diferencia Bernoulli

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DIFERENCIAS ENTRE LA ECUACION DE BERNOULLI Y
LA ECUACION DE LA ENERGIA
Preparado por
Ing. Esteban Ibarrola
Cátedra de Mecánica de los Fluidos - FCEFyN -UNCba
La conocida ecuación de Bernoulli tiene la misma apariencia que una forma particular de
la ecuación de la energía, y esto genera cierta confusión y a menudo una incorrecta
aplicación de las mismas que requiere una explicación.
En primer lugar, debe tenerse presente que ambas ecuaciones provienen de la
aplicación de dos principios o leyes físicas diferentes que son independientes entre si.
La ecuación de Bernoulli, en su forma más conocida se obtiene partiendo de la
Ecuación de la Cantidad de Movimiento e integrándola a lo largo de una línea de
corriente, contemplando además las siguientes restricciones para el flujo:
•
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Valida a lo largo de una línea de corriente.
Flujo estacionario.
Flujo o fluido incompresible.
Flujo no viscoso
O flujo viscoso con movimiento irrotacional (Campo isoenergético).
Las dos ecuaciones se escriben de la misma conocida y familiar forma:
P1 V12
P V2
+
+ gZ 1 = 2 + 2 + gZ 2
ρ
2
ρ
ρ
A una idéntica ecuación se llega también aplicando la Ecuación Integral de la Energía
a un volumen de control, con las siguientes restricciones particulares:
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•
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Flujo unidimensional y uniforme a la entrada y salida del volumen de control.
Flujo estacionario
Flujo incompresible.
Sin flujo de calor (Q`=0)
Sin potencia mecánica (Ws=0)
Sin incremento de energía interna por efecto de las tensiones tangenciales ( µ = 0)
.
Nótese que las restricciones de flujo incompresible y estacionario se aplican a las dos
ecuaciones, y que la restricción de flujo no viscoso (o flujo viscoso irrotacional) en la
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ecuación de Bernoulli es equivalente a la restricción de ausencia de pérdidas por fricción
para la ecuación de la energía, las restantes restricciones hacen que las ecuaciones
sean diferentes en cuanto a lo que representan.
En efecto, la principal diferencia entre ambas ecuaciones radica en la región física del
campo de movimiento sobre la que se aplican. La ecuación de la energía se aplica a una
región fija del espacio, un volumen de control, donde el fluido ingresa por un extremo
y abandona la misma cantidad por otro extremo, siendo las superficies de ingreso finitas.
Contrariamente, la ecuación de Bernoulli, está asociada al movimiento de una partícula,
y expresa la constancia de su energía mecánica total específica cuando se desplaza
sobre una línea de corriente
P V2
+
+ gZ = cte
ρ 2
Resumiendo, la diferencia esencial de las dos ecuaciones radica en que la ecuación de
Bernoulli fue integrada a lo largo de una línea de corriente con las 5 restricciones
indicadas, en cambio la ecuación “formalmente idéntica” derivada a partir de la Ecuación
de la Energía se obtuvo integrándola en un volumen de control, con superficies de
ingreso y egreso de flujo finitas, sin analizar el comportamiento del flujo en el interior del
volumen de integración, y con las 6 restricciones indicadas.