MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE Y OSCILADOR AMORTIGUADO

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE Y OSCILADOR
AMORTIGUADO
DESCRIPCIÓN
Al observar la Naturaleza nos damos cuenta de que muchos procesos físicos (por
ejemplo la rotación de la tierra en torno al eje polar) son repetitivos, sucediéndose los
hechos cíclicamente tras un intervalo de tiempo fijo. En estos casos hablamos de
movimiento periódico y lo caracterizamos mediante su período, que es el tiempo
necesario para un ciclo completo del movimiento, o su frecuencia, que representa el
número de ciclos completos por unidad de tiempo.
Un caso interesante de movimiento periódico aparece cuando un sistema físico oscila
alrededor de una posición de equilibrio estable. El sistema realiza la misma trayectoria,
primero en un sentido y después en el sentido opuesto, invirtiendo el sentido de su
movimiento en los dos extremos de la trayectoria. Un ciclo completo incluye atravesar
dos veces la posición de equilibrio. La masa sujeta al extremo de un péndulo o de un
resorte, la carga eléctrica almacenada en un condensador, las cuerdas de un instrumento
musical, y las moléculas de una red cristalina son ejemplos de sistemas físicos que a
menudo realizan movimiento oscilatorio.
El caso más sencillo de movimiento oscilatorio se denomina movimiento armónico
simple y se produce cuando la fuerza resultante que actúa sobre el sistema es una fuerza
restauradora lineal. El Teorema de Fourier nos da una razón de la importancia del
movimiento armónico simple. Según este teorema, cualquier clase de movimiento
periódico u oscilatorio puede considerarse como la suma de movimientos armónicos
simples.
MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
Consideremos como ejemplo de sistema que describe un movimiento armónico simple
una masa m unida al extremo de un muelle elástico de constante k, como se muestra en
la figura. El otro extremo del muelle está fijo. El movimiento horizontal de la masa
puede describirse utilizando la segunda ley de Newton: la única fuerza que actúa sobre
la masa es la fuerza recuperadora del muelle, que es proporcional y de sentido opuesto a
su alargamiento x desde una posición de equilibrio estable.
OSCILADOR AMORTIGUADO
Todos los osciladores reales están sometidos a alguna fricción. Las fuerzas de fricción
son disipativas y el trabajo que realizan es transformado en calor que es disipado fuera
del sistema. Como consecuencia, el movimiento está amortiguado, salvo que alguna
fuerza externa lo mantenga. Si el amortiguamiento es mayor que cierto valor crítico, el
sistema no oscila, sino que regresa a la posición de equilibrio. La rapidez con la que se
produce este regreso depende de la magnitud del amortiguamiento, pudiéndose dar dos
casos distintos: el sobreamortiguamiento y el movimiento críticamente amortiguado.
Cuando el amortiguamiento no supera este valor crítico el sistema realiza un
movimiento ligeramente amortiguado, semejante al movimiento armónico simple, pero
con una amplitud que disminuye exponencialmente con el tiempo.
Para ilustrar este tipo de movimiento consideremos una masa m unida al extremo de un
muelle elástico de constante k, y a un amortiguador cuya fuerza de fricción es
proporcional a la velocidad de la masa m en cada instante.
CUESTIONARIO
a) En un movimiento armónico simple, existe una relación constante entre la
aceleración y
1. el período
2. la velocidad
3. la elongación
4. la frecuencia
b) En un movimiento armónico simple, la velocidad es máxima cuando
1. la elongación es máxima
2. la aceleración es cero
3. el período es máximo
4. la frecuencia es máxima
c) En un movimiento armónico simple, cuando la elongación desde el punto de
equilibrio es máxima
1. la energía potencial es máxima y la energía cinética es mínima
2. la energía potencial es un cuarto de la energía cinética
3. la energía potencial es mínima y la energía cinética es máxima
4. la energía cinética es un cuarto de la energía potencial
d) Una masa de 10 kg oscila con una amplitud de 20 cm unida a un muelle de
constante elástica 100 N/m. La energía cinética cuando pasa por la posición de
equilibrio es
1. 20 J
2. 4 J
3. 2 J
4. 40 J
e) Una masa de 500 g oscila con una amplitud decreciente en el tiempo, unida a un
muelle de constante elástica 125 N/m. Si la mitad de su energía se pierde en 4 s, la
pérdida relativa de energía por ciclo es
1. 68.9%
2. 89.6%
3. 8.96%
4. 6.89%
Soluciones: a3 b2 c1 d3 e4