Reacciones de núcleo compuesto

Reacciones de núcleo compuesto
Curso de Reacciones Nucleares
Programa Inter-universitario de Física Nuclear
José Benlliure
Universidad of Santiago de Compostela
Marzo de 2008
Indice
9 El concepto de núcleo compuesto y el modelo de Serber
9 Reacciones que dan lugar a la formación de un núcleo compuesto
- reacciones de captura y fusión
- reacciones de fusión incompleta
- reacciones profundamente inelásticas
- reacciones a alta energía: fragmentación y espalación
9 Mecanismos de desexcitación del núcleo compuesto
- evaporación de rayos-γ, nucleones o clusters
- fisión
- multi-fragmentación
José Benlliure, Reacciones de núcleo compuesto
Curso de Doctorado de Física Nuclear, Santiago, Marzo de 2008
Reacciones de núcleo compuesto
9 Concepto de núcleo compuesto (N. Bohr, Nature 137 (1936) 344)
- muchos nucleones participan en la colisión
- se excitan muchos grados de libertad (E*, J, N/Z,…)
- el número de posibles estados finales es muy grande
(tratamiento estadístico)
- hipótesis de equilibrio estadístico
(todos los posibles estados finales son equi-probables)
- el tiempo de formación y desexcitación del núcleo compuesto
es grande 10-16 – 10-18s
9 Reacción con dos etapas (R. Serber, Phys. Rev. 72 (1947) 1114)
- formación del núcleo compuesto
- desexcitación del núcleo compuesto
- el proceso de desexcitación sólo
depende de las características del
núcleo compuesto (E*, J, N/Z,…) y
no del proceso que lo ha formado
a + A Æ C* Æ b + B
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Reacciones de núcleo compuesto
9 Clasificación del canal de entrada de la colisión:
- parámetro de impacto
- energía cinética
- momento angular
J = hl = hμv1b
μ=
A1 ⋅ A2
A1 + A2
9 Tipos de reacciones:
nucleones
iones
Ep<10 MeV/u
captura
fusión
10 MeV/u < Ep<
100 MeV/u
pre-equilibrio
fusión incompleta
profundamente inelásticas
Ep>100 MeV/u
cascada intranuclear
fragmentación
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Reacciones de núcleo compuesto
9 Conceptos y magnitudes básicas para la descripción de las reacciones de NC:
- Cuando la longitud de onda del proyectil incidente es inferior al tamaño del
núcleo se puede utilizar el concepto de trayectoria clásica
h
2πhc
λ= =
p
T 2 + 2Tmc 2
proyectil
p
12C
40Ar
- Cuando la energía del proyectil es inferior a la energía de Fermi de los nucleones
dentro del núcleo (~20 MeV) la reacción está gobernada por el campo medio nuclear.
T(MeV)
10
50
100
10
50
10
λ(fm)
9.0
4.0
2.8
2.6
1.2
0.6
- Cuando la energía del proyectil es superior a la energía de Fermi de los nucleones
dentro del núcleo la reacción está gobernada por colisiones nucleón-nucleón.
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Reacciones de captura y fusión
9 Projectile y blanco forman un núcleo compuesto por fusión:
A1
Z1
X + ZA22 X → ZA11++ZA22 X
Q = (m1 + m2 − mCN )c 2 = TCN − T1
Q<0
Q>0
9 Probabilidad de captura o fusión:
σ abs =
π
k2
l
∑ (2l + 1)T
max
l
V
l =0
σ
- Reacciones inducidas por neutrones dominadas por
k-2 (Tl=1) y la captura resonante a baja energía (Q<0)
r
E
- Reacciones inducidas por protones o núcleos dominadas
por Tl (barrera culombiana)
σ fus =
1
S(E)e
E
− 2π
V
σ
1/ 2
Z1Z2 e 2 ⎛ μ ⎞
⎜
⎟
h ⎝ 2E ⎠
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r
E
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Reacciones de captura y fusión
9 Cinemática de la reacción:
Vcm =
A1
v1
A1 + A2
v1= vp
vCN= Vcm
v2= 0
9 Balance energético y energía umbral:
Edis = T1 − Ecm ≥ −Q
Edis = T1 − Ecm
Q = (m1 + m2 − mCN )c 2 = TCN − T1
1
1 A12
A2
2
v12 = T1
= A1v1 −
2
2 A1 ⋅ A2
A1 + A2
1 A12
Tu = Ecm − Q =
v12 − Q
2 A1 ⋅ A2
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E* = Edis + Q
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Reacciones de captura y fusión
9 Estabilidad del núcleo compuesto en masa:
- Un núcleo compuesto AZX sólo puede existir si la energía
de su estado fundamental es inferior a la energía de cualquier
sistema de dos núcleos en los que pueda subdividirse
ε (A , Z ) + ε (A , Z ) + V (A , Z ; A , Z ) > ε (A, Z)
1
1
2
2
C
1
1
2
2
A = A1 + A2
Z = Z1 + Z2
~
B = ε (A1 , Z1 ) + ε (A2 , Z2 ) + VC (A1 , Z1 ; A2 , Z2 ) − ε (A, Z )
→
Z1 ⋅ Z2 e 2
Z1 ⋅ Z2
VC (Z1 , A1 ; Z2 , A2 ) =
= 1.44
RC
1.2(A11/ 3 + A21/ 3 )
→ ε (A, Z) = ε
V
(A, Z ) + ε S (A, Z ) + ε C (A, Z ) (gota líquida)
- Los núcleos con A<120 se desintegran de forma asimética
- Los núcleos con 120<A<300 se desintegran de forma simétrica
- Los núcleos con A>300 no están ligados
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Reacciones de captura y fusión
9 Estabilidad del núcleo compuesto en momento angular:
- Los núcleos deformados pueden estar sometidos a una
fuerza centrífuga
Vefec
Z1 ⋅ Z2 e 2 hl (l + 1)
= VN +
+
R
2μR 2
- La fuerza centrífuga hace disminuir la barrera que crean
el potencial nuclear y el culombiano en función del valor
del momento angular l
- El núcleo compuesto existe si y sólo si el potencial efectivo
presenta una barrera que da lugar a un pozo de potencial
atractivo
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Reacciones de captura
9 Probabilidad de las reacciones de captura:
V
E
a + A Æ C* Æ b + B
Ep
ΔΓ ⋅ Δt = h
σ ab = πλ2
efecto
tunel
Γa Γb
2JCN + 1
(2Ja + 1)(2JA + 1) (E − Er )2 + (Γ / 2)2
R
r
σ
Desexcitación del estado resonante:
- emisión de rayos gamma
- emisión de neutrones
- fisión
- Los modelos teóricos no permiten predecir
la energía y anchura de las resonancias por
lo que hay que medirlas
- Efectos de interferencia
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Reacciones de captura
9 Interés de las reacciones de captura:
Æ Estudio de la estructura del núcleo:
- las resonancias gigantes aportan información sobre los grados
de libertad colectivos del núcleo
Æ Astrofísica nuclear
- proceso rp (captura radiativa de protones)
- proceso s (captura radiativa de neutrones)
Æ Producción de energía por fisión
Æ Caracterización de materiales por activación (captura radiativa)
Æ Protección radiológica
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Reacciones de captura
9 Reacciones de captura de protones de baja energía: el experimento LUNA (Gran Sasso)
Laboratorio subterraneo en el tunel de Modane (Alpes):
- medida de secciones eficaces muy pequeñas de interés
astrofísico
- medidas de larga duración y bajo fondo
Factor astrofísico S(E) para la reacción 14N(p,γ)15O
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Reacciones de captura
9 Reacciones de captura de neutrones: el experimento N_TOF (CERN)
Fuente de neutrones de espalación con gran resolución
en la determinación de la energía de los neutrones (ToF):
- reacciones de interés astrofísico (proceso s)
- reacciones de transmutación de residuos nucleares
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Reacciones de fusión
9 Probabilidad o sección eficaz del proceso:
σ abs =
π
k
2
l
Ep>Vc
V
Potencial de Coulomb
∑ (2l + 1)T
max
Barrera
culombiana
l
l =0
2
8 ∞
Tl = − ∫ dr yl (r) W(r)
hv 0
Vopt (r) = V (r) + iW(r)
Ep<Vc
efecto
tunel
R
r
Potencial
nuclear
En las colisiones entre iones pesados: Vopt (r) ≈ iW(r)
W(r) = VN (r) + VC (r)
Potencial nuclear (Bass):
1
C ⋅C
VN (s) = − 1 2
s / d1
C1 + C2 Ae + Be s / d2
⎛ b2 ⎞
Ci = Ri ⎜⎜1 − 2 ⎟⎟ b = 0.9984fm
⎝ Ri ⎠
⎛
0.8 ⎞
Ri = ⎜⎜1.28Ai1/ 3 − 0.76 + 1/ 3 ⎟⎟
Ai ⎠
⎝
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Potencial culombiano:
s = r - C1 − C 2
1 Z1Z2 e 2
ZZ
VC =
≈ 1.2 1/ 3 1 2 1/ 3
4πε 0 R
A1 + A2
(
)
A = 0.033 MeV −1fm
B = 0.007 MeV −1fm
d1 = 3.5 fm
d2 = 0.65 fm
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Reacciones de fusión
9 Probabilidad o sección eficaz del proceso: aproximación clásica
dσ
bdbdϕ
=
⇒ dσ = 2πbdb
dΩ sin ΘdΘ dϕ
bgr
σ f = ∫ 2πbdb = πbgr2
b < bgr ⇒ fusión
0
El movimiento radial entre dos núcleos que colisionan (b) está gobernado
por el potencial efectivo:
2
Vb (r) = V (r) + E
b = bgr ⇒ Vbgr (RB ) = V (RB ) + E
⎛
⎝
σ f (E) = πRB2 ⎜1 −
bgr2
R
V (RB ) ⎞
⎟
E ⎠
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2
B
b
r2
= E ⇒ b gr = RB 1 −
V (RB )
E
E >> V (RB ) ⇒ σ f (E) = πRB2
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Reacciones de fusión
9 Probabilidad o sección eficaz del proceso: descripción cuántica con solución aproximada
para el coeficiente de absorción
σ abs =
π
k
2
∞
∑ (2l + 1)T
l
l =0
Suponiendo absorción total para l<lgr :
⎧1 para l < l gr
π
Tl = ⎨
⇒ σ fus = 2 l
k
⎩0 para l > l gr
(
)
gr + 1
2
l
gr
= kbgr = RB
~
2μE
h2
~
E = E-VB
μ=
A1 ⋅ A2
A1 + A2
En el límite clásico:
l
gr
>> 1, J = hl = mvb, bgr = Rp + Rt = RB
σf ≈
π
k
2
A = A1 + A2
l 2gr = πbgr2 = πRB2
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Reacciones de fusión
9 Límites a la sección eficaz de fusión:
- Masa del núcleo compuesto : A < 300
- Momento angular: por encima de un valor crítico el sistema
es inestable frente a la fisión
⎧⎪πbgr2 para bgr < bcri
σf = ⎨ 2
⎪⎩πbcri para bgr > bcri
20Ne+27Al
2
E = Ecri ⇒ bgr = bcri bcri
= l 2cri / k 2 = hl 2cri / 2μE
⎧πRB2 (1 - VB /E) para E < Ecri
σf = ⎨ 2 2
⎩πh l cri /2μE para E > Ecri
- Otros canales de entrada (fusión incompleta, difusiones
profundamente inelásticas,…)
- Fusión por debajo de la barrera
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Reacciones de fusión
9 Reacciones de fusión por debajo de la barrera:
- Aproximación WKB
⎛ 2 a
⎞
T = exp⎜ − ∫ 2μ[E − V (x)] dx ⎟
⎝ h b
⎠
1
1
⇒
V (x) = VB − μϖ 2 x 2 ⇒ T =
2
1 + exp[2π (VB − E) / hϖ ]
T WKB ≈ e −2π (VB −E ) / hϖ
Aproximación válida para E<<VB (T<<1)
- Fórmula de Hill-Wheeler:
Para E~VB
V (x) ≈ VB +
T WKB
T=
1 + T WKB
1 d2V
(x − xB ) 2
2 dx 2 x
B
T (E) =
ϖ B2 = −
1 d2V
μ dx 2
>0
xB
1
1 + exp[2π (VB − E) / hϖ B ]
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Reacciones de fusión
- Fórmula de Wong para la sección eficaz de fusión:
Los resultados para los coeficientes de transmisión sólo son válidos para barreras monodimensionales. La fórmula de Wong generaliza a partir de un desarrollo en ondas parciales
h2l (l + 1)
Vl (r) = V (r) +
2μr 2
1
Tl (E) =
1 + exp 2π (VB + h2l (l + 1) / 2μRB2 − E) / hϖ B
[
σ f (E) =
π
k
2
2π
∞
∑ (2l + 1)Tl (E) ≈ k ∫
2
l =0
∞
0
]
1 d2 ⎛
h2l (l + 1) ⎞
⎜ V (r) +
⎟
ϖ =
μ dr 2 ⎜⎝
2μr 2 ⎟⎠ R
2
B
l dl
1 + exp 2π (VB + h l / 2μRB2 − E) / hϖ B
[
2 2
B
]
hϖ BRB2
=
ln{1 + exp[2π (E − VB ) / hϖ B ]}
2E
Teniendo en cuenta el comportamiento de esta expresión a alta energía
y desarrollando en serie la exponencia a baja energía:
⎧πRB2 [1 − (VB / E)]
para E > VB
σ f (E) = ⎨
2
⎩ hϖ BRB exp[− 2π (VB − E) / hϖ B ] para E < VB
(
)
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Reacciones de fusión
9 Reacciones de fusión considerando excitaciones internas:
Los modelos anteriores describen la fusión como un proceso de absorción en el canal
elástico. Para núcleos pesados debemos tener en cuenta los canales inelásticos.
- los canales inelásticos tienen menos energía cinética y por tanto menor transmisión
- la interacción responsable de los canales inelásticos hace disminuir la barrera efectiva
h(ξ ) estados internos
h2 2
∇ + Vo (r) + h(ξ ) + Vcoup (r, ξ )
H=−
Vcoup (r, ξ ) acoplamiento entre estados
2μ
internos y movimiento
Introduciendo los estados internos φb(ξ) con energías εb:
Vbc (r) = ∫ dξφb* (ξ )Vcoup (r, ξ )φc (ξ )
Ψa (r, ξ ) = ∑ Ψab (r)φb (ξ )
b
A partir de la ecuación de estados acoplados podemos determinar el
coeficiente de transmisión para cada estado::
⎛ h2 2
⎞
⎜⎜ −
∇ + Vbb (r) + ε b − E ⎟⎟Ψb (r) = −∑ Vbc Ψc (r)
c ≠b
⎝ 2μ
⎠
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Reacciones de fusión
9 Interés de las reacciones de fusión:
Æ Estudio de la estructura del núcleo:
- producción de núcleos superpesados
Æ Astrofísica nuclear
- nucleosíntesis estelar
Æ Producción de energía por fusión
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Reacciones de fusión
9 Producción de elementos superpesados (experimento SHIP):
Æ Descubrimiento de los elementos:
- Z=107 (Borhium)
- Z=108 (Hassium)
- Z=109 (Mettnerium)
- Z=110 (Darmstatium)
- Z=111 (Roentgenium)
GSI
Dubna
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Reacciones de pre-equilibrio
9 Reacciones inducidas por protones o neutrones con energías entre 10 y 100 MeV:
- En este rango el nuclón incidente u otro nucleón del núcleo
blanco tienen/adquieren energía suficiente (E>B) para escapar
el núcleo compuesto antes de su termalización: emisión de
pre-equilibrio.
p+54Fe
núcleo
compuesto
directas
pre-equilibrio
- Los modelos de pre-equilibrio se basan en el concepto del
excitón, nucleón que queda en un estado ligado por encima del
nivel de Fermi y hueco por debajo del nivel de Fermi producidos
como consecuencia de la interacción del nucleón proyectil con el
núcleo blanco.
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Reacciones de pre-equilibrio
9 Modelos de pre-equilibrio:
- Los modelos de pre-equilibrio describen una secuencia de colisiones a dos cuerpos entre los nucleones
que se encuentran por encima del nivel de Fermi y los que están por debajo del nivel de Fermi
gobernadas por la interacción NN.
- En cada una de esas colisiones se producen dos excitones (un nucleón excitado y un hueco) pero el
nucleón excitado puede ser emitido al continuo (emisión de pre-equilibrio).
n = p + h Δn = 0,±2 Δp = 0,±1
Δh = 0,±1
- Las partículas y los huecos no se recombinan entre sí
- La emisión de nucleones se describe utilizando argumentos
estadísticos (principio de balanza detallada)
ρ a Γa→b = ρb Γb→a
- La propagación de excitones cesa cuando todos tienen una
energía inferior a su energía de ligadura
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Reacciones de pre-equilibrio
9 Modelos de pre-equilibrio:
- Probabilidad de emisión de un nucleón x (protón o neutrón) con energía cinética ε desde un sistema
con n excitones
P (ε ) = [n Xx ⋅℘n (ε )]Rc (ε )Dn
n x
n Xx =
2n + 1
2
- número de nucleones x (protones o neutrones) por encima del nivel de Fermi
n −2
n −1 ⎛ ε ⎞
℘n (ε ) =
⎜1 − ⎟
E ⎝ E⎠
λc (ε )
Rc (ε ) =
λc (ε ) + λ+ (ε )
n−2
Dn = ∏
n =no
- probabilidad de tener un nucleón con energía ε>εF en un
sistema con n excitones y energía de excitación total E.
λ+ (ε ) = vρσ NN
2ε c
ρ (ε )
λc (ε ) =
σ inv (ε c ) c c
λ+ (ε )
λ+ (ε ) + λc (ε )
m
gΩ
probabilidad de emisión de un nucleón excitado al continuo
−λ+: tasa de interacción entre nucleones
− λc: tasa de emisión al contínuo
- factor de desocupación: fracción de nucleones no emitidos al
contínuo
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Reacciones de fusión incompleta
- Reacciones entre iones pesados a energías entre 10 y 30 MeV/u
en las que sólo parte del núcleo proyectil fusiona con el núcleo
blanco
- Estas reacciones permiten estudiar la estructura de cluster del
núcleo proyectil (e.g. 6Li = α+d)
-Las probabilidades relativas de fusión y fusión incompleta también
proporcionan información sobre la dinámica de la materia nuclear
- Las correlaciones angulares en reacciones de fisión permiten
cuantificar la fracción de cada uno de estos procesos. El ángulo
relativo entre los fragmentos de fisión depende del momento
transferido y éste es diferente según la fusión sea completa o no.
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Reacciones profundamente inelásticas
- Reacciones entre iones pesados a energías entre 20 y 100 MeV/u de carácter di-nuclear (l>lf).
Proyectil y blanco permanecen en contacto durante un cierto tiempo intercambiando nucleones y
disipando mucha energía. Posteriormente se separan dando lugar a dos núcleos compuestos.
- Este canal de reacción puede identificarse representando la masa final de los fragmentos
producidos en reacciones binarias en función de su energía .
84Kr+209Bi
difusión elástica y fusión
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difusión elástica e inelástica
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Reacciones profundamente inelásticas
- El mayor interés de estas reacciones es que permiten estudiar la dinámica
de la materia nuclear y en particular fenómenos disipativos.
- Para ello se mide la energía disipada en función del tiempo de contacto
entre proyectil y blanco utilizando diagramas de Wilczynski (ángulo de
emisión del residuo del proyectil en función de su energía)
La relación entre tiempo y ángulo la obtenemos a partir del momento de
inercia (Ar+Au a 220 MeV, l=50h):
l = ℑϖ
2
2
2
ϖ = 3.7 10 20 rad/s
ℑ = M1R12 + M2R22 + μ (R1 + R2 )
⇒
5
5
1 rad ⇒ 2.7 10 -21 s
l = 50 h
- Los espectros de energía de las partículas emitidas indican termalización. Por
tanto la energía se disipa en poco tiempo (10-21 s): sistema muy viscoso
40Ar+232Th
- Las distribuciones isotópicas de los núcleos residuales en las reacciones 40Ar+58Ni
y 40Ca+64Ni son similares: el cociente N/Z se equilibra muy rápidamente
- la asimetría de masa no se equilibra en ese tiempo
- La energía cinética de los fragmentos es inferior a la de repulsión coulombiana
suponiendo núcleos esféricos: los núcleos pueden deformarse en 10-21 s
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Reacciones de espalación
9 Reacciones inducidas por protones relativistas (T>100 MeV):
Æ Proceso rápido: tiempo de interacción ~10-22 s
Æ λ ~ 1 fm: trayectorias clásicas
Æ Reacción dominada por colisiones N-N
9 Modelos de cascada intra-nuclear:
Æ Colisiones N-N clásicas inducidas por el protón incidente y que se propagan dentro del medio nuclear
Æ Cinemática relativista
Æ Colisiones elásticas e inelásticas con desintegración inmediata de las resonancias Δ y propagación de
nucleones y mesones
Æ Las trayectorias de nucleones y mesones se siguen en el espacio de fase (r,p)
Æ Las trayectorias que dan lugar a estados finales ocupados son descartadas: principio de exclusión de
Pauli
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Reacciones de espalación
9 Modelos de cascada intra-nuclear: condiciones iniciales
9 el nucleon incidente colisiona con el núcleo blanco con un parámetro de impacto elegido
aleatoriamente entre b=0 y b=bgr
9 los nucleones del núcleo blanco son posicionados aleatoriamente dentro de una esfera
de momento con radio pF = 270 MeV/c y otra esfera de posición con radio R=1.12A1/3 fm
9 correlaciones entre posición y momento (r-p) se tienen en cuenta
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Reacciones de espalación
9 Modelos de cascada intra-nuclear: criterio de colisión
9 los nucleones siguen trayectorias rectilíneas hasta que dos de ellos alcanzan
una distancia de mínima aproximación definida como:
dmin ≤ σtot/π
9 las colisiones pueden ser elásticas o inelásticas:
Æ colisiones elásticas
⎛ dσ ⎞
⎜
⎟
⎝ dΩ ⎠ NN → NN
Æ colisiones inelásticas
⎛ dσ ⎞
Δ → Nπ
⎜
⎟
d
Ω
⎝
⎠ NN →NΔ
9 las colisiones que dan lugar a una posición del espacio de fases (r-p) ya ocupada están
prohibidas (principio de exclusión de Pauli)
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Reacciones de espalación
9 Modelos de cascada intra-nuclear: masa, energía de excitación y momento angular del
núcleo remanente
9 tras cada colisión, los núcleos con energía cinética superior a su energía de ligadura escapan
del núcleo cuando alcanzan su superficie
9 al final de la cascada intranuclear la energía de excitación se evalúa como:
E*=
∑ (T
k
- Vo) - εF
k∈Arem
9 el momento angular se calcula a partir de argumentos clásicos
Nejec
l = rproj × pproj - ∑ rj × pj
j =1
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Reacciones de espalación
9 Modelos de cascada intra-nuclear: masa y energía de excitación de los residuos producidos
en la reacción p(1 GeV)+208Pb
<E*>
<Arem>
<Zrem>
<lrem>
200 MeV
203
81
10
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Reacciones de espalación
9 Modelos de cascada intra-nuclear: desexcitación del residuo, modelo
estadístico de Weisskopf
9 Modelo de Bohr:
Æ recorrido libre medio de los nucleones dentro del núcleo pequeño
Æ colisiones múltiples y distribución de la energía
Æ pérdida de memoria sobre el canal de entrada
Æ el canal de salida sólo depende de las cantidades que se conservan
9 equilibrio termodinámico:
Æ todos los posibles estados finales son equiprobables
Æ la probabilidad de un determinado canal de desexcitación está
determinada por la densidad de estados finales correspondientes a
ese canal
9 excitaciones en el continuo:
Æ para valores grandes de la energía de excitación no pueden
considerarse niveles indivicuales
Æ descripción estadística basada en densidades de niveles
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Reacciones de espalación
9 Estudio experimental de las reacciones de espalación:
FRagment Separator (FRS)
A
Bρ
∝
Q
βγ
José Benlliure, Reacciones de núcleo compuesto
Curso de Doctorado de Física Nuclear, Santiago, Marzo de 2008
Reacciones de espalación
9 Interés de las reacciones de espalación:
9 Fuentes de neutrones para la transmutación de residuos radiactivos
9 Propagación de la radiación cósmica
9 Producción de núcleos exóticos
9 Nueva física: núcleos altamente excitados, fisión,…
José Benlliure, Reacciones de núcleo compuesto
Curso de Doctorado de Física Nuclear, Santiago, Marzo de 2008
Reacciones de fragmentación
9 Descripción geométrica de la reacción:
Æ Concepto de participante-espectador
José Benlliure, Reacciones de núcleo compuesto
Curso de Doctorado de Física Nuclear, Santiago, Marzo de 2008
Reacciones de fragmentación
9 Modelo de abrasión:
9 Pérdida de masa del proyectil: parámetro de impacto
A residuo = A proyectile ⋅ f (b)
9 N/Z: distribución hipergeometrica
⎛ Z p ⎞⎛ N p ⎞
⎜ ⎟⎜ ⎟
⎜ z ⎟⎜ n ⎟
P(N p - n, Z p - z) = ⎝ ⎠⎝ ⎠
⎛ Ap ⎞
⎜ ⎟
⎜ a ⎟
⎝ ⎠
9 Energía de excitación: excitaciones partícula-hueco
de los nucleones arrancados del mar de Fermi
José Benlliure, Reacciones de núcleo compuesto
Curso de Doctorado de Física Nuclear, Santiago, Marzo de 2008
Reacciones de fragmentación
9 Interés de las reacciones de fragmentación:
9 Dinámica de las reacciones entre iones pesados
9 Producción de núcleos lejos de la estabilidad
9 Radioterapia con iones pesados
José Benlliure, Reacciones de núcleo compuesto
Curso de Doctorado de Física Nuclear, Santiago, Marzo de 2008