Tema 3: Condensadores - Universidad de Sevilla

Tema 3: Condensadores
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Tema 3: Condensadores
Fátima Masot Conde
Ing. Industrial 2010/11
Fátima Masot Conde
Dpto. Física Aplicada III
Universidad de Sevilla
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Tema 3: Condensadores
Índice:
1. Introducción
2. Condensador y Capacidad
3. Tipos (por su geometría)
1. Condensador de placas paralelas
2. Esférico
3. Cilíndrico
4. Asociación de condensadores
5. Energía almacenada en un condensador
6. Condensadores con dieléctricos
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Introducción
Condensador:
Condensador:
¿Qué es?
Sistema de dos conductores,
de forma arbitraria, aislados
entre sí y de su entorno
Una vez cargado, ambos
conductores tienen la
misma carga, de signos
opuestos.
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Condensador y Capacidad
¿Para
¿Para qué
qué sirve?
sirve?
Utilidad: Almacenamiento de carga y energía
eléctrica.
¿Cómo
¿Cómo se
se caracteriza?
caracteriza?
Mediante el parámetro
“Capacidad”:
Q
C≡
Vab
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Carga
almacenada
en cada
conductor
Diferencia de
potencial
entre ellos
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Condensador y Capacidad
Puesto que:
C>0
Q>0
Vab > 0
Parámetro siempre positivo.
[ C] = F
[
]
[ V ] (Faradios)
coulombio
Unidades:
voltio
Y como además:
Vab ∝ Q
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C va a ser constante para
un condensador
determinado (sólo función
de su geometría y del
medio interconductor)
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Tipos de Condensadores
(por
(por su
su geometría)
geometría)
Condensador
Condensador plano
plano
(o
(o de
de placas
placas paralelas)
paralelas)
(De la definición:)
C≡
Qd
Vab = Ed =
ε0 A
E=
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σ
Q
=
ε0 ε0 A
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C=
Q
Vab
ε0 A
d
Capacidad del
condensador plano
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Tipos de Condensadores
Condensador
Condensador esférico
esférico
4πε 0
Q
=
C=
Vab (1 / ra − 1 / rb )
Capacidad de una esfera,
(radio R) cargada
( rb → ∞ )
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C = 4πε 0 R
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Tipos de Condensadores
Condensador
Condensador cilíndrico
cilíndrico
Para un segmento de
longitud L:
L
C=
2 ke ln ( rb / ra )
O por unidad de longitud
(p.u.l.):
C p .u .l . =
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1
2 ke ln ( rb / ra )
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El Condensador, como elemento de circuito
Símbolo:
V
Serie
Asociaciones:
Paralelo
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Asociación de condensadores
Serie:
Serie:
Todos los condensadores tienen la
misma carga.
La capacidad equivalente 1 = 1 + 1 + ... + 1
Cn
de la asociación: Ceq C1 C2
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Asociación de condensadores
Paralelo:
Paralelo:
Todos los condensadores están al
mismo potencial
La capacidad equivalente
de la asociación:
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Ceq = C1 + C2 + ... + Cn
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Energía
Energía almacenada
almacenada en
en un
un condensador
condensador
Recordamos:
Energía almacenada en un sistema de
1
cargas puntuales:
U = ∑ qiVi
2
Apliquémoslo a nuestro “sistema de cargas”:
Superficies de
los conductores q
q
+++
+ ++++
+
+
+
+
+
+
+
+
+
q+ + +
-q
- - ------q - -- - -
-q
-
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Q, V
Carga total, Q
Potencial V, cte
Carga total, -Q
Potencial 0
-Q, V=0
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Energía
Energíaalmacenada
almacenadaen
enun
uncondensador
condensador
U=
1
1
1
q
V
=
V
q
=
QV
∑
∑
i i
i
2
2
2
U=
Que también se puede
expresar en cualquiera de
estas formas alternativas:
1
QV =
2
Q2 1
=
= CV 2
2C 2
En realidad, hemos hecho “trampa”. El condensador no se
carga a “voltaje constante”, sino que éste va variando con la
carga acumulada (siguiendo una proporción lineal, dada por su
capacidad, en todo momento durante el proceso de carga).
Un cálculo un poco más riguroso tendría eso en cuenta:
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Energía
Energíaalmacenada
almacenadaen
enun
uncondensador
condensador
Así es en realidad el proceso de carga:
El trabajo total para cargar el condensador hasta
una carga total Q:
q
dW = V ( q )dq = dq
C
Q
q
Q2
W = ∫ dW = ∫ dq =
C
2C
0
Sin embargo, la situación final es la
misma, y el campo es conservativo,
así que no importa el camino que
tomemos, llegamos al mismo
resultado: un condensador cargado
con Q y V, que por supuesto
almacena el mismo el valor de
energía, independientemente de cómo
se cargó.
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Energía
Energía almacenada
almacenada por
por el
el campo
campo eléctrico
eléctrico
Otra
Otra forma
forma de
de expresar
expresar lo
lo mismo:
mismo:
En
En función
función del
del campo
campo eléctrico:
eléctrico:
1
(Para unu = condensador
plano):
ε E
2
2
Energía:
0
Volumen entre
las placas
1
Q2 1
1 ⎛ ε0 A ⎞
1
2
2
U = QV =
Ed
= CV = ⎜
=
ε 0 Ad ) E 2
(
)
(
⎟
2
2C 2
2⎝ d ⎠
2
Y por unidad de volumen (p.u.v.)
∀
La “densidad”
de energía, u:
Aunque la hayamos sacado del condensador
validez general para ∀ condensador de ∀
almacena el campo. Por tanto, allá donde
almacenada,
(en
particular,
dentro
independientemente de su geometría).
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1
2
u = ε0E
2
plano, esta expresión tiene
geometría. La energía la
haya campo, hay energía
de
los
condensadores,
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Condensadores
Condensadores con
con dieléctricos
dieléctricos
¿Qué es un dieléctrico?
Un material no
conductor, formado
por moléculas
dipolares como ésta.
En presencia de un
campo, cada molécula
se polariza.
¿Cómo se comporta un dieléctrico
en presencia de un campo?
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Condensadores
Condensadores con
con dieléctricos
dieléctricos
Vista microscópica de un dieléctrico
(b) Con campo aplicado
(a) Sin campo aplicado
Las moléculas “se ordenan” o “empaquetan”
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Condensadores
Condensadores con
con dieléctricos
dieléctricos
Efecto sobre el campo eléctrico
El campo eléctrico se atenúa, y con él, la ddp. Vab
(Vab = Ed )
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Condensadores
Condensadores con
con dieléctricos
dieléctricos
Esta disminución se puede cuantificar
experimentalmente:
ddp. sin dieddp. con die-
V=
V0
κ
Constante dieléctrica
del material
(κ > 1)
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Condensadores
Condensadores con
con dieléctricos
dieléctricos
Esto se traduce, en términos de capacidad:
Q
Q
Q
C =
=
= κ
= κ C0
V
V0 / κ
V0
La capacidad del
condensador con die- es
K veces la del
condensador sin die-.
El efecto del die- es, por
tanto, aumentar la
capacidad (además del
máximo voltaje aplicable
y la resistencia mecánica
del sistema)
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Condensadores
Condensadores con
con dieléctricos
dieléctricos
Asociación de condensadores:
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Condensadores
Condensadores con
con dieléctricos
dieléctricos
Y otras muchas posibilidades…
…
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Condensadores
Condensadores con
con dieléctricos
dieléctricos
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Resumen
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Resumen
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Resumen
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Resumen
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Bibliografía
•Tipler & Mosca “Física para la ciencia y tecnología” Ed. Reverté
(vol. II)
•Serway & Jewett, “Física”, Ed. Thomson (vol. II)
•Halliday, Resnick & Walter, “Física”, Ed. Addison- Wesley.
•Sears, Zemansky, Young & Freedman, “Física Universitaria”, Ed.
Pearson Education (vol. II)
Fotografías y Figuras, cortesía de
Tipler & Mosca “Física para la ciencia y tecnología” Ed. Reverté
Sears, Zemansky, Young & Freedman, “Física Universitaria”, Ed.
Pearson Education
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