Operaciones Concretas

EDUARDO MARTÍ
Recordemos que el período preoperatorio (de los dos años a los 6—7 años) constituye una preparación a! advenimiento de las operaciones concretas: estas operaciones, como en seguida veremos, se consolidan y organizan desde los 6—7 años hasta
los 11—12 años, edad de cambio que anuncia el inicio del estadio de las operaciones
formales (capítulo 21). Lo que suele, pues, denominarse estadio de las operaciones
concretas es la fase de consolidación y organización de la evolución de la inteligencia
representativa, precedida por el período preoperatorio y seguida por la preparación
y consolidación de una segunda fase de equilibrio de la inteligencia representativa
constituida por el estadio de las operaciones formales. Sería pues más adecuado
hablar de subestadio que de estadio para referirse a este período del desarrollo
intelectual. Por esta razón, y también porque la inteligencia preoperatoria ha sido
frecuentemente descrita por Piaget en términos de sus insuficiencias en relación con
la inteligencia operatoria, este capítulo ha sido concebido en estrecha continuidad
con el que aborda la inteligencia preoperatoria (capítulo 10)
~.
Las referencias al período de Ias operaciones concretas son múltiples en los escritos de Piaget y de
sus colaboradores. Es seguramente el período que más ha sido tratado y e! que más estudios de replicacion o crítica ha originado (pensemos, para no mencionar más que un ejemplo que trataremos más
adelante, en Ia popularidad de las experiencias de conservación, características de este período). Todos
los trabajos de Piaget o su Escuela que, desde la década de los años treinta, abordan la génesis de las
categorías fundamentales del pensamiento (cantidades, número, azar, clases, seriación, espacio, geometría, tiempo, etc.) tratan con extensión Ias operaciones concretas. Para una lectura menos detallada, el
lector puede referirse a la síntesis que Piaget ofrece en su Psicología de la inteligencia (1947, pp. 51-70
y 188-199 de Ia traducción castellana), o las síntesis propuestas por diferentes autores (Flavell, 1963,
1977~Carretero y Martín. 1984).
I
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.
-
De la intuición a la operación
La de seis años puede parecer una edad algo mágica: desde siempre se ha considerado como el inicio de una fase intelectualmente nueva («la edad de la razón»
dicen algunos), fase que hasta los inicios de la adolescencia parece constituir un
período de relativa tranquilidad afectiva (si pensamos en la descripción que nos ha
dejado la teoría psicoanalítica que Ia designa como fase de latencia); es también la
edad que suele coincidir con el inicio de la escolaridad obligatoria. Si el paso de la
inteligencia práctica a la representativa constituye, como vimos en el capítulo 10,
una transición fundamental que libera al niño de las contingencias de la acción, el
paso del pensamiento intuitivo al operatorio supone otro paso fundamental; supera
el carácter cambiante, inestable y subjetivo del pensamiento preoperatorio en el
sentido de una mayor estabilidad, coherencia y (aunque parezca contradictorio) de
una mayor movilidad. En una palabra, el pensamiento se vuelve verdaderamente
lógico. Este cambio, según Piaget, aunque supone una diferencia cualitativamente
radical en el aspecto estructural (veremos que Ia competencia del niño de 6—7 años
es diferente en muchos aspectos de la del niño de 4—5 años), supone al mismo
tiempo una continuidad funcional: la inteligencia sigue siendo una marcha progresiva
hacia una mayor adaptación en la que la asimilación y la acomodación juegan un
papel primordial en el intercambio entre el sujeto y el entorno (ver las consideraciones generales de la inteligencia según Piaget expuestas en el capítulo 4). En este
sentido, la operación prolonga de manera muy directa Io que el niño era capaz de
hacer a los 5—6 años cuando conseguía articular intuiciones diferentes (recordemos
por ejemplo su capacidad para pasar de una dimensión a otra en la prueba de la
conservación del líquido). Pero ¿cómo la intuición se vuelve operación?
La intuición es ya una acción interiorizada. El niño de 5—6 años no necesita,
como el bebé, actuar de manera efectiva sobre las cosas; puede reprešentarlas y
actúa sobre la realidad de manera mediatizada (mediante signos, símbolos y, de
manera general, mediante acciones mentales). Así, una relación asimétrica (la iongitud A es mayor que B) es el resultado de una acción de comparar las diferencias,
de igual modo que constituir una clase de objetos similares expresa la acción de
reunir objetos basándose en su equivalencia. Pero en el período preoperatorio, estas
acciones interiorizadas permanecen aisladas, cambiantes y muy dependientes de los
indicios perceptivos. Progresivamente (y en esto consiste el cambio fundamental),
estas acciones aisladas se integran en Sistemas de acciones en el sentido de que una
acción puede anular o compensar otra acción anteriormente ejecutada (por ejemplo,
la acción de comparar dos longitudes A y B y de establecer que A>B puede acornpañarse de la acción recíproca B<A) y dos acciones pueden combinarse en una
nueva acción (A>B combinada a B>C=A>C). Esta integración de las acciones
mentales constituye un verdadero sistema, con propiedades estructurales bien definidas, como veremos más adelante. El sujeto sigue, pues, «operando» sobre la realidad (la transforma, Ia cambia) pero lo que es propio de la oper~ìción(a diferencia
de la intuición) es que es una acción interiorizada integrada en un sistema. Esta
propiedad de poder integrarse en un sistema concede al pensamiento operatorio un
equilibrio que está ausente en el pensamiento intuitivo. Este último se caracteriza
en efecto por un equilibrio inestable: al estar constituido pcr representaciones ais-
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Operaciones concretas 253
ladas muy dependientes de los índices perceptivos, toda nueva adquisición modifica
las anteriores sin poder integrarse (recordemos —ver Figura i del capítulo 10— las
centraciones sucesivas que hacen que el niño de 4—5 años pase de un juicio de
no—conservación basado en ~la altura del líquido, a otro basado en la anchura del
recipiente). El pensamiento operatorio ya no es víctima del aspecto cambiante de
la realidad, pues la posibilidad de combinación e integración de las representaciones
ofrece un cuadro estable en el que los diferentes elementos se complementan e
integran (el niño de 6—7 años no se sorprenderá de que unas veces el líquido llegue
más alto —«porque el recipiente es estrecho», dirá— y otras el líquido quede más
bajo —«porque el recipiente es más ancho», dirá— y podrá por ejemplo compensar
ambas transformaciones concluyendo en una conservación: es más alto pero más
estrecho en un caso, es más ancho pero menos alto en el otro). Piaget hace también
notar que este equilibrio es más móvil que el del pensamiento intuitivo; en vez de
quedar fijado en las configuraciones estáticas, es un equilibrio que resulta de intercambios, combinaciones y compensaciones. Es, por todas estas razones, un pensamiento que suele acompañarse de un sentimiento de coherencia y necesidad: ¿cómo
no va a haber la misma cantidad de líquido (a pesar de las apariencias) si no hemos
añadido ni quitado nada y si podemos obtener el mismo resultado vertiendo el
líquido en los recipientes iniciales?, pensará el sujeto de 6—7 años.
2.
2.1.
Diversidad y organización de las operaciones
Diversidad
Si cualquier acción interiorizada integrada en un sistema de relaciones es una
operación, psicológicamente existirá una gran variedad de operaciones según el ámbito de aplicación. Por ejemplo, la operación de reunión puede aplicarse a clases
( reunir Ia clase de las rosas y las margaritas para constituir una clase de orden
superior, la de las flores), o a relaciones (reunir relaciones asimétricas para constituir
una serie completa), o a números (sumarios), y lo mismo ocurre con la sustracción,
la multiplicación o el establecimiento de una correspondencia entre los elementos
de dos conjuntos. Además, estas operaciones pueden aplicarse en el ámbito lógico—matemático (cuando se considera la diversidad de los objetos) o infra—lógico
—espacio temporal— (cuando se considera la constitución misma del objeto). No
es, pues, de extrañar la gran diversidad de operaciones distinguidas por Piaget. La
presentamos, resumida, en el Cuadro i 2
2 Este cuadro dista mucho de ser completo. Piaget distingue dos ámbitos más de aplicación: el de los
valores (relaciones medios—fines cuya cuantificación traduce el valor económico) y el de las relaciones
inter—personales, cuyas operaciones se organizan del mismo modo que el de las operaciones lógico—matemáticas e infralógicas. Para ser exhaustivos, habríamos también de añadir, al lado de las operaciones
simples que hemos indicado, las operaciones multiplicativas que implican más de un sistema de clases,
relaciones o números; y para las categorías de «clases» y «seriación», junto a la operación más conocida
de reunión (reunir los miembros en una clase), la de sustitución (que permite sustituir entre ellos los
elementos que pertenecen a una misma clase). Estos aspectos han sido omitidos para no complicar
demasiado la presentación y porque son cuestiones menos desarrolladas en la teoría piagetiana (Piaget,
1947, pp. 64 y siguientes de la traducción castellana).
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Eduardo Martí
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~ ~~ ~
~
Cuadro 1. Diferentes tipos de operaciones cognitivas según Piaget
Lógico matemáticas
Infralógicas
Todas estas operaciones han sido estudiadas por Piaget y sus colaboradores a
través de sus conocidas situaciones experimentales en las que el niño es interrogado
por el experimentador gracias a un material sencillo que sirve de soporte a sus
acciones (método clínico—crítico). Evoquemos un ejemplo para cada uno de los tipos
de operación del cuadro anterior:
clasificación: ante un material diverso, se le pide al niño que agrupe los elementos que van juntos;
seriación: el niño ha de ordenar bastoncillos de diferente tamaño, desde el
más pequeño al mayor;
conservación numérica: se le pregunta al niño si continúa habiendo el mismo
número de elementos en dos colecciones cuando la disposición de éstos se modifica;
adición partitiva: se le pregunta al niño si, al disolver un terrón de azúcar en
el agua, la cantidad de líquido y su peso permanecen o no idénticos;
orden espacial: un bastoncillo con tres perlas fijadas en él sufre una rotación;
se le pregunta a! niño el orden de aparición de las perlas después de la rotación
(Figura 1);
medición: el niño ha de construir, con diversos elementos, una torre de igual
altura que una torre modelo, estando esta última sobre un zócalo que impide una
correspondencia directa entre ambas.
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2.2.
Estructura organizativa
Ya hemos visto que, para Piaget, la operación va siempre integrada en un sistema de otras operaciones y que es precisamente porque es susceptible de agruparse
por lo que la intuición se vuelve operación. Consideremos la experiencia «la rotación
de las perlas» (Figura 1). Cuando los tres elementos ordenados A, B, C se someten
a una rotación (180°),eI niño de 5—6 años puede llegar a descubrir intuitivamente
y por diferentes tanteos que B se mantiene siempre entre A y C, que una inversión
cambia ABC en CBA, que dos vueltas reconstruyen el orden inicial, etc. Lo que es
propio del pensamiento operatorio (aproximadamente desde los 6—7 años en este
caso) es que todas estas relaciones y transformaciones están conectadas entre sí, se
pueden deducir y. anticipar al mismo tiempo y se acompañan de un sentimiento de
necesidad propio del pensamiento lógico.
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Cuadro 1. Diferentes tipos de operaciones cognitivas según Piaget
Lógico matemáticas
Infralógicas
Todas estas operaciones han sido estudiadas por Piaget y sus colaboradores a
través de sus conocidas situaciones experimentales en las que el niño es interrogado
por el experimentador gracias a un material sencillo que sirve de soporte a sus
acciones (método clínico—crítico). Evoquemos un ejemplo para cada uno de los tipos
de operación del cuadro anterior:
clasificación: ante un material diverso, se le pide al niño que agrupe los elementos que van juntos;
seriación: el niño ha de ordenar bastoncillos de diferente tamaño, desde el
más pequeño al mayor;
conservación numérica: se le pregunta al niño si continúa habiendo el mismo
número de elementos en dos colecciones cuando la disposición de éstos se modifica;
adición partitiva: se le pregunta al niño si, al disolver un terrón de azúcar en
el agua, la cantidad de líquido y su peso permanecen o no idénticos;
orden espacial: un bastoncillo con tres perlas fijadas en él sufre una rotación;
se le pregunta a! niño el orden de aparición de las perlas después de la rotación
(Figura 1);
medición: el niño ha de construir, con diversos elementos, una torre de igual
altura que una torre modelo, estando esta última sobre un zócalo que impide una
correspondencia directa entre ambas.
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2.2.
Estructura organizativa
Ya hemos visto que, para Piaget, la operación va siempre integrada en un sistema de otras operaciones y que es precisamente porque es susceptible de agruparse
por lo que la intuición se vuelve operación. Consideremos la experiencia «la rotación
de las perlas» (Figura 1). Cuando los tres elementos ordenados A, B, C se someten
a una rotación (180°),eI niño de 5—6 años puede llegar a descubrir intuitivamente
y por diferentes tanteos que B se mantiene siempre entre A y C, que una inversión
cambia ABC en CBA, que dos vueltas reconstruyen el orden inicial, etc. Lo que es
propio del pensamiento operatorio (aproximadamente desde los 6—7 años en este
caso) es que todas estas relaciones y transformaciones están conectadas entre sí, se
pueden deducir y. anticipar al mismo tiempo y se acompañan de un sentimiento de
necesidad propio del pensamiento lógico.
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2.3.
Descentración, conservación y reversibilidad
Lo que desde un punto de vista psicológico no hay que olvidar ante esta complicada caracterización lógica que nos propone Piaget, es que esta tendencia de las
operaciones a ser solidarias unas con otras se expresa por una característica global,
propia de la inteligencia operatoria: la descentración. Recordemos que lo propio del
pensamiento intuitivò es que es un pensamiento que traduce al mismo tiempo una
asimilación de la realidad al punto de vista del sujeto (egocentrismo) y una acomodación excesiva y cambiante según las apariencias de la realidad (centración perceptiva). Lo propio del pensamiento operatorio, al contrario, es poder seguir las transformaciones sucesivas de la realidad a través de todos los caminos y rodeos posibles,
y en vez de proceder desde un punto de vista único, llegar a coordinar los diferentes
puntos de vista. De esta forma, si consideramos el ejemplo de las tres montañas
comentado en el capítulo 10 (Figura 3), no nos extrañará que el niño que se encuentre en el período de las operaciones concretas, en vez de seleccionar siempre
el dibujo que corresponde a su punto de vista, pueda tener en cuenta las transformacjones que pasan de una perspectiva a otra e imaginar lo que verá el personaje
desde otros puntos de vista.
Por las mismas razones, las acciones adquieren una propiedad importante a los
ojos de Piaget, propiedad que marca una clara diferencia con las formas anteriores
de inteligencia: la reversibilidad. Mientras que las intuiciones, rígidas y centradas,
se desenvuelven en sentido único, lo propio de las operaciones es poderse desenvolver de manera reversible por inversión o reciprocidad. Recordemos el ejemplo
de la conservación del líquido (capítulo 10, ejemplo 1). Los niños de la etapa preoperatoria, centrados en el aspecto perceptivo del líquido, concluyen que la cantidad
no se conserva. Hacia los siete años, por término medio, estos mismos niños concluyen que el líquido necesariamente se conserva, y dos de los argumentos que dan
son precisamente el de reversibilidad por inversión («puedo verter de nuevo el líquido en el recipiente de partida y el líquido estará como antes») y el de reversibilidad por reciprocidad de las relaciones o compensación («el líquido llega más alto,
pero el vaso es más estrecho, por lo que la cantidad permanece igual»).
Citemos por fin uno de los aspectos del pensamiento operatorio más estudiados
por Piaget, del que acabamos de ver un ejemplo: la conservación de un todo. La
existencia de esta invariante (algo se conserva a pesar de ciertas transformaciones)
es una de las consecuencias directas del carácter integrativo y sistemático de las
operaciones: gracias a que el sujeto puede combinar las acciones y no es víctima de
acciones aisladas como lo era antes, las cosas se conservan. Dicho a través de un
ejemplo, como el niño de 6—7 años puede combinar simultáneamente la acción directa de verter y transformar el líquido del recipiente A al C con la acción inversa
que lo devuelve al estado inicial, deduce de manera necesaria su conservación. La
conservación (que Piaget y colaboradores han estudiado en diferentes ámbitos —cantidades continuas como la sustancia, el líquido, la superficie, la longitud, o discontinuas como el número) es, para Piaget, uno de los indicios más claros de la agrupación de las acciones en sistemas organizados, es decir, uno de los indicios más
claros del paso de la intuición de la operación.
Material reproducido por fines académicos, prohibida su reproducción sin la autorización de los titulares de los derechos.
Operaciones concretas 257
2. 4.
Lo que falta al pensamiento concreto para ser formal
Hasta aquí hemos privilegiado la exposición positiva y general de las operaciones
y de su organización para conseguir una descripción unitaria del pensamiento conereto. Pero, como vamos a ver en seguida y en la sección siguiente, las cosas para
la psicología no son tan claras como para la lógica.
Recordemos que el período que nos ocupa (afianzamiento de las operaciones
concretas) se sitúa aproximadamente entre los 6—7 años y los 10—11 años, momento
este último que, en la descripción piagetiana clásica, marca el inicio de una nueva
etapa, Ia de las operaciones formales. ¿Por qué entonces esperar cuatro o cinco años
para la consolidación definitiva de las operaciones concretas si algunas de ellas (las
relativas por ejemplo a la clasificación o a la seriación) se constituyen ya desde un
principio?
La razón proviene precisamente del carácter «concreto» de estas operaciones: al
ser operaciones ligadas al presente inmediato y no al mundo de lo posible como Ias
operaciones formales (ver capítulo 21) , estas operaciones permanecen dependientes
de la acción y de la particularidad de las situaciones. Según la realidad que estructuren (según, pues, las nociones tratadas), su constitución será más o menos difícil.
Así, Piaget y sus colaboradores han puesto de manifiesto una serie de desfases
temporales cuando han estudiado la estructuración de nociones diferentes. El caso
más claro es el de la conservación. Desde un punto de vista teórico y formal, la
conservación, al ser una consecuencia directa de la organización de las operaciones,
debería aparecer en un cierto momento y aplicarse a todo tipo de situaciones. No
es así como ocurre en realidad. Aunque sea siempre la misma estructuración (la
misma forma lógica), Ia conservación se logra en momentos diferentes según el
contenido de que se trate. Diferentes estudios han mostrado, en efecto, que, en
términos generales, la conservación de las cantidades aparece hacia los 7—8 años, la
del peso hacia los 9—10 años y la del volumen hacia los 11—12 años. Además, entre
los diferentes tipos de cantidades (discretas, continuas —materia y líquido— y iongitudes), también se suelen observar ligeros desfases. A estos desfases Piaget los
denominó «desfases horizontales» Indican que ia realidad que el sujeto estructura
ofrece resistencias diferentes y no se deja asimilar siempre de la misma manera.
Muchos de estos obstáculos son de orden perceptivo e intuitivo, como si para aigunos contenidos el niño se comportase aún como en la etapa preoperatoria.
Estos desfases, signo de que las operaciones concretas dependen aún en gran
manera del contenido a las que se aplican, son el principal indicador de io que
separa la inteligencia operatoria concreta de Ia inteligencia formal. Pero al mismo
tiempo, plantean una serie de dificultades relativas a ia generalidad explicativa de
la teoría piagetiana y a su excesivo formalismo.
~.
4 Hay otro tipo de desfases, llamados desfases verticales, que ocurren cuando una misma competencia
se construye en planos diferentes. Tales desfases son esenciales en la concepción piagetiana del desarrollo
intelectual. Hemos visto algunos ejemplos de estos desfases cuando hemos comparado las adquisiciones
realizadas en la etapa sensoriomotora (nivel práctico), con adquisiciones idénticas realizadas en la etapa
preoperatoria (nivel representativo) (capítulo 10).
Material reproducido por fines académicos, prohibida su reproducción sin la autorización de los titulares de los derechos.
258 Eduardo Martí
3.
Limitaciones de la concepción operatoria de la inteligencia
Piaget ha indicado muchas veces la prudencia que hemos de tener cuando asignamos tal o cual adquisición cognitiva a una edad determinada. Estas edades pueden
variar de manera considerable entre poblaciones diferentes. Muchos estudios interculturales han mostrado estas variaciones, pero en general han mostrado también
que el orden de adquisición es siempre el mismo (Piaget, 1975; Inhelder, Dasen,
Lavallée y Retschitzki, 1978). Las edades son aproximadas y lo más importante no
es, como muchas veces se cree, intrepretar los estadios como una referencia normativa —como si de una escala de inteligencia se tratase—, sino poner el énfasis
en ias filiaciones entre las adquisiciones cognitivas. Algunas, como las que relacionan adquisiciones de estadios diferentes, son más fáciles de entender; así, no es
posible acceder a la conservación a nivel representativo (7—8 años para la conservación de la materia, por ejemplo) sin haber antes «conservado» el objeto a nivel
práctico (permanencia del objeto alrededor de los dieciocho meses). Es io que corresponde a los desfases verticales. Pero dentro de Ia misma etapa (y esto es ya más
difícil de explicar) una misma adquisición (por ejemplo, la conservación) puede
producirse en momentos diferentes según que se refiera a contenidos diferentes (por
ejemplo, sustancia, peso y volumen): es como si cada adquisición fuese necesaria
para que las otras más complejas tuviesen lugar. Es lo que corresponde a los desfases horizontales de los que acabamos de ver algunos ejemplos.
El fenómeno de los desfases es inquietante para una teoría como la de Piaget,
que valora en gran medida la simultaneidad de la organización lógica de los instrumentos cognitivos; que valora la forma lógica más que el objeto estructurado o las
condiciones en las que se estructura. Salvando las distancias, Piaget actúa como el
físico que elabora una teoría formal, coherente y predictiva sobre el movimiento de
los cuerpos interpretando las excepciones a sus leyes mediante el concepto de frotamiento (resistencia al movimiento según el medio en que se realiza) Piaget reconoce, pues, la existencia de tales «resistencias», pero no desarrolla de manera articulada una teoría sobre estas excepciones. Sin embargo, este punto es importante
para Ia reflexión pedagógica, más interesada en apreciar las modalidades de la inteligencia en su funcionamiento efectivo y en situaciones determinadas, que en conocer las características más generales de su organización Veamos a continuación
algunos estudios que han tratado esta cuestión dentro y fuera de la Escuela de
Ginebra.
.
~.
s Recordemos que Piaget elaboró su teoría para responder a cuestiones epistemológicas (relativas a
la teoría del conocimiento) y que siempre se interesó por lo que hay de más general en el conocimiento
del sujeto y de su génesis. Se interesó, pues, por Io que se ha denominado «sujeto epistémico». El paso
de este sujeto epistémico a un sujeto más próximo a su funcionamiento concreto, en el que se consideran
tos aspectos dinámicos de su inteligencia en relación con problemas determinados (lo que se ha denominado «sujeto psicológico»), es una etapa intermedia necesaria para pasar finalmente a lo que podríamos
denominar «sujeto pedagógico», estudiado en la complejidad y particularidad del entorno escolar. Queda,
pues, claro que Sería contraproducente tomar los resultados de la investigación psicológica (y, aún más,
epistemológica) para aplicarlos directamente a situaciones didácticas. Lo que aportan ambas disciplinas
(como en el caso que nos ocupa) es, sin embargo, valioso como marco general de interpretación para el
estudio del comportamiento del niño en situación escolar. El lector encontrará más detalles sobre esta
cuestión en el volumen 2. dedicado a la Psicología de la Educación.
Material reproducido por fines académicos, prohibida su reproducción sin la autorización de los titulares de los derechos.
Operaciones concretäs 259
~
3.].
.-.~
¿Como explicar los desfases horizontales?
La cuestión de los desfases no es sencilla y ha dado lugar a algunas confusiones,
lo que ha conducido a algunos autores a clarificar y matizar el concepto (Gillièron,
1976, 1980; Inhelder, Sinclair y Bovet, 1974; Montangero, 1980).
No hay que olvidar que, de manera general, si seguimos con minuciosidad la
evolución de una conducta mediante un método transversal (comparamos en este
caso el porcentaje de sujetos de diferentes edades que presentan tal o cual aspecto
de la conducta), debemos aceptar que, según Ias nociones, la evolución de su adquisición difiere. El Cuadro 2 recoge algunas de estas diferencias.
Cuadro 2. Evolución de la adquisición de diferentes nociones operatorias (Vinh-Bang, 1959)
Estas indicaciones provienen de la aplicación de diferentes pruebas piagetianas
a 1.500 sujetos de cuatro a doce años de edad, y nos muestran que es insuficiente
hablar del momento de aparición de una noción; la forma de evolución de Ia adquisición es también importante. Algunas nociones se adquieren rápidamente (por
ejemplo , la conservación de la longitud) , otras lentamente (el azar o la coordinación
de perspectivas), otras empiezan en momentos diferentes, pero convergen al final
( correspondencia término a término y conservación numérica), otras tienen una evolución parecida al principio y divergen al final (conservación de la sustancia y del
peso). Es, pues, evidente que Ias diferentes nociones tienen diferentes velocidades
de adquisición, o, dicho en términos más teóricos, sus velocidades de estructuración
son distintas (estamos hablando, naturalmente, de una población determinada —la
de los niños ginebrinos escolarizados— y es muy probable, como algunos estudios
lo indican, que en otros medios o culturas las evoluciones difieran) (Dasen, 1972).
ì2~ ¿De qué dependen estas velocidades de estructuración?
Ciertamente, de la diferencia de contenido, de las características del problema
presentado al sujeto, pero también de la complejidad estructural de la situación (el
tipo de operaciones que requiere su solución) y de Ia familiaridad de Ia tarea. Sólo
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260 Eduardo Martí
es legítimo hablar de desfases horizontales cuando aparece un desfase en las condiciones siguientes: 1) las estructuraciones exigidas son de igual complejidad (por
ejemplo, ambas exigen operaciones concretas), 2) las situaciones experimentales son
idénticas y 3) el contenido difiere. El caso que parece ejemplar es el de la conservación: conservación de la sustancia, peso y volumen, por un lado, conservación de
las cantidades discretas y de las cantidades continuas, por otro lado; son pruebas en
las que la situación experimental parece idéntica y que exigen operaciones de nivel
concreto (aceptar lo invariante a pesar de las transformaciones) y, sin embargo, se
adquieren en momentos diferentes: sustancia antes que peso y peso antes que volumen, y cantidades discretas antes que continuas.
Diferentes estudios confirman la existencia de estos desfases y la idea de que,
aunque cada noción se construya a ritmos diferentes, están relacionadas entre sí,
pues la aparición de una es necesaria para la aparición de otra (ver Carretero y
Martín, 1984, pp. 226—230 para más detalles). Pero ¿cómo interpretar los desfases?
Una primera propuesta (la de~Flavell y Wohlwill, 1969, presentada en Carretero
y Martín, 1984, pp. 228—229) consiste en abandonar la idea de una sola estructura
de conjunto y distinguir una estructura para cada agrupamiento (seriación, clasificación, número, etc.), basándose en la idea de que cada una tiene su propio desarrollo. Esta solución parece sencilla, pero no resuelve nada y modifica profundamente la esencia de la explicación piagetiana (simultaneidad de la organización). No
resuelve el problema de los desfases, pues, como acabamos de ver, los verdaderos
desfases horizontales se refieren a la misma estructura aplicada a contenidos diferentes y no a estructuras diferentes. Y como cada noción tiene su propia evolucióp,
la solución coherente sería, pues, distinguir una estructura para cada noción. Pero
entonces, ¿para qué introducir la idea de estructura de conjunto?
Otra propuesta, la de Longeot, es la de considerar estos desfases como «subestadios» (subestadios que, como los estadios, presentan un orden fijo de sucesión y
a veces un carácter integrativo) (citado en Montangero, 1980, p. 261). Esta interpretación tiene el mérito de mantener la idea de generalidad propia de los estadios
piagetianos; matiza, sin embargo, su descripción y abre el camino a una investigación más detallada de las filiaciones que existen entre las nociones que presentan
un desfase. Estas filiaciones no son siempre directas y pueden originar, según los
casos, confrontaciones y contradicciones que pueden jugar un papel positivo en el
progreso intelectual. Inhelder, Sinclair y Bovet (1974) abordan esta cuestión en su
estudio sobre el aprendizaje de las estructuras cognitivas (ver el capítulo 7 del volumen 2 para mayor información sobre el tema del aprendizaje desde una óptica
piagetiana) La limitación de la propuesta de Longeot nos parece residir en que no
consigue explicar la existencia misma de los subestadios y en no poder tampoco
relacionarlos con una cuestión general: ¿por qué aparecen cambios importantes en
la resolución de problema cuando se introducen cambios de contenido y de contexto
en la tarea propuesta a los sujetos?Antes de abordar esta cuestión general, veamos
la última tentiva por explicar los desfases horizontales, tentativa sugerida, pero poco
desarrollada, por el mismo Piaget.
Consiste en aceptar que la estructuración lógica no es el único proceso responsable de la adquisición de una noción o del éxito en una tarea. Existe al mismo
tiempo todo lo que proviene del aspecto causal de las acciones realizadas y de las
.
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Operaciones concretas 261
propiedades de la situación que el sujeto ha de estructurar, así como de sus aspectos
figurativos. En este sentido, es diferente estructurar la sustancia que el peso (y llegar.,
a sus conservaciones respectivas) porque ambos ofrecen posibilidades de acción di—
ferentes e indicios perceptivos diferentes, a pesar de que de manera abstracta exijan
las mismas operaciones lógicas. El peso es en efecto una noción cuya manipulación
no es tan sencilla como la de la sustancia: su evaluación perceptiva directa (comparar
los pesos soteniéndolos en las manos) se basa en índices menos evidentes y estables
que los de la sustancia, o ha de hacerse indirectamente mediante un instrumento 6
Pero, sobre todo, el peso es una noción compleja, como lo han puesto de manifiesto
las experiencias del Centro Internacional de Epistemología de Ginebra en los esudios que Piaget y sus colaboradores llevaron a cabo sobre la causalidad. Así, junto
al peso—cantidad (o cantidad de materia) que corresponde a una de las propiedades
de un cuerpo, hay que distinguir el peso—acción, que corresponde a las diferentes
manifestaciones dinámicas (resistencia al movimiento, fuerza, etc.); cada uno de
estos aspectos puede jugar un papel primordial según las situaciones y su coordinación es tardía (alrededor de los diez años) (Piaget y García, 1971, pp. 109 y siguientes de la traducción castellana).
3.3.
Contexto, contenido y complejidad cognitiva
Este interés creciente por el estudio de las idiosincrasias del objeto (su compiejidad nocional, su aspecto perceptivo) y de las acciones que el sujeto puede efectuar
en la situación experimental, no sólo es una vía para comprender mejor el fenómeno
de los desfases horizontales. Trata también de abordar el fenómeno más general del
papel de la situación particular en la que el sujeto ha de resolver el problema, papel
que se añade y articula al aportado por los instrumentos cognitivos lógicos (operatividad). Dos ejemplos no servirán para concretar estas ideas.
Piaget e Inhelder constataron ya en su estudio sobre la representación espacial
(1948, pp. 463—466 en la edición de 1972) que una tarea que formalmente requiere
los mismos requisitos (orientar verticalmente árboles en las laderas de una montaña)
se adquiere a edades ligeramente distintas según que el sujeto tenga que dibujar
estos árboles en una hoja de papel en la que figura una montaña, o que tenga que
situarlos (son en este caso arbolitos de madera) en una montaña de arena. La primera situación es más difícil que Ia segunda. Del mismo modo, en una reciente
investigación que hemos llevado a cabo sobre las actividades de búsqueda de un
objeto escondido en un espacio vacío, el mismo problema (encontrar el objeto cuan-
do el sujeto sabe en cada momento a qué distancia está escondido) presenta una
dificultad distinta y estrategias de resolución diferentes cuando se comparan tres
situaciones: buscar el objeto en un espacio de 5 X 5 m despiazándose en una habitación, buscar el objeto en un espacio de 25 X 25 cm dibujado en una hoja de papel
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No es, pues, de extrañar que si se controlan con cuidado las condiciones experimentales haciéndolas
más comparables que lo que se hace habitualmente, el fenómeno del desfase horizontal pueda desaparecer o ser menos pronunciado. Así lo indican las experiencias de Gillièron sobre la seriación de la
longitud y del peso (1976).
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y buscar el objeto en un espacio de 12 X 12 cm dibujado en una pantalla de ordenador mediante instrucciones dadas a un cursor que se mueve en lapantalla (Klaue
y Martí, 1988). En ambos casos, junto a las consideraciones relativas a la competencia operatoria del sujeto, hayque añadir consideraciones relativas a las características de las acciones que el sujeto puede hacer en cada caso (dibujar versus situar,
en el primer ejemplo; desplazarse, desplazar el lápiz y desplazar indirectamente un
cursor, en el segundo ejemplo), acciones que modifican la naturaleza del problema
y que explican las diferencias en su ejecución. Una de las líneas actuales de investigación de la Escuela de Ginebra aborda precisamente esta problemática, que pone
el énfasis en el funcionamiento cognitivo preciso más que en las competencias estructurales del sujeto: ¿cómo se aplican las competencias cognitivas que supuestamente posee un sujeto a cierta edad en situaciones concretas de resolución de problemas, considerando diferentes parámetros de la situación y de las acciones que en
ella se ejercen? (Inhelder, 1982).
Otra respuesta teórica y experimental a la cuestión de los desfases horizontales,
y de manera más general a la del papel jugado por la situación concreta en la que
el niño ha de resolver la tarea, nos viene de psicólogos próximos a la teoría del
procesamiento de la información. Estos autores, como Pascual—Leone o Case, reinterpretan los estadios y los desfases horizontales de la teoría piagetiana explicándolos por el aumento con la edad de la capacidad para procesar la información. Sin
poder entrar en el detalle de la exposición de esta postura (ver el capítulo anterior,
apartado i , para mayores detalles sobre esta problemática; Carretero y Martín,
1984; Carretero, 1983), lo que muestran estos autores es la necesidad de considerar
diferentes procesos cognitivos (percepción, imagen mental, comprensión lingüística,
comprensión de la consigna, memoria de trabajo, representación, etc.) para poder
interpretar las conductas de niños y adultos. Aunque sea discutible que estos procesos puedan sustituir completamente a las nociones operatorias piagetianas y que
su aumento cuantitativo o funcional explique completamente los cambios cognitivos
que se efectúan durante todo el desarrollo, el mérito de esta perspectiva es el de
indicar las limitaciones del modelo piagetiano cuando se pasa de la descripción general de la competencia cognitiva (lo que un sujeto puede virtualmente hacer según
su nivel de desarrollo) al análisis del funcionamiento efectivo de tal sujeto en tal
situación. Dicho en otras palabras, mientras Piaget busca modelos de lo que hay de
más general y universal en la cognición humana, estas tentativas aportan una perspectiva que pone él énfasis en las diferencias (diferencias entre situaciones, pero
también diferencias culturales o individuales). Veamos un ejemplo.
Recordemos que la prueba de la horizontalidad del nivel del agua (ejemplo 2
del capítulo 10) no es realizada adecuadamente por los niños del período preoperatono y que se ha de esperar hasta los nueve años para que los niños se basen en
un referente externo y estable de coordenadas (correspondiente a la base de la mesa
para la horizontalidad) y no interno y cambiante (la base de la botella). Ante este
cuadro teórico, dos resultados son inquietantes. Primero, mientras que Piaget e
Inhelder (1948) encontraron que por término medio 55 por 100 de los sujetos dibujan la horizontalidad cuando la botella reposa sobre una de sus bases (orientada,
pues, a 90°,270°o a 180°),otros estudios encuentran que cuando la botella está
inclinada (ángulos de 45°, 135°)sólo 15 por 100 de los sujetos de la misma edad
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Operaciones concretas 263
dibujan el nivel horizontal (citado en Montangero, 1980, p. 264). Segundo, Pascual—Leone comenta la dificultad que tienen muchos adultos para dibujar el nivel
del agua horizontal en estos mismos casos (cuando la botella está inclinada) (citado
en Carretero, 1983, p. 208—209). Es evidente, pues, que junto a la capacidad operatona (presente en teoría desde los nueve años para esta tarea) hay que considerar
factores perceptivos que ayudan o dificultan su resolución. Por un lado, dibujar el
nivel horizontal cuando la botella reposa sobre uno de sus lados seguramente no
exige una solución verdaderamente operatoria, pues el sujeto dibuja una línea paralela a la superficie de la mesa (que también es paralela al lado de la botella): en
este caso, los indicios intrafigurales y extrafigurales coinciden; sólo los sujetos más
pequeños se centran aún en la base de ia botella y dibujan el agua vertical. Pero
cuando la botella está inclinada, dibujar el nivel horizontal exige que se tome el
referente exterior (de la mesa) dejando de lado el referente interno a la botella (la
inclinación de las paredes). No es extrañar que la solución sea más tardía. ¿Pero
cómo explicar que muchos adultos no lleguen a esta solución, teóricamente operatona y que aparece por término medio hacia los 7—8 años? Pascual—Leone alude
precisamente a la influencia de factores perceptivos que no sólo varían a lo largo
del desarrollo, sino también de un individuo a otro y que explicarían el hecho de
que algunos adultos presenten respuestas que corresponden de manera general a
niños de 5—6 años. Son Sujetos, para decirlo de una manera muy sencilla, mucho
más dependientes que otros de los factores perceptivos de la situación. Algunas de
estas diferencias individuales han sido teorizadas gracias al concepto de «estilo cognitivo» (ver Carretero y Palacios, 1982, para una revisión de esta cuestión).
Esperamos que este rápido repaso de las limitaciones de la concepción piagetiana
sobre la inteligencia en tanto que competencia operatoria y de algunas propuestas
de estudio que tratan de paliarlas, haya conducido al lector a reflexionar sobre
cuestiones de clara implicación pedagógica (hemos omitido otros muchos puntos que
también serían interesantes para una reflexión pedagógica como pueden ser: el papel
que juega la familiaridad de ia tarea en la facilidad o dificultad de su resolución, la
coherencia intraindividual entre diferentes pruebas operatorias —avances y retrasos
de los diferentes ámbitos de aplicación de las operaciones—, la existencia de regresiones en la adquisición de una noción, etc.). A nosotros nos ha permitido plantearnos diferentes preguntas:
opor qué existen desfases horizontales si se trata siempre de la aplicación de
Ia misma estructura?;
~por qué nociones que son todas ellas operatorias tíenen ritmos de evolución
tan diferentes?;
opor qué un pequeño cambio en la situación experimental provoca diferencias
considerables en las conductas de los sujetos?;
¿cómo explicar la falta de coherencia entre las respuestas de un mismo sujeto
y las diferencias interindividuales que se observan a veces cuando comparamos las
respuestas de sujetos de la misma edad a la misma prueba?, etc.
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Las tentativas de respuesta que hemos recogido parecerán seguramente insuficientes al lector. A pesar de su carácter provisional y aceptando también su diversidad, lo importante es que marcan una nueva línea de estudio, en clara continua-
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Eduardo MartÍ
Ción; creemos, con las propuestas piagetianas y que pueden ayudar a renovar la
reflexión pedagógica: ya no se trata sólo de considerar la competencia lógica y
operatoria del sujeto, sino todos aquellos aspectos cognitivos y situacionales que
puedan clarificar por qué un niño concreto funciona de tal o cual manera en una
situación particular.
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