Desviación standard de la tasa de conteo

Estadística en la medición de la
radiactividad
Laura C. Damonte
2014
Decaimiento radioactivo
Processo
aleatorio
Errores
sistemáticos
Equipamiento
defectuoso
Condiciones
experimentales
inadecuadas
exactitud
Errores
estadísticos
Fluctuaciones
inesperadas
precisión
Exactitud y precisión
Distribución de Poisson
Valor medio de una medición:
X
i
Desviación standard:
X
Resultado de la medición:
X
x
xi
N
Distribución Gaussiana
Para valores de N grande
Nivel de
confidencia
Desviación
standard
porcentual
%
/ N 100
100 N
N
100 / N
Aumenta la precisión al
aumentar N
X
x
; 68%
Nivel de confidencia
X
x 2 ; 95%
X
x 3 ; 99%
Ejemplo
¿Cuántas cuentas deberán acumularse para la medida de una
fuente radiactiva para tener un error del 2% con un nivel de
confidencia del 95%?
%
error
/ N 100
100 N
N
100 / N
Nivel de
confidencia
Rta: n=10000 cuentas
Desviación standard de la tasa de conteo
Tasa de conteo:
C=cuentas/unidad de tiempo
la desviación standard de la tasa de conteo:
c
Ejemplo:
/t
El contaje de una muestra radioactiva durante 12 min es
8640 cuentas. Calcular la tasa de conteo y su desviación standard.
C=8640 cuentas/12 min=720 cpm
c
/t
N /t
Ct / t
C/t
8
C=720±8cpm
Propagación de errores
Si la tasa de conteo de una fuente, Cs es comparable al contaje del
fondo, Cb, la medida arrojará el contaje total, Ct, luego la tasa neta
será:
Cs=Ct-Cb
s
2
t
2
b
Rt
Tt
Rb
Tb
Ejemplo:
Los contajes de una muestra radioactiva y el fondo durante 5
min fueron 8000 y 3000 cuentas, respectivamente. Calcular la tasa
neta de conteo y la desviación standard porcentual.
Ct=8000/5=1600cpm, Cb=3000/5=600cpm, Cs=1000cpm
s=
(1600/5+600/5)1/2=21cpm
Cs=1000±21cpm
Test de Chi-cuadrado
Se utiliza para
verificar si las
variaciones en un
conjunto de
medidas. Se deben
a fluctuaciones
estadísticas o a
variaciones
originadas en
equipos, pacientes,
etc.
N
2
Xi
X
2
i
2
Ejemplo:
En un contador de pozo se obtuvieron los siguientes
resultados para una fuente radiactiva:
4580, 4635, 4625, 4578, 4525, 4668, 4391, 4263, 4481, 4356,
4699, 4344, 4483, 4529
Utilizando el test de 2 estime si las variaciones en las cuentas
son debidas a variaciones estadísticas o a un mal
funcionamiento de contador.
N
2
Xi
X
2
i
Rta:
2
=50.5
2
Tasa de Conteo y Actividad
C
Ai
i: intensidad de la radiación emitida, 0<i
: eficiencia de la medición, 0<
La eficiencia se determina de una fuente patrón de actividad conocida
Cp
cuentas registradas
Api
partículas emitidas
cps / Bq
Actividad Mínima Detectable
El límite de detección de un sistema de conteo está dado en función
de las cuentas del fondo:
MDA 3
b
MDA: minimum detection activity
3 Cb / t
99% de nivel
de confidencia
Definido por la National Bureau of Standards
Actividad Especifica
La masa asociada a una cierta
cantidad de nucleido de
interés es muy pequeña
37 MBq de
131I
es 8 10-9 g
Portador (carrier) isotópico:
Isótopos inactivos (estables) con idéntico comportamiento químico
que el radioactivo. Por ejemplo, el 89Sr, contiene los isótopos 84Sr
86Sr 88Sr estables. Esto depende del modo de producción del
radoisótopo: activación neutrónica c/portador; ciclotrón s/portador
Si se produce sin isotópos estables se llama, libre de portador (free
carrier)
Portador no isotópico:
Sustancia inactiva de naturaleza diferente al material activo pero
con propiedades químicas semejantes.
Ejemplos:
Para el 88Y suele usarse Fe(OH)3 , Ba como portador de Ra en una
precipitación de sulfatos, Bi para 210Pb y 212Pb en H2S.
Actividad Especifica y concentración de actividad
Aesp
Aesp
A
masa de I
A
masa de NaI
A
CA
Vsol
37 MBq
127 ,6 gI
0,29 MBq / gI
37 MBq
(127 ,6 23) g NaI
0,245 MBq / gNaI