximo:
i o, máx =
v o, máx
RL
+
v o, máx
R1 + R 2
=
12
10
4
+
12
= 4,2 mA
3000 + 1000
El circuito recortará la salida para una tensión de entrada, que viene dada por:
JJGDR-UCA
31
Circuitos Analógicos Aplicados. Juan José González de la Rosa
v o,máx
v i , máx =
Ganancia
=
12 V
= 3V
4
Sin embargo, con una resistencia de carga pequeña, la corriente de salida es grande y se
puede suponer que los recortes se producirán cuando la corriente de salida del
amplificador operacional supere los 25 mA. Imponiendo ente límite se plantea la
siguiente ecuación:
i o,máx = 25 mA =
v o, máx
RL
+
v o, máx
R1 + R 2
=
v o,máx
100
+
v o,máx
3000 + 1000
→ v o,máx = 4,22 V
Esta tensión de salida no excede del límite de tensión del AO. Es decir, cuando se ha
excedido el límite de corriente, la salida no ha alcanzado ni la mitad de su valor máximo.
Por tanto, se recortará la salida por una limitación de corriente. El valor de entrada que
produce este recorte, motivado por superación de corriente, es:
v o,máx =
v o, máx
Ganancia
=
4,22 V
= 0,61 V
4
1.7.1.4 Máxima variación de la tensión de salida en la unidad de tiempo
La tasa de cambio de la salida no puede tomar un valor arbitrario. Es decir, la entrada no
puede variar tan rápido como queramos. Es decir, al circuito no se le puede excitar con
una frecuencia arbitrariamente grande. El fabricante especifica el Slew Rate (SR, tasa de
variación). Sus unidades son V/µs. Si se supera este parámetro, la señal de entrada se
deforma y aparecen armónicos adicionales en la salida. Este parámetro suele
especificarse para una configuración en seguidor de tensión.
Con el fin de estudiar su efecto en un circuito determinado, se estudia la derivada de
la salida del circuito en función del tiempo:
dv o
dt
< SR
máx
Si esta condición se cumple, este valor límite no afecta al comportamiento del circuito, y
si no se cumple habrá distorsión en la salida. Esta distorsión en frecuencia se manifiesta
mediante una deformación de la señal de salida; si se aplica un seno en la entrada la
salida aparece triangular. En consecuencia la frecuencia máxima de operación viene
limitada.
Con el fin de mostrar un ejemplo se considera una configuración no inversora de
ganancia 10, a la que aplicamos una entrada sinusoidal. Son parámetros del AO: SR=0,5
V/µs, Vosw=± 14 V, fT=1 MHz (frecuencia de ganancia unidad). Se impone ahora la
condición de limitación de velocidad para obtener la frecuencia máxima de operación:
32
JJGDR-UCA
1 El Amplificador Operacional: Características y Configuraciones
v i = V máx sen(2πft ) →
→
dv o
dt
dv o
d (10V máx sen(2πft ))
=
= 10V máx × 2πf cos(2πft )
dt
dt
V
µs
V
= 10V máx × 2πf < SR = 0,5
→ f <
µs
10V máx × 2π V
144244
3
0,5
máx
f máx
La frecuencia máxima de operación recibe el nombre de ancho de banda a plena
potencia, cuando la amplitud de la entrada es la máxima no saturante. En esta situación,
la entrada no podría superar el valor absoluto 1,4 V (la ganancia del amplificador vale
10). Suponiendo una entrada con este valor máximo calculamos a continuación la
frecuencia máxima de operación:
V
µs
0,025
=
=
× 10 6 Hz ≅ 5684,1 Hz ≈ 5,7 kHz
10 × 1,4 × 2π V 1,4 × π
0,5
f máx
Si la entrada toma un valor menor, se obtiene otra limitación de frecuencia:
V
µs
0,025
=
=
× 10 6 Hz ≅ 7,9577472 × 10 −3 × 10 6 Hz ≈ 8 kHz
10 × 1× 2π V
π
0,5
f máx
Si comparamos estas frecuencias máximas de operación con el ancho de banda del
circuito observaremos que son mucho menores. En efecto, para calcular el ancho de
banda del circuito recurriremos a la constancia del producto ganancia por ancho de
banda (GBW2). Esta cuestión es objeto de estudio en capítulos posteriores. Así, para
una ganancia unitaria la magnitud GBW se puede relacionar con su valor en cualquier
zona del diagrama de Bode de ganancias, y resulta una útil relación:
 R 
Ganancia × Ancho de banda = GBW = 1× f T = 1 + 2  × f c
R1 

La situación se adelanta en la Fig. 34, donde se pueden apreciar tres situaciones en las
que evaluar el producto ganancia × ancho de banda.
2
Gain Band Width product
JJGDR-UCA
33
Circuitos Analógicos Aplicados. Juan José González de la Rosa
20log|Av|
20log(Ad0)
20log[1+(R2/R1)]
0 dB
log(f)
f0
fT
fc
Fig. 34. Constancia del producto ganancia-ancho de banda.
De la expresión anterior, se obtiene el ancho de banda del circuito:
 R 
= 1 + 2  × f c → f c = 100 kHz
R1 
1
424
3
1×10 6 Hz
Ganancia × Ancho de banda = GBW = 1× {
fT
10
Es decir, que la distorsión armónica por velocidad (5,7 kHz) se alcanza mucho antes que
la limitación en banda por amplificación (100 kHz).
Veamos un ejemplo con PSPICE y el AO µA741, alimentado a ±12 V. Vamos a
estudiar la limitación de velocidad. En primer lugar muestro una situación de saturación
por amplitud ante una señal sinusoidal, con el fin de calcular las tensiones de saturación
(±11,6 V). La situación se muestra en la Fig. 35.
Fig. 35. Saturación del amplificador no inversor para entrada sinusoidal de 1 kHz, valor medio
nulo y 10 Vpp.
La distorsión armónica que se produce en esta situación no es por sobrepaso de la
velocidad o frecuencia máxima de operación, sino por superación de la máxima entrada
no saturante. La salida no es sinusoidal, está distorsionada. Antes de pasar a la distorsión
por velocidad vamos a cuantificar la distorsión armónica total. Este parámetro se
34
JJGDR-UCA
1 El Amplificador Operacional: Características y Configuraciones
emplea también en el tema de osciladores y establece la lejanía de la señal de salida con
respecto a la sinusoidal de entrada (se espera una salida sinusoidal si el circuito es lineal),
es decir, indica la calidad de una onda sinusoidal. Se define la distorsión armónica total
como:
3
A
THD ≡  2
 A1
2
  A3
 + 
  A1
2
  A4
 + 
  A1
2
  A5
 + 
  A1
2

 + ...

donde Ai es la amplitud del armónico i-ésimo. Los resultados de la simulación se
muestran en la tabla 1. En esta tabla se observa que obviamente es el armónico principal
el que predomina. Además se observa que los armónicos pares tienen muy baja amplitud
y que son los impares los que contribuyen al parámetro de la distorsión armónica total,
que se evalúa a continuación y que se puede comprobar que coincide con el resultado de
la simulación.
THD ≡
(8,849 E − 04)2 + (3,097 E − 01)2 + (5,621E − 04)2 + (1,592 E − 01)2 + ... =
≈ 7,83E − 07 + 0,096 + 3,16 E − 07 + 0,025 ≈ 0,12 ≈ 0,346 = 34,6 %
Tabla 1. Resultados del análisis de Fourier en el amplificador no inversor.
FOURIER COMPONENTS OF TRANSIENT RESPONSE V(Vo)
DC COMPONENT = 6.900900E-03
HARMONIC
NO
1
2
3
4
5
FREQUENCY
(HZ)
FOURIER
COMPONENT
NORMALIZED
COMPONENT
PHASE
(DEG)
NORMALIZED
PHASE (DEG)
1.000E+03
1.465E+01
1.000E+00
-6.613E-01
2.000E+03
1.179E-02
8.049E-04
9.394E+01
3.000E+03
4.538E+00
3.097E-01
-1.977E+00
4.000E+03
8.237E-03
5.621E-04
1.014E+02
5.000E+03
2.334E+00
1.592E-01
-3.269E+00
TOTAL HARMONIC DISTORTION = 3.482319E+01 PERCENT
0.000E+00
9.526E+01
6.874E-03
1.041E+02
3.684E-02
Pues bien, por superación de velocidad se produce también una distorsión armónica, un
alejamiento de la respuesta lineal ideal ante una entrada sinusoidal. La Fig. 36 muestra
esta situación en el mismo circuito amplificador no inversor basado en el AO741. Se ha
introducido una señal sinusoidal de valor medio nulo, 1Vpp y de frecuencia 10 kHz.
3
Total Harmonic Distortion
JJGDR-UCA
35
Circuitos Analógicos Aplicados. Juan José González de la Rosa
Fig. 36. Deformación de la salida (aparece triangular) por superación del límite de velocidad en
un amplificador no inversor de ganancia 10 basado en el AO741. La entrada posee una
frecuencia de 10 kHz y casi apura el límite no saturante.
En este caso, la distorsión armónica total que calcula PSPICE vale THD ≅ 6,3 %. Ahora
la frecuencia central de este análisis se ha tomado en 10 kHz. Muestra la Fig. 37 cómo se
escoge esta opción desde el capturador de esquemas. La variable de salida ha sido
etiquetada previamente en el circuito.
Fig. 37. Habilitación
del análisis de Fourier.
36
JJGDR-UCA
1 El Amplificador Operacional: Características y Configuraciones
La Fig. 38 muestra el espectro de la señal de salida correspondiente a esta limitación de
velocidad, en e que aparecen el armónico principal y los armónicos impares (propios de
la onda triangular).
Fig. 38. Espectro simplificado correspondiente a la limitación de velocidad anterior.
Como conclusión diremos que los valores límite de los amplificadores operacionales se
traducen en límites de funcionamiento de los circuitos electrónicos que los incorporan.
1.7.2 Características
Corresponden a un grupo de parámetros relativos a la operación normal de
componente.
1.7.2.1 Estabilidad de la tensión de alimentación
En la práctica, las tensiones de alimentación de un amplificador operacional no son
exactamente continuas, sino que presentan oscilaciones o “rizados”. En consecuencia,
las corrientes que demandan los integrados de estas fuentes de alimentación presentan
oscilaciones en el tiempo.
Más importantes aún resultan las oscilaciones de las tensiones de alimentación que
resultan de que la demanda de corriente es aleatoria y todos los circuitos conectados a la
misma fuente no demandan corriente a la vez.
Los amplificadores operacionales no son insensibles a estas variaciones de la tensión
de alimentación. El fabricante proporciona el parámetro relación de rechazo a la fuente
de alimentación, definido como el cociente entre la variación en la salida producida por
un rizado en la alimentación:
4
PSRR ≡
∆v o
∆v s
ó
PSRR dB ≡ 20 log
∆v o
∆v s
Un valor típico puede ser 30 µV/V (90 dB).
4
Power Suppy Rejection Ratio
JJGDR-UCA
37
Circuitos Analógicos Aplicados. Juan José González de la Rosa
1.7.2.2 Resistencia de entrada
En la práctica es finita y oscila entre 0,5 MΩ y varias decenas de MΩ. Para cuantificar su
efecto se considera una configuración no inversora como la de la Fig. 39.
R2
i2
R1
+Vcc
i1
Rin
vi
ii
Ad
vo
+
-Vcc
Fig. 39. Configuración no inversora.
Analizando el circuito se obtiene la expresión:


R1 Rin
Rin (R1 + R 2 )
vi
1 + Ad
 v o = Ad
R1 R 2 + Rin (R1 + R 2 ) 
R1 R 2 + Rin (R1 + R 2 )

De ella se obtiene:
[R1 R2 + Rin (R1 + R2 ) + Ad R1 Rin ]v o = Ad Rin (R1 + R 2 )v i
v
Ad Rin (R1 + R 2 )
R1 + R 2
→ o =
=
v i [R1 R 2 + Rin (R1 + R 2 ) + Ad R1 Rin ]  R1 R 2
R1 + R 2
+

 Ad Rin
Ad

+ R1 

De forma que si hacemos el límite cuando la ganancia diferencial tiende a infinito,
resulta la ganancia clásica no inversora. La expresión anterior es la ganancia del circuito
con los efectos de la ganancia diferencial y la resistencia de entrada del amplificador
operacional.
La resistencia de entrada, Ri, de la etapa es directamente proporcional a la resistencia
de entrada del componente, Rin:
Ri ≡
vi
A RR
= d 1 in
ii
R1 + R 2
1.7.2.3 Resistencia de salida
En la práctica no es nula. Una situación de análisis se muestra en la Fig. 40, que emplea
una configuración no inversora. El resultado del análisis es:
38
JJGDR-UCA
1 El Amplificador Operacional: Características y Configuraciones

R
R out
R1
1 + Ad
+ out +
R
+
R
R
R
1
2
L
1 + R2



Rout
R2
v o =  − Ad
+
R
+
R
R
1
2
1 + R2



v i

R2
i2
R1
-
+Vcc
Rout
Ad
i1
vi
+
vo
-Vcc
RL
Fig. 40. Configuración no inversora para estudiar el efecto de la
resistencia de salida.
La resistencia de salida de la etapa resulta:
 R R
Ro = 1 + 2  out
R1  Ad

Es importante observar que la ganancia diferencial del AO determina la resistencia de
salida. Una ganancia diferencial infinita supone que la resistencia de salida de la etapa sea
nula.
1.7.2.4 Desviación del origen de la curva de transferencia. Tensión de offset
Hasta ahora la característica de transferencia en lazo abierto del AO pasaba por el
origen. En la práctica esto no sucede y presenta una forma como la ilustrada en la Fig.
41. Existe un desplazamiento en esta curva estática.
Vo
V+-VVIO
Fig. 41. Característica de transferencia en lazo abierto
considerando la tensión de offset.
JJGDR-UCA
39
Circuitos Analógicos Aplicados. Juan José González de la Rosa
De forma que ahora en lazo abierto se cumple:
(
v o = Ad v + − v − − V IO
)
Y en lazo cerrado, con realimentación negativa ya no es cero la tensión diferencial.
Ahora:
v + − v − ≈ V IO
Evaluamos su efecto en un amplificador diferencial básico, que se repite por simplicidad
en la Fig. 42.
R2=100 kΩ
Ω
R1=10 kΩ
Ω
V2
R1=10 kΩ
Ω
Vo
V1
+
R2
=100 kΩ
Ω
Fig. 42. Amplificador diferencial básico.
Las ecuaciones a plantear son:
v + − v − = V IO
v+ =
R2
v1
R1 + R 2
vo − v − v − − v2
=
R2
R1
La primera de ellas incorpora el efecto del offset y las otras dos derivan del propio
circuito. Operando con ellas (se sustituyen v+ y v- en la primera ecuación), se obtiene un
término de error en la salida:
vo =
 R 
R2
(v1 − v 2 ) − 1 + 2 V IO
R1
R 
142
4 1 43
4
∆vo
Para una VIO=5 mV, la desviación en la salida (∆vo) es de 55 mV, cuantía que resulta
relevante en aplicaciones de precisión.
Si la tensión se offset se considera en un integrador básico, se obtiene una expresión
que muestra la influencia en el transcurrir del tiempo:
40
JJGDR-UCA
1 El Amplificador Operacional: Características y Configuraciones
vo = −
1
RC
t
1
∫ v ⋅ dt − RC V
i
IO
⋅ t − V IO
0
Se observa que la salida posee dos términos adicionales, uno constante y otro
proporcional al tiempo.
Por último, resta comentar que los circuitos integrados poseen un terminal externo
para compensar el offset.
1.7.2.5 Corrientes de polarización de entrada
En la práctica fluye una pequeña corriente hacia las entradas del amplificador
operacional. Las corrientes en cada terminal de entrada no son iguales. El fabricante
proporciona dos parámetros: la corriente de polarización de entrada (IBIAS), que es la
media aritmética de las dos corrientes de entrada; y la corriente de compensación de
entrada (IIO), que es la diferencia:
I BIAS =
I+ +I−
2
I IO = I + − I −
El primer parámetro tiene valores típicos comprendidos entre decenas de pA y varias
decenas de nA. El segundo parámetro es aproximadamente un orden de magnitud
menor. Normalmente se supone que por los terminales fluyen corrientes iguales a la de
polarización. Como por ejemplo en el circuito de la Fig. 43.
R2
i2
R1
IBIAS
i1
IBIAS
vi
+Vcc
Rout
Ad
+
vo
-Vcc
RL
Fig. 43. Configuración no inversora para estudiar el efecto de la
corriente de polarización de entrada en la salida. Para ello se
anula la tensión de entrada.
Para este circuito se obtiene:

R1
1 + Ad
R1 + R 2

JJGDR-UCA

R1 R 2
v o = Ad
I BIAS
R1 + R 2

41
Circuitos Analógicos Aplicados. Juan José González de la Rosa
Como normalmente se cumple:
1 << Ad
R1
R1 + R 2
Entonces, la salida resulta aproximadamente:
v o ≈ R 2 I BIAS
Con ello, se aprecia la desviación que experimenta la salida por efecto de esta corriente.
1.8 encapsulados
Un encapsulado típico (National j08a Package 8L CERDIP, 0.26 x 0.40 x 0.16 inch body
size) de AO se presenta en la Fig. 44.
Fig. 44. Encapsulado
típico de AO.
La Fig. 45 muestra el “patillaje” del 741.
Fig. 45. Terminales del 741.
Referencias
Coughlin, R. F. y Driscoll, F.F., Amplificadores operacionales y circuitos integrados
lineales, 4ª edición, Prentice-Hall hispanoamericana. México, 1993.
Faulkenberry, L.M., Introducción a los amplificadores operacionales con aplicaciones
lineales, Limusa-Noriega, 1990.
González de la Rosa, J.J., Circuitos Electrónicos con Amplificadores Operacionales.
Problemas, fundamentos teóricos y técnicas de identificación y análisis. Marcombo,
Boixareu Editores, Barcelona, 2001.
42
JJGDR-UCA
1 El Amplificador Operacional: Características y Configuraciones
Gray, P.R. y Meyer, R.G, Analysis and design of analog integrated circuits, second
edition, John Willey and sons, New York, 1990.
Malik, N. R. Electronic circuit: analysis, simulation and design, Prentice Hall international
editions, 1995.
Millman, J. Microelectrónica. Circuitos y sistemas analógicos y digitales, 5ª edición,
editorial hispano europea, Barcelona, 1989.
Schilling, D. L., Belove, C., Apelewitz, T. y Saccardi, R. J., Circuitos electrónicos:
discretos e integrados, 3ª edición, MacGraw-Hill, 1993.
JJGDR-UCA
43