a) 22 acertijos de lógica

DE LOS JUEGOS Y ACERTIJOS AL PENSAMIENTO LATERAL
¡ UN POCO DE TEORÍA NUNCA ES MALO, LEE Y APRENDE !
1. Problemas lógicos:
Los problemas que llamamos "de lógica" son, simplemente, situaciones en las que
basta aplicar sistemáticamente los principios de la lógica de enunciados para
resolverlos. En realidad, mediante el recurso de la lógica se resuelven todos estos
problemas, juegos o acertijos, que, sin embargo, pueden clasificarse en virtud de la
componente de pensamiento lateral o acertijo, o de calculo numérico, o de situación
paradójica que pueda presentar.
2. Problemas lógicos numéricos o algebraicos:
Sin embargo, hay problemas de tipo lógico que en realidad son simples problemas
algebráicos, simples problemas de números, esto es, de sumar o restar
adecuadamente ciertas cantidades, o de estudiar números primos, etc..
3. Problemas paradójicos:
¿Quién no conoce la paradoja de Zenon de Elea: "Yo estoy mintiendo". Nos
preguntamos ¿a qué se deben las paradojas?. ¿Se nos queda corto el lenguaje que
usamos en nuestras expresiones?.
El matemático y lógico Frank Plumpton Ramsey (1903-1930) hace en 1926 una
clasificación de las paradojas, separándolas en dos tipos:
-Paradojas lógicas o matemáticas, que surgen de las construcciones propiamente
matemáticas en la misma Teoría de Conjuntos.
-Paradojas lingüísticas o semánticas: Surgen estas paradojas de la misma estructura
del lenguaje que usamos para exponer cuestiones de lógica o matemática.
4. Pensamiento lateral y acertijos:
¿Porqué tenemos que pensar "de frente" a la hora de enfocar los problemas de lógica o
de matemática en general?. ¿Es el camino más fácil el correcto en el enfoque del
cualquier problema?. El pensamiento lateral trata de encontrar soluciones
imaginativas, distintas, que se apartan del clásico enfoque "de frente" de cualquier
problema cotidiano. Esto se manifiesta en los llamados "acertijos", en donde la
solución, en general, no es precisamente, aquella que más se "espera".
Ejemplos:
Damos a continuación una lista de 22 problemas lógicos clásicos, la mayoría de ellos
popularmente conocidos, para que podamos estudiarlos y clasificarlos según nuestra
particular concepción. Mostramos en página aparte una solución de cada uno de ellos,
invitando, por lo demás, al lector a que nos remita cualquier otra que se le pueda
ocurrir, la cual publicaríamos junto con la que ya figura. Gracias
1. LO QUE DIJO EL REO:
En un determinado país donde la ejecución de un condenado a muerte solamente
puede hacerse mediante la horca o la silla eléctrica, se da la situación siguiente, que
permite a un cierto condenado librarse de ser ejecutado. Llega el momento de la
ejecución y sus verdugos le piden que hable, y le manifiestan: "Si dices una verdad, te
mataremos en la horca, y si mientes te mataremos en la silla eléctrica". El preso hace
entonces una afirmación que deja a los verdugos tan perplejos que no pueden, sin
contradecirse, matar al preso ni en la horca, ni en la silla eléctrica. ¿Qué es lo que dijo
el reo?
2. COMPONER LA PULSERA:
A un experto joyero le llevan cuatro trozos de cadena, de tres eslabones cada uno,
para que los una formando una pulsera. "Para ello, dijo el joyero, tendré que cortar
cuatro eslabones, uno de cada trozo, para engarzar los trozos y soldar a continuación
cada eslabón cortado. Tendré, en definitiva, que hacer cuatro cortes y cuatro
soldaduras". Pero la persona que le encarga el trabajo dice: "No, no es necesario hacer
cuatro empalmes. Puede formarse la pulsera con solo tres". ¿Cómo podría hacerse
esto?.
3. LA MONEDA MAS PESADA DE TODA LA DOCENA:
El amigo Jacinto tiene doce monedas, pero sabe que una de ellas es falsa, esto es, que
tiene un peso mayor que el peso de cada una de las restantes. Le dicen que use una
balanza y que con solo tres pesadas averigüe cuál es la moneda de peso diferente.
4. LAS PEINETAS DE LA FERIA:
En la caseta de María tenemos 5 peinetas. Dos blancas, tres rojas. Se ponen tres
bailaoras en fila india y, sin que ellas vean el color, se les coloca una peineta en la
cabecita a cada una de ellas. Está claro que la bailaora que queda en tercer lugar si ve
el color de las peinetas de las otras dos y la bailaora que está en segundo lugar verá
solo el color de la peineta de la bailaora que tiene delante, la primera de la fila. Bueno,
pues cuando alguien le preguntó a la última bailaora si podía deducir cuál era el color
de la peineta que tenía en la cabeza, dijo "no, no puedo". A la misma pregunta, la
bailaora segunda, que solo veía a la que tenia delante, dijo, "yo tampoco puedo". En
cambio, cuando la pregunta se le hizo a la primera bailaora, que escuchó las
respuestas de las dos compañeras de atrás, dijo: "mi peineta es roja", a pesar de que
no veía el color de ninguna de las peinetas. ¿Cómo lo dedujo?.
5. LAS ETIQUETAS:
Sin acertar con ninguna de las tres, un empleado etiquetó erróneamente tres cajas que
contenían lápices, bolígrafos y grapas. Cuando alguien le comunica el error, dice: "no
hay problema, con solo abrir una de las tres caja y mirar su contenido, ya podré
colocar las tres etiquetas correctamente". ¿Cómo lo hace?
6. CON LOS RELOJES DE ARENA:
Solamente dispones de dos relojes de arena, cuyas capacidades son de 8 minutos y de
5 minutos. ¿Podrás solo con ellos medir un intervalo de 11 minutos?.
7. REPARTIR LOS OCHO LITROS:
Un tonelero quiso repartir entre dos personas, a partes iguales, una jarra con 8 litros
de vino, pero al intentar hacer las medidas se vió con el problema de que solamente
disponía, aparte de la jarra de 8 litros, de dos jarras con capacidades de 3 y de 5
litros. Dijo: "no importa. Trasvasando adecuadamente el vino, puede hacerse la
medición de forma que queden 4 litros en la jarra que ahora contiene 8 y otros cuatro
litros en la jarra de capacidad para 5". ¿Cómo lo va a hacer?.
8. NUEVE PUNTOS:
Traza cuatro segmentos rectilíneos, que sean horizontales, verticales y oblicuos, es
decir, en las cuatro direcciones posibles, que pasen solo una vez por los nueve puntos
siguientes:
9. LAS CANICAS:
Los niños Juan y Raúl disponen de algunas canicas en el bolsillo. Dice Juan a Raúl: "Si
me regalas una de tus canicas tendremos ambos igual cantidad". Pero dijo entonces
Raúl: "Si tú me das a mi una de tus canicas, tendré yo el doble que tú". ¿Cuántas
canicas tenía Juan y cuántas Raúl?.
10. LAS COLILLAS:
Comprendiendo el daño que le puede causar a su salud, Nicolás decidió dejar de fumar
definitivamente, cuando aún le quedan 27 cigarrillos. Pensó en hacerlo cuando
terminara de fumar ese resto que aún le quedaba. Pero entonces recapacitó en que él
habitualmente consideraba que se había fumado un cigarrillo cuando se había fumado
solo los dos tercios, tirando un tercio como colilla, e, inmediatamente, pensó en
aprovechar también esas colillas uniendo cada tres de ellas con una cinta adhesiva
para formar nuevos cigarrillos. Nicolás quiere saber, entonces, cuántos cigarrillos se
habrá fumado al terminar, siguiendo con su inveterada costumbre de los dos tercios.
11. EL BOCATA COMPARTIDO:
Tres niños con mucha hambre y poco dinero se van a un bar y piden un bocata para
compartirlo entre los tres, que cuesta 300 pesetas, y lo pagan poniendo 100 pesetas
cada uno. En el momento de pagarlo, el empleado del bar les hace una rebaja de 50
pesetas y les cobra solo 250 pesetas por el bocata. Les devuelve 50 pesetas a los tres
niños, los cuales se guardan 10 pesetas cada uno y guardan las otras 20 en un fondo
común para pipas. Pero los chicos piensan: "Si hemos pagado cada uno 90 pesetas y
tenemos 20 en el fondo común, eso hace un total de 290 pesetas. ¿Dónde están
entonces las otras 10 pesetas?
12. MITAD MAS TERCIO MAS NOVENO:
Sin romper ninguno, un comerciante pretende repartir 35 televisores entre tres
individuos, de modo que a uno de ellos le corresponda la mitad, al otro la tercera parte
y al tercero la novena parte. Se encuentra con el evidente problema de que no puede
hacer las proporciones porque no salen televisores enteros. Entonces piensa: "voy a
regalar a los tres un televisor más, con lo cual serán 36, y entonces ya si podemos
hacer el reparto, pues al primero le corresponderían 18, al segundo 12 y al tercero 4,
con lo que sumarían 34 televisores. De esta manera yo podría recuperar el televisor
que les había regalado y quedaría para mí un televisor más, llevándome yo dos de los
36 televisores. Y todos quedaríamos tan contentos" ¿Cómo se explica lógicamente este
reparto?.
13. PROBLEMA DEL PASO DEL RIO:
Una persona que dispone de una barca para atravesar un río desde una orilla a la otra,
tiene que pasar un lobo, una cabra y un arbusto. El problema es que en cada viaje solo
puede pasar a uno de los tres y no puede dejar solos, en ninguna de las dos orillas, al
lobo y a la cabra porque el lobo la mataría, y tampoco puede dejar solos a la cabra y al
arbusto porque la cabra se lo comería. ¿Cómo podría esa persona resolver el problema
con la barca de que dispone y sin ninguna otra ayuda externa?.
14. EL CAMINAR DEL OSO:
Un fiero y grande oso, con ganas de caminar, echó a andar desde su guarida A hacia el
sur y cuando llevaba 5 kilómetros cambió la dirección y se dirigió hacia el este, y
cuando ya llevaba recorridos otros 5 kilómetros, volvió a cambiar de dirección y se
dirigió, a lo largo también de otros 5 kilómetros, hacia el norte. Se sintió sorprendido
porque en ese momento se encontró en la guarida A desde donde empezó a caminar.
¿De qué color era el fiero y grande oso?
15. UN NOMBRE CON LAS CINCO VOCALES:
Hay un cierto animal - animalito - que cuando lo mencionamos no tenemos otro
remedio que meter la a, e, i, o, u por medio. O sea, que es un nombre que se ha
apropiado de todas las vocales inventadas. ¿Cuál es el nombre del bicho?.
16. EL ASUNTO DE LOS TRES INTERRUPTORES:
En el inicio de un largo pasillo oscuro se encuentra un hombre, con tres interruptores
de la luz delante. Quiere saber cuál de los tres interruptores es el que enciende la
bombilla de su habitación, situada al final del pasillo dichoso. Y llega, después de una
profunda reflexión, a la conclusión de que, pulsando uno o más interruptores y
haciendo a continuación un solo recorrido hasta la habitación, podrá ya tener la
seguridad de cuál es el interruptor que busca. ¿Cómo pensó el asunto nuestro amigo?.
17. EL CORTE DEL PASTEL:
Se pretende dividir el pastel cilíndrico de la figura en 8 trozos iguales, pero solamente
con tres cortes. ¿Cómo serían esos cortes?
18. LA CESTA DE LOS HUEVOS:
A la señora se le cayó al suelo la cesta de los huevos, y alguien quería saber cuántos
huevos había en la cesta. - ¿Cuantos huevos llevaba? - le preguntaron. - No lo se,
recuerdo que al contarlos en grupos de 2, 3, 4 y 5, sobraban 1, 2, 3 y 4
respectivamente.
19. EL PRESO LISTILLO:
El alcaide de una prisión ofrece la libertad inmediata a uno de los diez presos que
mantiene entre rejas, elegido al azar. Para ello prepara una caja con diez bolas, 9
negras y una sola blanca y les dice que aquel que extraiga la bola blanca será el preso
que quede libre. Pero el alcaide, persona con mala idea, coloca, sin que nadie lo sepa,
las diez bolas negras, para, de esta manera, asegurarse que ninguno de sus 10 presos
va a quedar en libertad. El preso Andrés, que tiene fama de listillo, se enteró
casualmente de la trampa que iba a hacer el alcaide, e ideó una estratagema que le
dio la libertad. ¿Cómo lo hizo Andrés?.
20. EL PRISIONERO:
A un desdichado prisionero - custodiado día y noche por dos terribles guardianes-,
metido en una celda que tiene dos puertas, es informado por el alcaide de la prisión
que una de esas dos puertas le conducirá a la libertad y la otra a la muerte. El alcaide
le da la oportunidad de averiguarlo haciendo una única pregunta a cada uno de sus dos
terribles guardianes. Y se le advierte también que de los dos guardianes hay uno, no
sabe cual, que miente siempre, mientras que el otro guardián dice la verdad siempre.
El prisionero, con una sola pregunta, a uno cualquiera de sus dos guardianes, podrá
saber con seguridad cuál es la puerta que le llevará a la libertad. ¿Qué pregunta podría
hacer para saber con seguridad cual es la puerta que no le llevará a la muerte?
21. LAS EDADES DE LAS TRES HIJAS:
En la puerta de su casa, aquella mujer dió al funcionario la siguiente respuesta cuando
le preguntó éste por la edad de sus tres hijas: "El producto de sus edades es 36 y la
suma es igual al número de la casa". El funcionario, después de mirar el número de la
casa y meditar un momento dijo: "esos datos no son suficientes, señora". La mujer
recapacita y dice: "si, tiene vd razón. La mayor de mis hijas estudia piano". Y el
funcionario contesta: "Muchas gracias. Es suficiente". ¿Cuáles eran las edades de las
tres hijas?.
22. LA COMPRA DE CRISTINA:
Ha ido Cristina a la boutique de los grandes almacenes para gastarse totalmente 500
euros en comprar pantalones, camisetas y pañuelos. Al llegar se encuentra que los
pantalones le cuestan a 25 euros cada uno, las camisetas tienen un precio de 5 euros
por unidad, y los pañuelos se venden a cuatro por un euro. Cristina pensó durante un
momento como cuadrar la cuenta y dijo: "ya sé las unidades de cada tipo de prenda
que voy a comprar". ¿ Qué compró Cristina?
Solución 1:
Solución: El reo dice: "Me vais a matar en la silla eléctrica". Y piensan los verdugos: si
es verdad lo que ha dicho, no podemos matarlo en la silla eléctrica, puesto que esta
forma de ejecución habíamos quedado en reservarla para el caso de que mintiera.
Pero, por otra parte, si lo matamos en la horca, habrá mentido en su afirmación, así
que tampoco podemos matarlo en la horca porque esta forma de matarlo era para el
caso de que dijera la verdad.
Solución 2:
Solución: Basta coger solo uno de los cuatro trozos y cortar sus tres eslabones. Con
cada uno de los tres se empalman los otros tres trozos. Y son solo tres. No cuatro.
Solución 3:
Solución: Jacinto separa las monedas en tres conjuntos de cuatro monedas cada uno.
Coloca cuatro monedas en un plato y cuatro en el otro. Las otras cuatro monedas las
deja sobre la mesa. Si los dos platos de la balanza se equilibran quiere decir que la
moneda falsa es una de las cuatro de la mesa. En cambio si uno de los platos pesa
mas que el otro, es éste el que tiene la falsa moneda. En la primera pesada, pues,
averigua en cual de los tres conjuntos de cuatro monedas está la moneda falsa. La
segunda pesada la hace colocando dos de esas cuatro monedas en uno de los platos y
las otras dos monedas en el otro, con lo que logra averiguar en qué conjunto de solo
dos monedas está la falsa. La última pesada, evidentemente, la hará colocando esas
dos monedas una en cada plato. La que pese más es la falsa.
Solución 4:
Solución: Si la tercera bailaora dijo "no, no puedo", se deduce ya que las dos bailaoras
que estaban delante no tenían ambas peineta blanca, pues entonces hubiera deducido
que la suya habría de ser roja, ya que solo hay dos blancas. Así que, una de tres, la
primera era blanca y la segunda roja, o la primera era roja y la segunda blanca o las
dos primeras eran rojas. Pero al preguntarle a la bailaora segunda dijo "yo tampoco
puedo". Esto quiere decir que la primera, que es la única peineta que ve, no era
blanca, porque entonces hubiera deducido que la suya era roja. Por tanto la primera de
las tres bailaoras, al oir la segunda respuesta, supo ya que la peineta que llevaba
sobre su cabeza era roja.
Solución 5:
Solución: supongamos que, por ejemplo, la primera caja tiene etiqueta de "bolígrafos",
la segunda "grapas" y la tercera "lápices". Si el empleado abre, pongamos por caso, la
primera caja, "bolígrafos" y ve que contiene grapas, ya sabe que la segunda, con la
etiqueta "grapas", es la de los lápices y la tercera, con la etiqueta "lápices" es la de los
bolígrafos, pues todas las etiquetas estaban erróneamente colocadas.
Solución 6:
Solución: Ponemos a vaciar simultáneamente los dos relojes de arena. Cuando se
termine de vaciar el de 5 quedará tres minutos todavía al de 8. Le damos la vuelta al
de 5 inmediatamente, con lo que cuando termine el de 8, es decir, cuando hayan
pasado 8 minutos, habrán transcurrido tres en el de 5, por lo que, inmediatamente le
damos la vuelta al de 5 para que termine dentro de tres minutos, que sumados a los 8
minutos medidos en el reloj de 8, son los 11 minutos que se pretendían medir.
Solución 7:
Solución: El tonelero llenó la jarra de 3 e, inmediatamente, pasó su contenido a la
jarra de 5. Luego volvió a llenar la jarra de 3 litros, con lo cual en la jarra de 8 ya solo
quedaban dos litros. Empezó a añadir el contenido de la jarra de 3 al contenido de la
jarra de 5, y le sobró exactamente un litro que quedó en la jarra de 3. Los cinco litros
contenidos en la jarra de 5 los pasa a la jarra de 8, que contendrá ahora 7 litros, y el
litro que permanece en la jarra de 3 lo pasa a la jarra de 5. Finalmente, desde los 7
litros de la jarra de 8 llena la jarra de 3 y añade su contenido a la jarra de 5, que como
contenía un litro, ahora contendrá 4 litros, mientras en la jarra de 8 también quedan 4
litros.
Solución 8:
Solución 9:
Solución: Juan tenía 5 y Raúl tenía 7.
Solución 10:
Solución: Con los primeros 27 cigarrillos, obtuvo Nicolás colillas para formar 9
cigarrillos más, usando la cinta adhesiva. Y con estos nueve cigarrillos más, preparó
otros tres cigarrillos. Finalmente, con los tres últimos cigarrillos, pudo preparar un
cigarrillo más. Nicolás terminó entonces fumándose al final 40 cigarrillos.
Solución 11:
Solución: Las 20 pesetas del fondo no hay que sumarlas, sino restarlas. No falta
dinero, pues han pagado 270 pesetas menos 20, o, sea, 250 pesetas, por el bocata, y
las otras 20 pesetas quedaron en el fondo.
Solución 12:
Solución: El problema aparece, en realidad, porque la suma de un medio, más un
tercio, mas un noveno no es el total de los 35 televisores a repartir, ya que
1/2+1/3+1/9 = 17/18 de 35, es decir 595/18. Falta 1/18 de 35 - o sea, 35/18-, que
corresponde a un televisor (el que se lleva el despabilado comerciante) más 17/18,
pues 35/18 = 1 + 17/18. Lo que se reparte entre los tres individuos es, entonces,
(1/2+1/3+1/9).35 +17/18, que, efectivamente, suma 34.
Solución 13:
Solución: Debe pasar primero a la cabra y dejarla en la otra orilla. A continuación,
volver a por el lobo y dejarlo también en la otra orilla, pero regresando a buscar el
arbusto volviendo a traerse a la cabra, para que el lobo no la mate. Dejará la cabra en
la orilla inicial y se llevará al arbusto que dejará en la otra orilla junto al amigo lobo.
No queda sino regresar a recoger de nuevo a la cabra.
Solución 14:
Solución: Blanco. Porque si, en el recorrido que se expone, describe un triángulo
esférico, cosa evidente, tendrá que estar en el Polo Norte. Y allí no vale decir aquello
de "todos los osos son pardos". Allí todos son blancos.
Solución 15:
Solución: Murciélago.
Solución 16:
Solución: Mira, supongamos que los tres interruptores los llamamos A, B y C. Nuestro
hombre pulsa el primer interruptor, A, y espera unos minutos. Entonces, lo apaga y
pulsa el B y se va corriendo a la habitación a ver si hay luz. Pueden suceder varias
alternativas: si hay luz, está claro, el interruptor es el B. Si no hay luz, el hombre
tocará inmediatamente la bombilla A a ver si está caliente. Si está caliente es el
interruptor A, que estuvo encendido varios minutos. Si está fría la bombilla, es que el
interruptor de la habitación era el C.
Solución 17:
Solución: Serían dos cortes que, pasando por el centro, fueran perpendiculares a las
caras de las bases del pastel y perpendiculares entre si, y un corte paralelo a las dos
cara anteriores equidistante de ambos.
Solución 18:
Solución: 59 huevos
Solución 19:
Solución: Cuando a Andrés le tocó pasar delante de la caja de las bolas, metió la mano
y cogió una de las bolas y, sin mostrarla a nadie, se la metió en la boca y se la tragó.
Inmediatamente - tan pronto pudo respirar bien - dijo: "yo he sacado la bola blanca,
pues solo quedan en la caja las nueve bolas negras". Todos miraron dentro de la caja.
Era verdad. El alcaide no pudo negarse a dejarlo libre, claro.
Solución 20:
Solución: La pregunta a cada uno de los dos guardianes podría ser ésta: "¿Cuál es la
puerta que tu compañero, el otro guardián, me indicaría como la puerta que me llevará
a la libertad?". Si la pregunta se la ha hecho al mentiroso dirá: "mi compañero te
indicará la puerta M", pero como es mentira, la puerta que debería elegir sería la que
no es M. En cambio, si le hace la pregunta al guardián que no miente, te dirá la
verdad, diciendo: "mi compañero te indicará la puerta M", y como el compañero sí
miente, la puerta a elegir no será la puerta M. En conclusión, el prisionero ha de elegir
la puerta contraria a la que indique cualquiera de los dos terribles guardianes en su
respuesta. Por eso, bastará hacerle la pregunta uno cualquiera de los dos.
Solución 21:
Solución: El funcionario descompuso en factores el número 36: 1x1x36, 1x6x6, 1x4x9,
1x3x12, 1x2x18, 2x2x9, 2x3x6, 3x3x4. Mira el número de la casa, que nosotros no
conocemos, pero el funcionario sí. Como la suma de las edades coincide con el número
de la casa, ha de ser uno de estos: 1+1+36 = 38, 1+6+6 = 13, 1+4+9 = 14, 1+3+12
= 16, 1+2+18 = 21, 2+2+9 = 13, 2+3+6 = 11, 3+3+4 = 10. Como sabemos que el
funcionario no tuvo suficientes datos con esta información, deducimos que lo único que
podría haber ocurrido es que el número de la casa es 13, que es el único que
correspondía a más de una posibilidad: 1+6+6 = 13 y 2+2+9 = 13, pues si hubiera
sido otro el número, no hubiera tenido necesidad de pedir más datos. El siguiente
dato, "la mayor estudia piano", elimina la alternativa 1+6+6=13, porque no habría, en
ese caso, una hija mayor, sino dos. La solución, en definitiva, es que las edades son 2,
2 y 9 años.
Solución 22:
Solución: Compró 19 pantalones que le costaron 475 euros, 80 pañuelos, que
representó 20 euros, y, finalmente, una sola camiseta, por 5 euros. Total: 500 euros.