1. La razón entre dos números es de 11 a 14. Si a uno de ellos se le suma 33 unidades y al otro se le suma 60, entonces ambos resultados serían iguales. Hallar los números. 2. Tres números son entre sí como 5; 7 y 8. Si se suma 5; 10 y n al 1ro, 2do y 3ro respectivamente, la nueva relación es ahora de 11, 16 y 21. Hallar n. 3. 4. Un piloto observa que el número de aviones es al número de barcos como 7 es a 6, pero a la vez el timonel nota que el número de aviones es al número de barcos como 8 es a 5. Hallar la diferencia entre el número de aviones y barcos. Si se cumple: A a = B b = C =k C (A + B + C) (a + b + c) = 576 Calcular: E= 3 4 5. ( Aa + Bb + Cc ) La media proporcional entre a y b es 14 y la tercera proporcional de a y b es 112. Hallar la diferencia entre a y b. 6. Si 8 es la cuarta proporcional de a, 6 y b. Además “a” es la cuarta proporcional de b; 16 y 48. Hallar el valor de b – a. 7. La edad de un padre y la de sus dos hijos forman una proposición continua cuya razón es un número entero. Si la suma de dichas edades es 93, dar como respuesta la diferencia de las edades de sus hijos. 8. En una proposición geométrica continua la suma y la diferencia de los extremos excede al término medio común en 49 y 31 unidades respectivamente. Hallar la suma de los cuatro términos de dicha proporción. 9. En una fábrica embotelladora se tiene 3 máquinas: A, B y C; por cada 7 botellas que produce A, la máquina B produce 5 y por cada 3 botellas que produce la máquina B, la C produce 2. Si en un día la máquina A produjo 4 400 botellas más que C, ¿cuántas botellas produjo la máquina B ese día? 10. Cristina recorre una pista circular en 40 segundos. Abril la recorre en sentido contrario y se encuentra con Cristina cada 15 segundos. ¿Cuánto tarda Abril en dar 2 vueltas completas a la pista? 11. Para pintar un modelo de la torre “EIFFEL” de 1 Kg de peso se necesitan 4 galones de pintura. ¿Cuántos galones se necesitan para pintar la verdadera torre de 1 Tn de peso? 12. La duración de un viaje por ferrocarril es directamente proporcional a la distancia e inversamente proporcional a la velocidad. A su vez la velocidad es inversamente proporcional al número de vagones del tren. Si un tren de 20 vagones recorre 30 Km en 1/2 hora, ¿cuántos kilómetros puede recorrer un tren de 10 vagones en 10 minutos? 13. El promedio de las edades de cuatro personas es 28 años, si consideramos una quinta persona el promedio disminuye en un año. ¿Cuál es la edad de la quinta persona? 14. Tres números están en la relación de 2; 3 y 4 respectivamente. ¿En qué relación estarán la media armónica y la media aritmética de dichos números? 15. Hallar el promedio aritmético de los siguientes 6n números: 40 ; 40 ; 40 ;K ; 40 ; 50 ; 50 ;K ; 50 ; 10 ;10 ;10 ;K ;10 42444 3 144 42444 3 144244 3 144 n veces 3495555 999758000 www.agrociencias.com 3n veces 2n veces 8. Sabiendo que: a 3 1. 2. Dos personas A y B juegan las cartas. “A” empezó con S/. 6 600 y “B” con S/. 13 200. Después de jugar 40 partidas, la razón entre lo que tiene A y lo que tiene B es 3/8. ¿Cuántas partidas ganó B, si en cada partida gana o pierde S/. 100? A) 14 B) 24 C) 26 D) 30 E) 12 En una proporción geométrica continua los términos extremos son entre sí como 4 es a 9. Si la suma de los términos de la primera razón es 40, hallar el producto de los términos extremos. A) 576 B) 384 C) 864 D) 684 E) 756 3. Las edades de Ana y Bety están en la relación de 1 a 3. Si la cuarta parte del mayor es la tercera proporcional de 4 y la mitad del menor, hallar la suma de las edades. A) 46 B) 40 C) 42 D) 48 E) 52 4. La suma de los extremos de una proporción geométrica continua es 104. Hallar la media B) 46 C) 52 9. E) 40 5. La media proporcional entre a y b es 14 y la tercera proporcional de a y b es 112. Hallar la diferencia entre a y b. A) 21 B) 18 C) 20 D) 16 E) 24 6. En una proporción geométrica discreta cada uno de los tres últimos términos es la tercera parte del término anterior. Si los cuatro términos suman 80, el segundo término es: A) 54 B) 18 C) 6 D) 3 E) 108 7. Dada la serie de razones iguales: a b = c d = e f = g h 6 = d 7 D) 81 E) 45 10. Dada la serie: a b c = d = e f se cumple que el producto de los antecedentes es 448 y el producto de los consecuentes es 1 512. Determinar la suma de los antecedentes sabiendo que: a + b + c + d + e + f = 65 A) 42 B) 39 C) 26 D) 50 E) 24 11. Si: a . b . c = 1 008, hallar: “a + b + c” en: a A) 26 = b 35 B) 30 = c 15 =k C) 32 D) 36 E) 48 12. Si: 5; “b”; 20; “d”; “e” y “f” forman una serie de razones equivalentes continuas, calcular “f”. A) 40 B) 60 C) 320 D) 150 E) 160 13. Si: A m E= = B n = C y: A2 + B2 + C2 = 169. hallar: p Am + Bn + Cp m2 + n2 + p2 A) 169 B) 14 C) 13 D) 26 E) 23 14. Se sabe que: p =k se cumple: a2 + c2 + e2 + g2 = 296 b2 + d2 + f2 + h2 = 1850 Hallar: “k” A) 0,2 B) 0,6 C) 0,8 D) 0,1 5 c La suma, la diferencia y el producto de dos números están en la misma relación que los números 7; 3 y 30. ¿Cuál es el mayor de los números? A) 12 B) 15 C) 18 D) 21 E) 24 30 D) 48 = Además: a.b + c.d = 513 Hallar: a + b + c + d A) 63 B) 60 C) 75 proporcional si la razón es 0,6̂ . A) 40 b = h = q l = r m = s n además: (p + q + r + s) (h + l + m + n) = 6 724 Hallar el valor numérico de la expresión: E= E) 0,4 3 2 A) 82 3495555 999758000 www.agrociencias.com ( ph + B) 164 ql + sn + mr C) 123 ) D) 81 E) 63 15. Las edades de Coqui, Patty y Rosa son proporcionales a los números 3; 2 y 4. Si después de 9 años sus edades serán proporcionales a 9; 7 y 11, hallar la edad de Coqui. A) 12 B) 15 C) 16 D) 18 E) 21 16. Actualmente las edades de dos personas son 19 y 24 años, ¿dentro de cuántos años la relación de dichas edades será 5/6?. A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 3 17. En una proporción continua, los extremos son entre sí como 1 es a 16. Calcular el tercer término de esta proporción, si al sumar los 3 términos diferentes resulta 105. A) 20 B) 15 C) 18 D) 25 E) 30 2 22. Si: A es D.P. con (B – 1) C es D.P. con (A – 5) Además: A 40 z B x 4 2 C y 14 w Hallar: x + y + z + w A) 30 B) 50 C) 75 20. En una proporción geométrica continua, el producto de los 4 términos es 10 000. Si uno de los extremos equivale a la suma de los medios, calcular el valor del otro extremo. A) 6 B) 8 C) 5 D) 10 E) 7 D) 87 E) 94 23. ¿Qué diámetro debe tener B, si se sabe que cuando A da 10 vueltas, B da 2 y C da 6? C B A 18. Dentro de 150 años las edades de dos tortugas será como 9 es a 8. Si la tortuga más vieja tiene ahora 30 años, ¿cuántos años tiene la otra? A) 5 B) 12 C) 27 D) 11 E) 10 19. ¿Dentro de cuántos años la relación entre las edades de Javier y Jorge será de 7 a 4, si sus edades actuales son de 50 y 20 años? A) 30 B) 20 C) 25 D) 22 E) 28 15 4,70 m A) 1,20 m B) 1,80 m C) 2,00 m D) 1,30 m E) 1,70 m 24. Para pintar un cubo de 100 cm de arista se gastó S/. 24. ¿Cuánto se gastará para pintar un cubo de 15 m de lado? A) S/. 5 600 C) S/. 5 400 E) S/. 7 200 B) S/. 4 800 D) S/. 5 900 25. Hallar: x ÷ y 21. Hallar “x” A C 18 30 x A 3 1/ 3 B 4 x A 10 k 2 A) 0,5 B A) 1/3 3k B) 2/3 C) 4/3 3 D) 7/5 E) ¾ B) 0,6 B C) 1,2 12 D) 1,4 y D E) 1,5 26. En una carrera de automóviles se debe repartir $ 2 400 directamente proporcional a las velocidades de los tres primeros que son: 220 km/h, 200 km/h y 180 km/h. ¿Cuánto le corresponde al más veloz? A) $ 660 C) $ 720 E) $ 1 200 B) $ 880 D) $ 550 3495555 999758000 www.agrociencias.com 27. Si: A y B son dos magnitudes inversamente proporcionales entonces si A aumenta en sus 4/9, ¿en cuánto disminuye B? A) 9/4 C) 9/18 E) 7/9 B) 4/13 D) 3/4 2 28. Se sabe que A es D.P. a B. Si A = 2, cuando B = 16, calcular A cuando B = 12. A) 3 B) 3 C) 5 D) 5 E) 4 29. Si entre los extremos de un cabe hay una diferencia de tensión eléctrica de 100 voltios, la corriente es de 20 amperios. ¿Qué diferencia de potencial es necesaria para disponer de una corriente de 22,5 amperios en el mismo cable sabiendo que la tensión es D.P. a la corriente (en voltios)? A) 112,0 C) 113,0 E) 114,0 B) 112,5 D) 113,5 30. Una rueda “A” de 80 dientes engrana con otra rueda “B” de 30 dientes. Si la rueda “A” da 12 vueltas por minuto, ¿cuántas vueltas dará la rueda “B” en 5 minutos? A) 160 B) 120 C) 100 D) 40 E) 80 31. Se sabe que la presión (P) ejercida por un gas encerrado en un recipiente es inversamente proporcional al volumen (V) del recipiente, si se construye una gráfica para diferentes valores de presión y volumen se obtiene: 33. Dada la siguiente tabla magnitudes “A” y “B”. de valores para dos A 270 30 120 750 B 9 3 6 15 Determinar la relación correcta entre “A” y “B”. A) A D.P. B C) A D.P. B2 E) A I.P. B2 2 B) A I.P. B D) A I.P. B 34. Sofía nos cuenta: En el barrio donde resido éramos 7 mujeres por cada 3 hombres; pero en el transcurso de los años por 2 de nosotras, llegó un hombre. Ahora que invito a todos a mi cumpleaños observo sentada que todos bailan. ¿Cuántos hombres habían en el cumpleaños? A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14 35. Si una tubería de 16 cm de radio arroja 640 l/min. ¿En qué tiempo llenará un depósito de 54 m3 otra tubería de 12 cm de radio? A) 1 hr 40 min D) 2 hr B) 2 hr 30 min E) 5 hr C) 3 hr 20 min 36. La suma, diferencia y producto de dos números son entre sí como los números: 5, 1 y 30. Entonces, la suma de los cuadrados de dicho número es: A) 225 B) 250 C) 100 D) 300 E) 325 37. Si los 2 3 A, 3 4 B y 4 C son entre sí como 4, 5 y 6. 5 Hallar: B, si A + C = 486. A) 124 B) 243 C) 245 D) 240 E) 145 P(atm) 38. La media aritmética de 6 números es 80 si se agregan a otros 6 números, la media aritmética queda aumentada en 20. ¿Cuál es la media aritmética de los 6 nuevos números? A) 100 B) 120 C) 140 D) 160 E) 110 1,8 1,2 p m Hallar “p” y “m”. A) 0,6 y 1,0 B) 0,6 y 1,5 3 C) 0,9 y 1,2 D) 0,9 y 2 6 3 V(m ) E) 0,6 y 2 32. El valor de una seda es directamente proporcional al área e inversamente proporcional al peso. Si un área de 2m2 con 50g de peso cuesta S/. 100, ¿cuánto costará un área de 3m2 con 100g de peso? A) S/. 25 C) S/. 75 E) S/. 60 B) S/. 50 D) S/. 45 39. 15 es la media proporcional de a y 25, 2a es la tercera proporcional de 8 y b. ¿Cuál es la cuarta proporcional de: a, b y 15? A) 15 B) 20 C) 16 D) 18 E) 24 40. El peso de un elefante es D.P. a sus años, si un elefante tuviera 360 Kg tendría 32 años. ¿Cuál es su edad si pesa 324 Kg? A) 28 años y 248 días B) 28 años y 294 días C) 27 años y 294 días D) 28 años y 292 días E) 28 años y 272 días 3495555 999758000 www.agrociencias.com