NOTA TÉCNICA Consideraciones teóricas iniciales Normativa

NOTA TÉCNICA
Referencia:
Autor:
Título:
ene-2009 / NT5
JCAP
¿Cortante en zapatas?
Consideraciones teóricas iniciales
En una zapata centrada flexible (h < vuelo/2) se aplica la teoría general de flexión por lo que hay que garantizar, además
del ELU de flexión, el ELU frente a tensiones tangenciales. Si la zapata fuera rígida (h > v/2) se aplicaría la teoría
general de Bielas y Tirantes y no habría que comprobar el ELU de solicitaciones tangenciales.
Los dos posibles fenómenos de tensiones tangenciales son el cortante y el punzonamiento. La diferencia entre ambos
fenómenos es que el cortante se desarrolla cuando el recorrido de las cargas es unidireccional, es decir cuando la flexión
es en una sola dirección; mientras que el punzonamiento se desarrolla cuando el recorrido de las cargas es bidireccional,
es decir cuando hay flexión en dos direcciones. De forma más sencilla, el cortante se desarrolla con cargas –o apoyos–
lineales y el punzonamiento con cargas –o apoyos– puntuales.
Por lo tanto, en teoría, las zapatas flexibles estarán sometidas a un esfuerzo de punzonamiento cuando el estado de
flexión en las cercanías del pilar sea en dos direcciones, cosa que en zapatas cuadradas flexibles ocurre siempre. O dicho
en contrario, en una zapata centrada flexible no existe el fenómeno del cortante al igual que no existe en una losa sobre
apoyos aislados.
Normativa
Sin embargo la EHE-08 dice en su Artículo 58.4.2.1.2: La resistencia a tensiones tangenciales en las zapatas y
encepados flexibles, en la proximidad de cargas o reacciones concentradas (soportes y pilotes) se comprobará a
cortante como elemento lineal y a punzonamiento.
Pero, en el Comentario a ese Artículo, la propia EHE ofrece una salida: Esta Instrucción diferencia el
comportamiento frente a cortante entre una zapata larga y estrecha, que actúa esencialmente como una viga y una
zapata trabajando a flexión en dos direcciones, en la que el fallo puede sobrevenir por punzonamiento.
La sección de cálculo a cortante S2 (de la comprobación de Vu2 se entiende) se define como la sección perpendicular
a la base de la zapata, que tiene en cuenta la sección total y está situada a un canto útil de la cara del pilar (figura 1). El
esfuerzo cortante en la sección se calcula como la resultante de las tensiones netas (sin peso propio) dibujadas en la fig.
1.
Si la zapata se calcula a punzonamiento, se utiliza la superficie crítica definida en la figura 2 y el esfuerzo de
punzonamiento se calcula como la resultante de las tensiones netas (sin peso propio) actuando en toda la zapata excepto
dentro de la superficie crítica (croquis de la fig.2).
Figura 1: Cálculo a cortante
Figura 2: Cálculo a punzonamiento
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Consideraciones sobre la comprobación a cortante y a punzonamiento
En primer lugar, cabe decir que no parece consistente hacer dos comprobaciones de un mismo fenómeno. Además,
aunque la tensión resistente en ambas secciones es idéntica (según EHE-08), ni la carga ni la superficie son las mismas
por lo que ambas comprobaciones arrojan resultados diferentes. Cada una de las dos comprobaciones, además, tiene
algunos aspectos dudosos que enumeramos a continuación.
CORTANTE
En zapatas de mucha superficie, parece complicado asegurar que las zonas de la sección de cálculo S2 más alejadas del
centro sean capaces de albergar tensiones tangenciales importantes. En otro tipo de elementos este hecho se tiene en
cuenta de forma singular, por ejemplo en vigas anchas que apoyan en pilares de escuadría pequeña. En ellas, la
comprobación a cortante debe hacerse en una sección a una distancia d, cuyo ancho no exceda de a + 2d (figura 3).
Figura 3: Sección de cálculo a cortante en una viga ancha
PUNZONAMIENTO
Como la superficie crítica (a 2d del pilar) coincide con el límite de zapatas rígidas a flexibles, en zapatas flexibles pero
con su canto cercano a v/2 el esfuerzo de punzonamiento es muy pequeño por tener muy poca superficie por fuera de la
superficie crítica.
Además, el caso de las zapatas es un caso singular respecto al de losas de piso para el que hay mucha más
experimentación. Algunos estudios experimentales (Leonhardt) en zapatas demuestran que el ángulo de las bielas en
zapatas es mucho más inclinado que en losas por lo que deben considerarse bielas a 45º. Esta experiencia indica que la
comprobación a punzonamiento a una distancia 2d puede ser favorable no tanto por la tensión resistente (que en el fondo
no es más que un artificio matemático sin sentido físico) sino porque en el cálculo del esfuerzo solicitante se descuenta la
tensión del terreno dentro del perímetro crítico a 2d lo que da un valor de esfuerzo mucho menor que el real.
Si las bielas son a 45º solo debería descontarse la carga que envuelve una superficie a una distancia d del soporte. En
losas de piso, descontar una u otra superficie no es importante ya que la superficie cargada es mucho mayor que la
superficie que se puede descontar, pero en zapatas esta consideración es muy importante ya que la superficie a descontar
es del orden de magnitud de la superficie cargada.
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Propuesta
Una posibilidad de evaluar el ELU de tensiones tangenciales en zapatas cuadradas flexibles, que son las más habituales,
es:
Calcular a punzonamiento en la sección crítica definida por la EHE (a 2d) pero utilizando como
esfuerzo de punzonamiento el provocado por las tensiones netas del terreno (sin peso propio) en
toda la superficie de la zapata descontando las tensiones dentro de un perímetro crítico a
distancia d del perímetro del soporte.
La otra posibilidad de evaluar el ELU de tensiones tangenciales en zapatas flexibles de forma única, sin necesidad de
hacer cálculo a cortante y a punzonamiento, y que es válido tanto en flexión bidireccional (zapatas cuadradas) como en
flexión unidireccional (zapatas rectangulares con el vuelo en una dirección no mucho mayor de 2d), es calcularlo a
cortante pero en la sección de referencia definida en la figura 4 y con el esfuerzo tangencial provocado por la suma de las
tensiones netas del terreno que actúan dentro del trapecio definido en el croquis de dicha figura.
Figura 4: Propuesta de cálculo unificada para zapatas sometidas a cortante o a punzonamiento
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