X - Uned

MATEMÁTICA DE LAS OPERACIONES
FINANCIERAS I
Facultad de Ciencias
Económicas
Convocatoria de Febrero – Primera Semana
Material Auxiliar: Calculadora financiera
1.
23 de Enero de 2007 - 9,00 horas
Duración: 2 horas
Comparación y suma de capitales: Para comparar y sumar capitales se acuerda aplicar la ley de
descuento comercial A(t;p)=1-d·(t-p). Resolver razonadamente las siguientes cuestiones:
a1)
Se sabe que los capitales (C;t+2) y (1,2C;t+5) son equivalentes para p=t. Obtener el tanto d que
se ha aplicado en este caso (0,5 puntos).
a2)
Obtener la suma de dos capitales: (1,5C;t+1) y (C;t+5) en t+2, siendo p=t y d= 0,1. (1 punto).
a3)
Con los datos del apartado anterior, obtener el capital suma si se aplica la solución del
vencimiento medio (hay que calcular la cuantía y el vencimiento) (0,5 puntos).
Capitalización compuesta: Un capital de 10.000 euros, colocado en capitalización compuesta, se ha
duplicado en 12 años. Obtener razonadamente:
b1)
El tipo de interés anual al que se ha colocado. (1 punto).
b2)
El rédito bimestral equivalente. (0,5 puntos).
2.
Rentas: Un ente público saca a concurso una concesión administrativa por un plazo temporal de 20
años. El adjudicatario habrá de pagar un único capital en el momento inicial de la concesión. De los
estudios realizados se estima que los ingresos netos que se van a obtener, serán de 1.000 euros
mensuales, constantes y pospagables durante los 10 primeros años y de 1.200 euros también
constantes y pospagables durante los 10 últimos.
Una empresa desea conocer la cuantía máxima que habrá de ofertar por la citada concesión teniendo
en cuenta que para la valoración financiera aplica un tanto efectivo anual del 9% que es el tanto de
coste medio ponderado de la financiación de la empresa. Calcular razonadamente:
a)
b)
3.
c)
La cuantía máxima que debe ofertar (el valor actual de todos estos pagos). (1,5 puntos).
Entre las propiedades para la valoración de rentas, explicar cuál de ellas es de aplicación en
este caso y por qué. (0,5 puntos).
La cuantía mensual que habría de producir la concesión durante el primer año en el caso de
que los ingresos netos mensuales y pospagables hubieran sido crecientes anualmente al 3%
en progresión geométrica (en vez de constantes por 1.000 y 1.200 euros) teniendo en cuenta
el resultado obtenido en el apartado a). (1 punto).
a)
Operaciones bursátiles al contado. Explicar cómo se obtiene: (1,5 puntos)


b)
El importe a desembolsar por un inversor que compra N acciones cuyo precio es P.
El importe que ingresará un inversor que vende N´ acciones cuyo precio es P´.
Descuento financiero (2 puntos):
La empresa X solicita un préstamo de 20.000 euros a devolver dentro de 6 meses. El banco lo
concede materializándose mediante una letra financiera que se descuenta al 12% anual. A esta
operación se aplica una comisión de apertura de crédito al 5‰ y un corretaje al 3‰. El timbre
de la letra de cambio asciende a 67,31 euros. Determinar razonadamente:


La cuantía que recibe la empresa en el momento inicial
El tanto efectivo de coste, en capitalización compuesta, que resulta para la empresa.
Soluciones Febrero 07 – Primera Semana
1.
a.1)
V0
C 1 d
t
2 t
V0
1, 2 C 1 d
V0
V0
C 1 2d
t 5 t
C 1 2d
1, 2 C 1 5d
1, 2 C 1 5d
d
0, 05
a.2)
S 1 0,1 t
2 t
S
2, 3125 C
S
1, 5 C
1, 5 C 1 0,1 t 1 t
C 1 0,1 t 5 t
Capital suma : 2, 3125 C ; t
2
a.3)
C
2, 5 C
1, 5 C 1 C 5
1, 5 C C
2, 6
Capital suma : 2, 5 C ; t
2.
12
b.1)
10.000 1 i
b.2)
i6
1 0,059463
V0
1.000
i12
1 0,09
2, 6
20.000
1
6
1
1
12
20.000
i
1
10.000
0,059463
0,009674
a)
b)
a120
0,007207
1
12
1
a120
1.200
0,007207
(1 0,09)
10
120.763,22 €
0,007207
Teoría
c)
120.763,22
)
A (12 C;1,03)(12
20
0,09
20
1,03
0,09
1,09
12 C
0,086488 1,09 1,03
1
120.763,22
j12
3.
12 i12
856,21 € / mes
0,086488
a)
Teoría
b.1)
L
b.2)
18.572,69 1 i
20.000
C
1 0,12
1
2
6
12
0,005
20.000
0,003
i
67,31 18.572,69 €
0,159606
MATEMÁTICA DE LAS OPERACIONES
FINANCIERAS I
Facultad de Ciencias
Económicas
Convocatoria de Febrero – Segunda Semana
Material Auxiliar: Calculadora financiera
1.
a)
Capital financiero: Definición, componentes, representación gráfica, espacio financiero. (1,5
puntos)
b)
Desdoblamiento de capitales: Una persona ha de pagar 10.000 euros el 22 de abril y hoy, 6 de
febrero, acuerda con el acreedor desdoblarlo en dos pagos, el primero de 4.000 euros el 8 de
marzo. Sabiendo que se utiliza el año comercial, calcular razonadamente:


2.
6 de Febrero de 2007 - 16,00 horas
Duración: 2 horas
Cuantía y fecha del pago del segundo capital si se aplica el vencimiento medio (1 punto).
Cuantía del segundo capital en el caso en que se acuerde pagarlo el 26 de junio de 2007 y
se utiliza el descuento comercial al 9% anual. (1 punto).
Rentas
a)
Explicar razonadamente cómo se obtiene el valor actual de una renta unitaria, temporal y
pospagable. (1,5 puntos).
b)
Una persona va a comprar un automóvil y desea conocer el montante que podría obtener si, en
vez de comprarlo, depositase todas las cantidades que habrá de desembolsar por todos los
conceptos (precio y gastos) en una entidad financiera que le capitaliza aportaciones a un tanto
nominal para frecuencia mensual (J12) del 4%.
El precio del vehículo es de 30.000 euros y estima unos gastos mensuales promedio de 100 euros
en concepto de gasolina, mantenimiento, etc. El plazo temporal que piensa mantener el coche es
de 6 años y se calcula un valor residual de 8.000 euros.
Obtener razonadamente el montante citado. (2 puntos).
3.
a)
Explicar cómo se obtiene el saldo de una cuenta corriente por el método directo y que
inconvenientes tiene este método. (1 punto).
b)
En una subasta reciente de Letras del Tesoro se han producido los siguientes resultados:
Fecha de liquidación (desembolso)
Fecha de vencimiento
Precio medio
Tipo de interés medio
Letras a 12 meses
22-sep-06
17-ago-07
96,873
¿?
Letras a 18 meses
22-sep-06
22-feb-08
94,999
¿?
Obtener razonadamente: (2 puntos)


El tipo de interés medio que corresponde a estas letras a 12 y 18 meses
En el caso de las letras a 12 meses, la rentabilidad efectiva que obtiene un inversor que ha
de pagar una comisión de suscripción del 1,5‰ y una comisión de amortización de 2,5‰
del nominal de la letra.
Soluciones Febrero 06 – Segunda Semana
1.
a)
Teoría
b.1)
75 10.000 4.000
6.000 euros
4.000 30 6.000 t 2
t 2 105 días
10.000
Segundo capital : 6.000 euros ; 22 de mayo
75
b.2)
75
360
10.000 1 0, 09
C2
2.
a)
4.000 1 0, 09
30
360
C2
1 0, 09
140
360
6.054, 40 euros
Teoría
b)
VF
i12
3.
a)
30.000 (1 0,003333)72 + 100
0,04
12
s72
8.000
0,003333
38.244,51
0,003333
Teoría
b.1)
Letras a 12 meses:
968,73
1 i
329
1.000
360
i
0,03532
Letras a 18 meses:
949,99 1 i
518
360
1.000
i
0,036298
b.2)
Rentabilidad efectiva en capitalización simple:
968,73 1,5
1 i
329
365
1.000
2,5
i
0,031182
euros
MATEMÁTICA DE LAS OPERACIONES
FINANCIERAS I
Facultad de Ciencias
Económicas
Convocatoria de Septiembre - Principal
Material Auxiliar: Calculadora financiera
1.
a)
Leyes financieras estacionarias: Explicar razonadamente cual es la propiedad que caracteriza a
estas leyes, su expresión matemática, la condición necesaria y suficiente de estacionariedad y la
forma del tanto instantáneo. Poner algún ejemplo de ley financiera estacionaria. (1,5 puntos).
b)
Capitalización simple: Una persona ha colocado un capital de cuantía C euros durante 3 meses
obteniendo un montante de 46.517,50 euros. Si el mismo capital se hubiera colocado durante 6
meses (en vez de tres) el montante habría sido de 47.035 euros. Calcular razonadamente:
1.
2.
2.
4 de Septiembre de 2007 - 9,00 horas
Duración: 2 horas
El tanto anual al que ha estado colocado y el rédito trimestral equivalente. (1,5 puntos).
La cuantía C. (0,5 puntos).
Rentas: Una persona desea complementar la pensión de jubilación que perciba del sistema de Seguridad
Social efectuando aportaciones mensuales y pospagables a un Plan de Pensiones que suscribe con su
entidad financiera. A la citada persona, que acaba de cumplir 35 años y se jubilará al cumplir 65, se le
plantean dos posibilidades:
1) Efectuar aportaciones constantes de 200 euros mensuales.
2) Efectuar aportaciones crecientes anualmente en progresión geométrica a razón de un 2,5%, siendo
las del primer año de cuantía 150 euros mensuales.
Sabiendo que las aportaciones se capitalizan a un tanto efectivo anual del 4% durante los 15 primeros
años y al 3% durante los 15 últimos, obtener razonadamente:
a)
b)
c)
3.
El montante que recibirá a la jubilación en el caso de elegir la opción 1). (1 punto).
El montante que recibirá a la jubilación en el caso de elegir la opción 2). (1 punto).
En el caso de la opción 1), si llegado a los 65 años, acuerda con la entidad financiera la sustitución
del montante obtenido por una renta mensual, constante y prepagable durante 20 años (que
corresponde a su esperanza de vida a esa edad) valorada a un tanto nominal J12=3%, obtener la
cuantía mensual que podrá recibir. (1 punto).
Operaciones financieras:
a)
Teoría: Concepto, elementos que la definen, principio fundamental que se debe cumplir y
representación gráfica. (1,5 puntos).
b)
Práctica: Dos personas M y N realizan la siguiente operación financiera:
M ha de entregar (1.000; 2.007); 5.000; 2.009) y (3.000; 2.011)
N ha de entregar (4.000; 2.008) y (X; 2.012)
Sabiendo que la operación se valora en capitalización compuesta a tanto i = 5%, con p = 2.012, obtener
razonadamente:
b1) La cuantía X que ha de entregar N en 2012. (1 punto).
b2) Saldo financiero en 2.008 por los métodos retrospectivo y prospectivo. (0,5 puntos).
b3) Saldo financiero en 2.010 por el método recurrente. (0,5 puntos).
Nota: En esta operación, los saldos se hallan “por la derecha”, un instante después de haberse
entregado el correspondiente capital.
Soluciones - Septiembre 07
1.
a)
b)
Teoría
46.517,5
47.035
2.
a)
C
C
1
1 i
1 i
i
4
0,045
C
1
46.000
2
M
200 S15·12
M
(12 )
S(150 12;1,025)15
i12 1,041/12 1 0,003273
·(1 0,03)15
200 S15·12
121.474,72 €
i12 1,031/12 1 0,002466
b)
·(1 0,03)15
1,0415
0,04
1.800
12
(1 0,04)1/ 12
12
c)
121.474,72
a)
Teoría
a
1,02515
1,0315
1/ 12
(1 0,03)
20 12
a
(12 )
S(150 12·1,02515 ;1,025)15
1,04 1,025
1
0,03
1.800 1,02515
3.
0,04
1
a
0,0025
0,03
·(1 0,03)15
1,02515
125.091,53 €
1,03 1,025
672,01 €
b1)
b2)
1.000 (1 0,05)2012
2007
5.000 (1 0,05)2012
4.000 (1 0,05)2012
2008
X (1 0,05)2012
SR2008
1.000 (1 0,05)2008
2007
SP2008
5.352,38 (1 0,05)
( 2012 2008 )
5.000 (1 0,05)
b3)
c
SRe
2010
( 2009 2008 )
5.000 (1 0,05)(2010
2009
2012
X
4.000 (1 0,05)2008
3.000 (1 0,05)
2009)
3.000 (1 0,05)2012
5.352,38 €
2008
( 2011 2008 )
2.950 (1 0,05)2010
2008
2.950 €
2.950 €
1.997,63
2011