puede expresar como la uniуn de sucesos elementales y estos por

37
puede expresar como la unión de sucesos elementales y estos por definición son mutuamente
excluyentes.
Por ejemplo
E œ Ö#ß %ß &} œ Ö#}  Ö%}  Ö&} y por lo tanto
T ÐÖ#ß %ß &}Ñ œ T ÐÖ#}Ñ  T ÐÖ%}Ñ  T ÐÖ&}Ñ, en virtud de la condición 3º de la probabilidad.
Ejemplos 3.1.
a) Sea W œ Ö+ß ,ß -ß .× y T tal que T (Ö+ ×) œ "Î' , T (Ö, ×) œ "Î5 , T (Ö- ×) œ "Î$ ,
T (Ö.×) œ $Î"! y el suceso E œ Ö+ß -ß . × , entonces T es una probabilidad bien definida para
%
W , porque i) T Ö=i × € ! , para todo =3 − W y ii) ! T Ö=3 × œ "Î'  "Î&  "Î$  $Î"! œ ", luego
3œ"
T (EÑ œ T ÐÖ+ ×Ñ  T ÐÖ- ×Ñ  T ÐÖ. ×Ñ œ "Î'  "Î$  $Î"! œ %Î&.
b) Sea W œ Ö"ß #ß $× y T tal que T (Ö"×) œ "Î"! , T (Ö"ß #×) œ #Î5, T ÐÖ$×Ñ œ $Î&.
En este caso T es una probabilidad bien definida, porque se puede determinar T (Ö"×) œ "Î"!,
T ÐÖ#×Ñ œ T (Ö"ß #×)  T ÐÖ"×Ñ œ $Î"! y T (Ö$×) œ $Î&, positivos, y
T (Ö"×)  T ÐÖ#×Ñ 
T ÐÖ$×Ñ œ ".
c) Sea W œ Ö"ß #ß $× y T tal que T (Ö"ß #×) œ #Î5, T ÐÖ$×Ñ œ $Î&.
En esta situación T no es una función de probabilidad , porque no se pueden determinar a
partir de las condiciones dadas T (Ö"×), T ÐÖ#×Ñ, T (Ö"ß $×) y T ÐÖ2, 3×Ñ.
Las propiedades más importantes de la probabilidad se enuncian y demuestran a
continuación.
Teorema 1.
Probabilidad que no ocurra el suceso E: T ÐEw Ñ œ "  T (E).
Demostración.
W œ E  Ew y E  Ew œ 9 , luego T ÐWÑ œ T ÐEÑ  T ÐEw Ñ œ " , de acuerdo a la tercera y
segunda condición de la probabilidad. De la última igualdad, despejando se tiene
T ÐEw Ñ œ "  T ÐEÑ.
Teorema 2.
Probabilidad del suceso imposible, cuya notación es 9: T Ð9Ñ œ !Þ
Demostración.
T Ð9Ñ œ T ÐW w Ñ œ "  T ÐWÑ œ "  " œ !, por teorema 1 y segunda condición de la
probabilidad.