Circuitos Magnéticos

Conceptos y Fenómenos Eléctromagnéticos:
Circuitos Magnéticos
Ya sabemos de temas anteriores la importancia del campo magnético dentro de la
electricidad. Hemos estudiado y aprendido la importancia del campo magnético, su
inducción, el flujo magnético y sobre todo las propiedades magnéticas de los materiales y los
campos y fuerzas magnéticas creadas por corrientes eléctricas.
En este tema aprenderás las analogías existentes entre los circuitos magnéticos y los
eléctricos, haciendo hincapié en la Ley de Hopkinson, la cual es una expresión muy
parecida a la establecida en la Ley de Ohm para la electricidad, que permite resolver
circuitos magnéticos que contengan un entrehierro, incluso de diferente material, o distintas
ramas en paralelo, calculando en cada caso su Reluctancia equivalente.
Imagen 1. John Jopkinson
Fuente: Wikipedia
Licencia: Creative Commons
Busca y lee un poco de la vida de John Hopkinson e intenta relacionar sus estudios con
los de otros físicos importantes.
1. El Circuito Magnético
Como dijimos anteriormente, en las máquinas eléctricas se utilizan circuitos de materiales
ferromagnéticos para conducir los campos eléctricos necesarios para su funcionamiento. El
porqué en un material ferromagnético es porque tienen una permeabilidad mucho más alta
que el aire o el espacio y por tanto el campo magnético tiende a quedarse dentro del
material. Con todo esto lo que disponemos es de un circuito magnético.
Un circuito magnético es un camino cerrado de material ferromagnético sobre el que actúa
una fuerza magnetomotriz. Estos circuitos magnéticos pueden ser:
Homogéneos: Una sola sustancia, sección uniforme y sometido a igual inducción en todo
su recorrido.
Heterogéneos: Varias sustancias, distintas secciones o inducciones, o coincidencia de
estas condiciones. Éstos pueden tener o no entrehierros.
Imagen 2. Ejemplos de circuitos magnéticos
Fuente: Elaboración propia
En todo circuito magnético se hace necesario saber calcular la inducción magnética que
ocasiona una corriente dada, en un arrollamiento determinado y sobre un núcleo de forma,
material y dimensiones conocidas; o al revés, saber dimensionar un núcleo y un
arrollamiento para producir una inducción magnética determinada.
En el diseño o cálculo de circuitos magnéticos se ha de tener en cuenta:
1. Entrehierros mínimos. Menor que 0,03mm se consideran acoplamientos magnéticos, es
decir como si fuera continuación del material ferromagnético.
2. Trabajar con inducciones magnéticas que no superen el inicio del codo de la curva de
magnetización, es decir no saturar el material.
3. Reducir el flujo de dispersión que puede producir la bobina o el entrehierro dando al
circuito la forma más adecuada para su uso. Hasta en los mejores circuitos hay dispersores
de flujos superiores al 10%.
¿Qué es el flujo de dispersión?
2. Ley General del Circuito Magnético o Ley de
Hopkinson
Para el cálculo de un circuito magnético existe la Ley general del circuito magnético o Ley
de Hopkinson, cuya expresión es:
Para su demostración y entendimiento de esta ley, partimos de lo siguiente:
Supongamos que tenemos un toroide o anillo de Rowland de sección uniforme, dentro de
él la inducción es:
Imagen 3. Anillo de Rowland
Fuente: Elaboración propia.
Como ya sabes, el flujo magnético es:
Por tanto sustituyendo podemos poner:
Y jugando con la expresión nos quedaría:
Al numerador de la expresión se le denomina fuerza magnetomotriz (Fm):
Y al denominador, reluctancia magnética (Rm):
Por tanto el flujo magnético se puede expresar como:
Un anillo de Rowland con núcleo de hierro (µr=2500) tiene una sección transversal
de 5 cm2 y una circunferencia media de 50cm de longitud. El anillo está devanado con
500 espiras de hilo por las que circula una corriente de 0,1A.
a) Calcula la fmm sobre el anillo.
b) Calcula la excitación magnética en el anillo.
c) Hallar el valor de la Reluctancia del circuito magnético.
d) Calcula el flujo total del anillo.
3. Analogías y diferencias entre los Circuitos
Eléctricos y Magnéticos
Con la expresión de la Ley de Hopkinson, podemos hacer una analogía entre
magnitudes y leyes magnéticas y eléctricas, que te presentamos en la siguiente tabla:
Electricidad
Magnetismo
Fuerza electromotriz
Fuerza magnetomotriz
Intensidad
Flujo magnético
Resistencia eléctrica
Reluctancia magnética
Ley de Ohm
Ley de Hopkinson
Pero también existen sus diferencias:
En un circuito eléctrico las cargas se mueven a lo largo del circuito, sin embargo en los
circuitos magnéticos no existe movimiento de flujo.
En los circuitos eléctricos la intensidad de corriente es constante, a no ser que existan
ramificaciones, sin embargo, en los circuitos magnéticos hay pérdida de flujo al exterior,
que puede ser a veces mayor que la que circula por el circuito.
4. Magnitudes y Unidades básicas de los Circuitos
Magnéticos.
Por tanto las magnitudes y unidades básicas que se utilizan en los circuitos magnéticos son:
Fuerza magnetomotriz, Fmm: Causa capaz de producir el flujo magnético (
). Su
unidad es el amperio (A). En la práctica se usa el amperio-vuelta (Av).
Flujo magnético,
: Número total de líneas de inducción que existen en el circuito
magnético. Es la medida de la cantidad de magnetismo. Su unidad es el Weber (Wb).
Reluctancia magnética, Rm: Es la oposición que ofrece el circuito magnético al
establecimiento del flujo. Depende de la naturaleza del material y de sus dimensiones. Su
unidad es Henrio a la menos uno (H-1).
Inducción magnética, B: Número de líneas de flujo por unidad de superficie que
existen en el circuito magnético perpendiculares a la dirección del campo. Su unidad es el
Tesla (T).
Intensidad de campo, H: Causa imanadora o excitación magnética por unidad de
longitud del circuito magnético. Su unidad es el Av/m.
Permeabilidad, µ: Es la capacidad de una sustancia o medio para atraer y hacer pasar a
través de sí los campos magnéticos, la cual está dada por la relación entre la inducción
magnética existente y la intensidad de campo magnético que aparece en el interior de
dicho material. Su unidad es Wb/A*m. También están la permeabilidad del vacío (µ0) y la
permeabilidad relativa (µr). La relación entre todas es: µ=µr*µ0.
Explica brevemente la diferencia entre los 3 tipos de permeabilidades magnéticas .
5. Circuito Magnético serie
Es un circuito magnético formado por varios tramos heterogéneos acoplados uno a
continuación del otro. Esta heterogeneidad se puede dar por estar formado de idéntico
material pero de secciones diferentes o bien por ser distinto material, como sucede cuando
hay entrehierro.
Por ejemplo si en nuestro anillo de Rowland se encuentra interrumpido por un espacio de
aire, el entrehierro, (ya sabéis que en esa zona existe una pequeña dispersión de flujo), se
puede considerar como un circuito magnético constituido por un anillo de hierro en serie con
un entrehierro en serie.
Imagen 4. Anillo de Rowland con entrehierro
Fuente: Elaboración propia.
Por tanto, si el circuito tiene entrehierro se convierte en un circuito magnético serie, cuya
reluctancia total es la suma de todas las reluctancias parciales, como el cálculo de
resistencias eléctricas en serie. La reluctancia total serie tiene por expresión:
En un circuito magnético serie como el de la figura adjunta tiene un entrehierro de
aire de sección S2=42cm2 y una longitud L2=0,5cm.
El circuito magnético restante es de hierro templado de sección transversal
S1=40cm2 y de longitud media L1=60cm. La permeabilidad relativa de dicho hierro
µr=6520.
Hallar la fmm necesaria para obtener 1,1T en el entrehierro. En el entrehierro se
considera una dispersión del 20%.
Imagen 5. Circuito magnético en serie para la resolución del ejercicio.
Repasa el apartado de circuito magnético serie.
6. Circuito Magnético paralelo o en derivación
En el caso de un circuito acorazado, como en el de los transformadores, el flujo que se
produce en la columna central, se divide por las 2 columnas laterales y por tanto, la
Reluctancia equivalente de las ramas en paralelo es la inversa de la suma de las inversas,
como sucedía con las resistencias en paralelo.
Imagen 6. Núcleo de un transformador acorazado
Fuente: Elaboración propia.
Debido a la construcción geométrica (E-I) de las chapas magnéticas en los transformadores
acorazados, en estos circuitos se pueden hacer combinaciones serie-derivación, combinación
interesante para realizar cálculos, ¿no os parece?
Imagen 7. Nucleo de un transformador E-I y su circuito equivalente
Fuente: Elaboración propia.
Pero en su aplicación real ambas chapas se encuentran en contacto sin entrehierro.
En el núcleo central del circuito magnético de chapa representado en la figura se
quieren obtener 1,8T de inducción. El material es de chapa de alta aleación. Calcular
la fmm necesaria para dicho núcleo si se apilan 30mm de chapa.
Datos: Para una B=1,8T le corresponde una H=14000 A/m.
7. Resolución de circuitos magnéticos
A partir de las expresiones anteriores (serie y derivación) estamos en condiciones de
resolver los dos problemas que se nos pueden plantear:
1. Dada la fuerza magnetomotriz y un núcleo determinado, calcular el flujo magnético
resultante.
2. Dado un flujo magnético, diseñar un núcleo y la fuerza magnetomotriz necesaria para
producirlo.
Debe tenerse en cuenta que para calcular la reluctancia de un circuito magnético se
tiene que conocer la permeabilidad y ésta depende de la inducción magnética, que a
veces no se conoce.
Si nos pasara esto, para solucionarlo se supone un valor para la inducción y con la
ayuda de las curvas de imanación del material magnético elegido, se obtiene un valor de
permeabilidad para la inducción supuesta. Se calcula la reluctancia con ese valor de la
permeabilidad y se obtiene una fuerza magnetomotriz.
Si la inducción obtenida con esa fuerza magnetomotriz es la supuesta, el problema está
resuelto, y si no es la supuesta, se reitera el proceso hasta dar con el valor correcto.