corrección

IES LILA
Curso 10/11
1º BACH. MÁT. APLICADAS I
CORRECCIÓN EJERCICIO BLOQUE DE ESTADÍSTICA
Fecha: 28/01/11
1.- Una compañía discográfica ha recopilado la siguiente información sobre el número de
conciertos dados, durante el verano, por 15 grupos musicales y las ventas de discos de estos
grupos (expresados en miles de CDs):
Conciertos(Y)
CDs (x)
[1,5)
[5,10)
[10, 20)
[10, 30)
[30, 50)
[50,70)
3
1
0
0
4
2
0
0
5
a) ¿Qué representa el 4 que aparece en la tabla?
Solución: este valor indica que cuatro grupos musicales que realizaron entre 30 y 50
conciertos a lo largo del verano, vendieron entre 5 y 10 mi CDs.
b) Haz la distribución marginal de Y. Calcula P60 e interpreta su significado.
Solución: La distribución marginal de Y es la siguiente:
Conciertos (Y)
fi
[10, 30)
[30, 50)
[50,70)
TOTAL
Fi
4
6
5
4
10
15
15
Para hallar el P60 debemos primero localizar en qué intervalo se encuentra:
P60 se encuentra en el intervalo [30, 50). Para calcularlo utilizamos la siguiente expresión:
Es decir, el 60% de los grupos musicales realizó menos de 47 (ó 47) conciertos a lo largo del
verano.
2.- Una compañía de seguros ha registrado durante unos días el número de vehículos (X) que
circulan por una autopista, y el número de accidentes (Y) que ocurren en ella, obteniendo la tabla:
Nº de vehículos en miles (X) 15 18 10 8 20
Nº de accidentes (Y)
4 7 2 2 9
a) ¿Es razonable suponer que existe correlación lineal entre ambas variables? ¿Cómo puede
expresarse esa correlación?
Solución: Si observamos los datos de la tabla, podemos observar que cuanto mayor es el número
de vehículos que circulan por la autopista, mayor es el número de accidentes que se producen.
Para comprobar si la correlación que existe es lineal o no, realizaremos el diagrama de dispersión:
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10
9
Nº de accidentes
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0
5
10
15
20
25
Nº de vehículos (miles)
Parece existir una correlación lineal positiva y fuerte. Para medir la fuerza de dicha correlación
debemos hallar el coeficiente de correlación lineal de Pearson.
Con ayuda de la calculadora calculamos la media y desviación típica de ambas variables,
obteniendo los siguientes resultados:
Para hallar la covarianza utilizaremos esta tabla:
Nº de vehículos (miles)
15
18
10
8
20
Nº de accidentes
4
7
2
2
9
TOTAL
fij
1
1
1
1
1
5
xi.yj.fij
60
126
20
16
180
402
=
El coeficiente de correlación lineal es:
r=
El valor de r confirma lo expuesto anteriormente: entre ambas variables existe una correlación
lineal fuerte y positiva, cuanto mayor es el número de vehículos que circula por la autopista, mayor
es el número de accidentes que ocurren.
b) ¿Cuál de las dos variables presenta mayor dispersión?
Solución: Para comparar la dispersión entre ambas variables vamos a calcular el coeficiente de
variación de Pearson.
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La variable que presenta mayor dispersión es Y (nº de accidentes)
c) Halla Q3 para la variable Y e interpreta su significado.
Solución:
Nº de accidentes
2
4
7
9
TOTAL
fi
2
1
1
1
5
Fi
2
3
4
5
Por lo tanto Q3= 7 accidentes, es decir, el 75% de accidentes ocurridos en la
autopista es inferior (o igual) a 7.
d) Si ayer circularon 14 mil vehículos, ¿cuántos accidentes podemos esperar que se
produzcan en la autopista? Valora la fiabilidad de tu estimación.
Solución:
Para responder a la pregunta necesitamos hallar la recta de regresión de Y sobre X:
y y 
y  4,8 
y
12, 24
4, 5782
x
 xy
 x2
12, 24
4, 5782
( x  x)
( x  14,2)
12,24
 14,2  4,8
4,5782
y = 0,584x – 3,493
Si ayer circularon 14 mil vehículos, x= 14, cabe esperar que se hayan producido
y = 0,584·14 – 3,493 = 4,683≈5 accidentes.
Aunque el valor de r es alto y la estimación se ha realizado para un valor próximo a los
considerados para hallar la recta, la fiabilidad de nuestra predicción no es muy buena porque el
número de valores a partir de los cuales hemos hallado la recta de regresión es muy bajo (sólo 5).
3.- La siguiente tabla muestra las toneladas de una serie de residuos urbanos recogidos en las
Islas en los últimos años. Imagina que eres periodista y tienes que escribir un artículo con esta
información.
Vidrio
Papel y cartón
Plásticos (excepto embalajes)
2008
2007
2006
2005
2004
24.266 20.298 20.414 18.237 18.475
72.907 80.668 76.863 60.548 26.512
6.604 3.638 3.720 6.051 7.146
Fuente: Instituto Canario de Estadística (ISTAC)
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Solución: Para hacer el comentario correctamente hay que explicar
- qué información aparece en la tabla.
- cuál es la fuente de información.
- cuál de los tres residuos se recoge en mayor cantidad y cuál menos.
- la tendencia que se observa a lo largo de los años en cada residuo y en general.
- qué residuo ha experimentado mayor variación en estos años.