23/02/2011 Tema 4: Capacidad y dieléctricos Física II Grado en Ingeniería Aeroespacial Grupo 2 (Prof.Dr. Emilio Gómez González) 1 Física II. Grado en Ingeniería Aeroespacial – Grupo 2 Dpto. Física Aplicada III 2010/11 Tema 4 Índice Introducción Capacidad: condensadores. Energía eléctrica almacenada en un condensador Asociación de condensadores Dieléctricos Física II. Grado en Ingeniería Aeroespacial – Grupo 2 Dpto. Física Aplicada III 2010/11 2 Tema 4 1 23/02/2011 Introducción Un muelle permite almacenar energía mecánica El agua de d un circuito i it de d calefacción l f ió se usa para almacenar y distribuir energía térmica (radiadores) Un condensador es un dispositivo capaz de almacenar energía eléctrica Los condensadores permiten disponer de energía almacenada para recuperarla después Ejemplo: flash de las cámaras fotográficas Tienen alto interés tecnológico para aplicaciones que no estudiaremos aquí: circuitos de corriente alterna Física II. Grado en Ingeniería Aeroespacial – Grupo 2 Dpto. Física Aplicada III 2010/11 3 Tema 4 4 Tema 4 Introducción: condensadores reales Física II. Grado en Ingeniería Aeroespacial – Grupo 2 Dpto. Física Aplicada III 2010/11 2 23/02/2011 Índice Introducción Capacidad: condensadores Energía eléctrica almacenada en un condensador Asociación de condensadores Dieléctricos Física II. Grado en Ingeniería Aeroespacial – Grupo 2 Dpto. Física Aplicada III 2010/11 5 Tema 4 ¿Cómo se construye un condensador? Sean dos conductores separados por un material aislante (como el vacío) Se transfiere una carga Q de un conductor al otro Ahora los dos conductores tienen cargas iguales de signo opuesto: hay un campo eléctrico entre ellos y, por tanto, una diferencia de potencial entre ambos Cuestión: ¿Cuál está a potencial más alto? Este sistema es un condensador −Q Q r E Física II. Grado en Ingeniería Aeroespacial – Grupo 2 Dpto. Física Aplicada III 2010/11 6 Tema 4 3 23/02/2011 Capacidad Definición: C = Q ΔV Capacidad del condensador Unidades: Culombio/Voltio=Faradio (F) No depende del valor de Q Solamente depende de factores geométricos: posición y forma de los conductores −Q Q r E Física II. Grado en Ingeniería Aeroespacial – Grupo 2 Dpto. Física Aplicada III 2010/11 Un condensador no almacena carga. carga Q se refiere al valor absoluto de la carga de cualquiera de los conductores 7 Tema 4 Condensador plano Está formado por dos placas conductoras paralelas Si las placas están próximas entre sí puede suponerse que el campo eléctrico total es la superposición de los campos de dos planos infinitos de carga Física II. Grado en Ingeniería Aeroespacial – Grupo 2 Dpto. Física Aplicada III 2010/11 8 Tema 4 4 23/02/2011 Condensador plano Q σ= Suponemos dos placas de superficie S S Campo eléctrico en el interior del condensador plano −Q Q r σ r E+ = − i 2ε 0 r σ r E− = i 2ε 0 r σ r E+ = i 2ε 0 + r σ r E− = − i 2ε 0 El campo eléctrico fuera es nulo Entre las placas los campos se suman x Física II. Grado en Ingeniería Aeroespacial – Grupo 2 Dpto. Física Aplicada III 2010/11 9 Tema 4 Condensador plano Suponemos dos placas de superficie S Campo eléctrico en el interior del condensador plano Q −Q Existe un campo eléctrico uniforme entre las placas r σr Q r E= i = i ε0 S ε0 x Física II. Grado en Ingeniería Aeroespacial – Grupo 2 Dpto. Física Aplicada III 2010/11 10 Tema 4 5 23/02/2011 Capacidad del condensador plano Dos placas de superficie S con una separación entre p placas d −Q Q 0 ΔV = V+ − V− = − ∫ Edx = Ed d ΔV = Ed = Línea de integración d 0 x Q d S ε0 C= CAPACIDAD DE UN CONDENSADOR PLANO Q S = ε0 ΔV d Depende solamente de la geometría Física II. Grado en Ingeniería Aeroespacial – Grupo 2 Dpto. Física Aplicada III 2010/11 11 Tema 4 Índice Introducción Capacidad: condensadores Energía eléctrica almacenada en un condensador Asociación de condensadores Dieléctricos Física II. Grado en Ingeniería Aeroespacial – Grupo 2 Dpto. Física Aplicada III 2010/11 12 Tema 4 6 23/02/2011 Energía eléctrica almacenada En un condensador descargado no hay campo eléctrico ni cargas netas en los conductores: no hay energía eléctrica lé t i almacenada l d En un condensador cargado hay dos conductores con carga: existe una cierta energía potencial electrostática del sistema ¿De donde procede esa energía? Para pasar una cierta cantidad de carga de una placa a la otra es necesario vencer la fuerza de oposición de las fuerzas electrostáticas: hay que realizar un trabajo La energía potencial electrostática almacenada en un condensador procede del trabajo necesario para colocar las cargas en las dos placas Física II. Grado en Ingeniería Aeroespacial – Grupo 2 Dpto. Física Aplicada III 2010/11 13 Tema 4 Energía eléctrica almacenada Sea un condensador de capacidad C con un ΔV Trabajo para pasar un dq de la placa negativa a la positiva: q dW = dU = ΔVdq = dq C 1 Q 1 Q2 U = ∫ dU = ∫ qdq = La energía total es: C 0 2 C 1 Q2 1 1 U= = Q ΔV = C (ΔV ) 2 2 C 2 2 Física II. Grado en Ingeniería Aeroespacial – Grupo 2 Dpto. Física Aplicada III 2010/11 ENERGÍA ELECTROSTÁTICA ALMACENADA EN UN CONDENSADOR 14 Tema 4 7 23/02/2011 Carga de un condensador ¿Cómo se carga un condensador en la práctica? Se utiliza una batería: Una batería “bombea” carga separando las positivas de las negativas ΔV para mantener un ΔV Lo hace a expensas de su energía interna (por ejemplo energía química) Una vez cargado el condensador: No hay circulación de cargas (corriente eléctrica) La diferencia de potencial entre las placas del condensador es la misma que la que impone la batería entre sus bornes Física II. Grado en Ingeniería Aeroespacial – Grupo 2 Dpto. Física Aplicada III 2010/11 15 Tema 4 Carga de un condensador: ejemplo Un condensador de 1 nF se carga conectándolo a una batería de 9 V. Calcular la carga final del condensador, la energía almacenada en el condensador y el trabajo que realiza la batería. Una vez cargado se cumple: C = Q ΔV Donde ΔV es la diferencia de potencial entre los bornes de la batería. Entonces: Q = C ΔV = 9 × 10 −9 C = 9 nC La energía electrostática acumulada en el condensador es: 1 U = QΔV = 0.5 × 9 ×10−9 × 9 = 40.5 nJ 2 La batería “bombea” una carga Q en un “salto” ΔV. El trabajo es: W = QΔV = 9 ×10−9 × 9 = 81 nJ Este trabajo es el doble que la energía acumulada por el condensador. ¿Dónde está la energía que falta? Física II. Grado en Ingeniería Aeroespacial – Grupo 2 Dpto. Física Aplicada III 2010/11 16 Tema 4 8 23/02/2011 Índice Introducción Capacidad: condensadores Energía eléctrica almacenada en un condensador Asociación de condensadores Dieléctricos Física II. Grado en Ingeniería Aeroespacial – Grupo 2 Dpto. Física Aplicada III 2010/11 17 Tema 4 Asociación de condensadores Condensadores conectados en paralelo Las placas positivas están conectadas a un potencial común Va y las negativas a uno Vb : ΔV = Va-Vb Q1 = C1ΔV Q2 = C2 ΔV Q = Q1 + Q2 = (C1 + C2 )ΔV −Q1 Se puede sustituir el conjunto por: Ceq = C1 + C2 Para n condensadores: n Ceq = C1 + C2 + C3 + ... = ∑ Ci i =1 Física II. Grado en Ingeniería Aeroespacial – Grupo 2 Dpto. Física Aplicada III 2010/11 CAPACIDAD EQUIVALENTE DE CONDENSADORES EN PARALELO 18 Tema 4 9 23/02/2011 Asociación de condensadores Condensadores conectados en serie Si suponemos que están descargados antes de conectarlos: Q1 = Q2 = Q La diferencia de potencial total es: ΔV = Va − Vm + Vm − Vb = ΔV1 + ΔV2 ΔV = ⎛ 1 Q Q Q 1 ⎞ + = Q⎜ + ⎟ = C1 C2 ⎝ C1 C2 ⎠ Ceq Para n condensadores: n 1 1 1 1 = + + ... = ∑ Ceq C1 C2 i =1 Ci Física II. Grado en Ingeniería Aeroespacial – Grupo 2 Dpto. Física Aplicada III 2010/11 CAPACIDAD EQUIVALENTE DE CONDENSADORES EN SERIE 19 Tema 4 Índice Introducción Capacidad: condensadores Energía eléctrica almacenada en un condensador Asociación de condensadores Dieléctricos Física II. Grado en Ingeniería Aeroespacial – Grupo 2 Dpto. Física Aplicada III 2010/11 20 Tema 4 10 23/02/2011 Dieléctricos Son materiales no conductores (cargas ligadas) Ejemplos: plástico, madera, vidrio, materiales cerámicos… Se suelen introducir entre las placas de los condensadores para mantener una separación pequeña y uniforme entre ellas y elevar la diferencia de potencial a la que se produce la ruptura dieléctrica Su efecto es aumentar la capacidad del condensador respecto a la que éste tendría si estuviera relleno de aire (vacío) Física II. Grado en Ingeniería Aeroespacial – Grupo 2 Dpto. Física Aplicada III 2010/11 21 Tema 4 Efecto de un dieléctrico sobre la capacidad Sea un condensador de capacidad C0 cargado y desconectado de la batería (aislado) Se mide la diferencia de potencial entre placas: ΔV0 Se coloca un dieléctrico entre las placas y se mide de nuevo la diferencia de potencial: ΔV < ΔV0 Interpretación: el campo eléctrico entre las placas ha disminuido Física II. Grado en Ingeniería Aeroespacial – Grupo 2 Dpto. Física Aplicada III 2010/11 22 Tema 4 11 23/02/2011 Efecto de un dieléctrico sobre la capacidad Campo antes de introducir el dieléctrico: E0 Campo con el dieléctrico: E E= 0 κ Diferencia de potencial: ΔV = Ed = Capacidad: C= E0 ΔV d= 0 κ κ Q κQ = = κC0 ΔV ΔV0 El dieléctrico aumenta la capacidad del condensador Física II. Grado en Ingeniería Aeroespacial – Grupo 2 Dpto. Física Aplicada III 2010/11 23 Tema 4 Constante dieléctrica y permitividad La constante κ se llama constante dieléctrica Es adimensional Es siempre κ ≥ 1 Depende del dieléctrico: es una propiedad del material Para un condensador plano relleno de dieléctrico: S S C = κC0 = κε0 = ε d d Donde ε = κε0: permitividad del dieléctrico (F/m) Física II. Grado en Ingeniería Aeroespacial – Grupo 2 Dpto. Física Aplicada III 2010/11 24 Tema 4 12 23/02/2011 Constantes dieléctricas de varios materiales Física II. Grado en Ingeniería Aeroespacial – Grupo 2 Dpto. Física Aplicada III 2010/11 25 Tema 4 ¿Por qué el dieléctrico aumenta la capacidad? (I) Cuando un dieléctrico se sitúa en el campo de un condensador sus moléculas se p polarizan en la dirección del campo externo Si las moléculas son polares se orientan paralelas al campo Si son no polares el campo eléctrico externo induce momentos dipolares paralelos al campo Física II. Grado en Ingeniería Aeroespacial – Grupo 2 Dpto. Física Aplicada III 2010/11 26 Tema 4 13 23/02/2011 ¿Por qué el dieléctrico aumenta la capacidad? (II) Aparece entonces una carga superficial en las cargas del dieléctrico (cargas de polarización) Se trata de cargas ligadas, que no pueden desplazarse como la carga libre Carga neta negativa g en la superficie + + + + + + + + + + + r E0 Física II. Grado en Ingeniería Aeroespacial – Grupo 2 Dpto. Física Aplicada III 2010/11 - Carga neta positiva en la superficie 27 Tema 4 ¿Por qué el dieléctrico aumenta la capacidad? (y III) Las cargas de polarización producen d un campo eléctrico lé t i que se opone al campo externo que crean las cargas libres de las placas del condensador En consecuencia el campo eléctrico dentro del condensador d d se debilita d bilit Esto conlleva una menor caída de potencial para la misma carga almacenada: mayor capacidad Física II. Grado en Ingeniería Aeroespacial – Grupo 2 Dpto. Física Aplicada III 2010/11 28 Tema 4 14 23/02/2011 Condensador conectado a una batería En nuestra discusión sobre el efecto de los dieléctricos hemos supuesto que el condensador está aislado al introducir el dieléctrico Hemos visto que la capacidad sube porque el campo eléctrico entre placas se debilita al introducir el dieléctrico Supongamos ahora que tenemos el condensador conectado a una batería Al introducir el dieléctrico dieléctrico, como el condensador sigue conectado a la batería, no cambia su ΔV ¿Significa esto que la capacidad del condensador conectado a la batería no cambia al introducir el dieléctrico? Física II. Grado en Ingeniería Aeroespacial – Grupo 2 Dpto. Física Aplicada III 2010/11 29 Tema 4 Carga de polarización Campo después: Campo antes: Sea un condensador plano y aislado en el que se introduce un dieléctrico: el campo eléctrico total es la superposición del campos creado por las cargas libres (dos planos infinitos con σf) y las de polarización (dos planos infinitos con σp) E = E0 − E0 = σf ε0 σp ε0 = E0 κ σf ε0 − σp ε0 = σf ε0 κ ⎛ 1⎞ σ p = σ f ⎜1 − ⎟ ⎝ κ⎠ La densidad superficial de carga de polarización l i ió es siempre i menor que la l densidad superficial de carga libre El dieléctrico debilita el campo dentro del condensador aislado, pero no lo anula ni lo invierte Si κ=1 (vacío), σp=0: no hay carga de polarización (lógico) Física II. Grado en Ingeniería Aeroespacial – Grupo 2 Dpto. Física Aplicada III 2010/11 30 Tema 4 15 23/02/2011 Resumen Un condensador está constituido por dos conductores con cargas iguales y de signo contrario El condensador es un dispositivo que almacena energía eléctrica pero no carga neta La capacidad del condensador es el cociente entre el valor absoluto de la carga en uno de sus conductores y la diferencia de potencial entre ellos Para cargar un condensador es preciso conectarlo a una b t í batería. Se mide en Faradios (F) Depende exclusivamente de factores geométricos Una vez cargado el condensador la diferencia de potencial entre sus placas es la misma que entre los bornes de la batería El efecto de introducir un material dieléctrico entre las placas de un condensador es aumentar su capacidad Física II. Grado en Ingeniería Aeroespacial – Grupo 2 Dpto. Física Aplicada III 2010/11 31 Tema 4 16