CAPACIDAD ELECTRICA

CAPACIDAD ELECTRICA
El condensador es un dispositivo
proporciona almacenamiento temporal
energía eléctrica. La propiedad
caracteriza
las
posibilidades
almacenamiento
de
energía
de
condensador es su capacidad eléctrica.
que
de
que
de
un
Un condensador consta de dos conductores separados por el espacio libre o por
un medio dieléctrico.
Cuando se almacena energía en un
condensador aparece
un campo
eléctrico en su interior. Esta energía
almacenada puede asociarse al campo
eléctrico. De hecho todo campo
eléctrico lleva asociada una energía. El
estudio de los condensadores y la
capacidad nos acerca a un importante
aspecto de los campos eléctricos: la
energía de un campo eléctrico. Este
estudio también nos servirá de base
para aprender algunas propiedades de
los aislantes. Debido a su comportamiento en el seno de campos eléctricos, los
aislantes se denominan frecuentemente dieléctricos.
Las cargas eléctricas en un material conductor se distribuyen sobre la superficie de
éste, de manera que el campo eléctrico en el interior es nulo, el conductor es así un
cuerpo equipotencial.
La botella de Leyden que principalmente era una botella de vidrio con una capa
interior y exterior de un material conductor, fue el primer condensador utilizado para
almacenar carga eléctrica. Años mas tarde, Benjamín Franklin comprobó que el
dispositivo para almacenar cargas no debía
tener necesariamente la forma de botella y
utilizó en su lugar vidrios de ventana
recubiertos de hojas metálicas, que se
llamaron vidrios de Franklin. Con varios de
estos vidrios conectados en paralelo,
Franklin almacenó una gran carga y con
ello trató de matar un pavo. En su lugar,
sufrió el mismo una fuerte descarga. Mas
tarde, Franklin escribió:
"Trataba de matar un pavo y por poco maté un ganso".
CONDENSADOR.Los condensadores o capacitores son dispositivos utilizados para almacenar carga
y energía eléctrica. Están formados por dos conductores próximos uno a otro,
separados por un aislante, de tal modo que puedan estar cargados con el mismo
valor pero de signo contrario. Encontrándose los conductores a una diferencia de
potencial, y generando entre ellos un campo eléctrico.
CAPACITANCIA (C)
La capacidad o capacitancia es una propiedad de los dispositivos llamados
condensadores.
ΔV
Esta propiedad rige la relación existente entre la diferencia de potencial existente
entre las placas del capacitor y la carga eléctrica almacenada en este mediante la
siguiente ecuación:
donde

C es la capacidad, medida en faradios;

Q es la carga eléctrica almacenada, medida en culombios;

V es la diferencia de potencial, medida en voltios.
Cabe destacar que la capacidad es siempre una cantidad positiva y que sólo
depende de la forma del capacitor y del medio considerado.
Por su definición, las dimensiones de capacidad son carga dividido por potencial, y
la unidad en el Sistema Internacional será el culombio dividido por voltio, a esta
unidad se le dado el nombre de faradio (F) en honor de Mitchell Faraday. Un
faradio una unidad de capacidad bastante grande, de forma que los condensadores
que usualmente se encuentran en los circuitos tienen capacidades mucho
menores.
Las unidades más comunes en la técnica son:
μF = 10−6 F
ηF = 10−9 F
pF = 10−12 F
CARGA DE UN CONDENSADOR
Los condensadores almacenan energía que es igual al trabajo realizado para
cargarlo.
Cuando se instala el condensador a una fuente de energía E este le suministra
cargas a las placas del condensador, que producen un campo eléctrico y un
potencial eléctrico entre las placas, El potencial aumenta exponencialmente, como
se puede observar en la grafica Vc= f(t).
La máxima carga que se deposita en las placas del condensador se da cuando el
potencial eléctrico, entre las placas del condensador es igual al potencial de la
fuente E. En ese instante dejan de fluir cargas de la fuente al condensador como se
puede ver en la grafica i =f(t)
CONDENSADOR DE PLACAS PARALELAS
Es el capacitor más sencillo, consiste en dos placas metálicas planas y paralelas
de área A y separadas una distancia d, como se muestra en la figura
Al conectarlo a una fuente, este realiza trabajo
para poner cargas en las placas. Suponga que un
electrón se mueve a una placa; poner el siguiente
electrón será más difícil debido a que la carga
original lo repelerá. La transferencia de carga
adicional requiere de más y más trabajo a medida
que se acumula la carga en la placa. A la carga
que recibe una de las placas la llamaremos Q, y la
carga de la otra placa será -Q.
Cuando el condensador se ha cargado completamente, las cargas están
localizadas en las caras internas y el campo eléctrico uniforme esta localizado
entre las placas..
La carga de un condensador y la diferencia de potencial entre sus placas no son
independientes: están vinculadas entre sí por una relación sencilla que depende de
las características del condensador
La carga por unidad de área en cada placa es σ = Q/A. Si las placas están muy
cercanas una de la otra, podemos despreciar los efectos de los extremos y suponer
que el campo eléctrico es uniforme entre las placas y cero en cualquier otro lugar.
El campo eléctrico entre las placas esta dado por:
La diferencia de potencial entre las placas es igual a Ed ; por lo tanto,
Sustituyendo este resultado, encontramos que la capacitancia esta dada por :
Esto significa que la capacitancia de un condensador de placas paralelas es
proporcional al área de éstas e inversamente proporcional a la separación entre
ellas.
La constante de proporcionalidad C es la capacitancia y expresa la carga por
unidad de voltaje. El faradio, unidad de la capacitancia, es una unidad grande de
modo que se usa con frecuencia es el microfarad ( F = 10-6 F).
CONDENSADOR ESFERICO
El condensador esférico está formado por dos casquetes esféricos conductores
concéntricos, de espesores despreciables, de radios a y b (b>a). Suponga que la
placa interior se carga a Q+, mientras que la placa exterior se carga a Q-. Si en la
región entre placas existe vacío como aislante, entonces el campo eléctrico en ésa
región
Q
4r 2
Suponemos la superficie interior a potencial V0 y la exterior a tierra
E 
La capacidad del condensador esférico la obtenemos como el cociente entre la
carga y la diferencia de potencial
Un límite de interés del resultado anterior es el límite en que
límite
. En este
Esta es la capacidad de una esfera con carga eléctrica Q, en ausencia de otros
conductores. Por ello, podemos entender el caso de una esfera conductora, como
un condensador esférico una de cuyas placas (la de tierra) se encuentra en el
infinito.
La ecuación hace evidente una propiedad general de la capacidad, la cual es que
siempre depende de la geometría de los conductores y del medio.
CONDENSADOR CILINDRICO
Un condensador cilíndrico esta formado por un conductor cilíndrico de radio "a",
densidad de carga uniforme  y carga  Q , que es concéntrico con un cascarón
cilíndrico más grande de radio "b" y carga  Q también uniformente cargado,
estando cada conductor a los potenciales eléctricos V1 y V2 respectivamente.
Si se supone que l es grande en comparación con a y b, pueden despreciarse los
efectos en los extremos. En este caso el campo es perpendicular al eje de los
cilindros y está confinado en la región entre ellas. Primero se calcula la diferencia
de potencial entre los dos cilindros.
b
V1  V2  2KLn  
a
Se observa pues que la diferencia de potencial sale positiva, puesto que el cilindro
interior está al potencial mas elevado. Luego
C
Q
b
2K  Ln  
 a

2 o l
Q

Q
b
b
2K
Ln   Ln  
l
 a
 a
El resultado obtenido para la capacidad tiene sentido puesto que indica que la
capacidad es proporcional a la longitud de los cilindros. Lógicamente, la capacidad
depende también de los radios de los dos conductores cilíndricos.
ASOCIACION DE CONDENSADORES
Los condensadores se pueden conectar en dos formas básicas: en serie o en
paralelo.
EN SERIE: Cuando los condensadores se conectan de tal modo que:
Q1  Q2  Q3  Q
1. Todos los condensadores almacenan la misma carga
2.- La suma del voltaje individual que cae a través de los
capacitores es el voltaje de la fuente.
V  V1  V2  V3
Q
Q
Q
Q
 1  2  3
Ceq
C1
C2
C3
Todas las cargas tiene igual valor y se pueden cancelar. Así, para tres capacitores
en serie, se tiene la ecuación para hallar el capacitor equivalente de la serie:
1
1
1
1



Ceq C1 C2 C3
C1
V
+
-
C2
+
Q1 V1
- Q1
+
V2
Q
2
-Q
2
C3
V
+
-
Ceq
V
Q
+
Q3 V3
- Q3
(a)
+Q
(b)
EN PARALELO: Cuando los condensadores están conectados de tal modo que:
1. La carga total es igual a la suma de las
cargas individuales:
Q  Q1  Q2  Q3
2. Las diferencias de potencial para cada
condensador tienen igual valor:
V  V1  V2  V3
dado que Q=CV, reemplazando en la ecuación anterior:
CeqV  C1V1  C2V2  C3V3
Simplificando:
Ceq  C1  C2  C3
V
+
-
C1
+
Q1 C2
- Q1
+
Q2 C3
- Q2
+
Q3 V
- Q3
+
V
-
+Q
Ce
q
V
Q
ENERGIA ALMACENADA EN CONDENSADORES.La expresión para la energía que almacena un condensador se puede obtener por
medio de análisis gráfico. Una gráfica de voltaje versus carga eléctrica origina una
recta con una pendiente 1/C, como se observa en la figura 11.29. Para un
condensador inicialmente descargado Q = 0 y V0 = 0, para alguna carga final Q y
un voltaje final V, el trabajo total realizado por la fuente es equivalente a la
transferencia de la carga a través del voltaje medio Vm, donde:
V
PENDIENTE = 1/C
VOLTAJE (V)
CARGA (C) Q
Así, el trabajo realizado por la fuente, es la energía almacenada, es el área bajo la
curva se expresa como
Ec 
1
QV
2
dado que Q=CV, esta ecuación puede escribirse de otras maneras:
2
1
1Q
1
Ec  QV 
 CV 2
2
2C
2
Problemas propuestos:
1.- En el circuito se muestra 4 condensadores iguales y un interruptor S. Si C 1 es la
capacidad entre A y B con S abierto y C2 cuando S está cerrado, determine
C1 C2.
A
S
a) 0,50
d) 0,25
b) 1,20
e) 0,33
c) 0,60
B
2.- Halle la capacidad del condensador equivalente (en F) entre A y B, si las
capacidades de los condensadores en las diagonales son iguales a 5 F.
30 F
A
10 F
10 F
10 F
B
a) 5
30 F
c) 15
b) 10
d) 20
e) 25
3.- Los condensadores mostrados son de C1 = 6 F, C2 = 7 F, C3 = 5 F y
C4 = 2F. Determine la diferencia de potencial (en V) entre los puntos a y d, si la
diferencia de potencial entre los puntos a y b es 20 V.
a) 20
C2
C1
a
c
b
C4
d
b) 50
c) 90
C3
d) 120
e) 150
4.- Halle la energía almacenada (en J) en el arreglo de condensadores que se
muestra en la figura, si la capacidad de todos ellos es C = 40 F y V = 1,5 kV.
a) 18
b) 34
V
c) 55
d) 34
e) 72