Ejercicio-Acertijos - curso-epistemologia

Fuente:
http://personales.ya.com/casanchi/rec/later001.htm
1. LO QUE DIJO EL REO:
En un determinado país donde la ejecución de un condenado a muerte solamente puede
hacerse mediante la horca o la silla eléctrica, se da la situación siguiente, que permite a un
cierto condenado librarse de ser ejecutado. Llega el momento de la ejecución y sus verdugos le
piden que hable, y le manifiestan: "Si dices una verdad, te mataremos en la horca, y si mientes
te mataremos en la silla eléctrica". El preso hace entonces una afirmación que deja a los
verdugos tan perplejos que no pueden, sin contradecirse, matar al preso ni en la horca, ni en la
silla eléctrica. ¿Qué es lo que dijo el reo?
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2. COMPONER LA PULSERA:
A un experto joyero le llevan cuatro trozos de cadena, de tres eslabones cada uno, para que los
una formando una pulsera. "Para ello, dijo el joyero, tendré que cortar cuatro eslabones, uno
de cada trozo, para engarzar los trozos y soldar a continuación cada eslabón cortado. Tendré,
en definitiva, que hacer cuatro cortes y cuatro soldaduras". Pero la persona que le encarga el
trabajo dice: "No, no es necesario hacer cuatro empalmes. Puede formarse la pulsera con solo
tres". ¿Cómo podría hacerse esto?
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3. LA MONEDA MÁS PESADA DE TODA LA DOCENA:
El amigo Jacinto tiene doce monedas, pero sabe que una de ellas es falsa, esto es, que tiene un
peso mayor que el peso de cada una de las restantes. Le dicen que use una balanza y que con
solo tres pesadas averigüe cuál es la moneda de peso diferente.
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4. LAS PEINETAS DE LA FERIA:
En la caseta de María tenemos 5 peinetas. Dos blancas, tres rojas. Se ponen tres bailaoras en
fila india y, sin que ellas vean el color, se le coloca una peineta en la cabecita a cada una de
ellas. Está claro que la bailaora que queda en tercer lugar si ve el color de las peinetas de las
otras dos y la bailaora que está en segundo lugar verá solo el color de la peineta de la bailaora
que tiene delante, la primera de la fila. Bueno, pues cuando alguien le preguntó a la última
bailaora si podía deducir cuál era el color de la peineta que tenía en la cabeza, dijo "no, no
puedo". A la misma pregunta, la bailaora segunda, que solo veía a la que tenia delante, dijo, "yo
tampoco puedo". En cambio, cuando la pregunta se le hizo a la primera bailaora, que escuchó
las respuestas de las dos compañeras de atrás, dijo: "mi peineta es roja", a pesar de que no veía
el color de ninguna de las peinetas. ¿Cómo lo dedujo?
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5. LAS ETIQUETAS:
Sin acertar con ninguna de las tres, un empleado etiquetó erróneamente tres cajas que
contenían lápices, bolígrafos y grapas. Cuando alguien le comunica el error, dice: "no hay
problema, con solo abrir una de las tres caja y mirar su contenido, ya podré colocar las tres
etiquetas correctamente". ¿Cómo lo hace?
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6. CON LOS RELOJES DE ARENA:
Solamente dispones de dos relojes de arena, cuyas capacidades son de 8 minutos y de 5
minutos. ¿Podrás solo con ellos medir un intervalo de 11 minutos?
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7. REPARTIR LOS OCHO LITROS:
Un tonelero quiso repartir entre dos personas, a partes iguales, una jarra con 8 litros de vino,
pero al intentar hacer las medidas se vio con el problema de que solamente disponía, aparte de
la jarra de 8 litros, de dos jarras con capacidades de 3 y de 5 litros. Dijo: "no importa.
Trasvasando adecuadamente el vino, puede hacerse la medición de forma que queden 4 litros
en la jarra que ahora contiene 8 y otros cuatro litros en la jarra de capacidad para 5". ¿Cómo lo
va a hacer?
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8. NUEVE PUNTOS:
Traza cuatro segmentos rectilíneos, que sean horizontales, verticales y oblicuos, es decir, en
las cuatro direcciones posibles, que pasen solo una vez por los nueve puntos siguientes:
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9. LAS CANICAS:
Los niños Juan y Raúl disponen de algunas canicas en el bolsillo. Dice Juan a Raúl: "Si me
regalas una de tus canicas tendremos ambos igual cantidad". Pero dijo entonces Raúl: "Si tú me
das a mi una de tus canicas, tendré yo el doble que tú". ¿Cuántas canicas tenía Juan y cuántas
Raúl?
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10. LAS COLILLAS:
Comprendiendo el daño que le puede causar a su salud, Nicolás decidió dejar de fumar
definitivamente, cuando aún le quedan 27 cigarrillos. Pensó en hacerlo cuando terminara de
fumar ese resto que aún le quedaba. Pero entonces recapacitó en que él habitualmente
consideraba que se había fumado un cigarrillo cuando se había fumado solo los dos tercios,
tirando un tercio como colilla, e, inmediatamente, pensó en aprovechar también esas colillas
uniendo cada tres de ellas con una cinta adhesiva para formar nuevos cigarrillos. Nicolás
quiere saber, entonces, cuántos cigarrillos se habrá fumado al terminar, siguiendo con su
inveterada costumbre de los dos tercios.
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11. EL BOCATA COMPARTIDO:
Tres niños con mucha hambre y poco dinero se van a un bar y piden un bocata para
compartirlo entre los tres, que cuesta 300 pesetas, y lo pagan poniendo 100 pesetas cada uno.
En el momento de pagarlo, el empleado del bar les hace una rebaja de 50 pesetas y les cobra
solo 250 pesetas por el bocata. Les devuelve 50 pesetas a los tres niños, los cuales se guardan
10 pesetas cada uno y guardan las otras 20 en un fondo común para pipas. Pero los chicos
piensan: "Si hemos pagado cada uno 90 pesetas y tenemos 20 en el fondo común, eso hace un
total de 290 pesetas. ¿Dónde están entonces las otras 10 pesetas?
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12. MITAD MÁS TERCIO MÁS NOVENO:
Sin romper ninguno, un comerciante pretende repartir 35 televisores entre tres individuos, de
modo que a uno de ellos le corresponda la mitad, al otro la tercera parte y al tercero la novena
parte. Se encuentra con el evidente problema de que no puede hacer las proporciones porque
no salen televisores enteros. Entonces piensa: "voy a regalar a los tres un televisor más, con lo
cual serán 36, y entonces ya si podemos hacer el reparto, pues al primero le corresponderían
18, al segundo 12 y al tercero 4, con lo que sumarían 34 televisores. De esta manera yo podría
recuperar el televisor que les había regalado y quedaría para mí un televisor más, llevándome
yo dos de los 36 televisores. Y todos quedaríamos tan contentos" ¿Cómo se explica lógicamente
este reparto?
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13. PROBLEMA DEL PASO DEL RIO:
Una persona que dispone de una barca para atravesar un río desde una orilla a la otra, tiene
que pasar un lobo, una cabra y un arbusto. El problema es que en cada viaje solo puede pasar a
uno de los tres y no puede dejar solos, en ninguna de las dos orillas, al lobo y a la cabra porque
el lobo la mataría, y tampoco puede dejar solos a la cabra y al arbusto porque la cabra se lo
comería. ¿Cómo podría esa persona resolver el problema con la barca de que dispone y sin
ninguna otra ayuda externa?
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14. EL CAMINAR DEL OSO:
Un fiero y grande oso, con ganas de caminar, echó a andar desde su guarida A hacia el sur y
cuando llevaba 5 kilómetros cambió la dirección y se dirigió hacia el este, y cuando ya llevaba
recorridos otros 5 kilómetros, volvió a cambiar de dirección y se dirigió, a lo largo también de
otros 5 kilómetros, hacia el norte. Se sintió sorprendido porque en ese momento se encontró
en la guarida A desde donde empezó a caminar. ¿De qué color era el fiero y grande oso?
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15. UN NOMBRE CON LAS CINCO VOCALES:
Hay un cierto animal - animalito - que cuando lo mencionamos no tenemos otro remedio que
meter la a, e, i, o, u por medio. O sea, que es un nombre que se ha apropiado de todas las
vocales inventadas. ¿Cuál es el nombre del bicho?
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16. EL ASUNTO DE LOS TRES INTERRUPTORES:
En el inicio de un largo pasillo oscuro se encuentra un hombre, con tres interruptores de la luz
delante. Quiere saber cuál de los tres interruptores es el que enciende la bombilla de su
habitación, situada al final del pasillo dichoso. Y llega, después de una profunda reflexión, a la
conclusión de que, pulsando uno o más interruptores y haciendo a continuación un solo
recorrido hasta la habitación, podrá ya tener la seguridad de cuál es el interruptor que busca.
¿Cómo pensó el asunto nuestro amigo?
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17. EL CORTE DEL PASTEL:
Se pretende dividir el pastel cilíndrico de la figura en 8 trozos iguales, pero solamente con tres
cortes. ¿Cómo serían esos cortes?
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18. LA CESTA DE LOS HUEVOS:
A la señora se le cayó al suelo la cesta de los huevos, y alguien quería saber cuántos huevos
había en la cesta. - ¿Cuantos huevos llevaba? - le preguntaron. - No lo se, recuerdo que al
contarlos en grupos de 2, 3, 4 y 5, sobraban 1, 2, 3 y 4 respectivamente.
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19. EL PRESO LISTILLO:
El alcaide de una prisión ofrece la libertad inmediata a uno de los diez presos que mantiene
entre rejas, elegido al azar. Para ello prepara una caja con diez bolas, 9 negras y una sola
blanca y les dice que aquel que extraiga la bola blanca será el preso que quede libre. Pero el
alcaide, persona con mala idea, coloca, sin que nadie lo sepa, las diez bolas negras, para, de
esta manera, asegurarse que ninguno de sus 10 presos va a quedar en libertad. El preso
Andrés, que tiene fama de listillo, se enteró casualmente de la trampa que iba a hacer el
alcaide, e ideó una estratagema que le dio la libertad. ¿Cómo lo hizo Andrés?
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20. EL PRISIONERO:
A un desdichado prisionero - custodiado día y noche por dos terribles guardianes-, metido en
una celda que tiene dos puertas, es informado por el alcaide de la prisión que una de esas dos
puertas le conducirá a la libertad y la otra a la muerte. El alcaide le da la oportunidad de
averiguarlo haciendo una única pregunta a cada uno de sus dos terribles guardianes. Y se le
advierte también que de los dos guardianes hay uno, no sabe cual, que miente siempre,
mientras que el otro guardián dice la verdad siempre. El prisionero, con una sola pregunta, a
uno cualquiera de sus dos guardianes, podrá saber con seguridad cuál es la puerta que le
llevará a la libertad. ¿Qué pregunta podría hacer para saber con seguridad cual es la puerta
que no le llevará a la muerte?
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21. LAS EDADES DE LAS TRES HIJAS:
En la puerta de su casa, aquella mujer dio al funcionario la siguiente respuesta cuando le
preguntó éste por la edad de sus tres hijas: "El producto de sus edades es 36 y la suma es igual
al número de la casa". El funcionario, después de mirar el número de la casa y meditar un
momento dijo: "esos datos no son suficientes, señora". La mujer recapacita y dice: "si, tiene ud
razón. La mayor de mis hijas estudia piano". Y el funcionario contesta: "Muchas gracias. Es
suficiente". ¿Cuáles eran las edades de las tres hijas?
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22. LA COMPRA DE CRISTINA:
Ha ido Cristina a la boutique de los grandes almacenes para gastarse totalmente 500 euros en
comprar pantalones, camisetas y pañuelos. Al llegar se encuentra que los pantalones le cuestan
a 25 euros cada uno, las camisetas tienen un precio de 5 euros por unidad, y los pañuelos se
venden a cuatro por un euro. Cristina pensó durante un momento como cuadrar la cuenta y
dijo: "ya sé las unidades de cada tipo de prenda que voy a comprar". ¿Qué compró Cristina?
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23. LA REINA ISABEL:
La Reina Isabel ha matado ya varios jardineros por que ninguno de ellos ha sido capaz de
cumplir con sus instrucciones precisas, las cuales consisten que con solo 10 árboles sean
capaces de hacer 5 líneas rectas de 4 árboles cada una. ¿Fracasaría UD también?
(Remitido por Mauricio Guerra el dia 8 de octubre de 2006)
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24. EN EL ASCENSOR:
Un hombre que vive en un décimo piso, todos los dias cuando sale de su apartamento, se sube
al ascensor marca el primer piso, se baja y se va a trabajar. Cuando llega del trabajo, sube al
ascensor, marca el tercer piso y sube siete caminando. Eso lo ha hecho toda su vida, ¿Por qué?
(Remitido por Juan Carlos Ortiz Quiroga, de Bogotá, Colombia, el dia 20 de septiembre de
2007)
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25. CUATRO TRAYECTORIAS:
El mayor multimillonario del mundo ha prometido regalar su fortuna a aquel que consiga, con
5 objetos, 4 trayectorias de 3 objetos cada una. Cada trayectoria ha de ser tal que caminando
en la misma dirección uno se topa con al menos 3 objetos diferentes.
(Remitido por Pedro Rodriguez, el dia 2 de noviembre de 2007)
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26. EN EL GRAN CAÑÓN DEL COLORADO:
En uno de los bordes del Gran Cañón del Colorado, tal como se muestra en la figura, se
encuentra un individuo que pretende pasar una cuerda muy larga de un lado al otro sin dejar
de sujetarla por un extremo mientras el otro extremo permanece atado a una estaca clavada
en el suelo. ¿Cómo podría realizar esto sin tener que desplazarse él mismo desde un extremo al
otro del cañón? (el individuo no puede volar, ni puede bajar al fondo del cañón para subir por
la otra orilla).
(Remitido por Nicolás Miranda, de Mendoza, Argentina, el día 16 de noviembre de 2007)
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Solución01: El reo dice: "Me vais a matar en la silla eléctrica". Y piensan los verdugos: si es
verdad lo que ha dicho, no podemos matarlo en la silla eléctrica, puesto que esta forma de
ejecución habíamos quedado en reservarla para el caso de que mintiera. Pero, por otra parte,
si lo matamos en la horca, habrá mentido en su afirmación, así que tampoco podemos matarlo
en la horca porque esta forma de matarlo era para el caso de que dijera la verdad.
Desde Granada_España, Nuria Medina Medina nos envia la aportación siguiente (24 agosto
2006):
Se me ocurre una solución, creo que también válida, para el acertijo del reo: "Yo estoy diciendo
una mentira". Si lo toman como una verdad miente y si lo toman como una mentira dice la
verdad, con lo cual no puede ir ni a la horca ni a la silla eléctrica.
Solución02: Basta coger solo uno de los cuatro trozos y cortar sus tres eslabones. Con cada uno
de los tres se empalman los otros tres trozos. Y son solo tres. No cuatro.
Solución03: Jacinto separa las monedas en tres conjuntos de cuatro monedas cada uno. Coloca
cuatro monedas en un plato y cuatro en el otro. Las otras cuatro monedas las deja sobre la
mesa. Si los dos platos de la balanza se equilibran quiere decir que la moneda falsa es una de
las cuatro de la mesa. En cambio si uno de los platos pesa mas que el otro, es éste el que tiene la
falsa moneda. En la primera pesada, pues, averigua en cual de los tres conjuntos de cuatro
monedas está la moneda falsa. La segunda pesada la hace colocando dos de esas cuatro
monedas en uno de los platos y las otras dos monedas en el otro, con lo que logra averiguar en
qué conjunto de solo dos monedas está la falsa. La última pesada, evidentemente, la hará
colocando esas dos monedas una en cada plato. La que pese más es la falsa.
Javier Martín Gómez, desde Madrid, aporta lo siguiente (10 marzo 2003):
El problema se puede resolver con el mismo número de pesadas aunque no sepas si la moneda
pesa más o pesa menos que el resto.
Ayuda: El método inicial es el mismo pero en el segundo paso tiene una variante si la primera
pesada se desnivela.
Natalia Seara, desde Argentina, nos muestra esta solución (2 abril 2003):
Si se utiliza una balanza de platillos, se coloca en la primera pesada 6 monedas en cada platillo.
Quedándonos con las más pesadas y descartando las otras 6. En la segunda pesada se colocan
tres en cada platillo, quedándonos con las tres más pesadas. En la última pesada se colocan 2
monedas en la balanza y se deja una aparte. Si las monedas pesan lo mismo la falsa es la que
dejamos aparte, de lo contrario la falsa será la que más pese en la balanza.
Jorge García Andrade, de México D.F., nos envía esta solución al problema (22 mayo 2003):
Para saber cuál de las doce monedas pesa diferente, sin saber si es más pesada o más liviana
que las demás, se procede a lo siguiente:
1. Se hacen tres grupos de cuatro monedas cada uno.
2. Se balancean dos grupos (primer balanceada).
Existen dos probabilidades: a) que pesen igual, b) que pesen diferente.
a) Si pesan igual, entonces la moneda que buscamos está en el tercer grupo; el que se apartó,
por lo que de este último grupo se toman 3 monedas y se balancean contra 3 monedas de
cualquiera de los 2 primeros grupos (segunda balanceada).
De nuevo existen dos probabilidades: I) que pesen igual, II) que pesen diferente.
I) Si pesan igual, entonces la moneda que buscamos es la que se apartó del tercer grupo y lo
único que hay que determinar es si es liviana o pesada, para ello se balancea contra cualquiera
de las 11 monedas (tercer balanceada)
II) Si pesan diferente, sabremos dos cosas, que la que buscamos está entre las tres del tercer
grupo y además si es liviana o pesada ya que si la charola subió, entonces la que buscamos es
liviana, pero si la charola bajó, entonces la que buscamos es pesada, por lo tanto se toman 2 de
las tres sospechosas y se balancean entre sí (tercer balanceada), a partir de este resultado se
deducirá cuál de las tres es la que se busca porque ya sabemos si es liviana o pesada.
b) Si en la primer balanceada el grupo 1 y 2 pesan diferente, entonces deduciremos que hay 4
monedas que pesan igual; las del grupo 3, llamémosles “pesadas”, “livianas” e “iguales”, así que
la siguiente comparación se formará de la siguiente manera: Charola 1: Tres “pesadas” y una
“liviana” y Charola 2: Tres “iguales” y una “pesada”, de tal forma que tres “livianas” quedarán
fuera de la comparación (segunda balanceada).
Ahora existen tres probabilidades: I) que pesen igual, II) que la charola 1 suba, III) que la
Charola 1 baje.
I) Si pesan igual, entonces la que buscamos es liviana y está en las tres que se apartaron, por lo
que se procede a balancear 2 de ellas (tercer balanceada), a partir de este resultado se
deducirá cuál de las tres es la que se busca.
II) Si la charola 1 sube, solamente tendremos dos monedas sospechosas, la “liviana” de la
charola 1 y la “pesada” de la charola 2, por lo que se procede a balancear cualquiera de estas
dos sospechosas con cualquiera de las otras 10 (tercer balanceada), a partir de este resultado
se deducirá cuál de las dos es la que se busca.
III) Si la Charola 1 baja, entonces deduciremos que la que buscamos es pesada y se encuentra
entre las tres “pesadas” de la charola 1, así que se toman 2 de ellas y se balancean entre sí
(tercer balanceada), a partir de este resultado se deducirá cuál de las tres es la que se busca.
Sebastian M Giambastiani , de Buenos Aires, Argentina, nos envía esta solución al problema (13
enero 2006):
1_Se separan 2 monedas, y se dividen las restantes en 2 grupos de 5.
2_Se pesan los dos grupos de 5, si son iguales la moneda esta entre las primeras 2, solo basta
pesar dichas monedas. Si son diferentes, nos quedamos con el grupo mas pesado.
3_Se separa una moneda nuevamente, y se pesan las 4 restantes en 2 grupos de 2. Si son iguales
la moneda pesada es la que quedo separada. Si son diferentes nos quedamos con el grupo mas
pesado.
4_Pesamos las 2 monedas que quedaron, y la mas pesada es la que buscamos.
Marina Petersen, de Buenos Aires, Argentina, nos remite esta otra solución al problema (24
enero 2007):
Esta es la solución obtenida por Lucas Allegretti, de Argentina... La solución sería: se dividen
las monedas en 2 grupos de 6... el grupo que pesa mas, es el que tiene la moneda falsa... hasta
ahí, va la primera utilización de la balanza... en la segunda utilización de la balanza, se pesan 2
grupos de 3, formados del grupo de 6 que pesaba mas la vuelta anterior... el grupo que pesa
más, nuevamente, es el que contiene la moneda falsa... después, de ese grupo, se toman 2
monedas y se pesan, lo que significaria la tercera utilización de la balanza... si los platos
quedan nivelados, la falsa es la moneda que no fue puesta, y sino, sería la que desniveló los
platillos. Espero haya sido satisfactoria la respuesta... muchas gracias,
Eustaquio Trejo Alvarez, desde México, Distrito Federal, nos envía esta otra solución (24
diciembre 2007):
1. Se colocan dos grupos de 6 monedas en la balanza y se toma el más pesado.
2. Se colocan dos grupos de 2 monedas en la balanza y se deja el trecer grupo aparte. Aqui hay
dos opciones; a) uno de los dos grupos es mas pesado, por lo que se toma y se hace el paso 3, o
b) los dos grupos pesan igual por lo que la moneda esta en el tercer grupo que esta aparte.
3. Se colocan las dos monedas del grupo resultante en la balanza, para ver cual es la falsa o más
pesada.
Solución04: Si la tercera bailadora dijo "no, no puedo", se deduce ya que las dos bailaoras que
estaban delante no tenían ambas peineta blanca, pues entonces hubiera deducido que la suya
habría de ser roja, ya que solo hay dos blancas. Así que, una de tres, la primera era blanca y la
segunda roja, o la primera era roja y la segunda blanca o las dos primeras eran rojas. Pero al
preguntarle a la bailaora segunda dijo "yo tampoco puedo". Esto quiere decir que la primera,
que es la única peineta que ve, no era blanca, porque entonces hubiera deducido que la suya
era roja. Por tanto la primera de las tres bailaoras, al oir la segunda respuesta, supo ya que la
peineta que llevaba sobre su cabeza era roja.
Lenin León, de Sinaloa, México (12 noviembre 2006) aporta lo siguiente:
Creo que una explicación más clara sería esta:
La 3ra bailaora vio uno de estos 2 panoramas: 2 peinetas rojas o 1 blanca y 1 roja (sin importar
quien tenía cada una) por lo que no pudo decidir (en su cabeza, una peineta de cualquier color
era factible).
La 2da bailaora vio 1 roja* y pensó: Si la 3ra bailaora no puede decidir, es porque vio uno de
estos 2 panoramas: 2 peinetas rojas o 1 blanca y 1 roja; por lo que yo podría traer cualquiera
de las 2.
La 1ra bailaora pensó, si la tercera no puede decidir es porqué vio uno de estos 2 panoramas: 2
peinetas rojas o 1 blanca y 1 roja. Si la 2da bailaora hubiera visto una blanca, sabría que tiene
puesta una roja, pues de lo contrario la 3ra bailaora habría sabido que tiene una roja, entonces
yo, sin falta, debo tener una roja.
*De no estar seguros de la respuesta de la 1ra bailaora (tener una roja en la cabeza) podemos
hacer esta reflexión:
Si la 2da bailaora vio una peineta blanca pensó:b Si la 3ra bailaora hubiera visto 2 peinetas
blancas, sabría que tiene una roja puesta. Al no ser el caso yo debo, sin falta, tener una roja
puesta (Habría podido decidir). Como la 2da bailaora no pudo decidir entonces este panorama
no es factible, por lo que, en efecto, la 1ra bailaora tiene una peineta roja y así lo vio la 2da
bailaora.
Solución05: supongamos que, por ejemplo, la primera caja tiene etiqueta de "bolígrafos", la
segunda "grapas" y la tercera "lápices". Si el empleado abre, pongamos por caso, la primera
caja, "bolígrafos" y ve que contiene grapas, ya sabe que la segunda, con la etiqueta "grapas", es
la de los lápices y la tercera, con la etiqueta "lápices" es la de los bolígrafos, pues todas las
etiquetas estaban erróneamente colocadas.
Solución06: Ponemos a vaciar simultáneamente los dos relojes de arena. Cuando se termine de
vaciar el de 5 quedará tres minutos todavía al de 8. Le damos la vuelta al de 5 inmediatamente,
con lo que cuando termine el de 8, es decir, cuando hayan pasado 8 minutos, habrán
transcurrido tres en el de 5, por lo que, inmediatamente le damos la vuelta al de 5 para que
termine dentro de tres minutos, que sumados a los 8 minutos medidos en el reloj de 8, son los
11 minutos que se pretendían medir.
Jesús Guillén, desde Cd. Victoria, Tam. México aporta la siguiente solución (21 mayo 2003):
Otra solución es que corramos el punto de referencia para contar los 11 minutos, es decir,
ponemos a vaciar los 2 relojes juntos. Cuando termine el de 5 minutos, le quedaran 3 minutos
al de 8, así que aquí será nuestro cero. Después que transcurran los 3 minutos restantes del de
8, lo volteamos para que vuelva a contar 8 y así tendremos los 11 minutos que queríamos
contar.
Gracias a Enrique y a Erasmo, por su ayuda en esta nueva solución.
Mario Ernesto Diaz Villalba, desde Tucumán, Argentina, nos hace llegar la siguiente aportación
(12 de mayo 2009):
Debemos tomar un punto de partida para medir los 11 minutos, ese punto de partida lo
determinamos de la siguiente manera... ponemos a vaciar simultaneamente ambos relojes.
Cuando el de 5 haya vaciado, inmediatamente despues a éste lo damos vuelta. Como en el de 8
nos quedan 3 min, al transcurrir esos 3 min, todavia nos quedan 2 min en el de 5.
Inmediatamente despues que se consume el de 8, a éste mismo lo damos vuelta, entonces al
trancurrir los 2 min restantes del de 5, en el de 8 nos quedaran 6 min,es ahora que tomamos
nuestro punto de partida.
En el instante en que hayan concluido los 6 min restantes del de 8, damos vuelta el reloj de 5, al
concluir el tiempo de éste ultimo, habremos medido 11 min desde nuestro punto de partida.
Solución07: El tonelero llenó la jarra de 3 e, inmediatamente, pasó su contenido a la jarra de 5.
Luego volvió a llenar la jarra de 3 litros, con lo cual en la jarra de 8 ya solo quedaban dos litros.
Empezó a añadir el contenido de la jarra de 3 al contenido de la jarra de 5, y le sobró
exactamente un litro que quedó en la jarra de 3. Los cinco litros contenidos en la jarra de 5 los
pasa a la jarra de 8, que contendrá ahora 7 litros, y el litro que permanece en la jarra de 3 lo
pasa a la jarra de 5. Finalmente, desde los 7 litros de la jarra de 8 llena la jarra de 3 y añade su
contenido a la jarra de 5, que como contenía un litro, ahora contendrá 4 litros, mientras en la
jarra de 8 también quedan 4 litros.
Julieta Santucci aporta la siguiente solución (6 enero 2004):
Se tiene una jarra de 8 litros, una de 3 litros y otra de 5 litros
Lleno hasta la mitad la jarra de 5, o sea, que tendrá 2.5 litros. y lleno a la mitad la jarra de 3
litros, o sea que tendrá 1.5 litros.
Le sumo el litro y medio a la jarra de 5 (que tenia 2.5 litros) y tengo un total de 4 litros.
Un comunicante anónimo nos aporta la siguiente solución (16 enero 2004):
Me parece que la solución aportada por Julieta Santucci al problema 7 es errónea, ya que nunca
sabríamos a ciencia cierta cual es la mitad exacta del recipiente y de esta forma no quedarían 4
litros exactos. A continuación paso una solución posible: se llenan los recipientes de 3 y 5
litros, se vuelca el contenido del de 3 en el de 8 y llena el de 3 con el contenido del de 5,
quedando 3 lts en el de 3 y en el de 8 y 2 lts en el de 5. Luego paso los 3 al de 8 y quedan 6 en el
de 8 y 2 en el de 5, paso los 2 al de 3 y lleno el de 5 con el contenido del de 8, quedando 5 en el
de 5, 2 en el de 3 y 1 en el de 8, lleno el de 3 con el contenido del de 5 y me queda 1 litro en el de
8 , 3 en el de 3 y 4 en el de 5, paso el contenido del de 3 al de 8 y me quedan los 4 litros exactos
en los recipientes de 8 y de 5.
Fernando Bezosa aporta la siguiente solución (30 de abril 2004):
Llenamos el barril de 5 litros y a continuación lo vertemos en el de 3 litros. Quedan dos litros
en el barril de 5 litros. Los 3 litros se devuelven al de 8 y los 2 litros se vierten en el barril de 3.
(Tenemos dos litros en el barril pequeno y el resto en el de 8). Llenamos el barril de 5
completamente, de allí llenamos el barril de 3. Como tenías dos litros, nos quedan 4 litros en el
barril de 5. Los tres litros regresan al barril de 8 que también contiene 4 litros.
Omar Saíd Yáñez Soria, de 16 años, aporta esta otra solución (26 de mayo 2005):
Tienes tres Jarras, una de 8 litros, otra de 5 y de 3.
Cada paso es una movida.
La Jarra de 8 litros se encuentra llena.
1. Llenas la jarra de 5 con el líquido de la de 8.
2. Con la de 5, ahora llenas la jarra de 3.
3. Regresas el líquido de la 3 a la de 8.
4. Pasas los 2 litros de la jarra de 5 a la de 3 que ahora está vacía.
5. Vuelves a llenar la jarra de 5 de los 6 litros de la jarra de 8.
6. Con la jarra de 5, terminas de llenar la de 3 que tenía 2 litros.
7. En la jarra de 5 quedan 4 litros, por último pasas de la jarra 3 a la 8 los tres litros que
complementan 4 con un litro que había en la jarra de 8 litros.
Finalmente, el líquido que distribuido así: 4 litros en la jarra de 8 y los otros 4 en la jarra de 5.
Zamira Moreno nos ofrece esta solución (04 de mayo 2008):
MI SOLUCION SERIA LA SIGUIENTE:
8 5 3 CORRESPONDE A LOS LITROS DE CADA RECIPIENTE
0 5 3 ESTOS NUMEROS CORRESPONDEN AL TRASPASO
350
323
620
602
152
143
440
Solución08: Podrían ser éstas:
Sebastian M Giambastiani , de Buenos Aires, Argentina, nos envía esta solución al problema (13
enero 2006):
Luis E. Carrillo, de Mexico D.F., nos hace llegar estas otras soluciones(24 enero 2007):
Solución09: Juan tenía 5 y Raúl tenía 7.
Solución10: Con los primeros 27 cigarrillos, obtuvo Nicolás colillas para formar 9 cigarrillos
más, usando la cinta adhesiva. Y con estos nueve cigarrillos más, preparó otros tres cigarrillos.
Finalmente, con los tres últimos cigarrillos, pudo preparar un cigarrillo más. Nicolás terminó
entonces fumándose al final 40 cigarrillos.
Juan A., desde Sta Rosa, La Pampa_ Argentina (29 julio 2006) aporta lo siguiente:
A mi me parace que los cigarrillos que se fuma son 39 y 3/4 del último. Ya que en el problema
dice que Nicolás fuma solo los dos tercios, tirando un tercio como colilla. Entonces. en el último
cigarrillo, el número 40 (supuestamente) Nicolás también va a fumar dos tercios y tirar la
colilla con el tercio restante.
Lenin Leon, de Sinaloa, México (12 noviembre 2006) aporta este razonamiento:
Considero que la respuesta de Juan A. (Argentina) no debe considerarse, pues si no se toma el
último cigarro como completo entonces tampoco debieron contarse los primeros y, en ese
caso, el verdadero número de cigarros fumado sería solamente 26 2/3 puesto que los 27
cigarros iniciales sólo se contarían como 18 (54/3) y los 9, 3 y 1 cigarros reciclados (armados
con colillas) serían 6(18/3), 2(6/3) y 2/3 respectivamente para una suma de 26 2/3 con la
última colilla (1/3) siendo desechada por completo y, entonces si, sin lugar a contabilización.
Vladimir Martinez nos hace la siguiente observación (2 abril 2008):
A ver, pues según lo que veo es que se fuma 27 cigarros, ya que no dejan de ser 27 unidades,
independientemente que se los "medio" fume y los vuelva a unir. 27 litros de agua seguirán
siendo 27 litros de agua aun y cuando se los tome en porciones.
Ezequiel Z. nos envia la siguiente aportación (30 abril 2008):
Considero que la solución de Vladimir está mal planteada.
Del problema se deduce que para Nicolás 2 tercios de cigarrillo significa fumar 1 cigarrillo...
Igualmente si sigo con el mismo lineamiento de Vladimir; Nicolás habría fumado 26 cigarrillos
y 2/3, debido a que él continua con su costumbre de fumar 2 tercios de cigarrillos y el último
tercio no lo fumaría.
Solución11: Las 20 pesetas del fondo no hay que sumarlas, sino restarlas. No falta dinero, pues
han pagado 270 pesetas menos 20, o, sea, 250 pesetas, por el bocata, y las otras 20 pesetas
quedaron en el fondo.
Solución12: El problema aparece, en realidad, porque la suma de un medio, más un tercio, mas
un noveno no es el total de los 35 televisores a repartir, ya que 1/2+1/3+1/9 = 17/18 de 35, es
decir 595/18. Falta 1/18 de 35 - o sea, 35/18-, que corresponde a un televisor (el que se lleva
el despabilado comerciante) más 17/18, pues 35/18 = 1 + 17/18. Lo que se reparte entre los
tres individuos es, entonces, (1/2+1/3+1/9).35 +17/18, que, efectivamente, suma 34.
Luis E. Carrillo, de México D.F., nos hace llegar esta solución (25 enero 2007):
Lo que pasa es que el comerciante nunca regala el 100% de los televisores, pues la suma ½
+1/3 + 1/9 no da 1/1, sino 17/18, y 1/18 equivale a 2/36, o sea dos de los 36 televisores.
Solución13: Debe pasar primero a la cabra y dejarla en la otra orilla. A continuación, volver a
por el lobo y dejarlo también en la otra orilla, pero regresando a buscar el arbusto volviendo a
traerse a la cabra, para que el lobo no la mate. Dejará la cabra en la orilla inicial y se llevará al
arbusto que dejará en la otra orilla junto al amigo lobo. No queda sino regresar a recoger de
nuevo a la cabra.
Desde Rio Negro, Argentina, nos envía esta aportación Eliana A. C. Viedma (25 agosto 2008):
Creo que puede haber otra solución: si el problema de que el hombre no puede llevar a más de
una "cosa" por viaje, es el del peso, podría meter al lobo y al arbusto en la balsa, y el hombre
los llevaría a la otra orilla empujando a la balsa mientras nada. Después, solo tiene que volver
por la cabra.
Esto es lo que nos dijo, desde Lima, Perú, Mireya K. Bordo Benavides (13 noviembre 2008):
Si el problema es que no puede dejar solos a los animales o al arbusto y la cabra, sólo tendría
que hacer dos recorridos: primero llevar remando con el arbusto o arrastrándolo por el agua
primero al lobo, deja el arbusto y al lobo y regresa luego por la cabra, inclusive habrían solo
dos viajes.
Solución14: Blanco. Porque si, en el recorrido que se expone, describe un triángulo esférico,
cosa evidente, tendrá que estar en el Polo Norte. Y allí no vale decir aquello de "todos los osos
son pardos". Allí todos son blancos.
Desde Madrid, Francisco Ribas aporta lo siguiente (15 abril 2009):
Dándole vueltas un rato he pensado que hay otros puntos de la Tierra (en realidad infinitos)
desde donde puede partir el oso y llegar al mismo sitio después del recorrido.
(Imaginemos -aunque también se puede hacer con 5 kilómetros de recorrido en mi teoría- que
el oso caminara 40 km.). En ese caso los otros puntos posibles aparte del Polo Norte son:
1- En todos los meridianos, a 40 kilómetros del Polo Sur. Así, el oso bajaría 40 km. y llegaría al
Polo Sur; luego caminaría hacia el este, pero como la circunferencia en el punto medio del Polo
Sur es de 0 km., no podría caminar hacia el Este. Luego volvería ha subir 40 km. por donde
había llegado y llegaría al miso punto desde donde había venido.
2- En cualquier punto en la que la circunferencia terrestre (PUNTO B) (al dar una vuelta
siempre yendo hacia el este) tuviera 40 km. de circunferencia (o uno de sus divisores
incluyendo decimales, que como ya he dicho hay infinitos) se colocaría 40 km. más arriba del
punto descrito(PUNTO A), y así bajando 40 km. llegaría a nuestro punto (PUNTO B), daría una
vuelta (o dos( si son 20 km.(uno de sus múltiplos)), o tres, o cuatro, etc.) alrededor de la Tierra,
volveria al PUNTO B y volvería a subir 40 km. hasta el PUNTO A.
Estas son mis teorías, espero que sean correctas.
(Si hay alguna incorrecta, les ruego que me escriban comunicándomelo)
Solución15: Murciélago.