3. Ley de Gravitación Universal. Aplicaciones

3. Ley de Gravitación Universal. Aplicaciones
Interacciones a distancia
Antecedentes de la teoría de gravitación universal.Valor de G.
Sentido físico de G
Valor de G
Teoría de la Ley de gravitación Universal
Sentido físico de G
Fuerzas conservativas: conservación de la energía mecánica
Energía potencial gravitatoria
Variación de la energía potencial entre dos puntos
Energía potencial gravitatoria terrestre
Periodo de revolución y velocidad orbital.
Velocidad de escape.
Lanzamiento de cohetes artificiales
Energía mecánica para órbitas cerradas
Consecuencias de la gravitación universal
Ingravidez y peso aparente
Mareas
Perturbación de órbitas planetarias
Investigación de estrellas y planetas
Interacción a distancia
Las interacciones a distancia son aquellas acciones que se
ejercen entre cuerpos
que no están en contacto
Interacción gravitatoria: las fuerzas gravitatorias se producen entre todos
los cuerpos del Universo con masa, tienen alcance infinito y su intensidad
disminuye con la distancia.
Interacción electromagnética: se debe a la existencia de cargas
eléctricas. Es mucho más intensa que la gravitatoria, y también tiene
alcance infinito, disminuyendo su intensidad con la distancia.
Interacción nuclear fuerte: mantiene unidos los protones y los neutrones
en el núcleo de los átomos. Es la más intensa de todas, pero tiene muy
corto alcance (solo actúa a distancias inferiores al diámetro de los núcleos
atómicos).
Interacción nuclear débil: es la responsable de la desintegración radiactiva
de algunos átomos. Es unos1.000 millones de veces menos intensa que la
nuclear fuerte, aunque tiene un alcance algo mayor.
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Antecedentes de la Teoría de Gravitación Universal
Hiparco (140 a.C.) observó que el Sol, la Luna y los planetas parecían más brillantes
en unas épocas que en otras y concluyó que su distancia a la Tierra debía variar
cíclicamente, y utilizó el concepto de epiciclo para explicarlo. Los epiciclos complicaron
más el modelo del universo formado por esferas transparentes y concéntricas.
Ptolomeo (140 d.C.) organizó el trabajo de Hiparco, agregó datos de las observaciones
más recientes de su época, realizó cálculos que incluían los epiciclos y otros conceptos
nuevos, incluyó tablas de datos y publicó su teoría del universo en un libro conocido
como el Almagesto.
Nicolás Copérnico (1473-1543) fue contemporáneo de Leonardo Da Vinci, Alberto
Durero, Miguel Ángel, Juan Gutenberg, Nicolás Maquiavelo, Erasmo de Rotterdam y
Martín Lutero. Observó que la teoría de Ptolomeo se podía explicar de una forma más
sencilla tomando en cuenta las observaciones de Aristarco respecto a que el Sol era el
centro del universo. Así nació la teoría heliocéntrica.
Ticho Brahe (1546-1601) rechazó el sistema de Copérnico pues algunas de sus
observaciones no coincidían con el sistema heliocéntrico. Diseñó algunos de los
mejores instrumentos de su época para la observación astronómica a simple vista y
trabajó en un castillo construido para realizar sus tareas. Pasó gran parte de su vida
haciendo numerosas y cuidadosas observaciones y anotando todos los datos en tablas.
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Teoría de la Ley de Gravitación Universal
• Leyes de Kepler:
– Primera Ley: los planetas se mueven alrededor del Sol en elipses, con el Sol
en un foco.
– Segunda Ley: la línea que conecta el Sol con un planeta barre áreas iguales
en tiempos iguales.
– Tercera Ley: el cuadrado del periodo orbital de un planeta es proporcional al
cubo de la distancia media desde el Sol (es decir, del "eje semimayor" de la
elipse, la mitad de la suma de la distancia más grande y la más pequeña
desde el Sol).
• Ley de Gravitación Universal: la ley formulada por Newton, y que recibe el
nombre de Ley de Gravitación Universal, afirma que la fuerza de atracción que
experimentan dos cuerpos dotados de masa es directamente proporcional al
producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia
que los separa (ley de la inversa del cuadrado de la distancia). La ley incluye una
constante de proporcionalidad (G) que recibe el nombre de constante de la
gravitación universal y cuyo valor, determinado mediante experimentos muy
precisos, es de 6,670 · 10–11 Nm²/kg².
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Fuerzas conservativas.
Conservación de la energía potencial
Las fuerzas conservativas son aquellas en las que el trabajo a lo largo de
un camino cerrado es nulo. El trabajo depende de los puntos inicial y final
y no de la trayectoria.
La energía mecánica total de un sistema es constante cuando actúan
dentro del sistema sólo fuerzas conservativas. Asimismo, podemos
asociar una función de energía potencial con cada fuerza conservativa.
Por otra parte, la energía mecánica se pierde cuando están presentes
fuerzas no conservativas, como la fricción.
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Energía potencial gravitatoria (I)
Es el trabajo que se realiza para llevar la masa m de un punto a otro
dentro del campo gravitatorio.
Como W = –∆Ep = EpA – EpB
EpA – EpB = –GMm (1/rA – 1/rB). Es la variación de la Ep que ha sufrido el
cuerpo cuando ha pasado del punto A al B.
Para obtener la Ep relativa a un punto del campo hay que fijar un
sistema de referencia que asigne 0 al valor de la Ep.
Se elige el ∞. Si se lleva B al infinito rB = ∞ por lo que 1/rB = 0.
EpA = –G M/rA. Trabajo que hay que realizar para llevar la masa desde A
al ∞ y al revés (desde ∞ al punto A). También expresa la Ep de la masa
m en el punto A.
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Energía potencial gravitatoria (II)
W > 0 si:
• La masa se desplaza por acción de las fuerzas del campo
gravitatorio.
• La masa m disminuye su energía potencial gravitatoria.
• Se acercan dos masas.
W < 0 si:
• La masa m se desplaza por acción de una fuerza exterior al
campo gravitatorio
• La masa m aumenta su energía potencial gravitatoria.
• Se separan dos masas.
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Velocidad de escape
Es la velocidad mínima inicial que necesita un objeto para escapar de
la gravitación de un cuerpo astronómico y continuar desplazándose sin
tener que hacer otro esfuerzo propulsor.
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MT
−11 5,96 ⋅ 10
= 2 ⋅ 6,67 ⋅ 10 ⋅
=
v e = 2G
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RT
6,37 ⋅ 10
= 11172,01ms-1 ≅ 11,2kms-1
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Lanzamiento de satélites artificiales
La energía de un satélite en órbita es siempre negativa y coincide con
la mitad de su energía potencial. Para enviar un objeto fuera del
campo gravitatorio terrestre la energía debe ser igual o superior a
cero.
ET = Ec + Ep =
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1 GMTm
MTm
1 GMTm
1
−G
=−
= Ep
2 (RT + h)
(RT + h)
2 2(RT + h) 2
Energía mecánica para órbitas cerradas
En este tipo de movimiento existe una interacción contrapuesta: una
fuerza centrípeta de atracción hacia adentro que ejerce el campo central
sobre el cuerpo en movimiento orbital.
Un caso típico de movimiento orbital en un campo central es el
movimiento de la Tierra alrededor del Sol, o el de los satélites (la Luna o
satélites artificiales) en torno a ella. Aunque las órbitas descritas son
elípticas, su excentricidad es tan baja que pueden considerarse
circulares.
Cuando la energía mecánica global es mayor que cero, el movimiento
de la masa celeste es abierto y su distancia al centro de la órbita tiene
sólo un límite inferior. Por tanto, el cuerpo describirá una trayectoria
hiperbólica con el foco de la hipérbola en el centro del campo (por
ejemplo, el Sol). Éste es el movimiento de la mayoría de los cometas en
el Sistema Solar. Finalmente, si la energía mecánica global es cero, el
movimiento descrito es una parábola.
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Consecuencias de la gravitación universal (I)
Peso aparente e ingravidez
El peso aparente es el que se mide cuando se coloca un objeto en una
balanza en un ambiente determinado. No pesarás lo mismo en otros
planetas, e incluso tu peso será diferente en la Tierra dependiendo de si
estás a grandes alturas o al nivel del mar.
El peso real es la fuerza verdadera que ejerce la atracción gravitacional de
la Tierra sobre un objeto.
Ingravidez significa que no hay gravedad. En la Luna hay gravedad pero es
mas pequeña que la de la Tierra. Un cuerpo pesa cuando esta apoyado o
suspendido y, por lo tanto, el peso es la fuerza que ejerce el cuerpo sobre el
apoyo o sobre el sostén en virtud de la acción de la fuerza de gravedad.
Cuando el cuerpo no esta apoyado o suspendido se encuentra en caída
libre y, por lo tanto, no pesa. Cuando los astronautas se encuentran en el
estado que se le llama ingravidez no están apoyados ni suspendidos y, sin
embargo, hay gravedad.
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Consecuencias de la gravitación universal (II)
Mareas
El origen de las fuerza de marea se debe a que la Tierra es un cuerpo
extenso y el campo gravitatorio producido por la Luna o por el Sol no es
homogéneo en todos sus puntos, ya que hay unos puntos que están
más cercanos y otros más alejados de dichos cuerpos celestes.
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