Un electrón que se mueve a través de un tubo de rayos catódicos a

Un electrón que se mueve a través de un tubo de rayos
catódicos a 107 m/s, penetra perpendicularmente en un
campo magnético uniforme de 10-3 T que actúa sobre una
región de 4 cm  4 cm (zona cuadrada en la figura), siguiendo
la trayectoria que se indica. Se pide:
a) La energía cinética del electrón en electronvoltios.
b) Explicar razonadamente si el campo magnético está dirigido hacia adentro o hacia afuera
respecto al plano del papel y determinar el valor de la desviación h que sufre el electrón.
c) La diferencia de potencial que habrá que establecer entre dos placas conductoras, planas y
paralelas, para que el efecto del campo electrostático contrarreste los efectos del campo
magnético sobre el electrón y éste atraviese la zona cuadrada sin desviarse. Indicar cómo
deben situarse las placas y la polaridad (signo) de cada una.
Datos. Carga y masa del electrón: e = 1,6 x 10-19 C, m = 9,11 x 10-31 kg. 1 eV = 1,6 x 10-19 J
a) La energía cinética es
=
= 9.11 · 10
· 10
= 4.56 · 10
J = 285 eV
b) Una vez que el electrón entra en la zona cuadrada donde
hay campo magnético, su trayectoria se curva debido a
la fuerza magnética FM. Para que una carga negativa
(electrón) sufra una fuerza magnética ⃗ = − ⃗ × ⃗
hacia la parte superior del cuadrado, tal y como se
muestra en la figura, es preciso que el campo magnético
en esa zona sea de sentido saliente, es decir, dirigido
hacia afuera respecto al plano del papel (regla de la
mano derecha).
El radio de la órbita descrita por el electrón se calcula igualando los módulos de la fuerza
magnética y de la fuerza centrípeta:
=
=
=

=
= 5.69 · 10
m
Véase en la figura que en el triángulo rectángulo cuyos catetos son x y 4 cm, la hipotenusa es
igual a R, y que la suma x + h también es igual a R. De ahí calculamos primero x y luego h.
Cálculo x:
=√
− 4 =√5.69 − 4 = 4.05 cm  Cálculo h: ℎ =
−
= 1.64 cm
c) Si se quiere que el electrón no se desvíe dentro del campo magnético, habrá que instaurar
un campo eléctrico que compense la fuerza magnética.
En el esquema a la derecha se indica el
sentido de la fuerza magnética y de la
fuerza
eléctrica
necesaria
para
equilibrarla. Para que aparezca tal fuerza
eléctrica es preciso que las placas
encargadas de producir el campo
eléctrico tengan la polaridad que se
muestra en la figura, pues el electrón tiene carga negativa y la fuerza eléctrica ha de estar dirigida desde la placa negativa hacia la
positiva. El campo eléctrico necesario tiene que tener el sentido indicado en la figura.
Cálculo del módulo del campo eléctrico:
=
→ =
= 10 · 10
La ddp para producir un campo uniforme en una distancia d = 4 cm es:
= · = 10 · 0.04 = 400 V
= 10 V/m